Finite Group Databasebeta

← #32035630

Subgroups — #32035630

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11765849C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D71—21no—
20#17986656—21no—
21#17986648—22no—
22#17986648—21no—
23#17986643—22no—
24#17986643—21no—
25#17986577—21no—
26#17986577C2211yescharacteristic
27#17986570—21no—
28#17986570C2211yescharacteristic
29C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
30#17986510—21no—
31#17986510C2211yescharacteristic
32C2×#14556107—21no—
33C2×#14556107C2211yescharacteristic
34#17986482C2211yescharacteristic
35C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
36#17986250—21no—
37#17986243—21no—
38#17986233—21no—
39#17986226—21no—
40#17986170—24no—
41#17986039C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556055—24no—
43C2×#14556055C2211yescharacteristic
44C2×#14556055C2211yescharacteristic
45C2×#14556055C2211yescharacteristic
46C2×#14556055C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
49#17986004C2211yescharacteristic, complemented
50#17985998C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
53#17985904C2211yescharacteristic, complemented
54#17985902C2211yescharacteristic, complemented
55#17985893—22no—
56#17985879—22no—
57#17985864C2211yescharacteristic, complemented
58#17985767C2211yescharacteristic, complemented
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60#17985760C2211yescharacteristic, complemented
61#17985760C2211yescharacteristic, complemented
62C22×#41×C71C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65C2×#121×C71C2211yescharacteristic
66#449×C71—21no—
67#449×C71—21no—
68#448×C71—21no—
69#447×C71—21no—
70#417×C71C2211yescharacteristic
71#417×C71C2211yescharacteristic
72#407×C71C2211yescharacteristic
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—41no—
76#14556175—41no—
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864—21no—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D71—21no—
84C23×Dic71—21no—
85#14556154—22no—
86#14556154—41no—
87C2×#11765853—21no—
88C2×#11765850—21no—
89C2×#11765849—22no—
90C2×#11765849—21no—
91C2×#11765849—41no—
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8—21no—
95#14556126—22no—
96#14556126—21no—
97#14556115—22no—
98#14556115—22no—
99#14556115—21no—
100#14556115—41no—
101#14556111—22no—
102#14556111—21no—
103#14556109—22no—
104#14556109—22no—
105#14556109—22no—
106#14556107—22no—
107#14556107—22no—
108#14556107—21no—
109#14556107—21no—
110#14556107—21no—
111#14556107—21no—
112#14556107—21no—
113#14556107—21no—
114#14556107—21no—
115#14556107D411yescharacteristic
116#14556107D411yescharacteristic
117#14556104—22no—
118#14556104—21no—
119#14556102—21no—
120#14556102D411yescharacteristic
121#14556102D411yescharacteristic
122#14556100—22no—
123#14556100—22no—
124#14556100—22no—
125#14556099—22no—
126#14556099—21no—
127#14556097—22no—
128#14556097—21no—
129Q8×Dic71—21no—
130D4×Dic71—22no—
131D4×Dic71—21no—
132C4×C22⋊D71—22no—
133C4×C22⋊D71—22no—
134C4×C22⋊D71—21no—
135C4×C22⋊D71—21no—
136#14556087—21no—
137#14556087C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic71—21no—
