Finite Group Databasebeta

← #32035624

Subgroups — #32035624

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#104×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D71—21no—
20#17986660—21no—
21#17986648—22no—
22#17986648—21no—
23#17986637—22no—
24#17986637—21no—
25#17986577—21no—
26#17986577C2211yescharacteristic
27#17986573—21no—
28#17986573C2211yescharacteristic
29#17986506—21no—
30#17986506C2211yescharacteristic
31C2×#14556104—21no—
32C2×#14556104C2211yescharacteristic
33C2×#14556099C2211yescharacteristic
34#17986482C2211yescharacteristic
35C2×C42×D71C2211yescharacteristic
36#17986249—21no—
37#17986242—21no—
38#17986232—21no—
39#17986225—21no—
40#17986143—21no—
41#17986141—21no—
42#17986136—21no—
43#17986131—21no—
44#17986041C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556056C2211yescharacteristic
46C2×#14556055C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#104×D71—24no—
50#17986004C2211yescharacteristic, complemented
51#17986001C2211yescharacteristic
52#17986000C2211yescharacteristic
53#17986000C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
55#17985962C2211yescharacteristic
56#17985906C2211yescharacteristic, complemented
57#17985902C2211yescharacteristic, complemented
58#17985887—22no—
59#17985875—22no—
60#17985865C2211yescharacteristic, complemented
61#17985767C2211yescharacteristic, complemented
62#17985767C2211yescharacteristic, complemented
63#17985760C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#454×C71—24no—
70C2×#104×C71C2211yescharacteristic
71C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11765866D411yescharacteristic
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765864—21no—
77C2×#11765864D411yescharacteristic
78#41×D71—22no—
79#41×D71—22no—
80#41×D71—41no—
81#41×D71—41no—
82C2×Q8×D71D411yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C2×D4×D71—21no—
85C2×D4×D71D411yescharacteristic
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89#14556154—41no—
90#14556154—41no—
91C2×#11765853—21no—
92C2×#11765850—21no—
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94C2×#11765849C2311yescharacteristic
95C2×#11765848—21no—
96M16×D71—22no—
97M16×D71—41no—
98C2×C8×D71—21no—
99#14556126—22no—
100#14556126—21no—
101#14556117—22no—
102#14556117—21no—
103#14556111—22no—
104#14556111—22no—
105#14556111—22no—
106#14556109—22no—
107#14556109—21no—
108#14556107—22no—
109#14556107—21no—
110#14556104—22no—
111#14556104—22no—
112#14556104—21no—
113#14556104—21no—
114#14556104—21no—
115#14556104—21no—
116#14556104—21no—
117#14556104—21no—
118#14556104—21no—
119#14556104D411yescharacteristic
120#14556104D411yescharacteristic
121#14556102—22no—
122#14556102—21no—
123#14556100—22no—
124#14556100—22no—
125#14556100—22no—
126#14556099—21no—
127#14556099—21no—
128#14556099—21no—
129#14556099—21no—
130#14556099—21no—
131#14556099D411yescharacteristic
132#14556099D411yescharacteristic
133#14556096—22no—
134#14556096—21no—
135Q8×Dic71—21no—
136D4×Dic71—22no—
137D4×Dic71—21no—
138C4×C22⋊D71—22no—
139C4×C22⋊D71—22no—
140C4×C22⋊D71—21no—
141C4×C22⋊D71—21no—
142#14556087—21no—
143#14556087C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic71—21no—
145C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
147C2×Dic71⋊C4—22no—
148C2×Dic71⋊C4D412yes—
149C2×C22⋊Dic71—22no—
150C2×C22⋊Dic71—21no—
151C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
152C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
153C2×C4×Dic71—21no—
154C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
155C42×D71—22no—
156C42×D71—41no—
157#14556062—21no—
