Finite Group Databasebeta

← #32035639

Subgroups — #32035639

Order 18176.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602013C211yesmaximal, characteristic
2#22597964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#104×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D71—21no—
20#17986660—21no—
21#17986648—22no—
22#17986648—21no—
23#17986637—22no—
24#17986637—21no—
25#17986577—21no—
26#17986577C2211yescharacteristic
27#17986573—21no—
28#17986573C2211yescharacteristic
29#17986506—21no—
30#17986506C2211yescharacteristic
31C2×#14556104—21no—
32C2×#14556104C2211yescharacteristic
33C2×#14556104C2211yescharacteristic
34#17986482C2211yescharacteristic
35C2×C42×D71C2211yescharacteristic
36#17986254—21no—
37#17986242—21no—
38#17986237—21no—
39#17986225—21no—
40#17986160—21no—
41#17986158—21no—
42#17986153—21no—
43#17986148—21no—
44#17986041C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556056C2211yescharacteristic
46C2×#14556055C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#104×D71—24no—
50#17986008C2211yescharacteristic, complemented
51#17986001C2211yescharacteristic
52#17986000C2211yescharacteristic
53#17986000C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
55#17985962C2211yescharacteristic
56#17985906C2211yescharacteristic, complemented
57#17985906C2211yescharacteristic, complemented
58#17985895—22no—
59#17985869C2211yescharacteristic, complemented
60#17985856—22no—
61#17985767C2211yescharacteristic, complemented
62#17985767C2211yescharacteristic, complemented
63#17985760C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#137×C71C2211yescharacteristic
67C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#456×C71—24no—
70C2×#104×C71C2211yescharacteristic
71C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11765866D411yescharacteristic
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765864—21no—
77C2×#11765864D411yescharacteristic
78#41×D71—22no—
79#41×D71—22no—
80#41×D71—41no—
81#41×D71—41no—
82C2×Q8×D71D411yescharacteristic
83C2×D4×D71—21no—
84C2×D4×D71D411yescharacteristic
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88#14556159—41no—
89#14556159—41no—
90C2×#11765855—21no—
91C2×#11765852—21no—
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94C2×#11765848—21no—
95M16×D71—22no—
96M16×D71—41no—
97C2×C8×D71—21no—
98#14556126—22no—
99#14556126—21no—
100#14556117—22no—
101#14556117—21no—
102#14556111—22no—
103#14556111—22no—
104#14556111—22no—
105#14556109—22no—
106#14556109—21no—
107#14556107—22no—
108#14556107—21no—
109#14556104—22no—
110#14556104—22no—
111#14556104—21no—
112#14556104—21no—
113#14556104—21no—
114#14556104—21no—
115#14556104—21no—
116#14556104—21no—
117#14556104—21no—
118#14556104—21no—
119#14556104—21no—
120#14556104—21no—
121#14556104—21no—
122#14556104D411yescharacteristic
123#14556104D411yescharacteristic
124#14556102—22no—
125#14556102—21no—
126#14556100—22no—
127#14556100—22no—
128#14556100—22no—
129#14556099—21no—
130#14556099D411yescharacteristic
131#14556099D411yescharacteristic
132#14556096—22no—
