Finite Group Databasebeta

← #32035610

Subgroups — #32035610

Order 18176.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
20#17986670—21no—
21#17986658—21no—
22#17986645—21no—
23#17986641—22no—
24D4×D284—21no—
25#17986631—22no—
26#17986579—21no—
27#17986577C2211yescharacteristic
28#17986568C2211yescharacteristic
29#17986565—21no—
30C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
31#17986512—21no—
32C2×#14556102C2211yescharacteristic
33C2×#14556100—22no—
34#121×D71—21no—
35#17986479C2211yescharacteristic
36C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
37#17986165—24no—
38#17986142—21no—
39#17986142—21no—
40#17986137—21no—
41#17986132—21no—
42C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556054—24no—
45C2×#14556054C2211yescharacteristic
46C2×#14556054C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
49#17985998C2211yescharacteristic
50#17985998C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
53#17985963C2211yescharacteristic, complemented
54#17985902C2211yescharacteristic, complemented
55#17985900C2211yescharacteristic, complemented
56#17985899—22no—
57#17985868C2211yescharacteristic, complemented
58#17985767C2211yescharacteristic, complemented
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60#17985758C2211yescharacteristic, complemented
61#17985758C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#525×C71C2211yescharacteristic
65C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#469×C71—21no—
67#468×C71—21no—
68#466×C71—21no—
69#465×C71—21no—
70#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865—22no—
80C2×#11765865—22no—
81C2×#11765865—21no—
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765865—41no—
84C2×#11765865—41no—
85C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
86C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
87C2×#11765865C2311yescharacteristic
88C2×#11765865C2311yescharacteristic
89C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
90C22×D284—21no—
91C22×D284D411yescharacteristic, complemented
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D71—22no—
94C22×C22⋊D71—21no—
95C22×C22⋊D71D412yes—
96C2×D4×D71—22no—
97C2×D4×D71—22no—
98C2×D4×D71—21no—
99C23×Dic71—21no—
100C22×C4×D71—21no—
101#14556154—22no—
102#14556154—22no—
103#14556154—41no—
104#14556154—41no—
105C2×#11765853—21no—
106C2×#11765853—21no—
107C2×#11765850—21no—
108C2×#11765850—21no—
109C2×#11765849C2311yescharacteristic
110C2×#11765849C2311yescharacteristic
111#14556125—21no—
112#14556124—22no—
113#14556124—22no—
114#14556124—41no—
115#14556116—21no—
116#14556114—22no—
117#14556113—22no—
118#14556107—21no—
119#14556106—22no—
120#14556104—21no—
121#14556103—22no—
122#14556103—21no—
123#14556103—21no—
124#14556102—21no—
125#14556102—21no—
126#14556102—21no—
127#14556102—21no—
128#14556102—21no—
129#14556101—22no—
130#14556101—22no—
131#14556101—22no—
132#14556100—22no—
133#14556100—22no—
134#14556100—48no—
135#14556099—21no—
136#14556098—22no—
137#14556098—22no—
138#14556098—22no—
139#14556096—22no—
140C4×Dic142—21no—
141C4×D284—21no—
142#14556090—22no—
143(C22⋊D71)⋊C4—22no—
144(C22⋊D71)⋊C4—22no—
145#14556086—21no—
146C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
147C2×Dic71⋊C4—22no—
148C4⋊C4×D71—21no—
149C2×C22⋊Dic71—22no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
151C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
