Finite Group Databasebeta

← #32035658

Subgroups — #32035658

Order 18176.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3488C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
23#17986255—21no—
24#17986243—21no—
25#17986238—21no—
26#17986226—21no—
27#17986177—24no—
28#17986161—21no—
29#17986161—21no—
30#17986155—21no—
31#17986150—21no—
32#17986042C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556055—24no—
34C2×#14556055C2211yescharacteristic
35C2×#14556055C2211yescharacteristic
36C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
40#17986007C2211yescharacteristic, complemented
41#17986000C2211yescharacteristic
42#17986000C2211yescharacteristic, complemented
43#17986000C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
46#17985963C2211yescharacteristic, complemented
47#17985904C2211yescharacteristic, complemented
48#17985902C2211yescharacteristic, complemented
49#17985893—22no—
50#17985879—22no—
51#17985864C2211yescharacteristic, complemented
52#17985768C2211yescharacteristic, complemented
53#17985768C2211yescharacteristic, complemented
54#17985758C2211yescharacteristic, complemented
55#17985758C2211yescharacteristic, complemented
56C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58#550×C71—21no—
59#548×C71—21no—
60#546×C71—21no—
61#546×C71—22no—
62D42×C71—22no—
63D42×C71—21no—
64#537×C71—21no—
65#537×C71C2211yescharacteristic
66#535×C71—21no—
67#535×C71C2211yescharacteristic
68#525×C71—21no—
69#525×C71C2211yescharacteristic
70C2×#121×C71—21no—
71C2×#121×C71C2211yescharacteristic
72#520×C71C2211yescharacteristic
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C23×Dic71—21no—
75#14556158—22no—
76#14556158—22no—
77#14556158—22no—
78#14556158—41no—
79#14556158—41no—
80#14556158—41no—
81C2×#11765855—21no—
82C2×#11765855—21no—
83C2×#11765855—21no—
84C2×#11765853—21no—
85C2×#11765853—21no—
86C2×#11765853—21no—
87C2×#11765849—22no—
88C2×#11765849—21no—
89C2×#11765849—41no—
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8—21no—
95#14556115—22no—
96#14556115—41no—
97#14556107—21no—
98#14556107—21no—
99#14556107—21no—
100#14556107—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—22no—
105C2×C22⋊Dic71—22no—
106C2×C4×Dic71—22no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—41no—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556061—21no—
112#14556059—21no—
113#14556055—22no—
114#14556055—22no—
115#14556055—22no—
116#14556055—22no—
117#14556055—41no—
118#14556055D414yescomplemented
119#14556052—21no—
120#14556052—21no—
121#14556052—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127#14556045—22no—
128#14556045—41no—
129C22⋊(C71⋊C8)—21no—
130C22⋊(C71⋊C8)—21no—
131C71⋊#95—22no—
132C71⋊#95—22no—
133H(5,𝔽2)×C71—22no—
134H(5,𝔽2)×C71—22no—
135H(5,𝔽2)×C71—41no—
136H(5,𝔽2)×C71—41no—
137C2×#41×C71—21no—
138C2×#41×C71—21no—
139C2×#41×C71—21no—
140C2×#41×C71—21no—
141C2×#41×C71—22no—
142C2×#41×C71—22no—
143C2×#41×C71—41no—
144C2×#41×C71—41no—
145C2×#41×C71D411yescharacteristic
146C2×#41×C71D411yescharacteristic
147C2×#41×C71C2311yescharacteristic
148C2×#41×C71C2311yescharacteristic
149C2×#41×C71C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C71D411yescharacteristic
151C22×D4×C71—21no—
