Finite Group Databasebeta

← #32035614

Subgroups — #32035614

Order 18176.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
21C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
22#17986667—21no—
23#17986659—21no—
24#17986640—21no—
25#17986638—22no—
26#17986633—22no—
27#17986633—21no—
28#17986579—21no—
29#17986565—21no—
30#17986563C2211yescharacteristic
31C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
32#17986512—21no—
33#17986506C2211yescharacteristic
34C2×#14556103—22no—
35C2×#14556103C2211yescharacteristic
36C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
37#121×D71—21no—
38#17986480C2211yescharacteristic
39C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
40#17986251—21no—
41#17986248—21no—
42#17986234—21no—
43#17986231—21no—
44#17986168—24no—
45#17986147—21no—
46#17986145—21no—
47#17986139—21no—
48#17986134—21no—
49#17986039C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556054C2211yescharacteristic
54#104×D71—24no—
55#17986005C2211yescharacteristic, complemented
56#17985998C2211yescharacteristic
57C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
59#17985962C2211yescharacteristic, complemented
60#17985900—22no—
61#17985900C2211yescharacteristic, complemented
62#17985900C2211yescharacteristic, complemented
63#17985768C2211yescharacteristic, complemented
64#17985760C2211yescharacteristic, complemented
65#17985759C2211yescharacteristic, complemented
66#537×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866D411yescharacteristic, complemented
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864D411yescharacteristic, complemented
84#41×D71—22no—
85#41×D71—22no—
86#41×D71—41no—
87#41×D71—41no—
88C2×Q8×D71D411yescharacteristic, complemented
89C22×D284—21no—
90C22×D284—22no—
91C22×D284—21no—
92C22×D284D412yes—
93C22×D284C2311yescharacteristic
94C22×D284C2311yescharacteristic
95C2×D4×D71—21no—
96C2×D4×D71—22no—
97C2×D4×D71—22no—
98C2×D4×D71—21no—
99C2×D4×D71D411yescharacteristic, complemented
100C22×C4×D71—21no—
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71C2311yescharacteristic
103#14556156—22no—
104#14556156—22no—
105#14556153—22no—
106#14556153—41no—
107#14556153—41no—
108#14556153—41no—
109C2×#11765854—21no—
110C2×#11765852—21no—
111C2×#11765852—21no—
112C2×D568—21no—
113C2×#11765850—21no—
114C2×#11765850—21no—
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116C2×#11765849C2311yescharacteristic
117C2×#11765848—21no—
118M16×D71—22no—
119M16×D71—41no—
120C2×C8×D71—21no—
121#14556125—22no—
122#14556125—41no—
123#14556124—22no—
124#14556124—21no—
125#14556117—21no—
126#14556114—22no—
127#14556113—22no—
128#14556109—21no—
129#14556106—22no—
130#14556104D411yescharacteristic, complemented
131#14556104D411yescharacteristic, complemented
132#14556103—22no—
133#14556103—21no—
134#14556103—21no—
135#14556103—21no—
136#14556103—21no—
137#14556103—21no—
138#14556103—21no—
139#14556103—21no—
140#14556103—21no—
141#14556103—48no—
142#14556102—21no—
143#14556102—21no—
144#14556101—22no—
145#14556101—22no—
146#14556101—22no—
147#14556100—22no—
148#14556099D411yescharacteristic, complemented
149#14556099D411yescharacteristic, complemented
150#14556098—22no—
151#14556098—22no—
152#14556096—22no—
153#14556096—22no—
154#14556096—21no—
155#14556093—21no—
156#14556090—22no—
