Finite Group Databasebeta

← #32035641

Subgroups — #32035641

Order 18176.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602021C211yesmaximal, characteristic
2#22597971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556158C2211yescharacteristic
21C2×M16×D71C2211yescharacteristic
22Q8×D284—21no—
23#17986661—21no—
24#17986653—22no—
25#17986653—21no—
26#17986644—22no—
27#17986644—21no—
28#17986580—21no—
29#17986580C2211yescharacteristic
30#17986575—21no—
31#17986575C2211yescharacteristic
32C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
33#17986511—21no—
34#17986511C2211yescharacteristic
35C2×#14556108—21no—
36C2×#14556108C2211yescharacteristic
37C2×#14556108C2211yescharacteristic
38C2×C42×D71C2211yescharacteristic
39#17986258—21no—
40#17986246—21no—
41#17986241—21no—
42#17986229—21no—
43#17986183—24no—
44#17986164—21no—
45#17986162—21no—
46#17986156—21no—
47#17986151—21no—
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556055C2211yescharacteristic
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
53#104×D71—24no—
54#17986007C2211yescharacteristic, complemented
55#17985998C2211yescharacteristic
56#17985998C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
59#17985962C2211yescharacteristic
60#17985904C2211yescharacteristic, complemented
61#17985904C2211yescharacteristic, complemented
62#17985898—22no—
63#17985856—22no—
64#17985768C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66#520×C71C2211yescharacteristic
67#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic
69#417×C71C2211yescharacteristic
70#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—41no—
76#14556175—41no—
77C2×#11765866D411yescharacteristic
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—22no—
84C2×#11765864—21no—
85C2×#11765864D411yescharacteristic
86#41×D71—22no—
87#41×D71—22no—
88#41×D71—41no—
89#41×D71—41no—
90C22×Dic142—21no—
91C22×Dic142C2311yescharacteristic
92C22×Dic142C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D71—21no—
94C2×Q8×D71D411yescharacteristic
95C2×D4×D71—21no—
96C2×D4×D71D411yescharacteristic
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71C2311yescharacteristic
100#14556161—22no—
101#14556161—41no—
102#14556161—41no—
103#14556161—41no—
104#14556158—22no—
105#14556158—22no—
106C2×Dic284—21no—
107C2×Dic284—21no—
108C2×#11765855—21no—
109C2×#11765854—21no—
110C2×#11765854—21no—
111C2×#11765853—21no—
112C2×#11765849C2311yescharacteristic
113C2×#11765849C2311yescharacteristic
114C2×#11765848—21no—
115M16×D71—22no—
116M16×D71—41no—
117C2×C8×D71—21no—
118#14556128—22no—
119#14556128—21no—
120#14556128—22no—
121#14556128—41no—
122#14556116—22no—
123#14556116—21no—
124#14556112—22no—
125#14556112—22no—
126#14556112—22no—
127#14556112—22no—
128#14556112—21no—
129#14556108—22no—
130#14556108—22no—
131#14556108—22no—
132#14556108—21no—
133#14556108—21no—
134#14556108—21no—
135#14556108—21no—
136#14556108—21no—
137#14556108—21no—
138#14556108—21no—
139#14556108—21no—
140#14556108—21no—
141#14556108—21no—
142#14556108—21no—
143#14556108—21no—
144#14556108D411yescharacteristic
