Finite Group Databasebeta

← #32035600

Subgroups — #32035600

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986807C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986807—24no—
18#17986807—24no—
19C2×#14556159—21no—
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556153—21no—
22C2×#14556153C2211yescharacteristic
23C2×#14556148—21no—
24C2×#14556148C2211yescharacteristic
25C22×#11765852—21no—
26C22×#11765852C2211yescharacteristic
27C22×#11765852C2211yescharacteristic
28C2×#14556135C2211yescharacteristic
29C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
30#17986573C2211yescharacteristic
31#17986482C2211yescharacteristic, complemented
32#17986264—24no—
33#17986223—21no—
34#17986216—21no—
35#17986207—21no—
36#17986202—21no—
37#17986160—21no—
38#17986160—21no—
39#17986148—21no—
40#17986148—21no—
41C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
42#17986027C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556056C2211yescharacteristic
44#17986008—21no—
45#17986008C2211yescharacteristic, complemented
46#17986005C2211yescharacteristic
47#17986001C2211yescharacteristic
48#17986000—21no—
49#17986000C2211yescharacteristic
50#17985995—21no—
51#17985995C2211yescharacteristic
52C2×#14556052—21no—
53C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556044C2211yescharacteristic
57#17985967C2211yescharacteristic
58#17985901C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60#17985763C2211yescharacteristic, complemented
61#17985759C2211yescharacteristic, complemented
62#17985754C2211yescharacteristic, complemented
63C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic
65C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#456×C71—24no—
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556174—22no—
72#14556174—22no—
73#14556174—22no—
74#14556174—41no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765865—21no—
77C2×#11765865C2311yescharacteristic
78C22×D284—21no—
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71—41no—
82#14556159—28no—
83#14556159—22no—
84#14556159—22no—
85#14556153—28no—
86#14556153—22no—
87#14556153D414yes—
88#14556148—28no—
89#14556148—22no—
90#14556148—22no—
91C2×#11765855—21no—
92C2×#11765855D411yescharacteristic
93C2×#11765853D411yescharacteristic
94C2×#11765852—28no—
95C2×#11765852—21no—
96C2×#11765852—22no—
97C2×#11765852—22no—
98C2×#11765852—21no—
99C2×#11765852—21no—
100C2×#11765852—21no—
101C2×#11765852—21no—
102C2×#11765852—21no—
103C2×#11765852—22no—
104C2×#11765852—41no—
105C2×#11765852D411yescharacteristic
106C2×#11765850—21no—
107C2×#11765850D411yescharacteristic
108#14556135—22no—
109#14556135—22no—
110#14556135—22no—
111#14556135—41no—
112C2×#11765849—21no—
113C2×#11765849—21no—
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116C22×C71⋊C8—21no—
117C22×C71⋊C8—21no—
118C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120#14556126—21no—
121#14556117—21no—
122#14556111—41no—
123#14556104—21no—
124#14556104—21no—
125Q8×Dic71—21no—
126D4×Dic71—21no—
127D4×Dic71—41no—
128#14556087—21no—
129#14556087C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic71—21no—
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
133#14556063—22no—
134Dic71⋊C8—21no—
135Dic71⋊C8—21no—
136#14556056—41no—
137#14556053—21no—
138#14556052—21no—
139#14556052—21no—
140#14556052—21no—
141#14556052—21no—
142#14556052—21no—
143#14556052—21no—
144#14556052—21no—
145#14556052D411yescharacteristic
146#14556052D411yescharacteristic
147#14556050—21no—
148#14556050—21no—
149#14556050—21no—
150#14556049—21no—
151#14556049D411yescharacteristic
152#14556049D411yescharacteristic
153#14556047—22no—
154#14556044—22no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
1572−1+4×C71—22no—
1582−1+4×C71—22no—
1592−1+4×C71—41no—
1602−1+4×C71D414yes—
161C2×#41×C71—21no—
162C2×#41×C71—21no—
163C2×#41×C71—41no—
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C71—21no—
167C22×Q8×C71—21no—
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
170#137×C71—22no—
171#137×C71—22no—
172#137×C71—22no—
173#137×C71—22no—
174C2×Q16×C71—21no—
175C2×Q16×C71—21no—
176C2×SD16×C71—21no—
177C2×SD16×C71—21no—
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C4⋊Q8×C71—22no—
181C4⋊Q8×C71—41no—
182C2×C4⋊C4×C71—41no—
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184#104×C71—22no—
185#104×C71—22no—
186#101×C71—22no—
187C23×D71—21no—
188C23×D71—41no—
189#11765866—42no—
190#11765866—42no—
191#11765865—24no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—42no—
197C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