157#14556090—21no—
158C4×C22⋊D71—21no—
159C4×C22⋊D71—21no—
160C4×C22⋊D71—22no—
161(C22⋊D71)⋊C4—22no—
162#14556087C2311yescharacteristic
163#14556086—21no—
164C4⋊C4×D71—21no—
165C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
166C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
167C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
168C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
169C22⋊C4×D71—22no—
170C2×C4×Dic71—21no—
171C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
172C42×D71—22no—
173C42×D71—41no—
174#14556061—21no—
175#14556059—21no—
176#14556056D414yescomplemented
177#14556055—22no—
178#14556055—41no—
179#14556054—22no—
180#14556051—21no—
181#14556050—21no—
182#14556050—21no—
183#14556048—21no—
184#14556044—22no—
185#14556044—41no—
186(C2×D71)⋊C8—21no—
187(C2×D71)⋊C8—21no—
188C2×#41×C71C2311yescharacteristic
189C2×#41×C71C2311yescharacteristic
190C2×M16×C71C2311yescharacteristic
191C2×M16×C71C2311yescharacteristic
192C22⋊Q8×C71—21no—
193C22⋊Q8×C71—21no—
194#121×C71—21no—
195#121×C71—21no—
196#121×C71—22no—
197C2×C4⋊C4×C71—22no—
198C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
200C2×C42×C71C2311yescharacteristic
201#104×C71—22no—
202#104×C71—22no—
203#103×C71—21no—
204#103×C71—21no—
205#102×C71—21no—
206#102×C71—21no—
207C23×D71—22no—
208C23×D71—21no—
209C23×D71—21no—
210C23×D71C2×D411yescharacteristic
211C23×D71C2×D412yes—
212#11765866—22no—
213#11765866—41no—
214#11765866—42no—
215#11765866—42no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—42no—
219#11765865—42no—
220#11765865—42no—
221#11765865—42no—
222#11765865C2×D412yes—
223#11765865#4112yes—
224#11765864—22no—
225#11765864—41no—
226#11765864—42no—
227#11765864—42no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
230Q8×D71—22no—
231Q8×D71—41no—
232C2×D284—22no—
233C2×D284—22no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—21no—
244C2×D284—21no—
245C2×D284—21no—
246C2×D284—21no—
247C2×D284—22no—
248C2×D284—42no—
249C2×D284—42no—
250C2×D284—44no—
251C2×D284—44no—
252C2×D284—44no—
253C2×D284—44no—
254C2×D284—44no—
255C2×D284—41no—
256C2×D284—41no—
257C2×D284C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊D71—21no—
259C2×C22⋊D71—22no—
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—21no—
262C2×C22⋊D71—22no—
263C2×C22⋊D71—22no—
264C2×C22⋊D71—21no—
265C2×C22⋊D71—21no—
266D4×D71—22no—
267D4×D71—41no—
268D4×D71—42no—
269D4×D71—42no—
270D4×D71—42no—
271D4×D71—42no—
272D4×D71—44no—
273D4×D71—44no—
274D4×D71—84no—
275C22×Dic71—21no—
276C22×Dic71—21no—
277C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D71—21no—
279C2×C4×D71—21no—
280C2×C4×D71—21no—
281C2×C4×D71—21no—
282C2×C4×D71—21no—
283C2×C4×D71—24no—
284C2×C4×D71—22no—
285C2×C4×D71—21no—
286C2×C4×D71—21no—
287C2×C4×D71—22no—
288C2×C4×D71—42no—
289C2×C4×D71—42no—
290C2×C4×D71—42no—
291C2×C4×D71—42no—
292C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
296#11765854—42no—
297#11765852—42no—
298#11765852—42no—
299D568—42no—
300#11765850—42no—
301#11765850—42no—
302#11765849—21no—
303#11765849—21no—
304#11765849—21no—
305#11765849C2×D412yescomplemented
306#11765848—42no—
307C2×C71⋊C8—21no—
308C2×C71⋊C8—21no—
309C8×D71—42no—
310C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
311C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
312Dic71⋊C4—22no—
