Finite Group Databasebeta

← #32035670

Subgroups — #32035670

Order 18176.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22594094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
20#17986670—21no—
21#17986658—21no—
22#17986645—21no—
23#17986641—22no—
24D4×D284—21no—
25#17986631—22no—
26#17986579—21no—
27#17986577C2211yescharacteristic
28#17986568C2211yescharacteristic
29#17986565—21no—
30C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
31#17986512—21no—
32C2×#14556102C2211yescharacteristic
33#121×D71—21no—
34#17986479C2211yescharacteristic
35C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
36#17986165—24no—
37#17986142—21no—
38#17986142—21no—
39#17986137—21no—
40#17986132—21no—
41#17986015—24no—
42C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556054C2211yescharacteristic
45C2×#14556054C2211yescharacteristic
46C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
48#17985998C2211yescharacteristic
49#17985998C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
52#17985963C2211yescharacteristic, complemented
53#17985915—22no—
54#17985907—22no—
55#17985902C2211yescharacteristic, complemented
56#17985900C2211yescharacteristic, complemented
57#17985864C2211yescharacteristic, complemented
58#17985767C2211yescharacteristic, complemented
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60#17985758C2211yescharacteristic, complemented
61#17985758C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#525×C71C2211yescharacteristic
65C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#469×C71—21no—
67#468×C71—21no—
68#466×C71—21no—
69#465×C71—21no—
70#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865—22no—
80C2×#11765865—22no—
81C2×#11765865—21no—
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765865—41no—
84C2×#11765865—41no—
85C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
86C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
87C2×#11765865C2311yescharacteristic
88C2×#11765865C2311yescharacteristic
89C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
90C22×D284—21no—
91C22×D284D411yescharacteristic, complemented
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D71—22no—
94C22×C22⋊D71—21no—
95C22×C22⋊D71D412yes—
96C2×D4×D71—22no—
97C2×D4×D71—22no—
98C2×D4×D71—21no—
99C22×C4×D71—21no—
100#14556154—22no—
101#14556154—22no—
102#14556154—41no—
103#14556154—41no—
104C2×#11765853—21no—
105C2×#11765853—21no—
106C2×#11765850—21no—
107C2×#11765850—21no—
108C2×#11765849C2311yescharacteristic
109C2×#11765849C2311yescharacteristic
110#14556125—21no—
111#14556124—22no—
112#14556124—22no—
113#14556124—41no—
114#14556116—21no—
115#14556114—22no—
116#14556113—22no—
117#14556107—21no—
118#14556106—22no—
119#14556104—21no—
120#14556103—22no—
121#14556103—21no—
122#14556103—21no—
123#14556102—21no—
124#14556102—21no—
125#14556102—21no—
126#14556102—21no—
127#14556102—21no—
128#14556101—22no—
129#14556101—22no—
130#14556101—22no—
131#14556100—22no—
132#14556100—22no—
133#14556099—21no—
134#14556098—22no—
135#14556098—22no—
136#14556098—22no—
137#14556096—22no—
138C4×Dic142—21no—
139C4×D284—21no—
140#14556090—22no—
141(C22⋊D71)⋊C4—22no—
142(C22⋊D71)⋊C4—22no—
143#14556087—22no—
144#14556087—41no—
145#14556086—21no—
146C2×C4⋊Dic71—21no—
147C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
148C4⋊C4×D71—21no—
149C2×C22⋊Dic71—22no—
150C2×C22⋊Dic71—21no—
151C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
