Finite Group Databasebeta

← #32035653

Subgroups — #32035653

Order 18176.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602007C211yesmaximal, characteristic
2#22597971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
21C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
22#17986669—21no—
23#17986657—21no—
24#17986642—21no—
25#17986636—22no—
26#17986634—21no—
27#17986631—22no—
28#17986578—21no—
29#17986577C2211yescharacteristic
30#17986565—21no—
31C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
32#17986511C2211yescharacteristic
33#17986509—21no—
34C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556099C2211yescharacteristic
36#121×D71—21no—
37#17986479C2211yescharacteristic
38C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
39#17986258—21no—
40#17986246—21no—
41#17986241—21no—
42#17986229—21no—
43#17986179—24no—
44#17986164—21no—
45#17986162—21no—
46#17986156—21no—
47#17986151—21no—
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
53#104×D71—24no—
54#17986007C2211yescharacteristic, complemented
55#17985998C2211yescharacteristic
56#17985998C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
58#17985962C2211yescharacteristic, complemented
59#17985905C2211yescharacteristic, complemented
60#17985892—22no—
61#17985875—22no—
62#17985864C2211yescharacteristic, complemented
63#17985767C2211yescharacteristic, complemented
64#17985767C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66#535×C71C2211yescharacteristic
67#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—41no—
76#14556173—41no—
77C2×#11765866D411yescharacteristic
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864D411yescharacteristic
85#41×D71—22no—
86#41×D71—22no—
87#41×D71—41no—
88#41×D71—41no—
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D71D411yescharacteristic
91C22×C22⋊D71—22no—
92C22×C22⋊D71D412yes—
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71—21no—
95C2×D4×D71—21no—
96C2×D4×D71—22no—
97C2×D4×D71D411yescharacteristic
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71—21no—
100C22×C4×D71C2311yescharacteristic
101#14556161—22no—
102#14556161—22no—
103#14556161—22no—
104#14556161—41no—
105#14556158—41no—
106#14556158—41no—
107C2×Dic284—21no—
108C2×Dic284—21no—
109C2×#11765855—21no—
110C2×#11765854—21no—
111C2×#11765854—21no—
112C2×#11765853—21no—
113C2×#11765849C2311yescharacteristic
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115C2×#11765848—21no—
116M16×D71—22no—
117M16×D71—41no—
118C2×C8×D71—21no—
119#14556124—22no—
120#14556115—22no—
121#14556115—41no—
122#14556114—22no—
123#14556112—21no—
124#14556110—22no—
125#14556108—21no—
126#14556108—21no—
127#14556108—21no—
128#14556108—21no—
129#14556108D411yescharacteristic
130#14556108D411yescharacteristic
131#14556107—21no—
132#14556105—22no—
133#14556104—21no—
134#14556103D411yescharacteristic
135#14556103D411yescharacteristic
136#14556102—21no—
137#14556101—22no—
138#14556101—22no—
139#14556100—22no—
140#14556100—22no—
141#14556100—22no—
142#14556099—22no—
143#14556099—21no—
144#14556099—21no—
145#14556099—21no—
146#14556099—21no—
147#14556099—21no—
148#14556098—22no—