145#14556108D411yescharacteristic
146#14556103—22no—
147#14556103—21no—
148#14556103—21no—
149#14556103D411yescharacteristic
150#14556103D411yescharacteristic
151#14556102—22no—
152#14556102—22no—
153#14556102—22no—
154#14556098—22no—
155#14556098—21no—
156C4×D284—22no—
157C4×D284—22no—
158C4×D284—21no—
159C4×D284—21no—
160C2×C4⋊Dic71—22no—
161C2×C4⋊Dic71—22no—
162C2×C4⋊Dic71—21no—
163C2×C4⋊Dic71D412yes—
164C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
165C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
166C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
167C2×C4×Dic71—21no—
168C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
169C42×D71—22no—
170C42×D71—41no—
171#14556056—22no—
172#14556056—22no—
173#14556055—22no—
174#14556054—22no—
175#14556054—41no—
176#14556051—21no—
177#14556051—21no—
178#14556051—21no—
179#14556051—21no—
180#14556048—21no—
181#14556048—21no—
182#14556046—22no—
183#14556046—41no—
184(C2×D71)⋊C8—21no—
185(C2×D71)⋊C8—21no—
186C71⋊#95—22no—
187C71⋊#95—22no—
188C2×#41×C71C2311yescharacteristic
189C2×M16×C71C2311yescharacteristic
190C2×M16×C71C2311yescharacteristic
191C4×Q8×C71—21no—
192C4×D4×C71—21no—
193C4×D4×C71—22no—
194#117×C71—21no—
195#117×C71C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C71—21no—
197C2×C4⋊C4×C71—22no—
198C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
200C2×C42×C71C2311yescharacteristic
201#107×C71—21no—
202#106×C71—21no—
203#104×C71D414yescomplemented
204#103×C71—21no—
205#102×C71—21no—
206C23×D71—21no—
207C23×D71C2×D411yescharacteristic
208#11765866—22no—
209#11765866—41no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—42no—
219#11765865—42no—
220#11765865—42no—
221#11765865—42no—
222#11765864—22no—
223#11765864—41no—
224#11765864—42no—
225#11765864—42no—
226#11765864—44no—
227#11765864—44no—
228#11765864—42no—
229#11765864—42no—
230C2×Dic142—22no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—21no—
235C2×Dic142—21no—
236C2×Dic142—21no—
237C2×Dic142—21no—
238C2×Dic142—21no—
239C2×Dic142—21no—
240C2×Dic142—21no—
241C2×Dic142—21no—
242C2×Dic142—21no—
243C2×Dic142—21no—
244C2×Dic142—42no—
245C2×Dic142—42no—
246C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
247C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
248Q8×D71—22no—
249Q8×D71—41no—
250Q8×D71—42no—
251Q8×D71—42no—
252C2×D284—21no—
253C2×D284—21no—
254C2×D284—22no—
255C2×D284—21no—
256C2×D284C2×D411yescharacteristic
257C2×D284C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊D71—22no—
259C2×C22⋊D71—21no—
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—21no—
262C2×C22⋊D71—21no—
263D4×D71—22no—
264D4×D71—41no—
265D4×D71—42no—
266D4×D71—42no—
267C22×Dic71—22no—
268C22×Dic71—21no—
269C22×Dic71—21no—
270C22×Dic71—21no—
271C22×Dic71C2×D412yes—
272C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×D71—21no—
274C2×C4×D71—21no—
275C2×C4×D71—21no—
276C2×C4×D71—21no—
277C2×C4×D71—24no—
278C2×C4×D71—22no—
279C2×C4×D71—21no—
280C2×C4×D71—21no—
281C2×C4×D71—21no—
282C2×C4×D71—21no—
283C2×C4×D71—42no—
284C2×C4×D71—42no—