152C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
153C22⋊C4×D71—22no—
154C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
155C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
156#14556055—22no—
157#14556055—41no—
158#14556054—22no—
159#14556054—22no—
160#14556054—22no—
161#14556054D414yescomplemented
162#14556051—21no—
163#14556051—21no—
164#14556048—21no—
165#14556048—21no—
166#14556044—22no—
167#14556044—41no—
168C22⋊(C71⋊C8)—21no—
169C22⋊(C71⋊C8)—21no—
170C71⋊#95—22no—
171C2×#41×C71C2311yescharacteristic
172C22×D4×C71—21no—
173C22×D4×C71C2311yescharacteristic
174C23×C4×C71C2311yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
176AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
177C2×SD16×C71—21no—
178C2×D8×C71—21no—
179C2×M16×C71—21no—
180C2×M16×C71—22no—
181C2×M16×C71—41no—
182C2×M16×C71C2311yescharacteristic
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C22×C8×C71—21no—
185#123×C71—21no—
186C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
187C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
188#121×C71—21no—
189#121×C71—21no—
190#121×C71—21no—
191#121×C71—21no—
192#121×C71D411yescharacteristic, complemented
193#121×C71D411yescharacteristic, complemented
194#120×C71—21no—
195C4×D4×C71—21no—
196C4×D4×C71—21no—
197#117×C71C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C71—21no—
200#107×C71—21no—
201#106×C71—21no—
202#103×C71—21no—
203#102×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#102×C71—21no—
206C23×D71—21no—
207C23×D71—22no—
208C23×D71C2×D412yes—
209#11765866—42no—
210#11765866—42no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—22no—
218#11765865—22no—
219#11765865—41no—
220#11765865—41no—
221#11765865—42no—
222#11765865—42no—
223#11765865—42no—
224#11765865—42no—
225#11765865—42no—
226#11765865—42no—
227#11765865C2×D412yes—
228#11765865#4112yes—
229C2×Dic142—22no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—41no—
232C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
234C2×D284—22no—
235C2×D284—22no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—22no—
244C2×D284—22no—
245C2×D284—41no—
246C2×D284—42no—
247C2×D284—42no—
248C2×D284C2×D411yescharacteristic
249C2×D284C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C2×C22⋊D71—22no—
253C2×C22⋊D71—21no—
254C2×C22⋊D71—21no—
255C2×C22⋊D71—21no—
256C2×C22⋊D71—22no—
257C2×C22⋊D71—22no—
258C2×C22⋊D71—44no—
259C2×C22⋊D71—42no—
260C2×C22⋊D71—42no—
261C2×C22⋊D71—82no—
262C2×C22⋊D71—82no—
263C2×C22⋊D71—82no—
264D4×D71—42no—
265D4×D71—42no—
266D4×D71—44no—
267D4×D71—44no—
268D4×D71—84no—
269C22×Dic71—21no—
270C22×Dic71—21no—
271C22×Dic71—21no—
272C22×Dic71C2×D412yes—
273C2×C4×D71—21no—
274C2×C4×D71—22no—
275C2×C4×D71—21no—
276C2×C4×D71—21no—
277C2×C4×D71—21no—
278C2×C4×D71—22no—
279C2×C4×D71—42no—
280C2×C4×D71—42no—
281#11765853—42no—
282#11765853—42no—
283#11765850—42no—
284#11765850—42no—
285#11765849—21no—
286#11765849—21no—
287#11765849—21no—
288#11765849—21no—
289C2×C71⋊C8—21no—
290C2×C71⋊C8—21no—
291C4⋊Dic71—21no—
292C4⋊Dic71—21no—
293C4⋊Dic71—42no—
294Dic71⋊C4—22no—
295Dic71⋊C4—22no—
296C22⋊Dic71—22no—
297C22⋊Dic71—42no—
298C22⋊Dic71—82no—
299(C2×D71)⋊C4—22no—
300(C2×D71)⋊C4—22no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4—22no—
303(C2×D71)⋊C4—22no—
304(C2×D71)⋊C4—22no—
305(C2×D71)⋊C4—82no—
306C4×Dic71—22no—
307C4×Dic71—21no—
308C4×Dic71—21no—
309C4×Dic71—21no—
310C4×Dic71C2×D412yescomplemented
311C24×C71—21no—
