Finite Group Databasebeta

← #32035584

Subgroups — #32035584

Order 18176.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986815C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556175C2211yescharacteristic
18#17986815—24no—
19#17986815—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556161C2211yescharacteristic
22C2×#14556161C2211yescharacteristic
23C2×#14556160—21no—
24C2×#14556157—21no—
25C2×#14556149—21no—
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C22×Dic284C2211yescharacteristic
28C22×#11765855C2211yescharacteristic
29C2×Q16×D71—21no—
30C2×#14556136C2211yescharacteristic
31C2×#14556134C2211yescharacteristic
32#17986570C2211yescharacteristic
33C2×#14556126C2211yescharacteristic
34#17986480C2211yescharacteristic
35#17986275—24no—
36#17986220—21no—
37#17986213—21no—
38#17986208—21no—
39#17986203—21no—
40#17986184—24no—
41#17986163—21no—
42#17986163—21no—
43#17986157—21no—
44#17986157—21no—
45#17986027C2211yescharacteristic
46C2×#14556055C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#17986009C2211yescharacteristic
50#17986008C2211yescharacteristic
51#17986006—21no—
52#17985999—21no—
53#17985998C2211yescharacteristic
54#17985996C2211yescharacteristic
55#17985994—21no—
56C2×#14556051C2211yescharacteristic
57#103×D71—21no—
58C2×#14556046C2211yescharacteristic
59C2×#14556046C2211yescharacteristic
60#17985904C2211yescharacteristic
61#17985763C2211yescharacteristic
62#17985760C2211yescharacteristic
63#17985753C2211yescharacteristic
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic
65C2×#108×C71C2211yescharacteristic
66#417×C71C2211yescharacteristic
67C2×#103×C71C2211yescharacteristic
68C2×#101×C71C2211yescharacteristic
69#408×C71C2211yescharacteristic
70#343×C71C2211yescharacteristic
71#14556176—22no—
72#14556176—22no—
73#14556176—41no—
74#14556176D414yes—
75#14556175—22no—
76#14556175—22no—
77#14556175—22no—
78#14556175—41no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765866—21no—
81C2×#11765865—21no—
82C2×#11765865—41no—
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864—41no—
87C22×Dic142—21no—
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D71—21no—
91C2×Q8×D71—21no—
92C2×Q8×D71—21no—
93#14556161—22no—
94#14556161—22no—
95#14556161—22no—
96#14556161—22no—
97#14556161—22no—
98#14556161D414yes—
99#14556160—28no—
100#14556157—28no—
101#14556149—28no—
102#14556148—22no—
103#14556148—22no—
104C2×Dic284—21no—
105C2×Dic284—21no—
106C2×Dic284—21no—
107C2×Dic284—22no—
108C2×Dic284—21no—
109C2×Dic284—21no—
110C2×Dic284—41no—
111C2×#11765855—22no—
112C2×#11765855—21no—
113C2×#11765855—21no—
114C2×#11765855—22no—
115C2×#11765855D411yescharacteristic
116Q16×D71—28no—
117C2×#11765854—21no—
118C2×#11765854—21no—
119C2×#11765854—21no—
120C2×#11765853D411yescharacteristic
121C2×#11765852D411yescharacteristic
122C2×#11765850D411yescharacteristic
123#14556136—22no—
124#14556136—22no—
125#14556134—22no—
126#14556134—41no—
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C2×#11765848—21no—
129C2×#11765848—21no—
130C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C8×D71—21no—
132C2×C8×D71—21no—
133#14556126—21no—
134#14556126—22no—
135#14556126—41no—
136#14556115—21no—
137#14556109—41no—
138#14556107—21no—
139#14556107—21no—
140#14556093—21no—
141#14556090—21no—
142C4×C22⋊D71—41no—
143#14556087C2311yescharacteristic
144#14556086—21no—
145C2×Dic71⋊C4—41no—
