Finite Group Databasebeta

← #32035625

Subgroups — #32035625

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic
20D4×Dic142—21no—
21#17986658—21no—
22#17986654—21no—
23#17986647—22no—
24#17986645—21no—
25#17986636—22no—
26#17986578—21no—
27#17986577C2211yescharacteristic
28#17986575C2211yescharacteristic
29#17986572—21no—
30C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
31#17986509—21no—
32C2×#14556107C2211yescharacteristic
33C22⋊Q8×D71—21no—
34#17986479C2211yescharacteristic
35C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
36#17986170—24no—
37#17986142—21no—
38#17986142—21no—
39#17986137—21no—
40#17986132—21no—
41C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556054—24no—
44C2×#14556054C2211yescharacteristic
45C2×#14556054C2211yescharacteristic
46C2×#14556054C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48#17985998C2211yescharacteristic
49#17985998C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
52#17985963C2211yescharacteristic
53#17985904C2211yescharacteristic, complemented
54#17985902C2211yescharacteristic, complemented
55#17985893—22no—
56#17985879—22no—
57#17985864C2211yescharacteristic, complemented
58#17985767C2211yescharacteristic, complemented
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60#17985758C2211yescharacteristic, complemented
61#17985758C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C22×M16×C71C2211yescharacteristic
64#525×C71C2211yescharacteristic
65C2×#121×C71C2211yescharacteristic
66#469×C71—21no—
67#468×C71—21no—
68#466×C71—21no—
69#465×C71—21no—
70#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—41no—
76#14556175—41no—
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865—22no—
79C2×#11765865—22no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865—21no—
82C2×#11765865—41no—
83C2×#11765865—41no—
84C2×#11765865D411yescharacteristic
85C2×#11765865D411yescharacteristic
86C2×#11765865C2311yescharacteristic
87C2×#11765865C2311yescharacteristic
88C2×#11765864—22no—
89C2×#11765864—21no—
90C22×Dic142—21no—
91C22×Dic142D411yescharacteristic
92C22×Dic142C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D71—21no—
94C22×D284D411yescharacteristic
95C22×C22⋊D71—21no—
96C23×Dic71—21no—
97C22×C4×D71—21no—
98#14556154—22no—
99#14556154—22no—
100#14556154—41no—
101#14556154—41no—
102C2×#11765853—21no—
103C2×#11765853—21no—
104C2×#11765850—21no—
105C2×#11765850—21no—
106C2×#11765849C2311yescharacteristic
107C2×#11765849C2311yescharacteristic
108#14556128—21no—
109#14556127—22no—
110#14556116—21no—
111#14556115—22no—
112#14556115—41no—
113#14556114—22no—
114#14556113—22no—
115#14556112—22no—
116#14556110—22no—
117#14556110—22no—
118#14556108—21no—
119#14556108—21no—
120#14556107—21no—
121#14556107—21no—
122#14556107—21no—
123#14556107—21no—
124#14556107—21no—
125#14556106—22no—
126#14556105—22no—
127#14556105—22no—
128#14556104—21no—
129#14556102—21no—
130#14556101—22no—
131#14556100—22no—
132#14556100—22no—
133#14556099—22no—
134#14556099—21no—
135#14556096—22no—
136C4×Dic142—21no—
137C4×D284—21no—
138D4×Dic71—22no—
139(C22⋊D71)⋊C4—22no—
140(C22⋊D71)⋊C4—22no—
141#14556086—21no—
142C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