152C22⋊C4×D71—22no—
153C2×C4×Dic71—22no—
154C2×C4×Dic71—21no—
155C2×C4×Dic71—41no—
156C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
157C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
158#14556055—22no—
159#14556055—41no—
160#14556054—22no—
161#14556054—22no—
162#14556054—22no—
163#14556054D414yescomplemented
164#14556051—21no—
165#14556051—21no—
166#14556048—21no—
167#14556048—21no—
168#14556044—22no—
169#14556044—41no—
170C22⋊(C71⋊C8)—21no—
171C22⋊(C71⋊C8)—21no—
172C2×#41×C71C2311yescharacteristic
173C22×D4×C71—21no—
174C22×D4×C71C2311yescharacteristic
175C23×C4×C71C2311yescharacteristic
176AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
177AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
178C2×SD16×C71—21no—
179C2×D8×C71—21no—
180C2×M16×C71—21no—
181C2×M16×C71—22no—
182C2×M16×C71—41no—
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C2×M16×C71C2311yescharacteristic
185C22×C8×C71—21no—
186#123×C71—21no—
187C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
188C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
189#121×C71—21no—
190#121×C71—21no—
191#121×C71—21no—
192#121×C71—21no—
193#121×C71D411yescharacteristic, complemented
194#121×C71D411yescharacteristic, complemented
195#120×C71—21no—
196C4×D4×C71—21no—
197C4×D4×C71—21no—
198#117×C71C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C71—21no—
201#107×C71—21no—
202#106×C71—21no—
203#103×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#102×C71—21no—
206#102×C71—21no—
207C23×D71—21no—
208C23×D71—22no—
209C23×D71C2×D412yes—
210#11765866—42no—
211#11765866—42no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—22no—
219#11765865—22no—
220#11765865—41no—
221#11765865—41no—
222#11765865—42no—
223#11765865—42no—
224#11765865—42no—
225#11765865—42no—
226#11765865—42no—
227#11765865—42no—
228#11765865C2×D412yes—
229#11765865#4112yes—
230C2×Dic142—22no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—41no—
233C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
235C2×D284—22no—
236C2×D284—22no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—21no—
244C2×D284—22no—
245C2×D284—22no—
246C2×D284—41no—
247C2×D284—42no—
248C2×D284—42no—
249C2×D284C2×D411yescharacteristic
250C2×D284C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊D71—21no—
252C2×C22⋊D71—22no—
253C2×C22⋊D71—22no—
254C2×C22⋊D71—21no—
255C2×C22⋊D71—21no—
256C2×C22⋊D71—21no—
257C2×C22⋊D71—22no—
258C2×C22⋊D71—22no—
259C2×C22⋊D71—44no—
260C2×C22⋊D71—44no—
261C2×C22⋊D71—44no—
262C2×C22⋊D71—42no—
263C2×C22⋊D71—42no—
264C2×C22⋊D71—44no—
265D4×D71—42no—
266D4×D71—42no—
267D4×D71—44no—
268D4×D71—44no—
269D4×D71—84no—
270C22×Dic71—21no—
271C22×Dic71—24no—
272C22×Dic71—21no—
273C22×Dic71—21no—
274C22×Dic71—42no—
275C22×Dic71—42no—
276C22×Dic71C2×D412yes—
277C2×C4×D71—21no—
278C2×C4×D71—22no—
279C2×C4×D71—21no—
280C2×C4×D71—21no—
281C2×C4×D71—21no—
282C2×C4×D71—22no—
283C2×C4×D71—42no—
284C2×C4×D71—42no—
285#11765853—42no—
286#11765853—42no—
287#11765850—42no—
288#11765850—42no—
289#11765849—21no—
290#11765849—21no—
291#11765849—21no—
292#11765849—21no—
293C2×C71⋊C8—21no—
294C2×C71⋊C8—21no—
295C4⋊Dic71—21no—
296C4⋊Dic71—21no—
297Dic71⋊C4—22no—
298Dic71⋊C4—22no—
299Dic71⋊C4—44no—
300C22⋊Dic71—22no—
301C22⋊Dic71—44no—
302(C2×D71)⋊C4—22no—
303(C2×D71)⋊C4—22no—
304(C2×D71)⋊C4—22no—
305(C2×D71)⋊C4—22no—
306(C2×D71)⋊C4—22no—
