Finite Group Databasebeta

← #32035669

Subgroups — #32035669

Order 18176.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22594091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#453×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
19#17986668—21no—
20#17986656—21no—
21#17986643—22no—
22#17986643—21no—
23D4×C22⋊D71—22no—
24D4×C22⋊D71—21no—
25#17986577—21no—
26#17986577C2211yescharacteristic
27#17986566—21no—
28#17986566C2211yescharacteristic
29#17986506—21no—
30#17986506C2211yescharacteristic
31C2×#14556099—21no—
32C2×#14556099C2211yescharacteristic
33C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
34#17986482C2211yescharacteristic
35C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
36#17986249—21no—
37#17986242—21no—
38#17986232—21no—
39#17986225—21no—
40#17986143—21no—
41#17986141—21no—
42#17986136—21no—
43#17986131—21no—
44#17986041C2211yescharacteristic, complemented
45#17986014—24no—
46C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
50#17986004C2211yescharacteristic, complemented
51#17986001C2211yescharacteristic, complemented
52#17986000C2211yescharacteristic
53#17986000C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
55#17985962C2211yescharacteristic, complemented
56#17985913—22no—
57#17985907—22no—
58#17985902C2211yescharacteristic, complemented
59#17985902C2211yescharacteristic, complemented
60#17985865C2211yescharacteristic, complemented
61#17985767C2211yescharacteristic, complemented
62#17985767C2211yescharacteristic, complemented
63#17985760C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#453×C71—24no—
70C2×#104×C71C2211yescharacteristic
71C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11765866D411yescharacteristic, complemented
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765864—21no—
77C2×#11765864D411yescharacteristic, complemented
78#41×D71—22no—
79#41×D71—22no—
80#41×D71—41no—
81#41×D71—41no—
82C2×Q8×D71D411yescharacteristic, complemented
83C22×C22⋊D71—22no—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71D412yes—
86C2×D4×D71—21no—
87C2×D4×D71D411yescharacteristic, complemented
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90#14556154—41no—
91#14556154—41no—
92C2×#11765853—21no—
93C2×#11765850—21no—
94C2×#11765849C2311yescharacteristic
95C2×#11765849C2311yescharacteristic
96C2×#11765848—21no—
97M16×D71—22no—
98M16×D71—41no—
99C2×C8×D71—21no—
100#14556124—22no—
101#14556124—21no—
102#14556115—22no—
103#14556115—21no—
104#14556109—22no—
105#14556109—21no—
106#14556107—22no—
107#14556107—21no—
108#14556104—21no—
109#14556104D411yescharacteristic, complemented
110#14556104D411yescharacteristic, complemented
111#14556102—22no—
112#14556102—21no—
113#14556100—22no—
114#14556100—22no—
115#14556100—22no—
116#14556099—22no—
117#14556099—22no—
118#14556099—21no—
119#14556099—21no—
120#14556099—21no—
121#14556099—21no—
122#14556099—21no—
123#14556099—21no—
124#14556099—21no—
125#14556099—21no—
126#14556099—21no—
127#14556099—21no—
128#14556099—21no—
129#14556099D411yescharacteristic, complemented
130#14556099D411yescharacteristic, complemented
131#14556097—22no—
132#14556097—22no—
133#14556097—22no—
134#14556096—22no—
135#14556096—21no—
136Q8×Dic71—21no—
137D4×Dic71—22no—
138D4×Dic71—21no—
