Finite Group Databasebeta

← #32035659

Subgroups — #32035659

Order 18176.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602004C211yesmaximal, characteristic
2#22597973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
21C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
22#17986667—21no—
23#17986659—21no—
24#17986640—21no—
25#17986638—22no—
26#17986633—22no—
27#17986633—21no—
28#17986579—21no—
29#17986565—21no—
30#17986563C2211yescharacteristic
31C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
32#17986512—21no—
33#17986506C2211yescharacteristic
34C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556103C2211yescharacteristic
36#121×D71—21no—
37#17986480C2211yescharacteristic
38C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
39#17986256—21no—
40#17986244—21no—
41#17986239—21no—
42#17986227—21no—
43#17986178—24no—
44#17986164—21no—
45#17986162—21no—
46#17986156—21no—
47#17986151—21no—
48#17986039C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556056C2211yescharacteristic
50C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556054C2211yescharacteristic
53#104×D71—24no—
54#17986009C2211yescharacteristic, complemented
55#17985998C2211yescharacteristic
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
58#17985962C2211yescharacteristic, complemented
59#17985904C2211yescharacteristic, complemented
60#17985900C2211yescharacteristic, complemented
61#17985891—22no—
62#17985877—22no—
63#17985768C2211yescharacteristic, complemented
64#17985760C2211yescharacteristic, complemented
65#17985759C2211yescharacteristic, complemented
66#537×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866D411yescharacteristic
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864D411yescharacteristic
84#41×D71—22no—
85#41×D71—22no—
86#41×D71—41no—
87#41×D71—41no—
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D71D411yescharacteristic
90C22×D284—21no—
91C22×D284D412yes—
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71—22no—
96C2×D4×D71—21no—
97C2×D4×D71D411yescharacteristic
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71—21no—
100C22×C4×D71C2311yescharacteristic
101#14556161—22no—
102#14556161—22no—
103#14556158—22no—
104#14556158—41no—
105#14556158—41no—
106#14556158—41no—
107C2×Dic284—21no—
108C2×#11765855—21no—
109C2×#11765855—21no—
110C2×#11765854—21no—
111C2×#11765853—21no—
112C2×#11765853—21no—
113C2×#11765849C2311yescharacteristic
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115C2×#11765848—21no—
116M16×D71—22no—
117M16×D71—41no—
118C2×C8×D71—21no—
119#14556124—22no—
120#14556124—21no—
121#14556117—21no—
122#14556116—22no—
123#14556116—41no—
124#14556114—22no—
125#14556113—22no—
126#14556109—21no—
127#14556108—21no—
128#14556108—21no—
129#14556108—21no—
130#14556108—21no—
131#14556106—22no—
132#14556104D411yescharacteristic
133#14556104D411yescharacteristic
134#14556103—22no—
135#14556103—21no—
136#14556103—21no—
137#14556103—21no—
138#14556103—21no—
139#14556102—21no—
140#14556102—21no—
141#14556101—22no—
142#14556101—22no—
143#14556101—22no—
144#14556100—22no—
145#14556099D411yescharacteristic
