Finite Group Databasebeta

← #32035605

Subgroups — #32035605

Order 18176.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986809C211yesmaximal, characteristic
2#22597894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986809—24no—
19#17986809—24no—
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556159C2211yescharacteristic
22C2×#14556157—21no—
23C2×#14556152—21no—
24C2×#14556148C2211yescharacteristic
25C2×#14556147—21no—
26C22×#11765853C2211yescharacteristic
27C2×SD16×D71—21no—
28C2×#14556136C2211yescharacteristic
29#17986573C2211yescharacteristic
30C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
31#17986482C2211yescharacteristic, complemented
32#17986223—21no—
33#17986216—21no—
34#17986207—21no—
35#17986202—21no—
36#17986180—24no—
37#17986158—21no—
38#17986158—21no—
39#17986148—21no—
40#17986148—21no—
41#17986027C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556054C2211yescharacteristic
44C2×#14556054C2211yescharacteristic
45#17986009—21no—
46#17986009C2211yescharacteristic, complemented
47#17986004C2211yescharacteristic
48#17986001—21no—
49#17986001C2211yescharacteristic
50#17986001C2211yescharacteristic
51#17985996—21no—
52#17985996C2211yescharacteristic
53C2×#14556053—21no—
54C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57#17985965C2211yescharacteristic
58#17985902C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60#17985763C2211yescharacteristic, complemented
61#17985760C2211yescharacteristic, complemented
62#17985753C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
66C2×#131×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#471×C71—24no—
68C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C71C2211yescharacteristic
71#14556175—22no—
72#14556175—22no—
73#14556175—41no—
74#14556175D414yes—
75#14556173—22no—
76#14556173—22no—
77#14556173—22no—
78#14556173—41no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864—21no—
85C2×#11765864—41no—
86C22×Dic142—21no—
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D71—21no—
89C22×C22⋊D71—41no—
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—21no—
92#14556161—22no—
93#14556161—22no—
94#14556159—22no—
95#14556159—22no—
96#14556157—28no—
97#14556152—28no—
98#14556148—22no—
99#14556148—22no—
100#14556147—28no—
101C2×Dic284—21no—
102C2×#11765855—21no—
103C2×#11765855D411yescharacteristic
104C2×#11765854—21no—
105C2×#11765853—22no—
106C2×#11765853—21no—
107C2×#11765853—21no—
108C2×#11765853—22no—
109C2×#11765853D411yescharacteristic
110C2×#11765852—21no—
111C2×#11765852D411yescharacteristic
112SD16×D71—28no—
113C2×#11765850D411yescharacteristic
114#14556136—22no—
115#14556136—22no—
116C2×#11765849C2311yescharacteristic
117C2×#11765848—21no—
118C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C8×D71—21no—
120#14556126—21no—
121#14556126—22no—
122#14556126—41no—
123#14556117—21no—
124#14556111—41no—
125#14556104—21no—
126#14556104—21no—
127Q8×Dic71—21no—
128D4×Dic71—21no—
129D4×Dic71—41no—
130#14556087—21no—
131#14556087C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic71—21no—
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4—41no—
135C2×C22⋊Dic71—41no—
136C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
137Dic71⋊C8—21no—
138Dic71⋊C8—21no—
139#14556055—22no—
140#14556054—22no—
141#14556054—41no—
142#14556053—21no—
143#14556053—21no—
144#14556053—21no—
145#14556053—21no—
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053D411yescharacteristic
149#14556053D411yescharacteristic
150#14556052—21no—
151#14556052—21no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556050D411yescharacteristic