307(C2×D71)⋊C4—22no—
308(C2×D71)⋊C4—44no—
309C4×Dic71—22no—
310C4×Dic71—21no—
311C4×Dic71—21no—
312C4×Dic71—21no—
313C4×Dic71—42no—
314C4×Dic71C2×D412yescomplemented
315C24×C71—21no—
316C24×C71C2×D411yescharacteristic
317#41×C71—21no—
318#41×C71—21no—
319#41×C71—21no—
320#41×C71—21no—
321C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—44no—
332C2×D4×C71—41no—
333C2×D4×C71—41no—
334C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71—21no—
341C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
342C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
343C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
345C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
346C22×C4×C71C2411yescharacteristic
347SD16×C71—42no—
348D8×C71—42no—
349M16×C71—21no—
350M16×C71—21no—
351M16×C71—21no—
352M16×C71—42no—
353M16×C71C2×D412yescomplemented
354C2×C8×C71—21no—
355C2×C8×C71—21no—
356C2×C8×C71—42no—
357C4⋊C4×C71—21no—
358C4⋊C4×C71—21no—
359C4⋊C4×C71—21no—
360C4⋊C4×C71—21no—
361C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
363C22⋊C4×C71—21no—
364C22⋊C4×C71—21no—
365C22⋊C4×C71—21no—
366C22⋊C4×C71—21no—
367C22⋊C4×C71—21no—
368C22⋊C4×C71—41no—
369C22⋊C4×C71—41no—
370C42×C71—21no—
371C23×C71—21no—
372C23×C71—21no—
373C23×C71—22no—
374C23×C71—21no—
375C23×C71—41no—
376C23×C71—42no—
377C23×C71—42no—
378C23×C71—41no—
379C23×C71—41no—
380C23×C71—41no—
381C23×C71#12011yescharacteristic
382C23×C71#12011yescharacteristic
383C23×C71C22×D411yescharacteristic
384C22×D71—21no—
385C22×D71—22no—
386C22×D71—21no—
387C22×D71—22no—
388C22×D71—22no—
389C22×D71—42no—
390C22×D71—44no—
391C22×D71—42no—
392C22×D71—42no—
393C22×D71—42no—
394C22×D71—81no—
395C22×D71—82no—
396C22×D71—82no—
397Q8×C71—21no—
398Q8×C71—21no—
399D4×C71—21no—
400D4×C71—21no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—42no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—41no—
406D4×C71—41no—
407D4×C71—41no—
408D4×C71—81no—
409D4×C71—82no—
410D4×C71—82no—
411C2×C4×C71—21no—
412C2×C4×C71—21no—
413C2×C4×C71—21no—
414C2×C4×C71—21no—
415C2×C4×C71—21no—
416C2×C4×C71—21no—
417C2×C4×C71—21no—
418C2×C4×C71—21no—
419C2×C4×C71—21no—
420C2×C4×C71—21no—
421C2×C4×C71—21no—
422C2×C4×C71—21no—
423C2×C4×C71—21no—
424C2×C4×C71—41no—
425C2×C4×C71—41no—
426C2×C4×C71—42no—
427C2×C4×C71—41no—
428C2×C4×C71#12011yescharacteristic
429C2×C4×C71#12011yescharacteristic
430C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
434C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22⋊D71—22no—
437C22⋊D71—22no—
438C22⋊D71—42no—
439C22⋊D71—44no—
440C22⋊D71—42no—
441C22⋊D71—41no—
442C22⋊D71—41no—
443C22⋊D71—44no—
444C22⋊D71—88no—
445C22⋊D71—82no—
446C22⋊D71—82no—
447C2×Dic71—22no—
448C2×Dic71—22no—
449C2×Dic71—21no—
450C2×Dic71—22no—
451C2×Dic71—22no—
452C2×Dic71—22no—
453C2×Dic71—21no—
454C2×Dic71—42no—
455C2×Dic71—48no—
456C2×Dic71—41no—
457C2×Dic71—41no—
458C2×Dic71—42no—
459D284—21no—
460D284—21no—
461D284—21no—
462D284—42no—
463D284—44no—
464D284—41no—
465D284—41no—
466D284—41no—
467D284—41no—
468D284—82no—
469D284—82no—
470D284#12112yescomplemented
471C4×D71—22no—
472C4×D71—22no—
473C4×D71—42no—
474C4×D71—44no—
475C4×D71—42no—
476C4×D71—41no—
477C4×D71—41no—
478C4×D71—82no—
479Dic142—21no—
480Dic142—21no—
481Dic142—21no—
482Dic142—42no—
483Dic142#12112yescomplemented
484C8×C71—22no—
485C8×C71—41no—
486C71⋊C8—41no—
487C71⋊C8—41no—
488C22×C71—21no—