133#14556096—21no—
134Q8×Dic71—21no—
135D4×Dic71—22no—
136D4×Dic71—21no—
137C4×C22⋊D71—22no—
138C4×C22⋊D71—22no—
139C4×C22⋊D71—21no—
140C4×C22⋊D71—21no—
141#14556087—21no—
142#14556087C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊Dic71—21no—
144C2×C4⋊Dic71—22no—
145C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
147C2×Dic71⋊C4—22no—
148C2×Dic71⋊C4—21no—
149C2×Dic71⋊C4D412yes—
150C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
151C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
153C2×C4×Dic71—21no—
154C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
155C42×D71—22no—
156C42×D71—41no—
157#14556062—21no—
158#14556060—21no—
159#14556056—22no—
160#14556055—22no—
161#14556055—41no—
162#14556054—22no—
163#14556053—21no—
164#14556052—21no—
165#14556052—21no—
166#14556052—21no—
167#14556052—21no—
168#14556050—21no—
169#14556049—21no—
170#14556049—21no—
171#14556047—41no—
172(C2×D71)⋊C8—21no—
173(C2×D71)⋊C8—21no—
174C71⋊#95—22no—
175C71⋊#95—22no—
1762−1+4×C71—22no—
1772−1+4×C71—22no—
1782−1+4×C71—41no—
1792−1+4×C71—41no—
180C2×#41×C71—21no—
181C2×#41×C71—21no—
182C2×#41×C71—22no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C2×#41×C71C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C71—21no—
186C22×Q8×C71—21no—
187C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
189#137×C71—22no—
190#137×C71—22no—
191#137×C71—22no—
192#137×C71—41no—
193C2×Q16×C71—21no—
194C2×Q16×C71—21no—
195C2×SD16×C71—21no—
196C2×SD16×C71—21no—
197C2×M16×C71C2311yescharacteristic
198C2×M16×C71C2311yescharacteristic
199C4⋊Q8×C71—22no—
200C4⋊Q8×C71—41no—
201C2×C4⋊C4×C71—22no—
202C2×C42×C71C2311yescharacteristic
203#104×C71—22no—
204#104×C71D414yescomplemented
205#101×C71—22no—
206C23×D71—21no—
207C23×D71C2×D411yescharacteristic
208#11765866—22no—
209#11765866—41no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—42no—
215#11765865—42no—
216#11765864—22no—
217#11765864—41no—
218#11765864—42no—
219#11765864—42no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
222Q8×D71—22no—
223Q8×D71—41no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—21no—
232D4×D71—22no—
233D4×D71—41no—
234D4×D71—42no—
235D4×D71—42no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—22no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic71C2×D412yes—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—24no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—42no—
251C2×C4×D71—42no—
252C2×C4×D71—42no—
253C2×C4×D71—42no—
254C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
258#11765855—42no—
259#11765852—42no—
260#11765849—21no—
261#11765849—21no—
262#11765849—21no—
263#11765849—21no—
264#11765848—42no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C8×D71—42no—
268C4⋊Dic71—22no—
269C4⋊Dic71—21no—
270C4⋊Dic71—21no—
271C4⋊Dic71—21no—
272C4⋊Dic71—21no—
273C4⋊Dic71—44no—
274C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
276Dic71⋊C4—22no—
277Dic71⋊C4—22no—
278Dic71⋊C4—22no—
279Dic71⋊C4—21no—
280Dic71⋊C4—22no—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—21no—
283Dic71⋊C4—41no—
