Finite Group Databasebeta

← #32035662

Subgroups — #32035662

Order 18176.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602002C211yesmaximal, characteristic
2#22597973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556158C2211yescharacteristic
19C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
21#17986668—21no—
22#17986656—21no—
23#17986643—22no—
24#17986643—21no—
25D4×C22⋊D71—22no—
26D4×C22⋊D71—21no—
27#17986577—21no—
28#17986577C2211yescharacteristic
29#17986566—21no—
30#17986566C2211yescharacteristic
31C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
32#17986506—21no—
33#17986506C2211yescharacteristic
34C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556099—21no—
36C2×#14556099C2211yescharacteristic
37#17986482C2211yescharacteristic
38C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
39#17986256—21no—
40#17986244—21no—
41#17986239—21no—
42#17986227—21no—
43#17986177—24no—
44#17986164—21no—
45#17986162—21no—
46#17986156—21no—
47#17986151—21no—
48#17986039C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556055C2211yescharacteristic
51C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
53#104×D71—24no—
54#17986009C2211yescharacteristic, complemented
55#17985998C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
57#17985962C2211yescharacteristic, complemented
58#17985905C2211yescharacteristic, complemented
59#17985892—22no—
60#17985875—22no—
61#17985864C2211yescharacteristic, complemented
62#17985767C2211yescharacteristic, complemented
63#17985767C2211yescharacteristic, complemented
64#17985760C2211yescharacteristic, complemented
65#17985759C2211yescharacteristic, complemented
66C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#417×C71C2211yescharacteristic
70#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11765866D411yescharacteristic
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765864—21no—
77C2×#11765864D411yescharacteristic
78#41×D71—22no—
79#41×D71—22no—
80#41×D71—41no—
81#41×D71—41no—
82C22×Dic142C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D71D411yescharacteristic
84C22×C22⋊D71—22no—
85C22×C22⋊D71D412yes—
86C2×D4×D71—21no—
87C2×D4×D71D411yescharacteristic
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91#14556161—41no—
92#14556161—41no—
93#14556158—22no—
94#14556158—22no—
95#14556158—22no—
96#14556158—41no—
97C2×Dic284—21no—
98C2×#11765855—21no—
99C2×#11765855—21no—
100C2×#11765854—21no—
101C2×#11765853—21no—
102C2×#11765853—21no—
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765848—21no—
106M16×D71—22no—
107M16×D71—41no—
108C2×C8×D71—21no—
109#14556124—22no—
110#14556124—21no—
111#14556115—22no—
112#14556115—21no—
113#14556115—22no—
114#14556115—41no—
115#14556109—22no—
116#14556109—21no—
117#14556108—21no—
118#14556108—21no—
119#14556108—21no—
120#14556108—21no—
121#14556107—22no—
122#14556107—21no—
123#14556104—21no—
124#14556104D411yescharacteristic
125#14556104D411yescharacteristic
126#14556102—22no—
127#14556102—21no—
128#14556100—22no—
129#14556100—22no—
130#14556100—22no—
131#14556099—22no—
132#14556099—22no—
133#14556099—21no—
134#14556099—21no—
