Finite Group Databasebeta

← #32035666

Subgroups — #32035666

Order 18176.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22594095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
20#17986667—21no—
21#17986659—21no—
22#17986640—21no—
23#17986638—22no—
24#17986633—22no—
25#17986633—21no—
26#17986579—21no—
27#17986565—21no—
28#17986563C2211yescharacteristic
29C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
30#17986512—21no—
31#17986506C2211yescharacteristic
32C2×#14556103C2211yescharacteristic
33C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
34#121×D71—21no—
35#17986480C2211yescharacteristic
36C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
37#17986249—21no—
38#17986242—21no—
39#17986232—21no—
40#17986225—21no—
41#17986165—24no—
42#17986143—21no—
43#17986141—21no—
44#17986136—21no—
45#17986131—21no—
46#17986041C2211yescharacteristic, complemented
47#17986014—24no—
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52#17986004C2211yescharacteristic, complemented
53#17986001C2211yescharacteristic
54#17986000C2211yescharacteristic, complemented
55#17986000C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
58#17985962C2211yescharacteristic, complemented
59#17985914—22no—
60#17985908—22no—
61#17985901C2211yescharacteristic, complemented
62#17985864C2211yescharacteristic, complemented
63#17985768C2211yescharacteristic, complemented
64#17985760C2211yescharacteristic, complemented
65#17985759C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#537×C71C2211yescharacteristic
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866D411yescharacteristic, complemented
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864D411yescharacteristic, complemented
84#41×D71—22no—
85#41×D71—22no—
86#41×D71—41no—
87#41×D71—41no—
88C2×Q8×D71D411yescharacteristic, complemented
89C22×D284—21no—
90C22×D284D412yes—
91C22×D284C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D71—21no—
93C22×C22⋊D71—22no—
94C2×D4×D71—21no—
95C2×D4×D71—22no—
96C2×D4×D71—22no—
97C2×D4×D71—21no—
98C2×D4×D71D411yescharacteristic, complemented
99C22×C4×D71—21no—
100C22×C4×D71C2311yescharacteristic
101#14556154—22no—
102#14556154—22no—
103C2×#11765853—21no—
104C2×#11765850—21no—
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106C2×#11765849C2311yescharacteristic
107C2×#11765848—21no—
108M16×D71—22no—
109M16×D71—41no—
110C2×C8×D71—21no—
111#14556124—22no—
112#14556124—22no—
113#14556124—21no—
114#14556124—41no—
115#14556117—21no—
116#14556114—22no—
117#14556113—22no—
118#14556109—21no—
119#14556106—22no—
120#14556104D411yescharacteristic, complemented
121#14556104D411yescharacteristic, complemented
122#14556103—22no—
123#14556103—21no—
124#14556103—21no—
125#14556103—21no—
126#14556103—21no—
127#14556102—21no—
128#14556102—21no—
129#14556101—22no—
130#14556101—22no—
131#14556101—22no—
132#14556100—22no—
133#14556099—21no—
134#14556099—21no—
135#14556099—21no—
136#14556099—21no—
137#14556099D411yescharacteristic, complemented
138#14556099D411yescharacteristic, complemented
139#14556098—22no—
140#14556098—22no—
141#14556096—22no—
142#14556096—22no—
143#14556096—21no—
144#14556093—21no—
145#14556090—22no—
146#14556090—21no—
147C4×C22⋊D71—21no—
