Finite Group Databasebeta

← #32035617

Subgroups — #32035617

Order 18176.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588564C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556153C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
21#17986668—21no—
22#17986656—21no—
23#17986643—22no—
24#17986643—21no—
25D4×C22⋊D71—22no—
26D4×C22⋊D71—21no—
27#17986577—21no—
28#17986577C2211yescharacteristic
29#17986566—21no—
30#17986566C2211yescharacteristic
31C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
32#17986506—21no—
33#17986506C2211yescharacteristic
34C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556101—22no—
36C2×#14556099—21no—
37C2×#14556099C2211yescharacteristic
38#17986482C2211yescharacteristic
39C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
40#17986251—21no—
41#17986248—21no—
42#17986234—21no—
43#17986231—21no—
44#17986167—24no—
45#17986147—21no—
46#17986145—21no—
47#17986139—21no—
48#17986134—21no—
49#17986039C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556055C2211yescharacteristic
52C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
54#104×D71—24no—
55#17986005C2211yescharacteristic, complemented
56#17985998C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
58#17985962C2211yescharacteristic, complemented
59#17985901C2211yescharacteristic, complemented
60#17985899—22no—
61#17985868C2211yescharacteristic, complemented
62#17985767C2211yescharacteristic, complemented
63#17985767C2211yescharacteristic, complemented
64#17985760C2211yescharacteristic, complemented
65#17985759C2211yescharacteristic, complemented
66C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#417×C71C2211yescharacteristic
70#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11765866D411yescharacteristic, complemented
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765864—21no—
77C2×#11765864D411yescharacteristic, complemented
78#41×D71—22no—
79#41×D71—22no—
80#41×D71—41no—
81#41×D71—41no—
82C2×Q8×D71D411yescharacteristic, complemented
83C22×D284—21no—
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—22no—
86C22×C22⋊D71—22no—
87C22×C22⋊D71D412yes—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71D411yescharacteristic, complemented
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71—21no—
92C22×C4×D71C2311yescharacteristic
93#14556156—41no—
94#14556156—41no—
95#14556153—22no—
96#14556153—22no—
97#14556153—22no—
98#14556153—41no—
99C2×#11765854—21no—
100C2×#11765852—21no—
101C2×#11765852—21no—
102C2×D568—21no—
103C2×#11765850—21no—
104C2×#11765850—21no—
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106C2×#11765849C2311yescharacteristic
107C2×#11765848—21no—
108M16×D71—22no—
109M16×D71—41no—
110C2×C8×D71—21no—
111#14556124—22no—
112#14556124—21no—
113#14556124—22no—
114#14556124—41no—
115#14556115—22no—
116#14556115—21no—
117#14556109—22no—
118#14556109—21no—
119#14556107—22no—
120#14556107—21no—
121#14556104—21no—
122#14556104D411yescharacteristic, complemented
123#14556104D411yescharacteristic, complemented
124#14556103—21no—
125#14556103—21no—
126#14556103—21no—
127#14556103—21no—
128#14556102—22no—
129#14556102—21no—
130#14556101—48no—
131#14556100—22no—
132#14556100—22no—
133#14556100—22no—
134#14556099—22no—
135#14556099—22no—
136#14556099—21no—
137#14556099—21no—
138#14556099—21no—
139#14556099—21no—