143C2×Dic71⋊C4D412yes—
144C4⋊C4×D71—22no—
145C4⋊C4×D71—21no—
146C2×C22⋊Dic71—22no—
147C2×C22⋊Dic71—22no—
148C2×C22⋊Dic71D412yes—
149C22⋊C4×D71—22no—
150C2×C4×Dic71—22no—
151C2×C4×Dic71—21no—
152C2×C4×Dic71—41no—
153C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
155#14556055—22no—
156#14556055—41no—
157#14556054—22no—
158#14556054—22no—
159#14556054—22no—
160#14556054D414yescomplemented
161#14556051—21no—
162#14556051—21no—
163#14556048—21no—
164#14556048—21no—
165#14556046—22no—
166#14556046—41no—
167C22⋊(C71⋊C8)—21no—
168C22⋊(C71⋊C8)—21no—
169C71⋊#95—22no—
170C71⋊#95—22no—
171C2×#41×C71C2311yescharacteristic
172C22×D4×C71—21no—
173C22×D4×C71C2311yescharacteristic
174C23×C4×C71C2311yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
176AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
177C2×SD16×C71—21no—
178C2×D8×C71—21no—
179C2×M16×C71—21no—
180C2×M16×C71—22no—
181C2×M16×C71—41no—
182C2×M16×C71C2311yescharacteristic
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C22×C8×C71—21no—
185#123×C71—21no—
186C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
187C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
188#121×C71—21no—
189#121×C71—21no—
190#121×C71—21no—
191#121×C71—21no—
192#121×C71D411yescharacteristic
193#121×C71D411yescharacteristic
194#120×C71—21no—
195C4×D4×C71—21no—
196C4×D4×C71—21no—
197#117×C71C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C71—21no—
200#107×C71—21no—
201#106×C71—21no—
202#103×C71—21no—
203#102×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#102×C71—21no—
206C23×D71—21no—
207#11765865—21no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—22no—
214#11765865—22no—
215#11765865—41no—
216#11765865—41no—
217#11765865—42no—
218#11765865—42no—
219#11765865—42no—
220#11765865—42no—
221#11765865—42no—
222#11765865—42no—
223#11765865C2×D412yes—
224#11765865#4112yes—
225#11765864—42no—
226#11765864—42no—
227#11765864—44no—
228#11765864—44no—
229C2×Dic142—22no—
230C2×Dic142—22no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—21no—
235C2×Dic142—21no—
236C2×Dic142—21no—
237C2×Dic142—21no—
238C2×Dic142—41no—
239C2×Dic142—42no—
240C2×Dic142—42no—
241C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
243Q8×D71—42no—
244Q8×D71—42no—
245C2×D284—22no—
246C2×D284—21no—
247C2×D284—41no—
248C2×D284C2×D411yescharacteristic
249C2×D284C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C2×C22⋊D71—21no—
253C2×C22⋊D71—21no—
254C2×C22⋊D71—21no—
255C2×C22⋊D71—22no—
256C2×C22⋊D71—42no—
257C2×C22⋊D71—42no—
258C22×Dic71—22no—
259C22×Dic71—21no—
260C22×Dic71—21no—
261C22×Dic71—21no—
262C22×Dic71—42no—
263C22×Dic71—42no—
264C22×Dic71—42no—
265C22×Dic71C2×D412yes—
266C22×Dic71C2×D412yes—
267C2×C4×D71—21no—
268C2×C4×D71—22no—
269C2×C4×D71—21no—
270C2×C4×D71—21no—
271C2×C4×D71—21no—
272C2×C4×D71—22no—
273C2×C4×D71—42no—
274C2×C4×D71—42no—
275#11765853—42no—
276#11765853—42no—
277#11765850—42no—
278#11765850—42no—
279#11765849—21no—
280#11765849—21no—
281#11765849—21no—
282#11765849—21no—
283C2×C71⋊C8—21no—
284C2×C71⋊C8—21no—
285C4⋊Dic71—22no—
286C4⋊Dic71—22no—
287C4⋊Dic71—21no—
288C4⋊Dic71—21no—
289Dic71⋊C4—22no—