146C4⋊C4×D71—21no—
147C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556055—41no—
151#14556054—22no—
152#14556054—22no—
153#14556053—21no—
154#14556053—21no—
155#14556053D411yescharacteristic
156#14556053D411yescharacteristic
157#14556052—21no—
158#14556052—21no—
159#14556051—21no—
160#14556051—21no—
161#14556051—21no—
162#14556050D411yescharacteristic
163#14556050D411yescharacteristic
164#14556048—21no—
165#14556046—22no—
166#14556046—22no—
167C71⋊#95—41no—
168C2×#41×C71C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
170#137×C71—22no—
171#137×C71—22no—
172C2×Q16×C71—21no—
173C2×SD16×C71—21no—
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C22×C8×C71C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
179#108×C71—22no—
180#103×C71—21no—
181#103×C71—21no—
182#103×C71—21no—
183#102×C71—21no—
184#101×C71—22no—
185C22⋊C8×C71—21no—
186C22⋊C8×C71—21no—
187#11765866—24no—
188#11765866—24no—
189#11765866—42no—
190#11765866—42no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—42no—
196#11765865—44no—
197#11765865—44no—
198#11765865—42no—
199#11765865C2×D412yes—
200#11765865C2×D412yes—
201#11765865C2×D412yes—
202#11765865#4112yes—
203#11765864—24no—
204#11765864—42no—
205#11765864—44no—
206#11765864—44no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—42no—
219C2×Dic142—41no—
220C2×Dic142—41no—
221C2×Dic142—42no—
222C2×Dic142C2×D412yes—
223C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
225Q8×D71—24no—
226Q8×D71—24no—
227Q8×D71—24no—
228Q8×D71—42no—
229Q8×D71—42no—
230Q8×D71—42no—
231C2×D284—41no—
232C2×D284C2×D411yescharacteristic
233C2×D284C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊D71—21no—
235C2×C22⋊D71—21no—
236C2×C22⋊D71—41no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—41no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—41no—
244C2×C4×D71—41no—
245C2×C4×D71—41no—
246C2×C4×D71—41no—
247Dic284—24no—
248Dic284—42no—
249Dic284—42no—
250Dic284—42no—
251Dic284—42no—
252#11765855—24no—
253#11765855—24no—
254#11765855—22no—
255#11765854—24no—
256#11765854—42no—
257#11765854—42no—
258#11765853—22no—
259#11765852—22no—
260#11765850—22no—
261#11765849—21no—
262#11765849—21no—
263#11765848—24no—
264#11765848—42no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C8×D71—24no—
271C8×D71—42no—
272C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
274Dic71⋊C4—41no—
275Dic71⋊C4—41no—
276Dic71⋊C4—41no—
277Dic71⋊C4—44no—
278C22⋊Dic71—21no—
279C22⋊Dic71—41no—
280C22⋊Dic71—41no—
281(C2×D71)⋊C4—41no—
282C4×Dic71—21no—
283C4×Dic71—21no—
284C4×Dic71—21no—
285C4×Dic71—41no—
286#41×C71—21no—
287#41×C71—21no—
288#41×C71—21no—
289#41×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
296C2×Q8×C71C2×D412yes—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71C2411yescharacteristic
303Q16×C71—24no—
304SD16×C71—24no—
305M16×C71—21no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71C2×D412yes—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
317C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C4×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D71—21no—
323C22×D71—21no—
324Q8×C71—22no—
325Q8×C71—21no—
326Q8×C71—22no—
327Q8×C71—21no—
328Q8×C71—41no—
329Q8×C71—41no—
330D4×C71—21no—
331D4×C71—21no—
332D4×C71—41no—
333D4×C71—41no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—81no—
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D71—22no—
