Finite Group Databasebeta

← #32035613

Subgroups — #32035613

Order 18176.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556100—22no—
23C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
24#17986250—21no—
25#17986247—21no—
26#17986233—21no—
27#17986230—21no—
28#17986167—24no—
29#17986144—21no—
30#17986144—21no—
31#17986138—21no—
32#17986133—21no—
33#17986042C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556055—24no—
35C2×#14556055C2211yescharacteristic
36C2×#14556055C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
41#17986003C2211yescharacteristic, complemented
42#17986000C2211yescharacteristic
43#17986000C2211yescharacteristic, complemented
44#17986000C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
47#17985963C2211yescharacteristic, complemented
48#17985902C2211yescharacteristic, complemented
49#17985900C2211yescharacteristic, complemented
50#17985899—22no—
51#17985868C2211yescharacteristic, complemented
52#17985768C2211yescharacteristic, complemented
53#17985768C2211yescharacteristic, complemented
54#17985758C2211yescharacteristic, complemented
55#17985758C2211yescharacteristic, complemented
56C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58#550×C71—21no—
59#548×C71—21no—
60#546×C71—21no—
61#546×C71—22no—
62D42×C71—22no—
63D42×C71—21no—
64#537×C71—21no—
65#537×C71C2211yescharacteristic
66#535×C71—21no—
67#535×C71C2211yescharacteristic
68#525×C71—21no—
69#525×C71C2211yescharacteristic
70C2×#121×C71—21no—
71C2×#121×C71C2211yescharacteristic
72#520×C71C2211yescharacteristic
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71—22no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C23×Dic71—21no—
77#14556153—22no—
78#14556153—22no—
79#14556153—22no—
80#14556153—41no—
81#14556153—41no—
82#14556153—41no—
83C2×#11765852—21no—
84C2×#11765852—21no—
85C2×#11765852—21no—
86C2×#11765850—21no—
87C2×#11765850—21no—
88C2×#11765850—21no—
89C2×#11765849—22no—
90C2×#11765849—21no—
91C2×#11765849—41no—
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94C2×#11765849C2311yescharacteristic
95C2×#11765849C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8—21no—
97#14556124—22no—
98#14556124—41no—
99#14556102—21no—
100#14556102—21no—
101#14556102—21no—
102#14556102—21no—
103#14556100—48no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—22no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic71—22no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71—41no—
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114#14556061—21no—
115#14556059—21no—
116#14556055—22no—
117#14556055—22no—
118#14556055—22no—
119#14556055—22no—
120#14556055—41no—
121#14556055D414yescomplemented
122#14556052—21no—
123#14556052—21no—
124#14556052—21no—
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127#14556049—21no—
128#14556048—21no—
129#14556048—21no—
130#14556045—22no—
131#14556045—41no—
132C22⋊(C71⋊C8)—21no—
133C22⋊(C71⋊C8)—21no—
134H(5,𝔽2)×C71—22no—
135H(5,𝔽2)×C71—22no—
136H(5,𝔽2)×C71—41no—
137H(5,𝔽2)×C71—41no—
138C2×#41×C71—21no—
139C2×#41×C71—21no—
140C2×#41×C71—21no—
141C2×#41×C71—21no—
142C2×#41×C71—22no—
143C2×#41×C71—22no—
144C2×#41×C71—41no—
145C2×#41×C71—41no—
146C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
147C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
148C2×#41×C71C2311yescharacteristic
149C2×#41×C71C2311yescharacteristic
150C2×#41×C71C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
152C22×D4×C71—21no—