149#14556098—21no—
150#14556096—22no—
151#14556096—22no—
152C4×Dic142—21no—
153C4×D284—21no—
154C4×D284—21no—
155C4×D284—21no—
156D4×Dic71—22no—
157(C22⋊D71)⋊C4—22no—
158(C22⋊D71)⋊C4—22no—
159#14556086—21no—
160C2×C4⋊Dic71—21no—
161C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
162C4⋊C4×D71—21no—
163C2×C22⋊Dic71—22no—
164C2×C22⋊Dic71D412yes—
165C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
166C22⋊C4×D71—22no—
167C2×C4×Dic71—21no—
168C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
169C42×D71—22no—
170C42×D71—41no—
171#14556056—22no—
172#14556056—41no—
173#14556055—22no—
174#14556054—22no—
175#14556054D414yescomplemented
176#14556051—21no—
177#14556051—21no—
178#14556051—21no—
179#14556051—21no—
180#14556048—21no—
181#14556048—21no—
182#14556045—41no—
183(C2×D71)⋊C8—21no—
184(C2×D71)⋊C8—21no—
185C71⋊#95—22no—
186C71⋊#95—22no—
187C2×#41×C71C2311yescharacteristic
188C22×D4×C71C2311yescharacteristic
189C2×M16×C71C2311yescharacteristic
190C2×M16×C71C2311yescharacteristic
191#127×C71—21no—
192#124×C71—21no—
193#121×C71—21no—
194#121×C71—21no—
195#120×C71—22no—
196#117×C71C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
198C2×C22⋊C4×C71—22no—
199C2×C42×C71C2311yescharacteristic
200#107×C71—21no—
201#106×C71—21no—
202#104×C71—22no—
203#103×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#100×C71—22no—
206C23×D71—22no—
207C23×D71—21no—
208C23×D71C2×D411yescharacteristic
209#11765866—22no—
210#11765866—41no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—42no—
218#11765865—42no—
219#11765865C2×D412yes—
220#11765865#4112yes—
221#11765864—22no—
222#11765864—41no—
223#11765864—42no—
224#11765864—42no—
225#11765864—42no—
226#11765864—42no—
227#11765864—42no—
228#11765864—42no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—21no—
235C2×Dic142—21no—
236C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
238Q8×D71—22no—
239Q8×D71—41no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284C2×D411yescharacteristic
244C2×D284C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—22no—
247C2×C22⋊D71—22no—
248C2×C22⋊D71—21no—
249C2×C22⋊D71—22no—
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C2×C22⋊D71—22no—
253C2×C22⋊D71—21no—
254C2×C22⋊D71—44no—
255C2×C22⋊D71—44no—
256C2×C22⋊D71—44no—
257D4×D71—22no—
258D4×D71—41no—
259D4×D71—42no—
260D4×D71—42no—
261D4×D71—42no—
262D4×D71—42no—
263D4×D71—42no—
264D4×D71—42no—
265D4×D71—84no—
266C22×Dic71—22no—
267C22×Dic71—21no—
268C22×Dic71—21no—
269C22×Dic71—21no—
270C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
271C22×Dic71C2×D412yes—
272C2×C4×D71—21no—
273C2×C4×D71—21no—
274C2×C4×D71—21no—
275C2×C4×D71—21no—
276C2×C4×D71—21no—
277C2×C4×D71—21no—
278C2×C4×D71—21no—
279C2×C4×D71—21no—
280C2×C4×D71—22no—
281C2×C4×D71—42no—
282C2×C4×D71—42no—
283C2×C4×D71—42no—
284C2×C4×D71—42no—
285C2×C4×D71—42no—
286C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
290Dic284—42no—
291Dic284—42no—
292#11765855—42no—
293#11765854—42no—
294#11765854—42no—
295#11765853—42no—
296#11765849—21no—
297#11765849—21no—
298#11765849—21no—
299#11765849—21no—
300#11765848—42no—
301C2×C71⋊C8—21no—
302C2×C71⋊C8—21no—