290Dic71⋊C4—22no—
291Dic71⋊C4—22no—
292Dic71⋊C4—22no—
293C22⋊Dic71—22no—
294C22⋊Dic71—22no—
295C22⋊Dic71—22no—
296C22⋊Dic71—44no—
297C22⋊Dic71—44no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—22no—
300(C2×D71)⋊C4—22no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302C4×Dic71—22no—
303C4×Dic71—21no—
304C4×Dic71—21no—
305C4×Dic71—21no—
306C4×Dic71—42no—
307C4×Dic71C2×D412yes—
308C24×C71—21no—
309C24×C71C2×D411yescharacteristic
310#41×C71—21no—
311#41×C71—21no—
312#41×C71—21no—
313#41×C71—21no—
314C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
315C2×D4×C71—21no—
316C2×D4×C71—21no—
317C2×D4×C71—21no—
318C2×D4×C71—21no—
319C2×D4×C71—21no—
320C2×D4×C71—21no—
321C2×D4×C71—21no—
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—44no—
325C2×D4×C71—41no—
326C2×D4×C71—41no—
327C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C71—21no—
329C22×C4×C71—21no—
330C22×C4×C71—21no—
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71—21no—
333C22×C4×C71—21no—
334C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
336C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
337C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
338C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C71C2411yescharacteristic
340SD16×C71—42no—
341D8×C71—42no—
342M16×C71—21no—
343M16×C71—21no—
344M16×C71—21no—
345M16×C71—42no—
346M16×C71C2×D412yes—
347C2×C8×C71—21no—
348C2×C8×C71—21no—
349C2×C8×C71—42no—
350C4⋊C4×C71—21no—
351C4⋊C4×C71—21no—
352C4⋊C4×C71—21no—
353C4⋊C4×C71—21no—
354C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
355C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
356C22⋊C4×C71—21no—
357C22⋊C4×C71—21no—
358C22⋊C4×C71—21no—
359C22⋊C4×C71—21no—
360C22⋊C4×C71—21no—
361C22⋊C4×C71—41no—
362C22⋊C4×C71—41no—
363C42×C71—21no—
364C23×C71—21no—
365C23×C71—21no—
366C23×C71—22no—
367C23×C71—21no—
368C23×C71—41no—
369C23×C71—42no—
370C23×C71—42no—
371C23×C71—41no—
372C23×C71—41no—
373C23×C71—41no—
374C23×C71#12011yescharacteristic
375C23×C71#12011yescharacteristic
376C23×C71C22×D411yescharacteristic
377C22×D71—21no—
378C22×D71—21no—
379C22×D71—42no—
380C22×D71—42no—
381C22×D71—81no—
382Q8×C71—21no—
383Q8×C71—21no—
384D4×C71—21no—
385D4×C71—21no—
386D4×C71—41no—
387D4×C71—41no—
388D4×C71—42no—
389D4×C71—41no—
390D4×C71—41no—
391D4×C71—41no—
392D4×C71—41no—
393D4×C71—81no—
394D4×C71—82no—
395D4×C71—82no—
396C2×C4×C71—21no—
397C2×C4×C71—21no—
398C2×C4×C71—21no—
399C2×C4×C71—21no—
400C2×C4×C71—21no—
401C2×C4×C71—21no—
402C2×C4×C71—21no—
403C2×C4×C71—21no—
404C2×C4×C71—21no—
405C2×C4×C71—21no—
406C2×C4×C71—21no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—42no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71#12011yescharacteristic
414C2×C4×C71#12011yescharacteristic
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
419C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22⋊D71—22no—
422C22⋊D71—22no—
423C22⋊D71—42no—
424C22⋊D71—42no—
425C22⋊D71—44no—
426C22⋊D71—41no—
427C22⋊D71—41no—
428C22⋊D71—82no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—22no—
431C2×Dic71—22no—
432C2×Dic71—22no—
433C2×Dic71—21no—
434C2×Dic71—22no—
435C2×Dic71—22no—
436C2×Dic71—22no—
