Finite Group Databasebeta

← #32035643

Subgroups — #32035643

Order 18176.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3489C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2211yescharacteristic
18C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765849C2211yescharacteristic
20C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986255—21no—
24#17986243—21no—
25#17986238—21no—
26#17986226—21no—
27#17986182—24no—
28#17986161—21no—
29#17986161—21no—
30#17986155—21no—
31#17986150—21no—
32#17986042C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556055—24no—
34C2×#14556055C2211yescharacteristic
35C2×#14556055C2211yescharacteristic
36C2×#14556055C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
40#17986007C2211yescharacteristic, complemented
41#17986000C2211yescharacteristic
42#17986000C2211yescharacteristic
43#17986000C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
46#17985963C2211yescharacteristic
47#17985906C2211yescharacteristic, complemented
48#17985904C2211yescharacteristic, complemented
49#17985894—22no—
50#17985868C2211yescharacteristic, complemented
51#17985857—22no—
52#17985768C2211yescharacteristic, complemented
53#17985768C2211yescharacteristic, complemented
54#17985758C2211yescharacteristic, complemented
55#17985758C2211yescharacteristic, complemented
56C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C71—21no—
59#548×C71—21no—
60#547×C71—21no—
61#547×C71—22no—
62#546×C71—21no—
63#546×C71—22no—
64#537×C71—21no—
65#537×C71C2211yescharacteristic
66#536×C71—21no—
67#536×C71C2211yescharacteristic
68#525×C71—21no—
69#525×C71C2211yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8×C71—21no—
71C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
72#520×C71C2211yescharacteristic
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C23×Dic71—21no—
75#14556158—22no—
76#14556158—22no—
77#14556158—22no—
78#14556158—41no—
79#14556158—41no—
80#14556158—41no—
81C2×#11765855—21no—
82C2×#11765855—21no—
83C2×#11765855—21no—
84C2×#11765853—21no—
85C2×#11765853—21no—
86C2×#11765853—21no—
87C2×#11765849—22no—
88C2×#11765849—21no—
89C2×#11765849—41no—
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8—21no—
95#14556126—22no—
96#14556126—41no—
97#14556107—21no—
98#14556107—21no—
99#14556107—21no—
100#14556107—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—22no—
103C2×Dic71⋊C4—22no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—22no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—41no—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556061—21no—
112#14556059—21no—
113#14556055—22no—
114#14556055—22no—
115#14556055—22no—
116#14556055—22no—
117#14556055—41no—
118#14556055D414yescomplemented
119#14556052—21no—
120#14556052—21no—
121#14556052—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127#14556047—22no—
128#14556047—41no—
129C22⋊(C71⋊C8)—21no—
130C22⋊(C71⋊C8)—21no—
131C71⋊#95—22no—
132C71⋊#95—22no—
1332−1+4×C71—22no—
1342−1+4×C71—22no—
1352−1+4×C71—41no—
1362−1+4×C71—41no—
137C2×#41×C71—21no—
138C2×#41×C71—21no—
139C2×#41×C71—21no—
140C2×#41×C71—22no—
141C2×#41×C71—21no—
142C2×#41×C71—22no—
143C2×#41×C71—22no—
144C2×#41×C71—41no—
145C2×#41×C71—41no—
146C2×#41×C71D411yescharacteristic
147C2×#41×C71D411yescharacteristic
148C2×#41×C71C2311yescharacteristic
149C2×#41×C71C2311yescharacteristic
150C2×#41×C71C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C71—21no—
152C22×Q8×C71—21no—
153C22×Q8×C71D411yescharacteristic
154C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
155C22×D4×C71—21no—
156C22×D4×C71D411yescharacteristic
157C23×C4×C71—21no—