489C22×C71—21no—
490C22×C71—21no—
491C22×C71—21no—
492C22×C71—21no—
493C22×C71—21no—
494C22×C71—21no—
495C22×C71—42no—
496C22×C71—42no—
497C22×C71—41no—
498C22×C71—41no—
499C22×C71—41no—
500C22×C71—82no—
501C22×C71—82no—
502C22×C71—81no—
503C22×C71—81no—
504C22×C71—81no—
505C22×C71#45312yescomplemented
506C22×C71C2×#12011yescharacteristic
507C22×C71D4211yescharacteristic
508C22×C71#54611yescharacteristic
509C2×D71—22no—
510C2×D71—41no—
511C2×D71—41no—
512C2×D71—41no—
513C2×D71—42no—
514C2×D71—41no—
515C2×D71—42no—
516C2×D71—41no—
517C2×D71—42no—
518C2×D71—84no—
519C2×D71—82no—
520C2×D71—82no—
521C2×D71—164no—
522C4×C71—21no—
523C4×C71—21no—
524C4×C71—41no—
525C4×C71—41no—
526C4×C71—41no—
527C4×C71—81no—
528C4×C71C2×#12111yescharacteristic
529C4×C71#53411yescharacteristic
530C4×C71D4211yescharacteristic
531C4×C71#54611yescharacteristic
532Dic71—24no—
533Dic71—22no—
534Dic71—42no—
535Dic71—41no—
536Dic71—42no—
537#24464—711nomaximal, Sylow
538C2×C71—21no—
539C2×C71—21no—
540C2×C71—22no—
541C2×C71—41no—
542C2×C71—81no—
543C2×C71—161no—
544C2×C71#241011yescharacteristic
545C2×C71C2×#45311yescharacteristic
546C2×C71#301811yescharacteristic
547D71—42no—
548D71—81no—
549D71—82no—
550#3488—711no—
551#3055D7111yescharacteristic, complemented
552C2×#453—711no—
553#3006—711no—
554C22×#104—711no—
555#2856—711no—
556#2039—711no—
557#2037—711no—
558#2006—711no—
559#2002—711no—
560#1900—711no—
561#1896—711no—
562#1883—711no—
563#1859—711no—
564#1792—711no—
565C71#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
566C2×H(5,𝔽2)—711no—
567C22×#41—711no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
571C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
572#550—1421no—
573#548—1421no—
574#546—1422no—
575#546—1421no—
576D42—1421no—
577D42—1422no—
578#537—711no—
579#537—1421no—
580#535—711no—
581#535—1421no—
582C2×#127—711no—
583#525—1421no—
584#525C2×D7111yescharacteristic
585C2×#121—711no—
586C2×#121—1422no—
587C2×#121—1421no—
588C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
589#520—711no—
590C22×C42—711no—
591#469—21no—
592#468—21no—
593#466—21no—
594#465—21no—
595#453—1424no—
596#449—1421no—
597#449—1421no—
598#448—1421no—
599#447—1421no—
600#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
601C2×#104—711no—
602C2×#104—711no—
603C2×#104—711no—
604C2×#104—711no—
605C2×#104—711no—
606C2×#104—711no—
607C2×#104—1424no—
608#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
609#417—711no—
610#417—711no—
611#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
612C2×#100—711no—
613C2×#100—711no—
614#407—711no—
615#390—711no—
616#390—711no—
617#390—1422no—
618#384—711no—
619#343—711no—
620#343—711no—
621#339—711no—
622#339—711no—
623H(5,𝔽2)—2841no—
624H(5,𝔽2)—2841no—
625H(5,𝔽2)—1422no—
626H(5,𝔽2)—1422no—
627C2×#41—2841no—
628C2×#41—2841no—
629C2×#41—711no—
630C2×#41—711no—
631C2×#41—711no—
632C2×#41—711no—
633C2×#41—1422no—
634C2×#41—1422no—
635C2×#41—1421no—
636C2×#41—1421no—
637C2×#41—1421no—
638C2×#41—1421no—
639C2×#41C22×D7111yescharacteristic
640C22×Q8—711no—
641C22×D4—21no—
642C22×D4—712no—
643C22×D4—711no—
644C22×D4—711no—
645C22×D4—1421no—
646C22×D4—1422no—
647C22×D4—1422no—
648C22×D4—1422no—
649C22×D4—1421no—
650C22×D4—1421no—
651C22×D4C22×D7111yescharacteristic
652C23×C4—1421no—
653C23×C4—1421no—
654C23×C4C22×D7111yescharacteristic
655AGL(1,ℤ/8)—22no—
656AGL(1,ℤ/8)—41no—
657AGL(1,ℤ/8)—2841no—
