Finite Group Databasebeta

← #32035621

Subgroups — #32035621

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×M16×D71C2211yescharacteristic
20#17986662—21no—
21#17986655—21no—
22#17986651—21no—
23#17986649—22no—
24#17986646—21no—
25#17986638—22no—
26#17986578—21no—
27#17986572—21no—
28#17986570C2211yescharacteristic
29C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
30#17986509—21no—
31#17986506C2211yescharacteristic
32C2×#14556108C2211yescharacteristic
33C22⋊Q8×D71—21no—
34C2×#14556099C2211yescharacteristic
35#17986480C2211yescharacteristic
36C2×C42×D71C2211yescharacteristic
37#17986249—21no—
38#17986242—21no—
39#17986232—21no—
40#17986225—21no—
41#17986170—24no—
42#17986143—21no—
43#17986141—21no—
44#17986136—21no—
45#17986131—21no—
46#17986041C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556054C2211yescharacteristic
51#104×D71—24no—
52#17986004C2211yescharacteristic, complemented
53#17986001C2211yescharacteristic
54#17986000C2211yescharacteristic
55#17986000C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
58#17985962C2211yescharacteristic
59#17985905C2211yescharacteristic, complemented
60#17985892—22no—
61#17985875—22no—
62#17985864C2211yescharacteristic, complemented
63#17985768C2211yescharacteristic, complemented
64#17985760C2211yescharacteristic, complemented
65#17985759C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#537×C71C2211yescharacteristic
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic
70C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—41no—
76#14556175—41no—
77C2×#11765866D411yescharacteristic
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—22no—
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864D411yescharacteristic
85#41×D71—22no—
86#41×D71—22no—
87#41×D71—41no—
88#41×D71—41no—
89C22×Dic142—21no—
90C22×Dic142C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D71—21no—
92C2×Q8×D71D411yescharacteristic
93C22×C22⋊D71—21no—
94C2×D4×D71—21no—
95C2×D4×D71D411yescharacteristic
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99#14556154—22no—
100#14556154—22no—
101C2×#11765853—21no—
102C2×#11765850—21no—
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765848—21no—
106M16×D71—22no—
107M16×D71—41no—
108C2×C8×D71—21no—
109#14556127—22no—
110#14556126—21no—
111#14556115—22no—
112#14556115—21no—
113#14556115—41no—
114#14556114—22no—
115#14556113—22no—
116#14556110—22no—
117#14556110—22no—
118#14556109—22no—
119#14556109—21no—
120#14556108—21no—
121#14556108—21no—
122#14556108—21no—
123#14556108—21no—
124#14556107—21no—
125#14556107—21no—
126#14556106—22no—
127#14556105—22no—
128#14556105—22no—
129#14556104D411yescharacteristic
130#14556104D411yescharacteristic
131#14556101—22no—
132#14556100—22no—
133#14556099—22no—
134#14556099—21no—
135#14556099—21no—
136#14556099—21no—
137#14556099—21no—
138#14556099D411yescharacteristic
139#14556099D411yescharacteristic
140#14556096—22no—
141#14556096—21no—
142#14556093—21no—
143D4×Dic71—22no—
144#14556090—21no—
