Finite Group Databasebeta

← #32035616

Subgroups — #32035616

Order 18176.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
21#17986669—21no—
22#17986657—21no—
23#17986642—21no—
24#17986636—22no—
25#17986634—21no—
26#17986631—22no—
27#17986578—21no—
28#17986577C2211yescharacteristic
29#17986565—21no—
30#17986511C2211yescharacteristic
31#17986509—21no—
32C2×#14556099—22no—
33C2×#14556099C2211yescharacteristic
34C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
35#121×D71—21no—
36#17986479C2211yescharacteristic
37C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
38#17986251—21no—
39#17986244—21no—
40#17986234—21no—
41#17986227—21no—
42#17986166—24no—
43#17986143—21no—
44#17986141—21no—
45#17986136—21no—
46#17986131—21no—
47#17986042C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
53#104×D71—24no—
54#17986001C2211yescharacteristic
55#17986001C2211yescharacteristic, complemented
56#17986000C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
58#17985962C2211yescharacteristic, complemented
59#17985902—22no—
60#17985902C2211yescharacteristic, complemented
61#17985902C2211yescharacteristic, complemented
62#17985869C2211yescharacteristic, complemented
63#17985767C2211yescharacteristic, complemented
64#17985767C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#535×C71C2211yescharacteristic
68C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—41no—
76#14556173—41no—
77C2×#11765866D411yescharacteristic, complemented
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864D411yescharacteristic, complemented
85#41×D71—22no—
86#41×D71—22no—
87#41×D71—41no—
88#41×D71—41no—
89C2×Q8×D71D411yescharacteristic, complemented
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71—22no—
92C22×C22⋊D71D412yes—
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71—21no—
95C2×D4×D71—21no—
96C2×D4×D71—22no—
97C2×D4×D71D411yescharacteristic, complemented
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71—21no—
100C22×C4×D71C2311yescharacteristic
101#14556154—22no—
102#14556154—22no—
103#14556154—22no—
104#14556154—41no—
105C2×#11765853—21no—
106C2×#11765853—21no—
107C2×#11765850—21no—
108C2×#11765850—21no—
109C2×#11765849C2311yescharacteristic
110C2×#11765849C2311yescharacteristic
111C2×#11765848—21no—
112M16×D71—22no—
113M16×D71—41no—
114C2×C8×D71—21no—
115#14556124—22no—
116#14556114—22no—
117#14556112—21no—
118#14556110—22no—
119#14556108D411yescharacteristic, complemented
120#14556108D411yescharacteristic, complemented
121#14556107—21no—
122#14556105—22no—
123#14556104—21no—
124#14556103D411yescharacteristic, complemented
125#14556103D411yescharacteristic, complemented
126#14556102—21no—
127#14556101—22no—
128#14556101—22no—
129#14556100—22no—
130#14556100—22no—
131#14556100—22no—
132#14556099—22no—
133#14556099—21no—
134#14556099—21no—
135#14556099—21no—
136#14556099—21no—
137#14556099—21no—
138#14556099—21no—
139#14556099—21no—
140#14556099—21no—
141#14556099—21no—
142#14556099—48no—
143#14556098—22no—
144#14556098—21no—
145#14556096—22no—
146#14556096—22no—
147C4×Dic142—21no—
148C4×D284—21no—
149C4×D284—21no—
150C4×D284—21no—
151D4×Dic71—22no—
152(C22⋊D71)⋊C4—22no—
153(C22⋊D71)⋊C4—22no—
154#14556086—21no—
155C2×C4⋊Dic71—22no—