152C22×D4×C71—22no—
153C22×D4×C71—22no—
154C22×D4×C71—21no—
155C22×D4×C71—21no—
156C22×D4×C71D411yescharacteristic
157C22×D4×C71D412yes—
158C22×D4×C71C2311yescharacteristic
159C23×C4×C71—21no—
160C23×C4×C71C2311yescharacteristic
161#127×C71—22no—
162#127×C71—21no—
163#124×C71—22no—
164#124×C71—21no—
165#123×C71—22no—
166#123×C71—21no—
167C22⋊Q8×C71—22no—
168C22⋊Q8×C71—21no—
169C22⋊Q8×C71—21no—
170C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
171C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
172#121×C71—22no—
173#121×C71—22no—
174#121×C71—22no—
175#121×C71—22no—
176#121×C71—22no—
177#121×C71—21no—
178#121×C71—21no—
179#121×C71—21no—
180#121×C71—21no—
181#121×C71—21no—
182#121×C71—21no—
183#121×C71—22no—
184#121×C71—21no—
185#121×C71—21no—
186#121×C71D411yescharacteristic
187#121×C71D411yescharacteristic
188#120×C71—22no—
189#120×C71—22no—
190#120×C71—22no—
191#120×C71—21no—
192#120×C71—22no—
193C4×Q8×C71—21no—
194C4×D4×C71—22no—
195C4×D4×C71—22no—
196C4×D4×C71—21no—
197C4×D4×C71—22no—
198C4×D4×C71—21no—
199C4×D4×C71—21no—
200#117×C71—21no—
201#117×C71C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C4×C71—21no—
203C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C71—22no—
205C2×C22⋊C4×C71D412yes—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—42no—
217C22×Dic71—42no—
218C22×Dic71—42no—
219#11765855—42no—
220#11765855—42no—
221#11765855—42no—
222#11765853—42no—
223#11765853—42no—
224#11765853—42no—
225#11765849—21no—
226#11765849—21no—
227#11765849—21no—
228#11765849—21no—
229#11765849—21no—
230#11765849—21no—
231#11765849—21no—
232#11765849—42no—
233#11765849C2×D412yescomplemented
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—42no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241Dic71⋊C4—41no—
242Dic71⋊C4—41no—
243C22⋊Dic71—44no—
244C22⋊Dic71—44no—
245C22⋊Dic71—41no—
246C22⋊Dic71—41no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—42no—
251C4×Dic71C2×D412yescomplemented
252C24×C71—22no—
253C24×C71—21no—
254C24×C71C2×D411yescharacteristic
255C24×C71C2×D412yes—
256#41×C71—21no—
257#41×C71—21no—
258#41×C71—22no—
259#41×C71—22no—
260#41×C71—21no—
261#41×C71—21no—
262#41×C71—21no—
263#41×C71—21no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—42no—
269#41×C71—42no—
270#41×C71—41no—
271#41×C71—41no—
272#41×C71—42no—
273#41×C71—42no—
274#41×C71—42no—
275#41×C71—42no—
276#41×C71—42no—
277#41×C71—42no—
278#41×C71C2×D412yes—
279#41×C71#4112yes—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—22no—
282C2×Q8×C71—41no—
283C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
284C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
285C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—22no—
288C2×D4×C71—22no—
289C2×D4×C71—22no—
290C2×D4×C71—22no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—22no—
297C2×D4×C71—22no—
298C2×D4×C71—22no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—22no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—41no—
309C2×D4×C71—42no—
310C2×D4×C71—42no—
311C2×D4×C71—42no—
312C2×D4×C71—42no—
313C2×D4×C71—44no—
314C2×D4×C71—44no—
315C2×D4×C71—42no—
316C2×D4×C71—42no—
317C2×D4×C71—44no—
318C2×D4×C71—84no—
319C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