135#14556099—21no—
136#14556099—21no—
137#14556099—21no—
138#14556099—21no—
139#14556099—21no—
140#14556099D411yescharacteristic
141#14556099D411yescharacteristic
142#14556097—22no—
143#14556097—22no—
144#14556097—22no—
145#14556096—22no—
146#14556096—21no—
147Q8×Dic71—21no—
148D4×Dic71—22no—
149D4×Dic71—21no—
150C4×C22⋊D71—22no—
151C4×C22⋊D71—22no—
152C4×C22⋊D71—21no—
153C4×C22⋊D71—21no—
154#14556087—21no—
155#14556087C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic71—21no—
157C2×C4⋊Dic71—21no—
158C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊Dic71—22no—
160C2×C22⋊Dic71—22no—
161C2×C22⋊Dic71D412yes—
162C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
163C2×C4×Dic71—21no—
164C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
165C42×D71—22no—
166C42×D71—41no—
167#14556061—21no—
168#14556059—21no—
169#14556056—22no—
170#14556055—22no—
171#14556055D414yescomplemented
172#14556054—22no—
173#14556053—21no—
174#14556053—21no—
175#14556051—21no—
176#14556048—21no—
177#14556045—22no—
178(C2×D71)⋊C8—21no—
179(C2×D71)⋊C8—21no—
180C71⋊#95—22no—
181C71⋊#95—22no—
182H(5,𝔽2)×C71—22no—
183H(5,𝔽2)×C71—22no—
184H(5,𝔽2)×C71—41no—
185H(5,𝔽2)×C71—41no—
186C2×#41×C71—21no—
187C2×#41×C71—21no—
188C2×#41×C71C2311yescharacteristic
189C2×#41×C71C2311yescharacteristic
190C22×D4×C71—22no—
191C22×D4×C71—21no—
192C22×D4×C71—21no—
193C22×D4×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
197C2×C22⋊C4×C71—22no—
198C2×C42×C71C2311yescharacteristic
199#104×C71—22no—
200#104×C71—41no—
201#103×C71—21no—
202#103×C71—21no—
203#102×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#100×C71—41no—
206C23×D71—21no—
207C23×D71C2×D411yescharacteristic
208#11765866—22no—
209#11765866—41no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—42no—
215#11765865—42no—
216#11765864—22no—
217#11765864—41no—
218#11765864—42no—
219#11765864—42no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—21no—
224C2×Dic142—21no—
225C2×Dic142—21no—
226C2×Dic142—21no—
227C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
228Q8×D71—22no—
229Q8×D71—41no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊D71—21no—
233C2×C22⋊D71—21no—
234C2×C22⋊D71—21no—
235C2×C22⋊D71—22no—
236C2×C22⋊D71—22no—
237C2×C22⋊D71—22no—
238C2×C22⋊D71—22no—
239C2×C22⋊D71—22no—
240C2×C22⋊D71—21no—
241C2×C22⋊D71—21no—
242C2×C22⋊D71—44no—
243C2×C22⋊D71—84no—
244D4×D71—22no—
245D4×D71—41no—
246D4×D71—42no—
247D4×D71—42no—
248C22×Dic71—21no—
249C22×Dic71—22no—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
253C22×Dic71C2×D412yes—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—21no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—42no—
262C2×C4×D71—42no—
263C2×C4×D71—42no—
264C2×C4×D71—42no—
265C2×C4×D71—42no—
266C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
270Dic284—42no—
271#11765855—42no—
272#11765855—42no—
273#11765854—42no—
274#11765853—42no—
275#11765853—42no—
276#11765849—21no—
277#11765849—21no—
278#11765849—21no—
279#11765849C2×D412yescomplemented
280#11765848—42no—
281C2×C71⋊C8—21no—
282C2×C71⋊C8—21no—
283C8×D71—42no—
284C4⋊Dic71—22no—
285C4⋊Dic71—21no—
286C4⋊Dic71—21no—