437C2×Dic71—42no—
438C2×Dic71—44no—
439C2×Dic71—41no—
440C2×Dic71—41no—
441C2×Dic71—41no—
442C2×Dic71—48no—
443C2×Dic71—41no—
444C2×Dic71—42no—
445D284—21no—
446D284—21no—
447D284—21no—
448D284—42no—
449D284#12112yes—
450C4×D71—22no—
451C4×D71—22no—
452C4×D71—42no—
453C4×D71—42no—
454C4×D71—44no—
455C4×D71—41no—
456C4×D71—41no—
457C4×D71—82no—
458Dic142—21no—
459Dic142—21no—
460Dic142—21no—
461Dic142—42no—
462Dic142—44no—
463Dic142—41no—
464Dic142—41no—
465Dic142—41no—
466Dic142—41no—
467Dic142#12112yes—
468C8×C71—22no—
469C8×C71—41no—
470C71⋊C8—41no—
471C71⋊C8—41no—
472C22×C71—21no—
473C22×C71—21no—
474C22×C71—21no—
475C22×C71—21no—
476C22×C71—21no—
477C22×C71—21no—
478C22×C71—21no—
479C22×C71—42no—
480C22×C71—42no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71—41no—
483C22×C71—41no—
484C22×C71—82no—
485C22×C71—82no—
486C22×C71—81no—
487C22×C71—81no—
488C22×C71—81no—
489C22×C71#45412yescomplemented
490C22×C71C2×#12011yescharacteristic
491C22×C71D4211yescharacteristic
492C22×C71#54611yescharacteristic
493C2×D71—22no—
494C2×D71—41no—
495C2×D71—41no—
496C2×D71—41no—
497C2×D71—41no—
498C2×D71—41no—
499C2×D71—84no—
500C4×C71—21no—
501C4×C71—21no—
502C4×C71—41no—
503C4×C71—41no—
504C4×C71—41no—
505C4×C71—81no—
506C4×C71C2×#12111yescharacteristic
507C4×C71#53411yescharacteristic
508C4×C71D4211yescharacteristic
509C4×C71#54611yescharacteristic
510Dic71—22no—
511Dic71—42no—
512Dic71—42no—
513Dic71—41no—
514Dic71—42no—
515Dic71—42no—
516#24465—711nomaximal, Sylow
517C2×C71—21no—
518C2×C71—22no—
519C2×C71—21no—
520C2×C71—41no—
521C2×C71—81no—
522C2×C71—161no—
523C2×C71#241011yescharacteristic
524C2×C71C2×#45411yescharacteristic
525C2×C71#301811yescharacteristic
526D71—42no—
527D71—81no—
528#3489—711no—
529#3055D7111yescharacteristic, complemented
530C2×#454—711no—
531#3006—711no—
532C22×#104—711no—
533#2850—711no—
534#2040—711no—
535#2038—711no—
536#2006—711no—
537#2003—711no—
538#1901—711no—
539#1896—711no—
540#1883—711no—
541#1860—711no—
542#1793—711no—
543C71#2446511yescharacteristic, complemented, Sylow
544C2×2−1+4—711no—
545C22×#41—711no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
548C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
549C22×M16C2×D7111yescharacteristic
550D4×Q8—1421no—
551#548—1421no—
552#547—1422no—
553#547—1421no—
554#546—1422no—
555#546—1421no—
556#537—711no—
557#537—1421no—
558#536—711no—
559#536—1421no—
560C2×#124—711no—
561#525—1421no—
562#525C2×D7111yescharacteristic
563C2×C22⋊Q8—711no—
564C2×C22⋊Q8—1421no—
565C2×#121C2×D7111yescharacteristic
566#520—711no—
567C22×C42—711no—
568#469—21no—
569#468—21no—
570#466—21no—
571#465—21no—
572#454—1424no—
573#449—1421no—
574#449—1421no—
575#448—1421no—
576#447—1421no—
577#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
578C2×#104—711no—
579C2×#104—711no—
580C2×#104—711no—
581C2×#104—711no—
582C2×#104—711no—
583C2×#104—711no—
584C2×#104—1424no—
585#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
586#417—711no—
587#417—711no—
588#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
589C2×#101—711no—
590C2×#101—711no—
591#407—711no—
592#391—711no—
593#390—711no—
594#388—1422no—
595#386—1422no—
596#382—711no—