155#14556050D411yescharacteristic
156#14556049—21no—
157#14556049—21no—
158#14556046—22no—
159(C2×D71)⋊C8—21no—
160(C2×D71)⋊C8—21no—
161C2×#41×C71C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164#137×C71—22no—
165#137×C71—22no—
166AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
167AGL(1,ℤ/8)×C71D414yes—
168C2×Q16×C71—21no—
169C2×SD16×C71—21no—
170C2×SD16×C71—22no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×SD16×C71—21no—
174C2×SD16×C71—41no—
175C2×D8×C71—21no—
176#131×C71—22no—
177#131×C71—41no—
178C2×M16×C71—21no—
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181C2×M16×C71C2311yescharacteristic
182C22×C8×C71—21no—
183C22×C8×C71C2311yescharacteristic
184#108×C71—22no—
185#101×C71—22no—
186#100×C71—22no—
187C23×D71—41no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—24no—
195#11765865—42no—
196#11765865C2×D412yes—
197#11765865#4112yes—
198#11765864—24no—
199#11765864—24no—
200#11765864—42no—
201#11765864—42no—
202#11765864—42no—
203#11765864—44no—
204#11765864—44no—
205#11765864—42no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—24no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—42no—
213C2×Dic142—41no—
214C2×Dic142C2×D412yes—
215C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
217Q8×D71—24no—
218Q8×D71—42no—
219C2×D284C2×D411yescharacteristic
220C2×D284C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊D71—21no—
222C2×C22⋊D71—21no—
223C2×C22⋊D71—41no—
224C2×C22⋊D71—41no—
225C2×C22⋊D71—44no—
226C2×C22⋊D71—44no—
227C2×C22⋊D71—41no—
228D4×D71—24no—
229D4×D71—42no—
230D4×D71—42no—
231D4×D71—42no—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71—41no—
236C22×Dic71—41no—
237C22×Dic71—41no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—41no—
241Dic284—24no—
242#11765855—22no—
243#11765855—42no—
244#11765854—24no—
245#11765853—24no—
246#11765853—24no—
247#11765853—22no—
248#11765852—22no—
249#11765852—42no—
250#11765850—22no—
251#11765849—21no—
252#11765849—21no—
253#11765848—24no—
254C2×C71⋊C8—21no—
255C2×C71⋊C8—21no—
256C2×C71⋊C8—21no—
257C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C8×D71—24no—
260C4⋊Dic71—21no—
261C4⋊Dic71—21no—
262C4⋊Dic71—41no—
263C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
265Dic71⋊C4—41no—
266Dic71⋊C4—41no—
267Dic71⋊C4—44no—
268C22⋊Dic71—21no—
269C22⋊Dic71—41no—
270C22⋊Dic71—82no—
271(C2×D71)⋊C4—41no—
272(C2×D71)⋊C4—41no—
273C4×Dic71—21no—
274C4×Dic71—21no—
275C4×Dic71—21no—
276C4×Dic71—41no—
277C24×C71—21no—
278#41×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71C2×D412yes—
281#41×C71C2×D412yes—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
296C2×D4×C71C2×D412yes—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71C2411yescharacteristic
300Q16×C71—42no—
301SD16×C71—24no—
302SD16×C71—42no—
303SD16×C71—42no—
304SD16×C71—42no—
305D8×C71—24no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—42no—
312M16×C71C2×D412yes—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—42no—
319C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
320C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
321C23×C71—21no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—81no—
326C23×C71—81no—
327C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—44no—
331C22×D71—161no—
332C22×D71—161no—
333Q8×C71—21no—
334Q8×C71—41no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71—41no—
338Q8×C71#12012yes—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—22no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—21no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71#12012yes—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—22no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D71—22no—