287C4⋊Dic71—41no—
288C4⋊Dic71—41no—
289C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
291Dic71⋊C4—22no—
292Dic71⋊C4—21no—
293Dic71⋊C4—21no—
294C22⋊Dic71—22no—
295C22⋊Dic71—22no—
296C22⋊Dic71—22no—
297C22⋊Dic71—22no—
298C22⋊Dic71—21no—
299C22⋊Dic71—21no—
300C22⋊Dic71—22no—
301C22⋊Dic71—22no—
302C22⋊Dic71—21no—
303C22⋊Dic71—44no—
304(C2×D71)⋊C4—22no—
305(C2×D71)⋊C4—21no—
306(C2×D71)⋊C4—21no—
307(C2×D71)⋊C4—41no—
308(C2×D71)⋊C4—41no—
309C4×Dic71—22no—
310C4×Dic71—21no—
311C4×Dic71—21no—
312C4×Dic71—42no—
313C4×Dic71C2×D412yescomplemented
314C24×C71—22no—
315C24×C71C2×D412yes—
316#41×C71—21no—
317#41×C71—21no—
318#41×C71—21no—
319#41×C71—21no—
320#41×C71—21no—
321#41×C71—21no—
322#41×C71—42no—
323#41×C71—42no—
324#41×C71—42no—
325#41×C71—42no—
326#41×C71C2×D412yes—
327#41×C71#4112yes—
328C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
329C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—22no—
332C2×D4×C71—22no—
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—42no—
341C2×D4×C71—42no—
342C2×D4×C71—44no—
343C2×D4×C71—44no—
344C2×D4×C71—42no—
345C2×D4×C71—42no—
346C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
347C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
348C22×C4×C71—21no—
349C22×C4×C71—22no—
350C22×C4×C71—21no—
351C22×C4×C71—21no—
352C22×C4×C71—21no—
353C22×C4×C71C2411yescharacteristic
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71—21no—
357M16×C71—21no—
358C2×C8×C71—21no—
359C2×C8×C71—21no—
360C4⋊C4×C71—21no—
361C4⋊C4×C71—21no—
362C22⋊C4×C71—44no—
363C42×C71—21no—
364C42×C71—21no—
365C23×C71—21no—
366C23×C71—22no—
367C23×C71—21no—
368C23×C71—22no—
369C23×C71—22no—
370C23×C71—44no—
371C23×C71—42no—
372C23×C71—42no—
373C23×C71—82no—
374C23×C71—82no—
375C23×C71C22×D411yescharacteristic
376C22×D71—21no—
377C22×D71—21no—
378C22×D71—22no—
379C22×D71—21no—
380C22×D71—41no—
381C22×D71—42no—
382C22×D71—42no—
383C22×D71—81no—
384C22×D71#12011yescharacteristic
385C22×D71#12011yescharacteristic
386Q8×C71—21no—
387Q8×C71—21no—
388Q8×C71—21no—
389Q8×C71#12112yes—
390D4×C71—22no—
391D4×C71—22no—
392D4×C71—21no—
393D4×C71—21no—
394D4×C71—21no—
395D4×C71—44no—
396D4×C71—44no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71#12112yes—
404C2×C4×C71—21no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—22no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—44no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—42no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
420C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22⋊D71—42no—
423C22⋊D71—42no—
424C22⋊D71—41no—
425C22⋊D71—41no—
426C22⋊D71—44no—
427C22⋊D71—42no—
428C22⋊D71—81no—
429C22⋊D71—82no—
430C22⋊D71—82no—
431C22⋊D71—82no—
432C22⋊D71—82no—
433C2×Dic71—21no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—21no—
436C2×Dic71—22no—
437C2×Dic71—21no—
438C2×Dic71—21no—
439C2×Dic71—22no—
440C2×Dic71—42no—
441C2×Dic71—41no—
442C2×Dic71—41no—
443C2×Dic71—42no—
444C2×Dic71—41no—
445C2×Dic71—41no—
446C2×Dic71—41no—
447C2×Dic71—82no—
448C2×Dic71#12011yescharacteristic
449C2×Dic71#12011yescharacteristic
450D284—21no—
451D284—21no—
452D284—42no—