284Dic71⋊C4—41no—
285C22⋊Dic71—22no—
286C22⋊Dic71—22no—
287C22⋊Dic71—21no—
288C22⋊Dic71—21no—
289C22⋊Dic71—21no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—21no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—21no—
297(C2×D71)⋊C4—41no—
298(C2×D71)⋊C4—41no—
299C4×Dic71—22no—
300C4×Dic71—21no—
301C4×Dic71—21no—
302C4×Dic71—21no—
303C4×Dic71—42no—
304#41×C71—21no—
305#41×C71—21no—
306#41×C71—21no—
307#41×C71—21no—
308#41×C71—21no—
309#41×C71—21no—
310#41×C71—42no—
311#41×C71—42no—
312#41×C71—44no—
313#41×C71—44no—
314#41×C71—42no—
315#41×C71—42no—
316#41×C71C2×D412yes—
317#41×C71#4112yes—
318C2×Q8×C71—22no—
319C2×Q8×C71—21no—
320C2×Q8×C71—21no—
321C2×Q8×C71—21no—
322C2×Q8×C71—21no—
323C2×Q8×C71—21no—
324C2×Q8×C71—21no—
325C2×Q8×C71—21no—
326C2×Q8×C71—21no—
327C2×Q8×C71—21no—
328C2×Q8×C71—21no—
329C2×Q8×C71—21no—
330C2×Q8×C71—21no—
331C2×Q8×C71—42no—
332C2×Q8×C71—42no—
333C2×Q8×C71—42no—
334C2×Q8×C71—42no—
335C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
336C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—22no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
341C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71—22no—
345C22×C4×C71—22no—
346C22×C4×C71—21no—
347C22×C4×C71—21no—
348C22×C4×C71C2×D412yes—
349C22×C4×C71C2411yescharacteristic
350Q16×C71—42no—
351Q16×C71—42no—
352SD16×C71—42no—
353SD16×C71—42no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71—21no—
357M16×C71C2×D412yes—
358C2×C8×C71—21no—
359C2×C8×C71—21no—
360C4⋊C4×C71—44no—
361C42×C71—21no—
362C42×C71C2×D412yes—
363C23×C71—21no—
364C23×C71—21no—
365C23×C71C22×D411yescharacteristic
366C22×D71—21no—
367C22×D71—21no—
368C22×D71—22no—
369C22×D71—21no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—42no—
372C22×D71—42no—
373C22×D71—81no—
374C22×D71#12011yescharacteristic
375C22×D71#12011yescharacteristic
376Q8×C71—21no—
377Q8×C71—21no—
378Q8×C71—21no—
379Q8×C71—44no—
380Q8×C71—41no—
381Q8×C71—41no—
382Q8×C71—41no—
383Q8×C71—41no—
384Q8×C71—41no—
385Q8×C71—41no—
386Q8×C71—41no—
387Q8×C71—41no—
388Q8×C71#12112yes—
389D4×C71—22no—
390D4×C71—22no—
391D4×C71—21no—
392D4×C71—21no—
393D4×C71—21no—
394D4×C71—44no—
395D4×C71—41no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71#12112yes—
398C2×C4×C71—22no—
399C2×C4×C71—22no—
400C2×C4×C71—21no—
401C2×C4×C71—22no—
402C2×C4×C71—22no—
403C2×C4×C71—22no—
404C2×C4×C71—21no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—22no—
408C2×C4×C71—44no—
409C2×C4×C71—44no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
419C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22⋊D71—42no—
422C22⋊D71—42no—
423C22⋊D71—41no—
424C22⋊D71—41no—
425C22⋊D71—42no—
426C22⋊D71—81no—
427C22⋊D71—82no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—22no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—22no—
433C2×Dic71—21no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—42no—
436C2×Dic71—41no—
437C2×Dic71—41no—
438C2×Dic71—42no—
439C2×Dic71—42no—
440C2×Dic71—41no—
441C2×Dic71—82no—
442C2×Dic71#12011yescharacteristic
443C2×Dic71#12011yescharacteristic
