Finite Group Databasebeta

← #32035591

Subgroups — #32035591

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986808C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986808—24no—
19#17986808—24no—
20C2×#14556160—21no—
21C2×#14556159C2211yescharacteristic
22C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556156C2211yescharacteristic
24C2×#14556155—21no—
25C2×#14556151—21no—
26C2×#14556148C2211yescharacteristic
27C22×#11765852C2211yescharacteristic
28C22×#11765852C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D71—21no—
30C2×#14556136C2211yescharacteristic
31C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
32#17986479C2211yescharacteristic, complemented
33#17986265—24no—
34#17986218—21no—
35#17986211—21no—
36#17986206—21no—
37#17986201—21no—
38#17986181—24no—
39#17986159—21no—
40#17986159—21no—
41#17986149—21no—
42#17986149—21no—
43C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
44#17986026C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556056C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
47#17986006—21no—
48#17986003C2211yescharacteristic
49#17986001C2211yescharacteristic
50#17986000C2211yescharacteristic
51#17985999—21no—
52#17985994—21no—
53#17985993C2211yescharacteristic
54C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
56#103×D71—21no—
57C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556044C2211yescharacteristic
59#17985966C2211yescharacteristic
60#17985901C2211yescharacteristic
61#17985767C2211yescharacteristic, complemented
62#17985763C2211yescharacteristic, complemented
63#17985754C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic
65#536×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176—22no—
72#14556176—22no—
73#14556176—41no—
74#14556176D414yes—
75#14556174—22no—
76#14556174—22no—
77#14556174—22no—
78#14556174—41no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765866—21no—
81C2×#11765866—21no—
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765865—41no—
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D71—21no—
87C2×Q8×D71—21no—
88C22×D284—21no—
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—41no—
92#14556160—28no—
93#14556159—22no—
94#14556159—22no—
95#14556159—22no—
96#14556159—22no—
97#14556156—22no—
98#14556156D414yes—
99#14556155—28no—
100#14556151—28no—
101#14556148—22no—
102#14556148—22no—
103C2×#11765855—21no—
104C2×#11765855—21no—
105C2×#11765855D411yescharacteristic
106C2×#11765854—21no—
107C2×#11765853D411yescharacteristic
108C2×#11765852—22no—
109C2×#11765852—21no—
110C2×#11765852—21no—
111C2×#11765852—22no—
112C2×#11765852—21no—
113C2×#11765852—21no—
114C2×#11765852—21no—
115C2×#11765852—21no—
116C2×#11765852—22no—
117C2×#11765852—41no—
118C2×#11765852D411yescharacteristic
119SD16×D71—28no—
120C2×D568—21no—
121C2×#11765850D411yescharacteristic
122#14556136—22no—
123#14556136—22no—
124#14556136—22no—
125#14556136—41no—
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128C2×#11765848—21no—
129C2×#11765848—21no—
130C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
131C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C8×D71—21no—
133C2×C8×D71—21no—
134C4×Dic142—21no—
135C4×D284—21no—
136(C22⋊D71)⋊C4—41no—
137#14556086—21no—
138C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
139C4⋊C4×D71—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
141#14556063—22no—
142C4⋊(C71⋊C8)—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)—21no—
144#14556056—22no—
145#14556056—22no—
146#14556053—21no—
147#14556052—21no—
148#14556052—21no—
149#14556052—21no—