349C22⋊D71—22no—
350C22⋊D71—22no—
351C22⋊D71—22no—
352C22⋊D71—44no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—44no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367D284—21no—
368D284—21no—
369D284—44no—
370D284#12012yes—
371D284#12112yes—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—22no—
374C4×D71—22no—
375C4×D71—22no—
376C4×D71—44no—
377C4×D71—44no—
378C4×D71—44no—
379C4×D71—161no—
380Dic142—21no—
381Dic142—21no—
382Dic142—22no—
383Dic142—22no—
384Dic142—44no—
385Dic142—44no—
386Dic142—41no—
387Dic142—41no—
388Dic142—41no—
389Dic142—41no—
390Dic142—41no—
391Dic142—41no—
392Dic142#12012yes—
393Dic142#12112yes—
394C8×C71—22no—
395C8×C71—21no—
396C8×C71—21no—
397C8×C71—41no—
398C8×C71—41no—
399C71⋊C8—21no—
400C71⋊C8—21no—
401C71⋊C8—41no—
402C22×C71—21no—
403C22×C71—21no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71#53411yescharacteristic
408C22×C71D4211yescharacteristic
409C22×C71#54611yescharacteristic
410C2×D71—22no—
411C2×D71—22no—
412C2×D71—41no—
413C2×D71—41no—
414C2×D71—41no—
415C2×D71—41no—
416C4×C71—41no—
417C4×C71—42no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71C2×#12011yescharacteristic
420C4×C71C2×#12111yescharacteristic
421C4×C71D4211yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423Dic71—22no—
424Dic71—22no—
425Dic71—42no—
426Dic71—42no—
427Dic71—41no—
428Dic71—41no—
429Dic71—81no—
430#24462—711nomaximal, Sylow
431C2×C71—21no—
432C2×C71—21no—
433C2×C71—81no—
434C2×C71#241011yescharacteristic
435C2×C71#328911yescharacteristic
436C2×C71#329311yescharacteristic
437D71—42no—
438D71—42no—
439C2×#578—711no—
440C2×#473—711no—
441#3046—711no—
442C2×#456—711no—
443#3011—711no—
444#2898—711no—
445#2052D7111yescharacteristic, complemented
446#2047—711no—
447#2016—711no—
448#2005—711no—
449#1908—711no—
450#1882—711no—
451#1876—711no—
452#1866—711no—
453#1793—711no—
454C71#2446211yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×2−1+4—711no—
456C2×2−1+4—711no—
457#578—1424no—
458#578—1424no—
459C2×#137—711no—
460C2×#137—711no—
461C2×#137—711no—
462C2×#137—1421no—
463C2×#137—1421no—
464C2×#137C2×D7111yescharacteristic
465C2×#135—711no—
466C2×#135—1421no—
467C22×Q16—711no—
468C22×Q16—711no—
469C22×Q16—1421no—
470C2×#131—711no—
471C2×#131—711no—
472#536—711no—
473C2×C4⋊Q8—711no—
474#520—711no—
475#473—1424no—
476#464—1421no—
477#463—1421no—
478#462—1421no—
479#461—1421no—
480#456—1424no—
481#452—1421no—
482#452—1421no—
483#451—1421no—
484#451—1421no—
485C2×#108C2×D7111yescharacteristic
486#424—711no—
487C2×#104—711no—
488C2×#104—711no—
489C2×#104—711no—
490#419—711no—
491#419—711no—
492#419—1421no—
493#417—711no—
494#417—1421no—
495#417C2×D7111yescharacteristic
496#416—711no—
497#416—1421no—
498C2×#103—711no—
499C2×#103—1421no—
500C2×#103C2×D7111yescharacteristic
501C2×#101—711no—
502C2×#101—711no—
503C2×#101C2×D7111yescharacteristic
504#408C2×D7111yescharacteristic
505#391—711no—
506#343C2×D7111yescharacteristic
507#341—711no—
508#339—711no—
509#336—711no—
5102−1+4—2841no—
5112−1+4—2841no—
5122−1+4—714no—
5132−1+4—1422no—
5142−1+4—1422no—
5152−1+4—1422no—
5162−1+4—1422no—
5172−1+4—1422no—
518C2×#41—2841no—
519C2×#41—2841no—
520C2×#41—711no—
521C2×#41—711no—
522C2×#41—1421no—
523C2×#41—1421no—
524C2×#41—1421no—
525C2×#41—1421no—
526C2×#41C22×D7111yescharacteristic
527C22×Q8—711no—
528C22×Q8—711no—
529C22×Q8—1421no—