145C4×C22⋊D71—21no—
146C4×C22⋊D71—21no—
147C4×C22⋊D71—22no—
148(C22⋊D71)⋊C4—22no—
149#14556087C2311yescharacteristic
150#14556086—21no—
151C2×C4⋊Dic71D412yes—
152C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
153C4⋊C4×D71—22no—
154C4⋊C4×D71—21no—
155C2×C22⋊Dic71—22no—
156C2×C22⋊Dic71—21no—
157C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
158C22⋊C4×D71—22no—
159C2×C4×Dic71—21no—
160C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
161C42×D71—22no—
162C42×D71—41no—
163#14556062—21no—
164#14556060—21no—
165#14556056—22no—
166#14556055—22no—
167#14556055—22no—
168#14556054D414yescomplemented
169#14556053—21no—
170#14556052—21no—
171#14556052—21no—
172#14556050—21no—
173#14556049—21no—
174#14556049—21no—
175#14556049—21no—
176#14556049—21no—
177#14556046—22no—
178#14556046—41no—
179(C2×D71)⋊C8—21no—
180(C2×D71)⋊C8—21no—
181C71⋊#95—22no—
182C71⋊#95—22no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C2×#41×C71C2311yescharacteristic
185C22×D4×C71C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
188AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
189AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
190C2×SD16×C71—21no—
191C2×SD16×C71—21no—
192C2×D8×C71—21no—
193C2×D8×C71—21no—
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C22⋊Q8×C71—21no—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198#121×C71—21no—
199#121×C71—21no—
200#121×C71—22no—
201C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C71—22no—
203C2×C42×C71C2311yescharacteristic
204#104×C71—22no—
205#104×C71—41no—
206C23×D71—21no—
207C23×D71C2×D411yescharacteristic
208#11765866—22no—
209#11765866—41no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—42no—
213#11765865—42no—
214#11765865—42no—
215#11765865—42no—
216#11765865C2×D412yes—
217#11765865#4112yes—
218#11765864—22no—
219#11765864—41no—
220#11765864—42no—
221#11765864—42no—
222#11765864—42no—
223#11765864—42no—
224#11765864—44no—
225#11765864—44no—
226C2×Dic142—22no—
227C2×Dic142—21no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—42no—
235C2×Dic142—42no—
236C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
237Q8×D71—22no—
238Q8×D71—41no—
239Q8×D71—42no—
240Q8×D71—42no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊D71—21no—
244C2×C22⋊D71—22no—
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—21no—
247C2×C22⋊D71—21no—
248C2×C22⋊D71—21no—
249C2×C22⋊D71—44no—
250C2×C22⋊D71—41no—
251C2×C22⋊D71—41no—
252D4×D71—22no—
253D4×D71—41no—
254D4×D71—42no—
255D4×D71—42no—
256C22×Dic71—22no—
257C22×Dic71—21no—
258C22×Dic71—21no—
259C22×Dic71—21no—
260C22×Dic71C2×D412yes—
261C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D71—21no—
263C2×C4×D71—21no—
264C2×C4×D71—21no—
265C2×C4×D71—21no—
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—22no—
268C2×C4×D71—21no—
269C2×C4×D71—21no—
270C2×C4×D71—22no—
271C2×C4×D71—42no—
272C2×C4×D71—42no—
273C2×C4×D71—42no—
274C2×C4×D71—42no—
275C2×C4×D71—42no—
276C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
280#11765853—42no—
