Finite Group Databasebeta

← #32035667

Subgroups — #32035667

Order 18176.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22594090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#421×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556153C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
20#17986668—21no—
21#17986660—21no—
22#17986637—22no—
23#17986637—21no—
24D4×C22⋊D71—21no—
25D4×C22⋊D71—22no—
26#17986577—21no—
27#17986577C2211yescharacteristic
28#17986563—21no—
29#17986563C2211yescharacteristic
30C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
31#17986510—21no—
32#17986510C2211yescharacteristic
33C2×#14556102—21no—
34C2×#14556102C2211yescharacteristic
35C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
36#17986482C2211yescharacteristic
37#17986252—21no—
38#17986245—21no—
39#17986235—21no—
40#17986228—21no—
41#17986168—24no—
42#17986144—21no—
43#17986144—21no—
44#17986138—21no—
45#17986133—21no—
46#17986041C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
49#17986005C2211yescharacteristic, complemented
50#17986001C2211yescharacteristic, complemented
51#17986000C2211yescharacteristic
52#17986000C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
55#17985963C2211yescharacteristic, complemented
56#17985916—22no—
57#17985908—22no—
58#17985901C2211yescharacteristic, complemented
59#17985901C2211yescharacteristic, complemented
60#17985865C2211yescharacteristic, complemented
61#17985767C2211yescharacteristic, complemented
62#17985767C2211yescharacteristic, complemented
63#17985759C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41×C71C2211yescharacteristic
66C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#421×C71—24no—
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic
70C2×#104×C71C2211yescharacteristic
71C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C22×D284—21no—
81C22×D284—22no—
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D71—22no—
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71D412yes—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—21no—
89#14556156—22no—
90#14556156—41no—
91#14556153—22no—
92#14556153—22no—
93#14556153—41no—
94#14556153—41no—
95C2×#11765854—21no—
96C2×#11765852—21no—
97C2×#11765852—21no—
98C2×D568—21no—
99C2×#11765850—21no—
100C2×#11765850—21no—
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103#14556125—22no—
104#14556125—41no—
105#14556124—22no—
106#14556124—21no—
107#14556117—22no—
108#14556117—21no—
109#14556111—22no—
110#14556111—21no—
111#14556107—21no—
112#14556107D411yescharacteristic, complemented
113#14556107D411yescharacteristic, complemented
114#14556104—22no—
115#14556104—21no—
116#14556102—22no—
117#14556102—22no—
118#14556102—21no—
119#14556102—21no—
120#14556102—21no—
121#14556102—21no—
122#14556102—21no—
123#14556102—21no—
124#14556102—21no—
125#14556102—21no—
126#14556102—21no—
127#14556102—21no—
128#14556102—21no—
129#14556102D411yescharacteristic, complemented
130#14556102D411yescharacteristic, complemented
131#14556100—22no—
132#14556100—22no—
133#14556100—22no—
134#14556099—22no—
135#14556099—21no—
136#14556097—22no—
137#14556097—21no—
138#14556096—22no—
139#14556096—22no—
140#14556096—22no—
141Q8×Dic71—21no—
142D4×Dic71—22no—
143D4×Dic71—21no—
144C4×C22⋊D71—22no—
145C4×C22⋊D71—22no—
146C4×C22⋊D71—21no—
147C4×C22⋊D71—21no—
148#14556087—21no—