139C4×C22⋊D71—22no—
140C4×C22⋊D71—22no—
141C4×C22⋊D71—21no—
142C4×C22⋊D71—21no—
143#14556087—21no—
144#14556087C2311yescharacteristic
145#14556085—22no—
146#14556085—41no—
147C2×C4⋊Dic71—21no—
148C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
150C2×Dic71⋊C4—21no—
151C2×C22⋊Dic71—22no—
152C2×C22⋊Dic71—21no—
153C2×C22⋊Dic71—22no—
154C2×C22⋊Dic71—22no—
155C2×C22⋊Dic71D412yes—
156C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
157C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
158#14556062—21no—
159#14556060—21no—
160#14556056—22no—
161#14556055—22no—
162#14556055—41no—
163#14556054—22no—
164#14556053—21no—
165#14556052—21no—
166#14556052—21no—
167#14556050—21no—
168#14556049—21no—
169#14556049—21no—
170#14556049—21no—
171#14556049—21no—
172#14556045—41no—
173(C2×D71)⋊C8—21no—
174(C2×D71)⋊C8—21no—
175C71⋊#95—22no—
176H(5,𝔽2)×C71—22no—
177H(5,𝔽2)×C71—22no—
178H(5,𝔽2)×C71—41no—
179H(5,𝔽2)×C71—41no—
180C2×#41×C71—21no—
181C2×#41×C71—21no—
182C2×#41×C71C2311yescharacteristic
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C22×D4×C71—22no—
185C22×D4×C71—21no—
186C22×D4×C71—21no—
187C22×D4×C71—22no—
188C22×D4×C71C2311yescharacteristic
189C22×D4×C71C2311yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
191AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
192AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
193AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
194C2×SD16×C71—21no—
195C2×SD16×C71—21no—
196C2×D8×C71—21no—
197C2×D8×C71—21no—
198C2×M16×C71C2311yescharacteristic
199C2×M16×C71C2311yescharacteristic
200#127×C71—22no—
201#127×C71—41no—
202C2×C42×C71C2311yescharacteristic
203#104×C71—22no—
204#104×C71D414yescomplemented
205#100×C71—22no—
206C23×D71—21no—
207C23×D71C2×D411yescharacteristic
208#11765866—22no—
209#11765866—41no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—42no—
215#11765865—42no—
216#11765864—22no—
217#11765864—41no—
218#11765864—42no—
219#11765864—42no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
222Q8×D71—22no—
223Q8×D71—41no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—22no—
231C2×C22⋊D71—22no—
232C2×C22⋊D71—22no—
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—21no—
235C2×C22⋊D71—21no—
236C2×C22⋊D71—41no—
237C2×C22⋊D71—41no—
238C2×C22⋊D71—82no—
239C2×C22⋊D71—82no—
240C2×C22⋊D71—84no—
241D4×D71—22no—
242D4×D71—41no—
243D4×D71—42no—
244D4×D71—42no—
245C22×Dic71—22no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71—21no—
248C22×Dic71—21no—
249C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C22×Dic71C2×D412yes—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—21no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—42no—
259C2×C4×D71—42no—
260C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
264#11765853—42no—
265#11765850—42no—
266#11765849—21no—
267#11765849—21no—
268#11765849—21no—
269#11765849—21no—
270#11765848—42no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C2×C71⋊C8—21no—
273C8×D71—42no—
274C4⋊Dic71—22no—
275C4⋊Dic71—21no—
276C4⋊Dic71—21no—
277C4⋊Dic71—21no—
278C4⋊Dic71—21no—
279C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—21no—
283Dic71⋊C4—21no—
284Dic71⋊C4—42no—
285C22⋊Dic71—22no—
286C22⋊Dic71—22no—
287C22⋊Dic71—22no—
288C22⋊Dic71—22no—
289C22⋊Dic71—21no—