444D284—21no—
445D284—21no—
446D284—42no—
447C4×D71—21no—
448C4×D71—21no—
449C4×D71—21no—
450C4×D71—21no—
451C4×D71—21no—
452C4×D71—21no—
453C4×D71—21no—
454C4×D71—21no—
455C4×D71—42no—
456C4×D71—42no—
457C4×D71—48no—
458C4×D71—41no—
459C4×D71—41no—
460Dic142—21no—
461Dic142—21no—
462Dic142—42no—
463C8×C71—22no—
464C8×C71—41no—
465C71⋊C8—41no—
466C71⋊C8—41no—
467C22×C71—21no—
468C22×C71—21no—
469C22×C71—22no—
470C22×C71—41no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—41no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—41no—
475C22×C71C2×#12011yescharacteristic
476C22×C71D4211yescharacteristic
477C22×C71#54611yescharacteristic
478C2×D71—21no—
479C2×D71—21no—
480C2×D71—21no—
481C2×D71—21no—
482C2×D71—21no—
483C2×D71—42no—
484C2×D71—42no—
485C2×D71—41no—
486C2×D71—41no—
487C2×D71—41no—
488C2×D71—84no—
489C2×D71#45612yescomplemented
490C4×C71—24no—
491C4×C71—22no—
492C4×C71—42no—
493C4×C71—41no—
494C4×C71—81no—
495C4×C71C2×#12111yescharacteristic
496C4×C71#53411yescharacteristic
497C4×C71D4211yescharacteristic
498C4×C71#54611yescharacteristic
499Dic71—21no—
500Dic71—21no—
501Dic71—42no—
502Dic71—41no—
503Dic71—41no—
504Dic71—42no—
505Dic71—41no—
506Dic71—81no—
507#24466—711nomaximal, Sylow
508C2×C71—21no—
509C2×C71—21no—
510C2×C71—42no—
511C2×C71—81no—
512C2×C71#241011yescharacteristic
513C2×C71C2×#45611yescharacteristic
514C2×C71#301811yescharacteristic
515D71—22no—
516D71—41no—
517D71—81no—
518#3489—711no—
519#3056—711no—
520C2×#456D7111yescharacteristic, complemented
521#3007—711no—
522C22×#104—711no—
523#2857—711no—
524#2039—711no—
525#2038—711no—
526#2007—711no—
527#2005—711no—
528#1901—711no—
529#1896—711no—
530#1882—711no—
531#1859—711no—
532#1793—711no—
533C71#2446611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
535C22×#41—711no—
536C2×#137—711no—
537C2×#137C2×D7111yescharacteristic
538C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
539C22×M16—711no—
540D4×Q8—1421no—
541#548—1421no—
542#547—1422no—
543#547—1421no—
544#546—1422no—
545#546—1421no—
546#537—711no—
547#537—1421no—
548#536—711no—
549#536—1421no—
550C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
551#525—711no—
552#525—1421no—
553C2×C22⋊Q8—711no—
554C2×C22⋊Q8—711no—
555C2×C22⋊Q8—1421no—
556#520—711no—
557C22×C42—711no—
558#470—1421no—
559#468—1421no—
560#467—1421no—
561#465—1421no—
562#456—24no—
563#452—1421no—
564#452—1421no—
565#451—1421no—
566#450—1421no—
567#428—711no—
568C2×#104—711no—
569C2×#104—711no—
570C2×#104—711no—
571C2×#104—711no—
572C2×#104—1424no—
573C2×#104C2×D7111yescharacteristic
574C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
575#419—711no—
576#417—711no—
577#417—711no—
578#417—711no—
579C2×#101—711no—
580C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
581#407—711no—
582#391—711no—
583#391—711no—
584#389—1422no—
585#384—711no—
586#380—1422no—
587#343—711no—
588#343—711no—
589#339—711no—
590#339—711no—
5912−1+4—22no—
5922−1+4—22no—
5932−1+4—41no—
5942−1+4—41no—
595C2×#41—21no—
596C2×#41—21no—
597C2×#41—22no—
598C2×#41—2841no—
599C2×#41—2841no—