149#14556087C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊Dic71—21no—
151C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
153C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
154C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
155C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
156C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
157C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
158#14556062—21no—
159#14556060—21no—
160#14556056—22no—
161#14556056—41no—
162#14556053—21no—
163#14556052—21no—
164#14556052—21no—
165#14556050—21no—
166#14556050—21no—
167#14556050—21no—
168#14556049—21no—
169#14556049—21no—
170#14556044—22no—
171#14556044—41no—
172C22⋊(C71⋊C8)—21no—
173C22⋊(C71⋊C8)—21no—
174C71⋊#95—22no—
175C2×#41×C71—21no—
176C2×#41×C71—21no—
177C2×#41×C71—22no—
178C2×#41×C71—22no—
179C2×#41×C71—41no—
180C2×#41×C71—41no—
181C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
182C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C2×#41×C71C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
186C22×D4×C71—21no—
187C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
188C23×C4×C71—21no—
189C23×C4×C71C2311yescharacteristic
190C2×M16×C71—21no—
191C2×M16×C71—22no—
192C2×M16×C71—41no—
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C22×C8×C71—21no—
196#117×C71—22no—
197#117×C71—41no—
198C2×C4⋊C4×C71—21no—
199C2×C22⋊C4×C71—21no—
200C2×C42×C71C2311yescharacteristic
201C2×C42×C71C2311yescharacteristic
202#104×C71—22no—
203#104×C71—22no—
204#104×C71—22no—
205#104×C71D414yescomplemented
206C23×D71—22no—
207C23×D71—21no—
208C23×D71C2×D412yes—
209#11765866—42no—
210#11765866—42no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—42no—
216#11765865—42no—
217C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
218C2×D284—22no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—42no—
232C2×D284—42no—
233C2×D284—44no—
234C2×D284—82no—
235C2×D284—82no—
236C2×D284C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊D71—22no—
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—22no—
240C2×C22⋊D71—21no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—22no—
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—41no—
247C2×C22⋊D71—41no—
248C2×C22⋊D71—82no—
249C2×C22⋊D71—82no—
250C2×C22⋊D71—84no—
251D4×D71—44no—
252D4×D71—44no—
253D4×D71—42no—
254D4×D71—42no—
255C22×Dic71—22no—
256C22×Dic71—21no—
257C22×Dic71C2×D412yes—
258C2×C4×D71—22no—
259C2×C4×D71—21no—
260#11765854—42no—
261#11765852—42no—
262#11765852—42no—
263D568—42no—
264#11765850—42no—
265#11765850—42no—
266#11765849—21no—
267#11765849—21no—
268#11765849—21no—
269#11765849—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C4⋊Dic71—22no—
273C4⋊Dic71—21no—
274C4⋊Dic71—21no—
275C4⋊Dic71—21no—
276C4⋊Dic71—21no—
277C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
279Dic71⋊C4—22no—
280Dic71⋊C4—21no—
281Dic71⋊C4—21no—
282C22⋊Dic71—22no—
283C22⋊Dic71—22no—
284C22⋊Dic71—21no—
285C22⋊Dic71—21no—
286C22⋊Dic71—21no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—21no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—21no—
294(C2×D71)⋊C4—41no—
295(C2×D71)⋊C4—41no—
296(C2×D71)⋊C4—82no—
297(C2×D71)⋊C4—82no—
298C4×Dic71—22no—
299C4×Dic71—21no—
300C24×C71—21no—
301C24×C71C2×D411yescharacteristic
302#41×C71—21no—
303#41×C71—21no—
304#41×C71—22no—
305#41×C71—22no—
306#41×C71—21no—