150#14556052—21no—
151#14556052—21no—
152#14556051D411yescharacteristic
153#14556051D411yescharacteristic
154#14556050—21no—
155#14556049—21no—
156#14556048—21no—
157#14556048—21no—
158#14556048D411yescharacteristic
159#14556048D411yescharacteristic
160#14556047—22no—
161#14556044—22no—
162C22⋊(C71⋊C8)—21no—
163C22⋊(C71⋊C8)—21no—
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167#137×C71—22no—
168#137×C71—22no—
169C2×Q16×C71—21no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C71—22no—
174C4⋊Q8×C71—21no—
175C4⋊Q8×C71—41no—
176#124×C71—21no—
177#123×C71—41no—
178C22⋊Q8×C71—21no—
179C22⋊Q8×C71—21no—
180#117×C71C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C71—41no—
182C2×C42×C71C2311yescharacteristic
183#104×C71—41no—
184#103×C71—21no—
185#103×C71—21no—
186#101×C71—22no—
187C23×D71—21no—
188C23×D71—41no—
189#11765866—24no—
190#11765866—24no—
191#11765866—24no—
192#11765866—42no—
193#11765866—42no—
194#11765866—42no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—42no—
200#11765865—44no—
201#11765865—44no—
202#11765865—42no—
203#11765865C2×D412yes—
204#11765865C2×D412yes—
205#11765865C2×D412yes—
206#11765865#4112yes—
207C2×Dic142—41no—
208C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
210Q8×D71—24no—
211Q8×D71—24no—
212Q8×D71—42no—
213Q8×D71—42no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—42no—
220C2×D284—41no—
221C2×D284—41no—
222C2×D284—42no—
223C2×D284C2×D412yes—
224C2×D284C2×D411yescharacteristic
225C2×D284C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—41no—
229D4×D71—24no—
230D4×D71—42no—
231D4×D71—44no—
232D4×D71—44no—
233C22×Dic71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—41no—
237C2×C4×D71—41no—
238C2×C4×D71—41no—
239C2×C4×D71—41no—
240#11765855—22no—
241#11765855—42no—
242#11765855—42no—
243#11765854—24no—
244#11765853—22no—
245#11765852—24no—
246#11765852—24no—
247#11765852—22no—
248#11765852—42no—
249#11765852—42no—
250#11765852—42no—
251#11765852—42no—
252D568—24no—
253#11765850—22no—
254#11765849—21no—
255#11765849—21no—
256#11765849—21no—
257#11765849—21no—
258#11765848—24no—
259#11765848—42no—
260C2×C71⋊C8—21no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C8×D71—24no—
271C8×D71—42no—
272C4⋊Dic71—21no—
273C4⋊Dic71—21no—
274Dic71⋊C4—41no—
275(C2×D71)⋊C4—41no—
276(C2×D71)⋊C4—82no—
277C4×Dic71—41no—
278#41×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281#41×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×Q8×C71C2×D412yes—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71C2411yescharacteristic
302Q16×C71—24no—
303SD16×C71—24no—
304M16×C71—21no—
305M16×C71—21no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71C2×D412yes—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C4⋊C4×C71—41no—
311C4⋊C4×C71—41no—
312C4⋊C4×C71—44no—
313C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
315C22⋊C4×C71—21no—
316C22⋊C4×C71—41no—
317C22⋊C4×C71—41no—
318C42×C71—21no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D71—21no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—22no—
326C22×D71—44no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—81no—
330C22×D71—81no—
331C22×D71—161no—
332C22×D71—161no—
333Q8×C71—22no—
334Q8×C71—21no—
335Q8×C71—22no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71—41no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343D4×C71—21no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D71—22no—
368C22⋊D71—22no—
369C22⋊D71—22no—
370C22⋊D71—22no—
371C22⋊D71—44no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—81no—
376D284—22no—
377D284—21no—