158#14556060—21no—
159#14556056—22no—
160#14556055—22no—
161#14556055—41no—
162#14556054—22no—
163#14556053—21no—
164#14556052—21no—
165#14556052—21no—
166#14556050—21no—
167#14556049—21no—
168#14556049—21no—
169#14556049—21no—
170#14556049—21no—
171#14556047—41no—
172(C2×D71)⋊C8—21no—
173(C2×D71)⋊C8—21no—
174C71⋊#95—22no—
175C71⋊#95—22no—
1762−1+4×C71—22no—
1772−1+4×C71—22no—
1782−1+4×C71—41no—
1792−1+4×C71—41no—
180C2×#41×C71—21no—
181C2×#41×C71—21no—
182C2×#41×C71—22no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C2×#41×C71C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C71—21no—
186C22×Q8×C71—21no—
187C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
188C22×D4×C71C2311yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
190AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
191AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
192AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
193C2×SD16×C71—21no—
194C2×SD16×C71—21no—
195C2×D8×C71—21no—
196C2×D8×C71—21no—
197C2×M16×C71C2311yescharacteristic
198C2×M16×C71C2311yescharacteristic
199#124×C71—22no—
200#124×C71—41no—
201C2×C22⋊C4×C71—22no—
202C2×C42×C71C2311yescharacteristic
203#104×C71—22no—
204#104×C71D414yescomplemented
205#101×C71—22no—
206C23×D71—21no—
207C23×D71C2×D411yescharacteristic
208#11765866—22no—
209#11765866—41no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—42no—
215#11765865—42no—
216#11765864—22no—
217#11765864—41no—
218#11765864—42no—
219#11765864—42no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
222Q8×D71—22no—
223Q8×D71—41no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—44no—
233C2×C22⋊D71—41no—
234C2×C22⋊D71—41no—
235D4×D71—22no—
236D4×D71—41no—
237D4×D71—42no—
238D4×D71—42no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—22no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic71C2×D412yes—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—42no—
253C2×C4×D71—42no—
254C2×C4×D71—42no—
255C2×C4×D71—42no—
256C2×C4×D71—42no—
257C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
261#11765853—42no—
262#11765850—42no—
263#11765849—21no—
264#11765849—21no—
265#11765849—21no—
266#11765849—21no—
267#11765848—42no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C8×D71—42no—
271C4⋊Dic71—22no—
272C4⋊Dic71—21no—
273C4⋊Dic71—21no—
274C4⋊Dic71—21no—
275C4⋊Dic71—21no—
276C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
278Dic71⋊C4—22no—
279Dic71⋊C4—22no—
280Dic71⋊C4—22no—
281Dic71⋊C4—21no—
282Dic71⋊C4—22no—
283Dic71⋊C4—22no—
284Dic71⋊C4—21no—
285C22⋊Dic71—22no—
286C22⋊Dic71—22no—
287C22⋊Dic71—21no—
288C22⋊Dic71—21no—
289C22⋊Dic71—21no—
290C22⋊Dic71—44no—
291C22⋊Dic71—41no—
292C22⋊Dic71—41no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—21no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—21no—
300C4×Dic71—22no—
301C4×Dic71—21no—
302C4×Dic71—21no—
303C4×Dic71—21no—
304C4×Dic71—42no—
305C24×C71—21no—
306#41×C71—21no—
307#41×C71—21no—
308#41×C71—21no—
309#41×C71—21no—
310#41×C71—21no—
311#41×C71—21no—
312#41×C71—42no—
313#41×C71—42no—
314#41×C71—44no—
315#41×C71—44no—
316#41×C71—42no—
317#41×C71—42no—
318#41×C71C2×D412yes—
319#41×C71#4112yes—
320C2×Q8×C71—22no—
321C2×Q8×C71—21no—
322C2×Q8×C71—21no—
323C2×Q8×C71—21no—
324C2×Q8×C71—21no—
325C2×Q8×C71—21no—
326C2×Q8×C71—21no—
327C2×Q8×C71—42no—
328C2×Q8×C71—42no—
329C2×Q8×C71—42no—
330C2×Q8×C71—42no—
331C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
332C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—22no—
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