307#41×C71—21no—
308#41×C71—21no—
309#41×C71—21no—
310#41×C71—42no—
311#41×C71—42no—
312#41×C71—41no—
313#41×C71—41no—
314#41×C71—42no—
315#41×C71—42no—
316#41×C71C2×D412yes—
317#41×C71#4112yes—
318C2×Q8×C71—21no—
319C2×Q8×C71—22no—
320C2×Q8×C71—41no—
321C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
322C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—22no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—41no—
330C2×D4×C71—42no—
331C2×D4×C71—42no—
332C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
333C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C71—21no—
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71—21no—
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—42no—
346C22×C4×C71—42no—
347C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
348C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
349C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
350C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
351C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
352C22×C4×C71C2411yescharacteristic
353M16×C71—21no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71—42no—
357M16×C71C2×D412yescomplemented
358C2×C8×C71—21no—
359C2×C8×C71—21no—
360C2×C8×C71—42no—
361C4⋊C4×C71—42no—
362C22⋊C4×C71—42no—
363C42×C71—21no—
364C42×C71—21no—
365C42×C71—21no—
366C42×C71C2×D412yescomplemented
367C23×C71—21no—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71—21no—
371C23×C71—41no—
372C23×C71—41no—
373C23×C71—42no—
374C23×C71—42no—
375C23×C71—81no—
376C23×C71#12011yescharacteristic
377C23×C71#12011yescharacteristic
378C23×C71C22×D411yescharacteristic
379C22×D71—22no—
380C22×D71—21no—
381C22×D71—22no—
382C22×D71—22no—
383C22×D71—44no—
384C22×D71—42no—
385C22×D71—42no—
386C22×D71—42no—
387C22×D71—42no—
388C22×D71—41no—
389C22×D71—41no—
390C22×D71—41no—
391C22×D71—82no—
392C22×D71—82no—
393Q8×C71—21no—
394Q8×C71—21no—
395Q8×C71—21no—
396Q8×C71—42no—
397Q8×C71#12112yes—
398D4×C71—22no—
399D4×C71—22no—
400D4×C71—21no—
401D4×C71—21no—
402D4×C71—21no—
403D4×C71—42no—
404D4×C71—42no—
405D4×C71—42no—
406D4×C71—41no—
407D4×C71—41no—
408D4×C71#12112yes—
409C2×C4×C71—21no—
410C2×C4×C71—21no—
411C2×C4×C71—21no—
412C2×C4×C71—21no—
413C2×C4×C71—21no—
414C2×C4×C71—21no—
415C2×C4×C71—21no—
416C2×C4×C71—21no—
417C2×C4×C71—21no—
418C2×C4×C71—22no—
419C2×C4×C71—21no—
420C2×C4×C71—21no—
421C2×C4×C71—22no—
422C2×C4×C71—21no—
423C2×C4×C71—22no—
424C2×C4×C71—42no—
425C2×C4×C71—42no—
426C2×C4×C71—42no—
427C2×C4×C71—41no—
428C2×C4×C71—41no—
429C2×C4×C71—41no—
430C2×C4×C71—41no—
431C2×C4×C71—41no—
432C2×C4×C71—41no—
433C2×C4×C71—41no—
434C2×C4×C71#12011yescharacteristic
435C2×C4×C71#12011yescharacteristic
436C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
440C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22⋊D71—44no—
443C22⋊D71—44no—
444C22⋊D71—42no—
445C22⋊D71—41no—
446C22⋊D71—41no—
447C22⋊D71—81no—
448C22⋊D71—82no—
449C22⋊D71—82no—
450C22⋊D71—82no—
451C22⋊D71—82no—
452C22⋊D71—82no—
453C22⋊D71—82no—
454C2×Dic71—21no—
455C2×Dic71—22no—
456C2×Dic71—21no—
457C2×Dic71—21no—
458C2×Dic71—42no—
459C2×Dic71—42no—
460C2×Dic71—41no—
461C2×Dic71—82no—
462D284—21no—
463D284—21no—
464D284—44no—
465D284—41no—
466D284—41no—
467D284—41no—
468D284—41no—
469D284—41no—
470D284—41no—
471D284—41no—
472D284—41no—
473D284—88no—
474C4×D71—44no—
475C4×D71—41no—