290C22⋊Dic71—21no—
291C22⋊Dic71—22no—
292C22⋊Dic71—22no—
293C22⋊Dic71—21no—
294C22⋊Dic71—41no—
295C22⋊Dic71—41no—
296C22⋊Dic71—82no—
297C22⋊Dic71—82no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—21no—
300(C2×D71)⋊C4—21no—
301(C2×D71)⋊C4—42no—
302C4×Dic71—22no—
303C4×Dic71—21no—
304C4×Dic71—21no—
305C4×Dic71—21no—
306C24×C71—22no—
307C24×C71—21no—
308C24×C71C2×D412yes—
309#41×C71—21no—
310#41×C71—21no—
311#41×C71—21no—
312#41×C71—21no—
313#41×C71—21no—
314#41×C71—21no—
315#41×C71—42no—
316#41×C71—42no—
317#41×C71—42no—
318#41×C71—42no—
319#41×C71C2×D412yes—
320#41×C71#4112yes—
321C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
322C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—22no—
325C2×D4×C71—22no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—42no—
340C2×D4×C71—42no—
341C2×D4×C71—44no—
342C2×D4×C71—44no—
343C2×D4×C71—44no—
344C2×D4×C71—42no—
345C2×D4×C71—42no—
346C2×D4×C71—82no—
347C2×D4×C71—82no—
348C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
349C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
350C22×C4×C71—21no—
351C22×C4×C71—22no—
352C22×C4×C71—21no—
353C22×C4×C71—21no—
354C22×C4×C71C2411yescharacteristic
355SD16×C71—42no—
356SD16×C71—42no—
357D8×C71—42no—
358D8×C71—42no—
359M16×C71—21no—
360M16×C71—21no—
361M16×C71—21no—
362M16×C71C2×D412yescomplemented
363C2×C8×C71—21no—
364C2×C8×C71—21no—
365C42×C71—21no—
366C42×C71C2×D412yescomplemented
367C23×C71—21no—
368C23×C71—22no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71—22no—
371C23×C71—22no—
372C23×C71—44no—
373C23×C71—42no—
374C23×C71—42no—
375C23×C71—42no—
376C23×C71—42no—
377C23×C71—41no—
378C23×C71—41no—
379C23×C71—41no—
380C23×C71—82no—
381C23×C71—82no—
382C23×C71C22×D411yescharacteristic
383C22×D71—21no—
384C22×D71—21no—
385C22×D71—21no—
386C22×D71—41no—
387C22×D71—41no—
388C22×D71—42no—
389C22×D71—42no—
390C22×D71—81no—
391C22×D71#12011yescharacteristic
392C22×D71#12011yescharacteristic
393Q8×C71—21no—
394Q8×C71—21no—
395Q8×C71—21no—
396Q8×C71#12112yes—
397D4×C71—22no—
398D4×C71—22no—
399D4×C71—21no—
400D4×C71—21no—
401D4×C71—21no—
402D4×C71—44no—
403D4×C71—44no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—41no—
406D4×C71—41no—
407D4×C71—41no—
408D4×C71—41no—
409D4×C71—41no—
410D4×C71—41no—
411D4×C71—41no—
412D4×C71—41no—
413D4×C71—41no—
414D4×C71—88no—
415D4×C71#12112yes—
416C2×C4×C71—21no—
417C2×C4×C71—22no—
418C2×C4×C71—22no—
419C2×C4×C71—21no—
420C2×C4×C71—22no—
421C2×C4×C71—44no—
422C2×C4×C71—41no—
423C2×C4×C71—41no—
424C2×C4×C71—41no—
425C2×C4×C71—41no—
426C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
430C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22⋊D71—42no—
433C22⋊D71—42no—
434C22⋊D71—44no—
435C22⋊D71—42no—
436C22⋊D71—41no—
437C22⋊D71—41no—
438C22⋊D71—81no—
439C22⋊D71—82no—
440C22⋊D71—82no—
441C22⋊D71—82no—
442C22⋊D71—82no—
443C22⋊D71—82no—
444C22⋊D71—82no—
445C2×Dic71—21no—
446C2×Dic71—21no—
447C2×Dic71—21no—
448C2×Dic71—22no—
449C2×Dic71—21no—
450C2×Dic71—21no—
451C2×Dic71—42no—
452C2×Dic71—42no—
453C2×Dic71—41no—
454C2×Dic71—41no—
455C2×Dic71—42no—
456C2×Dic71—41no—
457C2×Dic71—41no—
458C2×Dic71—82no—
459C2×Dic71#12011yescharacteristic
460C2×Dic71#12011yescharacteristic
461D284—21no—
462D284—21no—
463D284—42no—