378D284—22no—
379D284—21no—
380D284—44no—
381D284—44no—
382D284—41no—
383D284—41no—
384D284#12012yes—
385D284#12112yes—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—22no—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—44no—
391C4×D71—44no—
392C4×D71—44no—
393C4×D71—161no—
394Dic142—21no—
395Dic142—21no—
396Dic142—44no—
397Dic142#12012yes—
398Dic142#12112yes—
399C8×C71—22no—
400C8×C71—41no—
401C71⋊C8—21no—
402C71⋊C8—21no—
403C71⋊C8—21no—
404C71⋊C8—21no—
405C71⋊C8—41no—
406C71⋊C8—41no—
407C22×C71—21no—
408C22×C71—21no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71#53411yescharacteristic
413C22×C71D4211yescharacteristic
414C22×C71#54611yescharacteristic
415C2×D71—22no—
416C2×D71—22no—
417C2×D71—41no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—41no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—81no—
423C2×D71—81no—
424C2×D71—82no—
425C2×D71—164no—
426C2×D71—161no—
427C4×C71—42no—
428C4×C71—42no—
429C4×C71—41no—
430C4×C71—41no—
431C4×C71—41no—
432C4×C71—81no—
433C4×C71C2×#12011yescharacteristic
434C4×C71C2×#12111yescharacteristic
435C4×C71D4211yescharacteristic
436C4×C71#54611yescharacteristic
437Dic71—22no—
438Dic71—22no—
439Dic71—81no—
440#24463—711nomaximal, Sylow
441C2×C71—21no—
442C2×C71—21no—
443C2×C71—81no—
444C2×C71#241011yescharacteristic
445C2×C71#328911yescharacteristic
446C2×C71#329111yescharacteristic
447D71—42no—
448D71—42no—
449D71—82no—
450C2×#577—711no—
451C2×#471—711no—
452#3046—711no—
453C2×#456—711no—
454#3009—711no—
455#2898—711no—
456#2052—711no—
457#2046—711no—
458#2013—711no—
459#2005D7111yescharacteristic, complemented
460#1908—711no—
461#1883—711no—
462#1876—711no—
463#1866—711no—
464#1792—711no—
465C71#2446311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×2−1+4—711no—
467C2×H(5,𝔽2)—711no—
468#577—1424no—
469#577—1424no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137—711no—
472C2×#137—1421no—
473C2×#137C2×D7111yescharacteristic
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
476C2×#135—711no—
477C2×#135—1421no—
478C22×SD16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—1421no—
481C2×#131—711no—
482C2×#131—711no—
483#536C2×D7111yescharacteristic
484C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
485#520—711no—
486#471—1424no—
487#464—1421no—
488#463—1421no—
489#462—1421no—
490#461—1421no—
491#456—1424no—
492#452—1421no—
493#452—1421no—
494#450—1421no—
495#450—1421no—
496C2×#108—711no—
497#424—711no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104—711no—
500C2×#104C2×D7111yescharacteristic
501#419—1421no—
502#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
503#418—711no—
504#417—711no—
505#417—711no—
506#417—1421no—
507#416—711no—
508#416—1421no—
509C2×#103—711no—
510C2×#103—711no—
511C2×#103—1421no—
512C2×#101—711no—
513C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
514C2×#100—711no—
515#408—711no—
516#390—711no—
517#343—711no—
518#341—711no—
519#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
520#336—711no—
5212−1+4—2841no—
5222−1+4—714no—
5232−1+4—1422no—
5242−1+4—1422no—
525H(5,𝔽2)—2841no—
526H(5,𝔽2)—1422no—
527H(5,𝔽2)—1422no—
528H(5,𝔽2)—1422no—
529C2×#41—2841no—
530C2×#41—711no—
531C2×#41—711no—
532C2×#41—1421no—
533C2×#41—1421no—
534C2×#41—1421no—
535C2×#41—1421no—
536C2×#41C22×D7111yescharacteristic
537C22×Q8—1421no—
538C22×Q8—1421no—
539C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
540C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
541C22×D4—2841no—
542C22×D4—711no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1421no—
545#137—22no—
