Finite Group Databasebeta

← #32035619

Subgroups — #32035619

Order 18176.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
21#17986671—21no—
22#17986661—21no—
23#17986644—22no—
24#17986644—21no—
25D4×D284—22no—
26D4×D284—21no—
27#17986580—21no—
28#17986580C2211yescharacteristic
29#17986568—21no—
30#17986568C2211yescharacteristic
31C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
32#17986511—21no—
33#17986511C2211yescharacteristic
34C2×#14556103—21no—
35C2×#14556103C2211yescharacteristic
36C2×#14556101—22no—
37C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
39#17986251—21no—
40#17986244—21no—
41#17986234—21no—
42#17986227—21no—
43#17986165—24no—
44#17986143—21no—
45#17986141—21no—
46#17986136—21no—
47#17986131—21no—
48#17986042C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556055C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
54#104×D71—24no—
55#17986001C2211yescharacteristic, complemented
56#17986001C2211yescharacteristic, complemented
57#17986000C2211yescharacteristic
58C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
60#17985962C2211yescharacteristic, complemented
61#17985901C2211yescharacteristic, complemented
62#17985899—22no—
63#17985868C2211yescharacteristic, complemented
64#17985768C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67#520×C71C2211yescharacteristic
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic
69#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866D411yescharacteristic, complemented
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864D411yescharacteristic, complemented
85#41×D71—22no—
86#41×D71—22no—
87#41×D71—41no—
88#41×D71—41no—
89C2×Q8×D71D411yescharacteristic, complemented
90C22×D284—22no—
91C22×D284—21no—
92C22×D284D412yes—
93C22×D284C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D71—22no—
95C22×C22⋊D71—21no—
96C2×D4×D71—21no—
97C2×D4×D71—22no—
98C2×D4×D71—21no—
99C2×D4×D71D411yescharacteristic, complemented
100C22×C4×D71—21no—
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71C2311yescharacteristic
103#14556154—22no—
104#14556154—41no—
105#14556154—41no—
106#14556154—41no—
107C2×#11765853—21no—
108C2×#11765853—21no—
109C2×#11765850—21no—
110C2×#11765850—21no—
111C2×#11765849C2311yescharacteristic
112C2×#11765849C2311yescharacteristic
113C2×#11765848—21no—
114M16×D71—22no—
115M16×D71—41no—
116C2×C8×D71—21no—
117#14556125—22no—
118#14556125—21no—
119#14556124—22no—
120#14556124—41no—
121#14556116—22no—
122#14556116—21no—
123#14556112—22no—
124#14556112—21no—
125#14556108—22no—
126#14556108—21no—
127#14556108—21no—
128#14556108D411yescharacteristic, complemented
129#14556108D411yescharacteristic, complemented
130#14556103—22no—
131#14556103—22no—
132#14556103—22no—
133#14556103—21no—
134#14556103—21no—
135#14556103—21no—
136#14556103—21no—
137#14556103—21no—
138#14556103—21no—
139#14556103—21no—
140#14556103—21no—
141#14556103D411yescharacteristic, complemented
142#14556103D411yescharacteristic, complemented
143#14556102—22no—
144#14556102—22no—
145#14556102—22no—
146#14556101—48no—
147#14556099—21no—
148#14556099—21no—
149#14556099—21no—
150#14556099—21no—
151#14556098—22no—
152#14556098—22no—
153#14556098—22no—
154#14556098—22no—
155#14556098—21no—
156C4×D284—22no—
157C4×D284—22no—
158C4×D284—21no—
159C4×D284—21no—