281#11765850—42no—
282#11765849—21no—
283#11765849—21no—
284#11765849—21no—
285#11765849—21no—
286#11765848—42no—
287C2×C71⋊C8—21no—
288C2×C71⋊C8—21no—
289C8×D71—42no—
290C4⋊Dic71—22no—
291C4⋊Dic71—22no—
292C4⋊Dic71—21no—
293C4⋊Dic71—21no—
294C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
296Dic71⋊C4—22no—
297Dic71⋊C4—22no—
298Dic71⋊C4—22no—
299Dic71⋊C4—21no—
300Dic71⋊C4—21no—
301C22⋊Dic71—22no—
302C22⋊Dic71—22no—
303C22⋊Dic71—21no—
304C22⋊Dic71—21no—
305C22⋊Dic71—21no—
306C22⋊Dic71—44no—
307C22⋊Dic71—41no—
308C22⋊Dic71—41no—
309(C2×D71)⋊C4—22no—
310(C2×D71)⋊C4—21no—
311(C2×D71)⋊C4—22no—
312(C2×D71)⋊C4—22no—
313(C2×D71)⋊C4—21no—
314C4×Dic71—22no—
315C4×Dic71—21no—
316C4×Dic71—21no—
317C4×Dic71—42no—
318C4×Dic71C2×D412yes—
319C24×C71—21no—
320#41×C71—21no—
321#41×C71—21no—
322#41×C71—21no—
323#41×C71—21no—
324#41×C71—21no—
325#41×C71—21no—
326#41×C71—21no—
327#41×C71—21no—
328C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
329C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—22no—
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
340C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71C2×D412yes—
345C22×C4×C71C2411yescharacteristic
346SD16×C71—42no—
347SD16×C71—42no—
348D8×C71—42no—
349D8×C71—42no—
350M16×C71—21no—
351M16×C71—21no—
352M16×C71—21no—
353M16×C71C2×D412yes—
354C2×C8×C71—21no—
355C2×C8×C71—21no—
356C4⋊C4×C71—22no—
357C4⋊C4×C71—21no—
358C4⋊C4×C71—21no—
359C22⋊C4×C71—22no—
360C22⋊C4×C71—22no—
361C22⋊C4×C71—44no—
362C42×C71—21no—
363C42×C71—21no—
364C23×C71—21no—
365C23×C71—21no—
366C23×C71—42no—
367C23×C71—42no—
368C23×C71—41no—
369C23×C71—41no—
370C23×C71—41no—
371C23×C71C22×D411yescharacteristic
372C22×D71—21no—
373C22×D71—21no—
374C22×D71—21no—
375C22×D71—22no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—42no—
378C22×D71—42no—
379C22×D71—81no—
380C22×D71#12011yescharacteristic
381C22×D71#12011yescharacteristic
382Q8×C71—21no—
383Q8×C71—21no—
384Q8×C71—21no—
385Q8×C71—21no—
386D4×C71—21no—
387D4×C71—21no—
388D4×C71—21no—
389D4×C71—21no—
390D4×C71—41no—
391D4×C71—41no—
392D4×C71—41no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71—41no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71—82no—
399C2×C4×C71—22no—
400C2×C4×C71—22no—
401C2×C4×C71—21no—
402C2×C4×C71—21no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—42no—
410C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
414C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22⋊D71—22no—
417C22⋊D71—22no—
418C22⋊D71—42no—
419C22⋊D71—42no—
420C22⋊D71—44no—
421C22⋊D71—42no—
422C22⋊D71—81no—
423C22⋊D71—82no—
424C22⋊D71—82no—
425C2×Dic71—21no—
426C2×Dic71—21no—
427C2×Dic71—21no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—22no—
431C2×Dic71—22no—
432C2×Dic71—22no—
433C2×Dic71—22no—
434C2×Dic71—42no—
435C2×Dic71—44no—
436C2×Dic71—41no—
437C2×Dic71—41no—
438C2×Dic71—42no—
439C2×Dic71—41no—
440C2×Dic71#12011yescharacteristic
441C2×Dic71#12011yescharacteristic
442D284—21no—
443D284—42no—
444D284#12112yes—