285C2×C4×D71—42no—
286C2×C4×D71—42no—
287C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
291Dic284—42no—
292Dic284—42no—
293#11765855—42no—
294#11765854—42no—
295#11765854—42no—
296#11765853—42no—
297#11765849—21no—
298#11765849—21no—
299#11765849—21no—
300#11765849—21no—
301#11765848—42no—
302C2×C71⋊C8—21no—
303C2×C71⋊C8—21no—
304C8×D71—42no—
305C4⋊Dic71—22no—
306C4⋊Dic71—22no—
307C4⋊Dic71—22no—
308C4⋊Dic71—21no—
309C4⋊Dic71—22no—
310C4⋊Dic71—22no—
311C4⋊Dic71—21no—
312C4⋊Dic71—44no—
313C4⋊Dic71—41no—
314C4⋊Dic71—41no—
315(C2×D71)⋊C4—22no—
316(C2×D71)⋊C4—22no—
317(C2×D71)⋊C4—22no—
318(C2×D71)⋊C4—22no—
319(C2×D71)⋊C4—21no—
320(C2×D71)⋊C4—22no—
321(C2×D71)⋊C4—22no—
322(C2×D71)⋊C4—21no—
323(C2×D71)⋊C4—21no—
324(C2×D71)⋊C4—21no—
325(C2×D71)⋊C4—41no—
326(C2×D71)⋊C4—41no—
327C4×Dic71—21no—
328C4×Dic71—21no—
329C4×Dic71—42no—
330#41×C71—21no—
331#41×C71—21no—
332#41×C71C2×D412yes—
333#41×C71#4112yes—
334C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71—22no—
340C22×C4×C71—21no—
341C22×C4×C71C2×D412yes—
342C22×C4×C71C2411yescharacteristic
343M16×C71—21no—
344M16×C71—21no—
345M16×C71—21no—
346M16×C71C2×D412yes—
347C2×C8×C71—21no—
348C2×C8×C71—21no—
349C4⋊C4×C71—22no—
350C4⋊C4×C71—21no—
351C4⋊C4×C71—21no—
352C4⋊C4×C71—21no—
353C4⋊C4×C71—21no—
354C4⋊C4×C71—44no—
355C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
357C22⋊C4×C71—22no—
358C22⋊C4×C71—21no—
359C42×C71—22no—
360C42×C71—21no—
361C42×C71—21no—
362C42×C71C2×D412yes—
363C23×C71—21no—
364C23×C71C22×D411yescharacteristic
365C22×D71—21no—
366C22×D71—21no—
367C22×D71—22no—
368C22×D71—21no—
369C22×D71—21no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—42no—
372C22×D71—42no—
373C22×D71—81no—
374C22×D71#12011yescharacteristic
375C22×D71#12011yescharacteristic
376Q8×C71—21no—
377Q8×C71#12112yes—
378D4×C71—22no—
379D4×C71—22no—
380D4×C71—21no—
381D4×C71#12112yes—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—21no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—21no—
389C2×C4×C71—22no—
390C2×C4×C71—21no—
391C2×C4×C71—42no—
392C2×C4×C71—42no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—82no—
395C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
399C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22⋊D71—42no—
402C22⋊D71—42no—
403C22⋊D71—44no—
404C22⋊D71—41no—
405C22⋊D71—41no—
406C22⋊D71—41no—
407C22⋊D71—41no—
408C2×Dic71—21no—
409C2×Dic71—21no—
410C2×Dic71—22no—
411C2×Dic71—21no—
412C2×Dic71—22no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—22no—
415C2×Dic71—22no—
416C2×Dic71—42no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71—44no—
419C2×Dic71—41no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71—41no—
423C2×Dic71#12011yescharacteristic
424C2×Dic71#12011yescharacteristic
425D284—21no—
426D284—21no—
427D284—21no—
428D284—21no—
429D284—42no—
430D284—42no—
431D284—81no—
432D284—82no—
433C4×D71—21no—
434C4×D71—21no—
435C4×D71—21no—
436C4×D71—21no—
437C4×D71—21no—
438C4×D71—21no—
439C4×D71—21no—
440C4×D71—21no—
441C4×D71—42no—
442C4×D71—42no—
443C4×D71—48no—
444C4×D71—44no—
445C4×D71—41no—