160C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
161C2×Dic71⋊C4—22no—
162C2×C22⋊Dic71—21no—
163C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
164C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
165C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
166C2×C4×Dic71—21no—
167C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
168C42×D71—22no—
169C42×D71—41no—
170#14556061—21no—
171#14556059—21no—
172#14556056—22no—
173#14556056—41no—
174#14556055D414yescomplemented
175#14556054—22no—
176#14556054—22no—
177#14556053—21no—
178#14556053—21no—
179#14556052—21no—
180#14556050—21no—
181#14556050—21no—
182#14556049—21no—
183#14556044—22no—
184#14556044—41no—
185(C2×D71)⋊C8—21no—
186(C2×D71)⋊C8—21no—
187C2×#41×C71C2311yescharacteristic
188C22×D4×C71C2311yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
190AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
191C2×SD16×C71—21no—
192C2×D8×C71—21no—
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C4×Q8×C71—21no—
196C4×D4×C71—21no—
197C4×D4×C71—22no—
198#117×C71—21no—
199#117×C71C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C4×C71—21no—
201C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C71—22no—
203C2×C42×C71C2311yescharacteristic
204#104×C71—22no—
205#102×C71—21no—
206#102×C71—21no—
207C23×D71—22no—
208C23×D71—21no—
209C23×D71C2×D411yescharacteristic
210C23×D71C2×D412yes—
211#11765866—22no—
212#11765866—41no—
213#11765866—42no—
214#11765866—42no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—21no—
221#11765865—21no—
222#11765865—21no—
223#11765865—42no—
224#11765865—42no—
225#11765865—42no—
226#11765865—42no—
227#11765864—22no—
228#11765864—41no—
229#11765864—42no—
230#11765864—42no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
234Q8×D71—22no—
235Q8×D71—41no—
236C2×D284—22no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—22no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—21no—
244C2×D284—21no—
245C2×D284—21no—
246C2×D284—22no—
247C2×D284—22no—
248C2×D284—22no—
249C2×D284—22no—
250C2×D284—21no—
251C2×D284—42no—
252C2×D284—42no—
253C2×D284—44no—
254C2×D284—84no—
255C2×D284C2×D411yescharacteristic
256C2×D284C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊D71—22no—
258C2×C22⋊D71—21no—
259C2×C22⋊D71—21no—
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—21no—
262C2×C22⋊D71—44no—
263C2×C22⋊D71—44no—
264C2×C22⋊D71—44no—
265C2×C22⋊D71—44no—
266C2×C22⋊D71—41no—
267C2×C22⋊D71—41no—
268D4×D71—22no—
269D4×D71—41no—
270D4×D71—42no—
271D4×D71—42no—
272D4×D71—44no—
273D4×D71—44no—
274D4×D71—42no—
275D4×D71—42no—
276C22×Dic71—21no—
277C22×Dic71—21no—
278C22×Dic71—21no—
279C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D71—21no—
281C2×C4×D71—21no—
282C2×C4×D71—21no—
283C2×C4×D71—21no—
284C2×C4×D71—24no—
285C2×C4×D71—22no—
286C2×C4×D71—21no—
287C2×C4×D71—21no—
288C2×C4×D71—21no—
289C2×C4×D71—21no—
290C2×C4×D71—42no—
291C2×C4×D71—42no—
292C2×C4×D71—42no—
293C2×C4×D71—42no—
294C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
298#11765853—42no—
299#11765853—42no—
300#11765850—42no—
301#11765850—42no—
302#11765849—21no—
303#11765849—21no—
304#11765849—21no—
305#11765849C2×D412yescomplemented
306#11765848—42no—
307C2×C71⋊C8—21no—
308C2×C71⋊C8—21no—
309C8×D71—42no—
310C4⋊Dic71—22no—