476C4×D71—41no—
477Dic142—21no—
478Dic142—21no—
479C8×C71—22no—
480C8×C71—41no—
481C71⋊C8—41no—
482C71⋊C8—41no—
483C22×C71—21no—
484C22×C71—21no—
485C22×C71—22no—
486C22×C71—21no—
487C22×C71—21no—
488C22×C71—21no—
489C22×C71—21no—
490C22×C71—21no—
491C22×C71—21no—
492C22×C71—41no—
493C22×C71—41no—
494C22×C71—41no—
495C22×C71—41no—
496C22×C71—41no—
497C22×C71—81no—
498C22×C71—81no—
499C22×C71—84no—
500C22×C71C2×#12011yescharacteristic
501C22×C71D4211yescharacteristic
502C22×C71#54611yescharacteristic
503C2×D71—41no—
504C2×D71—42no—
505C2×D71—42no—
506C2×D71—41no—
507C2×D71—42no—
508C2×D71—41no—
509C2×D71—82no—
510C2×D71—82no—
511C2×D71—82no—
512C2×D71—82no—
513C2×D71—81no—
514C2×D71—81no—
515C2×D71—81no—
516C2×D71—164no—
517C4×C71—22no—
518C4×C71—21no—
519C4×C71—21no—
520C4×C71—42no—
521C4×C71—41no—
522C4×C71—81no—
523C4×C71C2×#12111yescharacteristic
524C4×C71#53411yescharacteristic
525C4×C71D4211yescharacteristic
526C4×C71#54611yescharacteristic
527Dic71—41no—
528Dic71—42no—
529Dic71—41no—
530Dic71—41no—
531Dic71—81no—
532#24468—711nomaximal, Sylow
533C2×C71—21no—
534C2×C71—21no—
535C2×C71—42no—
536C2×C71—41no—
537C2×C71—41no—
538C2×C71—81no—
539C2×C71#241011yescharacteristic
540C2×C71#301911yescharacteristic
541C2×C71#302111yescharacteristic
542D71—82no—
543D71—81no—
544D71—161no—
545#3488—711no—
546#3055—711no—
547C2×#453—711no—
548#3006—711no—
549C2×#421D7111yescharacteristic, complemented
550#2619—711no—
551#2040—711no—
552#2037—711no—
553#2006—711no—
554#2002—711no—
555#1900—711no—
556#1897—711no—
557#1883—711no—
558#1860—711no—
559#1792—711no—
560C71#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2×H(5,𝔽2)—711no—
562C22×#41C2×D7111yescharacteristic
563C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
566C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
567#550—1421no—
568#548—1421no—
569#546—1422no—
570#546—1421no—
571D42—1422no—
572D42—1421no—
573#537—711no—
574#537—1421no—
575#535—711no—
576#535—1421no—
577C2×#127—711no—
578#525—711no—
579#525—1421no—
580C2×#121—711no—
581C2×#121—711no—
582C2×#121—1421no—
583#520—711no—
584C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
585#469—1421no—
586#468—1421no—
587#466—1421no—
588#465—1421no—
589#453—1424no—
590#449—1421no—
591#449—1421no—
592#448—1421no—
593#447—1421no—
594#428—711no—
595#421—24no—
596C2×#104—711no—
597C2×#104—711no—
598C2×#104C2×D7111yescharacteristic
599C2×#104C2×D7111yescharacteristic
600C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
601C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
602#418—711no—
603#417—711no—
604#417—711no—
605#417—711no—
606C2×#100—711no—
607C2×#100—711no—
608#407—711no—
609#394—1422no—
610#392—1422no—
611#390—711no—
612#390—711no—
613#382—711no—
614#343—711no—
615#343—711no—
616#339—711no—
617#339—711no—
618H(5,𝔽2)—2841no—
619H(5,𝔽2)—2841no—
620H(5,𝔽2)—1422no—
621H(5,𝔽2)—1422no—
622C2×#41—21no—
623C2×#41—21no—
624C2×#41—22no—
625C2×#41—22no—
626C2×#41—41no—
627C2×#41—41no—
628C2×#41—711no—
629C2×#41—1421no—
630C2×#41—1421no—
631C2×#41D28411yescharacteristic, complemented
632C2×#41D28411yescharacteristic, complemented
633C2×#41C22×D7111yescharacteristic
634C2×#41C22×D7111yescharacteristic
635C22×Q8D28411yescharacteristic, complemented
636C22×D4—21no—
637C22×D4—712no—
638C22×D4—711no—
639C22×D4—711no—
640C22×D4—1421no—
641C22×D4—1422no—
642C22×D4—1422no—