198C2×D284—24no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284—41no—
206C2×D284C2×D411yescharacteristic
207C2×D284C2×D412yes—
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—41no—
210D4×D71—42no—
211D4×D71—44no—
212D4×D71—44no—
213D4×D71—42no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—41no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—41no—
218#11765855—24no—
219#11765855—22no—
220#11765853—22no—
221#11765852—24no—
222#11765852—24no—
223#11765852—24no—
224#11765852—22no—
225#11765852—24no—
226#11765852—42no—
227#11765852—42no—
228#11765850—24no—
229#11765850—22no—
230#11765849—24no—
231#11765849—21no—
232#11765849—21no—
233#11765849—21no—
234#11765849—42no—
235#11765849C2×D412yes—
236C2×C71⋊C8—24no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—42no—
244C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—41no—
251C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
253Dic71⋊C4—41no—
254Dic71⋊C4—41no—
255C22⋊Dic71—21no—
256C22⋊Dic71—41no—
257(C2×D71)⋊C4—41no—
258(C2×D71)⋊C4—41no—
259(C2×D71)⋊C4—82no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71—41no—
262#41×C71—21no—
263#41×C71—21no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—24no—
267#41×C71—24no—
268#41×C71—44no—
269#41×C71—42no—
270#41×C71—42no—
271#41×C71—44no—
272#41×C71C2×D412yes—
273#41×C71C2×D412yes—
274#41×C71C2×D412yes—
275#41×C71#4112yes—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—24no—
278C2×Q8×C71—24no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—41no—
290C2×Q8×C71—42no—
291C2×Q8×C71—42no—
292C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
293C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×Q8×C71C2×D412yes—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—41no—
298C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—41no—
306C22×C4×C71—41no—
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308Q16×C71—42no—
309Q16×C71—42no—
310SD16×C71—42no—
311SD16×C71—42no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C4⋊C4×C71—44no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D71—21no—
325C22×D71—22no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—44no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—81no—
330C22×D71—81no—
331C22×D71—161no—
332C22×D71—161no—
333Q8×C71—21no—
334Q8×C71—21no—
335Q8×C71—22no—
336Q8×C71—22no—
337Q8×C71—44no—
338Q8×C71—41no—
339Q8×C71—41no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343Q8×C71—41no—
344Q8×C71#12012yes—
345Q8×C71#12112yes—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—22no—
350D4×C71—21no—
351D4×C71—21no—
352D4×C71—44no—
353D4×C71#12012yes—
354D4×C71#12112yes—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—44no—
364C2×C4×C71—44no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D71—44no—
379C22⋊D71—41no—
380C22⋊D71—41no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—81no—
386C2×Dic71—161no—
387D284—22no—
388D284—21no—
389D284—22no—
390D284—21no—
391D284—44no—
392D284—41no—
393D284—41no—
394C4×D71—44no—
395C4×D71—41no—
396C4×D71—41no—
397Dic142—21no—
398Dic142—21no—
399C8×C71—41no—
400C8×C71—41no—
401C71⋊C8—21no—
402C71⋊C8—22no—
403C71⋊C8—21no—
404C71⋊C8—21no—
405C71⋊C8—21no—
406C71⋊C8—41no—
407C22×C71—21no—
408C22×C71—21no—
409C22×C71—22no—
410C22×C71—22no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71#53411yescharacteristic
416C22×C71D4211yescharacteristic
417C22×C71#54611yescharacteristic
418C2×D71—41no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—81no—
423C2×D71—81no—
424C2×D71—82no—
425C2×D71—161no—
426C2×D71—164no—
427C4×C71—22no—
428C4×C71—22no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71—42no—
431C4×C71—81no—
432C4×C71C2×#12011yescharacteristic
433C4×C71C2×#12111yescharacteristic
434C4×C71D4211yescharacteristic
435C4×C71#54611yescharacteristic
436Dic71—41no—
437Dic71—41no—
438Dic71—41no—
439Dic71—81no—
440#24463—711nomaximal, Sylow
441C2×C71—21no—
442C2×C71—21no—
443C2×C71—42no—
444C2×C71—42no—
445C2×C71#241011yescharacteristic
446C2×C71#328911yescharacteristic
447C2×C71#329111yescharacteristic
448D71—81no—
449D71—82no—
450C2×#577—711no—
451C2×#471—711no—
452#3046—711no—
453C2×#456D7111yescharacteristic, complemented
454#3009—711no—
455#2898—711no—
456#2052—711no—
457#2046—711no—
458#2013—711no—
459#2005—711no—
460#1908—711no—
461#1883—711no—
462#1876—711no—
463#1866—711no—
464#1792—711no—
465C71#2446311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
467C2×H(5,𝔽2)—711no—
468#577—1424no—