311C4⋊Dic71—21no—
312C4⋊Dic71—21no—
313C4⋊Dic71—21no—
314C4⋊Dic71—21no—
315Dic71⋊C4—44no—
316C22⋊Dic71—41no—
317C22⋊Dic71—41no—
318(C2×D71)⋊C4—22no—
319(C2×D71)⋊C4—22no—
320(C2×D71)⋊C4—22no—
321(C2×D71)⋊C4—22no—
322(C2×D71)⋊C4—21no—
323(C2×D71)⋊C4—21no—
324(C2×D71)⋊C4—21no—
325(C2×D71)⋊C4—22no—
326(C2×D71)⋊C4—22no—
327(C2×D71)⋊C4—21no—
328(C2×D71)⋊C4—44no—
329C4×Dic71—21no—
330C4×Dic71—42no—
331C4×Dic71C2×D412yescomplemented
332C24×C71—21no—
333#41×C71—21no—
334#41×C71—21no—
335#41×C71C2×D412yes—
336#41×C71#4112yes—
337C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71—21no—
343C2×D4×C71—21no—
344C2×D4×C71—21no—
345C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
346C22×C4×C71—21no—
347C22×C4×C71—21no—
348C22×C4×C71—22no—
349C22×C4×C71C2×D412yes—
350C22×C4×C71C2411yescharacteristic
351SD16×C71—42no—
352D8×C71—42no—
353M16×C71—21no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71—21no—
357C2×C8×C71—21no—
358C2×C8×C71—21no—
359C4⋊C4×C71—22no—
360C4⋊C4×C71—21no—
361C4⋊C4×C71—21no—
362C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
364C22⋊C4×C71—22no—
365C22⋊C4×C71—21no—
366C22⋊C4×C71—44no—
367C42×C71—22no—
368C42×C71—21no—
369C42×C71—21no—
370C42×C71—21no—
371C23×C71—21no—
372C23×C71—42no—
373C23×C71—42no—
374C23×C71—41no—
375C23×C71—41no—
376C23×C71—41no—
377C23×C71C22×D411yescharacteristic
378C22×D71—21no—
379C22×D71—21no—
380C22×D71—22no—
381C22×D71—22no—
382C22×D71—21no—
383C22×D71—21no—
384C22×D71—22no—
385C22×D71—22no—
386C22×D71—41no—
387C22×D71—42no—
388C22×D71—44no—
389C22×D71—42no—
390C22×D71—42no—
391C22×D71—42no—
392C22×D71—81no—
393C22×D71—82no—
394C22×D71—82no—
395C22×D71#12011yescharacteristic
396C22×D71#12011yescharacteristic
397Q8×C71—21no—
398Q8×C71#12112yescomplemented
399D4×C71—22no—
400D4×C71—22no—
401D4×C71—21no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—41no—
406D4×C71#12112yescomplemented
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—22no—
409C2×C4×C71—22no—
410C2×C4×C71—22no—
411C2×C4×C71—21no—
412C2×C4×C71—22no—
413C2×C4×C71—21no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71—42no—
417C2×C4×C71—82no—
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
422C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22⋊D71—42no—
425C22⋊D71—42no—
426C22⋊D71—44no—
427C22⋊D71—41no—
428C22⋊D71—41no—
429C22⋊D71—41no—
430C22⋊D71—41no—
431C22⋊D71—88no—
432C22⋊D71—82no—
433C22⋊D71—82no—
434C2×Dic71—22no—
435C2×Dic71—22no—
436C2×Dic71—22no—
437C2×Dic71—21no—
438C2×Dic71—21no—
439C2×Dic71—21no—
440C2×Dic71—21no—
441C2×Dic71—42no—
442C2×Dic71—42no—
443C2×Dic71—41no—
444C2×Dic71#12011yescharacteristic
445C2×Dic71#12011yescharacteristic
446D284—21no—
447D284—21no—
448D284—21no—
449D284—21no—
450D284—42no—
451D284—44no—
452D284—44no—
453D284—42no—
454D284—41no—
455D284—41no—
456D284—41no—
457D284—41no—
458D284—81no—
459D284—82no—
460D284—82no—
461D284—82no—
462D284—82no—
463C4×D71—21no—
464C4×D71—21no—
465C4×D71—21no—
466C4×D71—21no—
467C4×D71—21no—
468C4×D71—21no—
469C4×D71—21no—
470C4×D71—21no—
471C4×D71—42no—
472C4×D71—48no—
473C4×D71—42no—
474C4×D71—44no—
475C4×D71—41no—
476C4×D71—41no—
477C4×D71—41no—
478C4×D71—41no—
479Dic142—21no—
480Dic142—21no—
481Dic142—21no—
482Dic142—21no—
483Dic142—42no—
484C8×C71—41no—
485C8×C71—41no—
486C71⋊C8—22no—
487C71⋊C8—41no—