139C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
140C2×Dic71⋊C4—22no—
141C2×Dic71⋊C4D412yes—
142C2×C22⋊Dic71—22no—
143C2×C22⋊Dic71—22no—
144C2×C22⋊Dic71—22no—
145C2×C22⋊Dic71D412yes—
146C2×C4×Dic71—22no—
147C2×C4×Dic71—21no—
148C2×C4×Dic71—41no—
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
151#14556061—21no—
152#14556059—21no—
153#14556055—22no—
154#14556055—22no—
155#14556055—22no—
156#14556055D414yescomplemented
157#14556054—22no—
158#14556054—41no—
159#14556051—21no—
160#14556049—21no—
161#14556049—21no—
162#14556048—21no—
163#14556046—22no—
164#14556046—41no—
165C71⋊#95—22no—
166C71⋊#95—22no—
167C2×#41×C71—21no—
168C2×#41×C71—21no—
169C2×#41×C71—22no—
170C2×#41×C71—22no—
171C2×#41×C71—41no—
172C2×#41×C71—41no—
173C2×#41×C71D411yescharacteristic
174C2×#41×C71D411yescharacteristic
175C2×#41×C71C2311yescharacteristic
176C2×#41×C71C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C71D411yescharacteristic
178C22×D4×C71—21no—
179C22×D4×C71—21no—
180C22×D4×C71D411yescharacteristic
181C22×D4×C71C2311yescharacteristic
182C23×C4×C71—21no—
183C23×C4×C71C2311yescharacteristic
184AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
185AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
187AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
188C2×SD16×C71—21no—
189C2×SD16×C71—21no—
190C2×D8×C71—21no—
191C2×D8×C71—21no—
192C2×M16×C71C2311yescharacteristic
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194#121×C71—21no—
195#121×C71—21no—
196#121×C71—21no—
197#121×C71—21no—
198C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C71—21no—
200#103×C71—21no—
201#103×C71—21no—
202#102×C71—21no—
203#102×C71—21no—
204C22⋊C8×C71—21no—
205C22⋊C8×C71—21no—
206#11765865—21no—
207#11765865—21no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—42no—
211#11765865—42no—
212#11765864—44no—
213#11765864—44no—
214#11765864—42no—
215#11765864—42no—
216C2×Dic142—22no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—21no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—42no—
224C2×Dic142—42no—
225C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
226Q8×D71—42no—
227Q8×D71—42no—
228C2×D284C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—22no—
233C2×C22⋊D71—21no—
234C22×Dic71—22no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—22no—
238C22×Dic71—42no—
239C22×Dic71—42no—
240C22×Dic71—42no—
241C22×Dic71C2×D412yes—
242C22×Dic71C2×D412yes—
243C2×C4×D71—22no—
244C2×C4×D71—21no—
245#11765853—42no—
246#11765850—42no—
247#11765849—21no—
248#11765849—21no—
249#11765849—21no—
250#11765849—42no—
251#11765849C2×D412yes—
252C2×C71⋊C8—21no—
253C2×C71⋊C8—21no—
254C2×C71⋊C8—42no—
255C4⋊Dic71—22no—
256C4⋊Dic71—21no—
257C4⋊Dic71—21no—
258C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
260Dic71⋊C4—22no—
261Dic71⋊C4—22no—
262Dic71⋊C4—22no—
263Dic71⋊C4—21no—
264Dic71⋊C4—22no—
265Dic71⋊C4—22no—
266Dic71⋊C4—21no—
267C22⋊Dic71—22no—
268C22⋊Dic71—22no—
269C22⋊Dic71—22no—
270C22⋊Dic71—22no—
271C22⋊Dic71—21no—
272C22⋊Dic71—22no—
273C22⋊Dic71—22no—
274C22⋊Dic71—21no—
275C22⋊Dic71—21no—
276C22⋊Dic71—44no—