600C2×#41—711no—
601C2×#41—711no—
602C2×#41—711no—
603C2×#41—1421no—
604C2×#41—1422no—
605C2×#41—1422no—
606C2×#41—1421no—
607C2×#41C22×D7111yescharacteristic
608C2×#41C22×D7111yescharacteristic
609C22×Q8—21no—
610C22×Q8—21no—
611C22×Q8—711no—
612C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
613C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
614C22×D4—711no—
615C22×D4—1421no—
616C23×C4—711no—
617C23×C4—1421no—
618C23×C4—1421no—
619#137—22no—
620#137—22no—
621#137—22no—
622#137—41no—
623#137—2841no—
624#137—2841no—
625C2×Q16—21no—
626C2×Q16—21no—
627C2×Q16—1421no—
628C2×SD16—21no—
629C2×SD16—21no—
630C2×SD16—1421no—
631C2×M16—2841no—
632C2×M16—711no—
633C2×M16—711no—
634C2×M16—1421no—
635C2×M16—1422no—
636C2×M16C22×D7111yescharacteristic
637C2×M16C22×D7111yescharacteristic
638C22×C8—1421no—
639C4⋊Q8—22no—
640C4⋊Q8—41no—
641C4⋊Q8—1421no—
642C4⋊Q8—1422no—
643#124—1421no—
644#124—1422no—
645#123—1422no—
646#123—1422no—
647#123—1421no—
648#123—1422no—
649#123—1422no—
650C22⋊Q8—711no—
651C22⋊Q8—711no—
652C22⋊Q8—1421no—
653C22⋊Q8—1421no—
654C22⋊Q8—1421no—
655C22⋊Q8—1421no—
656C22⋊Q8—1421no—
657C22⋊Q8—1421no—
658C22⋊Q8—1421no—
659C22⋊Q8—1422no—
660C22⋊Q8—1421no—
661C22⋊Q8—1421no—
662C22⋊Q8—1421no—
663C22⋊Q8—1421no—
664C22⋊Q8—1422no—
665C22⋊Q8—1422no—
666C22⋊Q8—1421no—
667#121—711no—
668#121—711no—
669#121—1421no—
670#121—1422no—
671#121—1422no—
672#121—1422no—
673#121—1422no—
674#121—1421no—
675#120—1421no—
676#120—1422no—
677C4×Q8—1421no—
678C4×D4—1421no—
679C4×D4—1421no—
680C4×D4—1422no—
681C4×D4—1422no—
682C4×D4—1422no—
683C4×D4—1421no—
684#117—711no—
685#117—1421no—
686C2×C4⋊C4—22no—
687C2×C4⋊C4—712no—
688C2×C4⋊C4—711no—
689C2×C4⋊C4—711no—
690C2×C4⋊C4—1421no—
691C2×C4⋊C4—1422no—
692C2×C4⋊C4—1421no—
693C2×C4⋊C4—1422no—
694C2×C22⋊C4—712no—
695C2×C22⋊C4—1421no—
696C2×C22⋊C4—1422no—
697C2×C42—2841no—
698C2×C42—711no—
699C2×C42—1421no—
700C2×C42—1422no—
701C2×C42C22×D7111yescharacteristic
702#107—1421no—
703#106—1421no—
704#104—22no—
705#104—2841no—
706#104—1422no—
707#104—1422no—
708#104—1422no—
709#104C22⋊D7114yescomplemented
710#103—1421no—
711#103—1421no—
712#103—1421no—
713#103—1421no—
714#103—1421no—
715#102—1421no—
716#102—1421no—
717#102—1421no—
718#101—22no—
719#101—2841no—
720C22⋊C8—1421no—
721C22⋊C8—1421no—
722#95—1422no—
723#95—1422no—
724C24—711no—
725C24—1421no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—42no—
733#41—42no—
734#41—44no—
735#41—44no—
736#41—42no—
737#41—42no—
738#41—2842no—
739#41—2842no—
740#41—2842no—
741#41—2842no—
742#41—2841no—
743#41—2841no—
744#41—1422no—
745#41—1422no—
746#41—1421no—
747#41—1421no—
748#41—1421no—
749#41—1421no—
750#41C2×C22⋊D7112yes—
751#41#1176586412yes—
752C2×Q8—22no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—42no—
766C2×Q8—42no—
767C2×Q8—42no—
768C2×Q8—42no—
769C2×Q8—2841no—
770C2×Q8—711no—
771C2×Q8—1421no—
772C2×Q8—1422no—
773C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
774C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
775C2×D4—21no—
776C2×D4—22no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—2842no—