469#577—1424no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137—1421no—
472C2×#137C2×D7111yescharacteristic
473C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
476C2×#135—711no—
477C2×#135—1421no—
478C22×SD16—711no—
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16—1421no—
481C2×#131—711no—
482C2×#131—711no—
483#536—711no—
484C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
485#520—711no—
486#471—1424no—
487#464—1421no—
488#463—1421no—
489#462—1421no—
490#461—1421no—
491#456—24no—
492#452—1421no—
493#452—1421no—
494#450—1421no—
495#450—1421no—
496C2×#108—711no—
497#424—711no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104C2×D7111yescharacteristic
500C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
501#419—711no—
502#419—1421no—
503#418—711no—
504#417—711no—
505#417—711no—
506#417—1421no—
507#416—711no—
508#416—1421no—
509C2×#103—711no—
510C2×#103—711no—
511C2×#103—1421no—
512C2×#101—711no—
513C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
514C2×#100—711no—
515#408—711no—
516#390—711no—
517#343—711no—
518#341—711no—
519#339—711no—
520#336—711no—
5212−1+4—22no—
5222−1+4—22no—
5232−1+4—41no—
5242−1+4C22⋊D7114yes—
525H(5,𝔽2)—2841no—
526H(5,𝔽2)—1422no—
527H(5,𝔽2)—1422no—
528H(5,𝔽2)—1422no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—21no—
531C2×#41—41no—
532C2×#41—711no—
533C2×#41—1421no—
534C2×#41—1421no—
535C2×#41C22×D7111yescharacteristic
536C2×#41C22×D7111yescharacteristic
537C22×Q8—21no—
538C22×Q8—21no—
539C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
540C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
541C22×D4—2841no—
542C22×D4—711no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1421no—
545#137—22no—
546#137—22no—
547#137—22no—
548#137—22no—
549#137—1422no—
550#137—1428no—
551#137—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—714no—
553AGL(1,ℤ/8)—1428no—
554AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555#135—1428no—
556#135—1422no—
557#135—1422no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—21no—
560C2×Q16—711no—
561C2×Q16—1421no—
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—21no—
564C2×SD16—2841no—
565C2×SD16—711no—
566C2×SD16—711no—
567C2×SD16—1421no—
568C2×SD16—1421no—
569C2×SD16—1421no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1422no—
572C2×SD16—1422no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×SD16—1428no—
575C2×SD16—1421no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×D8—711no—
578C2×D8—1421no—
579#131—2841no—
580#131—1422no—
581#131—1422no—
582#131—1422no—
583C2×M16—711no—
584C2×M16—711no—
585C2×M16—1421no—
586C2×M16—1421no—
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588C2×M16C22×D7111yescharacteristic
589C22×C8—711no—
590C22×C8—711no—
591C22×C8—1421no—
592C22×C8—1421no—
593C4⋊Q8—22no—
594C4⋊Q8—41no—
595C4⋊Q8—1421no—
596#124—1421no—
597#123—2841no—
598C22⋊Q8—1421no—
599C22⋊Q8—1421no—
600C4×Q8—1421no—
601C4×D4—2841no—
602C4×D4—1421no—
603#117—711no—
604#117—1421no—
605C2×C4⋊C4—41no—
606C2×C4⋊C4—711no—
607C2×C4⋊C4—1421no—
608C2×C22⋊C4—2841no—
609C2×C42C22×D7111yescharacteristic
610#108—1422no—
611C4⋊C8—1421no—
612C4⋊C8—1421no—
613#104—22no—
614#104—22no—
615#104—2841no—
616#103—711no—
617#103—711no—
618#103—1421no—
619#103—1421no—
620#103—1421no—
621#103—1421no—
622#103—1421no—
623#103—1421no—
624#103—1421no—
625#103—1421no—
626#102—711no—
627#102—711no—
628#102—1421no—
629#102—1421no—
630#102—1421no—
631#102—1421no—
632#101—22no—
633#101—1422no—
634#100—1422no—
635C22⋊C8—1421no—
636C22⋊C8—1421no—
637C24—2841no—
638C24—1421no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—24no—
644#41—24no—
645#41—44no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648#41—44no—
649#41—2842no—
650#41—2842no—
651#41—2842no—
652#41—1424no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41D4×D7112yes—
658#41C2×C22⋊D7112yes—
659#41C2×C22⋊D7112yes—
660#41#1176586412yes—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—24no—
663C2×Q8—24no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—41no—
675C2×Q8—42no—
676C2×Q8—42no—
677C2×Q8—711no—
678C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
679C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
680C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—2841no—
685C2×D4—2842no—
686C2×D4—2844no—
687C2×D4—2844no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2841no—
691C2×D4—712no—
692C2×D4—711no—
693C2×D4—1424no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4D4×D7111yescharacteristic
701C2×D4D4×D7111yescharacteristic