146#14556099D411yescharacteristic
147#14556098—22no—
148#14556098—22no—
149#14556096—22no—
150#14556096—22no—
151#14556096—21no—
152#14556093—21no—
153#14556090—22no—
154#14556090—21no—
155C4×C22⋊D71—21no—
156C4×C22⋊D71—21no—
157C4×C22⋊D71—22no—
158(C22⋊D71)⋊C4—22no—
159#14556087C2311yescharacteristic
160#14556086—21no—
161C2×C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊C4×D71—21no—
163C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
165C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
166C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
167C22⋊C4×D71—22no—
168C2×C4×Dic71—21no—
169C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
170C42×D71—22no—
171C42×D71—41no—
172#14556061—21no—
173#14556059—21no—
174#14556056D414yescomplemented
175#14556055—22no—
176#14556055—41no—
177#14556054—22no—
178#14556053—21no—
179#14556053—21no—
180#14556051—21no—
181#14556048—21no—
182#14556044—22no—
183#14556044—41no—
184(C2×D71)⋊C8—21no—
185(C2×D71)⋊C8—21no—
186C71⋊#95—22no—
187C2×#41×C71C2311yescharacteristic
188C2×#41×C71C2311yescharacteristic
189C2×M16×C71C2311yescharacteristic
190C2×M16×C71C2311yescharacteristic
191C22⋊Q8×C71—21no—
192C22⋊Q8×C71—21no—
193#121×C71—21no—
194#121×C71—21no—
195#121×C71—22no—
196C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
198C2×C42×C71C2311yescharacteristic
199#104×C71—22no—
200#104×C71—22no—
201#103×C71—21no—
202#103×C71—21no—
203#102×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#95×C71—22no—
206C23×D71—22no—
207C23×D71—21no—
208C23×D71C2×D411yescharacteristic
209C23×D71C2×D412yes—
210#11765866—22no—
211#11765866—41no—
212#11765866—42no—
213#11765866—42no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—42no—
217#11765865—42no—
218#11765865—42no—
219#11765865—42no—
220#11765865C2×D412yes—
221#11765865#4112yes—
222#11765864—22no—
223#11765864—41no—
224#11765864—42no—
225#11765864—42no—
226C2×Dic142—21no—
227C2×Dic142—21no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
234Q8×D71—22no—
235Q8×D71—41no—
236C2×D284—22no—
237C2×D284—22no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—21no—
244C2×D284—21no—
245C2×D284—22no—
246C2×D284—42no—
247C2×D284—42no—
248C2×D284—44no—
249C2×D284C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C2×C22⋊D71—21no—
253C2×C22⋊D71—21no—
254C2×C22⋊D71—22no—
255C2×C22⋊D71—22no—
256C2×C22⋊D71—21no—
257C2×C22⋊D71—21no—
258D4×D71—22no—
259D4×D71—41no—
260D4×D71—42no—
261D4×D71—42no—
262D4×D71—42no—
263D4×D71—42no—
264D4×D71—44no—
265D4×D71—44no—
266D4×D71—84no—
267C22×Dic71—21no—
268C22×Dic71—21no—
269C22×Dic71—21no—
270C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D71—21no—
272C2×C4×D71—21no—
273C2×C4×D71—21no—
274C2×C4×D71—21no—
275C2×C4×D71—21no—
276C2×C4×D71—22no—
277C2×C4×D71—21no—
278C2×C4×D71—21no—
279C2×C4×D71—22no—
280C2×C4×D71—42no—
281C2×C4×D71—42no—
282C2×C4×D71—42no—
283C2×C4×D71—42no—
284C2×C4×D71—42no—
285C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
289Dic284—42no—
290#11765855—42no—
291#11765855—42no—
292#11765854—42no—
293#11765853—42no—
294#11765853—42no—
295#11765849—21no—
296#11765849—21no—
297#11765849—21no—