148C4×C22⋊D71—21no—
149C4×C22⋊D71—22no—
150(C22⋊D71)⋊C4—22no—
151#14556087C2311yescharacteristic
152#14556086—21no—
153#14556085—22no—
154#14556085—41no—
155C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
156C2×Dic71⋊C4—21no—
157C4⋊C4×D71—21no—
158C2×C22⋊Dic71—21no—
159C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
160C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
161C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
162C22⋊C4×D71—22no—
163C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
164#14556062—21no—
165#14556060—21no—
166#14556056—22no—
167#14556055—22no—
168#14556055—22no—
169#14556054D414yescomplemented
170#14556053—21no—
171#14556052—21no—
172#14556052—21no—
173#14556050—21no—
174#14556049—21no—
175#14556049—21no—
176#14556049—21no—
177#14556049—21no—
178#14556044—22no—
179#14556044—41no—
180(C2×D71)⋊C8—21no—
181(C2×D71)⋊C8—21no—
182C71⋊#95—22no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C2×#41×C71C2311yescharacteristic
185C22×D4×C71C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
188AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
189AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
190C2×SD16×C71—21no—
191C2×SD16×C71—21no—
192C2×D8×C71—21no—
193C2×D8×C71—21no—
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C22⋊Q8×C71—21no—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198#121×C71—21no—
199#121×C71—21no—
200#121×C71—22no—
201C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C71—22no—
203C2×C42×C71C2311yescharacteristic
204#104×C71—22no—
205#104×C71—41no—
206C23×D71—22no—
207C23×D71—21no—
208C23×D71C2×D412yes—
209C23×D71C2×D411yescharacteristic
210#11765866—22no—
211#11765866—41no—
212#11765866—42no—
213#11765866—42no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—42no—
217#11765865—42no—
218#11765865—42no—
219#11765865—42no—
220#11765865C2×D412yes—
221#11765865#4112yes—
222#11765864—22no—
223#11765864—41no—
224#11765864—42no—
225#11765864—42no—
226C2×Dic142—21no—
227C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
228Q8×D71—22no—
229Q8×D71—41no—
230C2×D284—22no—
231C2×D284—22no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—22no—
240C2×D284—42no—
241C2×D284—42no—
242C2×D284—82no—
243C2×D284C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊D71—21no—
245C2×C22⋊D71—22no—
246C2×C22⋊D71—21no—
247C2×C22⋊D71—21no—
248C2×C22⋊D71—22no—
249C2×C22⋊D71—22no—
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—21no—
252C2×C22⋊D71—44no—
253C2×C22⋊D71—41no—
254C2×C22⋊D71—41no—
255C2×C22⋊D71—82no—
256C2×C22⋊D71—82no—
257C2×C22⋊D71—82no—
258D4×D71—22no—
259D4×D71—41no—
260D4×D71—42no—
261D4×D71—42no—
262D4×D71—42no—
263D4×D71—42no—
264D4×D71—44no—
265D4×D71—44no—
266D4×D71—84no—
267C22×Dic71—21no—
268C22×Dic71—21no—
269C22×Dic71—21no—
270C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D71—21no—
272C2×C4×D71—21no—
273C2×C4×D71—21no—
274C2×C4×D71—21no—
275C2×C4×D71—21no—
276C2×C4×D71—22no—
277C2×C4×D71—21no—
278C2×C4×D71—21no—
279C2×C4×D71—22no—
280C2×C4×D71—42no—
281C2×C4×D71—42no—
282C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
286#11765853—42no—
287#11765850—42no—
288#11765849—21no—
289#11765849—21no—
290#11765849—21no—
291#11765849—21no—