445C4×D71—21no—
446C4×D71—21no—
447C4×D71—21no—
448C4×D71—21no—
449C4×D71—21no—
450C4×D71—21no—
451C4×D71—22no—
452C4×D71—21no—
453C4×D71—21no—
454C4×D71—22no—
455C4×D71—42no—
456C4×D71—42no—
457C4×D71—44no—
458C4×D71—48no—
459C4×D71—82no—
460Dic142—21no—
461Dic142—42no—
462Dic142—44no—
463Dic142—41no—
464Dic142—41no—
465Dic142—41no—
466Dic142—41no—
467Dic142#12112yes—
468C8×C71—22no—
469C8×C71—41no—
470C71⋊C8—41no—
471C71⋊C8—41no—
472C22×C71—21no—
473C22×C71—21no—
474C22×C71—41no—
475C22×C71—41no—
476C22×C71—41no—
477C22×C71—41no—
478C22×C71—41no—
479C22×C71—41no—
480C22×C71—82no—
481C22×C71—82no—
482C22×C71—81no—
483C22×C71—81no—
484C22×C71—81no—
485C22×C71C2×#12011yescharacteristic
486C22×C71D4211yescharacteristic
487C22×C71#54611yescharacteristic
488C2×D71—21no—
489C2×D71—21no—
490C2×D71—21no—
491C2×D71—22no—
492C2×D71—21no—
493C2×D71—21no—
494C2×D71—42no—
495C2×D71—42no—
496C2×D71—41no—
497C2×D71—41no—
498C2×D71—84no—
499C2×D71#45412yescomplemented
500C4×C71—42no—
501C4×C71—41no—
502C4×C71—41no—
503C4×C71—42no—
504C4×C71C2×#12111yescharacteristic
505C4×C71#53411yescharacteristic
506C4×C71D4211yescharacteristic
507C4×C71#54611yescharacteristic
508Dic71—22no—
509Dic71—21no—
510Dic71—21no—
511Dic71—42no—
512Dic71—42no—
513Dic71—41no—
514Dic71—41no—
515Dic71—81no—
516#24465—711nomaximal, Sylow
517C2×C71—21no—
518C2×C71—21no—
519C2×C71—81no—
520C2×C71—81no—
521C2×C71—161no—
522C2×C71#241011yescharacteristic
523C2×C71C2×#45411yescharacteristic
524C2×C71#301811yescharacteristic
525D71—22no—
526D71—41no—
527D71—42no—
528#3489—711no—
529#3055—711no—
530C2×#454—711no—
531#3006—711no—
532C22×#104—711no—
533#2850—711no—
534#2040—711no—
535#2038—711no—
536#2006D7111yescharacteristic, complemented
537#2003—711no—
538#1901—711no—
539#1896—711no—
540#1883—711no—
541#1860—711no—
542#1793—711no—
543C71#2446511yescharacteristic, complemented, Sylow
544C2×2−1+4—711no—
545C22×#41—711no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
548C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
549C22×M16—711no—
550D4×Q8—1421no—
551#548—1421no—
552#547—1422no—
553#547—1421no—
554#546—1422no—
555#546—1421no—
556#537—1421no—
557#537C2×D7111yescharacteristic
558#536—711no—
559#536—1421no—
560C2×#124—711no—
561#525—711no—
562#525—1421no—
563C2×C22⋊Q8—711no—
564C2×C22⋊Q8—1421no—
565C2×#121—711no—
566#520—711no—
567C22×C42—711no—
568#469—1421no—
569#468—1421no—
570#466—1421no—
571#465—1421no—
572#454—1424no—
573#449—1421no—
574#449—1421no—
575#448—1421no—
576#447—1421no—
577#428—711no—
578C2×#104—711no—
579C2×#104—711no—
580C2×#104—711no—
581C2×#104—711no—
582C2×#104—1424no—
583C2×#104C2×D7111yescharacteristic
584C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
585#418—711no—
586#417—711no—
587#417—711no—
588#417—711no—
589C2×#101—711no—
590C2×#101—711no—
591#407—711no—
592#391—711no—
593#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
594#388—1422no—
595#386—1422no—
596#382—711no—
597#343—711no—
598#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