153C22×D4×C71—22no—
154C22×D4×C71—22no—
155C22×D4×C71—21no—
156C22×D4×C71—21no—
157C22×D4×C71D412yes—
158C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160C23×C4×C71—21no—
161C23×C4×C71C2311yescharacteristic
162#127×C71—22no—
163#127×C71—21no—
164#124×C71—22no—
165#124×C71—21no—
166#123×C71—22no—
167#123×C71—21no—
168C22⋊Q8×C71—22no—
169C22⋊Q8×C71—21no—
170C22⋊Q8×C71—21no—
171C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
172C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
173#121×C71—22no—
174#121×C71—22no—
175#121×C71—22no—
176#121×C71—22no—
177#121×C71—22no—
178#121×C71—21no—
179#121×C71—21no—
180#121×C71—21no—
181#121×C71—21no—
182#121×C71—21no—
183#121×C71—21no—
184#121×C71—22no—
185#121×C71—21no—
186#121×C71—21no—
187#121×C71D411yescharacteristic, complemented
188#121×C71D411yescharacteristic, complemented
189#120×C71—22no—
190#120×C71—22no—
191#120×C71—22no—
192#120×C71—21no—
193#120×C71—22no—
194C4×Q8×C71—21no—
195C4×D4×C71—22no—
196C4×D4×C71—22no—
197C4×D4×C71—21no—
198C4×D4×C71—22no—
199C4×D4×C71—21no—
200C4×D4×C71—21no—
201#117×C71—21no—
202#117×C71C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊C4×C71—21no—
204C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
205C2×C22⋊C4×C71—22no—
206C2×C22⋊C4×C71D412yes—
207C23×D71—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×C22⋊D71—44no—
215C2×C22⋊D71—44no—
216C2×C22⋊D71—44no—
217C2×C22⋊D71—44no—
218C2×C22⋊D71—41no—
219C2×C22⋊D71—41no—
220C22×Dic71—21no—
221C22×Dic71—24no—
222C22×Dic71—21no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—42no—
225C22×Dic71—42no—
226#11765852—42no—
227#11765852—42no—
228#11765852—42no—
229#11765850—42no—
230#11765850—42no—
231#11765850—42no—
232#11765849—21no—
233#11765849—21no—
234#11765849—21no—
235#11765849—21no—
236#11765849—21no—
237#11765849—21no—
238#11765849—21no—
239#11765849—42no—
240#11765849C2×D412yescomplemented
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—42no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248Dic71⋊C4—44no—
249C22⋊Dic71—44no—
250(C2×D71)⋊C4—44no—
251(C2×D71)⋊C4—41no—
252(C2×D71)⋊C4—41no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71—42no—
257C4×Dic71C2×D412yescomplemented
258C24×C71—22no—
259C24×C71—21no—
260C24×C71C2×D411yescharacteristic
261C24×C71C2×D412yes—
262#41×C71—21no—
263#41×C71—21no—
264#41×C71—22no—
265#41×C71—22no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—21no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—21no—
274#41×C71—42no—
275#41×C71—42no—
276#41×C71—41no—
277#41×C71—41no—
278#41×C71—42no—
279#41×C71—42no—
280#41×C71—42no—
281#41×C71—42no—
282#41×C71—42no—
283#41×C71—42no—
284#41×C71C2×D412yes—
285#41×C71#4112yes—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—22no—
288C2×Q8×C71—41no—
289C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
291C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—22no—
294C2×D4×C71—22no—
295C2×D4×C71—22no—
296C2×D4×C71—22no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—22no—
303C2×D4×C71—22no—
304C2×D4×C71—22no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—22no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71—21no—
312C2×D4×C71—21no—
313C2×D4×C71—21no—
314C2×D4×C71—41no—
315C2×D4×C71—42no—
316C2×D4×C71—42no—
317C2×D4×C71—42no—
318C2×D4×C71—42no—
319C2×D4×C71—44no—
320C2×D4×C71—44no—
321C2×D4×C71—42no—
322C2×D4×C71—42no—
323C2×D4×C71—44no—
324C2×D4×C71—84no—
325C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