446C4×D71—41no—
447C4×D71—41no—
448C4×D71—41no—
449Dic142—21no—
450Dic142—21no—
451Dic142—21no—
452Dic142—21no—
453Dic142—42no—
454Dic142—44no—
455Dic142—41no—
456Dic142—41no—
457Dic142—41no—
458Dic142—41no—
459Dic142—41no—
460Dic142—41no—
461Dic142—41no—
462Dic142—41no—
463C8×C71—22no—
464C8×C71—41no—
465C71⋊C8—41no—
466C71⋊C8—41no—
467C22×C71—21no—
468C22×C71—21no—
469C22×C71—22no—
470C22×C71—41no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71C2×#12011yescharacteristic
473C22×C71D4211yescharacteristic
474C22×C71#54611yescharacteristic
475C2×D71—21no—
476C2×D71—21no—
477C2×D71—21no—
478C2×D71—21no—
479C2×D71—21no—
480C2×D71—42no—
481C2×D71—42no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—41no—
484C2×D71—41no—
485C2×D71—41no—
486C2×D71—41no—
487C2×D71—41no—
488C2×D71—84no—
489C2×D71#45612yescomplemented
490C4×C71—24no—
491C4×C71—22no—
492C4×C71—41no—
493C4×C71—42no—
494C4×C71—41no—
495C4×C71—81no—
496C4×C71C2×#12111yescharacteristic
497C4×C71#53411yescharacteristic
498C4×C71D4211yescharacteristic
499C4×C71#54611yescharacteristic
500Dic71—21no—
501Dic71—21no—
502Dic71—42no—
503Dic71—41no—
504Dic71—41no—
505Dic71—42no—
506Dic71—81no—
507#24466—711nomaximal, Sylow
508C2×C71—21no—
509C2×C71—21no—
510C2×C71—42no—
511C2×C71#241011yescharacteristic
512C2×C71C2×#45611yescharacteristic
513C2×C71#301811yescharacteristic
514D71—22no—
515D71—41no—
516D71—81no—
517D71—81no—
518#3489—711no—
519#3056—711no—
520C2×#456—711no—
521#3007—711no—
522C22×#104—711no—
523#2857—711no—
524#2039—711no—
525#2038—711no—
526#2007—711no—
527#2005—711no—
528#1901—711no—
529#1896—711no—
530#1882—711no—
531#1859D7111yescharacteristic, complemented
532#1793—711no—
533C71#2446611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C2×2−1+4—711no—
535C22×#41—711no—
536C2×#137—711no—
537C2×#137—711no—
538C2×#137—711no—
539C22×M16—711no—
540D4×Q8—1421no—
541#548—1421no—
542#547—1422no—
543#547—1421no—
544#546—1422no—
545#546—1421no—
546#537—711no—
547#537—1421no—
548#536—711no—
549#536—1421no—
550C2×C4⋊Q8—711no—
551#525—711no—
552#525—1421no—
553C2×C22⋊Q8—711no—
554C2×C22⋊Q8—711no—
555C2×C22⋊Q8—1421no—
556#520C2×D7111yescharacteristic
557C22×C42—711no—
558#470—1421no—
559#468—1421no—
560#467—1421no—
561#465—1421no—
562#456—1424no—
563#452—1421no—
564#452—1421no—
565#451—1421no—
566#450—1421no—
567#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
568C2×#104—711no—
569C2×#104—711no—
570C2×#104—711no—
571C2×#104—711no—
572C2×#104—711no—
573C2×#104—1424no—
574C2×#104C2×D7111yescharacteristic
575#419—711no—
576#417—711no—
577#417—711no—
578#417C2×D7111yescharacteristic
579C2×#101—711no—
580C2×#101—711no—
581#407—711no—
582#391—711no—
583#391—711no—
584#389—1422no—
585#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
586#380—1422no—
587#343—711no—
588#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
589#339—711no—
590#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
5912−1+4—2841no—
5922−1+4—2841no—
5932−1+4—1422no—
5942−1+4—1422no—
595C2×#41—2841no—
596C2×#41—2841no—
597C2×#41—711no—
598C2×#41—711no—