658AGL(1,ℤ/8)—2841no—
659AGL(1,ℤ/8)—1422no—
660AGL(1,ℤ/8)—1422no—
661C2×SD16—21no—
662C2×SD16—1421no—
663C2×SD16—1421no—
664C2×D8—21no—
665C2×D8—1421no—
666C2×D8—1421no—
667C2×M16—21no—
668C2×M16—22no—
669C2×M16—41no—
670C2×M16—711no—
671C2×M16—711no—
672C2×M16C22×D7111yescharacteristic
673C2×M16C22×D7111yescharacteristic
674C22×C8—21no—
675#127—2841no—
676#127—1421no—
677#127—1422no—
678#127—1422no—
679#124—1421no—
680#124—1422no—
681#123—21no—
682#123—1422no—
683C22⋊Q8—1422no—
684C22⋊Q8—1421no—
685C22⋊Q8—1421no—
686C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
687C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
688#121—21no—
689#121—21no—
690#121—21no—
691#121—21no—
692#121—2848no—
693#121—1422no—
694#121—1422no—
695#121—1422no—
696#121—1422no—
697#121—1421no—
698#121—1422no—
699#121—1422no—
700#121—1421no—
701#121—1421no—
702#121—1421no—
703#121—1421no—
704#121—1421no—
705#121—1421no—
706#121—1421no—
707#121C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
708#121C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
709#120—21no—
710#120—1422no—
711#120—1422no—
712#120—1422no—
713#120—1422no—
714C4×Q8—1421no—
715C4×D4—21no—
716C4×D4—21no—
717C4×D4—1421no—
718C4×D4—1422no—
719C4×D4—1422no—
720C4×D4—1422no—
721#117—1421no—
722#117C22×D7111yescharacteristic
723C2×C4⋊C4—711no—
724C2×C4⋊C4—1422no—
725C2×C4⋊C4—1421no—
726C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—21no—
728C2×C22⋊C4—712no—
729C2×C22⋊C4—1422no—
730C2×C22⋊C4—1422no—
731C2×C22⋊C4—1422no—
732C2×C42—2841no—
733C2×C42—711no—
734C2×C42—711no—
735C2×C42—1421no—
736C2×C42—1422no—
737#107—21no—
738#106—21no—
739#104—2841no—
740#104—714no—
741#104—1422no—
742#104—1422no—
743#104—1422no—
744#104—1422no—
745#103—21no—
746#103—1421no—
747#103—1421no—
748#102—21no—
749#102—21no—
750#102—21no—
751#102—1421no—
752#102—1421no—
753#100—2841no—
754#100—1422no—
755C22⋊C8—1421no—
756C22⋊C8—1421no—
757C24—21no—
758C24—712no—
759C24—1422no—
760C24—1421no—
761C24D4×D7111yescharacteristic
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—21no—
765#41—21no—
766#41—2842no—
767#41—2842no—
768#41—2841no—
769#41—2841no—
770#41—2842no—
771#41—2842no—
772#41—2842no—
773#41—2842no—
774#41—2842no—
775#41—2842no—
776#41—712no—
777#41—712no—
778#41—1422no—
779#41—1422no—
780#41—1421no—
781#41—1421no—
782#41—1421no—
783#41—1421no—
784#41—1421no—
785#41—1421no—
786C2×Q8—2841no—
787C2×Q8—711no—
788C2×Q8—711no—
789C2×Q8—1422no—
790C2×Q8—1421no—
791C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—44no—
802C2×D4—41no—
803C2×D4—41no—
804C2×D4—2841no—
805C2×D4—2842no—
806C2×D4—2842no—
807C2×D4—2844no—
808C2×D4—2844no—
809C2×D4—2842no—
810C2×D4—2842no—
811C2×D4—2844no—
812C2×D4—2842no—
813C2×D4—2842no—
814C2×D4—2844no—
815C2×D4—2844no—
816C2×D4—2844no—
817C2×D4—5684no—
818C2×D4—711no—
819C2×D4—711no—
820C2×D4—1422no—
821C2×D4—1422no—
822C2×D4—1422no—
823C2×D4—1422no—
824C2×D4—1422no—
825C2×D4—1421no—
826C2×D4—1422no—
827C2×D4—1421no—
828C2×D4—1421no—
829C2×D4—1422no—
830C2×D4—1422no—
831C2×D4—1421no—
832C2×D4—1421no—
833C2×D4—1421no—
834C2×D4—1421no—
835C2×D4—1421no—
836C2×D4—1421no—
837C2×D4—1421no—
838C2×D4—1421no—
839C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—2842no—
847C22×C4—2842no—
848C22×C4—2842no—
849C22×C4—2842no—
850C22×C4—712no—
851C22×C4—1422no—
852C22×C4—1422no—
853C22×C4—1424no—
854C22×C4—1421no—