360C22⋊D71—22no—
361C22⋊D71—44no—
362C22⋊D71—44no—
363C22⋊D71—44no—
364C22⋊D71—41no—
365C22⋊D71—41no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—44no—
373C2×Dic71—44no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—81no—
380C2×Dic71—161no—
381D284—21no—
382D284—21no—
383D284—21no—
384D284#12112yes—
385C4×D71—22no—
386C4×D71—22no—
387C4×D71—44no—
388C4×D71—41no—
389C4×D71—41no—
390Dic142—21no—
391Dic142—22no—
392Dic142—21no—
393Dic142—22no—
394Dic142—21no—
395Dic142—44no—
396Dic142—41no—
397Dic142—41no—
398Dic142#12112yes—
399C8×C71—22no—
400C8×C71—21no—
401C8×C71—21no—
402C8×C71—41no—
403C8×C71—41no—
404C71⋊C8—21no—
405C71⋊C8—21no—
406C71⋊C8—41no—
407C22×C71—21no—
408C22×C71—21no—
409C22×C71—22no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—82no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71—81no—
416C22×C71—161no—
417C22×C71#53411yescharacteristic
418C22×C71D4211yescharacteristic
419C22×C71#54611yescharacteristic
420C2×D71—22no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—164no—
427C4×C71—22no—
428C4×C71—81no—
429C4×C71C2×#12011yescharacteristic
430C4×C71C2×#12111yescharacteristic
431C4×C71D4211yescharacteristic
432C4×C71#54611yescharacteristic
433Dic71—22no—
434Dic71—42no—
435Dic71—42no—
436Dic71—41no—
437Dic71—41no—
438Dic71—41no—
439Dic71—81no—
440#24463—711nomaximal, Sylow
441C2×C71—21no—
442C2×C71—21no—
443C2×C71—42no—
444C2×C71—82no—
445C2×C71#241011yescharacteristic
446C2×C71#328911yescharacteristic
447C2×C71#329111yescharacteristic
448D71—42no—
449D71—81no—
450C2×#577—711no—
451C2×#471D7111yescharacteristic, complemented
452#3046—711no—
453C2×#456—711no—
454#3009—711no—
455#2898—711no—
456#2052—711no—
457#2046—711no—
458#2013—711no—
459#2005—711no—
460#1908—711no—
461#1883—711no—
462#1876—711no—
463#1866—711no—
464#1792—711no—
465C71#2446311yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×2−1+4—711no—
467C2×H(5,𝔽2)—711no—
468#577—1424no—
469#577—1424no—
470C2×#137—711no—
471C2×#137—711no—
472C2×#137—1421no—
473C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
474C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
476C2×#135—711no—
477C2×#135—1421no—
478C22×SD16—711no—
479C22×SD16—1421no—
480C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
481C2×#131—711no—
482C2×#131C2×D7111yescharacteristic, complemented
483#536—711no—
484C2×C4⋊Q8—711no—
485#520—711no—
486#471—24no—
487#464—1421no—
488#463—1421no—
489#462—1421no—
490#461—1421no—
491#456—1424no—
492#452—1421no—
493#452—1421no—
494#450—1421no—
495#450—1421no—
496C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
497#424—711no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104—711no—
500C2×#104—711no—
501#419—711no—
502#419—1421no—
503#418—711no—
504#417—711no—
505#417—711no—
506#417—1421no—
507#416—711no—
508#416—1421no—
509C2×#103—711no—
510C2×#103—711no—
511C2×#103—1421no—
512C2×#101—711no—
513C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
514C2×#100C2×D7111yescharacteristic
515#408—711no—
516#390—711no—
517#343—711no—
518#341—711no—
519#339—711no—
520#336—711no—
5212−1+4—2841no—
5222−1+4—714no—
5232−1+4—1422no—
5242−1+4—1422no—
525H(5,𝔽2)—2841no—
526H(5,𝔽2)—1422no—
527H(5,𝔽2)—1422no—
528H(5,𝔽2)—1422no—
529C2×#41—2841no—
530C2×#41—711no—
531C2×#41—711no—
532C2×#41—1421no—
533C2×#41—1421no—
534C2×#41—1421no—
535C2×#41—1421no—
536C2×#41C22×D7111yescharacteristic
537C22×Q8—711no—
538C22×Q8—1421no—
539C22×Q8—1421no—
540C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
541C22×D4—2841no—
