Finite Group Databasebeta

← #32035661

Subgroups — #32035661

Order 18176.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602007C211yesmaximal, characteristic
2#22597968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
21#17986669—21no—
22#17986657—21no—
23#17986642—21no—
24#17986636—22no—
25#17986634—21no—
26#17986631—22no—
27#17986578—21no—
28#17986577C2211yescharacteristic
29#17986565—21no—
30#17986511C2211yescharacteristic
31#17986509—21no—
32C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556099C2211yescharacteristic
34#121×D71—21no—
35#17986479C2211yescharacteristic
36C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
37#17986256—21no—
38#17986248—21no—
39#17986239—21no—
40#17986231—21no—
41#17986176—24no—
42#17986160—21no—
43#17986158—21no—
44#17986153—21no—
45#17986148—21no—
46#17986042C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556054C2211yescharacteristic
51C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
52#104×D71—24no—
53#17986001C2211yescharacteristic
54#17986001C2211yescharacteristic, complemented
55#17986000C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
57#17985962C2211yescharacteristic, complemented
58#17985906C2211yescharacteristic, complemented
59#17985902C2211yescharacteristic, complemented
60#17985887—22no—
61#17985875—22no—
62#17985865C2211yescharacteristic, complemented
63#17985767C2211yescharacteristic, complemented
64#17985767C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#535×C71C2211yescharacteristic
68C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—41no—
76#14556173—41no—
77C2×#11765866D411yescharacteristic
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864D411yescharacteristic
85#41×D71—22no—
86#41×D71—22no—
87#41×D71—41no—
88#41×D71—41no—
89C2×Q8×D71D411yescharacteristic
90C22×C22⋊D71—22no—
91C22×C22⋊D71D412yes—
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71—21no—
95C2×D4×D71—22no—
96C2×D4×D71D411yescharacteristic
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71C2311yescharacteristic
100#14556159—22no—
101#14556159—22no—
102#14556159—22no—
103#14556159—41no—
104C2×#11765855—21no—
105C2×#11765855—21no—
106C2×#11765852—21no—
107C2×#11765852—21no—
108C2×#11765849C2311yescharacteristic
109C2×#11765849C2311yescharacteristic
110C2×#11765848—21no—
111M16×D71—22no—
112M16×D71—41no—
113C2×C8×D71—21no—
114#14556124—22no—
115#14556114—22no—
116#14556112—21no—
117#14556110—22no—
118#14556108D411yescharacteristic
119#14556108D411yescharacteristic
120#14556107—21no—
121#14556105—22no—
122#14556104—21no—
123#14556104—21no—
124#14556104—21no—
125#14556104—21no—
126#14556104—21no—
127#14556103D411yescharacteristic
128#14556103D411yescharacteristic
129#14556102—21no—
130#14556101—22no—
131#14556101—22no—
132#14556100—22no—
133#14556100—22no—
134#14556100—22no—
135#14556099—22no—
136#14556099—21no—
137#14556099—21no—
138#14556099—21no—
139#14556099—21no—
140#14556099—21no—
141#14556098—22no—
142#14556098—21no—
143#14556096—22no—
144#14556096—22no—
145C4×Dic142—21no—
146C4×D284—21no—
147C4×D284—21no—
148C4×D284—21no—
149D4×Dic71—22no—
150(C22⋊D71)⋊C4—22no—