546#137—22no—
547#137—1422no—
548#137—1422no—
549#137—1422no—
550#137—1422no—
551#137—1428no—
552AGL(1,ℤ/8)—714no—
553AGL(1,ℤ/8)—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—1428no—
555#135—1428no—
556#135—1422no—
557#135—1422no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—711no—
560C2×Q16—1421no—
561C2×Q16—1421no—
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—2841no—
564C2×SD16—711no—
565C2×SD16—711no—
566C2×SD16—1421no—
567C2×SD16—1421no—
568C2×SD16—1421no—
569C2×SD16—1421no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1428no—
572C2×SD16—1422no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1422no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×D8—711no—
578C2×D8—1421no—
579#131—2841no—
580#131—1422no—
581#131—1422no—
582#131—1422no—
583C2×M16—711no—
584C2×M16—711no—
585C2×M16—1421no—
586C2×M16—1421no—
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588C2×M16C22×D7111yescharacteristic
589C22×C8—711no—
590C22×C8—711no—
591C22×C8—1421no—
592C22×C8—1421no—
593C4⋊Q8—22no—
594C4⋊Q8—21no—
595C4⋊Q8—41no—
596#124—21no—
597#123—41no—
598C22⋊Q8—21no—
599C22⋊Q8—21no—
600C4×Q8—1421no—
601C4×D4—2841no—
602C4×D4—1421no—
603#117—1421no—
604#117C22×D7111yescharacteristic
605C2×C4⋊C4—41no—
606C2×C4⋊C4—711no—
607C2×C4⋊C4—1421no—
608C2×C22⋊C4—2841no—
609C2×C42C22×D7111yescharacteristic
610#108—1422no—
611C4⋊C8—1421no—
612C4⋊C8—1421no—
613#104—41no—
614#104—1422no—
615#104—1422no—
616#103—21no—
617#103—21no—
618#103—711no—
619#103—711no—
620#103—1421no—
621#103—1421no—
622#103—1421no—
623#103—1421no—
624#103—1421no—
625#103—1421no—
626#102—711no—
627#102—711no—
628#102—1421no—
629#102—1421no—
630#102—1421no—
631#102—1421no—
632#101—22no—
633#101—1422no—
634#100—1422no—
635C22⋊C8—1421no—
636C22⋊C8—1421no—
637C24—2841no—
638C24—1421no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—2844no—
644#41—2842no—
645#41—2842no—
646#41—2844no—
647#41—2842no—
648#41—2842no—
649#41—2842no—
650#41—712no—
651#41—712no—
652#41—712no—
653#41—712no—
654#41—1424no—
655#41—1424no—
656#41—1424no—
657#41—1421no—
658#41—1421no—
659#41—1421no—
660#41—1421no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—2841no—
673C2×Q8—2842no—
674C2×Q8—2842no—
675C2×Q8—711no—
676C2×Q8—711no—
677C2×Q8—1424no—
678C2×Q8—1424no—
679C2×Q8D4×D7112yes—
680C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—2841no—
683C2×D4—2841no—
684C2×D4—2842no—
685C2×D4—2842no—
686C2×D4—2844no—
687C2×D4—2844no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2841no—
690C2×D4—711no—
691C2×D4—711no—
692C2×D4—712no—
693C2×D4—1424no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4D4×D7111yescharacteristic
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—2841no—
707C22×C4—2841no—
708C22×C4—2841no—
709C22×C4—2841no—
710C22×C4—1421no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4C23×D7111yescharacteristic
714Q16—24no—
715Q16—2842no—
716Q16—2842no—
717Q16—1422no—
718SD16—24no—
719SD16—2842no—
720SD16—2842no—
721SD16—2842no—
722SD16—2842no—
723SD16—1424no—
724SD16—1422no—
725SD16—1422no—
726SD16—1424no—
727SD16—1424no—
728D8—1424no—
729D8—1422no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—2842no—
734M16—1424no—
735M16—1421no—
736M16—1421no—
737M16—1421no—
738M16—1421no—
739M16D4×D7112yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—2842no—
743C2×C8—711no—
744C2×C8—711no—
745C2×C8—711no—
746C2×C8—711no—
747C2×C8—1424no—
748C2×C8—1421no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C2×C8—1421no—
753C2×C8—1421no—
754C4⋊C4—41no—
755C4⋊C4—41no—
756C4⋊C4—44no—