292#11765848—42no—
293C2×C71⋊C8—21no—
294C2×C71⋊C8—21no—
295C8×D71—42no—
296C4⋊Dic71—21no—
297C4⋊Dic71—21no—
298C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
300Dic71⋊C4—22no—
301Dic71⋊C4—21no—
302Dic71⋊C4—21no—
303Dic71⋊C4—42no—
304C22⋊Dic71—21no—
305C22⋊Dic71—21no—
306C22⋊Dic71—21no—
307C22⋊Dic71—41no—
308C22⋊Dic71—41no—
309(C2×D71)⋊C4—22no—
310(C2×D71)⋊C4—22no—
311(C2×D71)⋊C4—22no—
312(C2×D71)⋊C4—21no—
313(C2×D71)⋊C4—21no—
314(C2×D71)⋊C4—22no—
315(C2×D71)⋊C4—22no—
316(C2×D71)⋊C4—42no—
317(C2×D71)⋊C4—82no—
318C4×Dic71—22no—
319C4×Dic71—21no—
320C4×Dic71—21no—
321C4×Dic71C2×D412yescomplemented
322C24×C71—21no—
323#41×C71—21no—
324#41×C71—21no—
325#41×C71—21no—
326#41×C71—21no—
327#41×C71—21no—
328#41×C71—21no—
329#41×C71—21no—
330#41×C71—21no—
331C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
332C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—22no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
343C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71—21no—
347C22×C4×C71C2×D412yes—
348C22×C4×C71C2411yescharacteristic
349SD16×C71—42no—
350SD16×C71—42no—
351D8×C71—42no—
352D8×C71—42no—
353M16×C71—21no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71C2×D412yescomplemented
357C2×C8×C71—21no—
358C2×C8×C71—21no—
359C4⋊C4×C71—22no—
360C4⋊C4×C71—21no—
361C4⋊C4×C71—21no—
362C22⋊C4×C71—22no—
363C22⋊C4×C71—22no—
364C22⋊C4×C71—82no—
365C42×C71—21no—
366C42×C71—21no—
367C23×C71—21no—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—42no—
370C23×C71—42no—
371C23×C71—41no—
372C23×C71—41no—
373C23×C71—41no—
374C23×C71C22×D411yescharacteristic
375C22×D71—21no—
376C22×D71—21no—
377C22×D71—21no—
378C22×D71—22no—
379C22×D71—22no—
380C22×D71—22no—
381C22×D71—41no—
382C22×D71—41no—
383C22×D71—42no—
384C22×D71—42no—
385C22×D71—44no—
386C22×D71—42no—
387C22×D71—42no—
388C22×D71—81no—
389C22×D71—82no—
390C22×D71—82no—
391C22×D71#12011yescharacteristic
392C22×D71#12011yescharacteristic
393Q8×C71—21no—
394Q8×C71—21no—
395Q8×C71—21no—
396Q8×C71—21no—
397D4×C71—21no—
398D4×C71—21no—
399D4×C71—21no—
400D4×C71—21no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—41no—
406D4×C71—41no—
407D4×C71—41no—
408D4×C71—41no—
409D4×C71—82no—
410C2×C4×C71—22no—
411C2×C4×C71—21no—
412C2×C4×C71—21no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71—41no—
417C2×C4×C71—42no—
418C2×C4×C71—41no—
419C2×C4×C71—41no—
420C2×C4×C71—41no—
421C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
425C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22⋊D71—22no—
428C22⋊D71—22no—
429C22⋊D71—42no—
430C22⋊D71—42no—
431C22⋊D71—44no—
432C22⋊D71—42no—
433C22⋊D71—81no—
434C22⋊D71—82no—
435C22⋊D71—82no—
436C22⋊D71—88no—
437C22⋊D71—82no—
438C22⋊D71—82no—
439C2×Dic71—21no—
440C2×Dic71—21no—
441C2×Dic71—21no—
442C2×Dic71—21no—
443C2×Dic71—21no—
444C2×Dic71—22no—
445C2×Dic71—42no—
446C2×Dic71—41no—
447C2×Dic71—41no—
448C2×Dic71—42no—
449C2×Dic71—41no—
450C2×Dic71#12011yescharacteristic
451C2×Dic71#12011yescharacteristic
452D284—21no—
453D284—42no—
454D284—44no—
455D284—44no—
456D284—41no—
457D284—41no—
458D284—41no—
459D284—41no—
460D284—82no—
461D284#12112yes—
462C4×D71—21no—
463C4×D71—21no—
464C4×D71—21no—
465C4×D71—21no—
466C4×D71—21no—
467C4×D71—21no—