151(C22⋊D71)⋊C4—22no—
152#14556086—21no—
153C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
155C2×Dic71⋊C4—21no—
156C4⋊C4×D71—21no—
157C2×C22⋊Dic71—22no—
158C2×C22⋊Dic71D412yes—
159C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
160C22⋊C4×D71—22no—
161C2×C4×Dic71—21no—
162C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
163C42×D71—22no—
164C42×D71—41no—
165#14556061—21no—
166#14556059—21no—
167#14556056—22no—
168#14556056D414yescomplemented
169#14556055—22no—
170#14556054—22no—
171#14556054—41no—
172#14556053—21no—
173#14556053—21no—
174#14556052—21no—
175#14556050—21no—
176#14556050—21no—
177#14556049—21no—
178#14556045—22no—
179(C2×D71)⋊C8—21no—
180(C2×D71)⋊C8—21no—
181C71⋊#95—22no—
182C71⋊#95—22no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
185C22×D4×C71C2311yescharacteristic
186#137×C71—41no—
187#137×C71—41no—
188C2×Q16×C71—21no—
189C2×SD16×C71—21no—
190C2×M16×C71C2311yescharacteristic
191C2×M16×C71C2311yescharacteristic
192#127×C71—21no—
193#124×C71—21no—
194#124×C71—22no—
195#124×C71—41no—
196#121×C71—21no—
197#121×C71—21no—
198#120×C71—22no—
199#117×C71C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C71—22no—
201C2×C42×C71C2311yescharacteristic
202#104×C71—22no—
203#103×C71—21no—
204#103×C71—21no—
205#100×C71—41no—
206C23×D71—22no—
207C23×D71—21no—
208C23×D71C2×D411yescharacteristic
209#11765866—22no—
210#11765866—41no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—42no—
218#11765865—42no—
219#11765865C2×D412yes—
220#11765865#4112yes—
221#11765864—22no—
222#11765864—41no—
223#11765864—42no—
224#11765864—42no—
225#11765864—42no—
226#11765864—42no—
227#11765864—42no—
228#11765864—42no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
231C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
232Q8×D71—22no—
233Q8×D71—41no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284C2×D411yescharacteristic
238C2×D284C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊D71—21no—
240C2×C22⋊D71—22no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—21no—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—21no—
245C2×C22⋊D71—22no—
246C2×C22⋊D71—22no—
247C2×C22⋊D71—21no—
248C2×C22⋊D71—44no—
249C2×C22⋊D71—44no—
250C2×C22⋊D71—44no—
251D4×D71—22no—
252D4×D71—41no—
253D4×D71—42no—
254D4×D71—42no—
255D4×D71—42no—
256D4×D71—42no—
257D4×D71—42no—
258D4×D71—42no—
259D4×D71—84no—
260C22×Dic71—22no—
261C22×Dic71—21no—
262C22×Dic71—21no—
263C22×Dic71—21no—
264C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
265C22×Dic71C2×D412yes—
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—21no—
268C2×C4×D71—21no—
269C2×C4×D71—21no—
270C2×C4×D71—21no—
271C2×C4×D71—21no—
272C2×C4×D71—21no—
273C2×C4×D71—21no—
274C2×C4×D71—22no—
275C2×C4×D71—42no—
276C2×C4×D71—42no—
277C2×C4×D71—42no—
278C2×C4×D71—42no—
279C2×C4×D71—42no—
280C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
284#11765855—42no—
285#11765855—42no—
286#11765852—42no—
287#11765852—42no—
288#11765849—21no—
289#11765849—21no—
290#11765849—21no—
291#11765849C2×D412yescomplemented
292#11765848—42no—
293C2×C71⋊C8—21no—
294C2×C71⋊C8—21no—