277C22⋊Dic71—44no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—21no—
280(C2×D71)⋊C4—21no—
281C4×Dic71—22no—
282C4×Dic71—21no—
283C4×Dic71—21no—
284C4×Dic71—21no—
285C4×Dic71—21no—
286C4×Dic71—42no—
287C4×Dic71C2×D412yes—
288C24×C71—21no—
289C24×C71—21no—
290C24×C71C2×D411yescharacteristic
291#41×C71—21no—
292#41×C71—21no—
293#41×C71—22no—
294#41×C71—22no—
295#41×C71—21no—
296#41×C71—21no—
297#41×C71—21no—
298#41×C71—21no—
299#41×C71—42no—
300#41×C71—42no—
301#41×C71—41no—
302#41×C71—41no—
303#41×C71—42no—
304#41×C71—42no—
305#41×C71C2×D412yes—
306#41×C71#4112yes—
307C2×Q8×C71—21no—
308C2×Q8×C71—22no—
309C2×Q8×C71—41no—
310C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
311C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
312C2×D4×C71—21no—
313C2×D4×C71—22no—
314C2×D4×C71—21no—
315C2×D4×C71—21no—
316C2×D4×C71—21no—
317C2×D4×C71—21no—
318C2×D4×C71—21no—
319C2×D4×C71—21no—
320C2×D4×C71—21no—
321C2×D4×C71—21no—
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—41no—
325C2×D4×C71—42no—
326C2×D4×C71—42no—
327C2×D4×C71—44no—
328C2×D4×C71—41no—
329C2×D4×C71—41no—
330C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
331C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
332C22×C4×C71—21no—
333C22×C4×C71—21no—
334C22×C4×C71—21no—
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71—21no—
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71—42no—
343C22×C4×C71—42no—
344C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
345C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
346C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
347C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
348C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
349C22×C4×C71C2411yescharacteristic
350SD16×C71—42no—
351SD16×C71—42no—
352D8×C71—42no—
353D8×C71—42no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71—21no—
357M16×C71—21no—
358C2×C8×C71—21no—
359C2×C8×C71—21no—
360C4⋊C4×C71—21no—
361C4⋊C4×C71—21no—
362C22⋊C4×C71—41no—
363C22⋊C4×C71—41no—
364C23×C71—21no—
365C23×C71—21no—
366C23×C71—21no—
367C23×C71—22no—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—41no—
370C23×C71—42no—
371C23×C71—42no—
372C23×C71—42no—
373C23×C71—42no—
374C23×C71—41no—
375C23×C71—41no—
376C23×C71—41no—
377C23×C71—81no—
378C23×C71#12011yescharacteristic
379C23×C71#12011yescharacteristic
380C23×C71C22×D411yescharacteristic
381C22×D71—21no—
382Q8×C71—21no—
383Q8×C71—21no—
384Q8×C71—21no—
385Q8×C71—42no—
386Q8×C71#12112yes—
387D4×C71—22no—
388D4×C71—22no—
389D4×C71—21no—
390D4×C71—21no—
391D4×C71—21no—
392D4×C71—42no—
393D4×C71—42no—
394D4×C71—42no—
395D4×C71—41no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—82no—
402D4×C71—82no—
403D4×C71#12112yes—
404C2×C4×C71—21no—
405C2×C4×C71—21no—
406C2×C4×C71—21no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—21no—
410C2×C4×C71—21no—
411C2×C4×C71—21no—
412C2×C4×C71—21no—
413C2×C4×C71—22no—
414C2×C4×C71—21no—
415C2×C4×C71—21no—
416C2×C4×C71—22no—
417C2×C4×C71—21no—
418C2×C4×C71—42no—
419C2×C4×C71—42no—
420C2×C4×C71—42no—
421C2×C4×C71—41no—
422C2×C4×C71—41no—
423C2×C4×C71—42no—
424C2×C4×C71—41no—
425C2×C4×C71#12011yescharacteristic