643C22×D4—1421no—
644C22×D4—1421no—
645C22×D4—1422no—
646C22×D4D28411yescharacteristic, complemented
647C23×C4—21no—
648C23×C4C22×D7111yescharacteristic
649AGL(1,ℤ/8)—2841no—
650AGL(1,ℤ/8)—2841no—
651AGL(1,ℤ/8)—2841no—
652AGL(1,ℤ/8)—1422no—
653AGL(1,ℤ/8)—1422no—
654AGL(1,ℤ/8)—1422no—
655C2×SD16—1421no—
656C2×SD16—1421no—
657C2×SD16—1421no—
658C2×D8—1421no—
659C2×D8—1421no—
660C2×D8—1421no—
661C2×M16—21no—
662C2×M16—22no—
663C2×M16—41no—
664C2×M16—711no—
665C2×M16—711no—
666C2×M16C22×D7111yescharacteristic
667C2×M16C22×D7111yescharacteristic
668C22×C8—21no—
669#127—2841no—
670#127—1422no—
671#127—1421no—
672#127—1422no—
673#124—1422no—
674#124—1421no—
675#123—1422no—
676#123—1421no—
677C22⋊Q8—711no—
678C22⋊Q8—711no—
679C22⋊Q8—1421no—
680C22⋊Q8—1422no—
681C22⋊Q8—1421no—
682#121—711no—
683#121—711no—
684#121—1421no—
685#121—1421no—
686#121—1421no—
687#121—1421no—
688#121—1421no—
689#121—1421no—
690#121—1421no—
691#121—1422no—
692#121—1422no—
693#121—1422no—
694#121—1422no—
695#121—1422no—
696#121—1422no—
697#121—1421no—
698#121—1421no—
699#121—1421no—
700#121—1421no—
701#121—1421no—
702#120—1422no—
703#120—1422no—
704#120—1422no—
705#120—1422no—
706#120—1421no—
707C4×Q8—1421no—
708C4×D4—1422no—
709C4×D4—1422no—
710C4×D4—1422no—
711C4×D4—1421no—
712C4×D4—1421no—
713C4×D4—1421no—
714#117—22no—
715#117—41no—
716#117—711no—
717#117—1421no—
718C2×C4⋊C4—21no—
719C2×C4⋊C4—711no—
720C2×C4⋊C4—711no—
721C2×C4⋊C4—1421no—
722C2×C22⋊C4—21no—
723C2×C22⋊C4—712no—
724C2×C22⋊C4—1421no—
725C2×C22⋊C4—1422no—
726C2×C22⋊C4—1422no—
727C2×C22⋊C4—1422no—
728C2×C42C22×D7111yescharacteristic
729C2×C42C22×D7111yescharacteristic
730#107—1421no—
731#106—1421no—
732#104—22no—
733#104—22no—
734#104—22no—
735#104—2841no—
736#104—1422no—
737#104C22⋊D7114yescomplemented
738#103—1421no—
739#103—1421no—
740#103—1421no—
741#102—1421no—
742#102—1421no—
743#102—1421no—
744#102—1421no—
745#102—1421no—
746#100—2841no—
747#100—1422no—
748C22⋊C8—1421no—
749C22⋊C8—1421no—
750#95—1422no—
751C24—21no—
752C24—712no—
753C24—1422no—
754C24—1421no—
755C24D4×D7111yescharacteristic
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—22no—
759#41—22no—
760#41—21no—
761#41—21no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—42no—
765#41—42no—
766#41—41no—
767#41—41no—
768#41—42no—
769#41—42no—
770#41—2842no—
771#41—2842no—
772#41—2842no—
773#41—2842no—
774#41—1421no—
775#41—1421no—
776#41—1421no—
777#41—1421no—
778#41C2×C22⋊D7112yes—
779#41#1176586512yes—
780C2×Q8—21no—
781C2×Q8—22no—
782C2×Q8—41no—
783C2×Q8—711no—
784C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
785C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—41no—
793C2×D4—42no—
794C2×D4—42no—
795C2×D4—2842no—
796C2×D4—2842no—
797C2×D4—2844no—
798C2×D4—2842no—
799C2×D4—2844no—
800C2×D4—2844no—
801C2×D4—2842no—
802C2×D4—2841no—
803C2×D4—2841no—
804C2×D4—5682no—
805C2×D4—5682no—
806C2×D4—5682no—
807C2×D4—5682no—
808C2×D4—5684no—
809C2×D4—711no—
810C2×D4—1422no—
811C2×D4—1422no—
812C2×D4—1421no—
813C2×D4—1421no—
814C2×D4—1422no—
815C2×D4—1422no—
816C2×D4—1422no—
817C2×D4—1422no—
818C2×D4—1421no—
819C2×D4—1422no—
820C2×D4—1421no—
821C2×D4—1421no—
822C2×D4—1421no—
823C2×D4—1421no—
824C2×D4—1421no—
825C2×D4—1421no—
826C2×D4—1421no—
827C2×D4—1421no—
828C2×D4—1421no—
829C2×D4—1421no—
830C2×D4—1421no—
831C2×D4—1421no—
832C2×D4C2×D28411yescharacteristic