156C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
158C4⋊C4×D71—21no—
159C2×C22⋊Dic71—21no—
160C2×C22⋊Dic71—22no—
161C2×C22⋊Dic71—22no—
162C2×C22⋊Dic71D412yes—
163C22⋊C4×D71—22no—
164C2×C4×Dic71—21no—
165C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
166C42×D71—22no—
167C42×D71—41no—
168#14556061—21no—
169#14556059—21no—
170#14556056—22no—
171#14556056D414yescomplemented
172#14556055—22no—
173#14556054—22no—
174#14556054—41no—
175#14556053—21no—
176#14556053—21no—
177#14556052—21no—
178#14556050—21no—
179#14556050—21no—
180#14556049—21no—
181#14556045—22no—
182(C2×D71)⋊C8—21no—
183(C2×D71)⋊C8—21no—
184C2×#41×C71C2311yescharacteristic
185C22×D4×C71—22no—
186C22×D4×C71C2311yescharacteristic
187C22×D4×C71C2311yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
189AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
190C2×SD16×C71—21no—
191C2×D8×C71—21no—
192C2×M16×C71C2311yescharacteristic
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194#127×C71—21no—
195#127×C71—22no—
196#127×C71—41no—
197#124×C71—21no—
198#121×C71—21no—
199#121×C71—21no—
200#120×C71—22no—
201#117×C71C2311yescharacteristic
202C2×C42×C71C2311yescharacteristic
203#104×C71—22no—
204#102×C71—21no—
205#102×C71—21no—
206#100×C71—41no—
207C23×D71—22no—
208C23×D71—21no—
209C23×D71C2×D411yescharacteristic
210#11765866—22no—
211#11765866—41no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—42no—
219#11765865—42no—
220#11765865C2×D412yes—
221#11765865#4112yes—
222#11765864—22no—
223#11765864—41no—
224#11765864—42no—
225#11765864—42no—
226#11765864—42no—
227#11765864—42no—
228#11765864—42no—
229#11765864—42no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
233Q8×D71—22no—
234Q8×D71—41no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284C2×D411yescharacteristic
239C2×D284C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊D71—21no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—21no—
244C2×C22⋊D71—22no—
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—22no—
247C2×C22⋊D71—22no—
248C2×C22⋊D71—21no—
249C2×C22⋊D71—44no—
250C2×C22⋊D71—44no—
251C2×C22⋊D71—44no—
252C2×C22⋊D71—44no—
253C2×C22⋊D71—41no—
254C2×C22⋊D71—41no—
255D4×D71—22no—
256D4×D71—41no—
257D4×D71—42no—
258D4×D71—42no—
259D4×D71—42no—
260D4×D71—42no—
261D4×D71—42no—
262D4×D71—42no—
263D4×D71—84no—
264C22×Dic71—22no—
265C22×Dic71—21no—
266C22×Dic71—21no—
267C22×Dic71—21no—
268C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
269C22×Dic71C2×D412yes—
270C2×C4×D71—21no—
271C2×C4×D71—21no—
272C2×C4×D71—21no—
273C2×C4×D71—21no—
274C2×C4×D71—21no—
275C2×C4×D71—24no—
276C2×C4×D71—21no—
277C2×C4×D71—21no—
278C2×C4×D71—21no—
279C2×C4×D71—22no—
280C2×C4×D71—42no—
281C2×C4×D71—42no—
282C2×C4×D71—42no—
283C2×C4×D71—42no—
284C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
288#11765853—42no—
289#11765853—42no—
290#11765850—42no—
291#11765850—42no—
292#11765849—21no—
293#11765849—21no—
294#11765849—21no—
295#11765849C2×D412yescomplemented
296#11765848—42no—
297C2×C71⋊C8—21no—
298C2×C71⋊C8—21no—
299C8×D71—42no—
300C4⋊Dic71—21no—
301C4⋊Dic71—21no—
302C4⋊Dic71—21no—
303C4⋊Dic71—21no—
304C4⋊Dic71—21no—
305C4⋊Dic71—21no—
306C4⋊Dic71—44no—
307Dic71⋊C4—22no—
308Dic71⋊C4—22no—
309C22⋊Dic71—22no—