313Dic71⋊C4—21no—
314Dic71⋊C4—21no—
315C22⋊Dic71—21no—
316C22⋊Dic71—21no—
317C22⋊Dic71—21no—
318(C2×D71)⋊C4—22no—
319(C2×D71)⋊C4—22no—
320(C2×D71)⋊C4—22no—
321(C2×D71)⋊C4—21no—
322(C2×D71)⋊C4—21no—
323(C2×D71)⋊C4—22no—
324(C2×D71)⋊C4—22no—
325(C2×D71)⋊C4—44no—
326(C2×D71)⋊C4—44no—
327(C2×D71)⋊C4—41no—
328(C2×D71)⋊C4—41no—
329C4×Dic71—22no—
330C4×Dic71—21no—
331C4×Dic71—21no—
332C4×Dic71—21no—
333C4×Dic71—42no—
334#41×C71—21no—
335#41×C71—21no—
336#41×C71—21no—
337#41×C71—21no—
338#41×C71—21no—
339#41×C71—21no—
340#41×C71—21no—
341#41×C71—21no—
342C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
343C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
344C2×D4×C71—21no—
345C2×D4×C71—21no—
346C2×D4×C71—22no—
347C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
348C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
349C22×C4×C71—21no—
350C22×C4×C71—21no—
351C22×C4×C71—21no—
352C22×C4×C71—21no—
353C22×C4×C71C2×D412yes—
354C22×C4×C71C2411yescharacteristic
355M16×C71—21no—
356M16×C71—21no—
357M16×C71—21no—
358M16×C71—21no—
359C2×C8×C71—21no—
360C2×C8×C71—21no—
361C4⋊C4×C71—22no—
362C4⋊C4×C71—21no—
363C4⋊C4×C71—21no—
364C4⋊C4×C71—21no—
365C4⋊C4×C71—21no—
366C4⋊C4×C71—44no—
367C22⋊C4×C71—22no—
368C22⋊C4×C71—22no—
369C42×C71—21no—
370C42×C71C2×D412yescomplemented
371C23×C71—21no—
372C23×C71—21no—
373C23×C71C22×D411yescharacteristic
374C22×D71—21no—
375C22×D71—21no—
376C22×D71—21no—
377C22×D71—22no—
378C22×D71—22no—
379C22×D71—22no—
380C22×D71—22no—
381C22×D71—41no—
382C22×D71—42no—
383C22×D71—44no—
384C22×D71—42no—
385C22×D71—42no—
386C22×D71—42no—
387C22×D71—42no—
388C22×D71—42no—
389C22×D71—41no—
390C22×D71—41no—
391C22×D71—41no—
392C22×D71—81no—
393C22×D71—82no—
394C22×D71—82no—
395C22×D71#12011yescharacteristic
396C22×D71#12011yescharacteristic
397Q8×C71—21no—
398Q8×C71—21no—
399Q8×C71—21no—
400Q8×C71—21no—
401D4×C71—21no—
402D4×C71—21no—
403D4×C71—21no—
404D4×C71—21no—
405D4×C71—41no—
406D4×C71—41no—
407D4×C71—41no—
408D4×C71—41no—
409D4×C71—82no—
410C2×C4×C71—22no—
411C2×C4×C71—22no—
412C2×C4×C71—22no—
413C2×C4×C71—22no—
414C2×C4×C71—21no—
415C2×C4×C71—21no—
416C2×C4×C71—41no—
417C2×C4×C71—41no—
418C2×C4×C71—41no—
419C2×C4×C71—41no—
420C2×C4×C71—42no—
421C2×C4×C71—42no—
422C2×C4×C71—41no—
423C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
427C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22⋊D71—22no—
430C22⋊D71—22no—
431C22⋊D71—42no—
432C22⋊D71—42no—
433C22⋊D71—44no—
434C22⋊D71—42no—
435C22⋊D71—81no—
436C22⋊D71—82no—
437C22⋊D71—82no—
438C2×Dic71—21no—
439C2×Dic71—21no—
440C2×Dic71—21no—
441C2×Dic71—22no—
442C2×Dic71—21no—
443C2×Dic71—21no—
444C2×Dic71—42no—
445C2×Dic71—41no—
446C2×Dic71—41no—
447C2×Dic71#12011yescharacteristic
448C2×Dic71#12011yescharacteristic
449D284—21no—
450D284—42no—
451D284—44no—
452D284—44no—
453D284—41no—
454D284—41no—
455D284—41no—
456D284—41no—
457D284—41no—
458D284—41no—
459D284—41no—
460D284—41no—
461D284—88no—
462D284—82no—
463D284—82no—
464D284—82no—
465D284#12112yescomplemented
466C4×D71—21no—
467C4×D71—21no—
468C4×D71—21no—
469C4×D71—21no—
470C4×D71—21no—
471C4×D71—21no—
472C4×D71—22no—
473C4×D71—21no—
474C4×D71—21no—
475C4×D71—22no—
476C4×D71—42no—
477C4×D71—42no—
478C4×D71—44no—
479C4×D71—48no—
480C4×D71—82no—
481Dic142—21no—
482Dic142—42no—
483Dic142#12112yescomplemented