599C2×#41—711no—
600C2×#41—711no—
601C2×#41—1421no—
602C2×#41—1421no—
603C2×#41—1422no—
604C2×#41—1422no—
605C2×#41—1422no—
606C2×#41—1421no—
607C2×#41—1421no—
608C2×#41C22×D7111yescharacteristic
609C22×Q8—711no—
610C22×Q8—711no—
611C22×Q8—711no—
612C22×Q8—1421no—
613C22×Q8—1421no—
614C22×D4—711no—
615C22×D4—1421no—
616C23×C4—711no—
617C23×C4—1421no—
618C23×C4—1421no—
619#137—2841no—
620#137—2841no—
621#137—2841no—
622#137—1422no—
623#137—1422no—
624#137—1422no—
625C2×Q16—1421no—
626C2×Q16—1421no—
627C2×Q16—1421no—
628C2×SD16—1421no—
629C2×SD16—1421no—
630C2×SD16—1421no—
631C2×M16—2841no—
632C2×M16—711no—
633C2×M16—711no—
634C2×M16—1421no—
635C2×M16—1422no—
636C2×M16C22×D7111yescharacteristic
637C2×M16C22×D7111yescharacteristic
638C22×C8—1421no—
639C4⋊Q8—2841no—
640C4⋊Q8—1421no—
641C4⋊Q8—1422no—
642C4⋊Q8—1422no—
643#124—1421no—
644#124—1422no—
645#123—1421no—
646#123—1422no—
647#123—1422no—
648#123—1422no—
649#123—1422no—
650C22⋊Q8—711no—
651C22⋊Q8—711no—
652C22⋊Q8—1421no—
653C22⋊Q8—1421no—
654C22⋊Q8—1421no—
655C22⋊Q8—1421no—
656C22⋊Q8—1421no—
657C22⋊Q8—1421no—
658C22⋊Q8—1421no—
659C22⋊Q8—1421no—
660C22⋊Q8—1421no—
661C22⋊Q8—1421no—
662C22⋊Q8—1422no—
663C22⋊Q8—1422no—
664C22⋊Q8—1422no—
665C22⋊Q8—1421no—
666C22⋊Q8—1421no—
667#121—711no—
668#121—711no—
669#121—1421no—
670#121—1421no—
671#121—1422no—
672#121—1422no—
673#121—1422no—
674#121—1422no—
675#120—1421no—
676#120—1422no—
677C4×Q8—21no—
678C4×D4—21no—
679C4×D4—22no—
680C4×D4—1421no—
681C4×D4—1421no—
682C4×D4—1422no—
683C4×D4—1422no—
684#117—21no—
685#117C22×D7111yescharacteristic
686C2×C4⋊C4—21no—
687C2×C4⋊C4—22no—
688C2×C4⋊C4—712no—
689C2×C4⋊C4—1421no—
690C2×C4⋊C4—1422no—
691C2×C4⋊C4—1422no—
692C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
693C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
694C2×C22⋊C4—712no—
695C2×C22⋊C4—1421no—
696C2×C22⋊C4—1422no—
697C2×C42—2841no—
698C2×C42—711no—
699C2×C42—1421no—
700C2×C42—1422no—
701C2×C42C22×D7111yescharacteristic
702#107—21no—
703#106—21no—
704#104—2841no—
705#104—1422no—
706#104—1422no—
707#104—1422no—
708#104—1422no—
709#104D28414yescomplemented
710#103—21no—
711#103—1421no—
712#103—1421no—
713#103—1421no—
714#103—1421no—
715#102—21no—
716#102—1421no—
717#102—1421no—
718#101—2841no—
719#101—1422no—
720C22⋊C8—1421no—
721C22⋊C8—1421no—
722#95—1422no—
723#95—1422no—
724C24—711no—
725C24—1421no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—2842no—
729#41—2842no—
730#41—2842no—
731#41—2842no—
732#41—2842no—
733#41—2842no—
734#41—2842no—
735#41—2842no—
736#41—2844no—
737#41—2844no—
738#41—2841no—
739#41—2841no—
740#41—1422no—
741#41—1422no—
742#41—1421no—
743#41—1421no—
744#41—1421no—
745#41—1421no—
746#41—1421no—
747#41—1421no—
748#41—1421no—
749#41—1421no—
750#41C2×D28412yes—
751#41#1176586612yes—
752C2×Q8—2842no—
753C2×Q8—2842no—
754C2×Q8—2842no—
755C2×Q8—2842no—
756C2×Q8—2841no—
757C2×Q8—711no—
758C2×Q8—711no—
759C2×Q8—1421no—
760C2×Q8—1422no—
761C2×Q8—1422no—
762C2×Q8—1421no—
763C2×Q8—1421no—
764C2×Q8—1421no—
765C2×Q8—1421no—
766C2×Q8—1421no—
767C2×Q8—1421no—
768C2×Q8—1421no—