757C4⋊C4—2841no—
758C4⋊C4—1421no—
759C4⋊C4—1421no—
760C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
761C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—41no—
764C22⋊C4—41no—
765C22⋊C4—2841no—
766C22⋊C4—5682no—
767C42—21no—
768C42—21no—
769C42—21no—
770C42—2841no—
771C23—21no—
772C23—2844no—
773C23—2841no—
774C23—2841no—
775C23—5681no—
776C23—5681no—
777C23—11361no—
778C23—11361no—
779C23—1421no—
780C23—1421no—
781C23—1422no—
782C23#1455617311yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—22no—
785Q8—21no—
786Q8—22no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—2844no—
794Q8—712no—
795Q8—712no—
796Q8—1421no—
797Q8—1421no—
798D4—21no—
799D4—21no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—2844no—
803D4—2844no—
804D4—2844no—
805D4—2841no—
806D4—2841no—
807D4—712no—
808D4—712no—
809D4—1422no—
810D4—1422no—
811D4—1422no—
812D4—1422no—
813D4—1422no—
814D4—1421no—
815D4—1421no—
816D4—1422no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—2844no—
832C2×C4—2844no—
833C2×C4—2844no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—5681no—
836C2×C4—11361no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4#41×D7111yescharacteristic
848C2×C4#1455617311yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—41no—
851C8—2841no—
852C8—2841no—
853C8—1421no—
854C8—1421no—
855C8—1421no—
856C8—1421no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—2841no—
863C22—2841no—
864C22—2841no—
865C22—2841no—
866C22—2842no—
867C22—5682no—
868C22—5681no—
869C22—5681no—
870C22—11361no—
871C22—11364no—
872C22—1422no—
873C22—1422no—
874C22#1798655911yescharacteristic
875C22#1798663111yescharacteristic
876C22#1798664611yescharacteristic
877C4—42no—
878C4—41no—
879C4—41no—
880C4—41no—
881C4—42no—
882C4—81no—
883C4—5681no—
884C4—1422no—
885C4—1422no—
886C4#120×D7111yescharacteristic
887C4#121×D7111yescharacteristic
888C4#1798663411yescharacteristic
889C4#1798663811yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—81no—
893C2—2842no—
894C2—2842no—
895C2—5682no—
896C2#2259170711yescharacteristic
897C2#2260011011yescharacteristic
898C2#2260013011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2005C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#17986808C2
hypercenter#2005D71
hypocenterC71#24463
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986265C2semidirect
3. #22597886C2semidirect
4. C2×#17986181C2semidirect
5. #22597615C2semidirect
6. #22596872C2semidirect
7. #22589636C2semidirect
8. #22589600C2semidirect
9. #22589423C2semidirect
10. #22588852C2semidirect
11. #22588717C2semidirect
12. #22588664C2semidirect
13. #22588616C2semidirect
14. #22588295C2semidirect
15. C71×#2005C2semidirect
22. C2×#14556159C22semidirect
31. C2×#14556136C22semidirect
32. #17986479C22semidirect
43. C2×#14556063C22semidirect
44. #17986026C22semidirect
46. C2×#14556056C22semidirect
54. C2×#14556052C22semidirect
55. C2×#14556052C22semidirect
57. C2×#14556047C22semidirect
61. #17985767C22semidirect
62. #17985763C22semidirect
63. #17985754C22semidirect
66. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
68. #419×C71C22semidirect
69. C2×#101×C71C22semidirect
70. #339×C71C22semidirect
459. #2005D71semidirect
465. C71#24463semidirect
484. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
502. #419C2×D71semidirect
513. C2×#101C2×D71semidirect
519. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868082
C2×#179862652
#225978862
C2×#179861812
#225976152
#225968722
#225896362
#225896002
#225894232
#225888522
#225887172
#225886642
#225886162
#225882952
C71×#20052
#2446371