453C4×D71—21no—
454C4×D71—21no—
455C4×D71—21no—
456C4×D71—21no—
457C4×D71—21no—
458C4×D71—21no—
459C4×D71—21no—
460C4×D71—21no—
461C4×D71—42no—
462C4×D71—42no—
463C4×D71—48no—
464C4×D71—41no—
465C4×D71—41no—
466Dic142—21no—
467Dic142—21no—
468Dic142—42no—
469Dic142—41no—
470Dic142—41no—
471Dic142—41no—
472Dic142—41no—
473C8×C71—41no—
474C8×C71—41no—
475C71⋊C8—22no—
476C71⋊C8—41no—
477C22×C71—21no—
478C22×C71—21no—
479C22×C71—22no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71—41no—
483C22×C71—42no—
484C22×C71—42no—
485C22×C71—41no—
486C22×C71—42no—
487C22×C71—41no—
488C22×C71—82no—
489C22×C71—82no—
490C22×C71—164no—
491C22×C71C2×#12011yescharacteristic
492C22×C71D4211yescharacteristic
493C22×C71#54611yescharacteristic
494C2×D71—21no—
495C2×D71—21no—
496C2×D71—21no—
497C2×D71—21no—
498C2×D71—21no—
499C2×D71—42no—
500C2×D71—42no—
501C2×D71—41no—
502C2×D71—41no—
503C2×D71—41no—
504C2×D71—84no—
505C2×D71#45512yescomplemented
506C4×C71—22no—
507C4×C71—42no—
508C4×C71—41no—
509C4×C71—81no—
510C4×C71C2×#12111yescharacteristic
511C4×C71#53411yescharacteristic
512C4×C71D4211yescharacteristic
513C4×C71#54611yescharacteristic
514Dic71—21no—
515Dic71—21no—
516Dic71—42no—
517Dic71—41no—
518Dic71—42no—
519Dic71—41no—
520Dic71—41no—
521Dic71—81no—
522#24467—711nomaximal, Sylow
523C2×C71—21no—
524C2×C71—21no—
525C2×C71—42no—
526C2×C71—82no—
527C2×C71—81no—
528C2×C71#241011yescharacteristic
529C2×C71C2×#45511yescharacteristic
530C2×C71#301811yescharacteristic
531D71—22no—
532D71—41no—
533D71—81no—
534#3488—711no—
535#3056—711no—
536C2×#455—711no—
537#3007—711no—
538C22×#104—711no—
539#2850—711no—
540#2040—711no—
541#2037—711no—
542#2007—711no—
543#2004—711no—
544#1900—711no—
545#1896—711no—
546#1882—711no—
547#1860—711no—
548#1792D7111yescharacteristic, complemented
549C71#2446711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
551C22×#41—711no—
552C2×#137—711no—
553C2×#137—711no—
554C2×#137—711no—
555C22×M16—711no—
556#550—1421no—
557#548—1421no—
558#546—1422no—
559#546—1421no—
560D42—1421no—
561D42—1422no—
562#537—711no—
563#537—1421no—
564#535—711no—
565#535—1421no—
566C2×#124—711no—
567#525—711no—
568#525—1421no—
569C2×C22⋊Q8—711no—
570C2×#121—711no—
571C2×#121—1421no—
572#520—711no—
573C22×C42—711no—
574#470—1421no—
575#468—1421no—
576#467—1421no—
577#465—1421no—
578#455—1424no—
579#452—1421no—
580#452—1421no—
581#451—1421no—
582#450—1421no—
583#428—711no—
584C2×#104—711no—
585C2×#104—711no—
586C2×#104—711no—
587C2×#104—711no—
588C2×#104—1424no—
589C2×#104C2×D7111yescharacteristic
590C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
591#419—711no—
592#417—711no—
593#417C2×D7111yescharacteristic
594#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
595C2×#100—711no—
596C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
597#407—711no—
598#391—711no—
599#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
600#388—1422no—
601#386—1422no—
602#382—711no—
603#343—711no—
604#343—711no—
605#339—711no—
606#339—711no—
607H(5,𝔽2)—22no—
608H(5,𝔽2)—22no—
609H(5,𝔽2)—41no—
610H(5,𝔽2)—41no—
611C2×#41—21no—
612C2×#41—21no—
613C2×#41—2841no—