464C4×D71—21no—
465C4×D71—21no—
466C4×D71—21no—
467C4×D71—21no—
468C4×D71—21no—
469C4×D71—21no—
470C4×D71—21no—
471C4×D71—21no—
472C4×D71—42no—
473C4×D71—42no—
474C4×D71—41no—
475C4×D71—41no—
476Dic142—21no—
477Dic142—21no—
478Dic142—42no—
479C8×C71—22no—
480C8×C71—41no—
481C71⋊C8—41no—
482C71⋊C8—41no—
483C22×C71—21no—
484C22×C71—21no—
485C22×C71—22no—
486C22×C71—41no—
487C22×C71—41no—
488C22×C71—41no—
489C22×C71—42no—
490C22×C71—42no—
491C22×C71—41no—
492C22×C71—42no—
493C22×C71—41no—
494C22×C71—82no—
495C22×C71—82no—
496C22×C71—82no—
497C22×C71—82no—
498C22×C71—81no—
499C22×C71—81no—
500C22×C71—81no—
501C22×C71—164no—
502C22×C71C2×#12011yescharacteristic
503C22×C71D4211yescharacteristic
504C22×C71#54611yescharacteristic
505C2×D71—21no—
506C2×D71—21no—
507C2×D71—21no—
508C2×D71—21no—
509C2×D71—21no—
510C2×D71—21no—
511C2×D71—41no—
512C2×D71—41no—
513C2×D71—41no—
514C2×D71—81no—
515C2×D71—81no—
516C2×D71—84no—
517C4×C71—22no—
518C4×C71—42no—
519C4×C71—41no—
520C4×C71C2×#12111yescharacteristic
521C4×C71#53411yescharacteristic
522C4×C71D4211yescharacteristic
523C4×C71#54611yescharacteristic
524Dic71—21no—
525Dic71—21no—
526Dic71—41no—
527Dic71—42no—
528Dic71—41no—
529Dic71—41no—
530Dic71—81no—
531Dic71—81no—
532#24468—711nomaximal, Sylow
533C2×C71—21no—
534C2×C71—21no—
535C2×C71—42no—
536C2×C71—82no—
537C2×C71—81no—
538C2×C71—161no—
539C2×C71#241011yescharacteristic
540C2×C71#301911yescharacteristic
541C2×C71#302111yescharacteristic
542D71—41no—
543D71—41no—
544D71—81no—
545#3488—711no—
546#3055—711no—
547C2×#453D7111yescharacteristic, complemented
548#3006—711no—
549C2×#421—711no—
550#2619—711no—
551#2040—711no—
552#2037—711no—
553#2006—711no—
554#2002—711no—
555#1900—711no—
556#1897—711no—
557#1883—711no—
558#1860—711no—
559#1792—711no—
560C71#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
562C22×#41—711no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
565C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
566C22×M16—711no—
567#550—1421no—
568#548—1421no—
569#546—1422no—
570#546—1421no—
571D42—1421no—
572D42—1422no—
573#537—711no—
574#537—1421no—
575#535—711no—
576#535—1421no—
577C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
578#525—711no—
579#525—1421no—
580C2×#121—711no—
581C2×#121—711no—
582C2×#121—1421no—
583#520—711no—
584C2×#117—711no—
585#469—1421no—
586#468—1421no—
587#466—1421no—
588#465—1421no—
589#453—24no—
590#449—1421no—
591#449—1421no—
592#448—1421no—
593#447—1421no—
594#428—711no—
595#421—1424no—
596C2×#104—711no—
597C2×#104—711no—
598C2×#104—711no—
599C2×#104—711no—
600C2×#104C2×D7111yescharacteristic
601C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
602#418—711no—
603#417—711no—
604#417—711no—
605#417—711no—
606C2×#100—711no—
607C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
608#407—711no—
609#394—1422no—
610#392—1422no—
611#390—711no—
612#390—711no—
613#382—711no—
614#343—711no—
615#343—711no—
616#339—711no—
617#339—711no—
618H(5,𝔽2)—22no—
619H(5,𝔽2)—22no—
620H(5,𝔽2)—41no—
621H(5,𝔽2)—41no—
622C2×#41—21no—
623C2×#41—21no—
624C2×#41—2841no—
625C2×#41—2841no—
626C2×#41—711no—
627C2×#41—711no—
628C2×#41—711no—
629C2×#41—1421no—
630C2×#41—1422no—
631C2×#41—1422no—
632C2×#41—1421no—
633C2×#41C22×D7111yescharacteristic