488C22×C71—21no—
489C22×C71—21no—
490C22×C71—22no—
491C22×C71—41no—
492C22×C71—41no—
493C22×C71—82no—
494C22×C71—82no—
495C22×C71—81no—
496C22×C71—81no—
497C22×C71—81no—
498C22×C71C2×#12011yescharacteristic
499C22×C71D4211yescharacteristic
500C22×C71#54611yescharacteristic
501C2×D71—21no—
502C2×D71—21no—
503C2×D71—21no—
504C2×D71—21no—
505C2×D71—21no—
506C2×D71—42no—
507C2×D71—42no—
508C2×D71—41no—
509C2×D71—41no—
510C2×D71—42no—
511C2×D71—42no—
512C2×D71—41no—
513C2×D71—41no—
514C2×D71—41no—
515C2×D71—42no—
516C2×D71—41no—
517C2×D71—84no—
518C2×D71—82no—
519C2×D71—82no—
520C2×D71—164no—
521C2×D71#45312yescomplemented
522C4×C71—22no—
523C4×C71—42no—
524C4×C71—42no—
525C4×C71—41no—
526C4×C71—41no—
527C4×C71C2×#12111yescharacteristic
528C4×C71#53411yescharacteristic
529C4×C71D4211yescharacteristic
530C4×C71#54611yescharacteristic
531Dic71—24no—
532Dic71—21no—
533Dic71—21no—
534Dic71—41no—
535Dic71—41no—
536Dic71—81no—
537#24464—711nomaximal, Sylow
538C2×C71—21no—
539C2×C71—21no—
540C2×C71—42no—
541C2×C71—161no—
542C2×C71#241011yescharacteristic
543C2×C71C2×#45311yescharacteristic
544C2×C71#301811yescharacteristic
545D71—22no—
546D71—41no—
547D71—81no—
548D71—82no—
549D71—81no—
550#3488—711no—
551#3055—711no—
552C2×#453—711no—
553#3006—711no—
554C22×#104—711no—
555#2856—711no—
556#2039—711no—
557#2037—711no—
558#2006—711no—
559#2002—711no—
560#1900—711no—
561#1896—711no—
562#1883D7111yescharacteristic, complemented
563#1859—711no—
564#1792—711no—
565C71#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
566C2×H(5,𝔽2)—711no—
567C22×#41—711no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
571C22×M16—711no—
572#550—1421no—
573#548—1421no—
574#546—1422no—
575#546—1421no—
576D42—1421no—
577D42—1422no—
578#537—711no—
579#537—1421no—
580#535—711no—
581#535—1421no—
582C2×#127—711no—
583#525—711no—
584#525—1421no—
585C2×#121—711no—
586C2×#121—711no—
587C2×#121—1422no—
588C2×#121—1421no—
589#520C2×D7111yescharacteristic
590C22×C42—711no—
591#469—1421no—
592#468—1421no—
593#466—1421no—
594#465—1421no—
595#453—1424no—
596#449—1421no—
597#449—1421no—
598#448—1421no—
599#447—1421no—
600#428—711no—
601C2×#104—711no—
602C2×#104—711no—
603C2×#104—711no—
604C2×#104—711no—
605C2×#104—711no—
606C2×#104—1424no—
607C2×#104C2×D7111yescharacteristic
608#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
609#417—711no—
610#417—711no—
611#417—711no—
612C2×#100—711no—
613C2×#100—711no—
614#407—711no—
615#390—711no—
616#390—1422no—
617#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
618#384—711no—
619#343—711no—
620#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
621#339—711no—
622#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
623H(5,𝔽2)—2841no—
624H(5,𝔽2)—2841no—
625H(5,𝔽2)—1422no—
626H(5,𝔽2)—1422no—
627C2×#41—2841no—
628C2×#41—2841no—
629C2×#41—711no—
630C2×#41—711no—
631C2×#41—711no—
632C2×#41—711no—
633C2×#41—1421no—
634C2×#41—1421no—
635C2×#41—1422no—
636C2×#41—1422no—
637C2×#41—1421no—
638C2×#41—1421no—
639C2×#41C22×D7111yescharacteristic
640C22×Q8—711no—
641C22×D4—711no—
642C22×D4—712no—
643C22×D4—711no—
644C22×D4—1421no—
645C22×D4—1422no—
646C22×D4—1421no—
647C22×D4—1422no—
648C22×D4—1421no—
649C22×D4—1422no—
650C22×D4—1421no—
651C22×D4C22×D7111yescharacteristic
652C23×C4—711no—
653C23×C4—1421no—