326C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
327C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C71—21no—
329C22×C4×C71—21no—
330C22×C4×C71—21no—
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71—21no—
333C22×C4×C71—22no—
334C22×C4×C71—21no—
335C22×C4×C71—22no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71—42no—
341C22×C4×C71—42no—
342C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
343C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
345C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
346C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
347C22×C4×C71C2×D412yes—
348C22×C4×C71C2411yescharacteristic
349C4⋊C4×C71—22no—
350C4⋊C4×C71—22no—
351C4⋊C4×C71—21no—
352C4⋊C4×C71—21no—
353C4⋊C4×C71—21no—
354C4⋊C4×C71—21no—
355C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
357C22⋊C4×C71—22no—
358C22⋊C4×C71—22no—
359C22⋊C4×C71—22no—
360C22⋊C4×C71—22no—
361C22⋊C4×C71—22no—
362C22⋊C4×C71—21no—
363C22⋊C4×C71—21no—
364C22⋊C4×C71—21no—
365C22⋊C4×C71—21no—
366C22⋊C4×C71—22no—
367C22⋊C4×C71—22no—
368C22⋊C4×C71—21no—
369C42×C71—22no—
370C42×C71—21no—
371C23×C71—21no—
372C23×C71—21no—
373C23×C71—21no—
374C23×C71—22no—
375C23×C71—22no—
376C23×C71—21no—
377C23×C71—21no—
378C23×C71—22no—
379C23×C71—22no—
380C23×C71—41no—
381C23×C71—42no—
382C23×C71—44no—
383C23×C71—42no—
384C23×C71—42no—
385C23×C71—42no—
386C23×C71—81no—
387C23×C71—82no—
388C23×C71—82no—
389C23×C71#12011yescharacteristic
390C23×C71#12011yescharacteristic
391C23×C71C22×D411yescharacteristic
392C22×D71—42no—
393C22×D71—42no—
394C22×D71—41no—
395C22×D71—41no—
396C22×D71—41no—
397Q8×C71—21no—
398Q8×C71—21no—
399Q8×C71—21no—
400Q8×C71—21no—
401Q8×C71—21no—
402Q8×C71—42no—
403Q8×C71#12112yescomplemented
404D4×C71—22no—
405D4×C71—22no—
406D4×C71—21no—
407D4×C71—21no—
408D4×C71—21no—
409D4×C71—21no—
410D4×C71—21no—
411D4×C71—42no—
412D4×C71—42no—
413D4×C71—44no—
414D4×C71—42no—
415D4×C71—44no—
416D4×C71—41no—
417D4×C71—41no—
418D4×C71—41no—
419D4×C71—41no—
420D4×C71—44no—
421D4×C71—42no—
422D4×C71—41no—
423D4×C71—41no—
424D4×C71—41no—
425D4×C71—41no—
426D4×C71—81no—
427D4×C71—82no—
428D4×C71—82no—
429D4×C71—82no—
430D4×C71—82no—
431D4×C71#12112yescomplemented
432C2×C4×C71—21no—
433C2×C4×C71—21no—
434C2×C4×C71—21no—
435C2×C4×C71—21no—
436C2×C4×C71—21no—
437C2×C4×C71—21no—
438C2×C4×C71—21no—
439C2×C4×C71—21no—
440C2×C4×C71—21no—
441C2×C4×C71—22no—
442C2×C4×C71—21no—
443C2×C4×C71—21no—
444C2×C4×C71—22no—
445C2×C4×C71—21no—
446C2×C4×C71—22no—
447C2×C4×C71—21no—
448C2×C4×C71—21no—
449C2×C4×C71—21no—
450C2×C4×C71—42no—
451C2×C4×C71—42no—
452C2×C4×C71—42no—
453C2×C4×C71—44no—
454C2×C4×C71—41no—
455C2×C4×C71—41no—
456C2×C4×C71—41no—
457C2×C4×C71—41no—
458C2×C4×C71—42no—
459C2×C4×C71—82no—
460C2×C4×C71#12011yescharacteristic
461C2×C4×C71#12011yescharacteristic
462C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
465C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
466C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22⋊D71—88no—
469C22⋊D71—82no—
470C22⋊D71—82no—
471C2×Dic71—22no—
472C2×Dic71—22no—
473C2×Dic71—22no—
474C2×Dic71—22no—
475C2×Dic71—48no—
476C2×Dic71—41no—
477C2×Dic71—41no—
478C2×Dic71—42no—
479C2×Dic71—41no—
480D284—41no—
481D284—41no—
482D284—41no—
483D284—41no—
484C71⋊C8—22no—
485C71⋊C8—41no—
486C71⋊C8—41no—
487C71⋊C8—41no—
488C22×C71—21no—
489C22×C71—21no—
490C22×C71—21no—
491C22×C71—21no—
492C22×C71—21no—
493C22×C71—22no—
494C22×C71—21no—