634C2×#41C22×D7111yescharacteristic
635C22×Q8—711no—
636C22×D4—22no—
637C22×D4—21no—
638C22×D4—21no—
639C22×D4—22no—
640C22×D4—711no—
641C22×D4—712no—
642C22×D4—1421no—
643C22×D4—1421no—
644C22×D4—1422no—
645C22×D4C22×D7111yescharacteristic
646C22×D4C22×D7111yescharacteristic
647C23×C4—711no—
648C23×C4—1421no—
649AGL(1,ℤ/8)—22no—
650AGL(1,ℤ/8)—22no—
651AGL(1,ℤ/8)—22no—
652AGL(1,ℤ/8)—41no—
653AGL(1,ℤ/8)—2841no—
654AGL(1,ℤ/8)—2841no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—21no—
657C2×SD16—1421no—
658C2×D8—21no—
659C2×D8—21no—
660C2×D8—1421no—
661C2×M16—2841no—
662C2×M16—711no—
663C2×M16—711no—
664C2×M16—1421no—
665C2×M16—1422no—
666C2×M16C22×D7111yescharacteristic
667C2×M16C22×D7111yescharacteristic
668C22×C8—1421no—
669#127—22no—
670#127—41no—
671#127—1421no—
672#127—1422no—
673#124—1421no—
674#124—1422no—
675#123—1421no—
676#123—1422no—
677C22⋊Q8—711no—
678C22⋊Q8—711no—
679C22⋊Q8—1421no—
680C22⋊Q8—1422no—
681C22⋊Q8—1421no—
682#121—711no—
683#121—711no—
684#121—1421no—
685#121—1421no—
686#121—1421no—
687#121—1421no—
688#121—1421no—
689#121—1421no—
690#121—1421no—
691#121—1422no—
692#121—1421no—
693#121—1421no—
694#121—1421no—
695#121—1421no—
696#121—1422no—
697#121—1422no—
698#121—1422no—
699#121—1422no—
700#121—1422no—
701#121—1421no—
702#120—1421no—
703#120—1422no—
704#120—1422no—
705#120—1422no—
706#120—1422no—
707C4×Q8—1421no—
708C4×D4—1421no—
709C4×D4—1421no—
710C4×D4—1422no—
711C4×D4—1422no—
712C4×D4—1422no—
713C4×D4—1421no—
714#117—2841no—
715#117—711no—
716#117—1421no—
717#117—1422no—
718C2×C4⋊C4—711no—
719C2×C4⋊C4—711no—
720C2×C4⋊C4—1421no—
721C2×C4⋊C4—1421no—
722C2×C22⋊C4—712no—
723C2×C22⋊C4—1421no—
724C2×C22⋊C4—1421no—
725C2×C22⋊C4—1422no—
726C2×C22⋊C4—1422no—
727C2×C22⋊C4—1422no—
728C2×C42—711no—
729C2×C42C22×D7111yescharacteristic
730#107—1421no—
731#106—1421no—
732#104—22no—
733#104—2841no—
734#104—1422no—
735#104—1422no—
736#104—1422no—
737#104C22⋊D7114yescomplemented
738#103—1421no—
739#103—1421no—
740#103—1421no—
741#102—1421no—
742#102—1421no—
743#102—1421no—
744#102—1421no—
745#102—1421no—
746#100—22no—
747#100—2841no—
748C22⋊C8—1421no—
749C22⋊C8—1421no—
750#95—1422no—
751C24—22no—
752C24—21no—
753C24—711no—
754C24—1421no—
755C24D4×D7112yes—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—21no—
761#41—21no—
762#41—42no—
763#41—42no—
764#41—42no—
765#41—42no—
766#41—2842no—
767#41—2842no—
768#41—2842no—
769#41—2842no—
770#41—2841no—
771#41—2841no—
772#41—1422no—
773#41—1422no—
774#41—1421no—
775#41—1421no—
776#41—1421no—
777#41—1421no—
778#41C2×C22⋊D7112yes—
779#41#1176586412yes—
780C2×Q8—2841no—
781C2×Q8—711no—
782C2×Q8—1421no—
783C2×Q8—1422no—
784C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
785C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—42no—
803C2×D4—42no—
804C2×D4—44no—
805C2×D4—44no—
806C2×D4—44no—
807C2×D4—42no—
808C2×D4—42no—
809C2×D4—82no—
810C2×D4—82no—
811C2×D4—2842no—
812C2×D4—2842no—
813C2×D4—2841no—
814C2×D4—2841no—
815C2×D4—2841no—
816C2×D4—5682no—
817C2×D4—5682no—
818C2×D4—5684no—
819C2×D4—711no—
820C2×D4—1421no—
821C2×D4—1421no—
822C2×D4—1421no—
823C2×D4—1422no—
824C2×D4—1421no—
825C2×D4—1421no—
826C2×D4—1422no—
827C2×D4—1421no—
828C2×D4—1422no—
829C2×D4—1422no—
830C2×D4—1422no—
831C2×D4—1422no—