343C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—22no—
346C22×C4×C71—22no—
347C22×C4×C71—21no—
348C22×C4×C71—21no—
349C22×C4×C71C2×D412yes—
350C22×C4×C71C2411yescharacteristic
351SD16×C71—42no—
352SD16×C71—42no—
353D8×C71—42no—
354D8×C71—42no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71—21no—
357M16×C71—21no—
358M16×C71C2×D412yes—
359C2×C8×C71—21no—
360C2×C8×C71—21no—
361C22⋊C4×C71—44no—
362C42×C71—21no—
363C42×C71C2×D412yes—
364C23×C71—21no—
365C23×C71—21no—
366C23×C71—42no—
367C23×C71—42no—
368C23×C71—41no—
369C23×C71—41no—
370C23×C71—41no—
371C23×C71C22×D411yescharacteristic
372C22×D71—21no—
373C22×D71—21no—
374C22×D71—22no—
375C22×D71—21no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—42no—
378C22×D71—42no—
379C22×D71—81no—
380C22×D71#12011yescharacteristic
381C22×D71#12011yescharacteristic
382Q8×C71—21no—
383Q8×C71—21no—
384Q8×C71—21no—
385Q8×C71—44no—
386Q8×C71—41no—
387Q8×C71—41no—
388Q8×C71—41no—
389Q8×C71—41no—
390Q8×C71#12112yes—
391D4×C71—22no—
392D4×C71—22no—
393D4×C71—21no—
394D4×C71—21no—
395D4×C71—21no—
396D4×C71—44no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71#12112yes—
404C2×C4×C71—21no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—22no—
409C2×C4×C71—22no—
410C2×C4×C71—22no—
411C2×C4×C71—22no—
412C2×C4×C71—44no—
413C2×C4×C71—44no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71—41no—
417C2×C4×C71—41no—
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
422C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22⋊D71—42no—
425C22⋊D71—42no—
426C22⋊D71—41no—
427C22⋊D71—41no—
428C22⋊D71—42no—
429C22⋊D71—81no—
430C22⋊D71—82no—
431C22⋊D71—82no—
432C22⋊D71—82no—
433C2×Dic71—21no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—22no—
436C2×Dic71—21no—
437C2×Dic71—22no—
438C2×Dic71—21no—
439C2×Dic71—21no—
440C2×Dic71—42no—
441C2×Dic71—41no—
442C2×Dic71—41no—
443C2×Dic71—42no—
444C2×Dic71—42no—
445C2×Dic71—41no—
446C2×Dic71—82no—
447C2×Dic71#12011yescharacteristic
448C2×Dic71#12011yescharacteristic
449D284—21no—
450D284—21no—
451D284—42no—
452C4×D71—21no—
453C4×D71—21no—
454C4×D71—21no—
455C4×D71—21no—
456C4×D71—21no—
457C4×D71—21no—
458C4×D71—21no—
459C4×D71—21no—
460C4×D71—42no—
461C4×D71—42no—
462C4×D71—48no—
463C4×D71—41no—
464C4×D71—41no—
465Dic142—21no—
466Dic142—21no—
467Dic142—42no—
468C8×C71—22no—
469C8×C71—41no—
470C71⋊C8—41no—
471C71⋊C8—41no—
472C22×C71—21no—
473C22×C71—21no—
474C22×C71—22no—
475C22×C71—41no—
476C22×C71—41no—
477C22×C71—41no—
478C22×C71—41no—
479C22×C71—41no—
480C22×C71—82no—
481C22×C71—82no—
482C22×C71—81no—
483C22×C71—81no—
484C22×C71—81no—
485C22×C71C2×#12011yescharacteristic
486C22×C71D4211yescharacteristic
487C22×C71#54611yescharacteristic
488C2×D71—21no—
489C2×D71—21no—
490C2×D71—21no—
491C2×D71—21no—
492C2×D71—21no—
493C2×D71—42no—
494C2×D71—42no—
495C2×D71—41no—
496C2×D71—41no—
497C2×D71—41no—
498C2×D71—84no—
499C2×D71#45412yescomplemented
500C4×C71—22no—
501C4×C71—42no—
502C4×C71—42no—
503C4×C71—41no—
504C4×C71C2×#12111yescharacteristic
505C4×C71#53411yescharacteristic
506C4×C71D4211yescharacteristic
507C4×C71#54611yescharacteristic
508Dic71—21no—
509Dic71—21no—
510Dic71—42no—
511Dic71—41no—
512Dic71—41no—
513Dic71—42no—
514Dic71—41no—
515Dic71—81no—
516#24465—711nomaximal, Sylow
517C2×C71—21no—
518C2×C71—21no—
519C2×C71—42no—
520C2×C71—81no—
521C2×C71—161no—
522C2×C71#241011yescharacteristic
523C2×C71C2×#45411yescharacteristic
524C2×C71#301811yescharacteristic
525D71—22no—
526D71—41no—
527D71—81no—
528#3489—711no—
529#3055—711no—
530C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
