Finite Group Databasebeta

← #32035615

Subgroups — #32035615

Order 18176.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
19#17986668—21no—
20#17986660—21no—
21#17986637—22no—
22#17986637—21no—
23D4×C22⋊D71—21no—
24D4×C22⋊D71—22no—
25#17986577—21no—
26#17986577C2211yescharacteristic
27#17986563—21no—
28#17986563C2211yescharacteristic
29C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
30#17986510—21no—
31#17986510C2211yescharacteristic
32C2×#14556102—21no—
33C2×#14556102C2211yescharacteristic
34C2×#14556100—22no—
35#17986482C2211yescharacteristic
36C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
37#17986250—21no—
38#17986243—21no—
39#17986233—21no—
40#17986226—21no—
41#17986165—24no—
42#17986039C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556055—24no—
44C2×#14556055C2211yescharacteristic
45C2×#14556055C2211yescharacteristic
46C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
50#17986004C2211yescharacteristic, complemented
51#17985998C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
54#17985902C2211yescharacteristic, complemented
55#17985900C2211yescharacteristic, complemented
56#17985899—22no—
57#17985868C2211yescharacteristic, complemented
58#17985767C2211yescharacteristic, complemented
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60#17985760C2211yescharacteristic, complemented
61#17985760C2211yescharacteristic, complemented
62C22×#41×C71C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#449×C71—21no—
67#449×C71—21no—
68#448×C71—21no—
69#447×C71—21no—
70#417×C71C2211yescharacteristic
71#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C22×D284—21no—
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—22no—
83C22×C22⋊D71—22no—
84C22×C22⋊D71D412yes—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—21no—
87C23×Dic71—21no—
88#14556154—22no—
89#14556154—41no—
90C2×#11765853—21no—
91C2×#11765850—21no—
92C2×#11765849—22no—
93C2×#11765849—21no—
94C2×#11765849—41no—
95C2×#11765849C2311yescharacteristic
96C2×#11765849C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8—21no—
98#14556124—22no—
99#14556124—22no—
100#14556124—21no—
101#14556124—41no—
102#14556117—22no—
103#14556117—21no—
104#14556111—22no—
105#14556111—21no—
106#14556107—21no—
107#14556107D411yescharacteristic, complemented
108#14556107D411yescharacteristic, complemented
109#14556104—22no—
110#14556104—21no—
111#14556102—22no—
112#14556102—22no—
113#14556102—21no—
114#14556102—21no—
115#14556102—21no—
116#14556102—21no—
117#14556102—21no—
118#14556102—21no—
119#14556102—21no—
120#14556102D411yescharacteristic, complemented
121#14556102D411yescharacteristic, complemented
122#14556100—22no—
123#14556100—22no—
124#14556100—22no—
125#14556100—48no—
126#14556099—22no—
127#14556099—21no—
128#14556097—22no—
129#14556097—21no—
130#14556096—22no—
131#14556096—22no—
132#14556096—22no—
133Q8×Dic71—21no—
134D4×Dic71—22no—
135D4×Dic71—21no—
136C4×C22⋊D71—22no—
137C4×C22⋊D71—22no—
138C4×C22⋊D71—21no—
139C4×C22⋊D71—21no—
140#14556087—21no—
141#14556087C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic71—21no—
143C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
144C2×Dic71⋊C4—22no—
145C2×C22⋊Dic71—22no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
148C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
149C2×C4×Dic71—22no—
150C2×C4×Dic71—21no—
151C2×C4×Dic71—41no—