320C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
321C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
322C22×C4×C71—21no—
323C22×C4×C71—21no—
324C22×C4×C71—21no—
325C22×C4×C71—21no—
326C22×C4×C71—21no—
327C22×C4×C71—22no—
328C22×C4×C71—21no—
329C22×C4×C71—22no—
330C22×C4×C71—21no—
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71—21no—
333C22×C4×C71—21no—
334C22×C4×C71—42no—
335C22×C4×C71—42no—
336C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
337C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
338C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
340C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
341C22×C4×C71C2×D412yes—
342C22×C4×C71C2411yescharacteristic
343C4⋊C4×C71—22no—
344C4⋊C4×C71—22no—
345C4⋊C4×C71—21no—
346C4⋊C4×C71—21no—
347C4⋊C4×C71—21no—
348C4⋊C4×C71—21no—
349C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
350C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
351C22⋊C4×C71—22no—
352C22⋊C4×C71—22no—
353C22⋊C4×C71—22no—
354C22⋊C4×C71—22no—
355C22⋊C4×C71—22no—
356C22⋊C4×C71—21no—
357C22⋊C4×C71—21no—
358C22⋊C4×C71—21no—
359C22⋊C4×C71—21no—
360C22⋊C4×C71—22no—
361C22⋊C4×C71—22no—
362C22⋊C4×C71—21no—
363C42×C71—22no—
364C42×C71—21no—
365C23×C71—21no—
366C23×C71—21no—
367C23×C71—21no—
368C23×C71—22no—
369C23×C71—22no—
370C23×C71—21no—
371C23×C71—21no—
372C23×C71—22no—
373C23×C71—22no—
374C23×C71—41no—
375C23×C71—42no—
376C23×C71—44no—
377C23×C71—42no—
378C23×C71—42no—
379C23×C71—42no—
380C23×C71—81no—
381C23×C71—82no—
382C23×C71—82no—
383C23×C71#12011yescharacteristic
384C23×C71#12011yescharacteristic
385C23×C71C22×D411yescharacteristic
386Q8×C71—21no—
387Q8×C71—21no—
388Q8×C71—21no—
389Q8×C71—21no—
390Q8×C71—21no—
391Q8×C71—42no—
392Q8×C71#12112yes—
393D4×C71—22no—
394D4×C71—22no—
395D4×C71—21no—
396D4×C71—21no—
397D4×C71—21no—
398D4×C71—21no—
399D4×C71—21no—
400D4×C71—42no—
401D4×C71—42no—
402D4×C71—44no—
403D4×C71—42no—
404D4×C71—44no—
405D4×C71—41no—
406D4×C71—41no—
407D4×C71—41no—
408D4×C71—41no—
409D4×C71—44no—
410D4×C71—42no—
411D4×C71—41no—
412D4×C71—41no—
413D4×C71—41no—
414D4×C71—41no—
415D4×C71—81no—
416D4×C71—82no—
417D4×C71—82no—
418D4×C71—82no—
419D4×C71—82no—
420D4×C71#12112yes—
421C2×C4×C71—21no—
422C2×C4×C71—21no—
423C2×C4×C71—21no—
424C2×C4×C71—21no—
425C2×C4×C71—21no—
426C2×C4×C71—21no—
427C2×C4×C71—21no—
428C2×C4×C71—21no—
429C2×C4×C71—21no—
430C2×C4×C71—22no—
431C2×C4×C71—21no—
432C2×C4×C71—21no—
433C2×C4×C71—22no—
434C2×C4×C71—21no—
435C2×C4×C71—22no—
436C2×C4×C71—21no—
437C2×C4×C71—21no—
438C2×C4×C71—21no—
439C2×C4×C71—42no—
440C2×C4×C71—42no—
441C2×C4×C71—42no—
442C2×C4×C71—44no—
443C2×C4×C71—41no—
444C2×C4×C71—41no—
445C2×C4×C71—41no—
446C2×C4×C71—41no—
447C2×C4×C71—42no—
448C2×C4×C71—82no—
449C2×C4×C71#12011yescharacteristic
450C2×C4×C71#12011yescharacteristic
451C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
452C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
453C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
454C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
455C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C2×Dic71—22no—
458C2×Dic71—22no—
459C2×Dic71—41no—
460C2×Dic71—41no—
461C2×Dic71—41no—