298#11765849C2×D412yescomplemented
299#11765848—42no—
300C2×C71⋊C8—21no—
301C2×C71⋊C8—21no—
302C8×D71—42no—
303C4⋊Dic71—41no—
304C4⋊Dic71—41no—
305C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
307Dic71⋊C4—22no—
308Dic71⋊C4—21no—
309Dic71⋊C4—21no—
310C22⋊Dic71—21no—
311C22⋊Dic71—21no—
312C22⋊Dic71—21no—
313(C2×D71)⋊C4—22no—
314(C2×D71)⋊C4—22no—
315(C2×D71)⋊C4—22no—
316(C2×D71)⋊C4—21no—
317(C2×D71)⋊C4—21no—
318(C2×D71)⋊C4—22no—
319(C2×D71)⋊C4—22no—
320(C2×D71)⋊C4—44no—
321(C2×D71)⋊C4—44no—
322(C2×D71)⋊C4—41no—
323(C2×D71)⋊C4—41no—
324C4×Dic71—22no—
325C4×Dic71—21no—
326C4×Dic71—21no—
327C4×Dic71—21no—
328C4×Dic71—42no—
329#41×C71—21no—
330#41×C71—21no—
331#41×C71—21no—
332#41×C71—21no—
333#41×C71—21no—
334#41×C71—21no—
335#41×C71—21no—
336#41×C71—21no—
337C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
338C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—22no—
342C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
343C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71—21no—
347C22×C4×C71—21no—
348C22×C4×C71C2×D412yes—
349C22×C4×C71C2411yescharacteristic
350M16×C71—21no—
351M16×C71—21no—
352M16×C71—21no—
353M16×C71—21no—
354C2×C8×C71—21no—
355C2×C8×C71—21no—
356C4⋊C4×C71—22no—
357C4⋊C4×C71—21no—
358C4⋊C4×C71—21no—
359C4⋊C4×C71—21no—
360C4⋊C4×C71—21no—
361C22⋊C4×C71—22no—
362C22⋊C4×C71—22no—
363C42×C71—21no—
364C42×C71C2×D412yescomplemented
365C23×C71—21no—
366C23×C71—21no—
367C23×C71C22×D411yescharacteristic
368C22×D71—21no—
369C22×D71—21no—
370C22×D71—21no—
371C22×D71—22no—
372C22×D71—22no—
373C22×D71—22no—
374C22×D71—22no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—42no—
377C22×D71—44no—
378C22×D71—42no—
379C22×D71—42no—
380C22×D71—42no—
381C22×D71—81no—
382C22×D71—82no—
383C22×D71—82no—
384C22×D71#12011yescharacteristic
385C22×D71#12011yescharacteristic
386Q8×C71—21no—
387Q8×C71—21no—
388Q8×C71—21no—
389Q8×C71—21no—
390D4×C71—21no—
391D4×C71—21no—
392D4×C71—21no—
393D4×C71—21no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71—41no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71—82no—
399C2×C4×C71—22no—
400C2×C4×C71—21no—
401C2×C4×C71—21no—
402C2×C4×C71—22no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—42no—
410C2×C4×C71—42no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
416C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22⋊D71—22no—
419C22⋊D71—22no—
420C22⋊D71—42no—
421C22⋊D71—42no—
422C22⋊D71—44no—
423C22⋊D71—42no—
424C22⋊D71—81no—
425C22⋊D71—82no—
426C22⋊D71—82no—
427C2×Dic71—21no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—22no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—21no—
433C2×Dic71—42no—
434C2×Dic71—41no—
435C2×Dic71—41no—
436C2×Dic71—41no—
437C2×Dic71—41no—
438C2×Dic71—41no—
439C2×Dic71#12011yescharacteristic
440C2×Dic71#12011yescharacteristic
441D284—21no—
442D284—42no—
443D284—44no—
444D284—44no—
445D284—41no—
446D284—41no—
447D284—41no—
448D284—41no—
449D284—82no—
450D284#12112yes—
451C4×D71—21no—
452C4×D71—21no—
453C4×D71—21no—
454C4×D71—21no—
455C4×D71—21no—
456C4×D71—21no—
457C4×D71—22no—
458C4×D71—21no—
459C4×D71—21no—
460C4×D71—22no—
461C4×D71—42no—
462C4×D71—42no—