426C2×C4×C71#12011yescharacteristic
427C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
431C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22⋊D71—44no—
434C22⋊D71—41no—
435C22⋊D71—41no—
436C22⋊D71—42no—
437C22⋊D71—81no—
438C22⋊D71—82no—
439C2×Dic71—22no—
440C2×Dic71—21no—
441C2×Dic71—22no—
442C2×Dic71—21no—
443C2×Dic71—21no—
444C2×Dic71—22no—
445C2×Dic71—22no—
446C2×Dic71—22no—
447C2×Dic71—22no—
448C2×Dic71—41no—
449C2×Dic71—41no—
450C2×Dic71—41no—
451C2×Dic71—44no—
452C2×Dic71—48no—
453C2×Dic71—41no—
454C2×Dic71—42no—
455C2×Dic71—82no—
456D284—21no—
457D284—21no—
458C4×D71—44no—
459C4×D71—41no—
460C4×D71—41no—
461Dic142—21no—
462Dic142—21no—
463Dic142—44no—
464Dic142—41no—
465Dic142—41no—
466Dic142—41no—
467Dic142—41no—
468C8×C71—41no—
469C8×C71—41no—
470C71⋊C8—22no—
471C71⋊C8—41no—
472C22×C71—21no—
473C22×C71—21no—
474C22×C71—21no—
475C22×C71—21no—
476C22×C71—22no—
477C22×C71—21no—
478C22×C71—21no—
479C22×C71—21no—
480C22×C71—42no—
481C22×C71—42no—
482C22×C71—41no—
483C22×C71—41no—
484C22×C71—41no—
485C22×C71—41no—
486C22×C71—41no—
487C22×C71—84no—
488C22×C71—82no—
489C22×C71—82no—
490C22×C71—81no—
491C22×C71—81no—
492C22×C71—81no—
493C22×C71#45412yescomplemented
494C22×C71C2×#12011yescharacteristic
495C22×C71D4211yescharacteristic
496C22×C71#54611yescharacteristic
497C2×D71—41no—
498C2×D71—41no—
499C2×D71—41no—
500C4×C71—22no—
501C4×C71—21no—
502C4×C71—21no—
503C4×C71—41no—
504C4×C71—81no—
505C4×C71C2×#12111yescharacteristic
506C4×C71#53411yescharacteristic
507C4×C71D4211yescharacteristic
508C4×C71#54611yescharacteristic
509Dic71—42no—
510Dic71—42no—
511Dic71—41no—
512Dic71—42no—
513Dic71—41no—
514Dic71—42no—
515Dic71—41no—
516#24465—711nomaximal, Sylow
517C2×C71—21no—
518C2×C71—21no—
519C2×C71—22no—
520C2×C71—41no—
521C2×C71—42no—
522C2×C71—81no—
523C2×C71—161no—
524C2×C71#241011yescharacteristic
525C2×C71C2×#45411yescharacteristic
526C2×C71#301811yescharacteristic
527D71—81no—
528#3489—711no—
529#3055—711no—
530C2×#454—711no—
531#3006D7111yescharacteristic, complemented
532C22×#104—711no—
533#2850—711no—
534#2040—711no—
535#2038—711no—
536#2006—711no—
537#2003—711no—
538#1901—711no—
539#1896—711no—
540#1883—711no—
541#1860—711no—
542#1793—711no—
543C71#2446511yescharacteristic, complemented, Sylow
544C2×2−1+4—711no—
545C22×#41C2×D7111yescharacteristic
546C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
548C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
549C22×M16—711no—
550D4×Q8—1421no—
551#548—1421no—
552#547—1422no—
553#547—1421no—
554#546—1422no—
555#546—1421no—
556#537—711no—
557#537—1421no—
558#536—711no—
559#536—1421no—
560C2×#124—711no—
561#525—711no—
562#525—1421no—
563C2×C22⋊Q8—711no—
564C2×C22⋊Q8—1421no—
565C2×#121C2×D7111yescharacteristic
566#520—711no—
567C22×C42—711no—
568#469—1421no—
569#468—1421no—
570#466—1421no—
571#465—1421no—
572#454—1424no—
573#449—21no—
574#449—21no—
575#448—21no—
576#447—21no—
577#428—711no—
578C2×#104—711no—
579C2×#104—711no—
580C2×#104—711no—
581C2×#104—711no—
582C2×#104—711no—
583C2×#104—711no—
584C2×#104—1424no—
585#418—711no—
586#417—711no—
587#417C2×D7111yescharacteristic