152C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
154#14556061—21no—
155#14556059—21no—
156#14556055—22no—
157#14556055—22no—
158#14556055—22no—
159#14556055D414yescomplemented
160#14556054—22no—
161#14556054—41no—
162#14556051—21no—
163#14556049—21no—
164#14556049—21no—
165#14556048—21no—
166#14556044—22no—
167#14556044—41no—
168C2×#41×C71—21no—
169C2×#41×C71—21no—
170C2×#41×C71—22no—
171C2×#41×C71—22no—
172C2×#41×C71—41no—
173C2×#41×C71—41no—
174C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
175C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
176C2×#41×C71C2311yescharacteristic
177C2×#41×C71C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
179C22×D4×C71—21no—
180C22×D4×C71—21no—
181C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
182C22×D4×C71C2311yescharacteristic
183C23×C4×C71—21no—
184C23×C4×C71C2311yescharacteristic
185AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
188AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
189C2×SD16×C71—21no—
190C2×SD16×C71—21no—
191C2×D8×C71—21no—
192C2×D8×C71—21no—
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195#121×C71—21no—
196#121×C71—21no—
197#121×C71—21no—
198#121×C71—21no—
199C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C71—21no—
201#103×C71—21no—
202#103×C71—21no—
203#102×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205C22⋊C8×C71—21no—
206C22⋊C8×C71—21no—
207C23×D71—22no—
208C23×D71C2×D412yes—
209#11765866—42no—
210#11765866—42no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—42no—
216#11765865—42no—
217C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
218C2×D284—22no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—42no—
226C2×D284—42no—
227C2×D284C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊D71—22no—
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—22no—
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—22no—
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C2×C22⋊D71—22no—
236C2×C22⋊D71—21no—
237C2×C22⋊D71—44no—
238C2×C22⋊D71—44no—
239C2×C22⋊D71—44no—
240C2×C22⋊D71—44no—
241C2×C22⋊D71—84no—
242D4×D71—44no—
243D4×D71—44no—
244D4×D71—42no—
245D4×D71—42no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71—24no—
248C22×Dic71—21no—
249C22×Dic71—22no—
250C22×Dic71—42no—
251C22×Dic71—42no—
252C22×Dic71C2×D412yes—
253C2×C4×D71—22no—
254C2×C4×D71—21no—
255#11765853—42no—
256#11765850—42no—
257#11765849—21no—
258#11765849—21no—
259#11765849—21no—
260#11765849—42no—
261#11765849C2×D412yescomplemented
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—42no—
265C4⋊Dic71—22no—
266C4⋊Dic71—21no—
267C4⋊Dic71—21no—
268C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
270Dic71⋊C4—22no—
271Dic71⋊C4—21no—
272Dic71⋊C4—21no—
273Dic71⋊C4—44no—
274C22⋊Dic71—22no—
275C22⋊Dic71—22no—
276C22⋊Dic71—21no—
277C22⋊Dic71—21no—
278C22⋊Dic71—21no—
279C22⋊Dic71—44no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—21no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—21no—
287(C2×D71)⋊C4—44no—
288C4×Dic71—22no—
289C4×Dic71—21no—
290C4×Dic71—21no—
291C4×Dic71—21no—
292C4×Dic71—21no—
293C4×Dic71—42no—
294C4×Dic71C2×D412yescomplemented
295C24×C71—21no—
296C24×C71—21no—
297C24×C71C2×D411yescharacteristic
298#41×C71—21no—
299#41×C71—21no—
300#41×C71—22no—
301#41×C71—22no—
302#41×C71—21no—
303#41×C71—21no—
304#41×C71—21no—
305#41×C71—21no—
306#41×C71—42no—
307#41×C71—42no—