158C23×C4×C71C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C71—22no—
160C4⋊Q8×C71—21no—
161#124×C71—22no—
162#124×C71—21no—
163#123×C71—22no—
164#123×C71—22no—
165#123×C71—22no—
166#123×C71—21no—
167#123×C71—22no—
168C22⋊Q8×C71—22no—
169C22⋊Q8×C71—22no—
170C22⋊Q8×C71—22no—
171C22⋊Q8×C71—21no—
172C22⋊Q8×C71—21no—
173C22⋊Q8×C71—21no—
174C22⋊Q8×C71—21no—
175C22⋊Q8×C71—21no—
176C22⋊Q8×C71—21no—
177C22⋊Q8×C71—21no—
178C22⋊Q8×C71—21no—
179C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
180C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
181#121×C71—22no—
182#121×C71—22no—
183#121×C71—22no—
184#121×C71—21no—
185#121×C71—21no—
186#121×C71—22no—
187#121×C71D411yescharacteristic
188#121×C71D411yescharacteristic
189#120×C71—22no—
190#120×C71—21no—
191C4×Q8×C71—21no—
192C4×D4×C71—22no—
193C4×D4×C71—22no—
194C4×D4×C71—21no—
195C4×D4×C71—22no—
196C4×D4×C71—21no—
197C4×D4×C71—21no—
198#117×C71—21no—
199#117×C71C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C4×C71—22no—
201C2×C4⋊C4×C71—21no—
202C2×C4⋊C4×C71D412yes—
203C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C71—22no—
205C2×C22⋊C4×C71D412yes—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—24no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—42no—
218C22×Dic71—42no—
219#11765855—42no—
220#11765855—42no—
221#11765855—42no—
222#11765853—42no—
223#11765853—42no—
224#11765853—42no—
225#11765849—21no—
226#11765849—21no—
227#11765849—21no—
228#11765849—21no—
229#11765849—21no—
230#11765849—21no—
231#11765849—21no—
232#11765849—42no—
233#11765849C2×D412yes—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—42no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241Dic71⋊C4—44no—
242Dic71⋊C4—44no—
243Dic71⋊C4—41no—
244Dic71⋊C4—41no—
245C22⋊Dic71—41no—
246C22⋊Dic71—41no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—42no—
251C4×Dic71C2×D412yes—
252C24×C71—21no—
253C24×C71C2×D411yescharacteristic
254#41×C71—21no—
255#41×C71—21no—
256#41×C71—22no—
257#41×C71—22no—
258#41×C71—21no—
259#41×C71—21no—
260#41×C71—21no—
261#41×C71—21no—
262#41×C71—21no—
263#41×C71—21no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—42no—
267#41×C71—42no—
268#41×C71—41no—
269#41×C71—41no—
270#41×C71—42no—
271#41×C71—42no—
272#41×C71—42no—
273#41×C71—42no—
274#41×C71—44no—
275#41×C71—44no—
276#41×C71—42no—
277#41×C71—42no—
278#41×C71C2×D412yes—
279#41×C71#4112yes—
280C2×Q8×C71—22no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—22no—
289C2×Q8×C71—41no—
290C2×Q8×C71—42no—
291C2×Q8×C71—42no—
292C2×Q8×C71—42no—
293C2×Q8×C71—42no—
294C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
295C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
296C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—22no—
299C2×D4×C71—22no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—22no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—41no—
309C2×D4×C71—42no—
310C2×D4×C71—42no—
311C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
312C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
313C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—22no—
320C22×C4×C71—22no—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71—22no—
323C22×C4×C71—21no—
324C22×C4×C71—21no—
325C22×C4×C71—21no—
326C22×C4×C71—21no—
327C22×C4×C71—42no—
328C22×C4×C71—42no—
329C22×C4×C71C2×D412yes—
330C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
331C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
332C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
333C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C71C2×D412yes—
336C22×C4×C71C2411yescharacteristic
337C4⋊C4×C71—22no—
338C4⋊C4×C71—22no—