462C2×Dic71—48no—
463C2×Dic71—41no—
464C2×Dic71—42no—
465C2×Dic71—41no—
466C2×Dic71—41no—
467C2×Dic71—41no—
468C2×Dic71—41no—
469Dic142—41no—
470Dic142—41no—
471Dic142—41no—
472Dic142—41no—
473C71⋊C8—22no—
474C71⋊C8—41no—
475C71⋊C8—41no—
476C71⋊C8—41no—
477C22×C71—21no—
478C22×C71—21no—
479C22×C71—21no—
480C22×C71—21no—
481C22×C71—21no—
482C22×C71—22no—
483C22×C71—21no—
484C22×C71—21no—
485C22×C71—42no—
486C22×C71—42no—
487C22×C71—41no—
488C22×C71—41no—
489C22×C71—41no—
490C22×C71—41no—
491C22×C71—42no—
492C22×C71—42no—
493C22×C71—41no—
494C22×C71—41no—
495C22×C71—41no—
496C22×C71—42no—
497C22×C71—41no—
498C22×C71—84no—
499C22×C71—82no—
500C22×C71—82no—
501C22×C71—164no—
502C22×C71#45512yescomplemented
503C22×C71C2×#12011yescharacteristic
504C22×C71D4211yescharacteristic
505C22×C71#54611yescharacteristic
506C4×C71—21no—
507C4×C71—21no—
508C4×C71—22no—
509C4×C71—41no—
510C4×C71—41no—
511C4×C71—42no—
512C4×C71—41no—
513C4×C71—41no—
514C4×C71C2×#12111yescharacteristic
515C4×C71#53411yescharacteristic
516C4×C71D4211yescharacteristic
517C4×C71#54611yescharacteristic
518Dic71—42no—
519Dic71—42no—
520Dic71—81no—
521Dic71—81no—
522#24467—711nomaximal, Sylow
523C2×C71—21no—
524C2×C71—21no—
525C2×C71—22no—
526C2×C71—41no—
527C2×C71—42no—
528C2×C71—81no—
529C2×C71—82no—
530C2×C71—81no—
531C2×C71#241011yescharacteristic
532C2×C71C2×#45511yescharacteristic
533C2×C71#301811yescharacteristic
534#3488D7111yescharacteristic
535#3056—711no—
536C2×#455—711no—
537#3007—711no—
538C22×#104—711no—
539#2850—711no—
540#2040—711no—
541#2037—711no—
542#2007—711no—
543#2004—711no—
544#1900—711no—
545#1896—711no—
546#1882—711no—
547#1860—711no—
548#1792—711no—
549C71#2446711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
551C22×#41C2×D7111yescharacteristic
552C2×#137—711no—
553C2×#137—711no—
554C2×#137—711no—
555C22×M16—711no—
556#550—21no—
557#548—21no—
558#546—21no—
559#546—22no—
560D42—22no—
561D42—21no—
562#537—21no—
563#537C2×D7111yescharacteristic
564#535—21no—
565#535C2×D7111yescharacteristic
566C2×#124—711no—
567#525—21no—
568#525C2×D7111yescharacteristic
569C2×C22⋊Q8—711no—
570C2×#121—21no—
571C2×#121C2×D7111yescharacteristic
572#520C2×D7111yescharacteristic
573C22×C42—711no—
574#470—1421no—
575#468—1421no—
576#467—1421no—
577#465—1421no—
578#455—1424no—
579#452—1421no—
580#452—1421no—
581#451—1421no—
582#450—1421no—
583#428—711no—
584C2×#104—711no—
585C2×#104—711no—
586C2×#104—711no—
587C2×#104—711no—
588C2×#104—711no—
589C2×#104—711no—
590C2×#104—1424no—
591#419—711no—
592#417—711no—
593#417—711no—
594#417—711no—
595C2×#100—711no—
596C2×#100—711no—
597#407—711no—
598#391—711no—
599#390—711no—
600#388—1422no—
601#386—1422no—
602#382—711no—
603#343—711no—
604#343—711no—
605#339—711no—
606#339—711no—
607H(5,𝔽2)—22no—
608H(5,𝔽2)—22no—
609H(5,𝔽2)—41no—
610H(5,𝔽2)—41no—
611C2×#41—21no—
612C2×#41—21no—
613C2×#41—21no—
614C2×#41—21no—
615C2×#41—22no—
616C2×#41—22no—
617C2×#41—41no—
618C2×#41—41no—
619C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
620C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
621C2×#41C22×D7111yescharacteristic
622C2×#41C22×D7111yescharacteristic
623C2×#41C22×D7111yescharacteristic
624C22×Q8—711no—