308#41×C71—41no—
309#41×C71—41no—
310#41×C71—42no—
311#41×C71—42no—
312#41×C71C2×D412yes—
313#41×C71#4112yes—
314C2×Q8×C71—21no—
315C2×Q8×C71—22no—
316C2×Q8×C71—41no—
317C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
318C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×D4×C71—21no—
320C2×D4×C71—22no—
321C2×D4×C71—21no—
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—41no—
332C2×D4×C71—42no—
333C2×D4×C71—42no—
334C2×D4×C71—44no—
335C2×D4×C71—41no—
336C2×D4×C71—41no—
337C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
338C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71—21no—
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71—21no—
347C22×C4×C71—21no—
348C22×C4×C71—21no—
349C22×C4×C71—42no—
350C22×C4×C71—42no—
351C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
352C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
353C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
354C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
355C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
356C22×C4×C71C2411yescharacteristic
357SD16×C71—42no—
358SD16×C71—42no—
359D8×C71—42no—
360D8×C71—42no—
361M16×C71—21no—
362M16×C71—21no—
363M16×C71—21no—
364M16×C71—21no—
365C2×C8×C71—21no—
366C2×C8×C71—21no—
367C4⋊C4×C71—21no—
368C4⋊C4×C71—21no—
369C22⋊C4×C71—41no—
370C22⋊C4×C71—41no—
371C23×C71—21no—
372C23×C71—21no—
373C23×C71—21no—
374C23×C71—22no—
375C23×C71—21no—
376C23×C71—41no—
377C23×C71—42no—
378C23×C71—42no—
379C23×C71—42no—
380C23×C71—42no—
381C23×C71—41no—
382C23×C71—41no—
383C23×C71—41no—
384C23×C71—81no—
385C23×C71#12011yescharacteristic
386C23×C71#12011yescharacteristic
387C23×C71C22×D411yescharacteristic
388C22×D71—22no—
389C22×D71—21no—
390C22×D71—22no—
391C22×D71—22no—
392C22×D71—44no—
393C22×D71—42no—
394C22×D71—42no—
395C22×D71—82no—
396C22×D71—82no—
397Q8×C71—21no—
398Q8×C71—21no—
399Q8×C71—21no—
400Q8×C71—42no—
401Q8×C71#12112yescomplemented
402D4×C71—22no—
403D4×C71—22no—
404D4×C71—21no—
405D4×C71—21no—
406D4×C71—21no—
407D4×C71—42no—
408D4×C71—42no—
409D4×C71—42no—
410D4×C71—41no—
411D4×C71—41no—
412D4×C71—41no—
413D4×C71—41no—
414D4×C71—41no—
415D4×C71—41no—
416D4×C71—82no—
417D4×C71—82no—
418D4×C71#12112yescomplemented
419C2×C4×C71—21no—
420C2×C4×C71—21no—
421C2×C4×C71—21no—
422C2×C4×C71—21no—
423C2×C4×C71—21no—
424C2×C4×C71—21no—
425C2×C4×C71—21no—
426C2×C4×C71—21no—
427C2×C4×C71—21no—
428C2×C4×C71—22no—
429C2×C4×C71—21no—
430C2×C4×C71—21no—
431C2×C4×C71—22no—
432C2×C4×C71—21no—
433C2×C4×C71—42no—
434C2×C4×C71—42no—
435C2×C4×C71—42no—
436C2×C4×C71—41no—
437C2×C4×C71—41no—
438C2×C4×C71—42no—
439C2×C4×C71—41no—
440C2×C4×C71#12011yescharacteristic
441C2×C4×C71#12011yescharacteristic
442C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
445C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
446C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22⋊D71—44no—
449C22⋊D71—41no—
450C22⋊D71—41no—
451C22⋊D71—44no—
452C22⋊D71—42no—
453C22⋊D71—88no—
454C22⋊D71—81no—
455C22⋊D71—82no—
456C22⋊D71—82no—
457C22⋊D71—82no—
458C22⋊D71—82no—
459C2×Dic71—22no—
460C2×Dic71—22no—
461C2×Dic71—22no—
462C2×Dic71—22no—
463C2×Dic71—21no—
464C2×Dic71—22no—
465C2×Dic71—21no—
466C2×Dic71—21no—
467C2×Dic71—48no—
468C2×Dic71—41no—
469C2×Dic71—41no—
470C2×Dic71—42no—
471C2×Dic71—82no—
472D284—21no—
473D284—21no—
474D284—44no—
475D284—41no—
476D284—41no—
477D284—41no—
478D284—41no—