339C4⋊C4×C71—22no—
340C4⋊C4×C71—22no—
341C4⋊C4×C71—21no—
342C4⋊C4×C71—22no—
343C4⋊C4×C71—22no—
344C4⋊C4×C71—21no—
345C4⋊C4×C71—21no—
346C4⋊C4×C71—21no—
347C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
348C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
349C22⋊C4×C71—22no—
350C22⋊C4×C71—22no—
351C22⋊C4×C71—22no—
352C22⋊C4×C71—22no—
353C22⋊C4×C71—22no—
354C22⋊C4×C71—21no—
355C22⋊C4×C71—22no—
356C22⋊C4×C71—22no—
357C22⋊C4×C71—21no—
358C22⋊C4×C71—21no—
359C22⋊C4×C71—21no—
360C22⋊C4×C71—21no—
361C42×C71—22no—
362C42×C71—21no—
363C23×C71—21no—
364C23×C71—21no—
365C23×C71—21no—
366C23×C71—22no—
367C23×C71—21no—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—41no—
370C23×C71—42no—
371C23×C71—42no—
372C23×C71—81no—
373C23×C71#12011yescharacteristic
374C23×C71#12011yescharacteristic
375C23×C71C22×D411yescharacteristic
376Q8×C71—21no—
377Q8×C71—21no—
378Q8×C71—21no—
379Q8×C71—21no—
380Q8×C71—21no—
381Q8×C71—42no—
382Q8×C71—44no—
383Q8×C71—41no—
384Q8×C71—41no—
385Q8×C71—41no—
386Q8×C71—41no—
387Q8×C71#12112yes—
388D4×C71—22no—
389D4×C71—22no—
390D4×C71—21no—
391D4×C71—21no—
392D4×C71—21no—
393D4×C71—21no—
394D4×C71—21no—
395D4×C71—42no—
396D4×C71—42no—
397D4×C71—42no—
398D4×C71—44no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—42no—
404D4×C71—81no—
405D4×C71—82no—
406D4×C71#12112yes—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—21no—
410C2×C4×C71—21no—
411C2×C4×C71—21no—
412C2×C4×C71—21no—
413C2×C4×C71—21no—
414C2×C4×C71—21no—
415C2×C4×C71—21no—
416C2×C4×C71—22no—
417C2×C4×C71—21no—
418C2×C4×C71—21no—
419C2×C4×C71—22no—
420C2×C4×C71—21no—
421C2×C4×C71—22no—
422C2×C4×C71—21no—
423C2×C4×C71—21no—
424C2×C4×C71—22no—
425C2×C4×C71—21no—
426C2×C4×C71—22no—
427C2×C4×C71—22no—
428C2×C4×C71—42no—
429C2×C4×C71—42no—
430C2×C4×C71—42no—
431C2×C4×C71—44no—
432C2×C4×C71—44no—
433C2×C4×C71—41no—
434C2×C4×C71—41no—
435C2×C4×C71—41no—
436C2×C4×C71—41no—
437C2×C4×C71—42no—
438C2×C4×C71—82no—
439C2×C4×C71#12011yescharacteristic
440C2×C4×C71#12011yescharacteristic
441C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
445C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×Dic71—22no—
448C2×Dic71—22no—
449C2×Dic71—22no—
450C2×Dic71—22no—
451C2×Dic71—48no—
452C2×Dic71—41no—
453C2×Dic71—41no—
454C2×Dic71—42no—
455C2×Dic71—41no—
456C2×Dic71—41no—
457C2×Dic71—41no—
458C2×Dic71—41no—
459Dic142—41no—
460Dic142—41no—
461Dic142—41no—
462Dic142—41no—
463C71⋊C8—22no—
464C71⋊C8—41no—
465C71⋊C8—41no—
466C71⋊C8—41no—
467C22×C71—21no—
468C22×C71—21no—
469C22×C71—21no—
470C22×C71—21no—
471C22×C71—21no—
472C22×C71—22no—
473C22×C71—21no—
474C22×C71—21no—
475C22×C71—42no—
476C22×C71—42no—
477C22×C71—41no—
478C22×C71—41no—
479C22×C71—41no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71—41no—
483C22×C71—41no—
484C22×C71—41no—
485C22×C71—84no—
486C22×C71#45612yescomplemented
487C22×C71C2×#12011yescharacteristic
488C22×C71D4211yescharacteristic
489C22×C71#54611yescharacteristic
490C4×C71—21no—
491C4×C71—21no—
492C4×C71—22no—
493C4×C71—42no—
494C4×C71—41no—
495C4×C71—41no—
496C4×C71—41no—
497C4×C71—42no—
498C4×C71—41no—
499C4×C71C2×#12111yescharacteristic
500C4×C71#53411yescharacteristic
501C4×C71D4211yescharacteristic
502C4×C71#54611yescharacteristic
503Dic71—24no—
504Dic71—42no—
505Dic71—81no—
506Dic71—81no—
507#24466—711nomaximal, Sylow
508C2×C71—21no—
509C2×C71—22no—
510C2×C71—21no—
511C2×C71—41no—
512C2×C71—42no—
513C2×C71—81no—
514C2×C71—81no—
515C2×C71#241011yescharacteristic
516C2×C71C2×#45611yescharacteristic
517C2×C71#301811yescharacteristic
518#3489D7111yescharacteristic
519#3056—711no—
520C2×#456—711no—
521#3007—711no—
522C22×#104—711no—