542C22×D4—1421no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4C22×D7111yescharacteristic
545#137—22no—
546#137—22no—
547#137—1422no—
548#137—1428no—
549#137—1422no—
550#137—1422no—
551#137—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—1428no—
554AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7114yes—
555#135—1428no—
556#135—1422no—
557#135—1422no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—711no—
560C2×Q16—1421no—
561C2×Q16—1421no—
562C2×SD16—21no—
563C2×SD16—21no—
564C2×SD16—22no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—41no—
568C2×SD16—711no—
569C2×SD16—711no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1428no—
574C2×SD16—1421no—
575C2×SD16—1422no—
576C2×SD16—1422no—
577C2×D8—21no—
578C2×D8—711no—
579#131—22no—
580#131—41no—
581#131—1422no—
582#131—1422no—
583C2×M16—21no—
584C2×M16—711no—
585C2×M16—1421no—
586C2×M16C22×D7111yescharacteristic
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588C2×M16C22×D7111yescharacteristic
589C22×C8—21no—
590C22×C8—711no—
591C22×C8—1421no—
592C22×C8C22×D7111yescharacteristic
593C4⋊Q8—2841no—
594C4⋊Q8—1422no—
595C4⋊Q8—1421no—
596#124—1421no—
597#123—2841no—
598C22⋊Q8—1421no—
599C22⋊Q8—1421no—
600C4×Q8—1421no—
601C4×D4—2841no—
602C4×D4—1421no—
603#117—711no—
604#117—1421no—
605C2×C4⋊C4—2841no—
606C2×C4⋊C4—711no—
607C2×C4⋊C4—1421no—
608C2×C22⋊C4—2841no—
609C2×C42—711no—
610#108—22no—
611C4⋊C8—1421no—
612C4⋊C8—1421no—
613#104—2841no—
614#104—1422no—
615#104—1422no—
616#103—711no—
617#103—711no—
618#103—1421no—
619#103—1421no—
620#103—1421no—
621#103—1421no—
622#103—1421no—
623#103—1421no—
624#103—1421no—
625#103—1421no—
626#102—711no—
627#102—711no—
628#102—1421no—
629#102—1421no—
630#102—1421no—
631#102—1421no—
632#101—22no—
633#101—1422no—
634#100—22no—
635C22⋊C8—1421no—
636C22⋊C8—1421no—
637C24—21no—
638C24—2841no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—2844no—
644#41—2842no—
645#41—2842no—
646#41—2844no—
647#41—2842no—
648#41—712no—
649#41—712no—
650#41—1424no—
651#41—1424no—
652#41—1424no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41—1421no—
658#41—1421no—
659#41D4×D7112yes—
660#41C2×C22⋊D7112yes—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—2842no—
668C2×Q8—2841no—
669C2×Q8—2842no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—712no—
672C2×Q8—711no—
673C2×Q8—1424no—
674C2×Q8—1424no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—2842no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2841no—
690C2×D4—2844no—
691C2×D4—2844no—
692C2×D4—2842no—
693C2×D4—2841no—
694C2×D4—2841no—
695C2×D4—711no—
696C2×D4—711no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4D4×D7111yescharacteristic
701C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—2841no—
705C22×C4—2841no—
706C22×C4—2841no—
707C22×C4—2841no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1421no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4C23×D7111yescharacteristic
714Q16—42no—
715Q16—2842no—
716Q16—1424no—
717Q16—1422no—
718SD16—24no—
719SD16—42no—
720SD16—42no—
721SD16—42no—
722SD16—2842no—
723SD16—1424no—
724SD16—1424no—
725SD16—1424no—
726SD16—1422no—
727SD16—1422no—
728D8—24no—
729D8—1422no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—42no—
736M16—1424no—
737M16—1421no—
738M16—1421no—
739M16C2×C22⋊D7112yes—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—42no—
746C2×C8—711no—
747C2×C8—711no—
748C2×C8—1424no—
749C2×C8—1421no—
750C2×C8—1421no—
751C2×C8—1421no—
752C2×C8D4×D7111yescharacteristic
753C2×C8D4×D7111yescharacteristic
754C4⋊C4—2841no—
755C4⋊C4—2844no—
756C4⋊C4—2841no—
757C4⋊C4—2841no—
758C4⋊C4—711no—
759C4⋊C4—711no—
760C4⋊C4—1421no—