855C22×C4—1421no—
856C22×C4—1421no—
857C22×C4—1421no—
858C22×C4—1421no—
859C22×C4—1421no—
860C22×C4—1421no—
861C22×C4D4×D7111yescharacteristic
862C22×C4D4×D7111yescharacteristic
863C22×C4D4×D7111yescharacteristic
864C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
865C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
866C22×C4C23×D7111yescharacteristic
867SD16—42no—
868SD16—2842no—
869SD16—2842no—
870D8—42no—
871D8—2842no—
872D8—2842no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—42no—
877M16—1421no—
878M16—1421no—
879M16—1421no—
880M16—1421no—
881M16D4×D7112yescomplemented
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—42no—
885C2×C8—1421no—
886C2×C8—1421no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—21no—
891C4⋊C4—2844no—
892C4⋊C4—1422no—
893C4⋊C4—1422no—
894C4⋊C4—1421no—
895C4⋊C4—1421no—
896C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
897C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
898C22⋊C4—21no—
899C22⋊C4—21no—
900C22⋊C4—21no—
901C22⋊C4—21no—
902C22⋊C4—21no—
903C22⋊C4—41no—
904C22⋊C4—41no—
905C22⋊C4—2844no—
906C22⋊C4—2844no—
907C22⋊C4—1422no—
908C22⋊C4—1422no—
909C22⋊C4—1422no—
910C22⋊C4—1422no—
911C22⋊C4—1422no—
912C22⋊C4—1422no—
913C22⋊C4—1422no—
914C42—21no—
915C42—2842no—
916C42—712no—
917C42—1422no—
918C42—1421no—
919C42—1421no—
920C42—1421no—
921C23—21no—
922C23—21no—
923C23—22no—
924C23—21no—
925C23—41no—
926C23—42no—
927C23—42no—
928C23—41no—
929C23—41no—
930C23—41no—
931C23—2842no—
932C23—2842no—
933C23—2842no—
934C23—2844no—
935C23—2842no—
936C23—5681no—
937C23—5682no—
938C23—5682no—
939C23—1422no—
940C23—1421no—
941C23—1421no—
942C23—1422no—
943C23—1422no—
944C23#1455609611yescharacteristic
945C23#1455609611yescharacteristic
946C23C2×D4×D7111yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—2842no—
950Q8—712no—
951Q8—1421no—
952Q8—1421no—
953Q8—1421no—
954D4—21no—
955D4—21no—
956D4—41no—
957D4—41no—
958D4—42no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—81no—
964D4—82no—
965D4—82no—
966D4—2842no—
967D4—2844no—
968D4—2842no—
969D4—2841no—
970D4—2841no—
971D4—2844no—
972D4—2842no—
973D4—2844no—
974D4—2841no—
975D4—2841no—
976D4—2841no—
977D4—2841no—
978D4—5682no—
979D4—5682no—
980D4—5682no—
981D4—5682no—
982D4—5688no—
983D4—712no—
984D4—1422no—
985D4—1422no—
986D4—1421no—
987D4—1421no—
988D4—1421no—
989C2×C4—21no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—21no—
999C2×C4—21no—
1000C2×C4—21no—
1001C2×C4—21no—
1002C2×C4—41no—
1003C2×C4—41no—
1004C2×C4—42no—
1005C2×C4—41no—
1006C2×C4—2842no—
1007C2×C4—2842no—
1008C2×C4—2844no—
1009C2×C4—2841no—
1010C2×C4—2841no—
1011C2×C4—2842no—
1012C2×C4—2848no—
1013C2×C4—2841no—
1014C2×C4—2841no—
1015C2×C4—2842no—
1016C2×C4—5682no—
1017C2×C4—1422no—
1018C2×C4—1422no—
1019C2×C4—1421no—
1020C2×C4—1422no—
1021C2×C4—1422no—
1022C2×C4—1422no—
1023C2×C4—1421no—
1024C2×C4—1422no—
1025C2×C4—1422no—
1026C2×C4#1455609611yescharacteristic
1027C2×C4#1455609611yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1030C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1031C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1032C2×C4#1455617311yescharacteristic
1033C2×C4#1455617411yescharacteristic
1034C8—22no—
1035C8—41no—
1036C8—2841no—
1037C8—2841no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—21no—
1041C22—21no—
1042C22—21no—
1043C22—21no—
1044C22—21no—
1045C22—42no—