654C23×C4—1421no—
655AGL(1,ℤ/8)—22no—
656AGL(1,ℤ/8)—22no—
657AGL(1,ℤ/8)—2841no—
658AGL(1,ℤ/8)—2841no—
659AGL(1,ℤ/8)—2841no—
660AGL(1,ℤ/8)—1422no—
661C2×SD16—21no—
662C2×SD16—1421no—
663C2×SD16—1421no—
664C2×D8—21no—
665C2×D8—1421no—
666C2×D8—1421no—
667C2×M16—2841no—
668C2×M16—711no—
669C2×M16—711no—
670C2×M16—1421no—
671C2×M16—1422no—
672C2×M16C22×D7111yescharacteristic
673C2×M16C22×D7111yescharacteristic
674C22×C8—1421no—
675#127—2841no—
676#127—1421no—
677#127—1422no—
678#127—1422no—
679#124—1421no—
680#124—1422no—
681#123—1421no—
682#123—1422no—
683C22⋊Q8—711no—
684C22⋊Q8—711no—
685C22⋊Q8—1421no—
686C22⋊Q8—1421no—
687C22⋊Q8—1422no—
688#121—2848no—
689#121—711no—
690#121—711no—
691#121—1421no—
692#121—1421no—
693#121—1421no—
694#121—1421no—
695#121—1421no—
696#121—1421no—
697#121—1421no—
698#121—1421no—
699#121—1421no—
700#121—1421no—
701#121—1422no—
702#121—1422no—
703#121—1422no—
704#121—1422no—
705#121—1422no—
706#121—1422no—
707#121—1421no—
708#121—1421no—
709#120—1421no—
710#120—1422no—
711#120—1422no—
712#120—1422no—
713#120—1422no—
714C4×Q8—21no—
715C4×D4—21no—
716C4×D4—22no—
717C4×D4—1421no—
718C4×D4—1421no—
719C4×D4—1422no—
720C4×D4—1422no—
721#117—21no—
722#117C22×D7111yescharacteristic
723C2×C4⋊C4—21no—
724C2×C4⋊C4—711no—
725C2×C4⋊C4—1422no—
726C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—22no—
728C2×C22⋊C4—712no—
729C2×C22⋊C4—1422no—
730C2×C22⋊C4—1421no—
731C2×C22⋊C4—1422no—
732C2×C42—2841no—
733C2×C42—711no—
734C2×C42—1422no—
735C2×C42—1421no—
736C2×C42C22×D7111yescharacteristic
737#107—1421no—
738#106—1421no—
739#104—22no—
740#104—2841no—
741#104—714no—
742#104—1422no—
743#104—1422no—
744#104—1422no—
745#103—1421no—
746#103—1421no—
747#103—1421no—
748#102—21no—
749#102—21no—
750#102—1421no—
751#102—1421no—
752#102—1421no—
753#100—2841no—
754#100—1422no—
755C22⋊C8—1421no—
756C22⋊C8—1421no—
757C24—21no—
758C24—712no—
759C24—711no—
760C24—1421no—
761C24—1422no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—2842no—
765#41—2842no—
766#41—2842no—
767#41—2842no—
768#41—2842no—
769#41—2842no—
770#41—2842no—
771#41—2842no—
772#41—2841no—
773#41—2841no—
774#41—1422no—
775#41—1422no—
776#41—1421no—
777#41—1421no—
778#41—1421no—
779#41—1421no—
780#41—1421no—
781#41—1421no—
782#41—1421no—
783#41—1421no—
784#41D4×D7112yes—
785#41#1176586512yes—
786C2×Q8—2841no—
787C2×Q8—711no—
788C2×Q8—711no—
789C2×Q8—1421no—
790C2×Q8—1422no—
791C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—2842no—
800C2×D4—2842no—
801C2×D4—2844no—
802C2×D4—2842no—
803C2×D4—2842no—
804C2×D4—2842no—
805C2×D4—2844no—
806C2×D4—2844no—
807C2×D4—2842no—
808C2×D4—2841no—
809C2×D4—2841no—
810C2×D4—2844no—
811C2×D4—2841no—
812C2×D4—2844no—
813C2×D4—2844no—
814C2×D4—2844no—
815C2×D4—5684no—
816C2×D4—711no—
817C2×D4—711no—
818C2×D4—1421no—
819C2×D4—1422no—
820C2×D4—1421no—
821C2×D4—1422no—
822C2×D4—1421no—
823C2×D4—1422no—
824C2×D4—1422no—
825C2×D4—1422no—
826C2×D4—1422no—
827C2×D4—1421no—
828C2×D4—1421no—
829C2×D4—1422no—
830C2×D4—1421no—
831C2×D4—1421no—
832C2×D4—1422no—
833C2×D4—1421no—
834C2×D4—1421no—
835C2×D4—1421no—
836C2×D4—1421no—
837C2×D4—1421no—
838C2×D4—1421no—
839C2×D4D4×D7111yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—22no—
843C22×C4—2842no—
844C22×C4—2842no—
845C22×C4—2842no—
846C22×C4—2842no—
847C22×C4—711no—