310C22⋊Dic71—22no—
311C22⋊Dic71—22no—
312C22⋊Dic71—44no—
313C22⋊Dic71—44no—
314C22⋊Dic71—41no—
315C22⋊Dic71—41no—
316(C2×D71)⋊C4—22no—
317(C2×D71)⋊C4—22no—
318(C2×D71)⋊C4—21no—
319(C2×D71)⋊C4—21no—
320(C2×D71)⋊C4—21no—
321(C2×D71)⋊C4—21no—
322C4×Dic71—22no—
323C4×Dic71—21no—
324C4×Dic71—21no—
325C4×Dic71—42no—
326C24×C71—21no—
327C24×C71C2×D412yes—
328#41×C71—21no—
329#41×C71—21no—
330#41×C71—21no—
331#41×C71—21no—
332C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—22no—
335C2×D4×C71—22no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71—21no—
343C2×D4×C71—21no—
344C2×D4×C71—21no—
345C2×D4×C71—21no—
346C2×D4×C71—21no—
347C2×D4×C71—21no—
348C2×D4×C71—44no—
349C2×D4×C71—44no—
350C2×D4×C71—44no—
351C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
352C22×C4×C71—21no—
353C22×C4×C71—21no—
354C22×C4×C71C2411yescharacteristic
355SD16×C71—42no—
356D8×C71—42no—
357M16×C71—21no—
358M16×C71—21no—
359M16×C71—21no—
360M16×C71—21no—
361C2×C8×C71—21no—
362C2×C8×C71—21no—
363C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
365C22⋊C4×C71—22no—
366C22⋊C4×C71—22no—
367C22⋊C4×C71—21no—
368C42×C71—21no—
369C42×C71—21no—
370C42×C71C2×D412yescomplemented
371C23×C71—22no—
372C23×C71—21no—
373C23×C71—22no—
374C23×C71—22no—
375C23×C71—42no—
376C23×C71—42no—
377C23×C71—42no—
378C23×C71—42no—
379C23×C71—41no—
380C23×C71—41no—
381C23×C71—41no—
382C23×C71C22×D411yescharacteristic
383C22×D71—21no—
384C22×D71—21no—
385C22×D71—21no—
386C22×D71—22no—
387C22×D71—21no—
388C22×D71—41no—
389C22×D71—42no—
390C22×D71—44no—
391C22×D71—42no—
392C22×D71—81no—
393C22×D71—82no—
394C22×D71—82no—
395C22×D71#12011yescharacteristic
396C22×D71#12011yescharacteristic
397Q8×C71—21no—
398Q8×C71—21no—
399D4×C71—21no—
400D4×C71—21no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—41no—
406D4×C71—41no—
407D4×C71—41no—
408D4×C71—41no—
409D4×C71—41no—
410D4×C71—41no—
411D4×C71—88no—
412D4×C71—82no—
413D4×C71—82no—
414C2×C4×C71—22no—
415C2×C4×C71—22no—
416C2×C4×C71—22no—
417C2×C4×C71—21no—
418C2×C4×C71—21no—
419C2×C4×C71—21no—
420C2×C4×C71—41no—
421C2×C4×C71—41no—
422C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
426C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22⋊D71—22no—
429C22⋊D71—22no—
430C22⋊D71—42no—
431C22⋊D71—42no—
432C22⋊D71—44no—
433C22⋊D71—44no—
434C22⋊D71—41no—
435C22⋊D71—41no—
436C22⋊D71—44no—
437C22⋊D71—82no—
438C22⋊D71—82no—
439C22⋊D71—82no—
440C22⋊D71—82no—
441C2×Dic71—21no—
442C2×Dic71—21no—
443C2×Dic71—21no—
444C2×Dic71—22no—
445C2×Dic71—22no—
446C2×Dic71—21no—
447C2×Dic71—42no—
448C2×Dic71—44no—
449C2×Dic71—41no—
450C2×Dic71—41no—
451C2×Dic71—42no—
452C2×Dic71—42no—
453C2×Dic71—41no—
454C2×Dic71#12011yescharacteristic
455C2×Dic71#12011yescharacteristic
456D284—21no—
457D284—21no—
458D284—21no—
459D284—42no—
460D284—42no—
461D284—81no—
462D284#12112yescomplemented
463C4×D71—21no—
464C4×D71—21no—
465C4×D71—21no—
466C4×D71—21no—
467C4×D71—21no—
468C4×D71—21no—
469C4×D71—22no—
470C4×D71—21no—
471C4×D71—21no—
472C4×D71—22no—
473C4×D71—42no—
474C4×D71—42no—
475C4×D71—48no—
476C4×D71—41no—
477C4×D71—41no—
478C4×D71—82no—
479Dic142—21no—
480Dic142—21no—
481Dic142—21no—
482Dic142—42no—
483Dic142#12112yescomplemented
484C8×C71—41no—
485C8×C71—41no—