833C2×D4C2×D28411yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—21no—
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—42no—
846C22×C4—42no—
847C22×C4—712no—
848C22×C4—1422no—
849C22×C4—1421no—
850C22×C4—1421no—
851C22×C4—1422no—
852C22×C4D4×D7111yescharacteristic
853C22×C4D4×D7111yescharacteristic
854C22×C4D4×D7111yescharacteristic
855C22×C4C2×D28411yescharacteristic
856C22×C4C2×D28411yescharacteristic
857C22×C4C23×D7111yescharacteristic
858SD16—2842no—
859SD16—2842no—
860SD16—2842no—
861D8—2842no—
862D8—2842no—
863D8—2842no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—42no—
868M16—1421no—
869M16—1421no—
870M16—1421no—
871M16—1421no—
872M16C2×C22⋊D7112yescomplemented
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—42no—
876C2×C8—1421no—
877C2×C8—1421no—
878C4⋊C4—42no—
879C4⋊C4—711no—
880C4⋊C4—711no—
881C4⋊C4—1422no—
882C4⋊C4—1422no—
883C4⋊C4—1421no—
884C4⋊C4—1421no—
885C4⋊C4—1421no—
886C4⋊C4—1421no—
887C4⋊C4—1421no—
888C4⋊C4—1421no—
889C22⋊C4—42no—
890C22⋊C4—2841no—
891C22⋊C4—2841no—
892C22⋊C4—5682no—
893C22⋊C4—5682no—
894C22⋊C4—1422no—
895C22⋊C4—1422no—
896C22⋊C4—1422no—
897C22⋊C4—1422no—
898C22⋊C4—1422no—
899C22⋊C4—1421no—
900C22⋊C4—1421no—
901C22⋊C4—1421no—
902C22⋊C4—1422no—
903C22⋊C4—1422no—
904C22⋊C4—1421no—
905C22⋊C4—1421no—
906C42—21no—
907C42—21no—
908C42—21no—
909C42—1422no—
910C42—1421no—
911C42C2×C22⋊D7112yescomplemented
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—21no—
915C23—21no—
916C23—41no—
917C23—41no—
918C23—42no—
919C23—42no—
920C23—81no—
921C23—2844no—
922C23—2842no—
923C23—2842no—
924C23—2842no—
925C23—2842no—
926C23—2841no—
927C23—2841no—
928C23—2841no—
929C23—5682no—
930C23—5682no—
931C23—1421no—
932C23—1422no—
933C23—1422no—
934C23—1422no—
935C23#1455609811yescharacteristic
936C23#1455609811yescharacteristic
937C23C2×D4×D7111yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—21no—
941Q8—42no—
942Q8—1421no—
943Q8—1421no—
944Q8#1455610212yes—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—21no—
948D4—21no—
949D4—21no—
950D4—42no—
951D4—42no—
952D4—42no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—2844no—
956D4—2844no—
957D4—2844no—
958D4—2842no—
959D4—2841no—
960D4—2841no—
961D4—2841no—
962D4—2841no—
963D4—2841no—
964D4—2841no—
965D4—2841no—
966D4—2841no—
967D4—2841no—
968D4—2841no—
969D4—5688no—
970D4—5682no—
971D4—5681no—
972D4—5682no—
973D4—5682no—
974D4—5682no—
975D4—5682no—
976D4—5682no—
977D4—1421no—
978D4—1421no—
979D4#1455610212yes—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—21no—
987C2×C4—22no—
988C2×C4—21no—
989C2×C4—21no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—22no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—42no—
996C2×C4—42no—
997C2×C4—42no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—41no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—41no—
1002C2×C4—41no—
1003C2×C4—41no—
1004C2×C4—41no—
1005C2×C4—2844no—
1006C2×C4—2841no—
1007C2×C4—2841no—
1008C2×C4—2842no—
1009C2×C4—2842no—
1010C2×C4—2841no—
1011C2×C4—5682no—
1012C2×C4—1421no—
1013C2×C4—1421no—
1014C2×C4—1422no—
1015C2×C4—1421no—
1016C2×C4#1455609811yescharacteristic
1017C2×C4#1455609811yescharacteristic
1018C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1019C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1020C2×C4C22×D28411yescharacteristic
1021C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