484C8×C71—41no—
485C8×C71—41no—
486C71⋊C8—22no—
487C71⋊C8—41no—
488C22×C71—21no—
489C22×C71—21no—
490C22×C71—41no—
491C22×C71—41no—
492C22×C71—41no—
493C22×C71—41no—
494C22×C71—41no—
495C22×C71—41no—
496C22×C71C2×#12011yescharacteristic
497C22×C71D4211yescharacteristic
498C22×C71#54611yescharacteristic
499C2×D71—21no—
500C2×D71—21no—
501C2×D71—21no—
502C2×D71—22no—
503C2×D71—21no—
504C2×D71—21no—
505C2×D71—42no—
506C2×D71—42no—
507C2×D71—41no—
508C2×D71—41no—
509C2×D71—42no—
510C2×D71—42no—
511C2×D71—42no—
512C2×D71—84no—
513C2×D71—82no—
514C2×D71—82no—
515C2×D71—82no—
516C2×D71—82no—
517C2×D71—81no—
518C2×D71—81no—
519C2×D71—81no—
520C2×D71—164no—
521C2×D71#45312yescomplemented
522C4×C71—24no—
523C4×C71—41no—
524C4×C71—41no—
525C4×C71—42no—
526C4×C71—81no—
527C4×C71C2×#12111yescharacteristic
528C4×C71#53411yescharacteristic
529C4×C71D4211yescharacteristic
530C4×C71#54611yescharacteristic
531Dic71—22no—
532Dic71—21no—
533Dic71—21no—
534Dic71—42no—
535Dic71—41no—
536Dic71—41no—
537#24464—711nomaximal, Sylow
538C2×C71—21no—
539C2×C71—21no—
540C2×C71—81no—
541C2×C71—81no—
542C2×C71#241011yescharacteristic
543C2×C71C2×#45311yescharacteristic
544C2×C71#301811yescharacteristic
545D71—22no—
546D71—41no—
547D71—42no—
548D71—82no—
549D71—161no—
550#3488—711no—
551#3055—711no—
552C2×#453—711no—
553#3006—711no—
554C22×#104—711no—
555#2856—711no—
556#2039D7111yescharacteristic, complemented
557#2037—711no—
558#2006—711no—
559#2002—711no—
560#1900—711no—
561#1896—711no—
562#1883—711no—
563#1859—711no—
564#1792—711no—
565C71#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
566C2×H(5,𝔽2)—711no—
567C22×#41—711no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
571C22×M16—711no—
572#550—1421no—
573#548—1421no—
574#546—1422no—
575#546—1421no—
576D42—1421no—
577D42—1422no—
578#537—1421no—
579#537C2×D7111yescharacteristic
580#535—711no—
581#535—1421no—
582C2×#127—711no—
583#525—711no—
584#525—1421no—
585C2×#121—711no—
586C2×#121—711no—
587C2×#121—1422no—
588C2×#121—1421no—
589#520—711no—
590C22×C42—711no—
591#469—1421no—
592#468—1421no—
593#466—1421no—
594#465—1421no—
595#453—1424no—
596#449—1421no—
597#449—1421no—
598#448—1421no—
599#447—1421no—
600#428—711no—
601C2×#104—711no—
602C2×#104—711no—
603C2×#104—711no—
604C2×#104—711no—
605C2×#104—1424no—
606C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
607C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
608#418—711no—
609#417—711no—
610#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
611#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
612C2×#100—711no—
613C2×#100—711no—
614#407—711no—
615#390—711no—
616#390—711no—
617#390—1422no—
618#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
619#343—711no—
620#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
621#339—711no—
622#339—711no—
623H(5,𝔽2)—2841no—
624H(5,𝔽2)—2841no—
625H(5,𝔽2)—1422no—
626H(5,𝔽2)—1422no—
627C2×#41—2841no—
628C2×#41—2841no—
629C2×#41—711no—
630C2×#41—711no—
631C2×#41—711no—
632C2×#41—1421no—
633C2×#41—1421no—
634C2×#41—1422no—
635C2×#41—1422no—
636C2×#41—1421no—
637C2×#41—1421no—
638C2×#41C22×D7111yescharacteristic
639C2×#41C22×D7111yescharacteristic
640C22×Q8—711no—
641C22×D4—711no—
642C22×D4—712no—
643C22×D4—711no—
644C22×D4—711no—
645C22×D4—1421no—
646C22×D4—1422no—