295C8×D71—42no—
296C4⋊Dic71—21no—
297C4⋊Dic71—21no—
298C4⋊Dic71—21no—
299C4⋊Dic71—21no—
300C4⋊Dic71—21no—
301C4⋊Dic71—21no—
302Dic71⋊C4—22no—
303Dic71⋊C4—22no—
304Dic71⋊C4—41no—
305Dic71⋊C4—41no—
306C22⋊Dic71—22no—
307C22⋊Dic71—22no—
308C22⋊Dic71—22no—
309C22⋊Dic71—44no—
310(C2×D71)⋊C4—22no—
311(C2×D71)⋊C4—22no—
312(C2×D71)⋊C4—21no—
313(C2×D71)⋊C4—21no—
314(C2×D71)⋊C4—21no—
315(C2×D71)⋊C4—21no—
316(C2×D71)⋊C4—41no—
317(C2×D71)⋊C4—41no—
318C4×Dic71—22no—
319C4×Dic71—21no—
320C4×Dic71—21no—
321C4×Dic71—42no—
322C24×C71C2×D412yes—
323#41×C71—21no—
324#41×C71—21no—
325#41×C71—21no—
326#41×C71—21no—
327C2×Q8×C71—21no—
328C2×Q8×C71—21no—
329C2×Q8×C71—21no—
330C2×Q8×C71—21no—
331C2×Q8×C71—21no—
332C2×Q8×C71—21no—
333C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—22no—
336C2×D4×C71—22no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71—21no—
343C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71—21no—
347C22×C4×C71C2411yescharacteristic
348Q16×C71—42no—
349SD16×C71—42no—
350M16×C71—21no—
351M16×C71—21no—
352M16×C71—21no—
353M16×C71—21no—
354C2×C8×C71—21no—
355C2×C8×C71—21no—
356C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
357C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
358C22⋊C4×C71—22no—
359C22⋊C4×C71—22no—
360C22⋊C4×C71—21no—
361C22⋊C4×C71—44no—
362C42×C71—21no—
363C42×C71—21no—
364C42×C71C2×D412yescomplemented
365C23×C71—22no—
366C23×C71—21no—
367C23×C71—22no—
368C23×C71—22no—
369C23×C71—42no—
370C23×C71—42no—
371C23×C71C22×D411yescharacteristic
372C22×D71—21no—
373C22×D71—21no—
374C22×D71—21no—
375C22×D71—22no—
376C22×D71—21no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—42no—
379C22×D71—44no—
380C22×D71—42no—
381C22×D71—81no—
382C22×D71—82no—
383C22×D71—82no—
384C22×D71#12011yescharacteristic
385C22×D71#12011yescharacteristic
386Q8×C71—21no—
387Q8×C71—21no—
388Q8×C71—41no—
389Q8×C71—41no—
390Q8×C71—41no—
391Q8×C71—41no—
392D4×C71—21no—
393D4×C71—21no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71—41no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—82no—
401D4×C71—82no—
402C2×C4×C71—21no—
403C2×C4×C71—21no—
404C2×C4×C71—21no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
417C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22⋊D71—22no—
420C22⋊D71—22no—
421C22⋊D71—42no—
422C22⋊D71—42no—
423C22⋊D71—44no—
424C22⋊D71—44no—
425C22⋊D71—41no—
426C22⋊D71—41no—
427C22⋊D71—44no—
428C22⋊D71—82no—
429C22⋊D71—82no—
430C2×Dic71—21no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—21no—
433C2×Dic71—22no—
434C2×Dic71—22no—
435C2×Dic71—21no—
436C2×Dic71—42no—
437C2×Dic71—44no—
438C2×Dic71—41no—
439C2×Dic71—41no—
440C2×Dic71—42no—
441C2×Dic71—42no—
442C2×Dic71—41no—
443C2×Dic71#12011yescharacteristic
444C2×Dic71#12011yescharacteristic
445D284—21no—
446D284—21no—
447D284—21no—
448D284—42no—
449D284—42no—
450D284—81no—
451D284#12112yes—
452C4×D71—21no—
453C4×D71—21no—
454C4×D71—21no—
455C4×D71—21no—
456C4×D71—21no—
457C4×D71—21no—
458C4×D71—22no—
459C4×D71—21no—
460C4×D71—21no—
461C4×D71—22no—
462C4×D71—42no—
463C4×D71—42no—
464C4×D71—48no—
465C4×D71—41no—
466C4×D71—41no—
467C4×D71—82no—