848C22×C4—711no—
849C22×C4—711no—
850C22×C4—711no—
851C22×C4—711no—
852C22×C4—1421no—
853C22×C4—1421no—
854C22×C4—1422no—
855C22×C4—1424no—
856C22×C4—1421no—
857C22×C4—1421no—
858C22×C4—1421no—
859C22×C4—1421no—
860C22×C4—1421no—
861C22×C4—1421no—
862C22×C4—1421no—
863C22×C4—1421no—
864C22×C4—1421no—
865C22×C4D4×D7112yes—
866C22×C4C23×D7111yescharacteristic
867SD16—42no—
868SD16—2842no—
869SD16—2842no—
870D8—42no—
871D8—2842no—
872D8—2842no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—21no—
877M16—2842no—
878M16—712no—
879M16—1421no—
880M16—1421no—
881M16—1421no—
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—2842no—
885C2×C8—1421no—
886C2×C8—1421no—
887C4⋊C4—22no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—2844no—
891C4⋊C4—1421no—
892C4⋊C4—1421no—
893C4⋊C4—1422no—
894C4⋊C4—1421no—
895C4⋊C4—1421no—
896C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
897C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—21no—
900C22⋊C4—44no—
901C22⋊C4—2844no—
902C22⋊C4—2841no—
903C22⋊C4—2841no—
904C22⋊C4—1422no—
905C22⋊C4—1422no—
906C22⋊C4—1421no—
907C22⋊C4—1421no—
908C22⋊C4—1421no—
909C22⋊C4—1421no—
910C22⋊C4—1422no—
911C22⋊C4—1422no—
912C22⋊C4—1422no—
913C22⋊C4—1422no—
914C42—22no—
915C42—21no—
916C42—21no—
917C42—21no—
918C42—2842no—
919C42—712no—
920C42—1421no—
921C23—21no—
922C23—42no—
923C23—42no—
924C23—41no—
925C23—41no—
926C23—41no—
927C23—2841no—
928C23—2844no—
929C23—2842no—
930C23—2842no—
931C23—2842no—
932C23—2842no—
933C23—5682no—
934C23—5682no—
935C23—5681no—
936C23—711no—
937C23—711no—
938C23—1422no—
939C23—1421no—
940C23—1422no—
941C23—1421no—
942C23—1421no—
943C23—1421no—
944C23—1422no—
945C23—1422no—
946C23C2×D4×D7111yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—2842no—
949Q8—1421no—
950Q8—1421no—
951Q8—1421no—
952Q8—1421no—
953Q8#1455610112yescomplemented
954D4—22no—
955D4—22no—
956D4—21no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—2844no—
962D4—2842no—
963D4—2844no—
964D4—2842no—
965D4—2844no—
966D4—2842no—
967D4—2841no—
968D4—2841no—
969D4—2841no—
970D4—2841no—
971D4—2842no—
972D4—2841no—
973D4—2841no—
974D4—2841no—
975D4—2841no—
976D4—5682no—
977D4—5682no—
978D4—5682no—
979D4—5682no—
980D4—5681no—
981D4—5682no—
982D4—5682no—
983D4—5688no—
984D4—1421no—
985D4—1421no—
986D4—1421no—
987D4—1421no—
988D4#1455610112yescomplemented
989C2×C4—21no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—22no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—22no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—42no—
999C2×C4—82no—
1000C2×C4—2844no—
1001C2×C4—2842no—
1002C2×C4—2842no—
1003C2×C4—2848no—
1004C2×C4—2842no—
1005C2×C4—2841no—
1006C2×C4—2841no—
1007C2×C4—2841no—
1008C2×C4—2841no—
1009C2×C4—2842no—
1010C2×C4—2841no—
1011C2×C4—711no—
1012C2×C4—711no—
1013C2×C4—1421no—
1014C2×C4—1421no—
1015C2×C4—1422no—
1016C2×C4—1422no—
1017C2×C4—1421no—
1018C2×C4—1422no—
1019C2×C4—1421no—
1020C2×C4—1421no—
1021C2×C4—1421no—
1022C2×C4—1421no—
1023C2×C4—1421no—
1024C2×C4—1421no—
1025C2×C4—1421no—
1026C2×C4—1421no—
1027C2×C4—1421no—
1028C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1030C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1031C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
1032C2×C4#1455617411yescharacteristic
1033C2×C4#1455617411yescharacteristic