769C2×Q8—1421no—
770C2×Q8—1421no—
771C2×Q8—1421no—
772C2×Q8—1421no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
775C2×D4—21no—
776C2×D4—2842no—
777C2×D4—2842no—
778C2×D4—2841no—
779C2×D4—711no—
780C2×D4—711no—
781C2×D4—1421no—
782C2×D4—1421no—
783C2×D4—1421no—
784C2×D4—1422no—
785C2×D4—1421no—
786C2×D4—1421no—
787C2×D4—1422no—
788C2×D4—1421no—
789C2×D4—1421no—
790C2×D4—1422no—
791C2×D4D4×D7111yescharacteristic
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—22no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—2842no—
797C22×C4—2842no—
798C22×C4—2842no—
799C22×C4—2842no—
800C22×C4—711no—
801C22×C4—711no—
802C22×C4—711no—
803C22×C4—711no—
804C22×C4—711no—
805C22×C4—712no—
806C22×C4—1421no—
807C22×C4—1421no—
808C22×C4—1422no—
809C22×C4—1424no—
810C22×C4—1421no—
811C22×C4—1421no—
812C22×C4—1422no—
813C22×C4—1421no—
814C22×C4—1421no—
815C22×C4—1421no—
816C22×C4—1421no—
817C22×C4—1421no—
818C22×C4—1421no—
819C22×C4—1421no—
820C22×C4D4×D7112yes—
821C22×C4C23×D7111yescharacteristic
822Q16—2842no—
823Q16—2842no—
824Q16—2842no—
825SD16—2842no—
826SD16—2842no—
827SD16—2842no—
828M16—21no—
829M16—21no—
830M16—21no—
831M16—2842no—
832M16—1421no—
833M16—1421no—
834M16—1421no—
835M16—1421no—
836M16C2×D28412yes—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—2842no—
840C2×C8—1421no—
841C2×C8—1421no—
842C4⋊C4—22no—
843C4⋊C4—21no—
844C4⋊C4—21no—
845C4⋊C4—21no—
846C4⋊C4—21no—
847C4⋊C4—44no—
848C4⋊C4—2844no—
849C4⋊C4—2841no—
850C4⋊C4—2841no—
851C4⋊C4—1422no—
852C4⋊C4—1422no—
853C4⋊C4—1421no—
854C4⋊C4—1421no—
855C4⋊C4—1422no—
856C4⋊C4—1422no—
857C4⋊C4—1422no—
858C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
859C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
860C22⋊C4—22no—
861C22⋊C4—21no—
862C22⋊C4—2841no—
863C22⋊C4—2841no—
864C22⋊C4—1421no—
865C22⋊C4—1421no—
866C22⋊C4—1422no—
867C22⋊C4—1422no—
868C22⋊C4—1421no—
869C22⋊C4—1421no—
870C22⋊C4—1422no—
871C22⋊C4—1422no—
872C22⋊C4—1422no—
873C22⋊C4—1422no—
874C42—22no—
875C42—21no—
876C42—21no—
877C42—2842no—
878C42—1421no—
879C42—1421no—
880C42C2×D28412yes—
881C23—21no—
882C23—2841no—
883C23—2842no—
884C23—2842no—
885C23—5681no—
886C23—711no—
887C23—711no—
888C23—1422no—
889C23—1421no—
890C23—1421no—
891C23—1421no—
892C23—1421no—
893C23C2×D4×D7111yescharacteristic
894Q8—21no—
895Q8—2844no—
896Q8—2842no—
897Q8—2841no—
898Q8—2841no—
899Q8—2841no—
900Q8—2841no—
901Q8—2841no—
902Q8—2841no—
903Q8—2841no—
904Q8—2841no—
905Q8—1421no—
906Q8—1421no—
907Q8—1421no—
908Q8—1421no—
909Q8#1455610312yes—
910D4—22no—
911D4—22no—
912D4—21no—
913D4—2842no—
914D4—2842no—
915D4—2844no—
916D4—2842no—
917D4—2841no—
918D4—2841no—
919D4—2841no—
920D4—2841no—
921D4—2842no—
922D4—5682no—
923D4—5681no—
924D4—1421no—
925D4—1421no—
926D4—1421no—
927D4—1421no—
928D4#1455610312yes—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—21no—
933C2×C4—22no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—82no—
942C2×C4—2848no—
943C2×C4—2844no—
944C2×C4—2842no—
945C2×C4—2842no—
946C2×C4—2841no—
947C2×C4—2844no—
948C2×C4—2841no—
949C2×C4—2842no—
950C2×C4—2841no—