614C2×#41—2841no—
615C2×#41—711no—
616C2×#41—711no—
617C2×#41—711no—
618C2×#41—1421no—
619C2×#41—1422no—
620C2×#41—1422no—
621C2×#41—1421no—
622C2×#41C22×D7111yescharacteristic
623C2×#41C22×D7111yescharacteristic
624C22×Q8—711no—
625C22×Q8—711no—
626C22×D4—22no—
627C22×D4—21no—
628C22×D4—21no—
629C22×D4—712no—
630C22×D4—711no—
631C22×D4—1421no—
632C22×D4—1422no—
633C22×D4C22×D7111yescharacteristic
634C23×C4—711no—
635C23×C4—1421no—
636C23×C4—1421no—
637#137—2841no—
638#137—2841no—
639#137—2841no—
640#137—1422no—
641#137—1422no—
642#137—1422no—
643C2×Q16—1421no—
644C2×Q16—1421no—
645C2×Q16—1421no—
646C2×SD16—1421no—
647C2×SD16—1421no—
648C2×SD16—1421no—
649C2×M16—2841no—
650C2×M16—711no—
651C2×M16—711no—
652C2×M16—1421no—
653C2×M16—1422no—
654C2×M16C22×D7111yescharacteristic
655C2×M16C22×D7111yescharacteristic
656C22×C8—1421no—
657#127—1421no—
658#127—1422no—
659#124—2841no—
660#124—1422no—
661#124—1421no—
662#124—1422no—
663#123—1421no—
664#123—1422no—
665C22⋊Q8—711no—
666C22⋊Q8—711no—
667C22⋊Q8—1421no—
668C22⋊Q8—1421no—
669C22⋊Q8—1421no—
670C22⋊Q8—1421no—
671C22⋊Q8—1421no—
672C22⋊Q8—1422no—
673C22⋊Q8—1421no—
674#121—711no—
675#121—711no—
676#121—1421no—
677#121—1421no—
678#121—1421no—
679#121—1422no—
680#121—1421no—
681#121—1421no—
682#121—1421no—
683#121—1421no—
684#121—1422no—
685#121—1422no—
686#121—1422no—
687#121—1422no—
688#121—1422no—
689#121—1421no—
690#120—1421no—
691#120—1422no—
692#120—1422no—
693#120—1422no—
694#120—1422no—
695C4×Q8—1421no—
696C4×D4—1421no—
697C4×D4—1421no—
698C4×D4—1422no—
699C4×D4—1422no—
700C4×D4—1422no—
701C4×D4—1421no—
702#117—711no—
703#117—1421no—
704C2×C4⋊C4—711no—
705C2×C4⋊C4—1421no—
706C2×C4⋊C4—1421no—
707C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
708C2×C22⋊C4—22no—
709C2×C22⋊C4—712no—
710C2×C22⋊C4—1421no—
711C2×C22⋊C4—1422no—
712C2×C22⋊C4—1422no—
713C2×C42—2841no—
714C2×C42—711no—
715C2×C42—1422no—
716C2×C42—1421no—
717C2×C42C22×D7111yescharacteristic
718#107—1421no—
719#106—1421no—
720#104—22no—
721#104—41no—
722#104—714no—
723#104—1422no—
724#104—1422no—
725#104—1422no—
726#103—21no—
727#103—21no—
728#103—1421no—
729#103—1421no—
730#103—1421no—
731#102—21no—
732#102—21no—
733#102—1421no—
734#100—41no—
735#100—1422no—
736C22⋊C8—1421no—
737C22⋊C8—1421no—
738#95—1422no—
739#95—1422no—
740C24—22no—
741C24—711no—
742C24—1421no—
743C24D4×D7112yes—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—42no—
751#41—42no—
752#41—42no—
753#41—42no—
754#41—2842no—
755#41—2842no—
756#41—2842no—
757#41—2842no—
758#41—2841no—
759#41—2841no—
760#41—1422no—
761#41—1422no—
762#41—1421no—
763#41—1421no—
764#41—1421no—
765#41—1421no—
766#41D4×D7112yes—
767#41#1176586512yes—
768C2×Q8—2841no—
769C2×Q8—711no—
770C2×Q8—1421no—
771C2×Q8—1422no—
772C2×Q8—1421no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8—1421no—
776C2×Q8—1421no—
777C2×Q8—1421no—
778C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
779C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—42no—
791C2×D4—42no—
792C2×D4—44no—
793C2×D4—44no—
794C2×D4—42no—
795C2×D4—42no—
796C2×D4—2842no—
797C2×D4—2842no—
798C2×D4—2844no—
799C2×D4—2841no—
800C2×D4—5684no—