832C2×D4D4×D7111yescharacteristic
833C2×D4D4×D7111yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—22no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—2842no—
839C22×C4—2842no—
840C22×C4—712no—
841C22×C4—711no—
842C22×C4—711no—
843C22×C4—711no—
844C22×C4—711no—
845C22×C4—711no—
846C22×C4—1421no—
847C22×C4—1421no—
848C22×C4—1421no—
849C22×C4—1421no—
850C22×C4—1421no—
851C22×C4—1421no—
852C22×C4—1422no—
853C22×C4—1421no—
854C22×C4—1421no—
855C22×C4—1421no—
856C22×C4—1421no—
857C22×C4C23×D7111yescharacteristic
858SD16—42no—
859SD16—42no—
860SD16—2842no—
861D8—42no—
862D8—42no—
863D8—2842no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—2842no—
868M16—1421no—
869M16—1421no—
870M16—1421no—
871M16—1421no—
872M16C2×C22⋊D7112yescomplemented
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—2842no—
876C2×C8—1421no—
877C2×C8—1421no—
878C4⋊C4—2842no—
879C4⋊C4—711no—
880C4⋊C4—711no—
881C4⋊C4—1421no—
882C4⋊C4—1421no—
883C4⋊C4—1422no—
884C4⋊C4—1422no—
885C4⋊C4—1421no—
886C4⋊C4—1421no—
887C4⋊C4—1421no—
888C4⋊C4—1421no—
889C22⋊C4—2842no—
890C22⋊C4—2841no—
891C22⋊C4—2841no—
892C22⋊C4—5682no—
893C22⋊C4—5682no—
894C22⋊C4—1421no—
895C22⋊C4—1421no—
896C22⋊C4—1422no—
897C22⋊C4—1422no—
898C22⋊C4—1422no—
899C22⋊C4—1421no—
900C22⋊C4—1421no—
901C22⋊C4—1422no—
902C22⋊C4—1422no—
903C22⋊C4—1422no—
904C22⋊C4—1422no—
905C22⋊C4—1421no—
906C42—21no—
907C42—1422no—
908C42—1421no—
909C42—1421no—
910C42—1421no—
911C42C2×C22⋊D7112yescomplemented
912C23—21no—
913C23—22no—
914C23—21no—
915C23—22no—
916C23—22no—
917C23—44no—
918C23—42no—
919C23—42no—
920C23—42no—
921C23—42no—
922C23—41no—
923C23—41no—
924C23—41no—
925C23—82no—
926C23—82no—
927C23—2842no—
928C23—2841no—
929C23—2841no—
930C23—2842no—
931C23—5681no—
932C23—711no—
933C23—711no—
934C23—1421no—
935C23—1421no—
936C23—1421no—
937C23C2×D4×D7111yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—21no—
941Q8—2842no—
942Q8—1421no—
943Q8—1421no—
944Q8#1455609912yes—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—21no—
948D4—21no—
949D4—21no—
950D4—44no—
951D4—44no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—88no—
963D4—2842no—
964D4—2842no—
965D4—2844no—
966D4—2842no—
967D4—2841no—
968D4—2841no—
969D4—2842no—
970D4—5682no—
971D4—5682no—
972D4—5682no—
973D4—5682no—
974D4—5681no—
975D4—5682no—
976D4—5682no—
977D4—1421no—
978D4—1421no—
979D4#1455609912yes—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—22no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—44no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—2842no—
991C2×C4—2842no—
992C2×C4—2842no—
993C2×C4—2841no—
994C2×C4—2841no—
995C2×C4—2842no—
996C2×C4—2841no—
997C2×C4—2841no—
998C2×C4—2842no—
999C2×C4—2841no—
1000C2×C4—2841no—
1001C2×C4—5682no—
1002C2×C4—711no—
1003C2×C4—711no—
1004C2×C4—1421no—
1005C2×C4—1421no—
1006C2×C4—1422no—
1007C2×C4—1421no—
1008C2×C4—1421no—
1009C2×C4—1421no—
1010C2×C4—1421no—
1011C2×C4—1421no—
1012C2×C4—1421no—
1013C2×C4—1421no—
1014C2×C4—1421no—
1015C2×C4—1421no—
1016C2×C4—1421no—
1017C2×C4—1421no—
1018C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1020C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1021C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
1022C2×C4#1455617311yescharacteristic
1023C2×C4#1455617311yescharacteristic