495C22×C71—21no—
496C22×C71—42no—
497C22×C71—42no—
498C22×C71—41no—
499C22×C71—41no—
500C22×C71—41no—
501C22×C71—41no—
502C22×C71—42no—
503C22×C71—42no—
504C22×C71—41no—
505C22×C71—41no—
506C22×C71—41no—
507C22×C71—42no—
508C22×C71—41no—
509C22×C71—84no—
510C22×C71—82no—
511C22×C71—82no—
512C22×C71—164no—
513C22×C71#45312yescomplemented
514C22×C71C2×#12011yescharacteristic
515C22×C71D4211yescharacteristic
516C22×C71#54611yescharacteristic
517C2×D71—82no—
518C2×D71—82no—
519C2×D71—81no—
520C2×D71—81no—
521C2×D71—81no—
522C4×C71—21no—
523C4×C71—21no—
524C4×C71—22no—
525C4×C71—41no—
526C4×C71—41no—
527C4×C71—42no—
528C4×C71—41no—
529C4×C71—41no—
530C4×C71C2×#12111yescharacteristic
531C4×C71#53411yescharacteristic
532C4×C71D4211yescharacteristic
533C4×C71#54611yescharacteristic
534Dic71—24no—
535Dic71—42no—
536Dic71—81no—
537#24464—711nomaximal, Sylow
538C2×C71—21no—
539C2×C71—21no—
540C2×C71—22no—
541C2×C71—41no—
542C2×C71—42no—
543C2×C71—81no—
544C2×C71—82no—
545C2×C71—81no—
546C2×C71#241011yescharacteristic
547C2×C71C2×#45311yescharacteristic
548C2×C71#301811yescharacteristic
549D71—161no—
550#3488D7111yescharacteristic, complemented
551#3055—711no—
552C2×#453—711no—
553#3006—711no—
554C22×#104—711no—
555#2856—711no—
556#2039—711no—
557#2037—711no—
558#2006—711no—
559#2002—711no—
560#1900—711no—
561#1896—711no—
562#1883—711no—
563#1859—711no—
564#1792—711no—
565C71#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
566C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
567C22×#41C2×D7111yescharacteristic
568C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
571C22×M16—711no—
572#550—21no—
573#548—21no—
574#546—21no—
575#546—22no—
576D42—22no—
577D42—21no—
578#537—21no—
579#537C2×D7111yescharacteristic
580#535—21no—
581#535C2×D7111yescharacteristic
582C2×#127—711no—
583#525—21no—
584#525C2×D7111yescharacteristic
585C2×#121—21no—
586C2×#121—711no—
587C2×#121—1422no—
588C2×#121C2×D7111yescharacteristic
589#520C2×D7111yescharacteristic
590C22×C42—711no—
591#469—1421no—
592#468—1421no—
593#466—1421no—
594#465—1421no—
595#453—1424no—
596#449—1421no—
597#449—1421no—
598#448—1421no—
599#447—1421no—
600#428—711no—
601C2×#104—711no—
602C2×#104—711no—
603C2×#104—711no—
604C2×#104—711no—
605C2×#104—711no—
606C2×#104—711no—
607C2×#104—1424no—
608#418—711no—
609#417—711no—
610#417—711no—
611#417—711no—
612C2×#100—711no—
613C2×#100—711no—
614#407—711no—
615#390—711no—
616#390—711no—
617#390—1422no—
618#384—711no—
619#343—711no—
620#343—711no—
621#339—711no—
622#339—711no—
623H(5,𝔽2)—22no—
624H(5,𝔽2)—22no—
625H(5,𝔽2)—41no—
626H(5,𝔽2)—41no—
627C2×#41—21no—
628C2×#41—21no—
629C2×#41—21no—
630C2×#41—21no—
631C2×#41—22no—
632C2×#41—22no—
633C2×#41—41no—
634C2×#41—41no—
635C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
636C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
637C2×#41C22×D7111yescharacteristic
638C2×#41C22×D7111yescharacteristic
639C2×#41C22×D7111yescharacteristic
640C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
641C22×D4—21no—
642C22×D4—22no—
643C22×D4—22no—
644C22×D4—21no—
645C22×D4—21no—
646C22×D4—711no—
647C22×D4—1421no—
648C22×D4—1422no—
649C22×D4C22⋊D7112yes—
650C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
651C22×D4C22×D7111yescharacteristic
652C23×C4—21no—
653C23×C4—1421no—
654C23×C4C22×D7111yescharacteristic
655AGL(1,ℤ/8)—2841no—
656AGL(1,ℤ/8)—2841no—
657AGL(1,ℤ/8)—2841no—
658AGL(1,ℤ/8)—1422no—
659AGL(1,ℤ/8)—1422no—
660AGL(1,ℤ/8)—1422no—