479C4×D71—44no—
480C4×D71—41no—
481C4×D71—41no—
482Dic142—21no—
483Dic142—21no—
484C8×C71—41no—
485C8×C71—41no—
486C71⋊C8—22no—
487C71⋊C8—41no—
488C22×C71—21no—
489C22×C71—21no—
490C22×C71—21no—
491C22×C71—21no—
492C22×C71—22no—
493C22×C71—21no—
494C22×C71—21no—
495C22×C71—21no—
496C22×C71—42no—
497C22×C71—42no—
498C22×C71—41no—
499C22×C71—41no—
500C22×C71—41no—
501C22×C71—41no—
502C22×C71—41no—
503C22×C71—84no—
504C22×C71—82no—
505C22×C71—82no—
506C22×C71—81no—
507C22×C71—81no—
508C22×C71—81no—
509C22×C71#45312yescomplemented
510C22×C71C2×#12011yescharacteristic
511C22×C71D4211yescharacteristic
512C22×C71#54611yescharacteristic
513C2×D71—41no—
514C2×D71—42no—
515C2×D71—42no—
516C2×D71—41no—
517C2×D71—42no—
518C2×D71—41no—
519C2×D71—82no—
520C2×D71—82no—
521C2×D71—164no—
522C4×C71—22no—
523C4×C71—21no—
524C4×C71—21no—
525C4×C71—41no—
526C4×C71—81no—
527C4×C71C2×#12111yescharacteristic
528C4×C71#53411yescharacteristic
529C4×C71D4211yescharacteristic
530C4×C71#54611yescharacteristic
531Dic71—24no—
532Dic71—42no—
533Dic71—41no—
534Dic71—42no—
535Dic71—41no—
536Dic71—41no—
537#24464—711nomaximal, Sylow
538C2×C71—21no—
539C2×C71—21no—
540C2×C71—22no—
541C2×C71—42no—
542C2×C71—41no—
543C2×C71—81no—
544C2×C71—161no—
545C2×C71#241011yescharacteristic
546C2×C71C2×#45311yescharacteristic
547C2×C71#301811yescharacteristic
548D71—82no—
549D71—81no—
550#3488—711no—
551#3055—711no—
552C2×#453—711no—
553#3006D7111yescharacteristic, complemented
554C22×#104—711no—
555#2856—711no—
556#2039—711no—
557#2037—711no—
558#2006—711no—
559#2002—711no—
560#1900—711no—
561#1896—711no—
562#1883—711no—
563#1859—711no—
564#1792—711no—
565C71#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
566C2×H(5,𝔽2)—711no—
567C22×#41C2×D7111yescharacteristic
568C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
570C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
571C22×M16—711no—
572#550—1421no—
573#548—1421no—
574#546—1422no—
575#546—1421no—
576D42—1422no—
577D42—1421no—
578#537—711no—
579#537—1421no—
580#535—711no—
581#535—1421no—
582C2×#127—711no—
583#525—711no—
584#525—1421no—
585C2×#121—711no—
586C2×#121—1422no—
587C2×#121—1421no—
588C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
589#520—711no—
590C22×C42—711no—
591#469—1421no—
592#468—1421no—
593#466—1421no—
594#465—1421no—
595#453—1424no—
596#449—21no—
597#449—21no—
598#448—21no—
599#447—21no—
600#428—711no—
601C2×#104—711no—
602C2×#104—711no—
603C2×#104—711no—
604C2×#104—711no—
605C2×#104—711no—
606C2×#104—711no—
607C2×#104—1424no—
608#418—711no—
609#417—711no—
610#417C2×D7111yescharacteristic
611#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
612C2×#100—711no—
613C2×#100—711no—
614#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
615#390—711no—
616#390—711no—
617#390—1422no—
618#384—711no—
619#343—711no—
620#343—711no—
621#339—711no—
622#339—711no—
623H(5,𝔽2)—2841no—
624H(5,𝔽2)—2841no—
625H(5,𝔽2)—1422no—
626H(5,𝔽2)—1422no—
627C2×#41—21no—
628C2×#41—21no—
629C2×#41—22no—
630C2×#41—22no—
631C2×#41—41no—
632C2×#41—41no—
633C2×#41—711no—
634C2×#41—1421no—
635C2×#41—1421no—
636C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
637C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
638C2×#41C22×D7111yescharacteristic
639C2×#41C22×D7111yescharacteristic
640C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
641C22×D4—21no—
642C22×D4—21no—