599#339—711no—
600#339—711no—
6012−1+4—2841no—
6022−1+4—2841no—
6032−1+4—1422no—
6042−1+4—1422no—
605C2×#41—2841no—
606C2×#41—2841no—
607C2×#41—711no—
608C2×#41—711no—
609C2×#41—711no—
610C2×#41—1421no—
611C2×#41—1421no—
612C2×#41—1422no—
613C2×#41—1422no—
614C2×#41—1422no—
615C2×#41—1421no—
616C2×#41—1421no—
617C2×#41C22×D7111yescharacteristic
618C2×#41C22×D7111yescharacteristic
619C22×Q8—711no—
620C22×Q8—711no—
621C22×Q8—1421no—
622C22×Q8—1421no—
623C22×D4—711no—
624C22×D4—1421no—
625C22×D4—1421no—
626C22×D4C22×D7111yescharacteristic
627C23×C4—711no—
628C23×C4—1421no—
629C23×C4—1421no—
630AGL(1,ℤ/8)—22no—
631AGL(1,ℤ/8)—41no—
632AGL(1,ℤ/8)—41no—
633AGL(1,ℤ/8)—41no—
634AGL(1,ℤ/8)—1422no—
635AGL(1,ℤ/8)—1422no—
636C2×SD16—21no—
637C2×SD16—21no—
638C2×SD16—1421no—
639C2×D8—21no—
640C2×D8—21no—
641C2×D8—1421no—
642C2×M16—2841no—
643C2×M16—711no—
644C2×M16—711no—
645C2×M16—1421no—
646C2×M16—1422no—
647C2×M16C22×D7111yescharacteristic
648C2×M16C22×D7111yescharacteristic
649C22×C8—1421no—
650C4⋊Q8—1422no—
651C4⋊Q8—1421no—
652#124—2841no—
653#124—1422no—
654#124—1422no—
655#124—1421no—
656#123—1422no—
657#123—1422no—
658#123—1422no—
659#123—1421no—
660#123—1422no—
661C22⋊Q8—21no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—711no—
664C22⋊Q8—711no—
665C22⋊Q8—1422no—
666C22⋊Q8—1422no—
667C22⋊Q8—1421no—
668C22⋊Q8—1421no—
669C22⋊Q8—1421no—
670C22⋊Q8—1421no—
671C22⋊Q8—1422no—
672C22⋊Q8—1421no—
673C22⋊Q8—1421no—
674#121—21no—
675#121—21no—
676#121—22no—
677#121—711no—
678#121—711no—
679#121—1422no—
680#121—1421no—
681#121—1421no—
682#121—1421no—
683#121—1421no—
684#121—1422no—
685#121—1422no—
686#120—1421no—
687#120—1422no—
688C4×Q8—1421no—
689C4×D4—1422no—
690C4×D4—1421no—
691C4×D4—1421no—
692C4×D4—1421no—
693C4×D4—1422no—
694C4×D4—1422no—
695#117—711no—
696#117—1421no—
697C2×C4⋊C4—712no—
698C2×C4⋊C4—711no—
699C2×C4⋊C4—1421no—
700C2×C4⋊C4—1422no—
701C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
702C2×C22⋊C4—22no—
703C2×C22⋊C4—712no—
704C2×C22⋊C4—1422no—
705C2×C22⋊C4—1421no—
706C2×C22⋊C4—1422no—
707C2×C42—2841no—
708C2×C42—711no—
709C2×C42—1422no—
710C2×C42—1421no—
711C2×C42C22×D7111yescharacteristic
712#107—1421no—
713#106—1421no—
714#104—22no—
715#104—41no—
716#104—714no—
717#104—1422no—
718#104—1422no—
719#104—1422no—
720#103—1421no—
721#103—1421no—
722#103—1421no—
723#102—1421no—
724#102—1421no—
725#102—1421no—
726#102—1421no—
727#102—1421no—
728#101—2841no—
729#101—1422no—
730C22⋊C8—1421no—
731C22⋊C8—1421no—
732#95—1422no—
733#95—1422no—
734C24—21no—
735C24—711no—
736C24—1421no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—2842no—
746#41—2842no—
747#41—2842no—
748#41—2842no—
749#41—2842no—
750#41—2842no—
751#41—2841no—
752#41—2842no—
753#41—2842no—
754#41—2844no—
755#41—2844no—
756#41—2841no—
757#41—712no—
758#41—712no—
759#41—1422no—
760#41—1422no—
761#41—1421no—
762#41—1421no—
763C2×Q8—2842no—
764C2×Q8—2842no—
765C2×Q8—2842no—
766C2×Q8—2842no—
767C2×Q8—2841no—
768C2×Q8—711no—
769C2×Q8—1421no—
770C2×Q8—1422no—