303C8×D71—42no—
304C4⋊Dic71—21no—
305C4⋊Dic71—21no—
306C4⋊Dic71—21no—
307C4⋊Dic71—21no—
308C4⋊Dic71—41no—
309C4⋊Dic71—41no—
310Dic71⋊C4—22no—
311Dic71⋊C4—22no—
312C22⋊Dic71—22no—
313C22⋊Dic71—22no—
314C22⋊Dic71—22no—
315C22⋊Dic71—44no—
316(C2×D71)⋊C4—22no—
317(C2×D71)⋊C4—22no—
318(C2×D71)⋊C4—21no—
319(C2×D71)⋊C4—21no—
320(C2×D71)⋊C4—21no—
321(C2×D71)⋊C4—21no—
322(C2×D71)⋊C4—41no—
323(C2×D71)⋊C4—41no—
324C4×Dic71—22no—
325C4×Dic71—21no—
326C4×Dic71—42no—
327C4×Dic71C2×D412yescomplemented
328C24×C71C2×D412yes—
329#41×C71—21no—
330#41×C71—21no—
331#41×C71—21no—
332#41×C71—21no—
333C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—22no—
336C2×D4×C71—22no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71—21no—
343C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71—21no—
347C22×C4×C71C2411yescharacteristic
348M16×C71—21no—
349M16×C71—21no—
350M16×C71—21no—
351M16×C71C2×D412yescomplemented
352C2×C8×C71—21no—
353C2×C8×C71—21no—
354C4⋊C4×C71—21no—
355C4⋊C4×C71—21no—
356C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
357C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
358C22⋊C4×C71—22no—
359C22⋊C4×C71—22no—
360C22⋊C4×C71—21no—
361C22⋊C4×C71—44no—
362C42×C71—21no—
363C42×C71—21no—
364C42×C71—21no—
365C23×C71—22no—
366C23×C71—21no—
367C23×C71—22no—
368C23×C71—22no—
369C23×C71—42no—
370C23×C71—42no—
371C23×C71C22×D411yescharacteristic
372C22×D71—21no—
373C22×D71—21no—
374C22×D71—21no—
375C22×D71—22no—
376C22×D71—21no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—42no—
379C22×D71—44no—
380C22×D71—42no—
381C22×D71—81no—
382C22×D71—82no—
383C22×D71—82no—
384C22×D71#12011yescharacteristic
385C22×D71#12011yescharacteristic
386Q8×C71—21no—
387Q8×C71—21no—
388D4×C71—21no—
389D4×C71—21no—
390D4×C71—41no—
391D4×C71—41no—
392D4×C71—41no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71—41no—
396D4×C71—82no—
397D4×C71—82no—
398C2×C4×C71—22no—
399C2×C4×C71—21no—
400C2×C4×C71—21no—
401C2×C4×C71—21no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—42no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
412C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22⋊D71—22no—
415C22⋊D71—22no—
416C22⋊D71—42no—
417C22⋊D71—42no—
418C22⋊D71—44no—
419C22⋊D71—44no—
420C22⋊D71—41no—
421C22⋊D71—41no—
422C22⋊D71—44no—
423C22⋊D71—82no—
424C22⋊D71—82no—
425C2×Dic71—21no—
426C2×Dic71—21no—
427C2×Dic71—21no—
428C2×Dic71—22no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—22no—
431C2×Dic71—42no—
432C2×Dic71—44no—
433C2×Dic71—41no—
434C2×Dic71—41no—
435C2×Dic71—42no—
436C2×Dic71—41no—
437C2×Dic71—41no—
438C2×Dic71—41no—
439C2×Dic71#12011yescharacteristic
440C2×Dic71#12011yescharacteristic
441D284—21no—
442D284—21no—
443D284—21no—
444D284—42no—
445D284—42no—
446D284—81no—
447D284#12112yes—
448C4×D71—21no—
449C4×D71—21no—
450C4×D71—21no—
451C4×D71—21no—
452C4×D71—21no—
453C4×D71—21no—
454C4×D71—22no—
455C4×D71—21no—
456C4×D71—21no—
457C4×D71—22no—
458C4×D71—42no—
459C4×D71—42no—
460C4×D71—48no—
461C4×D71—41no—
462C4×D71—41no—
463C4×D71—82no—
464Dic142—21no—
465Dic142—21no—
466Dic142—21no—
467Dic142—42no—
468Dic142—41no—
469Dic142—41no—
470Dic142—41no—