140#14556099—21no—
141#14556099—21no—
142#14556099—21no—
143#14556099D411yescharacteristic, complemented
144#14556099D411yescharacteristic, complemented
145#14556097—22no—
146#14556097—22no—
147#14556097—22no—
148#14556096—22no—
149#14556096—21no—
150Q8×Dic71—21no—
151D4×Dic71—22no—
152D4×Dic71—21no—
153C4×C22⋊D71—22no—
154C4×C22⋊D71—22no—
155C4×C22⋊D71—21no—
156C4×C22⋊D71—21no—
157#14556087—21no—
158#14556087C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊Dic71—21no—
160C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
161C2×Dic71⋊C4—22no—
162C2×C22⋊Dic71—22no—
163C2×C22⋊Dic71D412yes—
164C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
166C2×C4×Dic71—21no—
167C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
168C42×D71—22no—
169C42×D71—41no—
170#14556061—21no—
171#14556059—21no—
172#14556056—22no—
173#14556055—22no—
174#14556055D414yescomplemented
175#14556054—22no—
176#14556051—21no—
177#14556050—21no—
178#14556050—21no—
179#14556048—21no—
180#14556045—22no—
181(C2×D71)⋊C8—21no—
182(C2×D71)⋊C8—21no—
183H(5,𝔽2)×C71—22no—
184H(5,𝔽2)×C71—22no—
185H(5,𝔽2)×C71—41no—
186H(5,𝔽2)×C71—41no—
187C2×#41×C71—21no—
188C2×#41×C71—21no—
189C2×#41×C71C2311yescharacteristic
190C2×#41×C71C2311yescharacteristic
191C22×D4×C71—22no—
192C22×D4×C71—21no—
193C22×D4×C71—21no—
194C22×D4×C71C2311yescharacteristic
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C2×M16×C71C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
198C2×C22⋊C4×C71—22no—
199C2×C42×C71C2311yescharacteristic
200#104×C71—22no—
201#104×C71—41no—
202#103×C71—21no—
203#103×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#102×C71—21no—
206#100×C71—41no—
207C23×D71—21no—
208C23×D71—21no—
209C23×D71C2×D411yescharacteristic
210#11765866—22no—
211#11765866—41no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—42no—
217#11765865—42no—
218#11765864—22no—
219#11765864—41no—
220#11765864—42no—
221#11765864—42no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
224Q8×D71—22no—
225Q8×D71—41no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—44no—
234C2×D284—41no—
235C2×D284—41no—
236C2×D284C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊D71—21no—
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—21no—
240C2×C22⋊D71—22no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—22no—
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—21no—
247C2×C22⋊D71—44no—
248C2×C22⋊D71—44no—
249C2×C22⋊D71—44no—
250C2×C22⋊D71—44no—
251C2×C22⋊D71—84no—
252D4×D71—22no—
253D4×D71—41no—
254D4×D71—42no—
255D4×D71—42no—
256C22×Dic71—21no—
257C22×Dic71—22no—
258C22×Dic71—21no—
259C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C22×Dic71C2×D412yes—
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—21no—
263C2×C4×D71—21no—
264C2×C4×D71—21no—
265C2×C4×D71—24no—
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—21no—
268C2×C4×D71—21no—
269C2×C4×D71—42no—
270C2×C4×D71—42no—
271C2×C4×D71—42no—
272C2×C4×D71—42no—
273C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
275C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
277#11765854—42no—
278#11765852—42no—
279#11765852—42no—
280D568—42no—
281#11765850—42no—
282#11765850—42no—
283#11765849—21no—
284#11765849—21no—
285#11765849—21no—
286#11765849C2×D412yescomplemented
287#11765848—42no—
288C2×C71⋊C8—21no—
289C2×C71⋊C8—21no—
290C8×D71—42no—