468Dic142—21no—
469Dic142—21no—
470Dic142—21no—
471Dic142—42no—
472Dic142#12112yes—
473C8×C71—41no—
474C8×C71—41no—
475C71⋊C8—22no—
476C71⋊C8—41no—
477C22×C71—21no—
478C22×C71—21no—
479C22×C71—41no—
480C22×C71—42no—
481C22×C71—42no—
482C22×C71—41no—
483C22×C71—41no—
484C22×C71—42no—
485C22×C71—82no—
486C22×C71—82no—
487C22×C71C2×#12011yescharacteristic
488C22×C71D4211yescharacteristic
489C22×C71#54611yescharacteristic
490C2×D71—21no—
491C2×D71—21no—
492C2×D71—21no—
493C2×D71—22no—
494C2×D71—21no—
495C2×D71—21no—
496C2×D71—42no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—41no—
499C2×D71—41no—
500C2×D71—41no—
501C2×D71—41no—
502C2×D71—41no—
503C2×D71—84no—
504C2×D71—164no—
505C2×D71#45512yescomplemented
506C4×C71—42no—
507C4×C71—41no—
508C4×C71—41no—
509C4×C71—41no—
510C4×C71—81no—
511C4×C71C2×#12111yescharacteristic
512C4×C71#53411yescharacteristic
513C4×C71D4211yescharacteristic
514C4×C71#54611yescharacteristic
515Dic71—22no—
516Dic71—21no—
517Dic71—21no—
518Dic71—42no—
519Dic71—41no—
520Dic71—42no—
521Dic71—81no—
522#24467—711nomaximal, Sylow
523C2×C71—21no—
524C2×C71—21no—
525C2×C71—81no—
526C2×C71—82no—
527C2×C71#241011yescharacteristic
528C2×C71C2×#45511yescharacteristic
529C2×C71#301811yescharacteristic
530D71—22no—
531D71—41no—
532D71—42no—
533D71—81no—
534#3488—711no—
535#3056—711no—
536C2×#455—711no—
537#3007—711no—
538C22×#104—711no—
539#2850—711no—
540#2040—711no—
541#2037—711no—
542#2007—711no—
543#2004D7111yescharacteristic, complemented
544#1900—711no—
545#1896—711no—
546#1882—711no—
547#1860—711no—
548#1792—711no—
549C71#2446711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C2×H(5,𝔽2)—711no—
551C22×#41—711no—
552C2×#137—711no—
553C2×#137—711no—
554C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
555C22×M16—711no—
556#550—1421no—
557#548—1421no—
558#546—1422no—
559#546—1421no—
560D42—1422no—
561D42—1421no—
562#537—711no—
563#537—1421no—
564#535—1421no—
565#535C2×D7111yescharacteristic
566C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
567#525—711no—
568#525—1421no—
569C2×C22⋊Q8—711no—
570C2×#121—711no—
571C2×#121—1421no—
572#520—711no—
573C22×C42—711no—
574#470—1421no—
575#468—1421no—
576#467—1421no—
577#465—1421no—
578#455—1424no—
579#452—1421no—
580#452—1421no—
581#451—1421no—
582#450—1421no—
583#428—711no—
584C2×#104—711no—
585C2×#104—711no—
586C2×#104—711no—
587C2×#104—711no—
588C2×#104—711no—
589C2×#104—1424no—
590C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
591#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
592#417—711no—
593#417—711no—
594#417—711no—
595C2×#100—711no—
596C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
597#407—711no—
598#391—711no—
599#390—711no—
600#388—1422no—
601#386—1422no—
602#382—711no—
603#343—711no—
604#343—711no—
605#339—711no—
606#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
607H(5,𝔽2)—2841no—
608H(5,𝔽2)—2841no—
609H(5,𝔽2)—1422no—
610H(5,𝔽2)—1422no—
611C2×#41—2841no—
612C2×#41—2841no—
613C2×#41—711no—
614C2×#41—711no—
615C2×#41—711no—
616C2×#41—711no—
617C2×#41—1421no—
618C2×#41—1422no—
619C2×#41—1422no—
620C2×#41—1421no—