468C4×D71—22no—
469C4×D71—21no—
470C4×D71—21no—
471C4×D71—22no—
472C4×D71—42no—
473C4×D71—42no—
474C4×D71—44no—
475C4×D71—82no—
476Dic142—21no—
477Dic142—42no—
478Dic142#12112yes—
479C8×C71—22no—
480C8×C71—41no—
481C71⋊C8—41no—
482C71⋊C8—41no—
483C22×C71—21no—
484C22×C71—21no—
485C22×C71—41no—
486C22×C71—41no—
487C22×C71—41no—
488C22×C71—41no—
489C22×C71—41no—
490C22×C71—41no—
491C22×C71—82no—
492C22×C71—82no—
493C22×C71—81no—
494C22×C71—81no—
495C22×C71—81no—
496C22×C71C2×#12011yescharacteristic
497C22×C71D4211yescharacteristic
498C22×C71#54611yescharacteristic
499C2×D71—21no—
500C2×D71—21no—
501C2×D71—22no—
502C2×D71—21no—
503C2×D71—21no—
504C2×D71—21no—
505C2×D71—21no—
506C2×D71—41no—
507C2×D71—41no—
508C2×D71—42no—
509C2×D71—42no—
510C2×D71—42no—
511C2×D71—81no—
512C2×D71—81no—
513C2×D71—84no—
514C2×D71—82no—
515C2×D71—82no—
516C2×D71—164no—
517C4×C71—41no—
518C4×C71—41no—
519C4×C71—42no—
520C4×C71—81no—
521C4×C71C2×#12111yescharacteristic
522C4×C71#53411yescharacteristic
523C4×C71D4211yescharacteristic
524C4×C71#54611yescharacteristic
525Dic71—22no—
526Dic71—21no—
527Dic71—21no—
528Dic71—42no—
529Dic71—41no—
530Dic71—41no—
531Dic71—81no—
532#24468—711nomaximal, Sylow
533C2×C71—21no—
534C2×C71—21no—
535C2×C71—81no—
536C2×C71—81no—
537C2×C71—161no—
538C2×C71#241011yescharacteristic
539C2×C71#301911yescharacteristic
540C2×C71#302111yescharacteristic
541D71—41no—
542D71—41no—
543D71—42no—
544D71—82no—
545#3488—711no—
546#3055—711no—
547C2×#453—711no—
548#3006—711no—
549C2×#421—711no—
550#2619—711no—
551#2040—711no—
552#2037—711no—
553#2006D7111yescharacteristic, complemented
554#2002—711no—
555#1900—711no—
556#1897—711no—
557#1883—711no—
558#1860—711no—
559#1792—711no—
560C71#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2×H(5,𝔽2)—711no—
562C22×#41—711no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
565C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
566C22×M16—711no—
567#550—1421no—
568#548—1421no—
569#546—1422no—
570#546—1421no—
571D42—1421no—
572D42—1422no—
573#537—1421no—
574#537C2×D7111yescharacteristic
575#535—711no—
576#535—1421no—
577C2×#127—711no—
578#525—711no—
579#525—1421no—
580C2×#121—711no—
581C2×#121—711no—
582C2×#121—1421no—
583#520—711no—
584C2×#117—711no—
585#469—1421no—
586#468—1421no—
587#466—1421no—
588#465—1421no—
589#453—1424no—
590#449—1421no—
591#449—1421no—
592#448—1421no—
593#447—1421no—
594#428—711no—
595#421—1424no—
596C2×#104—711no—
597C2×#104—711no—
598C2×#104—711no—
599C2×#104—711no—
600C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
601C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
602#418—711no—
603#417—711no—
604#417—711no—
605#417—711no—
606C2×#100—711no—
607C2×#100—711no—
608#407—711no—
609#394—1422no—
610#392—1422no—
611#390—711no—
612#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
613#382—711no—
614#343—711no—
615#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
616#339—711no—
617#339—711no—
618H(5,𝔽2)—2841no—
619H(5,𝔽2)—2841no—
620H(5,𝔽2)—1422no—
621H(5,𝔽2)—1422no—
622C2×#41—2841no—
623C2×#41—2841no—
624C2×#41—711no—
625C2×#41—711no—
626C2×#41—711no—
627C2×#41—1421no—
628C2×#41—1421no—
629C2×#41—1422no—
630C2×#41—1422no—
631C2×#41—1421no—
632C2×#41—1421no—