291C4⋊Dic71—22no—
292C4⋊Dic71—21no—
293C4⋊Dic71—21no—
294C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
296Dic71⋊C4—22no—
297Dic71⋊C4—21no—
298Dic71⋊C4—21no—
299Dic71⋊C4—44no—
300C22⋊Dic71—22no—
301C22⋊Dic71—22no—
302C22⋊Dic71—22no—
303C22⋊Dic71—22no—
304C22⋊Dic71—21no—
305C22⋊Dic71—21no—
306C22⋊Dic71—22no—
307C22⋊Dic71—22no—
308C22⋊Dic71—21no—
309(C2×D71)⋊C4—22no—
310(C2×D71)⋊C4—21no—
311(C2×D71)⋊C4—21no—
312(C2×D71)⋊C4—44no—
313(C2×D71)⋊C4—41no—
314(C2×D71)⋊C4—41no—
315C4×Dic71—22no—
316C4×Dic71—21no—
317C4×Dic71—21no—
318C4×Dic71—42no—
319C4×Dic71C2×D412yescomplemented
320C24×C71—22no—
321C24×C71C2×D412yes—
322#41×C71—21no—
323#41×C71—21no—
324#41×C71—21no—
325#41×C71—21no—
326#41×C71—21no—
327#41×C71—21no—
328#41×C71—42no—
329#41×C71—42no—
330#41×C71—42no—
331#41×C71—42no—
332#41×C71C2×D412yes—
333#41×C71#4112yes—
334C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
335C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—22no—
338C2×D4×C71—22no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71—21no—
343C2×D4×C71—21no—
344C2×D4×C71—21no—
345C2×D4×C71—21no—
346C2×D4×C71—42no—
347C2×D4×C71—42no—
348C2×D4×C71—44no—
349C2×D4×C71—44no—
350C2×D4×C71—42no—
351C2×D4×C71—42no—
352C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
353C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
354C22×C4×C71—21no—
355C22×C4×C71—22no—
356C22×C4×C71—21no—
357C22×C4×C71—21no—
358C22×C4×C71—21no—
359C22×C4×C71C2411yescharacteristic
360M16×C71—21no—
361M16×C71—21no—
362M16×C71—21no—
363M16×C71—21no—
364C2×C8×C71—21no—
365C2×C8×C71—21no—
366C4⋊C4×C71—21no—
367C4⋊C4×C71—21no—
368C22⋊C4×C71—44no—
369C42×C71—21no—
370C42×C71—21no—
371C23×C71—21no—
372C23×C71—22no—
373C23×C71—21no—
374C23×C71—22no—
375C23×C71—22no—
376C23×C71—44no—
377C23×C71—42no—
378C23×C71—42no—
379C23×C71—82no—
380C23×C71—82no—
381C23×C71C22×D411yescharacteristic
382C22×D71—21no—
383C22×D71—21no—
384C22×D71—22no—
385C22×D71—21no—
386C22×D71—41no—
387C22×D71—42no—
388C22×D71—42no—
389C22×D71—42no—
390C22×D71—42no—
391C22×D71—41no—
392C22×D71—41no—
393C22×D71—41no—
394C22×D71—81no—
395C22×D71#12011yescharacteristic
396C22×D71#12011yescharacteristic
397Q8×C71—21no—
398Q8×C71—21no—
399Q8×C71—21no—
400Q8×C71#12112yescomplemented
401D4×C71—22no—
402D4×C71—22no—
403D4×C71—21no—
404D4×C71—21no—
405D4×C71—21no—
406D4×C71—44no—
407D4×C71—44no—
408D4×C71—41no—
409D4×C71—41no—
410D4×C71—41no—
411D4×C71—41no—
412D4×C71—41no—
413D4×C71—41no—
414D4×C71#12112yescomplemented
415C2×C4×C71—21no—
416C2×C4×C71—22no—
417C2×C4×C71—22no—
418C2×C4×C71—22no—
419C2×C4×C71—21no—
420C2×C4×C71—44no—
421C2×C4×C71—41no—
422C2×C4×C71—41no—
423C2×C4×C71—41no—
424C2×C4×C71—41no—
425C2×C4×C71—42no—
426C2×C4×C71—41no—
427C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
431C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22⋊D71—42no—
434C22⋊D71—42no—
435C22⋊D71—41no—
436C22⋊D71—41no—
437C22⋊D71—44no—
438C22⋊D71—42no—
439C22⋊D71—88no—
440C22⋊D71—81no—
441C22⋊D71—82no—
442C22⋊D71—82no—
443C22⋊D71—82no—
444C22⋊D71—82no—
445C2×Dic71—22no—
446C2×Dic71—22no—
447C2×Dic71—22no—
448C2×Dic71—21no—
449C2×Dic71—21no—
450C2×Dic71—21no—
451C2×Dic71—22no—
452C2×Dic71—21no—
453C2×Dic71—21no—
454C2×Dic71—42no—
455C2×Dic71—42no—
456C2×Dic71—82no—
457C2×Dic71#12011yescharacteristic
458C2×Dic71#12011yescharacteristic
459D284—21no—