463C4×D71—44no—
464C4×D71—48no—
465C4×D71—82no—
466Dic142—21no—
467Dic142—42no—
468Dic142—41no—
469Dic142—41no—
470Dic142—41no—
471Dic142—41no—
472Dic142#12112yes—
473C8×C71—41no—
474C8×C71—41no—
475C71⋊C8—22no—
476C71⋊C8—41no—
477C22×C71—21no—
478C22×C71—21no—
479C22×C71—41no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71—41no—
483C22×C71—41no—
484C22×C71—41no—
485C22×C71C2×#12011yescharacteristic
486C22×C71D4211yescharacteristic
487C22×C71#54611yescharacteristic
488C2×D71—21no—
489C2×D71—21no—
490C2×D71—21no—
491C2×D71—22no—
492C2×D71—21no—
493C2×D71—21no—
494C2×D71—42no—
495C2×D71—42no—
496C2×D71—41no—
497C2×D71—41no—
498C2×D71—42no—
499C2×D71—42no—
500C2×D71—42no—
501C2×D71—84no—
502C2×D71—82no—
503C2×D71—82no—
504C2×D71—164no—
505C2×D71#45512yescomplemented
506C4×C71—42no—
507C4×C71—41no—
508C4×C71—41no—
509C4×C71—42no—
510C4×C71—81no—
511C4×C71C2×#12111yescharacteristic
512C4×C71#53411yescharacteristic
513C4×C71D4211yescharacteristic
514C4×C71#54611yescharacteristic
515Dic71—22no—
516Dic71—21no—
517Dic71—21no—
518Dic71—42no—
519Dic71—41no—
520Dic71—41no—
521Dic71—81no—
522#24467—711nomaximal, Sylow
523C2×C71—21no—
524C2×C71—21no—
525C2×C71—81no—
526C2×C71—81no—
527C2×C71#241011yescharacteristic
528C2×C71C2×#45511yescharacteristic
529C2×C71#301811yescharacteristic
530D71—22no—
531D71—41no—
532D71—42no—
533D71—82no—
534#3488—711no—
535#3056—711no—
536C2×#455—711no—
537#3007—711no—
538C22×#104—711no—
539#2850—711no—
540#2040D7111yescharacteristic, complemented
541#2037—711no—
542#2007—711no—
543#2004—711no—
544#1900—711no—
545#1896—711no—
546#1882—711no—
547#1860—711no—
548#1792—711no—
549C71#2446711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C2×H(5,𝔽2)—711no—
551C22×#41—711no—
552C2×#137—711no—
553C2×#137—711no—
554C2×#137—711no—
555C22×M16—711no—
556#550—1421no—
557#548—1421no—
558#546—1422no—
559#546—1421no—
560D42—1421no—
561D42—1422no—
562#537—1421no—
563#537C2×D7111yescharacteristic
564#535—711no—
565#535—1421no—
566C2×#124—711no—
567#525—711no—
568#525—1421no—
569C2×C22⋊Q8—711no—
570C2×#121—711no—
571C2×#121—1421no—
572#520—711no—
573C22×C42—711no—
574#470—1421no—
575#468—1421no—
576#467—1421no—
577#465—1421no—
578#455—1424no—
579#452—1421no—
580#452—1421no—
581#451—1421no—
582#450—1421no—
583#428—711no—
584C2×#104—711no—
585C2×#104—711no—
586C2×#104—711no—
587C2×#104—711no—
588C2×#104—1424no—
589C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
590C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
591#419—711no—
592#417—711no—
593#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
594#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
595C2×#100—711no—
596C2×#100—711no—
597#407—711no—
598#391—711no—
599#390—711no—
600#388—1422no—
601#386—1422no—
602#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
603#343—711no—
604#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
605#339—711no—
606#339—711no—
607H(5,𝔽2)—2841no—
608H(5,𝔽2)—2841no—
609H(5,𝔽2)—1422no—
610H(5,𝔽2)—1422no—
611C2×#41—2841no—
612C2×#41—2841no—
613C2×#41—711no—
614C2×#41—711no—
615C2×#41—711no—
616C2×#41—1421no—
617C2×#41—1421no—
618C2×#41—1422no—