1046C22—42no—
1047C22—41no—
1048C22—41no—
1049C22—41no—
1050C22—82no—
1051C22—82no—
1052C22—81no—
1053C22—81no—
1054C22—81no—
1055C22—2841no—
1056C22—2841no—
1057C22—2842no—
1058C22—2841no—
1059C22—2841no—
1060C22—2842no—
1061C22—2841no—
1062C22—2842no—
1063C22—5684no—
1064C22—5682no—
1065C22—5682no—
1066C22—11364no—
1067C22—1422no—
1068C22#1798616512yescomplemented
1069C22C2×#1455609611yescharacteristic
1070C22#1798663311yescharacteristic
1071C22#1798663811yescharacteristic
1072C4—21no—
1073C4—21no—
1074C4—41no—
1075C4—41no—
1076C4—41no—
1077C4—81no—
1078C4—2842no—
1079C4—2842no—
1080C4—2841no—
1081C4—1424no—
1082C4—1422no—
1083C4#121×D7111yescharacteristic
1084C4#1798655711yescharacteristic
1085C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1086C4#1798663711yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—22no—
1090C2—41no—
1091C2—81no—
1092C2—161no—
1093C2—2842no—
1094C2—5681no—
1095C2—5682no—
1096C2#2259171111yescharacteristic
1097C2C2×#1798616511yescharacteristic
1098C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3055C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3055D71
hypocenterC71#24464
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602001C2semidirect
2. C2×#17986165C2semidirect
3. #22597590C2semidirect
4. C22×#14556054C2semidirect
5. #22596683C2semidirect
6. #22589562C2semidirect
7. #22589552C2semidirect
8. #22589380C2semidirect
9. #22589356C2semidirect
10. #22588803C2semidirect
11. #22588784C2semidirect
12. #22588713C2semidirect
13. #22588563C2semidirect
14. #22588292C2semidirect
15. C71×#3055C2semidirect
19. C2×#14556154C22semidirect
30. C2×#14556124C22semidirect
36. C22×C4×Dic71C22semidirect
42. C2×#14556055C22semidirect
43. C2×#14556055C22semidirect
47. C2×#14556054C22semidirect
48. C2×#14556054C22semidirect
50. #17985998C22semidirect
51. C2×#14556044C22semidirect
52. C2×#14556044C22semidirect
53. #17985963C22semidirect
54. #17985902C22semidirect
55. #17985900C22semidirect
57. #17985868C22semidirect
58. #17985767C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
60. #17985758C22semidirect
61. #17985758C22semidirect
62. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
63. C22×M16×C71C22semidirect
65. C2×#121×C71C22semidirect
70. #428×C71C22semidirect
71. #418×C71C22semidirect
72. #417×C71C22semidirect
85. C2×#11765865D4semidirect
86. C2×#11765865D4semidirect
89. C22×Dic142D4semidirect
91. C22×D284D4semidirect
163. #14556054D4semidirect
187. C22⋊Q8×C71D4semidirect
188. C22⋊Q8×C71D4semidirect
193. #121×C71D4semidirect
194. #121×C71D4semidirect
314. C4×Dic71C2×D4semidirect
353. M16×C71C2×D4semidirect
470. D284#121semidirect
483. Dic142#121semidirect
505. C22×C71#453semidirect
551. #3055D71semidirect
565. C71#24464semidirect
570. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
571. C22×M16C2×D71semidirect
588. C2×#121C2×D71semidirect
600. #428C2×D71semidirect
608. #418C2×D71semidirect
611. #417C2×D71semidirect
686. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
687. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
707. #121C22⋊D71semidirect
708. #121C22⋊D71semidirect
881. M16D4×D71semidirect
1068. C22#17986165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020012
C2×#179861652
#225975902
C22×#145560542
#225966832
#225895622
#225895522
#225893802
#225893562
#225888032
#225887842
#225887132
#225885632
#225882922
C71×#30552
#2446471