621C2×#41—1421no—
622C2×#41—1421no—
623C2×#41C22×D7111yescharacteristic
624C22×Q8—711no—
625C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
626C22×D4—712no—
627C22×D4—711no—
628C22×D4—1421no—
629C22×D4—1421no—
630C22×D4—1421no—
631C22×D4—1422no—
632C22×D4—1422no—
633C22×D4C22×D7111yescharacteristic
634C23×C4—711no—
635C23×C4—1421no—
636C23×C4—1421no—
637#137—41no—
638#137—41no—
639#137—2841no—
640#137—1422no—
641#137—1422no—
642#137—1422no—
643C2×Q16—21no—
644C2×Q16—1421no—
645C2×Q16—1421no—
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—1421no—
648C2×SD16—1421no—
649C2×M16—2841no—
650C2×M16—711no—
651C2×M16—711no—
652C2×M16—1421no—
653C2×M16—1422no—
654C2×M16C22×D7111yescharacteristic
655C2×M16C22×D7111yescharacteristic
656C22×C8—1421no—
657#127—21no—
658#127—1422no—
659#124—21no—
660#124—22no—
661#124—41no—
662#124—1422no—
663#123—1421no—
664#123—1422no—
665C22⋊Q8—711no—
666C22⋊Q8—711no—
667C22⋊Q8—1422no—
668C22⋊Q8—1421no—
669C22⋊Q8—1421no—
670C22⋊Q8—1421no—
671C22⋊Q8—1421no—
672C22⋊Q8—1421no—
673C22⋊Q8—1421no—
674#121—21no—
675#121—21no—
676#121—711no—
677#121—711no—
678#121—1422no—
679#121—1422no—
680#121—1421no—
681#121—1421no—
682#121—1421no—
683#121—1421no—
684#121—1421no—
685#121—1422no—
686#121—1422no—
687#121—1422no—
688#121—1422no—
689#121—1421no—
690#120—22no—
691#120—1421no—
692#120—1422no—
693#120—1422no—
694#120—1422no—
695C4×Q8—1421no—
696C4×D4—1421no—
697C4×D4—1421no—
698C4×D4—1421no—
699C4×D4—1422no—
700C4×D4—1422no—
701C4×D4—1422no—
702#117—1421no—
703#117C22×D7111yescharacteristic
704C2×C4⋊C4—711no—
705C2×C4⋊C4—711no—
706C2×C4⋊C4—1421no—
707C2×C4⋊C4—1421no—
708C2×C22⋊C4—22no—
709C2×C22⋊C4—712no—
710C2×C22⋊C4—1422no—
711C2×C22⋊C4—1421no—
712C2×C22⋊C4—1422no—
713C2×C42—2841no—
714C2×C42—711no—
715C2×C42—1421no—
716C2×C42—1422no—
717C2×C42C22×D7111yescharacteristic
718#107—1421no—
719#106—1421no—
720#104—22no—
721#104—2841no—
722#104—714no—
723#104—1422no—
724#104—1422no—
725#104—1422no—
726#103—21no—
727#103—21no—
728#103—1421no—
729#103—1421no—
730#103—1421no—
731#102—1421no—
732#102—1421no—
733#102—1421no—
734#100—41no—
735#100—1422no—
736C22⋊C8—1421no—
737C22⋊C8—1421no—
738#95—1422no—
739#95—1422no—
740C24—711no—
741C24—1421no—
742C24—1422no—
743C24D4×D7112yes—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—2842no—
749#41—2842no—
750#41—2842no—
751#41—2842no—
752#41—2841no—
753#41—2842no—
754#41—2842no—
755#41—2842no—
756#41—2842no—
757#41—2841no—
758#41—712no—
759#41—712no—
760#41—1422no—
761#41—1422no—
762#41—1421no—
763#41—1421no—
764#41—1421no—
765#41—1421no—
766#41—1421no—
767#41—1421no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—21no—
774C2×Q8—2841no—
775C2×Q8—711no—
776C2×Q8—711no—
777C2×Q8—1421no—
778C2×Q8—1422no—
779C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2842no—
792C2×D4—2842no—
793C2×D4—2844no—
794C2×D4—2844no—
795C2×D4—2844no—
796C2×D4—2841no—
797C2×D4—2842no—
798C2×D4—2842no—
799C2×D4—5684no—
800C2×D4—711no—
801C2×D4—711no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1422no—
807C2×D4—1422no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1422no—