633C2×#41C22×D7111yescharacteristic
634C2×#41C22×D7111yescharacteristic
635C22×Q8—711no—
636C22×D4—711no—
637C22×D4—712no—
638C22×D4—711no—
639C22×D4—1421no—
640C22×D4—1421no—
641C22×D4—1422no—
642C22×D4—1422no—
643C22×D4—1421no—
644C22×D4—1421no—
645C22×D4—1422no—
646C22×D4C22×D7111yescharacteristic
647C23×C4—711no—
648C23×C4—1421no—
649AGL(1,ℤ/8)—22no—
650AGL(1,ℤ/8)—41no—
651AGL(1,ℤ/8)—41no—
652AGL(1,ℤ/8)—41no—
653AGL(1,ℤ/8)—1422no—
654AGL(1,ℤ/8)—1422no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—21no—
657C2×SD16—1421no—
658C2×D8—21no—
659C2×D8—21no—
660C2×D8—1421no—
661C2×M16—2841no—
662C2×M16—711no—
663C2×M16—711no—
664C2×M16—1421no—
665C2×M16—1422no—
666C2×M16C22×D7111yescharacteristic
667C2×M16C22×D7111yescharacteristic
668C22×C8—1421no—
669#127—2841no—
670#127—1422no—
671#127—1422no—
672#127—1421no—
673#124—1422no—
674#124—1421no—
675#123—1422no—
676#123—1421no—
677C22⋊Q8—21no—
678C22⋊Q8—21no—
679C22⋊Q8—711no—
680C22⋊Q8—711no—
681C22⋊Q8—1422no—
682#121—21no—
683#121—21no—
684#121—22no—
685#121—711no—
686#121—711no—
687#121—1422no—
688#121—1422no—
689#121—1422no—
690#121—1421no—
691#121—1421no—
692#121—1421no—
693#121—1421no—
694#121—1421no—
695#121—1421no—
696#121—1421no—
697#121—1421no—
698#121—1422no—
699#121—1421no—
700#121—1421no—
701#121—1422no—
702#120—1422no—
703#120—1422no—
704#120—1421no—
705#120—1422no—
706#120—1422no—
707C4×Q8—1421no—
708C4×D4—1422no—
709C4×D4—1421no—
710C4×D4—1422no—
711C4×D4—1421no—
712C4×D4—1421no—
713C4×D4—1422no—
714#117—2841no—
715#117—711no—
716#117—1422no—
717#117—1421no—
718C2×C4⋊C4—711no—
719C2×C4⋊C4—1421no—
720C2×C4⋊C4—1421no—
721C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
722C2×C22⋊C4—22no—
723C2×C22⋊C4—712no—
724C2×C22⋊C4—1422no—
725C2×C22⋊C4—1421no—
726C2×C22⋊C4—1421no—
727C2×C22⋊C4—1422no—
728C2×C42—711no—
729C2×C42C22×D7111yescharacteristic
730#107—1421no—
731#106—1421no—
732#104—22no—
733#104—41no—
734#104—714no—
735#104—1422no—
736#104—1422no—
737#104—1422no—
738#103—1421no—
739#103—1421no—
740#103—1421no—
741#102—1421no—
742#102—1421no—
743#102—1421no—
744#102—1421no—
745#102—1421no—
746#100—2841no—
747#100—1422no—
748C22⋊C8—1421no—
749C22⋊C8—1421no—
750#95—1422no—
751C24—21no—
752C24—711no—
753C24—712no—
754C24—1421no—
755C24—1422no—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—21no—
761#41—21no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—2842no—
765#41—2842no—
766#41—2842no—
767#41—2842no—
768#41—2841no—
769#41—2842no—
770#41—2842no—
771#41—2842no—
772#41—2842no—
773#41—2841no—
774#41—712no—
775#41—712no—
776#41—1422no—
777#41—1422no—
778#41—1421no—
779#41—1421no—
780C2×Q8—2841no—
781C2×Q8—711no—
782C2×Q8—1421no—
783C2×Q8—1422no—
784C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
785C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—2842no—
796C2×D4—2842no—
797C2×D4—2842no—
798C2×D4—2842no—
799C2×D4—2844no—
800C2×D4—2844no—
801C2×D4—2841no—
802C2×D4—2841no—
803C2×D4—2842no—
804C2×D4—2842no—
805C2×D4—2841no—
806C2×D4—2844no—
807C2×D4—5682no—
808C2×D4—5682no—
809C2×D4—5682no—
810C2×D4—5682no—
811C2×D4—5684no—
812C2×D4—711no—
813C2×D4—1422no—
814C2×D4—1421no—
815C2×D4—1422no—
816C2×D4—1422no—
817C2×D4—1421no—
818C2×D4—1422no—
819C2×D4—1421no—
820C2×D4—1421no—