647C22×D4—1421no—
648C22×D4—1421no—
649C22×D4—1422no—
650C22×D4—1422no—
651C22×D4—1421no—
652C23×C4—711no—
653C23×C4—1421no—
654C23×C4—1421no—
655AGL(1,ℤ/8)—2841no—
656AGL(1,ℤ/8)—2841no—
657AGL(1,ℤ/8)—2841no—
658AGL(1,ℤ/8)—1422no—
659AGL(1,ℤ/8)—1422no—
660AGL(1,ℤ/8)—1422no—
661C2×SD16—1421no—
662C2×SD16—1421no—
663C2×SD16—1421no—
664C2×D8—1421no—
665C2×D8—1421no—
666C2×D8—1421no—
667C2×M16—2841no—
668C2×M16—711no—
669C2×M16—711no—
670C2×M16—1421no—
671C2×M16—1422no—
672C2×M16C22×D7111yescharacteristic
673C2×M16C22×D7111yescharacteristic
674C22×C8—1421no—
675#127—2841no—
676#127—1422no—
677#127—1421no—
678#127—1422no—
679#124—1422no—
680#124—1421no—
681#123—1422no—
682#123—1421no—
683C22⋊Q8—21no—
684C22⋊Q8—21no—
685C22⋊Q8—711no—
686C22⋊Q8—711no—
687C22⋊Q8—1422no—
688#121—21no—
689#121—21no—
690#121—22no—
691#121—2848no—
692#121—711no—
693#121—711no—
694#121—1422no—
695#121—1422no—
696#121—1422no—
697#121—1421no—
698#121—1421no—
699#121—1421no—
700#121—1421no—
701#121—1421no—
702#121—1421no—
703#121—1421no—
704#121—1421no—
705#121—1422no—
706#121—1421no—
707#121—1421no—
708#121—1422no—
709#120—1422no—
710#120—1422no—
711#120—1421no—
712#120—1422no—
713#120—1422no—
714C4×Q8—1421no—
715C4×D4—1422no—
716C4×D4—1421no—
717C4×D4—1422no—
718C4×D4—1421no—
719C4×D4—1421no—
720C4×D4—1422no—
721#117—711no—
722#117—1421no—
723C2×C4⋊C4—22no—
724C2×C4⋊C4—1421no—
725C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
726C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—712no—
728C2×C22⋊C4—1422no—
729C2×C22⋊C4—1421no—
730C2×C22⋊C4—1422no—
731C2×C22⋊C4—1422no—
732C2×C42—2841no—
733C2×C42—711no—
734C2×C42—1421no—
735C2×C42—1422no—
736C2×C42C22×D7111yescharacteristic
737#107—1421no—
738#106—1421no—
739#104—22no—
740#104—22no—
741#104—2841no—
742#104—714no—
743#104—1422no—
744#104—1422no—
745#103—21no—
746#103—21no—
747#103—1421no—
748#102—21no—
749#102—21no—
750#102—1421no—
751#102—1421no—
752#102—1421no—
753#100—2841no—
754#100—1422no—
755C22⋊C8—1421no—
756C22⋊C8—1421no—
757C24—712no—
758C24—711no—
759C24—1421no—
760C24—1422no—
761C24—1421no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—21no—
765#41—21no—
766#41—21no—
767#41—21no—
768#41—21no—
769#41—21no—
770#41—2842no—
771#41—2842no—
772#41—2842no—
773#41—2842no—
774#41—2841no—
775#41—2842no—
776#41—2842no—
777#41—2842no—
778#41—2842no—
779#41—2841no—
780#41—712no—
781#41—712no—
782#41—1422no—
783#41—1422no—
784#41—1421no—
785#41—1421no—
786C2×Q8—2841no—
787C2×Q8—711no—
788C2×Q8—1421no—
789C2×Q8—1422no—
790C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
791C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—2844no—
796C2×D4—2844no—
797C2×D4—2844no—
798C2×D4—2842no—
799C2×D4—2842no—
800C2×D4—2844no—
801C2×D4—2841no—
802C2×D4—2841no—
803C2×D4—2844no—
804C2×D4—2842no—
805C2×D4—2842no—
806C2×D4—2844no—
807C2×D4—2844no—
808C2×D4—2842no—
809C2×D4—2842no—
810C2×D4—2841no—
811C2×D4—5684no—
812C2×D4—711no—
813C2×D4—1422no—
814C2×D4—1421no—
815C2×D4—1422no—
816C2×D4—1422no—
817C2×D4—1421no—
818C2×D4—1422no—
819C2×D4—1421no—
820C2×D4—1421no—
821C2×D4—1422no—
822C2×D4—1421no—
823C2×D4—1422no—
824C2×D4—1422no—
825C2×D4—1421no—
826C2×D4—1421no—
827C2×D4—1421no—
828C2×D4—1421no—
829C2×D4—1421no—
830C2×D4—1421no—
831C2×D4—1421no—
832C2×D4—1421no—
833C2×D4—1421no—
834C2×D4—1421no—