312C24×C71C2×D411yescharacteristic
313#41×C71—21no—
314#41×C71—21no—
315#41×C71—21no—
316#41×C71—21no—
317C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
318C2×D4×C71—21no—
319C2×D4×C71—21no—
320C2×D4×C71—21no—
321C2×D4×C71—21no—
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—41no—
328C2×D4×C71—41no—
329C2×D4×C71—82no—
330C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71—21no—
333C22×C4×C71—21no—
334C22×C4×C71—21no—
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
338C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
340C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
341C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
342C22×C4×C71C2411yescharacteristic
343SD16×C71—42no—
344D8×C71—42no—
345M16×C71—21no—
346M16×C71—21no—
347M16×C71—21no—
348M16×C71—42no—
349M16×C71C2×D412yescomplemented
350C2×C8×C71—21no—
351C2×C8×C71—21no—
352C2×C8×C71—42no—
353C4⋊C4×C71—21no—
354C4⋊C4×C71—21no—
355C4⋊C4×C71—21no—
356C4⋊C4×C71—21no—
357C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
359C22⋊C4×C71—21no—
360C22⋊C4×C71—21no—
361C22⋊C4×C71—21no—
362C22⋊C4×C71—21no—
363C22⋊C4×C71—21no—
364C22⋊C4×C71—41no—
365C22⋊C4×C71—41no—
366C42×C71—21no—
367C23×C71—21no—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71—41no—
371C23×C71—41no—
372C23×C71—42no—
373C23×C71—42no—
374C23×C71—41no—
375C23×C71—41no—
376C23×C71—41no—
377C23×C71#12011yescharacteristic
378C23×C71#12011yescharacteristic
379C23×C71C22×D411yescharacteristic
380C22×D71—21no—
381C22×D71—22no—
382C22×D71—21no—
383C22×D71—22no—
384C22×D71—22no—
385C22×D71—42no—
386C22×D71—44no—
387C22×D71—42no—
388C22×D71—42no—
389C22×D71—42no—
390C22×D71—81no—
391C22×D71—82no—
392C22×D71—82no—
393Q8×C71—21no—
394Q8×C71—21no—
395D4×C71—21no—
396D4×C71—21no—
397D4×C71—42no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71—81no—
405D4×C71—82no—
406D4×C71—82no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—21no—
410C2×C4×C71—21no—
411C2×C4×C71—21no—
412C2×C4×C71—21no—
413C2×C4×C71—21no—
414C2×C4×C71—21no—
415C2×C4×C71—21no—
416C2×C4×C71—21no—
417C2×C4×C71—21no—
418C2×C4×C71—21no—
419C2×C4×C71—21no—
420C2×C4×C71—41no—
421C2×C4×C71—41no—
422C2×C4×C71—42no—
423C2×C4×C71—41no—
424C2×C4×C71#12011yescharacteristic
425C2×C4×C71#12011yescharacteristic
426C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
430C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22⋊D71—22no—
433C22⋊D71—22no—
434C22⋊D71—42no—
435C22⋊D71—44no—
436C22⋊D71—42no—
437C22⋊D71—44no—
438C22⋊D71—41no—
439C22⋊D71—41no—
440C22⋊D71—82no—
441C22⋊D71—82no—
442C22⋊D71—88no—
443C2×Dic71—21no—
444C2×Dic71—22no—
445C2×Dic71—21no—
446C2×Dic71—22no—
447C2×Dic71—42no—
448C2×Dic71—41no—
449C2×Dic71—41no—
450C2×Dic71—42no—
451C2×Dic71—41no—
452C2×Dic71—41no—
453C2×Dic71—41no—
454D284—21no—
455D284—21no—
456D284—21no—
457D284—42no—
458D284—44no—
459D284—41no—
460D284—41no—
461D284—41no—
462D284—41no—
463D284—82no—
464D284—82no—
465D284#12112yes—
466C4×D71—22no—
467C4×D71—22no—
468C4×D71—42no—
469C4×D71—44no—
470C4×D71—42no—
471C4×D71—41no—
472C4×D71—41no—
473C4×D71—82no—
474Dic142—21no—
475Dic142—21no—
476Dic142—21no—
477Dic142—42no—
478Dic142#12112yes—
479C8×C71—22no—
480C8×C71—41no—
481C71⋊C8—41no—
482C71⋊C8—41no—
483C22×C71—21no—
484C22×C71—21no—
485C22×C71—21no—
486C22×C71—21no—
487C22×C71—21no—
488C22×C71—21no—
489C22×C71—21no—
490C22×C71—21no—
491C22×C71—41no—
492C22×C71—41no—
493C22×C71—41no—
494C22×C71—81no—
495C22×C71—81no—