771C2×Q8—1422no—
772C2×Q8—1421no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8—1421no—
776C2×Q8—1421no—
777C2×Q8—1421no—
778C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
779C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2841no—
792C2×D4—2841no—
793C2×D4—2844no—
794C2×D4—2841no—
795C2×D4—711no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1422no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1422no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4D4×D7111yescharacteristic
805C2×D4D4×D7111yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—2842no—
810C22×C4—2842no—
811C22×C4—2842no—
812C22×C4—2842no—
813C22×C4—2842no—
814C22×C4—711no—
815C22×C4—711no—
816C22×C4—711no—
817C22×C4—711no—
818C22×C4—711no—
819C22×C4—712no—
820C22×C4—1421no—
821C22×C4—1421no—
822C22×C4—1422no—
823C22×C4—1422no—
824C22×C4—1421no—
825C22×C4—1421no—
826C22×C4—1422no—
827C22×C4—1421no—
828C22×C4—1421no—
829C22×C4—1421no—
830C22×C4—1421no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4—1421no—
833C22×C4D4×D7112yes—
834C22×C4C23×D7111yescharacteristic
835SD16—42no—
836SD16—42no—
837SD16—2842no—
838D8—42no—
839D8—42no—
840D8—2842no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—2842no—
845M16—1421no—
846M16—1421no—
847M16—1421no—
848M16—1421no—
849M16D4×D7112yes—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—2842no—
853C2×C8—1421no—
854C2×C8—1421no—
855C4⋊C4—22no—
856C4⋊C4—21no—
857C4⋊C4—21no—
858C4⋊C4—711no—
859C4⋊C4—711no—
860C4⋊C4—1421no—
861C4⋊C4—1421no—
862C4⋊C4—1422no—
863C4⋊C4—1422no—
864C4⋊C4—1422no—
865C4⋊C4—1422no—
866C4⋊C4—1422no—
867C4⋊C4—1421no—
868C4⋊C4—1421no—
869C22⋊C4—22no—
870C22⋊C4—22no—
871C22⋊C4—44no—
872C22⋊C4—2841no—
873C22⋊C4—2841no—
874C22⋊C4—2844no—
875C22⋊C4—1422no—
876C22⋊C4—1422no—
877C22⋊C4—1421no—
878C22⋊C4—1421no—
879C22⋊C4—1422no—
880C22⋊C4—1421no—
881C22⋊C4—1421no—
882C22⋊C4—1422no—
883C22⋊C4—1422no—
884C22⋊C4—1421no—
885C42—21no—
886C42—21no—
887C42—2842no—
888C42—712no—
889C42—1422no—
890C42—1421no—
891C42—1421no—
892C23—21no—
893C23—21no—
894C23—42no—
895C23—42no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—2841no—
900C23—2842no—
901C23—2842no—
902C23—5681no—
903C23—711no—
904C23—711no—
905C23—1422no—
906C23—1421no—
907C23—1421no—
908C23—1421no—
909C23C2×D4×D7111yescharacteristic
910Q8—21no—
911Q8—21no—
912Q8—21no—
913Q8—21no—
914Q8—2844no—
915Q8—2842no—
916Q8—2841no—
917Q8—2841no—
918Q8—2841no—
919Q8—2841no—
920Q8—712no—
921Q8—1421no—
922D4—21no—
923D4—21no—
924D4—21no—
925D4—21no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—82no—
935D4—2842no—
936D4—2842no—
937D4—2844no—
938D4—2842no—
939D4—2842no—
940D4—5681no—
941D4—5682no—
942D4—5682no—
943D4—712no—
944D4—1422no—
945D4—1422no—
946D4—1421no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—42no—
958C2×C4—2848no—
959C2×C4—2844no—
960C2×C4—2842no—
961C2×C4—2842no—
962C2×C4—2841no—
963C2×C4—2841no—
964C2×C4—2844no—
965C2×C4—2842no—
966C2×C4—2841no—
967C2×C4—2842no—
968C2×C4—5682no—
969C2×C4—711no—