835C2×D4—1421no—
836C2×D4—1421no—
837C2×D4—1421no—
838C2×D4D4×D7111yescharacteristic
839C2×D4D4×D7111yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—2842no—
845C22×C4—2842no—
846C22×C4—2842no—
847C22×C4—2842no—
848C22×C4—711no—
849C22×C4—711no—
850C22×C4—711no—
851C22×C4—711no—
852C22×C4—711no—
853C22×C4—1421no—
854C22×C4—1421no—
855C22×C4—1422no—
856C22×C4—1424no—
857C22×C4—1422no—
858C22×C4—1421no—
859C22×C4—1421no—
860C22×C4—1421no—
861C22×C4—1421no—
862C22×C4—1421no—
863C22×C4—1421no—
864C22×C4—1421no—
865C22×C4D4×D7112yes—
866C22×C4C23×D7111yescharacteristic
867SD16—2842no—
868SD16—2842no—
869SD16—2842no—
870D8—2842no—
871D8—2842no—
872D8—2842no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—21no—
877M16—2842no—
878M16—712no—
879M16—1421no—
880M16—1421no—
881M16—1421no—
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—2842no—
885C2×C8—1421no—
886C2×C8—1421no—
887C4⋊C4—22no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—21no—
891C4⋊C4—21no—
892C4⋊C4—44no—
893C4⋊C4—711no—
894C4⋊C4—711no—
895C4⋊C4—1421no—
896C4⋊C4—1421no—
897C4⋊C4—1422no—
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—22no—
900C22⋊C4—2841no—
901C22⋊C4—2841no—
902C22⋊C4—2844no—
903C22⋊C4—2844no—
904C22⋊C4—1422no—
905C22⋊C4—1422no—
906C22⋊C4—1421no—
907C22⋊C4—1421no—
908C22⋊C4—1422no—
909C22⋊C4—1422no—
910C22⋊C4—1422no—
911C22⋊C4—1421no—
912C22⋊C4—1421no—
913C22⋊C4—1421no—
914C42—21no—
915C42—2842no—
916C42—1422no—
917C42—1421no—
918C42—1421no—
919C42—1421no—
920C42D4×D7112yescomplemented
921C23—21no—
922C23—21no—
923C23—2841no—
924C23—2842no—
925C23—2842no—
926C23—2842no—
927C23—2842no—
928C23—2842no—
929C23—2844no—
930C23—2842no—
931C23—2841no—
932C23—2841no—
933C23—2841no—
934C23—5682no—
935C23—5682no—
936C23—5681no—
937C23—711no—
938C23—711no—
939C23—1422no—
940C23—1422no—
941C23—1421no—
942C23—1421no—
943C23—1421no—
944C23—1422no—
945C23—1422no—
946C23C2×D4×D7111yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—21no—
950Q8—21no—
951Q8—2842no—
952Q8—712no—
953Q8—1421no—
954D4—21no—
955D4—21no—
956D4—21no—
957D4—21no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—82no—
963D4—2844no—
964D4—2844no—
965D4—2842no—
966D4—2842no—
967D4—2844no—
968D4—2842no—
969D4—2842no—
970D4—2841no—
971D4—2841no—
972D4—2841no—
973D4—2841no—
974D4—2841no—
975D4—2841no—
976D4—2841no—
977D4—2841no—
978D4—5688no—
979D4—5682no—
980D4—5682no—
981D4—5682no—
982D4—5682no—
983D4—5682no—
984D4—5681no—
985D4—712no—
986D4—1422no—
987D4—1422no—
988D4—1421no—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—22no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—42no—
1001C2×C4—41no—
1002C2×C4—2848no—
1003C2×C4—2844no—
1004C2×C4—2842no—
1005C2×C4—2842no—
1006C2×C4—2841no—
1007C2×C4—2841no—
1008C2×C4—2842no—
1009C2×C4—5682no—
1010C2×C4—711no—
1011C2×C4—711no—
1012C2×C4—1422no—
1013C2×C4—1421no—
1014C2×C4—1421no—
1015C2×C4—1421no—
1016C2×C4—1421no—
1017C2×C4—1421no—
1018C2×C4—1421no—
1019C2×C4—1421no—
1020C2×C4—1421no—
1021C2×C4—1421no—
1022C2×C4—1422no—
1023C2×C4—1421no—
1024C2×C4—1422no—
1025C2×C4—1421no—
1026C2×C4—1421no—
1027C2×C4—1421no—
1028C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1030C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1031C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1032C2×C4#1455617411yescharacteristic