496C22×C71—82no—
497C22×C71—82no—
498C22×C71—81no—
499C22×C71—81no—
500C22×C71—81no—
501C22×C71C2×#12011yescharacteristic
502C22×C71D4211yescharacteristic
503C22×C71#54611yescharacteristic
504C2×D71—22no—
505C2×D71—41no—
506C2×D71—41no—
507C2×D71—41no—
508C2×D71—42no—
509C2×D71—41no—
510C2×D71—42no—
511C2×D71—41no—
512C2×D71—42no—
513C2×D71—84no—
514C2×D71—82no—
515C2×D71—82no—
516C2×D71—164no—
517C4×C71—21no—
518C4×C71—21no—
519C4×C71—41no—
520C4×C71—41no—
521C4×C71—41no—
522C4×C71—81no—
523C4×C71C2×#12111yescharacteristic
524C4×C71#53411yescharacteristic
525C4×C71D4211yescharacteristic
526C4×C71#54611yescharacteristic
527Dic71—22no—
528Dic71—42no—
529Dic71—41no—
530Dic71—42no—
531Dic71—81no—
532#24468—711nomaximal, Sylow
533C2×C71—21no—
534C2×C71—21no—
535C2×C71—41no—
536C2×C71—41no—
537C2×C71—81no—
538C2×C71—161no—
539C2×C71#241011yescharacteristic
540C2×C71#301911yescharacteristic
541C2×C71#302111yescharacteristic
542D71—42no—
543D71—81no—
544D71—82no—
545#3488—711no—
546#3055D7111yescharacteristic, complemented
547C2×#453—711no—
548#3006—711no—
549C2×#421—711no—
550#2619—711no—
551#2040—711no—
552#2037—711no—
553#2006—711no—
554#2002—711no—
555#1900—711no—
556#1897—711no—
557#1883—711no—
558#1860—711no—
559#1792—711no—
560C71#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2×H(5,𝔽2)—711no—
562C22×#41—711no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
566C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
567#550—1421no—
568#548—1421no—
569#546—1422no—
570#546—1421no—
571D42—1421no—
572D42—1422no—
573#537—711no—
574#537—1421no—
575#535—711no—
576#535—1421no—
577C2×#127—711no—
578#525—1421no—
579#525C2×D7111yescharacteristic
580C2×#121—711no—
581C2×#121—1421no—
582C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
583#520—711no—
584C2×#117—711no—
585#469—21no—
586#468—21no—
587#466—21no—
588#465—21no—
589#453—1424no—
590#449—1421no—
591#449—1421no—
592#448—1421no—
593#447—1421no—
594#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
595#421—1424no—
596C2×#104—711no—
597C2×#104—711no—
598C2×#104—711no—
599C2×#104—711no—
600C2×#104—711no—
601C2×#104—711no—
602#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
603#417—711no—
604#417—711no—
605#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
606C2×#100—711no—
607C2×#100—711no—
608#407—711no—
609#394—1422no—
610#392—1422no—
611#390—711no—
612#390—711no—
613#382—711no—
614#343—711no—
615#343—711no—
616#339—711no—
617#339—711no—
618H(5,𝔽2)—2841no—
619H(5,𝔽2)—2841no—
620H(5,𝔽2)—1422no—
621H(5,𝔽2)—1422no—
622C2×#41—2841no—
623C2×#41—2841no—
624C2×#41—711no—
625C2×#41—711no—
626C2×#41—711no—
627C2×#41—711no—
628C2×#41—1422no—
629C2×#41—1422no—
630C2×#41—1421no—
631C2×#41—1421no—
632C2×#41—1421no—
633C2×#41—1421no—
634C2×#41C22×D7111yescharacteristic
635C22×Q8—711no—
636C22×D4—21no—
637C22×D4—712no—
638C22×D4—711no—
639C22×D4—711no—
640C22×D4—1421no—
641C22×D4—1422no—
642C22×D4—1422no—
643C22×D4—1421no—
644C22×D4—1421no—
645C22×D4—1422no—
646C22×D4C22×D7111yescharacteristic
647C23×C4—1421no—
648C23×C4C22×D7111yescharacteristic
649AGL(1,ℤ/8)—22no—
650AGL(1,ℤ/8)—41no—
651AGL(1,ℤ/8)—2841no—
652AGL(1,ℤ/8)—2841no—
653AGL(1,ℤ/8)—1422no—
654AGL(1,ℤ/8)—1422no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—1421no—
657C2×SD16—1421no—
658C2×D8—21no—
659C2×D8—1421no—
660C2×D8—1421no—
661C2×M16—21no—
662C2×M16—22no—
663C2×M16—41no—
664C2×M16—711no—
665C2×M16—711no—
666C2×M16C22×D7111yescharacteristic