1024C8—22no—
1025C8—41no—
1026C8—2841no—
1027C8—2841no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—22no—
1031C22—41no—
1032C22—41no—
1033C22—42no—
1034C22—41no—
1035C22—42no—
1036C22—41no—
1037C22—41no—
1038C22—42no—
1039C22—82no—
1040C22—82no—
1041C22—82no—
1042C22—82no—
1043C22—81no—
1044C22—81no—
1045C22—81no—
1046C22—164no—
1047C22—2841no—
1048C22—2841no—
1049C22—2841no—
1050C22—5681no—
1051C22—5681no—
1052C22—5684no—
1053C22—1421no—
1054C22—1421no—
1055C22—1421no—
1056C22—1421no—
1057C22—1421no—
1058C22—1421no—
1059C22#120×D7111yescharacteristic
1060C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1061C22#1798663611yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—42no—
1064C4—41no—
1065C4—2842no—
1066C4—2841no—
1067C4—2841no—
1068C4—2841no—
1069C4—5681no—
1070C4—5681no—
1071C4—1421no—
1072C4—1421no—
1073C4C2×#1455609911yescharacteristic
1074C4#1798655911yescharacteristic
1075C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1076C4#1798663611yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—42no—
1080C2—82no—
1081C2—81no—
1082C2—161no—
1083C2—2841no—
1084C2—2841no—
1085C2—5681no—
1086C2#2259171011yescharacteristic
1087C2#2259769411yescharacteristic
1088C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#453×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#453D71
hypocenterC71#24468
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602002C2semidirect
2. #22597953C2semidirect
3. #22597588C2semidirect
4. C2×#17986014C2semidirect
5. #22594091C2semidirect
6. #22589568C2semidirect
7. #22589551C2semidirect
8. #22589380C2semidirect
9. #22589355C2semidirect
10. #22588800C2semidirect
11. #22588785C2semidirect
12. #22588718C2semidirect
13. #22588575C2semidirect
14. #22588294C2semidirect
15. C2×#453×C71C2semidirect
17. C2×#14556154C22semidirect
18. C2×M16×D71C22semidirect
33. C2×#14556099C22semidirect
35. C2×#14556085C22semidirect
44. #17986041C22semidirect
46. C2×#14556056C22semidirect
48. C2×#14556055C22semidirect
49. C2×#14556054C22semidirect
50. #17986004C22semidirect
51. #17986001C22semidirect
53. #17986000C22semidirect
54. C2×#14556045C22semidirect
55. #17985962C22semidirect
58. #17985902C22semidirect
59. #17985902C22semidirect
60. #17985865C22semidirect
61. #17985767C22semidirect
62. #17985767C22semidirect
63. #17985760C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
68. C2×#127×C71C22semidirect
71. C2×#104×C71C22semidirect
72. C2×#100×C71C22semidirect
73. C2×#11765866D4semidirect
77. C2×#11765864D4semidirect
82. C2×Q8×D71D4semidirect
87. C2×D4×D71D4semidirect
109. #14556104D4semidirect
110. #14556104D4semidirect
129. #14556099D4semidirect
130. #14556099D4semidirect
204. #104×C71D4semidirect
362. M16×C71C2×D4semidirect
366. C42×C71C2×D4semidirect
547. C2×#453D71semidirect
560. C71#24468semidirect
565. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
577. C2×#127C2×D71semidirect
601. C2×#104C2×D71semidirect
607. C2×#100C2×D71semidirect
737. #104C22⋊D71semidirect
872. M16C2×C22⋊D71semidirect
911. C42C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020022
#225979532
#225975882
C2×#179860142
#225940912
#225895682
#225895512
#225893802
#225893552
#225888002
#225887852
#225887182
#225885752
#225882942
C2×#453×C712
#2446871