460D284—21no—
461D284—42no—
462D284—41no—
463D284—41no—
464D284—41no—
465D284—41no—
466D284—82no—
467D284—82no—
468C4×D71—21no—
469C4×D71—21no—
470C4×D71—21no—
471C4×D71—21no—
472C4×D71—21no—
473C4×D71—21no—
474C4×D71—21no—
475C4×D71—21no—
476C4×D71—42no—
477C4×D71—48no—
478C4×D71—42no—
479C4×D71—41no—
480C4×D71—41no—
481Dic142—21no—
482Dic142—21no—
483Dic142—42no—
484C8×C71—41no—
485C8×C71—41no—
486C71⋊C8—22no—
487C71⋊C8—41no—
488C22×C71—21no—
489C22×C71—21no—
490C22×C71—22no—
491C22×C71—41no—
492C22×C71—41no—
493C22×C71—41no—
494C22×C71—42no—
495C22×C71—42no—
496C22×C71—41no—
497C22×C71—42no—
498C22×C71—41no—
499C22×C71—82no—
500C22×C71—82no—
501C22×C71—164no—
502C22×C71C2×#12011yescharacteristic
503C22×C71D4211yescharacteristic
504C22×C71#54611yescharacteristic
505C2×D71—21no—
506C2×D71—21no—
507C2×D71—21no—
508C2×D71—21no—
509C2×D71—21no—
510C2×D71—42no—
511C2×D71—42no—
512C2×D71—41no—
513C2×D71—41no—
514C2×D71—41no—
515C2×D71—84no—
516C2×D71—82no—
517C2×D71—82no—
518C2×D71—81no—
519C2×D71—81no—
520C2×D71—81no—
521C2×D71#45312yescomplemented
522C4×C71—22no—
523C4×C71—42no—
524C4×C71—41no—
525C4×C71—81no—
526C4×C71C2×#12111yescharacteristic
527C4×C71#53411yescharacteristic
528C4×C71D4211yescharacteristic
529C4×C71#54611yescharacteristic
530Dic71—24no—
531Dic71—21no—
532Dic71—21no—
533Dic71—41no—
534Dic71—42no—
535Dic71—41no—
536Dic71—41no—
537#24464—711nomaximal, Sylow
538C2×C71—21no—
539C2×C71—21no—
540C2×C71—42no—
541C2×C71—82no—
542C2×C71—81no—
543C2×C71#241011yescharacteristic
544C2×C71C2×#45311yescharacteristic
545C2×C71#301811yescharacteristic
546D71—22no—
547D71—41no—
548D71—81no—
549D71—161no—
550#3488—711no—
551#3055—711no—
552C2×#453—711no—
553#3006—711no—
554C22×#104—711no—
555#2856—711no—
556#2039—711no—
557#2037—711no—
558#2006—711no—
559#2002—711no—
560#1900—711no—
561#1896—711no—
562#1883—711no—
563#1859—711no—
564#1792D7111yescharacteristic, complemented
565C71#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
566C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
567C22×#41—711no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
571C22×M16—711no—
572#550—1421no—
573#548—1421no—
574#546—1422no—
575#546—1421no—
576D42—1421no—
577D42—1422no—
578#537—711no—
579#537—1421no—
580#535—711no—
581#535—1421no—
582C2×#127—711no—
583#525—711no—
584#525—1421no—
585C2×#121—711no—
586C2×#121—711no—
587C2×#121—1422no—
588C2×#121—1421no—
589#520—711no—
590C22×C42—711no—
591#469—1421no—
592#468—1421no—
593#466—1421no—
594#465—1421no—
595#453—1424no—
596#449—1421no—
597#449—1421no—
598#448—1421no—
599#447—1421no—
600#428—711no—
601C2×#104—711no—
602C2×#104—711no—
603C2×#104—711no—
604C2×#104—711no—
605C2×#104—1424no—
606C2×#104C2×D7111yescharacteristic
607C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
608#418—711no—
609#417—711no—
610#417C2×D7111yescharacteristic
611#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
612C2×#100—711no—
613C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
614#407—711no—
615#390—711no—
616#390—1422no—
617#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
618#384—711no—
619#343—711no—
620#343—711no—
621#339—711no—
622#339—711no—
623H(5,𝔽2)—22no—
624H(5,𝔽2)—22no—
625H(5,𝔽2)—41no—
626H(5,𝔽2)—41no—
627C2×#41—21no—
628C2×#41—21no—
629C2×#41—2841no—
630C2×#41—2841no—
631C2×#41—711no—
632C2×#41—711no—