667C2×M16C22×D7111yescharacteristic
668C22×C8—21no—
669#127—2841no—
670#127—1421no—
671#127—1422no—
672#127—1422no—
673#124—1421no—
674#124—1422no—
675#123—21no—
676#123—1422no—
677C22⋊Q8—1422no—
678C22⋊Q8—1421no—
679C22⋊Q8—1421no—
680C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
681C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
682#121—21no—
683#121—21no—
684#121—21no—
685#121—21no—
686#121—1422no—
687#121—1422no—
688#121—1422no—
689#121—1422no—
690#121—1421no—
691#121—1422no—
692#121—1422no—
693#121—1421no—
694#121—1421no—
695#121—1421no—
696#121—1421no—
697#121—1421no—
698#121—1421no—
699#121—1421no—
700#121C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
701#121C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
702#120—21no—
703#120—1422no—
704#120—1422no—
705#120—1422no—
706#120—1422no—
707C4×Q8—1421no—
708C4×D4—21no—
709C4×D4—21no—
710C4×D4—1421no—
711C4×D4—1422no—
712C4×D4—1422no—
713C4×D4—1422no—
714#117—2841no—
715#117—1422no—
716#117—1421no—
717#117C22×D7111yescharacteristic
718C2×C4⋊C4—711no—
719C2×C4⋊C4—1421no—
720C2×C4⋊C4—1421no—
721C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
722C2×C22⋊C4—21no—
723C2×C22⋊C4—712no—
724C2×C22⋊C4—1422no—
725C2×C22⋊C4—1421no—
726C2×C22⋊C4—1422no—
727C2×C22⋊C4—1422no—
728C2×C42—711no—
729C2×C42—711no—
730#107—21no—
731#106—21no—
732#104—2841no—
733#104—714no—
734#104—1422no—
735#104—1422no—
736#104—1422no—
737#104—1422no—
738#103—21no—
739#103—1421no—
740#103—1421no—
741#102—21no—
742#102—21no—
743#102—21no—
744#102—1421no—
745#102—1421no—
746#100—2841no—
747#100—1422no—
748C22⋊C8—1421no—
749C22⋊C8—1421no—
750#95—1422no—
751C24—21no—
752C24—712no—
753C24—1422no—
754C24—1421no—
755C24D4×D7111yescharacteristic
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—2842no—
761#41—2842no—
762#41—2841no—
763#41—2841no—
764#41—2842no—
765#41—2842no—
766#41—2842no—
767#41—2842no—
768#41—2842no—
769#41—2842no—
770#41—712no—
771#41—712no—
772#41—1422no—
773#41—1422no—
774#41—1421no—
775#41—1421no—
776#41—1421no—
777#41—1421no—
778#41—1421no—
779#41—1421no—
780C2×Q8—2841no—
781C2×Q8—711no—
782C2×Q8—711no—
783C2×Q8—1422no—
784C2×Q8—1421no—
785C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—41no—
796C2×D4—41no—
797C2×D4—82no—
798C2×D4—2841no—
799C2×D4—2842no—
800C2×D4—2842no—
801C2×D4—2844no—
802C2×D4—2844no—
803C2×D4—2842no—
804C2×D4—2842no—
805C2×D4—2842no—
806C2×D4—2842no—
807C2×D4—2844no—
808C2×D4—5682no—
809C2×D4—5682no—
810C2×D4—5682no—
811C2×D4—5684no—
812C2×D4—711no—
813C2×D4—711no—
814C2×D4—1422no—
815C2×D4—1422no—
816C2×D4—1422no—
817C2×D4—1422no—
818C2×D4—1422no—
819C2×D4—1421no—
820C2×D4—1422no—
821C2×D4—1421no—
822C2×D4—1421no—
823C2×D4—1422no—
824C2×D4—1422no—
825C2×D4—1421no—
826C2×D4—1421no—
827C2×D4—1421no—
828C2×D4—1421no—
829C2×D4—1421no—
830C2×D4—1421no—
831C2×D4—1421no—
832C2×D4—1421no—
833C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—21no—
840C22×C4—2842no—
841C22×C4—2842no—
842C22×C4—712no—
843C22×C4—1422no—
844C22×C4—1422no—
845C22×C4—1421no—
846C22×C4—1421no—
847C22×C4—1421no—
848C22×C4—1421no—
849C22×C4—1421no—
850C22×C4—1421no—
851C22×C4—1421no—
852C22×C4D4×D7111yescharacteristic
853C22×C4D4×D7111yescharacteristic
854C22×C4D4×D7111yescharacteristic
855C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
856C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
857C22×C4C23×D7111yescharacteristic
858SD16—42no—
859SD16—2842no—
860SD16—2842no—