530C22×Q8—1421no—
531C22×Q8—1421no—
532C22×Q8—1421no—
533C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
534#137—22no—
535#137—22no—
536#137—714no—
537#137—1422no—
538#137—1422no—
539#137—1422no—
540#137—1422no—
541#137—1422no—
542#137—1428no—
543#137—1428no—
544#135—1428no—
545#135—1422no—
546#135—1422no—
547C2×Q16—21no—
548C2×Q16—2841no—
549C2×Q16—711no—
550C2×Q16—1422no—
551C2×Q16—1421no—
552C2×Q16—1421no—
553C2×Q16—1421no—
554C2×Q16—1421no—
555C2×Q16—1421no—
556C2×Q16—1428no—
557C2×Q16—1422no—
558C2×Q16—1422no—
559C2×Q16—1421no—
560C2×Q16—1421no—
561C2×SD16—21no—
562C2×SD16—711no—
563C2×SD16—711no—
564C2×SD16—1421no—
565C2×SD16—1421no—
566C2×SD16—1421no—
567C2×D8—711no—
568#131—2841no—
569#131—1422no—
570#131—1422no—
571#131—1422no—
572C2×M16—711no—
573C2×M16—1421no—
574C2×M16—1421no—
575C2×M16C22×D7111yescharacteristic
576C2×M16C22×D7111yescharacteristic
577C2×M16C22×D7111yescharacteristic
578C22×C8—711no—
579C22×C8—1421no—
580C22×C8—1421no—
581C22×C8C22×D7111yescharacteristic
582C4⋊Q8—2841no—
583C4⋊Q8—1422no—
584C4⋊Q8—1421no—
585#124—1421no—
586#123—2841no—
587C22⋊Q8—1421no—
588C22⋊Q8—1421no—
589C4×Q8—1421no—
590C4×D4—2841no—
591C4×D4—1421no—
592#117—711no—
593#117—1421no—
594C2×C4⋊C4—2841no—
595C2×C4⋊C4—1421no—
596C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
597C2×C42—711no—
598#108—22no—
599C4⋊C8—1421no—
600C4⋊C8—1421no—
601#104—2841no—
602#104—1422no—
603#104—1422no—
604#103—21no—
605#103—21no—
606#103—21no—
607#103—711no—
608#103—711no—
609#103—1421no—
610#103—1421no—
611#103—1421no—
612#103—1421no—
613#103—1421no—
614#103—1421no—
615#103—1421no—
616#102—21no—
617#102—711no—
618#102—711no—
619#102—1421no—
620#101—22no—
621#101—1422no—
622#101—1422no—
623C22⋊C8—21no—
624C22⋊C8—21no—
625#95—2841no—
626#41—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—2844no—
631#41—2842no—
632#41—2842no—
633#41—2844no—
634#41—2844no—
635#41—2842no—
636#41—2844no—
637#41—2842no—
638#41—2842no—
639#41—712no—
640#41—712no—
641#41—712no—
642#41—712no—
643#41—1424no—
644#41—1424no—
645#41—1424no—
646#41—1421no—
647#41—1421no—
648#41—1421no—
649#41—1421no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—2841no—
656C2×Q8—2842no—
657C2×Q8—2842no—
658C2×Q8—2841no—
659C2×Q8—2842no—
660C2×Q8—2842no—
661C2×Q8—2842no—
662C2×Q8—711no—
663C2×Q8—711no—
664C2×Q8—712no—
665C2×Q8—1424no—
666C2×Q8—1424no—
667C2×Q8—1424no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1421no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8D4×D7112yes—
680C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—2841no—
683C2×D4—2841no—
684C2×D4—711no—
685C2×D4—711no—
686C2×D4—1421no—
687C2×D4—1421no—
688C2×D4D4×D7111yescharacteristic
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—2841no—
693C22×C4—2841no—
694C22×C4—2841no—
695C22×C4—2841no—
696C22×C4—2841no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4—1421no—
701C22×C4—1421no—
702C22×C4C23×D7111yescharacteristic
703Q16—24no—
704Q16—2842no—
705Q16—2842no—
706Q16—2842no—
707Q16—2842no—
708Q16—1424no—
709Q16—1422no—
710Q16—1424no—
711Q16—1424no—
712SD16—24no—
713SD16—2842no—
714SD16—2842no—
715SD16—1424no—
716SD16—1422no—
717SD16—1422no—
718D8—1422no—
719M16—21no—
720M16—21no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—2842no—
725M16—1424no—
726M16—1421no—
727M16—1421no—
728M16D4×D7112yes—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—2842no—