625C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
626C22×D4—21no—
627C22×D4—22no—
628C22×D4—22no—
629C22×D4—21no—
630C22×D4—21no—
631C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
632C22×D4C22⋊D7112yes—
633C22×D4C22×D7111yescharacteristic
634C23×C4—21no—
635C23×C4—1421no—
636C23×C4C22×D7111yescharacteristic
637#137—2841no—
638#137—2841no—
639#137—2841no—
640#137—1422no—
641#137—1422no—
642#137—1422no—
643C2×Q16—1421no—
644C2×Q16—1421no—
645C2×Q16—1421no—
646C2×SD16—1421no—
647C2×SD16—1421no—
648C2×SD16—1421no—
649C2×M16—2841no—
650C2×M16—711no—
651C2×M16—711no—
652C2×M16—711no—
653C2×M16—711no—
654C2×M16—1422no—
655C2×M16—1421no—
656C22×C8—1421no—
657#127—22no—
658#127—21no—
659#124—22no—
660#124—21no—
661#124—2841no—
662#124—1422no—
663#123—22no—
664#123—21no—
665C22⋊Q8—22no—
666C22⋊Q8—21no—
667C22⋊Q8—21no—
668C22⋊Q8—1421no—
669C22⋊Q8—1421no—
670C22⋊Q8—1421no—
671C22⋊Q8—1421no—
672C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
673C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
674#121—22no—
675#121—22no—
676#121—22no—
677#121—22no—
678#121—22no—
679#121—21no—
680#121—21no—
681#121—21no—
682#121—21no—
683#121—21no—
684#121—21no—
685#121—22no—
686#121—21no—
687#121—21no—
688#121C22⋊D7111yescharacteristic
689#121C22⋊D7111yescharacteristic
690#120—22no—
691#120—22no—
692#120—22no—
693#120—21no—
694#120—22no—
695C4×Q8—21no—
696C4×D4—22no—
697C4×D4—22no—
698C4×D4—21no—
699C4×D4—22no—
700C4×D4—21no—
701C4×D4—21no—
702#117—21no—
703#117C22×D7111yescharacteristic
704C2×C4⋊C4—21no—
705C2×C4⋊C4—711no—
706C2×C4⋊C4—1421no—
707C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
708C2×C22⋊C4—22no—
709C2×C22⋊C4—1421no—
710C2×C22⋊C4—1422no—
711C2×C22⋊C4—1422no—
712C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
713C2×C42—2841no—
714C2×C42—711no—
715C2×C42—711no—
716C2×C42—1421no—
717C2×C42—1422no—
718#107—1421no—
719#106—1421no—
720#104—2841no—
721#104—714no—
722#104—1422no—
723#104—1422no—
724#104—1422no—
725#104—1422no—
726#103—1421no—
727#103—1421no—
728#103—1421no—
729#103—1421no—
730#103—1421no—
731#102—1421no—
732#102—1421no—
733#102—1421no—
734#100—2841no—
735#100—1422no—
736C22⋊C8—1421no—
737C22⋊C8—1421no—
738#95—1422no—
739#95—1422no—
740C24—22no—
741C24—21no—
742C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
743C24C2×C22⋊D7112yes—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—22no—
747#41—22no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—21no—
753#41—21no—
754#41—21no—
755#41—21no—
756#41—42no—
757#41—42no—
758#41—41no—
759#41—41no—
760#41—42no—
761#41—42no—
762#41—42no—
763#41—42no—
764#41—42no—
765#41—42no—
766#41D4×D7112yes—
767#41#1176586412yes—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—22no—
770C2×Q8—41no—
771C2×Q8—1421no—
772C2×Q8—1421no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8—1421no—
776C2×Q8—1421no—
777C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
778C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
779C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—22no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—22no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—22no—
791C2×D4—22no—
792C2×D4—22no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—41no—