619C2×#41—1422no—
620C2×#41—1421no—
621C2×#41—1421no—
622C2×#41C22×D7111yescharacteristic
623C2×#41C22×D7111yescharacteristic
624C22×Q8—711no—
625C22×Q8—711no—
626C22×D4—711no—
627C22×D4—712no—
628C22×D4—711no—
629C22×D4—1421no—
630C22×D4—1421no—
631C22×D4—1422no—
632C22×D4—1422no—
633C22×D4—1421no—
634C23×C4—711no—
635C23×C4—1421no—
636C23×C4—1421no—
637#137—2841no—
638#137—2841no—
639#137—2841no—
640#137—1422no—
641#137—1422no—
642#137—1422no—
643C2×Q16—1421no—
644C2×Q16—1421no—
645C2×Q16—1421no—
646C2×SD16—1421no—
647C2×SD16—1421no—
648C2×SD16—1421no—
649C2×M16—2841no—
650C2×M16—711no—
651C2×M16—711no—
652C2×M16—1421no—
653C2×M16—1422no—
654C2×M16C22×D7111yescharacteristic
655C2×M16C22×D7111yescharacteristic
656C22×C8—1421no—
657#127—1422no—
658#127—1421no—
659#124—2841no—
660#124—1422no—
661#124—1421no—
662#124—1422no—
663#123—1422no—
664#123—1421no—
665C22⋊Q8—21no—
666C22⋊Q8—21no—
667C22⋊Q8—711no—
668C22⋊Q8—711no—
669C22⋊Q8—1421no—
670C22⋊Q8—1421no—
671C22⋊Q8—1421no—
672C22⋊Q8—1421no—
673C22⋊Q8—1422no—
674#121—21no—
675#121—21no—
676#121—22no—
677#121—711no—
678#121—711no—
679#121—1422no—
680#121—1422no—
681#121—1422no—
682#121—1421no—
683#121—1421no—
684#121—1421no—
685#121—1421no—
686#121—1422no—
687#121—1421no—
688#121—1421no—
689#121—1422no—
690#120—1422no—
691#120—1422no—
692#120—1421no—
693#120—1422no—
694#120—1422no—
695C4×Q8—1421no—
696C4×D4—1422no—
697C4×D4—1421no—
698C4×D4—1422no—
699C4×D4—1421no—
700C4×D4—1421no—
701C4×D4—1422no—
702#117—711no—
703#117—1421no—
704C2×C4⋊C4—1421no—
705C2×C4⋊C4—1421no—
706C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
707C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
708C2×C22⋊C4—712no—
709C2×C22⋊C4—1422no—
710C2×C22⋊C4—1421no—
711C2×C22⋊C4—1422no—
712C2×C22⋊C4—1422no—
713C2×C42—2841no—
714C2×C42—711no—
715C2×C42—1421no—
716C2×C42—1422no—
717C2×C42C22×D7111yescharacteristic
718#107—1421no—
719#106—1421no—
720#104—22no—
721#104—22no—
722#104—2841no—
723#104—714no—
724#104—1422no—
725#104—1422no—
726#103—21no—
727#103—21no—
728#103—1421no—
729#103—1421no—
730#103—1421no—
731#102—21no—
732#102—21no—
733#102—1421no—
734#100—2841no—
735#100—1422no—
736C22⋊C8—1421no—
737C22⋊C8—1421no—
738#95—22no—
739#95—1422no—
740C24—712no—
741C24—711no—
742C24—1421no—
743C24—1422no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—2842no—
753#41—2842no—
754#41—2842no—
755#41—2842no—
756#41—2841no—
757#41—2842no—
758#41—2842no—
759#41—2842no—
760#41—2842no—
761#41—2841no—
762#41—712no—
763#41—712no—
764#41—1422no—
765#41—1422no—
766#41—1421no—
767#41—1421no—
768C2×Q8—2841no—
769C2×Q8—711no—
770C2×Q8—1421no—
771C2×Q8—1422no—
772C2×Q8—1421no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8—1421no—
776C2×Q8—1421no—
777C2×Q8—1421no—
778C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
779C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2844no—
786C2×D4—2842no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2844no—
789C2×D4—2844no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2842no—
792C2×D4—2841no—
793C2×D4—5684no—
794C2×D4—711no—
795C2×D4—1422no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1422no—