588#417C2×D7111yescharacteristic
589C2×#101—711no—
590C2×#101—711no—
591#407C2×D7111yescharacteristic
592#391—711no—
593#390—711no—
594#388—1422no—
595#386—1422no—
596#382—711no—
597#343—711no—
598#343—711no—
599#339—711no—
600#339—711no—
6012−1+4—2841no—
6022−1+4—2841no—
6032−1+4—1422no—
6042−1+4—1422no—
605C2×#41—21no—
606C2×#41—21no—
607C2×#41—22no—
608C2×#41—22no—
609C2×#41—41no—
610C2×#41—41no—
611C2×#41—711no—
612C2×#41—1421no—
613C2×#41—1422no—
614C2×#41—1421no—
615C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
616C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
617C2×#41C22×D7111yescharacteristic
618C2×#41C22×D7111yescharacteristic
619C22×Q8—711no—
620C22×Q8—1421no—
621C22×Q8—1421no—
622C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
623C22×D4—21no—
624C22×D4—21no—
625C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
626C22×D4C22×D7111yescharacteristic
627C23×C4—21no—
628C23×C4—1421no—
629C23×C4C22×D7111yescharacteristic
630AGL(1,ℤ/8)—22no—
631AGL(1,ℤ/8)—22no—
632AGL(1,ℤ/8)—41no—
633AGL(1,ℤ/8)—41no—
634AGL(1,ℤ/8)—2841no—
635AGL(1,ℤ/8)—1422no—
636C2×SD16—21no—
637C2×SD16—21no—
638C2×SD16—1421no—
639C2×D8—21no—
640C2×D8—21no—
641C2×D8—1421no—
642C2×M16—2841no—
643C2×M16—711no—
644C2×M16—711no—
645C2×M16—1422no—
646C2×M16—1421no—
647C2×M16C22×D7111yescharacteristic
648C2×M16C22×D7111yescharacteristic
649C22×C8—1421no—
650C4⋊Q8—1422no—
651C4⋊Q8—1421no—
652#124—2841no—
653#124—1422no—
654#124—1422no—
655#124—1421no—
656#123—1422no—
657#123—1422no—
658#123—1422no—
659#123—1422no—
660#123—1421no—
661C22⋊Q8—711no—
662C22⋊Q8—711no—
663C22⋊Q8—1421no—
664C22⋊Q8—1421no—
665C22⋊Q8—1421no—
666C22⋊Q8—1422no—
667C22⋊Q8—1422no—
668C22⋊Q8—1422no—
669C22⋊Q8—1421no—
670C22⋊Q8—1421no—
671C22⋊Q8—1421no—
672C22⋊Q8—1421no—
673C22⋊Q8—1421no—
674#121—21no—
675#121—21no—
676#121—21no—
677#121—21no—
678#121—711no—
679#121—711no—
680#121—1421no—
681#121—1422no—
682#121—1422no—
683#121—1422no—
684#121—1422no—
685#121—1421no—
686#120—1422no—
687#120—1421no—
688C4×Q8—1421no—
689C4×D4—1422no—
690C4×D4—1422no—
691C4×D4—1422no—
692C4×D4—1421no—
693C4×D4—1421no—
694C4×D4—1421no—
695#117—711no—
696#117—1421no—
697C2×C4⋊C4—712no—
698C2×C4⋊C4—711no—
699C2×C4⋊C4—1421no—
700C2×C4⋊C4—1422no—
701C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
702C2×C22⋊C4—21no—
703C2×C22⋊C4—712no—
704C2×C22⋊C4—1422no—
705C2×C22⋊C4—1422no—
706C2×C22⋊C4—1422no—
707C2×C42—2841no—
708C2×C42—711no—
709C2×C42—711no—
710C2×C42—1421no—
711C2×C42—1422no—
712#107—1421no—
713#106—1421no—
714#104—2841no—
715#104—714no—
716#104—1422no—
717#104—1422no—
718#104—1422no—
719#104—1422no—
720#103—21no—
721#103—21no—
722#103—1421no—
723#102—21no—
724#102—21no—
725#102—1421no—
726#102—1421no—
727#102—1421no—
728#101—2841no—
729#101—1422no—
730C22⋊C8—21no—
731C22⋊C8—21no—
732#95—1422no—
733#95—1422no—
734C24—21no—
735C24—21no—
736C24D4×D7111yescharacteristic
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—22no—
740#41—22no—
741#41—21no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—42no—
746#41—42no—
747#41—41no—
748#41—41no—
749#41—42no—
750#41—42no—
751#41—2842no—