597#343—711no—
598#343—711no—
599#339—711no—
600#339—711no—
6012−1+4—2841no—
6022−1+4—2841no—
6032−1+4—1422no—
6042−1+4—1422no—
605C2×#41—2841no—
606C2×#41—2841no—
607C2×#41—711no—
608C2×#41—711no—
609C2×#41—711no—
610C2×#41—711no—
611C2×#41—1422no—
612C2×#41—1422no—
613C2×#41—1421no—
614C2×#41—1422no—
615C2×#41—1421no—
616C2×#41—1421no—
617C2×#41—1421no—
618C2×#41C22×D7111yescharacteristic
619C22×Q8—711no—
620C22×Q8—711no—
621C22×Q8—1421no—
622C22×Q8—1421no—
623C22×D4—21no—
624C22×D4—711no—
625C22×D4—1421no—
626C22×D4C22×D7111yescharacteristic
627C23×C4—1421no—
628C23×C4—1421no—
629C23×C4C22×D7111yescharacteristic
630AGL(1,ℤ/8)—22no—
631AGL(1,ℤ/8)—41no—
632AGL(1,ℤ/8)—2841no—
633AGL(1,ℤ/8)—2841no—
634AGL(1,ℤ/8)—1422no—
635AGL(1,ℤ/8)—1422no—
636C2×SD16—21no—
637C2×SD16—1421no—
638C2×SD16—1421no—
639C2×D8—21no—
640C2×D8—1421no—
641C2×D8—1421no—
642C2×M16—21no—
643C2×M16—22no—
644C2×M16—41no—
645C2×M16—711no—
646C2×M16—711no—
647C2×M16C22×D7111yescharacteristic
648C2×M16C22×D7111yescharacteristic
649C22×C8—21no—
650C4⋊Q8—1421no—
651C4⋊Q8—1422no—
652#124—2841no—
653#124—1421no—
654#124—1422no—
655#124—1422no—
656#123—21no—
657#123—1422no—
658#123—1422no—
659#123—1422no—
660#123—1422no—
661C22⋊Q8—1422no—
662C22⋊Q8—1422no—
663C22⋊Q8—1422no—
664C22⋊Q8—1421no—
665C22⋊Q8—1421no—
666C22⋊Q8—1421no—
667C22⋊Q8—1421no—
668C22⋊Q8—1421no—
669C22⋊Q8—1421no—
670C22⋊Q8—1421no—
671C22⋊Q8—1421no—
672C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
673C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
674#121—21no—
675#121—21no—
676#121—21no—
677#121—21no—
678#121—1422no—
679#121—1421no—
680#121—1422no—
681#121—1422no—
682#121—1422no—
683#121—1421no—
684#121C22⋊D7111yescharacteristic
685#121C22⋊D7111yescharacteristic
686#120—21no—
687#120—1422no—
688C4×Q8—1421no—
689C4×D4—21no—
690C4×D4—21no—
691C4×D4—1421no—
692C4×D4—1422no—
693C4×D4—1422no—
694C4×D4—1422no—
695#117—1421no—
696#117C22×D7111yescharacteristic
697C2×C4⋊C4—712no—
698C2×C4⋊C4—711no—
699C2×C4⋊C4—1422no—
700C2×C4⋊C4—1421no—
701C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
702C2×C22⋊C4—21no—
703C2×C22⋊C4—712no—
704C2×C22⋊C4—1422no—
705C2×C22⋊C4—1422no—
706C2×C22⋊C4—1422no—
707C2×C42—2841no—
708C2×C42—711no—
709C2×C42—711no—
710C2×C42—1421no—
711C2×C42—1422no—
712#107—21no—
713#106—21no—
714#104—2841no—
715#104—714no—
716#104—1422no—
717#104—1422no—
718#104—1422no—
719#104—1422no—
720#103—21no—
721#103—1421no—
722#103—1421no—
723#102—21no—
724#102—21no—
725#102—21no—
726#102—1421no—
727#102—1421no—
728#101—2841no—
729#101—1422no—
730C22⋊C8—1421no—
731C22⋊C8—1421no—
732#95—1422no—
733#95—1422no—
734C24—21no—
735C24—1421no—
736C24D4×D7111yescharacteristic
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—2842no—
742#41—2842no—
743#41—2841no—
744#41—2841no—
745#41—2842no—
746#41—2842no—
747#41—2842no—
748#41—2842no—
749#41—2842no—
750#41—2842no—
751#41—2844no—
752#41—2844no—
753#41—712no—
754#41—712no—
755#41—1422no—
756#41—1422no—
757#41—1421no—
758#41—1421no—
759#41—1421no—
760#41—1421no—
761#41—1421no—
762#41—1421no—
763C2×Q8—2841no—
764C2×Q8—2842no—
765C2×Q8—2842no—
766C2×Q8—2842no—
767C2×Q8—2842no—
768C2×Q8—711no—