779C2×D4—2842no—
780C2×D4—2841no—
781C2×D4—711no—
782C2×D4—1421no—
783C2×D4—1421no—
784C2×D4—1421no—
785C2×D4—1421no—
786C2×D4—1421no—
787C2×D4—1422no—
788C2×D4—1421no—
789C2×D4—1422no—
790C2×D4D4×D7111yescharacteristic
791C2×D4D4×D7111yescharacteristic
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—22no—
795C22×C4—22no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—2842no—
799C22×C4—2842no—
800C22×C4—2842no—
801C22×C4—2842no—
802C22×C4—712no—
803C22×C4—711no—
804C22×C4—711no—
805C22×C4—711no—
806C22×C4—711no—
807C22×C4—711no—
808C22×C4—1421no—
809C22×C4—1421no—
810C22×C4—1424no—
811C22×C4—1421no—
812C22×C4—1421no—
813C22×C4—1421no—
814C22×C4—1421no—
815C22×C4—1422no—
816C22×C4—1421no—
817C22×C4—1421no—
818C22×C4—1421no—
819C22×C4—1421no—
820C22×C4D4×D7112yes—
821C22×C4C23×D7111yescharacteristic
822Q16—42no—
823Q16—42no—
824Q16—2842no—
825SD16—42no—
826SD16—42no—
827SD16—2842no—
828M16—21no—
829M16—21no—
830M16—21no—
831M16—2842no—
832M16—1421no—
833M16—1421no—
834M16—1421no—
835M16—1421no—
836M16C2×C22⋊D7112yes—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—2842no—
840C2×C8—1421no—
841C2×C8—1421no—
842C4⋊C4—44no—
843C4⋊C4—2844no—
844C4⋊C4—2841no—
845C4⋊C4—2841no—
846C4⋊C4—711no—
847C4⋊C4—711no—
848C4⋊C4—1422no—
849C4⋊C4—1422no—
850C4⋊C4—1421no—
851C4⋊C4—1421no—
852C4⋊C4—1422no—
853C4⋊C4—1422no—
854C4⋊C4—1422no—
855C4⋊C4—1422no—
856C4⋊C4—1421no—
857C4⋊C4—1421no—
858C4⋊C4—1421no—
859C4⋊C4—1421no—
860C22⋊C4—2841no—
861C22⋊C4—2841no—
862C22⋊C4—1422no—
863C22⋊C4—1422no—
864C22⋊C4—1421no—
865C22⋊C4—1421no—
866C22⋊C4—1422no—
867C22⋊C4—1422no—
868C22⋊C4—1422no—
869C22⋊C4—1421no—
870C22⋊C4—1421no—
871C22⋊C4—1422no—
872C22⋊C4—1422no—
873C22⋊C4—1421no—
874C42—21no—
875C42—2842no—
876C42—1422no—
877C42—1421no—
878C42—1421no—
879C42—1421no—
880C42C2×C22⋊D7112yes—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—2841no—
884C23—2842no—
885C23—2842no—
886C23—5681no—
887C23—711no—
888C23—711no—
889C23—1422no—
890C23—1421no—
891C23—1421no—
892C23—1421no—
893C23C2×D4×D7111yescharacteristic
894Q8—21no—
895Q8—21no—
896Q8—21no—
897Q8—44no—
898Q8—41no—
899Q8—41no—
900Q8—41no—
901Q8—41no—
902Q8—41no—
903Q8—41no—
904Q8—41no—
905Q8—41no—
906Q8—2842no—
907Q8—1421no—
908Q8—1421no—
909Q8#1455609912yes—
910D4—22no—
911D4—22no—
912D4—21no—
913D4—21no—
914D4—21no—
915D4—44no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—2842no—
919D4—2842no—
920D4—2842no—
921D4—2841no—
922D4—2841no—
923D4—2842no—
924D4—5682no—
925D4—5681no—
926D4—1421no—
927D4—1421no—
928D4#1455609912yes—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—21no—
933C2×C4—22no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—22no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—44no—
940C2×C4—44no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—2848no—
947C2×C4—2842no—
948C2×C4—2842no—
949C2×C4—2841no—
950C2×C4—2841no—
951C2×C4—2842no—
952C2×C4—2841no—
953C2×C4—2841no—
954C2×C4—2842no—
955C2×C4—2842no—
956C2×C4—2841no—
957C2×C4—5682no—
958C2×C4—711no—
959C2×C4—711no—