752#41—2842no—
753#41—2842no—
754#41—2842no—
755#41—2844no—
756#41—2844no—
757#41—1421no—
758#41—1421no—
759#41—1421no—
760#41—1421no—
761#41D4×D7112yes—
762#41#1176586412yes—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—22no—
765C2×Q8—41no—
766C2×Q8—2842no—
767C2×Q8—2842no—
768C2×Q8—2842no—
769C2×Q8—2842no—
770C2×Q8—711no—
771C2×Q8—1422no—
772C2×Q8—1421no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8—1421no—
776C2×Q8—1421no—
777C2×Q8—1421no—
778C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
779C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—41no—
793C2×D4—42no—
794C2×D4—42no—
795C2×D4—44no—
796C2×D4—41no—
797C2×D4—41no—
798C2×D4—711no—
799C2×D4—1422no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1422no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
805C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—21no—
813C22×C4—21no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—42no—
817C22×C4—42no—
818C22×C4—2842no—
819C22×C4—2842no—
820C22×C4—2842no—
821C22×C4—712no—
822C22×C4—712no—
823C22×C4—1422no—
824C22×C4—1422no—
825C22×C4—1421no—
826C22×C4—1421no—
827C22×C4—1421no—
828C22×C4—1422no—
829C22×C4D4×D7111yescharacteristic
830C22×C4D4×D7111yescharacteristic
831C22×C4D4×D7111yescharacteristic
832C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
833C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
834C22×C4C23×D7111yescharacteristic
835SD16—42no—
836SD16—42no—
837SD16—2842no—
838D8—42no—
839D8—42no—
840D8—2842no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—21no—
845M16—2842no—
846M16—712no—
847M16—1421no—
848M16—1421no—
849M16—1421no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—2842no—
853C2×C8—1421no—
854C2×C8—1421no—
855C4⋊C4—21no—
856C4⋊C4—21no—
857C4⋊C4—711no—
858C4⋊C4—711no—
859C4⋊C4—1422no—
860C4⋊C4—1422no—
861C4⋊C4—1422no—
862C4⋊C4—1422no—
863C4⋊C4—1421no—
864C4⋊C4—1421no—
865C4⋊C4—1422no—
866C4⋊C4—1422no—
867C4⋊C4—1421no—
868C4⋊C4—1421no—
869C22⋊C4—41no—
870C22⋊C4—41no—
871C22⋊C4—2844no—
872C22⋊C4—2844no—
873C22⋊C4—1422no—
874C22⋊C4—1422no—
875C22⋊C4—1422no—
876C22⋊C4—1422no—
877C22⋊C4—1422no—
878C22⋊C4—1421no—
879C22⋊C4—1422no—
880C22⋊C4—1422no—
881C22⋊C4—1421no—
882C22⋊C4—1421no—
883C22⋊C4—1421no—
884C22⋊C4—1421no—
885C42—2842no—
886C42—712no—
887C42—1422no—
888C42—1421no—
889C42—1421no—
890C42—1421no—
891C42—1421no—
892C23—21no—
893C23—21no—
894C23—22no—
895C23—21no—
896C23—21no—
897C23—41no—
898C23—42no—
899C23—42no—
900C23—42no—
901C23—42no—
902C23—41no—
903C23—41no—
904C23—41no—
905C23—81no—
906C23—1421no—
907C23#1455609611yescharacteristic
908C23#1455609611yescharacteristic
909C23C2×D4×D7111yescharacteristic
910Q8—21no—
911Q8—21no—
912Q8—21no—
913Q8—42no—
914Q8—2844no—
915Q8—2841no—
916Q8—2841no—
917Q8—2841no—
918Q8—2841no—
919Q8—1421no—
920Q8—1421no—
921Q8#1455610012yes—
922D4—22no—
923D4—22no—
924D4—21no—
925D4—21no—
926D4—21no—
927D4—42no—
928D4—42no—
929D4—42no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—82no—
937D4—82no—
938D4—2844no—
939D4—2841no—
940D4—2841no—
941D4—2842no—
942D4—5681no—
943D4—5682no—
944D4—1421no—
945D4—1421no—