1033C2×C4#1455617411yescharacteristic
1034C8—41no—
1035C8—41no—
1036C8—2841no—
1037C8—1422no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—41no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—41no—
1044C22—41no—
1045C22—41no—
1046C22—2842no—
1047C22—2842no—
1048C22—2841no—
1049C22—2841no—
1050C22—2842no—
1051C22—2842no—
1052C22—2842no—
1053C22—5682no—
1054C22—5682no—
1055C22—5682no—
1056C22—5682no—
1057C22—5684no—
1058C22—5681no—
1059C22—5681no—
1060C22—5681no—
1061C22—712no—
1062C22—11364no—
1063C22—1421no—
1064C22—1421no—
1065C22—1422no—
1066C22—1421no—
1067C22—1421no—
1068C22—1421no—
1069C22#120×D7111yescharacteristic
1070C22#1798663311yescharacteristic
1071C22#1798664211yescharacteristic
1072C4—24no—
1073C4—42no—
1074C4—41no—
1075C4—41no—
1076C4—81no—
1077C4—2842no—
1078C4—2841no—
1079C4—2841no—
1080C4—1421no—
1081C4—1422no—
1082C4—1421no—
1083C4#121×D7111yescharacteristic
1084C4#1798656011yescharacteristic
1085C4#1798663311yescharacteristic
1086C4#1798664111yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—81no—
1090C2—81no—
1091C2—2841no—
1092C2—2842no—
1093C2—5682no—
1094C2—11361no—
1095C2—1422no—
1096C2#2259170911yescharacteristic
1097C2#453×D7111yescharacteristic
1098C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2039C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2039D71
hypocenterC71#24464
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602004C2semidirect
2. #22597962C2semidirect
3. C2×#17986168C2semidirect
4. #22597593C2semidirect
5. C2×#104×D71C2semidirect
6. #22596686C2semidirect
7. #22589548C2semidirect
8. #22589382C2semidirect
9. #22589354C2semidirect
10. #22588802C2semidirect
11. #22588780C2semidirect
12. #22588715C2semidirect
13. #22588565C2semidirect
14. #22588292C2semidirect
15. C71×#2039C2semidirect
19. C2×#14556153C22semidirect
20. C2×#14556153C22semidirect
21. C2×M16×D71C22semidirect
31. C2×#14556125C22semidirect
36. C2×#14556103C22semidirect
39. C2×C42×D71C22semidirect
49. #17986039C22semidirect
51. C2×#14556055C22semidirect
52. C2×#14556055C22semidirect
55. #17986005C22semidirect
57. C2×#14556044C22semidirect
58. C2×#14556044C22semidirect
59. #17985962C22semidirect
61. #17985900C22semidirect
62. #17985900C22semidirect
63. #17985768C22semidirect
64. #17985760C22semidirect
65. #17985759C22semidirect
67. C2×#104×C71C22semidirect
68. C2×#104×C71C22semidirect
69. #417×C71C22semidirect
70. #417×C71C22semidirect
71. #384×C71C22semidirect
72. #343×C71C22semidirect
78. C2×#11765866D4semidirect
83. C2×#11765864D4semidirect
88. C2×Q8×D71D4semidirect
99. C2×D4×D71D4semidirect
130. #14556104D4semidirect
131. #14556104D4semidirect
148. #14556099D4semidirect
149. #14556099D4semidirect
176. #14556056D4semidirect
305. #11765849C2×D4semidirect
370. C42×C71C2×D4semidirect
465. D284#121semidirect
483. Dic142#121semidirect
521. C2×D71#453semidirect
556. #2039D71semidirect
565. C71#24464semidirect
606. C2×#104C2×D71semidirect
607. C2×#104C2×D71semidirect
610. #417C2×D71semidirect
611. #417C2×D71semidirect
618. #384C2×D71semidirect
620. #343C2×D71semidirect
920. C42D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020042
#225979622
C2×#179861682
#225975932
C2×#104×D712
#225966862
#225895482
#225893822
#225893542
#225888022
#225887802
#225887152
#225885652
#225882922
C71×#20392
#2446471