801C2×D4—711no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1422no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1422no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1422no—
811C2×D4—1422no—
812C2×D4—1422no—
813C2×D4—1422no—
814C2×D4D4×D7111yescharacteristic
815C2×D4D4×D7111yescharacteristic
816C22×C4—21no—
817C22×C4—22no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—2842no—
822C22×C4—2842no—
823C22×C4—2842no—
824C22×C4—2842no—
825C22×C4—2842no—
826C22×C4—712no—
827C22×C4—711no—
828C22×C4—711no—
829C22×C4—711no—
830C22×C4—711no—
831C22×C4—711no—
832C22×C4—1421no—
833C22×C4—1421no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4—1421no—
838C22×C4—1422no—
839C22×C4—1421no—
840C22×C4—1421no—
841C22×C4—1421no—
842C22×C4—1421no—
843C22×C4C23×D7111yescharacteristic
844Q16—2842no—
845Q16—2842no—
846Q16—2842no—
847SD16—2842no—
848SD16—2842no—
849SD16—2842no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—2842no—
855M16—712no—
856M16—1421no—
857M16—1421no—
858M16—1421no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—2842no—
862C2×C8—1421no—
863C2×C8—1421no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—2841no—
867C4⋊C4—2841no—
868C4⋊C4—711no—
869C4⋊C4—711no—
870C4⋊C4—1421no—
871C4⋊C4—1421no—
872C4⋊C4—1422no—
873C4⋊C4—1422no—
874C4⋊C4—1421no—
875C4⋊C4—1421no—
876C22⋊C4—44no—
877C22⋊C4—2841no—
878C22⋊C4—2841no—
879C22⋊C4—2844no—
880C22⋊C4—1421no—
881C22⋊C4—1421no—
882C22⋊C4—1422no—
883C22⋊C4—1422no—
884C22⋊C4—1422no—
885C22⋊C4—1421no—
886C22⋊C4—1421no—
887C22⋊C4—1422no—
888C22⋊C4—1422no—
889C22⋊C4—1422no—
890C22⋊C4—1422no—
891C22⋊C4—1421no—
892C42—21no—
893C42—21no—
894C42—2842no—
895C42—712no—
896C42—1422no—
897C42—1421no—
898C42—1421no—
899C23—21no—
900C23—22no—
901C23—21no—
902C23—22no—
903C23—22no—
904C23—44no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—82no—
908C23—82no—
909C23—2841no—
910C23—2842no—
911C23—2842no—
912C23—5681no—
913C23—711no—
914C23—711no—
915C23—1422no—
916C23—1421no—
917C23—1421no—
918C23—1421no—
919C23C2×D4×D7111yescharacteristic
920Q8—21no—
921Q8—21no—
922Q8—21no—
923Q8—2842no—
924Q8—2841no—
925Q8—2841no—
926Q8—2841no—
927Q8—2841no—
928Q8—1421no—
929Q8—1421no—
930Q8#1455610112yes—
931D4—22no—
932D4—22no—
933D4—21no—
934D4—21no—
935D4—21no—
936D4—44no—
937D4—44no—
938D4—41no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—41no—
942D4—41no—
943D4—41no—
944D4—2842no—
945D4—2842no—
946D4—2844no—
947D4—2842no—
948D4—2841no—
949D4—2841no—
950D4—2842no—
951D4—5682no—
952D4—5682no—
953D4—5682no—
954D4—5682no—
955D4—5681no—
956D4—1421no—
957D4—1421no—
958D4#1455610112yes—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—44no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—2842no—
972C2×C4—2842no—
973C2×C4—2848no—
974C2×C4—2841no—
975C2×C4—2841no—
976C2×C4—2842no—
977C2×C4—2841no—
978C2×C4—2841no—
979C2×C4—2842no—
980C2×C4—2841no—
981C2×C4—2841no—
982C2×C4—2841no—
983C2×C4—5682no—
984C2×C4—711no—
985C2×C4—711no—
986C2×C4—1422no—
987C2×C4—1421no—
988C2×C4—1421no—
989C2×C4—1422no—
990C2×C4—1421no—
991C2×C4—1421no—
992C2×C4—1421no—