1034C8—41no—
1035C8—41no—
1036C8—2841no—
1037C8—1422no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—22no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—82no—
1044C22—82no—
1045C22—81no—
1046C22—81no—
1047C22—81no—
1048C22—2842no—
1049C22—2842no—
1050C22—2842no—
1051C22—2841no—
1052C22—2841no—
1053C22—2841no—
1054C22—2842no—
1055C22—2841no—
1056C22—2841no—
1057C22—2842no—
1058C22—2841no—
1059C22—5682no—
1060C22—5682no—
1061C22—5684no—
1062C22—712no—
1063C22—11364no—
1064C22—1421no—
1065C22—1421no—
1066C22—1421no—
1067C22—1421no—
1068C22—1421no—
1069C22#120×D7111yescharacteristic
1070C22#1798663311yescharacteristic
1071C22#1798664511yescharacteristic
1072C4—22no—
1073C4—42no—
1074C4—42no—
1075C4—41no—
1076C4—41no—
1077C4—2841no—
1078C4—2841no—
1079C4—5681no—
1080C4—1424no—
1081C4—1421no—
1082C4—1421no—
1083C4C2×#1455610111yescharacteristic
1084C4#1798656011yescharacteristic
1085C4#1798663311yescharacteristic
1086C4#1798664511yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—42no—
1090C2—161no—
1091C2—2841no—
1092C2—5681no—
1093C2—5682no—
1094C2—5681no—
1095C2—1422no—
1096C2#2259171711yescharacteristic
1097C2#453×D7111yescharacteristic
1098C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1883C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1883D71
hypocenterC71#24464
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602010C2semidirect
2. #22597957C2semidirect
3. C2×#17986165C2semidirect
4. #22597588C2semidirect
5. C2×#104×D71C2semidirect
6. #22596684C2semidirect
7. #22589565C2semidirect
8. #22589553C2semidirect
9. #22589381C2semidirect
10. #22589356C2semidirect
11. #22588802C2semidirect
12. #22588782C2semidirect
13. #22588566C2semidirect
14. #22588295C2semidirect
15. C71×#1883C2semidirect
18. C2×#14556154C22semidirect
19. C2×#14556154C22semidirect
20. C2×M16×D71C22semidirect
31. C2×#14556124C22semidirect
37. C2×#14556099C22semidirect
38. C2×C42×D71C22semidirect
48. #17986042C22semidirect
49. C2×#14556056C22semidirect
50. C2×#14556056C22semidirect
52. C2×#14556054C22semidirect
53. C2×#14556054C22semidirect
55. #17986001C22semidirect
56. #17986001C22semidirect
58. C2×#14556044C22semidirect
59. C2×#14556044C22semidirect
60. #17985962C22semidirect
61. #17985901C22semidirect
63. #17985868C22semidirect
64. #17985768C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
69. #418×C71C22semidirect
70. #390×C71C22semidirect
71. #343×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
78. C2×#11765866D4semidirect
84. C2×#11765864D4semidirect
89. C2×Q8×D71D4semidirect
99. C2×D4×D71D4semidirect
128. #14556108D4semidirect
129. #14556108D4semidirect
141. #14556103D4semidirect
142. #14556103D4semidirect
174. #14556055D4semidirect
305. #11765849C2×D4semidirect
331. C4×Dic71C2×D4semidirect
398. Q8×C71#121semidirect
406. D4×C71#121semidirect
521. C2×D71#453semidirect
562. #1883D71semidirect
565. C71#24464semidirect
608. #418C2×D71semidirect
617. #390C2×D71semidirect
620. #343C2×D71semidirect
622. #339C2×D71semidirect
953. Q8#14556101semidirect
988. D4#14556101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020102
#225979572
C2×#179861652
#225975882
C2×#104×D712
#225966842
#225895652
#225895532
#225893812
#225893562
#225888022
#225887822
#225885662
#225882952
C71×#18832
#2446471