769C2×Q8—711no—
770C2×Q8—1422no—
771C2×Q8—1422no—
772C2×Q8—1421no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8—1421no—
776C2×Q8—1421no—
777C2×Q8—1421no—
778C2×Q8—1421no—
779C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—44no—
790C2×D4—41no—
791C2×D4—41no—
792C2×D4—2841no—
793C2×D4—2842no—
794C2×D4—2842no—
795C2×D4—711no—
796C2×D4—711no—
797C2×D4—1422no—
798C2×D4—1422no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1422no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—2842no—
813C22×C4—2842no—
814C22×C4—2842no—
815C22×C4—2842no—
816C22×C4—2842no—
817C22×C4—712no—
818C22×C4—712no—
819C22×C4—1422no—
820C22×C4—1422no—
821C22×C4—1422no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4—1421no—
824C22×C4—1421no—
825C22×C4—1421no—
826C22×C4—1421no—
827C22×C4—1421no—
828C22×C4—1421no—
829C22×C4D4×D7111yescharacteristic
830C22×C4D4×D7111yescharacteristic
831C22×C4D4×D7111yescharacteristic
832C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
833C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
834C22×C4C23×D7111yescharacteristic
835SD16—42no—
836SD16—2842no—
837SD16—2842no—
838D8—42no—
839D8—2842no—
840D8—2842no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—42no—
845M16—1421no—
846M16—1421no—
847M16—1421no—
848M16—1421no—
849M16D4×D7112yes—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—42no—
853C2×C8—1421no—
854C2×C8—1421no—
855C4⋊C4—21no—
856C4⋊C4—21no—
857C4⋊C4—21no—
858C4⋊C4—21no—
859C4⋊C4—1422no—
860C4⋊C4—1422no—
861C4⋊C4—1422no—
862C4⋊C4—1422no—
863C4⋊C4—1421no—
864C4⋊C4—1421no—
865C4⋊C4—1422no—
866C4⋊C4—1422no—
867C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
868C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
869C22⋊C4—21no—
870C22⋊C4—21no—
871C22⋊C4—21no—
872C22⋊C4—21no—
873C22⋊C4—21no—
874C22⋊C4—41no—
875C22⋊C4—41no—
876C22⋊C4—2844no—
877C22⋊C4—2844no—
878C22⋊C4—1422no—
879C22⋊C4—1422no—
880C22⋊C4—1422no—
881C22⋊C4—1422no—
882C22⋊C4—1422no—
883C22⋊C4—1422no—
884C22⋊C4—1422no—
885C42—21no—
886C42—2842no—
887C42—712no—
888C42—1422no—
889C42—1421no—
890C42—1421no—
891C42—1421no—
892C23—21no—
893C23—21no—
894C23—22no—
895C23—21no—
896C23—41no—
897C23—42no—
898C23—42no—
899C23—41no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—2842no—
903C23—2842no—
904C23—5681no—
905C23—1421no—
906C23—1421no—
907C23#1455609611yescharacteristic
908C23#1455609611yescharacteristic
909C23C2×D4×D7111yescharacteristic
910Q8—21no—
911Q8—21no—
912Q8—2842no—
913Q8—2844no—
914Q8—2841no—
915Q8—2841no—
916Q8—2841no—
917Q8—2841no—
918Q8—712no—
919Q8—1421no—
920Q8—1421no—
921Q8—1421no—
922D4—21no—
923D4—21no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—42no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—81no—
932D4—82no—
933D4—82no—
934D4—2842no—
935D4—2842no—
936D4—2844no—
937D4—2841no—
938D4—2841no—
939D4—2842no—
940D4—5682no—
941D4—712no—
942D4—1422no—
943D4—1422no—
944D4—1421no—
945D4—1421no—
946D4—1421no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—42no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—2842no—
965C2×C4—2842no—
966C2×C4—2844no—
967C2×C4—2841no—
968C2×C4—2841no—
969C2×C4—2841no—
970C2×C4—2848no—
971C2×C4—2841no—