471Dic142—41no—
472Dic142#12112yes—
473C8×C71—22no—
474C8×C71—41no—
475C71⋊C8—41no—
476C71⋊C8—41no—
477C22×C71—21no—
478C22×C71—21no—
479C22×C71—41no—
480C22×C71—42no—
481C22×C71—42no—
482C22×C71—41no—
483C22×C71—41no—
484C22×C71—42no—
485C22×C71—82no—
486C22×C71—82no—
487C22×C71C2×#12011yescharacteristic
488C22×C71D4211yescharacteristic
489C22×C71#54611yescharacteristic
490C2×D71—21no—
491C2×D71—21no—
492C2×D71—21no—
493C2×D71—22no—
494C2×D71—21no—
495C2×D71—21no—
496C2×D71—42no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—41no—
499C2×D71—41no—
500C2×D71—41no—
501C2×D71—41no—
502C2×D71—41no—
503C2×D71—84no—
504C2×D71—164no—
505C2×D71#45512yescomplemented
506C4×C71—42no—
507C4×C71—41no—
508C4×C71—41no—
509C4×C71—41no—
510C4×C71—81no—
511C4×C71C2×#12111yescharacteristic
512C4×C71#53411yescharacteristic
513C4×C71D4211yescharacteristic
514C4×C71#54611yescharacteristic
515Dic71—22no—
516Dic71—21no—
517Dic71—21no—
518Dic71—42no—
519Dic71—41no—
520Dic71—42no—
521Dic71—81no—
522#24467—711nomaximal, Sylow
523C2×C71—21no—
524C2×C71—21no—
525C2×C71—81no—
526C2×C71—82no—
527C2×C71#241011yescharacteristic
528C2×C71C2×#45511yescharacteristic
529C2×C71#301811yescharacteristic
530D71—22no—
531D71—41no—
532D71—42no—
533D71—81no—
534#3488—711no—
535#3056—711no—
536C2×#455—711no—
537#3007—711no—
538C22×#104—711no—
539#2850—711no—
540#2040—711no—
541#2037D7111yescharacteristic, complemented
542#2007—711no—
543#2004—711no—
544#1900—711no—
545#1896—711no—
546#1882—711no—
547#1860—711no—
548#1792—711no—
549C71#2446711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C2×H(5,𝔽2)—711no—
551C22×#41—711no—
552C2×#137—711no—
553C2×#137—711no—
554C2×#137—711no—
555C22×M16—711no—
556#550—1421no—
557#548—1421no—
558#546—1422no—
559#546—1421no—
560D42—1422no—
561D42—1421no—
562#537—711no—
563#537—1421no—
564#535—1421no—
565#535C2×D7111yescharacteristic
566C2×#124—711no—
567#525—711no—
568#525—1421no—
569C2×C22⋊Q8—711no—
570C2×#121—711no—
571C2×#121—1421no—
572#520—711no—
573C22×C42—711no—
574#470—1421no—
575#468—1421no—
576#467—1421no—
577#465—1421no—
578#455—1424no—
579#452—1421no—
580#452—1421no—
581#451—1421no—
582#450—1421no—
583#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
584C2×#104—711no—
585C2×#104—711no—
586C2×#104—711no—
587C2×#104—711no—
588C2×#104—711no—
589C2×#104—1424no—
590C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
591#419—711no—
592#417—711no—
593#417—711no—
594#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
595C2×#100—711no—
596C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
597#407—711no—
598#391—711no—
599#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
600#388—1422no—
601#386—1422no—
602#382—711no—
603#343—711no—
604#343—711no—
605#339—711no—
606#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
607H(5,𝔽2)—2841no—
608H(5,𝔽2)—2841no—
609H(5,𝔽2)—1422no—
610H(5,𝔽2)—1422no—
611C2×#41—2841no—
612C2×#41—2841no—
613C2×#41—711no—
614C2×#41—711no—
615C2×#41—711no—
616C2×#41—711no—
617C2×#41—1421no—
618C2×#41—1422no—
619C2×#41—1422no—
620C2×#41—1421no—
621C2×#41—1421no—
622C2×#41—1421no—
623C2×#41C22×D7111yescharacteristic