633C2×#41—711no—
634C2×#41—1421no—
635C2×#41—1422no—
636C2×#41—1422no—
637C2×#41—1421no—
638C2×#41C22×D7111yescharacteristic
639C2×#41C22×D7111yescharacteristic
640C22×Q8—711no—
641C22×D4—22no—
642C22×D4—21no—
643C22×D4—21no—
644C22×D4—712no—
645C22×D4—711no—
646C22×D4—711no—
647C22×D4—1421no—
648C22×D4—1421no—
649C22×D4—1422no—
650C22×D4—1422no—
651C22×D4C22×D7111yescharacteristic
652C23×C4—711no—
653C23×C4—1421no—
654C23×C4—1421no—
655AGL(1,ℤ/8)—2841no—
656AGL(1,ℤ/8)—2841no—
657AGL(1,ℤ/8)—2841no—
658AGL(1,ℤ/8)—1422no—
659AGL(1,ℤ/8)—1422no—
660AGL(1,ℤ/8)—1422no—
661C2×SD16—1421no—
662C2×SD16—1421no—
663C2×SD16—1421no—
664C2×D8—1421no—
665C2×D8—1421no—
666C2×D8—1421no—
667C2×M16—2841no—
668C2×M16—711no—
669C2×M16—711no—
670C2×M16—1421no—
671C2×M16—1422no—
672C2×M16C22×D7111yescharacteristic
673C2×M16C22×D7111yescharacteristic
674C22×C8—1421no—
675#127—2841no—
676#127—1422no—
677#127—1421no—
678#127—1422no—
679#124—1421no—
680#124—1422no—
681#123—1421no—
682#123—1422no—
683C22⋊Q8—711no—
684C22⋊Q8—711no—
685C22⋊Q8—1421no—
686C22⋊Q8—1422no—
687C22⋊Q8—1421no—
688#121—2848no—
689#121—711no—
690#121—711no—
691#121—1421no—
692#121—1421no—
693#121—1421no—
694#121—1421no—
695#121—1421no—
696#121—1421no—
697#121—1421no—
698#121—1422no—
699#121—1421no—
700#121—1421no—
701#121—1421no—
702#121—1421no—
703#121—1422no—
704#121—1422no—
705#121—1422no—
706#121—1422no—
707#121—1422no—
708#121—1421no—
709#120—1421no—
710#120—1422no—
711#120—1422no—
712#120—1422no—
713#120—1422no—
714C4×Q8—1421no—
715C4×D4—1421no—
716C4×D4—1421no—
717C4×D4—1422no—
718C4×D4—1422no—
719C4×D4—1422no—
720C4×D4—1421no—
721#117—711no—
722#117—1421no—
723C2×C4⋊C4—711no—
724C2×C4⋊C4—1422no—
725C2×C4⋊C4—1421no—
726C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—22no—
728C2×C22⋊C4—712no—
729C2×C22⋊C4—1421no—
730C2×C22⋊C4—1422no—
731C2×C22⋊C4—1422no—
732C2×C42—2841no—
733C2×C42—711no—
734C2×C42—1422no—
735C2×C42—1421no—
736C2×C42C22×D7111yescharacteristic
737#107—1421no—
738#106—1421no—
739#104—22no—
740#104—41no—
741#104—714no—
742#104—1422no—
743#104—1422no—
744#104—1422no—
745#103—21no—
746#103—21no—
747#103—1421no—
748#102—21no—
749#102—21no—
750#102—1421no—
751#102—1421no—
752#102—1421no—
753#100—41no—
754#100—1422no—
755C22⋊C8—1421no—
756C22⋊C8—1421no—
757C24—22no—
758C24—711no—
759C24—1421no—
760C24—1421no—
761C24D4×D7112yes—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—21no—
765#41—21no—
766#41—21no—
767#41—21no—
768#41—42no—
769#41—42no—
770#41—42no—
771#41—42no—
772#41—2842no—
773#41—2842no—
774#41—2842no—
775#41—2842no—
776#41—2841no—
777#41—2841no—
778#41—1422no—
779#41—1422no—
780#41—1421no—
781#41—1421no—
782#41—1421no—
783#41—1421no—
784#41D4×D7112yes—
785#41#1176586512yes—
786C2×Q8—2841no—
787C2×Q8—711no—
788C2×Q8—1421no—
789C2×Q8—1422no—
790C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
791C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—42no—
803C2×D4—42no—
804C2×D4—44no—
805C2×D4—44no—
806C2×D4—42no—
807C2×D4—42no—
808C2×D4—2841no—
809C2×D4—2841no—
810C2×D4—2844no—
811C2×D4—2842no—
812C2×D4—2842no—
813C2×D4—2844no—
814C2×D4—2841no—
815C2×D4—2844no—
816C2×D4—2844no—
817C2×D4—2844no—
818C2×D4—5684no—
819C2×D4—711no—
820C2×D4—1421no—
821C2×D4—1421no—
822C2×D4—1421no—
823C2×D4—1422no—
824C2×D4—1421no—
825C2×D4—1421no—
826C2×D4—1422no—
827C2×D4—1421no—
828C2×D4—1422no—