951C2×C4—2841no—
952C2×C4—2841no—
953C2×C4—2841no—
954C2×C4—2841no—
955C2×C4—2841no—
956C2×C4—2841no—
957C2×C4—711no—
958C2×C4—711no—
959C2×C4—1422no—
960C2×C4—1422no—
961C2×C4—1422no—
962C2×C4—1422no—
963C2×C4—1421no—
964C2×C4—1421no—
965C2×C4—1421no—
966C2×C4—1421no—
967C2×C4—1421no—
968C2×C4—1421no—
969C2×C4—1421no—
970C2×C4—1421no—
971C2×C4—1421no—
972C2×C4—1421no—
973C2×C4—1421no—
974C2×C4—1421no—
975C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
977C2×C4C22×D28411yescharacteristic
978C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
979C2×C4#1455617411yescharacteristic
980C2×C4#1455617411yescharacteristic
981C8—22no—
982C8—41no—
983C8—2841no—
984C8—2841no—
985C22—21no—
986C22—21no—
987C22—22no—
988C22—41no—
989C22—41no—
990C22—2842no—
991C22—2842no—
992C22—2841no—
993C22—2841no—
994C22—2841no—
995C22—2841no—
996C22—2841no—
997C22—2841no—
998C22—5684no—
999C22—712no—
1000C22—1421no—
1001C22—1421no—
1002C22—1421no—
1003C22—1421no—
1004C22—1421no—
1005C22#120×D7111yescharacteristic
1006C22D4×D28411yescharacteristic
1007C22#1798664011yescharacteristic
1008C4—24no—
1009C4—22no—
1010C4—41no—
1011C4—42no—
1012C4—41no—
1013C4—81no—
1014C4—2842no—
1015C4—2841no—
1016C4—2841no—
1017C4—2842no—
1018C4—5681no—
1019C4—1421no—
1020C4—1421no—
1021C4C2×#1455610311yescharacteristic
1022C4#1798656011yescharacteristic
1023C4D4×D28411yescharacteristic
1024C4#1798664011yescharacteristic
1025C2—21no—
1026C2—21no—
1027C2—42no—
1028C2—2841no—
1029C2—5681no—
1030C2—5681no—
1031C2—1422no—
1032C2#2259171211yescharacteristic
1033C2#456×D7111yescharacteristic
1034C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1859C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602021C2
hypercenter#1859D71
hypocenterC71#24466
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597971C2semidirect
3. C2×#17986183C2semidirect
4. #22597601C2semidirect
5. C2×#104×D71C2semidirect
6. #22596693C2semidirect
7. #22589564C2semidirect
8. #22589559C2semidirect
9. #22589389C2semidirect
10. #22589379C2semidirect
11. #22588807C2semidirect
12. #22588782C2semidirect
13. #22588709C2semidirect
14. #22588297C2semidirect
15. C71×#1859C2semidirect
19. C2×#14556161C22semidirect
32. C2×#14556128C22semidirect
49. C2×#14556056C22semidirect
52. C2×#14556054C22semidirect
54. #17986007C22semidirect
56. #17985998C22semidirect
57. C2×#14556046C22semidirect
58. C2×#14556046C22semidirect
60. #17985904C22semidirect
61. #17985904C22semidirect
64. #17985768C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
67. #428×C71C22semidirect
70. #384×C71C22semidirect
71. #343×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
203. #104×C71D4semidirect
489. C2×D71#456semidirect
531. #1859D71semidirect
533. C71#24466semidirect
567. #428C2×D71semidirect
585. #384C2×D71semidirect
588. #343C2×D71semidirect
590. #339C2×D71semidirect
709. #104D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020212
#225979712
C2×#179861832
#225976012
C2×#104×D712
#225966932
#225895642
#225895592
#225893892
#225893792
#225888072
#225887822
#225887092
#225882972
C71×#18592
#2446671