643C22×D4—712no—
644C22×D4—711no—
645C22×D4—1421no—
646C22×D4—1422no—
647C22×D4—1422no—
648C22×D4—1421no—
649C22×D4—1422no—
650C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
651C22×D4C22×D7111yescharacteristic
652C23×C4—21no—
653C23×C4—1421no—
654C23×C4C22×D7111yescharacteristic
655AGL(1,ℤ/8)—22no—
656AGL(1,ℤ/8)—22no—
657AGL(1,ℤ/8)—41no—
658AGL(1,ℤ/8)—41no—
659AGL(1,ℤ/8)—2841no—
660AGL(1,ℤ/8)—1422no—
661C2×SD16—21no—
662C2×SD16—21no—
663C2×SD16—1421no—
664C2×D8—21no—
665C2×D8—21no—
666C2×D8—1421no—
667C2×M16—2841no—
668C2×M16—711no—
669C2×M16—711no—
670C2×M16—1422no—
671C2×M16—1421no—
672C2×M16C22×D7111yescharacteristic
673C2×M16C22×D7111yescharacteristic
674C22×C8—1421no—
675#127—2841no—
676#127—1422no—
677#127—1422no—
678#127—1421no—
679#124—1422no—
680#124—1421no—
681#123—1422no—
682#123—1421no—
683C22⋊Q8—711no—
684C22⋊Q8—711no—
685C22⋊Q8—1421no—
686C22⋊Q8—1422no—
687C22⋊Q8—1421no—
688#121—21no—
689#121—21no—
690#121—21no—
691#121—21no—
692#121—2848no—
693#121—711no—
694#121—711no—
695#121—1421no—
696#121—1421no—
697#121—1421no—
698#121—1422no—
699#121—1422no—
700#121—1422no—
701#121—1422no—
702#121—1422no—
703#121—1422no—
704#121—1421no—
705#121—1421no—
706#121—1421no—
707#121—1421no—
708#121—1421no—
709#120—1422no—
710#120—1422no—
711#120—1422no—
712#120—1422no—
713#120—1421no—
714C4×Q8—1421no—
715C4×D4—1422no—
716C4×D4—1422no—
717C4×D4—1422no—
718C4×D4—1421no—
719C4×D4—1421no—
720C4×D4—1421no—
721#117—711no—
722#117—1421no—
723C2×C4⋊C4—711no—
724C2×C4⋊C4—1422no—
725C2×C4⋊C4—1421no—
726C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—21no—
728C2×C22⋊C4—712no—
729C2×C22⋊C4—1422no—
730C2×C22⋊C4—1422no—
731C2×C22⋊C4—1422no—
732C2×C42—2841no—
733C2×C42—711no—
734C2×C42—711no—
735C2×C42—1421no—
736C2×C42—1422no—
737#107—1421no—
738#106—1421no—
739#104—2841no—
740#104—714no—
741#104—1422no—
742#104—1422no—
743#104—1422no—
744#104—1422no—
745#103—21no—
746#103—21no—
747#103—1421no—
748#102—21no—
749#102—21no—
750#102—1421no—
751#102—1421no—
752#102—1421no—
753#100—2841no—
754#100—1422no—
755C22⋊C8—21no—
756C22⋊C8—21no—
757C24—21no—
758C24—21no—
759C24—712no—
760C24—1422no—
761C24D4×D7111yescharacteristic
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—22no—
765#41—22no—
766#41—21no—
767#41—21no—
768#41—21no—
769#41—21no—
770#41—42no—
771#41—42no—
772#41—41no—
773#41—41no—
774#41—42no—
775#41—42no—
776#41—2842no—
777#41—2842no—
778#41—2842no—
779#41—2842no—
780#41—1421no—
781#41—1421no—
782#41—1421no—
783#41—1421no—
784#41D4×D7112yes—
785#41#1176586412yes—
786C2×Q8—21no—
787C2×Q8—22no—
788C2×Q8—41no—
789C2×Q8—711no—
790C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
791C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—21no—
803C2×D4—21no—
804C2×D4—41no—
805C2×D4—42no—
806C2×D4—42no—
807C2×D4—44no—
808C2×D4—41no—
809C2×D4—41no—
810C2×D4—2842no—
811C2×D4—2842no—
812C2×D4—2842no—
813C2×D4—2844no—
814C2×D4—2844no—
815C2×D4—2842no—
816C2×D4—2844no—
817C2×D4—2844no—
818C2×D4—2844no—
819C2×D4—2844no—
820C2×D4—5684no—
821C2×D4—711no—
822C2×D4—1422no—
823C2×D4—1422no—
824C2×D4—1421no—
825C2×D4—1421no—
826C2×D4—1422no—
827C2×D4—1422no—
828C2×D4—1422no—
829C2×D4—1422no—
830C2×D4—1421no—
831C2×D4—1422no—
832C2×D4—1421no—
833C2×D4—1421no—
834C2×D4—1421no—
835C2×D4—1421no—
836C2×D4—1421no—
837C2×D4—1421no—
838C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