960C2×C4—1422no—
961C2×C4—1421no—
962C2×C4—1421no—
963C2×C4—1422no—
964C2×C4—1421no—
965C2×C4—1421no—
966C2×C4—1421no—
967C2×C4—1421no—
968C2×C4—1421no—
969C2×C4—1421no—
970C2×C4—1421no—
971C2×C4—1421no—
972C2×C4—1421no—
973C2×C4—1421no—
974C2×C4—1421no—
975C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
977C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
978C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
979C2×C4#1455617311yescharacteristic
980C2×C4#1455617311yescharacteristic
981C8—22no—
982C8—41no—
983C8—2841no—
984C8—2841no—
985C22—21no—
986C22—21no—
987C22—22no—
988C22—41no—
989C22—41no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—41no—
993C22—2842no—
994C22—2842no—
995C22—2841no—
996C22—2841no—
997C22—2841no—
998C22—5684no—
999C22—712no—
1000C22—1421no—
1001C22—1421no—
1002C22—1421no—
1003C22—1421no—
1004C22—1421no—
1005C22#120×D7111yescharacteristic
1006C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1007C22#1798663611yescharacteristic
1008C4—24no—
1009C4—22no—
1010C4—42no—
1011C4—41no—
1012C4—81no—
1013C4—2842no—
1014C4—2841no—
1015C4—2842no—
1016C4—2841no—
1017C4—2841no—
1018C4—5681no—
1019C4—1421no—
1020C4—1421no—
1021C4C2×#1455609911yescharacteristic
1022C4#1798655911yescharacteristic
1023C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1024C4#1798663611yescharacteristic
1025C2—21no—
1026C2—21no—
1027C2—42no—
1028C2—81no—
1029C2—2841no—
1030C2—5681no—
1031C2—1422no—
1032C2#2259171011yescharacteristic
1033C2#456×D7111yescharacteristic
1034C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#456×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602013C2
hypercenterC2×#456D71
hypocenterC71#24466
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597964C2semidirect
3. #22597596C2semidirect
4. C2×#104×D71C2semidirect
5. #22596687C2semidirect
6. #22589563C2semidirect
7. #22589558C2semidirect
8. #22589385C2semidirect
9. #22589376C2semidirect
10. #22588805C2semidirect
11. #22588780C2semidirect
12. #22588711C2semidirect
13. #22588568C2semidirect
14. #22588299C2semidirect
15. C2×#456×C71C2semidirect
44. #17986041C22semidirect
47. C2×#14556055C22semidirect
50. #17986008C22semidirect
53. #17986000C22semidirect
54. C2×#14556047C22semidirect
56. #17985906C22semidirect
57. #17985906C22semidirect
59. #17985869C22semidirect
61. #17985767C22semidirect
62. #17985767C22semidirect
63. #17985760C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
67. C2×#137×C71C22semidirect
68. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
71. C2×#104×C71C22semidirect
72. C2×#101×C71C22semidirect
204. #104×C71D4semidirect
489. C2×D71#456semidirect
520. C2×#456D71semidirect
533. C71#24466semidirect
538. C2×#137C2×D71semidirect
550. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
574. C2×#104C2×D71semidirect
580. C2×#101C2×D71semidirect
709. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020132
#225979642
#225975962
C2×#104×D712
#225966872
#225895632
#225895582
#225893852
#225893762
#225888052
#225887802
#225887112
#225885682
#225882992
C2×#456×C712
#2446671