624C22×Q8—711no—
625C22×Q8—711no—
626C22×D4—712no—
627C22×D4—711no—
628C22×D4—1421no—
629C22×D4—1421no—
630C22×D4—1421no—
631C22×D4—1422no—
632C22×D4—1422no—
633C22×D4C22×D7111yescharacteristic
634C23×C4—711no—
635C23×C4—1421no—
636C23×C4—1421no—
637#137—2841no—
638#137—2841no—
639#137—2841no—
640#137—1422no—
641#137—1422no—
642#137—1422no—
643C2×Q16—1421no—
644C2×Q16—1421no—
645C2×Q16—1421no—
646C2×SD16—1421no—
647C2×SD16—1421no—
648C2×SD16—1421no—
649C2×M16—2841no—
650C2×M16—711no—
651C2×M16—711no—
652C2×M16—1421no—
653C2×M16—1422no—
654C2×M16C22×D7111yescharacteristic
655C2×M16C22×D7111yescharacteristic
656C22×C8—1421no—
657#127—21no—
658#127—1422no—
659#124—21no—
660#124—2841no—
661#124—1422no—
662#124—1422no—
663#123—1421no—
664#123—1422no—
665C22⋊Q8—711no—
666C22⋊Q8—711no—
667C22⋊Q8—1422no—
668C22⋊Q8—1421no—
669C22⋊Q8—1421no—
670C22⋊Q8—1421no—
671C22⋊Q8—1421no—
672C22⋊Q8—1421no—
673C22⋊Q8—1421no—
674#121—21no—
675#121—21no—
676#121—711no—
677#121—711no—
678#121—1422no—
679#121—1422no—
680#121—1421no—
681#121—1421no—
682#121—1421no—
683#121—1421no—
684#121—1421no—
685#121—1422no—
686#121—1422no—
687#121—1422no—
688#121—1422no—
689#121—1421no—
690#120—22no—
691#120—1421no—
692#120—1422no—
693#120—1422no—
694#120—1422no—
695C4×Q8—1421no—
696C4×D4—1421no—
697C4×D4—1421no—
698C4×D4—1421no—
699C4×D4—1422no—
700C4×D4—1422no—
701C4×D4—1422no—
702#117—1421no—
703#117C22×D7111yescharacteristic
704C2×C4⋊C4—711no—
705C2×C4⋊C4—1421no—
706C2×C4⋊C4—1421no—
707C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
708C2×C22⋊C4—22no—
709C2×C22⋊C4—712no—
710C2×C22⋊C4—1422no—
711C2×C22⋊C4—1421no—
712C2×C22⋊C4—1422no—
713C2×C42—2841no—
714C2×C42—711no—
715C2×C42—1422no—
716C2×C42—1421no—
717C2×C42C22×D7111yescharacteristic
718#107—21no—
719#106—21no—
720#104—22no—
721#104—2841no—
722#104—714no—
723#104—1422no—
724#104—1422no—
725#104—1422no—
726#103—21no—
727#103—1421no—
728#103—1421no—
729#103—1421no—
730#103—1421no—
731#102—21no—
732#102—1421no—
733#102—1421no—
734#100—22no—
735#100—2841no—
736C22⋊C8—1421no—
737C22⋊C8—1421no—
738#95—1422no—
739#95—1422no—
740C24—711no—
741C24—1421no—
742C24—1422no—
743C24D4×D7112yes—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—2842no—
749#41—2842no—
750#41—2842no—
751#41—2842no—
752#41—2841no—
753#41—2842no—
754#41—2842no—
755#41—2842no—
756#41—2842no—
757#41—2841no—
758#41—712no—
759#41—712no—
760#41—1422no—
761#41—1422no—
762#41—1421no—
763#41—1421no—
764#41—1421no—
765#41—1421no—
766#41—1421no—
767#41—1421no—
768C2×Q8—2841no—
769C2×Q8—711no—
770C2×Q8—711no—
771C2×Q8—1421no—
772C2×Q8—1422no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8—1421no—
776C2×Q8—1421no—
777C2×Q8—1421no—
778C2×Q8—1421no—
779C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2842no—
792C2×D4—2842no—
793C2×D4—2844no—
794C2×D4—2844no—
795C2×D4—2844no—
796C2×D4—2841no—
797C2×D4—2842no—
798C2×D4—2842no—
799C2×D4—5684no—
800C2×D4—711no—
801C2×D4—711no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1422no—
807C2×D4—1422no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1422no—
810C2×D4—1422no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4—1422no—