798C2×D4—1422no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1422no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1422no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1422no—
806C2×D4—1422no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4—1421no—
813C2×D4—1421no—
814C2×D4D4×D7111yescharacteristic
815C2×D4D4×D7111yescharacteristic
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—2842no—
821C22×C4—2842no—
822C22×C4—2842no—
823C22×C4—2842no—
824C22×C4—2842no—
825C22×C4—711no—
826C22×C4—711no—
827C22×C4—711no—
828C22×C4—711no—
829C22×C4—711no—
830C22×C4—1421no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4—1422no—
833C22×C4—1422no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4—1421no—
838C22×C4—1421no—
839C22×C4—1421no—
840C22×C4—1421no—
841C22×C4—1421no—
842C22×C4D4×D7112yes—
843C22×C4C23×D7111yescharacteristic
844Q16—2842no—
845Q16—2842no—
846Q16—2842no—
847SD16—2842no—
848SD16—2842no—
849SD16—2842no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—2842no—
855M16—712no—
856M16—1421no—
857M16—1421no—
858M16—1421no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—2842no—
862C2×C8—1421no—
863C2×C8—1421no—
864C4⋊C4—22no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—21no—
867C4⋊C4—21no—
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—2841no—
870C4⋊C4—2841no—
871C4⋊C4—711no—
872C4⋊C4—711no—
873C4⋊C4—1421no—
874C4⋊C4—1421no—
875C4⋊C4—1422no—
876C22⋊C4—22no—
877C22⋊C4—22no—
878C22⋊C4—2844no—
879C22⋊C4—2841no—
880C22⋊C4—2841no—
881C22⋊C4—2844no—
882C22⋊C4—1422no—
883C22⋊C4—1422no—
884C22⋊C4—1421no—
885C22⋊C4—1421no—
886C22⋊C4—1422no—
887C22⋊C4—1422no—
888C22⋊C4—1422no—
889C22⋊C4—1421no—
890C22⋊C4—1421no—
891C22⋊C4—1421no—
892C42—21no—
893C42—2842no—
894C42—1422no—
895C42—1421no—
896C42—1421no—
897C42—1421no—
898C42D4×D7112yescomplemented
899C23—21no—
900C23—21no—
901C23—2841no—
902C23—2842no—
903C23—2842no—
904C23—2842no—
905C23—2844no—
906C23—2842no—
907C23—5682no—
908C23—5682no—
909C23—5681no—
910C23—711no—
911C23—711no—
912C23—1422no—
913C23—1422no—
914C23—1421no—
915C23—1421no—
916C23—1421no—
917C23—1422no—
918C23—1422no—
919C23C2×D4×D7111yescharacteristic
920Q8—21no—
921Q8—21no—
922Q8—21no—
923Q8—21no—
924Q8—2842no—
925Q8—2841no—
926Q8—2841no—
927Q8—2841no—
928Q8—2841no—
929Q8—712no—
930Q8—1421no—
931D4—21no—
932D4—21no—
933D4—21no—
934D4—21no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—41no—
939D4—82no—
940D4—2844no—
941D4—2844no—
942D4—2842no—
943D4—2842no—
944D4—2844no—
945D4—2842no—
946D4—2842no—
947D4—2841no—
948D4—2841no—
949D4—2841no—
950D4—2841no—
951D4—5682no—
952D4—5682no—
953D4—5682no—
954D4—5681no—
955D4—712no—
956D4—1422no—
957D4—1422no—
958D4—1421no—
959C2×C4—22no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—2848no—
973C2×C4—2844no—
974C2×C4—2842no—
975C2×C4—2842no—
976C2×C4—2841no—
977C2×C4—2841no—
978C2×C4—2841no—
979C2×C4—2841no—
980C2×C4—2841no—
981C2×C4—2842no—
982C2×C4—5682no—
983C2×C4—711no—
984C2×C4—711no—
985C2×C4—1422no—
986C2×C4—1421no—
987C2×C4—1421no—
988C2×C4—1421no—
989C2×C4—1421no—
990C2×C4—1421no—
991C2×C4—1421no—
992C2×C4—1421no—