735C2×C8—711no—
736C2×C8—711no—
737C2×C8—1424no—
738C2×C8—1421no—
739C2×C8—1421no—
740C2×C8—1421no—
741C2×C8D4×D7111yescharacteristic
742C2×C8D4×D7111yescharacteristic
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—2844no—
746C4⋊C4—2841no—
747C4⋊C4—2841no—
748C4⋊C4—2841no—
749C4⋊C4—711no—
750C4⋊C4—711no—
751C22⋊C4—2841no—
752C22⋊C4—2841no—
753C22⋊C4—2841no—
754C22⋊C4—1421no—
755C42—2841no—
756C42—1421no—
757C42—1421no—
758C42—1421no—
759C23—21no—
760C23—1421no—
761C23—1421no—
762C23#1455617411yescharacteristic
763Q8—21no—
764Q8—22no—
765Q8—21no—
766Q8—22no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—2844no—
770Q8—2844no—
771Q8—2841no—
772Q8—2841no—
773Q8—2841no—
774Q8—2841no—
775Q8—2841no—
776Q8—2841no—
777Q8—712no—
778Q8—712no—
779Q8—1422no—
780Q8—1422no—
781Q8—1421no—
782Q8—1421no—
783D4—21no—
784D4—21no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—2844no—
788D4—2844no—
789D4—712no—
790D4—712no—
791D4—1422no—
792D4—1422no—
793D4—1422no—
794D4—1422no—
795D4—1421no—
796D4—1421no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—81no—
805C2×C4—2844no—
806C2×C4—2844no—
807C2×C4—2844no—
808C2×C4—2841no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—2841no—
811C2×C4—2841no—
812C2×C4—2844no—
813C2×C4—2841no—
814C2×C4—2841no—
815C2×C4—2841no—
816C2×C4—11361no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1421no—
819C2×C4—1421no—
820C2×C4—1422no—
821C2×C4—1421no—
822C2×C4—1421no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1422no—
825C2×C4—1422no—
826C2×C4—1422no—
827C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
830C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
831C2×C4#41×D7111yescharacteristic
832C2×C4#1455617411yescharacteristic
833C8—21no—
834C8—21no—
835C8—22no—
836C8—41no—
837C8—41no—
838C8—2841no—
839C8—1421no—
840C8—1421no—
841C22—21no—
842C22—21no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—2841no—
847C22—2841no—
848C22—2841no—
849C22—2841no—
850C22—1422no—
851C22—1422no—
852C22#1798656011yescharacteristic
853C22#1798663311yescharacteristic
854C22#1798664211yescharacteristic
855C4—41no—
856C4—42no—
857C4—81no—
858C4—2842no—
859C4—2841no—
860C4—2841no—
861C4—2842no—
862C4—5681no—
863C4—1422no—
864C4—1422no—
865C4#120×D7111yescharacteristic
866C4#121×D7111yescharacteristic
867C4#1798663311yescharacteristic
868C4#1798664111yescharacteristic
869C2—21no—
870C2—21no—
871C2—81no—
872C2—2842no—
873C2—2842no—
874C2#2259170911yescharacteristic
875C2#2260011211yescharacteristic
876C2#2260014311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2052C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#17986815C2
hypercenter#2052D71
hypocenterC71#24462
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986275C2semidirect
3. #22597889C2semidirect
4. C2×#17986184C2semidirect
5. #22597637C2semidirect
6. #22596868C2semidirect
7. #22589606C2semidirect
8. #22589441C2semidirect
9. #22589373C2semidirect
10. #22588856C2semidirect
11. #22588708C2semidirect
12. #22588670C2semidirect
13. #22588612C2semidirect
14. #22588297C2semidirect
15. C71×#2052C2semidirect
445. #2052D71semidirect
454. C71#24462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868152
C2×#179862752
#225978892
C2×#179861842
#225976372
#225968682
#225896062
#225894412
#225893732
#225888562
#225887082
#225886702
#225886122
#225882972
C71×#20522
#2446271