839C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—21no—
848C22×C4—21no—
849C22×C4—21no—
850C22×C4—42no—
851C22×C4—42no—
852C22×C4—2842no—
853C22×C4—2842no—
854C22×C4—712no—
855C22×C4—1422no—
856C22×C4—1424no—
857C22×C4—1421no—
858C22×C4—1421no—
859C22×C4—1422no—
860C22×C4—1421no—
861C22×C4D4×D7111yescharacteristic
862C22×C4D4×D7111yescharacteristic
863C22×C4D4×D7111yescharacteristic
864C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
865C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
866C22×C4C23×D7111yescharacteristic
867SD16—42no—
868SD16—42no—
869SD16—2842no—
870D8—42no—
871D8—42no—
872D8—2842no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—21no—
877M16—2842no—
878M16—712no—
879M16—1421no—
880M16—1421no—
881M16—1421no—
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—2842no—
885C2×C8—1421no—
886C2×C8—1421no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—2844no—
890C4⋊C4—711no—
891C4⋊C4—711no—
892C4⋊C4—1422no—
893C4⋊C4—1422no—
894C4⋊C4—1421no—
895C4⋊C4—1421no—
896C4⋊C4—1421no—
897C4⋊C4—1421no—
898C22⋊C4—41no—
899C22⋊C4—41no—
900C22⋊C4—2844no—
901C22⋊C4—2844no—
902C22⋊C4—1422no—
903C22⋊C4—1422no—
904C22⋊C4—1422no—
905C22⋊C4—1422no—
906C22⋊C4—1422no—
907C22⋊C4—1421no—
908C22⋊C4—1421no—
909C22⋊C4—1421no—
910C22⋊C4—1422no—
911C22⋊C4—1422no—
912C22⋊C4—1421no—
913C22⋊C4—1421no—
914C42—2842no—
915C42—712no—
916C42—1422no—
917C42—1421no—
918C42—1421no—
919C42—1421no—
920C42—1421no—
921C23—21no—
922C23—21no—
923C23—22no—
924C23—21no—
925C23—21no—
926C23—41no—
927C23—42no—
928C23—42no—
929C23—42no—
930C23—42no—
931C23—41no—
932C23—41no—
933C23—41no—
934C23—81no—
935C23—2844no—
936C23—2842no—
937C23—2842no—
938C23—5682no—
939C23—5682no—
940C23—1421no—
941C23—1422no—
942C23—1422no—
943C23—1422no—
944C23#1455609611yescharacteristic
945C23#1455609611yescharacteristic
946C23C2×D4×D7111yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—21no—
950Q8—42no—
951Q8—1421no—
952Q8—1421no—
953Q8#1455610012yescomplemented
954D4—22no—
955D4—22no—
956D4—21no—
957D4—21no—
958D4—21no—
959D4—42no—
960D4—42no—
961D4—42no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—41no—
967D4—41no—
968D4—82no—
969D4—82no—
970D4—2844no—
971D4—2844no—
972D4—2841no—
973D4—2841no—
974D4—2844no—
975D4—2842no—
976D4—2841no—
977D4—2841no—
978D4—2841no—
979D4—2841no—
980D4—5682no—
981D4—5681no—
982D4—5682no—
983D4—5682no—
984D4—5682no—
985D4—5688no—
986D4—1421no—
987D4—1421no—
988D4#1455610012yescomplemented
989C2×C4—21no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—22no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—22no—
998C2×C4—21no—
999C2×C4—21no—
1000C2×C4—21no—
1001C2×C4—21no—
1002C2×C4—21no—
1003C2×C4—42no—
1004C2×C4—42no—
1005C2×C4—42no—
1006C2×C4—41no—
1007C2×C4—41no—
1008C2×C4—42no—
1009C2×C4—41no—
1010C2×C4—2844no—
1011C2×C4—2841no—
1012C2×C4—2841no—
1013C2×C4—2848no—
1014C2×C4—2841no—
1015C2×C4—2841no—
1016C2×C4—2842no—
1017C2×C4—5682no—
1018C2×C4—1422no—
1019C2×C4—1421no—
1020C2×C4—1421no—
1021C2×C4—1422no—
1022C2×C4—1421no—
1023C2×C4—1422no—
1024C2×C4—1422no—
1025C2×C4—1422no—
1026C2×C4#1455609611yescharacteristic
1027C2×C4#1455609611yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1030C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1031C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
1032C2×C4#1455617311yescharacteristic
1033C2×C4#1455617311yescharacteristic
1034C8—41no—
1035C8—41no—