531#3006—711no—
532C22×#104—711no—
533#2850—711no—
534#2040—711no—
535#2038—711no—
536#2006—711no—
537#2003—711no—
538#1901—711no—
539#1896—711no—
540#1883—711no—
541#1860—711no—
542#1793—711no—
543C71#2446511yescharacteristic, complemented, Sylow
544C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
545C22×#41—711no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
548C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
549C22×M16—711no—
550D4×Q8—1421no—
551#548—1421no—
552#547—1422no—
553#547—1421no—
554#546—1422no—
555#546—1421no—
556#537—711no—
557#537—1421no—
558#536—711no—
559#536—1421no—
560C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
561#525—711no—
562#525—1421no—
563C2×C22⋊Q8—711no—
564C2×C22⋊Q8—1421no—
565C2×#121—711no—
566#520—711no—
567C22×C42—711no—
568#469—1421no—
569#468—1421no—
570#466—1421no—
571#465—1421no—
572#454—24no—
573#449—1421no—
574#449—1421no—
575#448—1421no—
576#447—1421no—
577#428—711no—
578C2×#104—711no—
579C2×#104—711no—
580C2×#104—711no—
581C2×#104—711no—
582C2×#104—1424no—
583C2×#104C2×D7111yescharacteristic
584C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
585#418—711no—
586#417—711no—
587#417—711no—
588#417—711no—
589C2×#101—711no—
590C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
591#407—711no—
592#391—711no—
593#390—711no—
594#388—1422no—
595#386—1422no—
596#382—711no—
597#343—711no—
598#343—711no—
599#339—711no—
600#339—711no—
6012−1+4—22no—
6022−1+4—22no—
6032−1+4—41no—
6042−1+4—41no—
605C2×#41—21no—
606C2×#41—21no—
607C2×#41—22no—
608C2×#41—2841no—
609C2×#41—2841no—
610C2×#41—711no—
611C2×#41—711no—
612C2×#41—711no—
613C2×#41—1421no—
614C2×#41—1422no—
615C2×#41—1422no—
616C2×#41—1421no—
617C2×#41C22×D7111yescharacteristic
618C2×#41C22×D7111yescharacteristic
619C22×Q8—21no—
620C22×Q8—21no—
621C22×Q8—711no—
622C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
623C22×D4—711no—
624C22×D4—1421no—
625C22×D4—1421no—
626C22×D4C22×D7111yescharacteristic
627C23×C4—711no—
628C23×C4—1421no—
629C23×C4—1421no—
630AGL(1,ℤ/8)—22no—
631AGL(1,ℤ/8)—22no—
632AGL(1,ℤ/8)—22no—
633AGL(1,ℤ/8)—41no—
634AGL(1,ℤ/8)—2841no—
635AGL(1,ℤ/8)—2841no—
636C2×SD16—21no—
637C2×SD16—21no—
638C2×SD16—1421no—
639C2×D8—21no—
640C2×D8—21no—
641C2×D8—1421no—
642C2×M16—2841no—
643C2×M16—711no—
644C2×M16—711no—
645C2×M16—1421no—
646C2×M16—1422no—
647C2×M16C22×D7111yescharacteristic
648C2×M16C22×D7111yescharacteristic
649C22×C8—1421no—
650C4⋊Q8—1421no—
651C4⋊Q8—1422no—
652#124—22no—
653#124—41no—
654#124—1421no—
655#124—1422no—
656#123—1422no—
657#123—1422no—
658#123—1421no—
659#123—1422no—
660#123—1422no—
661C22⋊Q8—711no—
662C22⋊Q8—711no—
663C22⋊Q8—1421no—
664C22⋊Q8—1421no—
665C22⋊Q8—1421no—
666C22⋊Q8—1422no—
667C22⋊Q8—1421no—
668C22⋊Q8—1421no—
669C22⋊Q8—1421no—
670C22⋊Q8—1421no—
671C22⋊Q8—1422no—
672C22⋊Q8—1422no—
673C22⋊Q8—1421no—
674#121—711no—
675#121—711no—
676#121—1421no—
677#121—1421no—
678#121—1421no—
679#121—1421no—
680#121—1421no—
681#121—1422no—
682#121—1422no—
683#121—1422no—
684#121—1422no—
685#121—1421no—
686#120—1421no—
687#120—1422no—
688C4×Q8—1421no—
689C4×D4—1421no—
690C4×D4—1421no—
691C4×D4—1422no—
692C4×D4—1422no—
693C4×D4—1422no—
694C4×D4—1421no—
695#117—711no—
696#117—1421no—
697C2×C4⋊C4—712no—
698C2×C4⋊C4—711no—
699C2×C4⋊C4—711no—
700C2×C4⋊C4—1421no—
701C2×C4⋊C4—1422no—
702C2×C22⋊C4—22no—
703C2×C22⋊C4—712no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C22⋊C4—1422no—
706C2×C22⋊C4—1422no—
707C2×C42—2841no—
708C2×C42—711no—
709C2×C42—1421no—
710C2×C42—1422no—
711C2×C42C22×D7111yescharacteristic
712#107—1421no—
713#106—1421no—