661C2×SD16—1421no—
662C2×SD16—1421no—
663C2×SD16—1421no—
664C2×D8—1421no—
665C2×D8—1421no—
666C2×D8—1421no—
667C2×M16—2841no—
668C2×M16—711no—
669C2×M16—711no—
670C2×M16—711no—
671C2×M16—711no—
672C2×M16—1422no—
673C2×M16—1421no—
674C22×C8—1421no—
675#127—22no—
676#127—21no—
677#127—2841no—
678#127—1422no—
679#124—22no—
680#124—21no—
681#123—22no—
682#123—21no—
683C22⋊Q8—22no—
684C22⋊Q8—21no—
685C22⋊Q8—21no—
686C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
687C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
688#121—22no—
689#121—22no—
690#121—22no—
691#121—22no—
692#121—22no—
693#121—21no—
694#121—21no—
695#121—21no—
696#121—21no—
697#121—21no—
698#121—21no—
699#121—22no—
700#121—21no—
701#121—21no—
702#121—2848no—
703#121—1421no—
704#121—1421no—
705#121—1421no—
706#121—1421no—
707#121C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
708#121C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
709#120—22no—
710#120—22no—
711#120—22no—
712#120—21no—
713#120—22no—
714C4×Q8—21no—
715C4×D4—22no—
716C4×D4—22no—
717C4×D4—21no—
718C4×D4—22no—
719C4×D4—21no—
720C4×D4—21no—
721#117—21no—
722#117C22×D7111yescharacteristic
723C2×C4⋊C4—21no—
724C2×C4⋊C4—711no—
725C2×C4⋊C4—1422no—
726C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—22no—
728C2×C22⋊C4—1422no—
729C2×C22⋊C4—1421no—
730C2×C22⋊C4—1422no—
731C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
732C2×C42—2841no—
733C2×C42—711no—
734C2×C42—711no—
735C2×C42—1421no—
736C2×C42—1422no—
737#107—1421no—
738#106—1421no—
739#104—2841no—
740#104—714no—
741#104—1422no—
742#104—1422no—
743#104—1422no—
744#104—1422no—
745#103—1421no—
746#103—1421no—
747#103—1421no—
748#102—1421no—
749#102—1421no—
750#102—1421no—
751#102—1421no—
752#102—1421no—
753#100—2841no—
754#100—1422no—
755C22⋊C8—1421no—
756C22⋊C8—1421no—
757C24—22no—
758C24—21no—
759C24—1421no—
760C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
761C24C2×C22⋊D7112yes—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—22no—
765#41—22no—
766#41—21no—
767#41—21no—
768#41—21no—
769#41—21no—
770#41—21no—
771#41—21no—
772#41—21no—
773#41—21no—
774#41—42no—
775#41—42no—
776#41—41no—
777#41—41no—
778#41—42no—
779#41—42no—
780#41—42no—
781#41—42no—
782#41—42no—
783#41—42no—
784#41D4×D7112yes—
785#41#1176586412yes—
786C2×Q8—21no—
787C2×Q8—22no—
788C2×Q8—41no—
789C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
790C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
791C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—22no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—22no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—22no—
803C2×D4—22no—
804C2×D4—22no—
805C2×D4—21no—
806C2×D4—22no—
807C2×D4—21no—
808C2×D4—21no—
809C2×D4—21no—
810C2×D4—21no—
811C2×D4—21no—
812C2×D4—21no—
813C2×D4—21no—
814C2×D4—41no—
815C2×D4—42no—
816C2×D4—42no—
817C2×D4—42no—
818C2×D4—42no—
819C2×D4—44no—
820C2×D4—44no—
821C2×D4—42no—
822C2×D4—42no—
823C2×D4—44no—
824C2×D4—84no—
825C2×D4—2844no—
826C2×D4—2841no—
827C2×D4—2841no—
828C2×D4—2844no—
829C2×D4—2844no—
830C2×D4—2844no—
831C2×D4—1421no—
832C2×D4—1421no—
833C2×D4—1421no—
834C2×D4—1421no—
835C2×D4—1421no—
836C2×D4—1421no—
837C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
838C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
839C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—22no—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—22no—
848C22×C4—21no—
849C22×C4—21no—
850C22×C4—21no—