761C4⋊C4—1421no—
762C22⋊C4—2841no—
763C22⋊C4—2841no—
764C22⋊C4—2841no—
765C22⋊C4—5682no—
766C22⋊C4—1421no—
767C42—2841no—
768C42—1421no—
769C42—1421no—
770C42—1421no—
771C23—21no—
772C23—22no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—81no—
776C23—81no—
777C23—2844no—
778C23—11361no—
779C23—11361no—
780C23—1421no—
781C23—1421no—
782C23#1455617411yescharacteristic
783Q8—21no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—2844no—
789Q8—2841no—
790Q8—2841no—
791Q8—712no—
792Q8—1421no—
793Q8—1422no—
794Q8—1421no—
795Q8—1422no—
796Q8—1421no—
797Q8#1455609612yes—
798D4—22no—
799D4—22no—
800D4—22no—
801D4—21no—
802D4—22no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—2844no—
806D4—2844no—
807D4—2841no—
808D4—2841no—
809D4—2844no—
810D4—712no—
811D4—1422no—
812D4—1422no—
813D4—1421no—
814D4—1421no—
815D4—1421no—
816D4#1455609612yes—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—2844no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2844no—
829C2×C4—2844no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—5681no—
834C2×C4—11361no—
835C2×C4—1422no—
836C2×C4—1421no—
837C2×C4—1421no—
838C2×C4—1421no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1421no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
847C2×C4#41×D7111yescharacteristic
848C2×C4#1455617311yescharacteristic
849C8—21no—
850C8—21no—
851C8—22no—
852C8—41no—
853C8—41no—
854C8—2841no—
855C8—1421no—
856C8—1421no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—42no—
863C22—82no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—161no—
867C22—2841no—
868C22—2841no—
869C22—2841no—
870C22—2841no—
871C22—2841no—
872C22—11364no—
873C22—1422no—
874C22#1798655711yescharacteristic
875C22#1798663311yescharacteristic
876C22#1798663711yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—81no—
879C4—2842no—
880C4—2841no—
881C4—2841no—
882C4—2841no—
883C4—2842no—
884C4—5681no—
885C4—1422no—
886C4C2×#1455609611yescharacteristic
887C4#121×D7111yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
889C4#1798663811yescharacteristic
890C2—21no—
891C2—21no—
892C2—42no—
893C2—82no—
894C2—2842no—
895C2—5681no—
896C2#2259171111yescharacteristic
897C2#2260011211yescharacteristic
898C2#2260013211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#471×C71C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#17986809C2
hypercenterC2×#471D71
hypocenterC71#24463
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597894C2semidirect
3. C2×#17986180C2semidirect
4. #22597613C2semidirect
5. #22596874C2semidirect
6. #22589641C2semidirect
7. #22589601C2semidirect
8. #22589421C2semidirect
9. #22589378C2semidirect
10. #22588852C2semidirect
11. #22588718C2semidirect
12. #22588667C2semidirect
13. #22588612C2semidirect
14. #22588296C2semidirect
15. C2×#471×C71C2semidirect
30. C2×#14556126C22semidirect
31. #17986482C22semidirect
41. #17986027C22semidirect
42. C2×#14556055C22semidirect
46. #17986009C22semidirect
54. C2×#14556053C22semidirect
55. C2×#14556052C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
60. #17985763C22semidirect
61. #17985760C22semidirect
62. #17985753C22semidirect
63. C2×#137×C71C22semidirect
66. C2×#131×C71C22semidirect
68. C2×#108×C71C22semidirect
69. C2×#101×C71C22semidirect
451. C2×#471D71semidirect
465. C71#24463semidirect
473. C2×#137C2×D71semidirect
482. C2×#131C2×D71semidirect
496. C2×#108C2×D71semidirect
513. C2×#101C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868092
#225978942
C2×#179861802
#225976132
#225968742
#225896412
#225896012
#225894212
#225893782
#225888522
#225887182
#225886672
#225886122
#225882962
C2×#471×C712
#2446371