810C2×D4—1422no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4—1422no—
813C2×D4—1422no—
814C2×D4—1421no—
815C2×D4D4×D7111yescharacteristic
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—2842no—
820C22×C4—2842no—
821C22×C4—2842no—
822C22×C4—2842no—
823C22×C4—2842no—
824C22×C4—712no—
825C22×C4—711no—
826C22×C4—711no—
827C22×C4—711no—
828C22×C4—711no—
829C22×C4—711no—
830C22×C4—1421no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4—1422no—
833C22×C4—1421no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4—1422no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4—1421no—
838C22×C4—1421no—
839C22×C4—1421no—
840C22×C4—1421no—
841C22×C4—1421no—
842C22×C4—1421no—
843C22×C4C23×D7111yescharacteristic
844Q16—42no—
845Q16—2842no—
846Q16—2842no—
847SD16—42no—
848SD16—2842no—
849SD16—2842no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—2842no—
855M16—712no—
856M16—1421no—
857M16—1421no—
858M16—1421no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—2842no—
862C2×C8—1421no—
863C2×C8—1421no—
864C4⋊C4—2841no—
865C4⋊C4—2841no—
866C4⋊C4—1421no—
867C4⋊C4—1421no—
868C4⋊C4—1422no—
869C4⋊C4—1422no—
870C4⋊C4—1421no—
871C4⋊C4—1421no—
872C4⋊C4—1421no—
873C4⋊C4—1421no—
874C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
875C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
876C22⋊C4—22no—
877C22⋊C4—22no—
878C22⋊C4—21no—
879C22⋊C4—44no—
880C22⋊C4—2841no—
881C22⋊C4—2841no—
882C22⋊C4—2844no—
883C22⋊C4—1421no—
884C22⋊C4—1421no—
885C22⋊C4—1421no—
886C22⋊C4—1421no—
887C22⋊C4—1422no—
888C22⋊C4—1422no—
889C22⋊C4—1422no—
890C22⋊C4—1422no—
891C22⋊C4—1422no—
892C42—21no—
893C42—21no—
894C42—2842no—
895C42—1422no—
896C42—1421no—
897C42—1421no—
898C42D4×D7112yescomplemented
899C23—22no—
900C23—21no—
901C23—22no—
902C23—22no—
903C23—42no—
904C23—42no—
905C23—2841no—
906C23—2842no—
907C23—2844no—
908C23—2842no—
909C23—5682no—
910C23—5682no—
911C23—5681no—
912C23—711no—
913C23—711no—
914C23—1422no—
915C23—1421no—
916C23—1421no—
917C23—1421no—
918C23—1421no—
919C23C2×D4×D7111yescharacteristic
920Q8—21no—
921Q8—21no—
922Q8—41no—
923Q8—41no—
924Q8—41no—
925Q8—41no—
926Q8—2842no—
927Q8—712no—
928Q8—1421no—
929Q8—1421no—
930Q8—1421no—
931D4—21no—
932D4—21no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—41no—
939D4—82no—
940D4—82no—
941D4—2842no—
942D4—2842no—
943D4—2844no—
944D4—2844no—
945D4—2841no—
946D4—2841no—
947D4—2844no—
948D4—2842no—
949D4—2842no—
950D4—5681no—
951D4—5682no—
952D4—5682no—
953D4—712no—
954D4—1422no—
955D4—1422no—
956D4—1421no—
957D4—1421no—
958D4—1421no—
959C2×C4—22no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—2848no—
971C2×C4—2842no—
972C2×C4—2842no—
973C2×C4—2841no—
974C2×C4—2841no—
975C2×C4—2844no—
976C2×C4—2841no—
977C2×C4—2841no—
978C2×C4—2842no—
979C2×C4—2842no—
980C2×C4—2841no—
981C2×C4—2842no—
982C2×C4—5682no—
983C2×C4—711no—
984C2×C4—711no—
985C2×C4—1422no—
986C2×C4—1422no—
987C2×C4—1421no—
988C2×C4—1421no—
989C2×C4—1421no—
990C2×C4—1421no—
991C2×C4—1421no—
992C2×C4—1421no—
993C2×C4—1422no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4—1422no—
996C2×C4—1421no—
997C2×C4—1421no—
998C2×C4—1421no—