993C2×C4—1421no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4—1421no—
996C2×C4—1421no—
997C2×C4—1421no—
998C2×C4—1421no—
999C2×C4—1421no—
1000C2×C4—1421no—
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1004C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
1005C2×C4#1455617311yescharacteristic
1006C2×C4#1455617311yescharacteristic
1007C8—41no—
1008C8—41no—
1009C8—2841no—
1010C8—1422no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—22no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—42no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—41no—
1020C22—41no—
1021C22—42no—
1022C22—82no—
1023C22—82no—
1024C22—164no—
1025C22—2842no—
1026C22—2842no—
1027C22—2841no—
1028C22—2841no—
1029C22—2841no—
1030C22—5684no—
1031C22—712no—
1032C22—1421no—
1033C22—1421no—
1034C22—1421no—
1035C22—1421no—
1036C22—1421no—
1037C22#120×D7111yescharacteristic
1038C22#1798663111yescharacteristic
1039C22#1798663911yescharacteristic
1040C4—22no—
1041C4—42no—
1042C4—41no—
1043C4—81no—
1044C4—2842no—
1045C4—2842no—
1046C4—2841no—
1047C4—2841no—
1048C4—2841no—
1049C4—5681no—
1050C4—1421no—
1051C4—1421no—
1052C4C2×#1455610111yescharacteristic
1053C4#1798655911yescharacteristic
1054C4#1798663111yescharacteristic
1055C4#1798663911yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—42no—
1059C2—82no—
1060C2—81no—
1061C2—2841no—
1062C2—5681no—
1063C2—1422no—
1064C2#2259171611yescharacteristic
1065C2#455×D7111yescharacteristic
1066C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602002C2
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#24467
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597973C2semidirect
3. C2×#17986177C2semidirect
4. #22597601C2semidirect
5. C2×#104×D71C2semidirect
6. #22596640C2semidirect
7. #22589567C2semidirect
8. #22589550C2semidirect
9. #22589388C2semidirect
10. #22589371C2semidirect
11. #22588800C2semidirect
12. #22588780C2semidirect
13. #22588707C2semidirect
14. #22588571C2semidirect
15. C71×#1792C2semidirect
17. C2×#14556161C22semidirect
19. C2×#14556158C22semidirect
20. C2×M16×D71C22semidirect
31. C2×#14556115C22semidirect
34. C2×#14556108C22semidirect
38. C2×C42×D71C22semidirect
48. #17986039C22semidirect
49. C2×#14556056C22semidirect
51. C2×#14556055C22semidirect
52. C2×#14556054C22semidirect
54. #17986009C22semidirect
55. #17985998C22semidirect
56. C2×#14556045C22semidirect
57. #17985962C22semidirect
58. #17985905C22semidirect
61. #17985864C22semidirect
62. #17985767C22semidirect
63. #17985767C22semidirect
64. #17985760C22semidirect
65. #17985759C22semidirect
68. C2×#104×C71C22semidirect
70. #417×C71C22semidirect
71. C2×#100×C71C22semidirect
72. #390×C71C22semidirect
171. #14556055D4semidirect
279. #11765849C2×D4semidirect
313. C4×Dic71C2×D4semidirect
505. C2×D71#455semidirect
548. #1792D71semidirect
549. C71#24467semidirect
590. C2×#104C2×D71semidirect
594. #417C2×D71semidirect
596. C2×#100C2×D71semidirect
599. #390C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020022
#225979732
C2×#179861772
#225976012
C2×#104×D712
#225966402
#225895672
#225895502
#225893882
#225893712
#225888002
#225887802
#225887072
#225885712
C71×#17922
#2446771