523#2857—711no—
524#2039—711no—
525#2038—711no—
526#2007—711no—
527#2005—711no—
528#1901—711no—
529#1896—711no—
530#1882—711no—
531#1859—711no—
532#1793—711no—
533C71#2446611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
535C22×#41C2×D7111yescharacteristic
536C2×#137—711no—
537C2×#137—711no—
538C2×#137—711no—
539C22×M16—711no—
540D4×Q8—21no—
541#548—21no—
542#547—21no—
543#547—22no—
544#546—21no—
545#546—22no—
546#537—21no—
547#537C2×D7111yescharacteristic
548#536—21no—
549#536C2×D7111yescharacteristic
550C2×C4⋊Q8—711no—
551#525—21no—
552#525C2×D7111yescharacteristic
553C2×C22⋊Q8—21no—
554C2×C22⋊Q8—711no—
555C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
556#520C2×D7111yescharacteristic
557C22×C42—711no—
558#470—1421no—
559#468—1421no—
560#467—1421no—
561#465—1421no—
562#456—1424no—
563#452—1421no—
564#452—1421no—
565#451—1421no—
566#450—1421no—
567#428—711no—
568C2×#104—711no—
569C2×#104—711no—
570C2×#104—711no—
571C2×#104—711no—
572C2×#104—711no—
573C2×#104—711no—
574C2×#104—1424no—
575#419—711no—
576#417—711no—
577#417—711no—
578#417—711no—
579C2×#101—711no—
580C2×#101—711no—
581#407—711no—
582#391—711no—
583#391—711no—
584#389—1422no—
585#384—711no—
586#380—1422no—
587#343—711no—
588#343—711no—
589#339—711no—
590#339—711no—
5912−1+4—22no—
5922−1+4—22no—
5932−1+4—41no—
5942−1+4—41no—
595C2×#41—21no—
596C2×#41—21no—
597C2×#41—21no—
598C2×#41—22no—
599C2×#41—21no—
600C2×#41—22no—
601C2×#41—22no—
602C2×#41—41no—
603C2×#41—41no—
604C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
605C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
606C2×#41C22×D7111yescharacteristic
607C2×#41C22×D7111yescharacteristic
608C2×#41C22×D7111yescharacteristic
609C22×Q8—21no—
610C22×Q8—21no—
611C22×Q8—711no—
612C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
613C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
614C22×D4—21no—
615C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
616C23×C4—21no—
617C23×C4—1421no—
618C23×C4C22×D7111yescharacteristic
619#137—2841no—
620#137—2841no—
621#137—2841no—
622#137—1422no—
623#137—1422no—
624#137—1422no—
625C2×Q16—1421no—
626C2×Q16—1421no—
627C2×Q16—1421no—
628C2×SD16—1421no—
629C2×SD16—1421no—
630C2×SD16—1421no—
631C2×M16—2841no—
632C2×M16—711no—
633C2×M16—711no—
634C2×M16—711no—
635C2×M16—711no—
636C2×M16—1422no—
637C2×M16—1421no—
638C22×C8—1421no—
639C4⋊Q8—22no—
640C4⋊Q8—21no—
641C4⋊Q8—2841no—
642C4⋊Q8—1422no—
643#124—22no—
644#124—21no—
645#123—22no—
646#123—22no—
647#123—22no—
648#123—21no—
649#123—22no—
650C22⋊Q8—22no—
651C22⋊Q8—22no—
652C22⋊Q8—22no—
653C22⋊Q8—21no—
654C22⋊Q8—21no—
655C22⋊Q8—21no—
656C22⋊Q8—21no—
657C22⋊Q8—21no—
658C22⋊Q8—21no—
659C22⋊Q8—21no—
660C22⋊Q8—21no—
661C22⋊Q8—1421no—
662C22⋊Q8—1421no—
663C22⋊Q8—1421no—
664C22⋊Q8—1421no—
665C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
666C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
667#121—22no—
668#121—22no—
669#121—22no—
670#121—21no—
671#121—21no—
672#121—22no—
673#121C22⋊D7111yescharacteristic
674#121C22⋊D7111yescharacteristic
675#120—22no—
676#120—21no—
677C4×Q8—21no—
678C4×D4—22no—
679C4×D4—22no—
680C4×D4—21no—
681C4×D4—22no—
682C4×D4—21no—
683C4×D4—21no—
684#117—21no—
685#117C22×D7111yescharacteristic
686C2×C4⋊C4—22no—
687C2×C4⋊C4—21no—
688C2×C4⋊C4—711no—
689C2×C4⋊C4—1421no—
690C2×C4⋊C4—1422no—
691C2×C4⋊C4—1422no—
692C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
693C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
694C2×C22⋊C4—22no—
695C2×C22⋊C4—1421no—
696C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
697C2×C42—2841no—
698C2×C42—711no—
699C2×C42—711no—
700C2×C42—1421no—