803C2×D4—42no—
804C2×D4—42no—
805C2×D4—42no—
806C2×D4—42no—
807C2×D4—44no—
808C2×D4—44no—
809C2×D4—42no—
810C2×D4—42no—
811C2×D4—44no—
812C2×D4—84no—
813C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
814C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
815C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—22no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—22no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—21no—
827C22×C4—21no—
828C22×C4—42no—
829C22×C4—42no—
830C22×C4—2842no—
831C22×C4—2842no—
832C22×C4—2842no—
833C22×C4—1421no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
838C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
839C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
840C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
841C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
842C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
843C22×C4C23×D7111yescharacteristic
844Q16—2842no—
845Q16—2842no—
846Q16—2842no—
847SD16—2842no—
848SD16—2842no—
849SD16—2842no—
850M16—2842no—
851M16—712no—
852M16—1421no—
853M16—1421no—
854M16—1421no—
855M16—1421no—
856M16—1421no—
857M16—1421no—
858M16—1421no—
859C2×C8—2842no—
860C2×C8—1421no—
861C2×C8—1421no—
862C2×C8—1421no—
863C2×C8—1421no—
864C4⋊C4—22no—
865C4⋊C4—22no—
866C4⋊C4—21no—
867C4⋊C4—21no—
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—21no—
870C4⋊C4—2841no—
871C4⋊C4—2841no—
872C4⋊C4—1421no—
873C4⋊C4—1421no—
874C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
875C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
876C22⋊C4—22no—
877C22⋊C4—22no—
878C22⋊C4—22no—
879C22⋊C4—22no—
880C22⋊C4—22no—
881C22⋊C4—21no—
882C22⋊C4—21no—
883C22⋊C4—21no—
884C22⋊C4—21no—
885C22⋊C4—22no—
886C22⋊C4—22no—
887C22⋊C4—21no—
888C22⋊C4—2841no—
889C22⋊C4—2841no—
890C22⋊C4—2844no—
891C22⋊C4—2844no—
892C42—22no—
893C42—21no—
894C42—2842no—
895C42—712no—
896C42—1421no—
897C42—1421no—
898C42—1421no—
899C23—21no—
900C23—21no—
901C23—22no—
902C23—21no—
903C23—22no—
904C23—21no—
905C23—21no—
906C23—22no—
907C23—22no—
908C23—41no—
909C23—42no—
910C23—44no—
911C23—42no—
912C23—42no—
913C23—42no—
914C23—81no—
915C23—82no—
916C23—82no—
917C23#1455609711yescharacteristic
918C23#1455609711yescharacteristic
919C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
920Q8—21no—
921Q8—21no—
922Q8—21no—
923Q8—21no—
924Q8—21no—
925Q8—42no—
926Q8—2841no—
927Q8—2841no—
928Q8—2841no—
929Q8—2841no—
930Q8#1455610012yes—
931D4—22no—
932D4—22no—
933D4—21no—
934D4—21no—
935D4—21no—
936D4—21no—
937D4—21no—
938D4—42no—
939D4—42no—
940D4—44no—
941D4—42no—
942D4—44no—
943D4—41no—
944D4—41no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—44no—
948D4—42no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—82no—
954D4—81no—
955D4—82no—
956D4—82no—
957D4—82no—
958D4#1455610012yes—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—22no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—21no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—21no—
975C2×C4—21no—
976C2×C4—21no—
977C2×C4—42no—
978C2×C4—42no—
979C2×C4—42no—
980C2×C4—44no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—42no—
986C2×C4—82no—