851C22×C4—21no—
852C22×C4—42no—
853C22×C4—42no—
854C22×C4—2842no—
855C22×C4—2842no—
856C22×C4—1421no—
857C22×C4—1424no—
858C22×C4—1421no—
859C22×C4—1421no—
860C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
861C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
862C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
863C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
864C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
865C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
866C22×C4C23×D7111yescharacteristic
867SD16—2842no—
868SD16—2842no—
869SD16—2842no—
870D8—2842no—
871D8—2842no—
872D8—2842no—
873M16—2842no—
874M16—712no—
875M16—1421no—
876M16—1421no—
877M16—1421no—
878M16—1421no—
879M16—1421no—
880M16—1421no—
881M16—1421no—
882C2×C8—2842no—
883C2×C8—1421no—
884C2×C8—1421no—
885C2×C8—1421no—
886C2×C8—1421no—
887C4⋊C4—22no—
888C4⋊C4—22no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—21no—
891C4⋊C4—21no—
892C4⋊C4—21no—
893C4⋊C4—2844no—
894C4⋊C4—1421no—
895C4⋊C4—1421no—
896C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
897C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—22no—
900C22⋊C4—22no—
901C22⋊C4—22no—
902C22⋊C4—22no—
903C22⋊C4—21no—
904C22⋊C4—21no—
905C22⋊C4—21no—
906C22⋊C4—21no—
907C22⋊C4—22no—
908C22⋊C4—22no—
909C22⋊C4—21no—
910C22⋊C4—2844no—
911C22⋊C4—2844no—
912C22⋊C4—2841no—
913C22⋊C4—2841no—
914C42—22no—
915C42—21no—
916C42—2842no—
917C42—712no—
918C42—1421no—
919C42—1421no—
920C42—1421no—
921C23—21no—
922C23—21no—
923C23—22no—
924C23—21no—
925C23—22no—
926C23—21no—
927C23—21no—
928C23—22no—
929C23—22no—
930C23—41no—
931C23—42no—
932C23—44no—
933C23—42no—
934C23—42no—
935C23—42no—
936C23—81no—
937C23—82no—
938C23—82no—
939C23—2842no—
940C23—2842no—
941C23—2841no—
942C23—2841no—
943C23—2841no—
944C23#1455609711yescharacteristic
945C23#1455609711yescharacteristic
946C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—21no—
950Q8—21no—
951Q8—21no—
952Q8—42no—
953Q8#1455610012yescomplemented
954D4—22no—
955D4—22no—
956D4—21no—
957D4—21no—
958D4—21no—
959D4—21no—
960D4—21no—
961D4—42no—
962D4—42no—
963D4—44no—
964D4—42no—
965D4—44no—
966D4—41no—
967D4—41no—
968D4—41no—
969D4—41no—
970D4—44no—
971D4—42no—
972D4—41no—
973D4—41no—
974D4—41no—
975D4—41no—
976D4—82no—
977D4—81no—
978D4—82no—
979D4—82no—
980D4—82no—
981D4—2841no—
982D4—2841no—
983D4—2841no—
984D4—2841no—
985D4—5682no—
986D4—5682no—
987D4—5688no—
988D4#1455610012yescomplemented
989C2×C4—21no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—22no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—22no—
998C2×C4—21no—
999C2×C4—21no—
1000C2×C4—21no—
1001C2×C4—21no—
1002C2×C4—21no—
1003C2×C4—22no—
1004C2×C4—21no—
1005C2×C4—21no—
1006C2×C4—21no—
1007C2×C4—42no—
1008C2×C4—42no—
1009C2×C4—42no—
1010C2×C4—44no—
1011C2×C4—41no—
1012C2×C4—41no—
1013C2×C4—41no—
1014C2×C4—41no—
1015C2×C4—42no—
1016C2×C4—82no—
1017C2×C4—2841no—
1018C2×C4—2841no—
1019C2×C4—2848no—
1020C2×C4—2842no—
1021C2×C4—2841no—
1022C2×C4—1422no—
1023C2×C4—1422no—
1024C2×C4—1422no—
1025C2×C4—1422no—
1026C2×C4#1455609711yescharacteristic
1027C2×C4#1455609711yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1029C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1030C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1031C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
1032C2×C4#1455617311yescharacteristic
1033C2×C4#1455617311yescharacteristic
1034C8—2841no—
1035C8—2841no—