1036C8—2841no—
1037C8—1422no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—21no—
1041C22—21no—
1042C22—21no—
1043C22—21no—
1044C22—21no—
1045C22—22no—
1046C22—42no—
1047C22—42no—
1048C22—41no—
1049C22—41no—
1050C22—41no—
1051C22—41no—
1052C22—41no—
1053C22—84no—
1054C22—82no—
1055C22—82no—
1056C22—81no—
1057C22—81no—
1058C22—81no—
1059C22—2842no—
1060C22—2841no—
1061C22—2842no—
1062C22—2841no—
1063C22—2842no—
1064C22—2841no—
1065C22—5682no—
1066C22—5682no—
1067C22—11364no—
1068C22#1798616512yescomplemented
1069C22C2×#1455609611yescharacteristic
1070C22#1798663111yescharacteristic
1071C22#1798663611yescharacteristic
1072C4—21no—
1073C4—21no—
1074C4—22no—
1075C4—41no—
1076C4—81no—
1077C4—2842no—
1078C4—2842no—
1079C4—2841no—
1080C4—2841no—
1081C4—2841no—
1082C4—1424no—
1083C4C2×#1455610011yescharacteristic
1084C4#1798655811yescharacteristic
1085C4#1798663111yescharacteristic
1086C4#1798663611yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—22no—
1090C2—41no—
1091C2—42no—
1092C2—81no—
1093C2—161no—
1094C2—5682no—
1095C2—5681no—
1096C2#2259171511yescharacteristic
1097C2C2×#1798616511yescharacteristic
1098C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3006D71
hypocenterC71#24464
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602009C2semidirect
2. #22597955C2semidirect
3. C2×#17986165C2semidirect
4. C22×#14556055C2semidirect
5. #22596683C2semidirect
6. #22589562C2semidirect
7. #22589548C2semidirect
8. #22589380C2semidirect
9. #22589352C2semidirect
10. #22588801C2semidirect
11. #22588781C2semidirect
12. #22588718C2semidirect
13. #22588564C2semidirect
14. #22588292C2semidirect
15. C71×#3006C2semidirect
17. C2×#14556154C22semidirect
18. C22×#11765849C22semidirect
29. C2×#14556124C22semidirect
36. C22×C4×Dic71C22semidirect
42. #17986039C22semidirect
46. C2×#14556055C22semidirect
47. C2×#14556055C22semidirect
48. C2×#14556054C22semidirect
49. C2×#14556054C22semidirect
50. #17986004C22semidirect
51. #17985998C22semidirect
52. C2×#14556044C22semidirect
53. C2×#14556044C22semidirect
54. #17985902C22semidirect
55. #17985900C22semidirect
57. #17985868C22semidirect
58. #17985767C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
60. #17985760C22semidirect
61. #17985760C22semidirect
64. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
65. C2×#121×C71C22semidirect
71. #417×C71C22semidirect
72. #407×C71C22semidirect
107. #14556107D4semidirect
108. #14556107D4semidirect
120. #14556102D4semidirect
121. #14556102D4semidirect
159. #14556055D4semidirect
174. C2×#41×C71D4semidirect
175. C2×#41×C71D4semidirect
178. C22×Q8×C71D4semidirect
181. C22×D4×C71D4semidirect
261. #11765849C2×D4semidirect
294. C4×Dic71C2×D4semidirect
401. Q8×C71#121semidirect
418. D4×C71#121semidirect
509. C22×C71#453semidirect
553. #3006D71semidirect
565. C71#24464semidirect
570. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
588. C2×#121C2×D71semidirect
611. #417C2×D71semidirect
614. #407C2×D71semidirect
636. C2×#41C22⋊D71semidirect
637. C2×#41C22⋊D71semidirect
640. C22×Q8C22⋊D71semidirect
650. C22×D4C22⋊D71semidirect
953. Q8#14556100semidirect
988. D4#14556100semidirect
1068. C22#17986165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020092
#225979552
C2×#179861652
C22×#145560552
#225966832
#225895622
#225895482
#225893802
#225893522
#225888012
#225887812
#225887182
#225885642
#225882922
C71×#30062
#2446471