701C2×C42—1422no—
702#107—1421no—
703#106—1421no—
704#104—2841no—
705#104—714no—
706#104—1422no—
707#104—1422no—
708#104—1422no—
709#104—1422no—
710#103—1421no—
711#103—1421no—
712#103—1421no—
713#103—1421no—
714#103—1421no—
715#102—1421no—
716#102—1421no—
717#102—1421no—
718#101—2841no—
719#101—1422no—
720C22⋊C8—1421no—
721C22⋊C8—1421no—
722#95—1422no—
723#95—1422no—
724C24—21no—
725C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—22no—
729#41—22no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—21no—
733#41—21no—
734#41—21no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—42no—
739#41—42no—
740#41—41no—
741#41—41no—
742#41—42no—
743#41—42no—
744#41—42no—
745#41—42no—
746#41—44no—
747#41—44no—
748#41—42no—
749#41—42no—
750#41D4×D7112yes—
751#41#1176586412yes—
752C2×Q8—22no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—22no—
761C2×Q8—41no—
762C2×Q8—42no—
763C2×Q8—42no—
764C2×Q8—42no—
765C2×Q8—42no—
766C2×Q8—1421no—
767C2×Q8—1421no—
768C2×Q8—1421no—
769C2×Q8—1421no—
770C2×Q8—1421no—
771C2×Q8—1421no—
772C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
773C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
774C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
775C2×D4—21no—
776C2×D4—22no—
777C2×D4—22no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—22no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—41no—
787C2×D4—42no—
788C2×D4—42no—
789C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
790C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
791C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—22no—
798C22×C4—22no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—22no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—42no—
806C22×C4—42no—
807C22×C4—2842no—
808C22×C4—2842no—
809C22×C4—1421no—
810C22×C4—1421no—
811C22×C4—1424no—
812C22×C4—1421no—
813C22×C4—1421no—
814C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
815C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
816C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
817C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
818C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
819C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
820C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
821C22×C4C23×D7111yescharacteristic
822Q16—2842no—
823Q16—2842no—
824Q16—2842no—
825SD16—2842no—
826SD16—2842no—
827SD16—2842no—
828M16—2842no—
829M16—712no—
830M16—1421no—
831M16—1421no—
832M16—1421no—
833M16—1421no—
834M16—1421no—
835M16—1421no—
836M16—1421no—
837C2×C8—2842no—
838C2×C8—1421no—
839C2×C8—1421no—
840C2×C8—1421no—
841C2×C8—1421no—
842C4⋊C4—22no—
843C4⋊C4—22no—
844C4⋊C4—22no—
845C4⋊C4—22no—
846C4⋊C4—21no—
847C4⋊C4—21no—
848C4⋊C4—21no—
849C4⋊C4—22no—
850C4⋊C4—22no—
851C4⋊C4—21no—
852C4⋊C4—2844no—
853C4⋊C4—2844no—
854C4⋊C4—2841no—
855C4⋊C4—2841no—
856C4⋊C4—1421no—
857C4⋊C4—1421no—
858C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
859C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
860C22⋊C4—22no—
861C22⋊C4—22no—
862C22⋊C4—22no—
863C22⋊C4—22no—
864C22⋊C4—22no—
865C22⋊C4—21no—
866C22⋊C4—21no—
867C22⋊C4—22no—
868C22⋊C4—22no—
869C22⋊C4—21no—
870C22⋊C4—21no—
871C22⋊C4—21no—
872C22⋊C4—2841no—
873C22⋊C4—2841no—
874C42—22no—
875C42—21no—
876C42—2842no—
877C42—712no—
878C42—1421no—
879C42—1421no—
880C42—1421no—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—22no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—41no—
888C23—42no—
889C23—42no—
890C23—81no—
891C23#1455609711yescharacteristic
892C23#1455609711yescharacteristic
893C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
894Q8—21no—