946D4#1455610012yes—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—42no—
963C2×C4—42no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—2844no—
969C2×C4—2841no—
970C2×C4—2841no—
971C2×C4—2841no—
972C2×C4—2844no—
973C2×C4—2848no—
974C2×C4—2841no—
975C2×C4—2841no—
976C2×C4—2841no—
977C2×C4—2842no—
978C2×C4—5682no—
979C2×C4—1422no—
980C2×C4—1422no—
981C2×C4—1422no—
982C2×C4—1422no—
983C2×C4—1421no—
984C2×C4—1421no—
985C2×C4—1422no—
986C2×C4—1422no—
987C2×C4—1421no—
988C2×C4#1455609611yescharacteristic
989C2×C4#1455609611yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
992C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
993C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
994C2×C4#1455617311yescharacteristic
995C2×C4#1455617311yescharacteristic
996C8—41no—
997C8—41no—
998C8—2841no—
999C8—1422no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—22no—
1008C22—42no—
1009C22—42no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—41no—
1014C22—41no—
1015C22—84no—
1016C22—82no—
1017C22—82no—
1018C22—81no—
1019C22—81no—
1020C22—81no—
1021C22—2841no—
1022C22—2841no—
1023C22—2841no—
1024C22#1798617012yescomplemented
1025C22C2×#1455609611yescharacteristic
1026C22#1798663111yescharacteristic
1027C22#1798663611yescharacteristic
1028C4—21no—
1029C4—21no—
1030C4—22no—
1031C4—41no—
1032C4—81no—
1033C4—2842no—
1034C4—2842no—
1035C4—2841no—
1036C4—2842no—
1037C4—2841no—
1038C4—2841no—
1039C4—2842no—
1040C4C2×#1455610011yescharacteristic
1041C4#1798655811yescharacteristic
1042C4#1798663111yescharacteristic
1043C4#1798663611yescharacteristic
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—22no—
1047C2—41no—
1048C2—42no—
1049C2—81no—
1050C2—161no—
1051C2—5681no—
1052C2#2259171511yescharacteristic
1053C2C2×#1798617011yescharacteristic
1054C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3006D71
hypocenterC71#24465
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602020C2semidirect
2. #22597955C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. C22×#14556055C2semidirect
5. #22596639C2semidirect
6. #22589567C2semidirect
7. #22589555C2semidirect
8. #22589380C2semidirect
9. #22589359C2semidirect
10. #22588806C2semidirect
11. #22588781C2semidirect
12. #22588718C2semidirect
13. #22588571C2semidirect
14. #22588297C2semidirect
15. C71×#3006C2semidirect
17. C2×#14556154C22semidirect
29. C2×#14556115C22semidirect
41. #17986039C22semidirect
47. C2×#14556054C22semidirect
48. C2×#14556054C22semidirect
49. #17986004C22semidirect
50. #17985998C22semidirect
51. C2×#14556046C22semidirect
52. C2×#14556046C22semidirect
53. #17985904C22semidirect
54. #17985902C22semidirect
57. #17985864C22semidirect
58. #17985767C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
60. #17985760C22semidirect
61. #17985760C22semidirect
156. #14556055D4semidirect
493. C22×C71#454semidirect
531. #3006D71semidirect
543. C71#24465semidirect
1024. C22#17986170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020202
#225979552
C2×#179861702
C22×#145560552
#225966392
#225895672
#225895552
#225893802
#225893592
#225888062
#225887812
#225887182
#225885712
#225882972
C71×#30062
#2446571