829C2×D4—1422no—
830C2×D4—1422no—
831C2×D4—1422no—
832C2×D4—1421no—
833C2×D4—1421no—
834C2×D4—1421no—
835C2×D4—1421no—
836C2×D4—1421no—
837C2×D4—1421no—
838C2×D4D4×D7111yescharacteristic
839C2×D4D4×D7111yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—22no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—2842no—
846C22×C4—2842no—
847C22×C4—2842no—
848C22×C4—2842no—
849C22×C4—712no—
850C22×C4—711no—
851C22×C4—711no—
852C22×C4—711no—
853C22×C4—711no—
854C22×C4—711no—
855C22×C4—1421no—
856C22×C4—1421no—
857C22×C4—1424no—
858C22×C4—1421no—
859C22×C4—1421no—
860C22×C4—1422no—
861C22×C4—1421no—
862C22×C4—1421no—
863C22×C4—1421no—
864C22×C4—1421no—
865C22×C4—1421no—
866C22×C4C23×D7111yescharacteristic
867SD16—2842no—
868SD16—2842no—
869SD16—2842no—
870D8—2842no—
871D8—2842no—
872D8—2842no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—21no—
877M16—2842no—
878M16—712no—
879M16—1421no—
880M16—1421no—
881M16—1421no—
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—2842no—
885C2×C8—1421no—
886C2×C8—1421no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—2844no—
890C4⋊C4—711no—
891C4⋊C4—711no—
892C4⋊C4—1421no—
893C4⋊C4—1421no—
894C4⋊C4—1422no—
895C4⋊C4—1422no—
896C4⋊C4—1421no—
897C4⋊C4—1421no—
898C22⋊C4—44no—
899C22⋊C4—2844no—
900C22⋊C4—2841no—
901C22⋊C4—2841no—
902C22⋊C4—1421no—
903C22⋊C4—1421no—
904C22⋊C4—1422no—
905C22⋊C4—1422no—
906C22⋊C4—1422no—
907C22⋊C4—1421no—
908C22⋊C4—1421no—
909C22⋊C4—1422no—
910C22⋊C4—1422no—
911C22⋊C4—1422no—
912C22⋊C4—1422no—
913C22⋊C4—1421no—
914C42—21no—
915C42—21no—
916C42—2842no—
917C42—712no—
918C42—1422no—
919C42—1421no—
920C42—1421no—
921C23—21no—
922C23—22no—
923C23—21no—
924C23—22no—
925C23—22no—
926C23—44no—
927C23—42no—
928C23—42no—
929C23—82no—
930C23—82no—
931C23—2841no—
932C23—2842no—
933C23—2842no—
934C23—2842no—
935C23—2842no—
936C23—2841no—
937C23—2841no—
938C23—2841no—
939C23—5681no—
940C23—711no—
941C23—711no—
942C23—1422no—
943C23—1421no—
944C23—1421no—
945C23—1421no—
946C23C2×D4×D7111yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—21no—
950Q8—2842no—
951Q8—1421no—
952Q8—1421no—
953Q8#1455610112yescomplemented
954D4—22no—
955D4—22no—
956D4—21no—
957D4—21no—
958D4—21no—
959D4—44no—
960D4—44no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—41no—
967D4—2842no—
968D4—2842no—
969D4—2844no—
970D4—2842no—
971D4—2841no—
972D4—2841no—
973D4—2842no—
974D4—2841no—
975D4—2841no—
976D4—2841no—
977D4—2841no—
978D4—5682no—
979D4—5682no—
980D4—5682no—
981D4—5682no—
982D4—5682no—
983D4—5682no—
984D4—5681no—
985D4—5688no—
986D4—1421no—
987D4—1421no—
988D4#1455610112yescomplemented
989C2×C4—21no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—22no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—44no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—2842no—
1002C2×C4—2842no—
1003C2×C4—2848no—
1004C2×C4—2842no—
1005C2×C4—2841no—
1006C2×C4—2841no—
1007C2×C4—2842no—
1008C2×C4—5682no—
1009C2×C4—711no—
1010C2×C4—711no—
1011C2×C4—1421no—
1012C2×C4—1421no—
1013C2×C4—1422no—
1014C2×C4—1421no—
1015C2×C4—1422no—
1016C2×C4—1422no—
1017C2×C4—1421no—
1018C2×C4—1422no—
1019C2×C4—1421no—
1020C2×C4—1421no—
1021C2×C4—1421no—
1022C2×C4—1421no—
1023C2×C4—1421no—
1024C2×C4—1421no—
1025C2×C4—1421no—
1026C2×C4—1421no—
1027C2×C4—1421no—