999C2×C4—1421no—
1000C2×C4—1421no—
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1005C2×C4#1455617311yescharacteristic
1006C2×C4#1455617311yescharacteristic
1007C8—41no—
1008C8—41no—
1009C8—2841no—
1010C8—1422no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—41no—
1014C22—42no—
1015C22—41no—
1016C22—42no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—82no—
1020C22—82no—
1021C22—2842no—
1022C22—2842no—
1023C22—2841no—
1024C22—2841no—
1025C22—2841no—
1026C22—2841no—
1027C22—2841no—
1028C22—5684no—
1029C22—712no—
1030C22—11364no—
1031C22—1421no—
1032C22—1421no—
1033C22—1422no—
1034C22—1421no—
1035C22—1421no—
1036C22—1421no—
1037C22#120×D7111yescharacteristic
1038C22#1798663111yescharacteristic
1039C22#1798663811yescharacteristic
1040C4—42no—
1041C4—41no—
1042C4—41no—
1043C4—41no—
1044C4—81no—
1045C4—2842no—
1046C4—2842no—
1047C4—2841no—
1048C4—5681no—
1049C4—1421no—
1050C4—1422no—
1051C4—1421no—
1052C4#121×D7111yescharacteristic
1053C4#1798655911yescharacteristic
1054C4#1798663411yescharacteristic
1055C4#1798664611yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—82no—
1059C2—81no—
1060C2—2841no—
1061C2—2842no—
1062C2—5681no—
1063C2—1422no—
1064C2#2259170711yescharacteristic
1065C2#455×D7111yescharacteristic
1066C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2004C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602007C2
hypercenter#2004D71
hypocenterC71#24467
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597968C2semidirect
3. C2×#17986176C2semidirect
4. #22597596C2semidirect
5. C2×#104×D71C2semidirect
6. #22596636C2semidirect
7. #22589568C2semidirect
8. #22589547C2semidirect
9. #22589385C2semidirect
10. #22588800C2semidirect
11. #22588782C2semidirect
12. #22588706C2semidirect
13. #22588574C2semidirect
14. #22588296C2semidirect
15. C71×#2004C2semidirect
19. C2×#14556159C22semidirect
20. C2×M16×D71C22semidirect
32. C2×#14556104C22semidirect
36. C2×C42×D71C22semidirect
46. #17986042C22semidirect
48. C2×#14556056C22semidirect
49. C2×#14556055C22semidirect
51. C2×#14556054C22semidirect
54. #17986001C22semidirect
55. #17986000C22semidirect
56. C2×#14556045C22semidirect
57. #17985962C22semidirect
58. #17985906C22semidirect
59. #17985902C22semidirect
62. #17985865C22semidirect
63. #17985767C22semidirect
64. #17985767C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
66. C2×#137×C71C22semidirect
68. C2×#124×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. #419×C71C22semidirect
71. C2×#100×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
168. #14556056D4semidirect
291. #11765849C2×D4semidirect
364. C42×C71C2×D4semidirect
505. C2×D71#455semidirect
543. #2004D71semidirect
549. C71#24467semidirect
554. C2×#137C2×D71semidirect
566. C2×#124C2×D71semidirect
590. C2×#104C2×D71semidirect
591. #419C2×D71semidirect
596. C2×#100C2×D71semidirect
606. #339C2×D71semidirect
898. C42D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020072
#225979682
C2×#179861762
#225975962
C2×#104×D712
#225966362
#225895682
#225895472
#225893852
#225888002
#225887822
#225887062
#225885742
#225882962
C71×#20042
#2446771