821C2×D4—1422no—
822C2×D4—1421no—
823C2×D4—1422no—
824C2×D4—1422no—
825C2×D4—1421no—
826C2×D4—1421no—
827C2×D4—1421no—
828C2×D4—1421no—
829C2×D4—1421no—
830C2×D4—1421no—
831C2×D4—1421no—
832C2×D4D4×D7111yescharacteristic
833C2×D4D4×D7111yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—2842no—
838C22×C4—2842no—
839C22×C4—711no—
840C22×C4—711no—
841C22×C4—711no—
842C22×C4—711no—
843C22×C4—711no—
844C22×C4—1421no—
845C22×C4—1421no—
846C22×C4—1422no—
847C22×C4—1422no—
848C22×C4—1421no—
849C22×C4—1421no—
850C22×C4—1421no—
851C22×C4—1421no—
852C22×C4—1421no—
853C22×C4—1421no—
854C22×C4—1421no—
855C22×C4—1421no—
856C22×C4D4×D7112yes—
857C22×C4C23×D7111yescharacteristic
858SD16—42no—
859SD16—42no—
860SD16—2842no—
861D8—42no—
862D8—42no—
863D8—2842no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—2842no—
868M16—1421no—
869M16—1421no—
870M16—1421no—
871M16—1421no—
872M16D4×D7112yescomplemented
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—2842no—
876C2×C8—1421no—
877C2×C8—1421no—
878C4⋊C4—22no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—2842no—
882C4⋊C4—711no—
883C4⋊C4—711no—
884C4⋊C4—1421no—
885C4⋊C4—1421no—
886C4⋊C4—1422no—
887C4⋊C4—1421no—
888C4⋊C4—1421no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—82no—
892C22⋊C4—2842no—
893C22⋊C4—2841no—
894C22⋊C4—2841no—
895C22⋊C4—5682no—
896C22⋊C4—1422no—
897C22⋊C4—1422no—
898C22⋊C4—1421no—
899C22⋊C4—1421no—
900C22⋊C4—1422no—
901C22⋊C4—1422no—
902C22⋊C4—1422no—
903C22⋊C4—1421no—
904C22⋊C4—1421no—
905C22⋊C4—1421no—
906C42—21no—
907C42—21no—
908C42—712no—
909C42—1422no—
910C42—1421no—
911C42—1421no—
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—42no—
915C23—42no—
916C23—41no—
917C23—41no—
918C23—41no—
919C23—2842no—
920C23—2842no—
921C23—2841no—
922C23—2841no—
923C23—2842no—
924C23—2844no—
925C23—2842no—
926C23—5682no—
927C23—5682no—
928C23—5681no—
929C23—711no—
930C23—711no—
931C23—1422no—
932C23—1421no—
933C23—1422no—
934C23—1422no—
935C23—1421no—
936C23—1421no—
937C23C2×D4×D7111yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—21no—
941Q8—21no—
942Q8—2842no—
943Q8—712no—
944Q8—1421no—
945D4—21no—
946D4—21no—
947D4—21no—
948D4—21no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—82no—
958D4—2844no—
959D4—2844no—
960D4—2842no—
961D4—2842no—
962D4—2844no—
963D4—2842no—
964D4—2842no—
965D4—2841no—
966D4—2841no—
967D4—2841no—
968D4—2841no—
969D4—5682no—
970D4—5682no—
971D4—5682no—
972D4—5681no—
973D4—5688no—
974D4—5682no—
975D4—5682no—
976D4—712no—
977D4—1422no—
978D4—1422no—
979D4—1421no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—42no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—2844no—
992C2×C4—2842no—
993C2×C4—2842no—
994C2×C4—2841no—
995C2×C4—2841no—
996C2×C4—2842no—
997C2×C4—2841no—
998C2×C4—2842no—
999C2×C4—5682no—
1000C2×C4—711no—
1001C2×C4—711no—
1002C2×C4—1422no—
1003C2×C4—1421no—
1004C2×C4—1421no—
1005C2×C4—1421no—
1006C2×C4—1421no—
1007C2×C4—1421no—
1008C2×C4—1421no—
1009C2×C4—1421no—
1010C2×C4—1422no—
1011C2×C4—1421no—
1012C2×C4—1422no—
1013C2×C4—1421no—
1014C2×C4—1421no—
1015C2×C4—1421no—
1016C2×C4—1421no—
1017C2×C4—1421no—
1018C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1021C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1022C2×C4#1455617311yescharacteristic