987C2×C4—2841no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—2841no—
990C2×C4—2848no—
991C2×C4—2841no—
992C2×C4—2842no—
993C2×C4—2841no—
994C2×C4—2841no—
995C2×C4—2841no—
996C2×C4—2841no—
997C2×C4—1422no—
998C2×C4—1422no—
999C2×C4#1455609711yescharacteristic
1000C2×C4#1455609711yescharacteristic
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1003C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1004C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
1005C2×C4#1455617311yescharacteristic
1006C2×C4#1455617311yescharacteristic
1007C8—2841no—
1008C8—2841no—
1009C8—2841no—
1010C8—1422no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—21no—
1017C22—21no—
1018C22—22no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—42no—
1024C22—41no—
1025C22—41no—
1026C22—41no—
1027C22—42no—
1028C22—41no—
1029C22—41no—
1030C22—41no—
1031C22—42no—
1032C22—84no—
1033C22—82no—
1034C22—82no—
1035C22—164no—
1036C22#1798617712yescomplemented
1037C22C2×#1455609711yescharacteristic
1038C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1039C22#1798664311yescharacteristic
1040C4—21no—
1041C4—21no—
1042C4—22no—
1043C4—42no—
1044C4—41no—
1045C4—41no—
1046C4—41no—
1047C4—41no—
1048C4—2842no—
1049C4—2842no—
1050C4—5681no—
1051C4—5681no—
1052C4C2×#1455610011yescharacteristic
1053C4#1798655811yescharacteristic
1054C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1055C4#1798664311yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—22no—
1059C2—41no—
1060C2—42no—
1061C2—81no—
1062C2—82no—
1063C2—81no—
1064C2#2259171411yescharacteristic
1065C2C2×#1798617711yescharacteristic
1066C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3488C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3488D71
hypocenterC71#24467
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597972C2semidirect
2. C2×#17986177C2semidirect
3. #22597600C2semidirect
4. C22×#14556055C2semidirect
5. #22596639C2semidirect
6. #22589566C2semidirect
7. #22589547C2semidirect
8. #22589387C2semidirect
9. #22589367C2semidirect
10. #22588804C2semidirect
11. #22588784C2semidirect
12. #22588709C2semidirect
13. #22588573C2semidirect
14. #22588294C2semidirect
17. C2×#14556158C22semidirect
18. C2×#14556158C22semidirect
19. C22×#11765849C22semidirect
20. C2×#14556115C22semidirect
21. C2×#14556107C22semidirect
22. C22×C4×Dic71C22semidirect
32. #17986042C22semidirect
36. C2×#14556055C22semidirect
37. C2×#14556055C22semidirect
38. C2×#14556055C22semidirect
39. C2×#14556055C22semidirect
40. #17986007C22semidirect
42. #17986000C22semidirect
43. #17986000C22semidirect
44. C2×#14556045C22semidirect
45. C2×#14556045C22semidirect
46. #17985963C22semidirect
47. #17985904C22semidirect
48. #17985902C22semidirect
51. #17985864C22semidirect
52. #17985768C22semidirect
53. #17985768C22semidirect
54. #17985758C22semidirect
55. #17985758C22semidirect
118. #14556055D4semidirect
233. #11765849C2×D4semidirect
251. C4×Dic71C2×D4semidirect
502. C22×C71#455semidirect
549. C71#24467semidirect
1036. C22#17986177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979722
C2×#179861772
#225976002
C22×#145560552
#225966392
#225895662
#225895472
#225893872
#225893672
#225888042
#225887842
#225887092
#225885732
#225882942
C71×#34882
#2446771