813C2×D4—1422no—
814C2×D4—1421no—
815C2×D4D4×D7111yescharacteristic
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—2842no—
820C22×C4—2842no—
821C22×C4—2842no—
822C22×C4—2842no—
823C22×C4—2842no—
824C22×C4—712no—
825C22×C4—711no—
826C22×C4—711no—
827C22×C4—711no—
828C22×C4—711no—
829C22×C4—711no—
830C22×C4—1421no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4—1422no—
833C22×C4—1421no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4—1422no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4—1421no—
838C22×C4—1421no—
839C22×C4—1421no—
840C22×C4—1421no—
841C22×C4—1421no—
842C22×C4—1421no—
843C22×C4C23×D7111yescharacteristic
844Q16—2842no—
845Q16—2842no—
846Q16—2842no—
847SD16—2842no—
848SD16—2842no—
849SD16—2842no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—2842no—
854M16—1421no—
855M16—1421no—
856M16—1421no—
857M16—1421no—
858M16D4×D7112yescomplemented
859C2×C8—21no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—2842no—
862C2×C8—1421no—
863C2×C8—1421no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—2841no—
867C4⋊C4—2841no—
868C4⋊C4—1421no—
869C4⋊C4—1421no—
870C4⋊C4—1422no—
871C4⋊C4—1422no—
872C4⋊C4—1421no—
873C4⋊C4—1421no—
874C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
875C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
876C22⋊C4—22no—
877C22⋊C4—22no—
878C22⋊C4—21no—
879C22⋊C4—44no—
880C22⋊C4—2841no—
881C22⋊C4—2841no—
882C22⋊C4—2844no—
883C22⋊C4—1421no—
884C22⋊C4—1421no—
885C22⋊C4—1421no—
886C22⋊C4—1421no—
887C22⋊C4—1422no—
888C22⋊C4—1422no—
889C22⋊C4—1422no—
890C22⋊C4—1422no—
891C22⋊C4—1422no—
892C42—21no—
893C42—21no—
894C42—21no—
895C42—2842no—
896C42—712no—
897C42—1422no—
898C42—1421no—
899C23—22no—
900C23—21no—
901C23—22no—
902C23—22no—
903C23—42no—
904C23—42no—
905C23—2841no—
906C23—2842no—
907C23—2844no—
908C23—2842no—
909C23—5682no—
910C23—5682no—
911C23—5681no—
912C23—711no—
913C23—711no—
914C23—1422no—
915C23—1421no—
916C23—1421no—
917C23—1421no—
918C23—1421no—
919C23C2×D4×D7111yescharacteristic
920Q8—21no—
921Q8—21no—
922Q8—2842no—
923Q8—2841no—
924Q8—2841no—
925Q8—2841no—
926Q8—2841no—
927Q8—712no—
928Q8—1421no—
929Q8—1421no—
930Q8—1421no—
931D4—21no—
932D4—21no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—41no—
939D4—82no—
940D4—82no—
941D4—2842no—
942D4—2842no—
943D4—2844no—
944D4—2844no—
945D4—2841no—
946D4—2841no—
947D4—2844no—
948D4—2842no—
949D4—2842no—
950D4—5681no—
951D4—5682no—
952D4—5682no—
953D4—712no—
954D4—1422no—
955D4—1422no—
956D4—1421no—
957D4—1421no—
958D4—1421no—
959C2×C4—22no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—42no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—2848no—
970C2×C4—2842no—
971C2×C4—2842no—
972C2×C4—2841no—
973C2×C4—2841no—
974C2×C4—2844no—
975C2×C4—2841no—
976C2×C4—2841no—
977C2×C4—2842no—
978C2×C4—2841no—
979C2×C4—2841no—
980C2×C4—2841no—
981C2×C4—2842no—
982C2×C4—5682no—
983C2×C4—711no—
984C2×C4—711no—
985C2×C4—1422no—
986C2×C4—1422no—
987C2×C4—1421no—
988C2×C4—1421no—
989C2×C4—1421no—
990C2×C4—1421no—
991C2×C4—1421no—
992C2×C4—1421no—
993C2×C4—1421no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4—1422no—
996C2×C4—1421no—