993C2×C4—1421no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4—1422no—
996C2×C4—1421no—
997C2×C4—1422no—
998C2×C4—1421no—
999C2×C4—1421no—
1000C2×C4—1421no—
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1005C2×C4#1455617411yescharacteristic
1006C2×C4#1455617411yescharacteristic
1007C8—41no—
1008C8—41no—
1009C8—2841no—
1010C8—1422no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—41no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—2842no—
1020C22—2842no—
1021C22—2841no—
1022C22—2841no—
1023C22—2842no—
1024C22—2842no—
1025C22—2842no—
1026C22—5682no—
1027C22—5682no—
1028C22—5684no—
1029C22—712no—
1030C22—11364no—
1031C22—1421no—
1032C22—1421no—
1033C22—1422no—
1034C22—1421no—
1035C22—1421no—
1036C22—1421no—
1037C22#120×D7111yescharacteristic
1038C22#1798663311yescharacteristic
1039C22#1798664211yescharacteristic
1040C4—42no—
1041C4—42no—
1042C4—41no—
1043C4—41no—
1044C4—81no—
1045C4—2842no—
1046C4—2841no—
1047C4—2841no—
1048C4—5681no—
1049C4—1421no—
1050C4—1422no—
1051C4—1421no—
1052C4#121×D7111yescharacteristic
1053C4#1798656011yescharacteristic
1054C4#1798663311yescharacteristic
1055C4#1798664111yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—81no—
1059C2—81no—
1060C2—2841no—
1061C2—2842no—
1062C2—5682no—
1063C2—1422no—
1064C2#2259170911yescharacteristic
1065C2#455×D7111yescharacteristic
1066C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602004C2
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#24467
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597973C2semidirect
3. C2×#17986178C2semidirect
4. #22597601C2semidirect
5. C2×#104×D71C2semidirect
6. #22596642C2semidirect
7. #22589548C2semidirect
8. #22589387C2semidirect
9. #22589368C2semidirect
10. #22588802C2semidirect
11. #22588780C2semidirect
12. #22588708C2semidirect
13. #22588572C2semidirect
14. #22588292C2semidirect
15. C71×#2040C2semidirect
19. C2×#14556158C22semidirect
20. C2×#14556158C22semidirect
21. C2×M16×D71C22semidirect
31. C2×#14556116C22semidirect
34. C2×#14556108C22semidirect
38. C2×C42×D71C22semidirect
48. #17986039C22semidirect
50. C2×#14556055C22semidirect
51. C2×#14556055C22semidirect
54. #17986009C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
57. C2×#14556044C22semidirect
58. #17985962C22semidirect
59. #17985904C22semidirect
60. #17985900C22semidirect
63. #17985768C22semidirect
64. #17985760C22semidirect
65. #17985759C22semidirect
67. C2×#104×C71C22semidirect
68. C2×#104×C71C22semidirect
69. #417×C71C22semidirect
70. #417×C71C22semidirect
71. #382×C71C22semidirect
72. #343×C71C22semidirect
174. #14556056D4semidirect
298. #11765849C2×D4semidirect
364. C42×C71C2×D4semidirect
505. C2×D71#455semidirect
540. #2040D71semidirect
549. C71#24467semidirect
589. C2×#104C2×D71semidirect
590. C2×#104C2×D71semidirect
593. #417C2×D71semidirect
594. #417C2×D71semidirect
602. #382C2×D71semidirect
604. #343C2×D71semidirect
898. C42D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020042
#225979732
C2×#179861782
#225976012
C2×#104×D712
#225966422
#225895482
#225893872
#225893682
#225888022
#225887802
#225887082
#225885722
#225882922
C71×#20402
#2446771