1022C2×C4#1455617311yescharacteristic
1023C2×C4#1455617311yescharacteristic
1024C8—22no—
1025C8—41no—
1026C8—2841no—
1027C8—2841no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—22no—
1037C22—41no—
1038C22—41no—
1039C22—41no—
1040C22—41no—
1041C22—41no—
1042C22—81no—
1043C22—81no—
1044C22—84no—
1045C22—2842no—
1046C22—2841no—
1047C22—2842no—
1048C22—2841no—
1049C22—2842no—
1050C22—2841no—
1051C22—5682no—
1052C22—5682no—
1053C22—5682no—
1054C22—5682no—
1055C22—5681no—
1056C22—5681no—
1057C22—5681no—
1058C22—11364no—
1059C22C2×#1455609811yescharacteristic
1060C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1061C22#1798663911yescharacteristic
1062C4—21no—
1063C4—21no—
1064C4—22no—
1065C4—42no—
1066C4—41no—
1067C4—81no—
1068C4—2842no—
1069C4—2841no—
1070C4—2841no—
1071C4—2841no—
1072C4—5681no—
1073C4C2×#1455610211yescharacteristic
1074C4#1798656111yescharacteristic
1075C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1076C4#1798663911yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—41no—
1080C2—41no—
1081C2—42no—
1082C2—81no—
1083C2—5682no—
1084C2—5681no—
1085C2—11361no—
1086C2#2259170811yescharacteristic
1087C2#2259769911yescharacteristic
1088C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#421×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#421D71
hypocenterC71#24468
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602009C2semidirect
2. #22597959C2semidirect
3. C2×#17986168C2semidirect
4. #22597592C2semidirect
5. #22594090C2semidirect
6. #22589568C2semidirect
7. #22589549C2semidirect
8. #22589383C2semidirect
9. #22589354C2semidirect
10. #22588803C2semidirect
11. #22588788C2semidirect
12. #22588714C2semidirect
13. #22588575C2semidirect
14. #22588295C2semidirect
15. C2×#421×C71C2semidirect
17. C2×#14556156C22semidirect
19. C2×#14556153C22semidirect
30. C2×#14556125C22semidirect
35. C2×#14556102C22semidirect
46. #17986041C22semidirect
47. C2×#14556056C22semidirect
48. C2×#14556056C22semidirect
49. #17986005C22semidirect
50. #17986001C22semidirect
52. #17986000C22semidirect
53. C2×#14556044C22semidirect
54. C2×#14556044C22semidirect
55. #17985963C22semidirect
58. #17985901C22semidirect
59. #17985901C22semidirect
60. #17985865C22semidirect
61. #17985767C22semidirect
62. #17985767C22semidirect
63. #17985759C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
66. C22×M16×C71C22semidirect
67. C2×#117×C71C22semidirect
71. C2×#104×C71C22semidirect
72. C2×#104×C71C22semidirect
112. #14556107D4semidirect
113. #14556107D4semidirect
129. #14556102D4semidirect
130. #14556102D4semidirect
181. C2×#41×C71D4semidirect
182. C2×#41×C71D4semidirect
185. C22×Q8×C71D4semidirect
187. C22×D4×C71D4semidirect
205. #104×C71D4semidirect
357. M16×C71C2×D4semidirect
366. C42×C71C2×D4semidirect
549. C2×#421D71semidirect
560. C71#24468semidirect
566. C22×M16C2×D71semidirect
584. C2×#117C2×D71semidirect
600. C2×#104C2×D71semidirect
601. C2×#104C2×D71semidirect
631. C2×#41D284semidirect
632. C2×#41D284semidirect
635. C22×Q8D284semidirect
646. C22×D4D284semidirect
737. #104C22⋊D71semidirect
872. M16C2×C22⋊D71semidirect
911. C42C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020092
#225979592
C2×#179861682
#225975922
#225940902
#225895682
#225895492
#225893832
#225893542
#225888032
#225887882
#225887142
#225885752
#225882952
C2×#421×C712
#2446871