714#104—22no—
715#104—2841no—
716#104—1422no—
717#104—1422no—
718#104—1422no—
719#104C22⋊D7114yescomplemented
720#103—1421no—
721#103—1421no—
722#103—1421no—
723#102—1421no—
724#102—1421no—
725#102—1421no—
726#102—1421no—
727#102—1421no—
728#101—22no—
729#101—2841no—
730C22⋊C8—1421no—
731C22⋊C8—1421no—
732#95—1422no—
733#95—1422no—
734C24—21no—
735C24—711no—
736C24—1421no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—21no—
743#41—42no—
744#41—42no—
745#41—44no—
746#41—44no—
747#41—42no—
748#41—42no—
749#41—2842no—
750#41—2842no—
751#41—2842no—
752#41—2842no—
753#41—2841no—
754#41—2841no—
755#41—1422no—
756#41—1422no—
757#41—1421no—
758#41—1421no—
759#41—1421no—
760#41—1421no—
761#41C2×C22⋊D7112yes—
762#41#1176586412yes—
763C2×Q8—22no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—42no—
771C2×Q8—42no—
772C2×Q8—42no—
773C2×Q8—42no—
774C2×Q8—2841no—
775C2×Q8—711no—
776C2×Q8—1421no—
777C2×Q8—1422no—
778C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
779C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2841no—
792C2×D4—2841no—
793C2×D4—2844no—
794C2×D4—2841no—
795C2×D4—711no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1422no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1422no—
804C2×D4D4×D7111yescharacteristic
805C2×D4D4×D7111yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—22no—
808C22×C4—22no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—2842no—
812C22×C4—2842no—
813C22×C4—2842no—
814C22×C4—2842no—
815C22×C4—2842no—
816C22×C4—712no—
817C22×C4—711no—
818C22×C4—711no—
819C22×C4—711no—
820C22×C4—711no—
821C22×C4—711no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4—1421no—
824C22×C4—1421no—
825C22×C4—1421no—
826C22×C4—1421no—
827C22×C4—1421no—
828C22×C4—1422no—
829C22×C4—1421no—
830C22×C4—1421no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4—1421no—
833C22×C4D4×D7112yes—
834C22×C4C23×D7111yescharacteristic
835SD16—42no—
836SD16—42no—
837SD16—2842no—
838D8—42no—
839D8—42no—
840D8—2842no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—2842no—
845M16—1421no—
846M16—1421no—
847M16—1421no—
848M16—1421no—
849M16C2×C22⋊D7112yes—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—2842no—
853C2×C8—1421no—
854C2×C8—1421no—
855C4⋊C4—711no—
856C4⋊C4—711no—
857C4⋊C4—1422no—
858C4⋊C4—1422no—
859C4⋊C4—1421no—
860C4⋊C4—1421no—
861C4⋊C4—1422no—
862C4⋊C4—1422no—
863C4⋊C4—1422no—
864C4⋊C4—1422no—
865C4⋊C4—1421no—
866C4⋊C4—1421no—
867C4⋊C4—1421no—
868C4⋊C4—1421no—
869C22⋊C4—44no—
870C22⋊C4—2841no—
871C22⋊C4—2841no—
872C22⋊C4—2844no—
873C22⋊C4—1422no—
874C22⋊C4—1422no—
875C22⋊C4—1421no—
876C22⋊C4—1421no—
877C22⋊C4—1422no—
878C22⋊C4—1422no—
879C22⋊C4—1422no—
880C22⋊C4—1421no—
881C22⋊C4—1421no—
882C22⋊C4—1422no—
883C22⋊C4—1422no—
884C22⋊C4—1421no—
885C42—21no—
886C42—2842no—
887C42—1422no—
888C42—1421no—
889C42—1421no—
890C42—1421no—
891C42C2×C22⋊D7112yes—
892C23—21no—
893C23—21no—
894C23—42no—
895C23—42no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—2841no—
900C23—2842no—
901C23—2842no—
902C23—5681no—
903C23—711no—
904C23—711no—
905C23—1422no—
906C23—1421no—
907C23—1421no—
908C23—1421no—
909C23C2×D4×D7111yescharacteristic
910Q8—21no—
911Q8—21no—
912Q8—21no—
913Q8—44no—
914Q8—41no—
915Q8—41no—
916Q8—41no—
917Q8—41no—
918Q8—2842no—
919Q8—1421no—
920Q8—1421no—
921Q8#1455609912yes—
922D4—22no—
923D4—22no—
924D4—21no—
925D4—21no—
926D4—21no—
927D4—44no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—2842no—
935D4—2842no—
936D4—2842no—
937D4—2841no—
938D4—2841no—
939D4—2842no—
940D4—5682no—
941D4—5681no—
942D4—5682no—