997C2×C4—1422no—
998C2×C4—1421no—
999C2×C4—1421no—
1000C2×C4—1421no—
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1005C2×C4#1455617411yescharacteristic
1006C2×C4#1455617411yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—2841no—
1010C8—2841no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—41no—
1014C22—42no—
1015C22—41no—
1016C22—42no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—82no—
1020C22—82no—
1021C22—2842no—
1022C22—2842no—
1023C22—2841no—
1024C22—2841no—
1025C22—2841no—
1026C22—2841no—
1027C22—2841no—
1028C22—5684no—
1029C22—712no—
1030C22—11364no—
1031C22—1421no—
1032C22—1421no—
1033C22—1422no—
1034C22—1421no—
1035C22—1421no—
1036C22—1421no—
1037C22#120×D7111yescharacteristic
1038C22#1798663311yescharacteristic
1039C22#1798664111yescharacteristic
1040C4—42no—
1041C4—41no—
1042C4—41no—
1043C4—41no—
1044C4—81no—
1045C4—2842no—
1046C4—2842no—
1047C4—2841no—
1048C4—5681no—
1049C4—1421no—
1050C4—1422no—
1051C4—1421no—
1052C4#121×D7111yescharacteristic
1053C4#1798656011yescharacteristic
1054C4#1798663311yescharacteristic
1055C4#1798664211yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—82no—
1059C2—81no—
1060C2—2841no—
1061C2—2842no—
1062C2—5681no—
1063C2—1422no—
1064C2#2259170911yescharacteristic
1065C2#455×D7111yescharacteristic
1066C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2037C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602007C2
hypercenter#2037D71
hypocenterC71#24467
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597971C2semidirect
3. C2×#17986179C2semidirect
4. #22597601C2semidirect
5. C2×#104×D71C2semidirect
6. #22596640C2semidirect
7. #22589567C2semidirect
8. #22589388C2semidirect
9. #22589367C2semidirect
10. #22588800C2semidirect
11. #22588782C2semidirect
12. #22588710C2semidirect
13. #22588570C2semidirect
14. #22588293C2semidirect
15. C71×#2037C2semidirect
19. C2×#14556161C22semidirect
20. C2×#14556158C22semidirect
21. C2×M16×D71C22semidirect
31. C2×#14556115C22semidirect
34. C2×#14556108C22semidirect
38. C2×C42×D71C22semidirect
49. C2×#14556056C22semidirect
50. C2×#14556055C22semidirect
52. C2×#14556054C22semidirect
54. #17986007C22semidirect
56. #17985998C22semidirect
57. C2×#14556045C22semidirect
58. #17985962C22semidirect
59. #17985905C22semidirect
62. #17985864C22semidirect
63. #17985767C22semidirect
64. #17985767C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
67. #428×C71C22semidirect
68. C2×#104×C71C22semidirect
69. #417×C71C22semidirect
70. C2×#100×C71C22semidirect
71. #390×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
175. #14556054D4semidirect
327. C4×Dic71C2×D4semidirect
351. M16×C71C2×D4semidirect
505. C2×D71#455semidirect
541. #2037D71semidirect
549. C71#24467semidirect
583. #428C2×D71semidirect
590. C2×#104C2×D71semidirect
594. #417C2×D71semidirect
596. C2×#100C2×D71semidirect
599. #390C2×D71semidirect
606. #339C2×D71semidirect
858. M16D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020072
#225979712
C2×#179861792
#225976012
C2×#104×D712
#225966402
#225895672
#225893882
#225893672
#225888002
#225887822
#225887102
#225885702
#225882932
C71×#20372
#2446771