486C71⋊C8—22no—
487C71⋊C8—41no—
488C22×C71—21no—
489C22×C71—21no—
490C22×C71—41no—
491C22×C71—42no—
492C22×C71—42no—
493C22×C71—41no—
494C22×C71—41no—
495C22×C71—42no—
496C22×C71—82no—
497C22×C71—82no—
498C22×C71—82no—
499C22×C71—82no—
500C22×C71—81no—
501C22×C71—81no—
502C22×C71—81no—
503C22×C71C2×#12011yescharacteristic
504C22×C71D4211yescharacteristic
505C22×C71#54611yescharacteristic
506C2×D71—21no—
507C2×D71—21no—
508C2×D71—21no—
509C2×D71—22no—
510C2×D71—21no—
511C2×D71—21no—
512C2×D71—42no—
513C2×D71—42no—
514C2×D71—41no—
515C2×D71—41no—
516C2×D71—41no—
517C2×D71—41no—
518C2×D71—41no—
519C2×D71—84no—
520C2×D71—164no—
521C2×D71#45312yescomplemented
522C4×C71—24no—
523C4×C71—41no—
524C4×C71—41no—
525C4×C71—41no—
526C4×C71C2×#12111yescharacteristic
527C4×C71#53411yescharacteristic
528C4×C71D4211yescharacteristic
529C4×C71#54611yescharacteristic
530Dic71—22no—
531Dic71—21no—
532Dic71—21no—
533Dic71—42no—
534Dic71—41no—
535Dic71—42no—
536Dic71—81no—
537#24464—711nomaximal, Sylow
538C2×C71—21no—
539C2×C71—21no—
540C2×C71—81no—
541C2×C71—82no—
542C2×C71—161no—
543C2×C71#241011yescharacteristic
544C2×C71C2×#45311yescharacteristic
545C2×C71#301811yescharacteristic
546D71—22no—
547D71—41no—
548D71—42no—
549D71—81no—
550#3488—711no—
551#3055—711no—
552C2×#453—711no—
553#3006—711no—
554C22×#104—711no—
555#2856—711no—
556#2039—711no—
557#2037—711no—
558#2006—711no—
559#2002D7111yescharacteristic, complemented
560#1900—711no—
561#1896—711no—
562#1883—711no—
563#1859—711no—
564#1792—711no—
565C71#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
566C2×H(5,𝔽2)—711no—
567C22×#41—711no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
571C22×M16—711no—
572#550—1421no—
573#548—1421no—
574#546—1422no—
575#546—1421no—
576D42—1422no—
577D42—1421no—
578#537—711no—
579#537—1421no—
580#535—1421no—
581#535C2×D7111yescharacteristic
582C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
583#525—711no—
584#525—1421no—
585C2×#121—711no—
586C2×#121—711no—
587C2×#121—1421no—
588C2×#121—1422no—
589#520—711no—
590C22×C42—711no—
591#469—1421no—
592#468—1421no—
593#466—1421no—
594#465—1421no—
595#453—1424no—
596#449—1421no—
597#449—1421no—
598#448—1421no—
599#447—1421no—
600#428—711no—
601C2×#104—711no—
602C2×#104—711no—
603C2×#104—711no—
604C2×#104—711no—
605C2×#104—711no—
606C2×#104—1424no—
607C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
608#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
609#417—711no—
610#417—711no—
611#417—711no—
612C2×#100—711no—
613C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
614#407—711no—
615#390—711no—
616#390—711no—
617#390—1422no—
618#384—711no—
619#343—711no—
620#343—711no—
621#339—711no—
622#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
623H(5,𝔽2)—2841no—
624H(5,𝔽2)—2841no—
625H(5,𝔽2)—1422no—
626H(5,𝔽2)—1422no—
627C2×#41—2841no—
628C2×#41—2841no—
629C2×#41—711no—
630C2×#41—711no—
631C2×#41—711no—
632C2×#41—711no—
633C2×#41—1421no—
634C2×#41—1422no—
635C2×#41—1422no—
636C2×#41—1421no—
637C2×#41—1421no—
638C2×#41—1421no—
639C2×#41C22×D7111yescharacteristic
640C22×Q8—711no—
641C22×D4—22no—
642C22×D4—712no—
643C22×D4—711no—
644C22×D4—1421no—
645C22×D4—1421no—
646C22×D4—1421no—
647C22×D4—1422no—