1036C8—2841no—
1037C8—1422no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—21no—
1041C22—21no—
1042C22—21no—
1043C22—21no—
1044C22—21no—
1045C22—22no—
1046C22—42no—
1047C22—42no—
1048C22—41no—
1049C22—41no—
1050C22—42no—
1051C22—41no—
1052C22—41no—
1053C22—41no—
1054C22—42no—
1055C22—41no—
1056C22—41no—
1057C22—41no—
1058C22—42no—
1059C22—84no—
1060C22—82no—
1061C22—82no—
1062C22—164no—
1063C22—5682no—
1064C22—5682no—
1065C22—5681no—
1066C22—5681no—
1067C22—5681no—
1068C22#1798616712yescomplemented
1069C22C2×#1455609711yescharacteristic
1070C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1071C22#1798664311yescharacteristic
1072C4—21no—
1073C4—21no—
1074C4—22no—
1075C4—42no—
1076C4—41no—
1077C4—41no—
1078C4—41no—
1079C4—41no—
1080C4—2842no—
1081C4—5681no—
1082C4—1424no—
1083C4C2×#1455610011yescharacteristic
1084C4#1798655811yescharacteristic
1085C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1086C4#1798664311yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—22no—
1090C2—41no—
1091C2—42no—
1092C2—81no—
1093C2—82no—
1094C2—81no—
1095C2—11361no—
1096C2#2259171411yescharacteristic
1097C2C2×#1798616711yescharacteristic
1098C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3488C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3488D71
hypocenterC71#24464
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597961C2semidirect
2. C2×#17986167C2semidirect
3. #22597592C2semidirect
4. C22×#14556055C2semidirect
5. #22596683C2semidirect
6. #22589561C2semidirect
7. #22589547C2semidirect
8. #22589382C2semidirect
9. #22589353C2semidirect
10. #22588804C2semidirect
11. #22588784C2semidirect
12. #22588716C2semidirect
13. #22588566C2semidirect
14. #22588294C2semidirect
15. C71×#3488C2semidirect
17. C2×#14556153C22semidirect
18. C2×#14556153C22semidirect
19. C22×#11765849C22semidirect
20. C2×#14556124C22semidirect
21. C2×#14556102C22semidirect
23. C22×C4×Dic71C22semidirect
33. #17986042C22semidirect
37. C2×#14556055C22semidirect
38. C2×#14556055C22semidirect
39. C2×#14556055C22semidirect
40. C2×#14556055C22semidirect
41. #17986003C22semidirect
43. #17986000C22semidirect
44. #17986000C22semidirect
45. C2×#14556045C22semidirect
46. C2×#14556045C22semidirect
47. #17985963C22semidirect
48. #17985902C22semidirect
49. #17985900C22semidirect
51. #17985868C22semidirect
52. #17985768C22semidirect
53. #17985768C22semidirect
54. #17985758C22semidirect
55. #17985758C22semidirect
121. #14556055D4semidirect
146. C2×#41×C71D4semidirect
147. C2×#41×C71D4semidirect
151. C22×Q8×C71D4semidirect
158. C22×D4×C71D4semidirect
171. C22⋊Q8×C71D4semidirect
172. C22⋊Q8×C71D4semidirect
187. #121×C71D4semidirect
188. #121×C71D4semidirect
240. #11765849C2×D4semidirect
257. C4×Dic71C2×D4semidirect
403. Q8×C71#121semidirect
431. D4×C71#121semidirect
513. C22×C71#453semidirect
550. #3488D71semidirect
565. C71#24464semidirect
635. C2×#41C22⋊D71semidirect
636. C2×#41C22⋊D71semidirect
640. C22×Q8C22⋊D71semidirect
650. C22×D4C22⋊D71semidirect
686. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
687. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
707. #121C22⋊D71semidirect
708. #121C22⋊D71semidirect
953. Q8#14556100semidirect
988. D4#14556100semidirect
1068. C22#17986167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979612
C2×#179861672
#225975922
C22×#145560552
#225966832
#225895612
#225895472
#225893822
#225893532
#225888042
#225887842
#225887162
#225885662
#225882942
C71×#34882
#2446471