895Q8—21no—
896Q8—21no—
897Q8—21no—
898Q8—21no—
899Q8—42no—
900Q8—44no—
901Q8—41no—
902Q8—41no—
903Q8—41no—
904Q8—41no—
905Q8—2841no—
906Q8—2841no—
907Q8—2841no—
908Q8—2841no—
909Q8#1455610012yes—
910D4—22no—
911D4—22no—
912D4—21no—
913D4—21no—
914D4—21no—
915D4—21no—
916D4—21no—
917D4—42no—
918D4—42no—
919D4—42no—
920D4—44no—
921D4—41no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—42no—
926D4—81no—
927D4—82no—
928D4#1455610012yes—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—21no—
932C2×C4—21no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—22no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—44no—
954C2×C4—44no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—82no—
961C2×C4—2841no—
962C2×C4—2841no—
963C2×C4—2848no—
964C2×C4—2842no—
965C2×C4—2841no—
966C2×C4—2841no—
967C2×C4—2841no—
968C2×C4—2841no—
969C2×C4—1422no—
970C2×C4—1422no—
971C2×C4—1422no—
972C2×C4—1422no—
973C2×C4#1455609711yescharacteristic
974C2×C4#1455609711yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
976C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
977C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
978C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
979C2×C4#1455617311yescharacteristic
980C2×C4#1455617311yescharacteristic
981C8—2841no—
982C8—2841no—
983C8—2841no—
984C8—1422no—
985C22—21no—
986C22—21no—
987C22—21no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—21no—
991C22—21no—
992C22—22no—
993C22—42no—
994C22—42no—
995C22—41no—
996C22—41no—
997C22—41no—
998C22—41no—
999C22—41no—
1000C22—41no—
1001C22—41no—
1002C22—41no—
1003C22—84no—
1004C22#1798618212yescomplemented
1005C22C2×#1455609711yescharacteristic
1006C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1007C22#1798664311yescharacteristic
1008C4—21no—
1009C4—21no—
1010C4—22no—
1011C4—41no—
1012C4—42no—
1013C4—41no—
1014C4—42no—
1015C4—41no—
1016C4—41no—
1017C4—2842no—
1018C4—5681no—
1019C4—5681no—
1020C4—1424no—
1021C4C2×#1455610011yescharacteristic
1022C4#1798655811yescharacteristic
1023C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1024C4#1798664311yescharacteristic
1025C2—21no—
1026C2—22no—
1027C2—21no—
1028C2—41no—
1029C2—42no—
1030C2—81no—
1031C2—81no—
1032C2#2259171411yescharacteristic
1033C2C2×#1798618211yescharacteristic
1034C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3489C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3489D71
hypocenterC71#24466
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597972C2semidirect
2. C2×#17986182C2semidirect
3. #22597600C2semidirect
4. C22×#14556055C2semidirect
5. #22596688C2semidirect
6. #22589561C2semidirect
7. #22589554C2semidirect
8. #22589387C2semidirect
9. #22589374C2semidirect
10. #22588809C2semidirect
11. #22588784C2semidirect
12. #22588709C2semidirect
13. #22588566C2semidirect
14. #22588299C2semidirect
18. C2×#14556158C22semidirect
20. C2×#14556126C22semidirect
32. #17986042C22semidirect
38. C2×#14556055C22semidirect
39. C2×#14556055C22semidirect
40. #17986007C22semidirect
43. #17986000C22semidirect
44. C2×#14556047C22semidirect
45. C2×#14556047C22semidirect
47. #17985906C22semidirect
48. #17985904C22semidirect
50. #17985868C22semidirect
52. #17985768C22semidirect
53. #17985768C22semidirect
54. #17985758C22semidirect
55. #17985758C22semidirect
118. #14556055D4semidirect
486. C22×C71#456semidirect
533. C71#24466semidirect
1004. C22#17986182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979722
C2×#179861822
#225976002
C22×#145560552
#225966882
#225895612
#225895542
#225893872
#225893742
#225888092
#225887842
#225887092
#225885662
#225882992
C71×#34892
#2446671