648C22×D4—1421no—
649C22×D4—1422no—
650C22×D4C22×D7111yescharacteristic
651C22×D4C22×D7111yescharacteristic
652C23×C4—711no—
653C23×C4—1421no—
654C23×C4—1421no—
655AGL(1,ℤ/8)—41no—
656AGL(1,ℤ/8)—41no—
657AGL(1,ℤ/8)—2841no—
658AGL(1,ℤ/8)—1422no—
659AGL(1,ℤ/8)—1422no—
660AGL(1,ℤ/8)—1422no—
661C2×SD16—21no—
662C2×SD16—1421no—
663C2×SD16—1421no—
664C2×D8—21no—
665C2×D8—1421no—
666C2×D8—1421no—
667C2×M16—2841no—
668C2×M16—711no—
669C2×M16—711no—
670C2×M16—1421no—
671C2×M16—1422no—
672C2×M16C22×D7111yescharacteristic
673C2×M16C22×D7111yescharacteristic
674C22×C8—1421no—
675#127—21no—
676#127—22no—
677#127—41no—
678#127—1422no—
679#124—21no—
680#124—1422no—
681#123—1421no—
682#123—1422no—
683C22⋊Q8—711no—
684C22⋊Q8—711no—
685C22⋊Q8—1422no—
686C22⋊Q8—1421no—
687C22⋊Q8—1421no—
688#121—21no—
689#121—21no—
690#121—2848no—
691#121—711no—
692#121—711no—
693#121—1422no—
694#121—1422no—
695#121—1421no—
696#121—1421no—
697#121—1421no—
698#121—1421no—
699#121—1421no—
700#121—1421no—
701#121—1421no—
702#121—1421no—
703#121—1421no—
704#121—1422no—
705#121—1422no—
706#121—1422no—
707#121—1422no—
708#121—1421no—
709#120—22no—
710#120—1421no—
711#120—1422no—
712#120—1422no—
713#120—1422no—
714C4×Q8—1421no—
715C4×D4—1421no—
716C4×D4—1421no—
717C4×D4—1421no—
718C4×D4—1422no—
719C4×D4—1422no—
720C4×D4—1422no—
721#117—1421no—
722#117C22×D7111yescharacteristic
723C2×C4⋊C4—711no—
724C2×C4⋊C4—711no—
725C2×C4⋊C4—1422no—
726C2×C4⋊C4—1421no—
727C2×C22⋊C4—712no—
728C2×C22⋊C4—1422no—
729C2×C22⋊C4—1421no—
730C2×C22⋊C4—1422no—
731C2×C22⋊C4—1422no—
732C2×C42—2841no—
733C2×C42—711no—
734C2×C42—1421no—
735C2×C42—1422no—
736C2×C42C22×D7111yescharacteristic
737#107—1421no—
738#106—1421no—
739#104—22no—
740#104—2841no—
741#104—714no—
742#104—1422no—
743#104—1422no—
744#104—1422no—
745#103—1421no—
746#103—1421no—
747#103—1421no—
748#102—21no—
749#102—21no—
750#102—1421no—
751#102—1421no—
752#102—1421no—
753#100—41no—
754#100—1422no—
755C22⋊C8—1421no—
756C22⋊C8—1421no—
757C24—21no—
758C24—711no—
759C24—1421no—
760C24—1422no—
761C24D4×D7112yes—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—21no—
765#41—21no—
766#41—2842no—
767#41—2842no—
768#41—2842no—
769#41—2842no—
770#41—2841no—
771#41—2842no—
772#41—2842no—
773#41—2842no—
774#41—2842no—
775#41—2841no—
776#41—712no—
777#41—712no—
778#41—1422no—
779#41—1422no—
780#41—1421no—
781#41—1421no—
782#41—1421no—
783#41—1421no—
784#41—1421no—
785#41—1421no—
786C2×Q8—2841no—
787C2×Q8—711no—
788C2×Q8—711no—
789C2×Q8—1421no—
790C2×Q8—1422no—
791C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—21no—
803C2×D4—21no—
804C2×D4—21no—
805C2×D4—21no—
806C2×D4—21no—
807C2×D4—44no—
808C2×D4—44no—
809C2×D4—44no—
810C2×D4—2842no—
811C2×D4—2842no—
812C2×D4—2842no—
813C2×D4—2842no—
814C2×D4—2844no—
815C2×D4—2844no—
816C2×D4—2844no—
817C2×D4—2841no—
818C2×D4—2841no—
819C2×D4—2844no—
820C2×D4—2841no—
821C2×D4—2842no—
822C2×D4—2842no—
823C2×D4—5684no—
824C2×D4—711no—
825C2×D4—711no—
826C2×D4—1421no—
827C2×D4—1421no—
828C2×D4—1421no—
829C2×D4—1421no—
830C2×D4—1422no—
831C2×D4—1422no—
832C2×D4—1421no—
833C2×D4—1422no—
834C2×D4—1422no—
835C2×D4—1421no—
836C2×D4—1422no—
837C2×D4—1422no—
838C2×D4—1421no—
839C2×D4D4×D7111yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—2842no—