1023C2×C4#1455617311yescharacteristic
1024C8—22no—
1025C8—41no—
1026C8—2841no—
1027C8—2841no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—41no—
1031C22—41no—
1032C22—41no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—82no—
1037C22—82no—
1038C22—81no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—2841no—
1042C22—2841no—
1043C22—2842no—
1044C22—2842no—
1045C22—2842no—
1046C22—5681no—
1047C22—5681no—
1048C22—5682no—
1049C22—5682no—
1050C22—5684no—
1051C22—11364no—
1052C22—1421no—
1053C22—1421no—
1054C22—1421no—
1055C22—1421no—
1056C22—1421no—
1057C22—1422no—
1058C22—1421no—
1059C22#120×D7111yescharacteristic
1060C22#1798663411yescharacteristic
1061C22#1798664611yescharacteristic
1062C4—42no—
1063C4—41no—
1064C4—41no—
1065C4—81no—
1066C4—2842no—
1067C4—2841no—
1068C4—2841no—
1069C4—5681no—
1070C4—1421no—
1071C4—1422no—
1072C4—1421no—
1073C4#121×D7111yescharacteristic
1074C4#1798655911yescharacteristic
1075C4#1798663111yescharacteristic
1076C4#1798663811yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—81no—
1080C2—81no—
1081C2—161no—
1082C2—2842no—
1083C2—2841no—
1084C2—2841no—
1085C2—5682no—
1086C2#2259170711yescharacteristic
1087C2#2259769411yescharacteristic
1088C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#24468
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602004C2semidirect
2. #22597953C2semidirect
3. C2×#17986165C2semidirect
4. #22597588C2semidirect
5. C2×#17986014C2semidirect
6. #22594095C2semidirect
7. #22589566C2semidirect
8. #22589549C2semidirect
9. #22589352C2semidirect
10. #22588802C2semidirect
11. #22588785C2semidirect
12. #22588719C2semidirect
13. #22588576C2semidirect
14. #22588295C2semidirect
15. C71×#2006C2semidirect
19. C2×M16×D71C22semidirect
29. C2×#14556124C22semidirect
33. C2×#14556099C22semidirect
36. C2×#14556085C22semidirect
46. #17986041C22semidirect
49. C2×#14556055C22semidirect
50. C2×#14556055C22semidirect
52. #17986004C22semidirect
54. #17986000C22semidirect
55. #17986000C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
57. C2×#14556044C22semidirect
58. #17985962C22semidirect
61. #17985901C22semidirect
62. #17985864C22semidirect
63. #17985768C22semidirect
64. #17985760C22semidirect
65. #17985759C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. C2×#104×C71C22semidirect
71. #390×C71C22semidirect
72. #343×C71C22semidirect
78. C2×#11765866D4semidirect
83. C2×#11765864D4semidirect
88. C2×Q8×D71D4semidirect
98. C2×D4×D71D4semidirect
120. #14556104D4semidirect
121. #14556104D4semidirect
137. #14556099D4semidirect
138. #14556099D4semidirect
169. #14556054D4semidirect
321. C4×Dic71C2×D4semidirect
356. M16×C71C2×D4semidirect
553. #2006D71semidirect
560. C71#24468semidirect
564. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
565. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
600. C2×#104C2×D71semidirect
601. C2×#104C2×D71semidirect
612. #390C2×D71semidirect
615. #343C2×D71semidirect
872. M16D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020042
#225979532
C2×#179861652
#225975882
C2×#179860142
#225940952
#225895662
#225895492
#225893522
#225888022
#225887852
#225887192
#225885762
#225882952
C71×#20062
#2446871