1028C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1030C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1031C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
1032C2×C4#1455617311yescharacteristic
1033C2×C4#1455617311yescharacteristic
1034C8—41no—
1035C8—41no—
1036C8—2841no—
1037C8—1422no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—22no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—42no—
1044C22—41no—
1045C22—42no—
1046C22—41no—
1047C22—41no—
1048C22—42no—
1049C22—82no—
1050C22—82no—
1051C22—164no—
1052C22—2842no—
1053C22—2842no—
1054C22—2841no—
1055C22—2841no—
1056C22—2841no—
1057C22—5682no—
1058C22—5682no—
1059C22—5684no—
1060C22—5681no—
1061C22—5681no—
1062C22—5681no—
1063C22—712no—
1064C22—1421no—
1065C22—1421no—
1066C22—1421no—
1067C22—1421no—
1068C22—1421no—
1069C22#120×D7111yescharacteristic
1070C22#1798663111yescharacteristic
1071C22#1798663911yescharacteristic
1072C4—22no—
1073C4—42no—
1074C4—41no—
1075C4—81no—
1076C4—2842no—
1077C4—2841no—
1078C4—2841no—
1079C4—2841no—
1080C4—1424no—
1081C4—1421no—
1082C4—1421no—
1083C4C2×#1455610111yescharacteristic
1084C4#1798655911yescharacteristic
1085C4#1798663111yescharacteristic
1086C4#1798663911yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—42no—
1090C2—82no—
1091C2—81no—
1092C2—2841no—
1093C2—5681no—
1094C2—11361no—
1095C2—1422no—
1096C2#2259171611yescharacteristic
1097C2#453×D7111yescharacteristic
1098C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#24464
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602002C2semidirect
2. #22597962C2semidirect
3. C2×#17986167C2semidirect
4. #22597593C2semidirect
5. C2×#104×D71C2semidirect
6. #22596684C2semidirect
7. #22589562C2semidirect
8. #22589550C2semidirect
9. #22589383C2semidirect
10. #22589357C2semidirect
11. #22588800C2semidirect
12. #22588780C2semidirect
13. #22588714C2semidirect
14. #22588564C2semidirect
15. C71×#1792C2semidirect
17. C2×#14556156C22semidirect
19. C2×#14556153C22semidirect
20. C2×M16×D71C22semidirect
31. C2×#14556124C22semidirect
34. C2×#14556103C22semidirect
39. C2×C42×D71C22semidirect
49. #17986039C22semidirect
50. C2×#14556056C22semidirect
52. C2×#14556055C22semidirect
53. C2×#14556054C22semidirect
55. #17986005C22semidirect
56. #17985998C22semidirect
57. C2×#14556045C22semidirect
58. #17985962C22semidirect
59. #17985901C22semidirect
61. #17985868C22semidirect
62. #17985767C22semidirect
63. #17985767C22semidirect
64. #17985760C22semidirect
65. #17985759C22semidirect
68. C2×#104×C71C22semidirect
70. #417×C71C22semidirect
71. C2×#100×C71C22semidirect
72. #390×C71C22semidirect
73. C2×#11765866D4semidirect
77. C2×#11765864D4semidirect
82. C2×Q8×D71D4semidirect
89. C2×D4×D71D4semidirect
122. #14556104D4semidirect
123. #14556104D4semidirect
143. #14556099D4semidirect
144. #14556099D4semidirect
174. #14556055D4semidirect
286. #11765849C2×D4semidirect
319. C4×Dic71C2×D4semidirect
400. Q8×C71#121semidirect
414. D4×C71#121semidirect
521. C2×D71#453semidirect
564. #1792D71semidirect
565. C71#24464semidirect
607. C2×#104C2×D71semidirect
611. #417C2×D71semidirect
613. C2×#100C2×D71semidirect
617. #390C2×D71semidirect
953. Q8#14556101semidirect
988. D4#14556101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020022
#225979622
C2×#179861672
#225975932
C2×#104×D712
#225966842
#225895622
#225895502
#225893832
#225893572
#225888002
#225887802
#225887142
#225885642
C71×#17922
#2446471