843C22×C4—2842no—
844C22×C4—2842no—
845C22×C4—2842no—
846C22×C4—712no—
847C22×C4—711no—
848C22×C4—711no—
849C22×C4—711no—
850C22×C4—711no—
851C22×C4—711no—
852C22×C4—1421no—
853C22×C4—1421no—
854C22×C4—1424no—
855C22×C4—1422no—
856C22×C4—1421no—
857C22×C4—1421no—
858C22×C4—1422no—
859C22×C4—1421no—
860C22×C4—1421no—
861C22×C4—1421no—
862C22×C4—1421no—
863C22×C4—1421no—
864C22×C4—1421no—
865C22×C4—1421no—
866C22×C4C23×D7111yescharacteristic
867SD16—42no—
868SD16—2842no—
869SD16—2842no—
870D8—42no—
871D8—2842no—
872D8—2842no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—21no—
877M16—2842no—
878M16—712no—
879M16—1421no—
880M16—1421no—
881M16—1421no—
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—2842no—
885C2×C8—1421no—
886C2×C8—1421no—
887C4⋊C4—2844no—
888C4⋊C4—1421no—
889C4⋊C4—1421no—
890C4⋊C4—1422no—
891C4⋊C4—1422no—
892C4⋊C4—1421no—
893C4⋊C4—1421no—
894C4⋊C4—1421no—
895C4⋊C4—1421no—
896C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
897C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—22no—
900C22⋊C4—21no—
901C22⋊C4—2841no—
902C22⋊C4—2841no—
903C22⋊C4—2844no—
904C22⋊C4—2844no—
905C22⋊C4—1421no—
906C22⋊C4—1421no—
907C22⋊C4—1421no—
908C22⋊C4—1421no—
909C22⋊C4—1422no—
910C22⋊C4—1422no—
911C22⋊C4—1422no—
912C22⋊C4—1422no—
913C22⋊C4—1422no—
914C42—21no—
915C42—21no—
916C42—2842no—
917C42—1422no—
918C42—1421no—
919C42—1421no—
920C42D4×D7112yescomplemented
921C23—22no—
922C23—21no—
923C23—22no—
924C23—22no—
925C23—42no—
926C23—42no—
927C23—42no—
928C23—42no—
929C23—41no—
930C23—41no—
931C23—41no—
932C23—2841no—
933C23—2842no—
934C23—2844no—
935C23—2842no—
936C23—5682no—
937C23—5682no—
938C23—5681no—
939C23—711no—
940C23—711no—
941C23—1422no—
942C23—1421no—
943C23—1421no—
944C23—1421no—
945C23—1421no—
946C23C2×D4×D7111yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—2842no—
950Q8—712no—
951Q8—1421no—
952Q8—1421no—
953Q8—1421no—
954D4—21no—
955D4—21no—
956D4—41no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—88no—
967D4—82no—
968D4—82no—
969D4—2842no—
970D4—2842no—
971D4—2844no—
972D4—2844no—
973D4—2841no—
974D4—2841no—
975D4—2844no—
976D4—2842no—
977D4—2842no—
978D4—5681no—
979D4—5682no—
980D4—5682no—
981D4—5682no—
982D4—5682no—
983D4—712no—
984D4—1422no—
985D4—1422no—
986D4—1421no—
987D4—1421no—
988D4—1421no—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—22no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—2848no—
998C2×C4—2842no—
999C2×C4—2842no—
1000C2×C4—2841no—
1001C2×C4—2841no—
1002C2×C4—2844no—
1003C2×C4—2841no—
1004C2×C4—2841no—
1005C2×C4—2842no—
1006C2×C4—2842no—
1007C2×C4—2841no—
1008C2×C4—2842no—
1009C2×C4—5682no—
1010C2×C4—711no—
1011C2×C4—711no—
1012C2×C4—1422no—
1013C2×C4—1422no—
1014C2×C4—1421no—
1015C2×C4—1421no—
1016C2×C4—1421no—
1017C2×C4—1421no—
1018C2×C4—1421no—
1019C2×C4—1421no—
1020C2×C4—1422no—
1021C2×C4—1421no—
1022C2×C4—1422no—
1023C2×C4—1421no—
1024C2×C4—1421no—
1025C2×C4—1421no—
1026C2×C4—1421no—
1027C2×C4—1421no—
1028C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1030C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1031C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1032C2×C4#1455617311yescharacteristic
1033C2×C4#1455617311yescharacteristic