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—41no—
708C22×C4—41no—
709C22×C4—2841no—
710C22×C4—2841no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4C23×D7111yescharacteristic
714Q16—42no—
715Q16—42no—
716Q16—1424no—
717Q16—1422no—
718SD16—42no—
719SD16—42no—
720SD16—2842no—
721SD16—2842no—
722SD16—1424no—
723SD16—1424no—
724SD16—1424no—
725SD16—1422no—
726SD16—1424no—
727SD16—1422no—
728D8—1422no—
729D8—1424no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—2842no—
735M16—712no—
736M16—1421no—
737M16—1421no—
738M16—1424no—
739M16—1421no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—2842no—
743C2×C8—711no—
744C2×C8—711no—
745C2×C8—711no—
746C2×C8—711no—
747C2×C8—1421no—
748C2×C8—1424no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C2×C8—1421no—
753C2×C8—1421no—
754C4⋊C4—44no—
755C4⋊C4—2841no—
756C4⋊C4—2841no—
757C4⋊C4—2841no—
758C4⋊C4—711no—
759C4⋊C4—711no—
760C4⋊C4—1421no—
761C4⋊C4—1421no—
762C22⋊C4—2841no—
763C22⋊C4—2841no—
764C22⋊C4—2841no—
765C22⋊C4—5682no—
766C22⋊C4—1421no—
767C42—21no—
768C42—21no—
769C42—2841no—
770C42—1421no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—2844no—
774C23—2841no—
775C23—2841no—
776C23—5681no—
777C23—5681no—
778C23—11361no—
779C23—11361no—
780C23—1421no—
781C23—1422no—
782C23#1455617311yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—21no—
785Q8—22no—
786Q8—22no—
787Q8—44no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—1421no—
795Q8—1421no—
796Q8#1455609612yes—
797Q8#1455610012yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—22no—
801D4—22no—
802D4—21no—
803D4—21no—
804D4—44no—
805D4—2844no—
806D4—2844no—
807D4—2841no—
808D4—2841no—
809D4—2841no—
810D4—2841no—
811D4—1422no—
812D4—1421no—
813D4—1421no—
814D4—1422no—
815D4#1455609612yes—
816D4#1455610012yes—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—44no—
826C2×C4—44no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—2844no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—5681no—
839C2×C4—11361no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1421no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
847C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
848C2×C4#1455617311yescharacteristic
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—2841no—
852C8—1421no—
853C8—1421no—
854C8—1421no—
855C8—1421no—
856C8—1422no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—22no—
860C22—22no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—2841no—
866C22—2841no—
867C22—2841no—
868C22—2842no—
869C22—5682no—
870C22—5681no—
871C22—5681no—
872C22—11361no—
873C22—11364no—
874C22#1798655811yescharacteristic
875C22#1798663111yescharacteristic
876C22#1798663611yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—2841no—
883C4—2841no—
884C4—2841no—
885C4—5681no—
886C4C2×#1455609611yescharacteristic
887C4C2×#1455610011yescharacteristic
888C4#1798663111yescharacteristic
889C4#1798663611yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—42no—
893C2—42no—
894C2—5681no—
895C2—5682no—
896C2#2259171511yescharacteristic
897C2#2260011011yescharacteristic
898C2#2260013011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#456×C71C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#17986807C2
hypercenterC2×#456D71
hypocenterC71#24463
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986264C2semidirect
3. #22597894C2semidirect
4. #22597616C2semidirect
5. #22596873C2semidirect
6. #22589639C2semidirect
7. #22589599C2semidirect
8. #22589423C2semidirect
9. #22589376C2semidirect
10. #22588857C2semidirect
11. #22588714C2semidirect
12. #22588665C2semidirect
13. #22588613C2semidirect
14. #22588295C2semidirect
15. C2×#456×C71C2semidirect
29. C2×#14556135C22semidirect
31. #17986482C22semidirect
41. C2×#14556063C22semidirect
42. #17986027C22semidirect
45. #17986008C22semidirect
53. C2×#14556052C22semidirect
54. C2×#14556052C22semidirect
55. C2×#14556047C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
60. #17985763C22semidirect
61. #17985759C22semidirect
62. #17985754C22semidirect
65. C2×#137×C71C22semidirect
66. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. C2×#101×C71C22semidirect
453. C2×#456D71semidirect
465. C71#24463semidirect
473. C2×#137C2×D71semidirect
484. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
500. C2×#104C2×D71semidirect
513. C2×#101C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868072
C2×#179862642
#225978942
#225976162
#225968732
#225896392
#225895992
#225894232
#225893762
#225888572
#225887142
#225886652
#225886132
#225882952
C2×#456×C712
#2446371