970C2×C4—711no—
971C2×C4—1422no—
972C2×C4—1422no—
973C2×C4—1422no—
974C2×C4—1421no—
975C2×C4—1421no—
976C2×C4—1422no—
977C2×C4—1421no—
978C2×C4—1421no—
979C2×C4—1421no—
980C2×C4—1421no—
981C2×C4—1421no—
982C2×C4—1422no—
983C2×C4—1421no—
984C2×C4—1422no—
985C2×C4—1421no—
986C2×C4—1421no—
987C2×C4—1421no—
988C2×C4—1421no—
989C2×C4—1421no—
990C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
993C2×C4#41×D7111yescharacteristic
994C2×C4#1455617311yescharacteristic
995C2×C4#1455617311yescharacteristic
996C8—22no—
997C8—41no—
998C8—2841no—
999C8—2841no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—41no—
1003C22—41no—
1004C22—41no—
1005C22—41no—
1006C22—41no—
1007C22—41no—
1008C22—82no—
1009C22—82no—
1010C22—81no—
1011C22—81no—
1012C22—81no—
1013C22—2842no—
1014C22—2842no—
1015C22—2841no—
1016C22—2841no—
1017C22—5684no—
1018C22—712no—
1019C22—1421no—
1020C22—1421no—
1021C22—1422no—
1022C22—1421no—
1023C22—1421no—
1024C22—1421no—
1025C22#120×D7111yescharacteristic
1026C22#1798663411yescharacteristic
1027C22#1798664611yescharacteristic
1028C4—42no—
1029C4—42no—
1030C4—41no—
1031C4—41no—
1032C4—2842no—
1033C4—2841no—
1034C4—2841no—
1035C4—2842no—
1036C4—5681no—
1037C4—1421no—
1038C4—1422no—
1039C4—1421no—
1040C4#121×D7111yescharacteristic
1041C4#1798655911yescharacteristic
1042C4#1798663111yescharacteristic
1043C4#1798663811yescharacteristic
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—81no—
1047C2—81no—
1048C2—161no—
1049C2—2841no—
1050C2—2842no—
1051C2—1422no—
1052C2#2259170711yescharacteristic
1053C2#454×D7111yescharacteristic
1054C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#24465
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602015C2semidirect
2. #22597953C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. #22597588C2semidirect
5. C2×#104×D71C2semidirect
6. #22596640C2semidirect
7. #22589566C2semidirect
8. #22589556C2semidirect
9. #22589359C2semidirect
10. #22588807C2semidirect
11. #22588780C2semidirect
12. #22588719C2semidirect
13. #22588576C2semidirect
14. #22588300C2semidirect
15. C71×#2006C2semidirect
29. C2×#14556115C22semidirect
46. #17986041C22semidirect
49. C2×#14556055C22semidirect
52. #17986004C22semidirect
55. #17986000C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
57. C2×#14556046C22semidirect
59. #17985905C22semidirect
62. #17985864C22semidirect
63. #17985768C22semidirect
64. #17985760C22semidirect
65. #17985759C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
70. C2×#104×C71C22semidirect
71. #390×C71C22semidirect
72. #343×C71C22semidirect
168. #14556054D4semidirect
499. C2×D71#454semidirect
536. #2006D71semidirect
543. C71#24465semidirect
548. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
584. C2×#104C2×D71semidirect
593. #390C2×D71semidirect
598. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020152
#225979532
C2×#179861702
#225975882
C2×#104×D712
#225966402
#225895662
#225895562
#225893592
#225888072
#225887802
#225887192
#225885762
#225883002
C71×#20062
#2446571