972C2×C4—2842no—
973C2×C4—2844no—
974C2×C4—2841no—
975C2×C4—2841no—
976C2×C4—2842no—
977C2×C4—5682no—
978C2×C4—1422no—
979C2×C4—1422no—
980C2×C4—1422no—
981C2×C4—1422no—
982C2×C4—1422no—
983C2×C4—1422no—
984C2×C4—1421no—
985C2×C4—1421no—
986C2×C4—1422no—
987C2×C4—1422no—
988C2×C4#1455609611yescharacteristic
989C2×C4#1455609611yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
992C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
993C2×C4#41×D7111yescharacteristic
994C2×C4#1455617311yescharacteristic
995C2×C4#1455617411yescharacteristic
996C8—22no—
997C8—41no—
998C8—2841no—
999C8—2841no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—42no—
1008C22—42no—
1009C22—41no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—82no—
1013C22—82no—
1014C22—81no—
1015C22—81no—
1016C22—81no—
1017C22—2841no—
1018C22—2841no—
1019C22—2841no—
1020C22—2841no—
1021C22—2841no—
1022C22—5684no—
1023C22—1422no—
1024C22#1798617012yescomplemented
1025C22C2×#1455609611yescharacteristic
1026C22#1798663311yescharacteristic
1027C22#1798663811yescharacteristic
1028C4—21no—
1029C4—21no—
1030C4—41no—
1031C4—41no—
1032C4—41no—
1033C4—81no—
1034C4—2842no—
1035C4—2842no—
1036C4—2842no—
1037C4—2841no—
1038C4—2842no—
1039C4—1422no—
1040C4#121×D7111yescharacteristic
1041C4#1798655711yescharacteristic
1042C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1043C4#1798663711yescharacteristic
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—22no—
1047C2—41no—
1048C2—81no—
1049C2—161no—
1050C2—2842no—
1051C2—5681no—
1052C2#2259171111yescharacteristic
1053C2C2×#1798617011yescharacteristic
1054C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3055C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3055D71
hypocenterC71#24465
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602012C2semidirect
2. C2×#17986170C2semidirect
3. #22597590C2semidirect
4. C22×#14556054C2semidirect
5. #22596639C2semidirect
6. #22589567C2semidirect
7. #22589559C2semidirect
8. #22589380C2semidirect
9. #22589363C2semidirect
10. #22588808C2semidirect
11. #22588784C2semidirect
12. #22588713C2semidirect
13. #22588570C2semidirect
14. #22588297C2semidirect
15. C71×#3055C2semidirect
30. C2×#14556115C22semidirect
41. C2×#14556055C22semidirect
42. C2×#14556055C22semidirect
50. C2×#14556046C22semidirect
51. C2×#14556046C22semidirect
53. #17985904C22semidirect
54. #17985902C22semidirect
57. #17985864C22semidirect
58. #17985767C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
60. #17985758C22semidirect
61. #17985758C22semidirect
62. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
70. #428×C71C22semidirect
71. #418×C71C22semidirect
72. #417×C71C22semidirect
160. #14556054D4semidirect
489. C22×C71#454semidirect
529. #3055D71semidirect
543. C71#24465semidirect
548. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
577. #428C2×D71semidirect
585. #418C2×D71semidirect
588. #417C2×D71semidirect
1024. C22#17986170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020122
C2×#179861702
#225975902
C22×#145560542
#225966392
#225895672
#225895592
#225893802
#225893632
#225888082
#225887842
#225887132
#225885702
#225882972
C71×#30552
#2446571