1034C8—41no—
1035C8—41no—
1036C8—2841no—
1037C8—1422no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—41no—
1041C22—42no—
1042C22—41no—
1043C22—42no—
1044C22—41no—
1045C22—42no—
1046C22—82no—
1047C22—82no—
1048C22—82no—
1049C22—82no—
1050C22—81no—
1051C22—81no—
1052C22—81no—
1053C22—2842no—
1054C22—2842no—
1055C22—2841no—
1056C22—2841no—
1057C22—2841no—
1058C22—2841no—
1059C22—2841no—
1060C22—5684no—
1061C22—712no—
1062C22—11364no—
1063C22—1421no—
1064C22—1421no—
1065C22—1422no—
1066C22—1421no—
1067C22—1421no—
1068C22—1421no—
1069C22#120×D7111yescharacteristic
1070C22#1798663111yescharacteristic
1071C22#1798663811yescharacteristic
1072C4—24no—
1073C4—41no—
1074C4—41no—
1075C4—41no—
1076C4—2842no—
1077C4—2842no—
1078C4—2841no—
1079C4—5681no—
1080C4—1421no—
1081C4—1422no—
1082C4—1421no—
1083C4#121×D7111yescharacteristic
1084C4#1798655911yescharacteristic
1085C4#1798663411yescharacteristic
1086C4#1798664611yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—82no—
1090C2—81no—
1091C2—161no—
1092C2—2841no—
1093C2—2842no—
1094C2—5681no—
1095C2—1422no—
1096C2#2259170711yescharacteristic
1097C2#453×D7111yescharacteristic
1098C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#24464
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602007C2semidirect
2. #22597957C2semidirect
3. C2×#17986166C2semidirect
4. #22597588C2semidirect
5. C2×#104×D71C2semidirect
6. #22596682C2semidirect
7. #22589563C2semidirect
8. #22589547C2semidirect
9. #22589380C2semidirect
10. #22588800C2semidirect
11. #22588782C2semidirect
12. #22588713C2semidirect
13. #22588567C2semidirect
14. #22588296C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
19. C2×#14556154C22semidirect
20. C2×M16×D71C22semidirect
34. C2×#14556099C22semidirect
37. C2×C42×D71C22semidirect
47. #17986042C22semidirect
49. C2×#14556056C22semidirect
50. C2×#14556055C22semidirect
52. C2×#14556054C22semidirect
55. #17986001C22semidirect
56. #17986000C22semidirect
57. C2×#14556045C22semidirect
58. #17985962C22semidirect
60. #17985902C22semidirect
61. #17985902C22semidirect
62. #17985869C22semidirect
63. #17985767C22semidirect
64. #17985767C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
68. C2×#127×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. #418×C71C22semidirect
71. C2×#100×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
77. C2×#11765866D4semidirect
84. C2×#11765864D4semidirect
89. C2×Q8×D71D4semidirect
97. C2×D4×D71D4semidirect
119. #14556108D4semidirect
120. #14556108D4semidirect
124. #14556103D4semidirect
125. #14556103D4semidirect
171. #14556056D4semidirect
295. #11765849C2×D4semidirect
370. C42×C71C2×D4semidirect
462. D284#121semidirect
483. Dic142#121semidirect
521. C2×D71#453semidirect
559. #2002D71semidirect
565. C71#24464semidirect
570. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
582. C2×#127C2×D71semidirect
607. C2×#104C2×D71semidirect
608. #418C2×D71semidirect
613. C2×#100C2×D71semidirect
622. #339C2×D71semidirect
920. C42D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020072
#225979572
C2×#179861662
#225975882
C2×#104×D712
#225966822
#225895632
#225895472
#225893802
#225888002
#225887822
#225887132
#225885672
#225882962
C71×#20022
#2446471