943D4—5682no—
944D4—1421no—
945D4—1421no—
946D4#1455609912yes—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—22no—
951C2×C4—22no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—44no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—44no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—2842no—
962C2×C4—2842no—
963C2×C4—2848no—
964C2×C4—2841no—
965C2×C4—2841no—
966C2×C4—2842no—
967C2×C4—2841no—
968C2×C4—2841no—
969C2×C4—2842no—
970C2×C4—2842no—
971C2×C4—2841no—
972C2×C4—5682no—
973C2×C4—711no—
974C2×C4—711no—
975C2×C4—1422no—
976C2×C4—1421no—
977C2×C4—1421no—
978C2×C4—1422no—
979C2×C4—1421no—
980C2×C4—1421no—
981C2×C4—1421no—
982C2×C4—1421no—
983C2×C4—1421no—
984C2×C4—1421no—
985C2×C4—1421no—
986C2×C4—1421no—
987C2×C4—1421no—
988C2×C4—1421no—
989C2×C4—1421no—
990C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
992C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
993C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
994C2×C4#1455617311yescharacteristic
995C2×C4#1455617311yescharacteristic
996C8—22no—
997C8—41no—
998C8—2841no—
999C8—2841no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—22no—
1003C22—41no—
1004C22—41no—
1005C22—41no—
1006C22—41no—
1007C22—41no—
1008C22—82no—
1009C22—82no—
1010C22—81no—
1011C22—81no—
1012C22—81no—
1013C22—2842no—
1014C22—2842no—
1015C22—2841no—
1016C22—2841no—
1017C22—2841no—
1018C22—5684no—
1019C22—712no—
1020C22—1421no—
1021C22—1421no—
1022C22—1421no—
1023C22—1421no—
1024C22—1421no—
1025C22#120×D7111yescharacteristic
1026C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1027C22#1798663611yescharacteristic
1028C4—22no—
1029C4—42no—
1030C4—42no—
1031C4—41no—
1032C4—2842no—
1033C4—2841no—
1034C4—2842no—
1035C4—2841no—
1036C4—2841no—
1037C4—5681no—
1038C4—1421no—
1039C4—1421no—
1040C4C2×#1455609911yescharacteristic
1041C4#1798655911yescharacteristic
1042C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1043C4#1798663611yescharacteristic
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—42no—
1047C2—81no—
1048C2—161no—
1049C2—2841no—
1050C2—5681no—
1051C2—1422no—
1052C2#2259171011yescharacteristic
1053C2#454×D7111yescharacteristic
1054C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#24465
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602013C2semidirect
2. #22597953C2semidirect
3. #22597588C2semidirect
4. C2×#104×D71C2semidirect
5. #22596636C2semidirect
6. #22589568C2semidirect
7. #22589558C2semidirect
8. #22589380C2semidirect
9. #22589362C2semidirect
10. #22588805C2semidirect
11. #22588780C2semidirect
12. #22588718C2semidirect
13. #22588575C2semidirect
14. #22588299C2semidirect
15. C2×#454×C71C2semidirect
44. #17986041C22semidirect
47. C2×#14556055C22semidirect
50. #17986004C22semidirect
53. #17986000C22semidirect
54. C2×#14556047C22semidirect
56. #17985906C22semidirect
57. #17985902C22semidirect
60. #17985865C22semidirect
61. #17985767C22semidirect
62. #17985767C22semidirect
63. #17985760C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
68. C2×#124×C71C22semidirect
71. C2×#104×C71C22semidirect
72. C2×#101×C71C22semidirect
204. #104×C71D4semidirect
499. C2×D71#454semidirect
530. C2×#454D71semidirect
543. C71#24465semidirect
548. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
560. C2×#124C2×D71semidirect
584. C2×#104C2×D71semidirect
590. C2×#101C2×D71semidirect
719. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020132
#225979532
#225975882
C2×#104×D712
#225966362
#225895682
#225895582
#225893802
#225893622
#225888052
#225887802
#225887182
#225885752
#225882992
C2×#454×C712
#2446571