861D8—42no—
862D8—2842no—
863D8—2842no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—42no—
868M16—1421no—
869M16—1421no—
870M16—1421no—
871M16—1421no—
872M16D4×D7112yescomplemented
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—42no—
876C2×C8—1421no—
877C2×C8—1421no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—2842no—
883C4⋊C4—1422no—
884C4⋊C4—1422no—
885C4⋊C4—1421no—
886C4⋊C4—1421no—
887C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
888C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
889C22⋊C4—21no—
890C22⋊C4—21no—
891C22⋊C4—21no—
892C22⋊C4—21no—
893C22⋊C4—21no—
894C22⋊C4—41no—
895C22⋊C4—41no—
896C22⋊C4—2842no—
897C22⋊C4—5682no—
898C22⋊C4—5682no—
899C22⋊C4—1422no—
900C22⋊C4—1422no—
901C22⋊C4—1422no—
902C22⋊C4—1422no—
903C22⋊C4—1422no—
904C22⋊C4—1422no—
905C22⋊C4—1422no—
906C42—21no—
907C42—712no—
908C42—1422no—
909C42—1421no—
910C42—1421no—
911C42—1421no—
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—21no—
915C23—41no—
916C23—41no—
917C23—42no—
918C23—42no—
919C23—41no—
920C23—41no—
921C23—41no—
922C23—2842no—
923C23—2842no—
924C23—2842no—
925C23—2842no—
926C23—2844no—
927C23—5681no—
928C23—5682no—
929C23—5682no—
930C23—1422no—
931C23—1421no—
932C23—1421no—
933C23—1422no—
934C23—1422no—
935C23#1455609611yescharacteristic
936C23#1455609611yescharacteristic
937C23C2×D4×D7111yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—2842no—
941Q8—712no—
942Q8—1421no—
943Q8—1421no—
944Q8—1421no—
945D4—21no—
946D4—21no—
947D4—42no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—81no—
955D4—82no—
956D4—82no—
957D4—2842no—
958D4—2844no—
959D4—2844no—
960D4—2842no—
961D4—2841no—
962D4—2841no—
963D4—2842no—
964D4—2844no—
965D4—2841no—
966D4—2841no—
967D4—2841no—
968D4—2841no—
969D4—5682no—
970D4—5682no—
971D4—5682no—
972D4—5682no—
973D4—5688no—
974D4—712no—
975D4—1422no—
976D4—1422no—
977D4—1421no—
978D4—1421no—
979D4—1421no—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—21no—
987C2×C4—21no—
988C2×C4—21no—
989C2×C4—21no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—42no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—2842no—
998C2×C4—2842no—
999C2×C4—2844no—
1000C2×C4—2841no—
1001C2×C4—2841no—
1002C2×C4—2842no—
1003C2×C4—2841no—
1004C2×C4—2841no—
1005C2×C4—2842no—
1006C2×C4—2841no—
1007C2×C4—2841no—
1008C2×C4—2841no—
1009C2×C4—5682no—
1010C2×C4—1422no—
1011C2×C4—1422no—
1012C2×C4—1421no—
1013C2×C4—1421no—
1014C2×C4—1422no—
1015C2×C4—1422no—
1016C2×C4#1455609611yescharacteristic
1017C2×C4#1455609611yescharacteristic
1018C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1020C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1021C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1022C2×C4#1455617311yescharacteristic
1023C2×C4#1455617411yescharacteristic
1024C8—22no—
1025C8—41no—
1026C8—2841no—
1027C8—2841no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—41no—
1037C22—41no—
1038C22—41no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—82no—
1042C22—82no—
1043C22—81no—
1044C22—81no—
1045C22—81no—
1046C22—2841no—
1047C22—2841no—
1048C22—2842no—
1049C22—2841no—
1050C22—2841no—
1051C22—2842no—
1052C22—2841no—
1053C22—2842no—
1054C22—5682no—
1055C22—5682no—
1056C22—5684no—
1057C22—11364no—
1058C22—1422no—
1059C22C2×#1455609611yescharacteristic
1060C22#1798663311yescharacteristic
1061C22#1798663811yescharacteristic
1062C4—21no—
1063C4—21no—
1064C4—41no—
1065C4—41no—
1066C4—41no—
1067C4—81no—
1068C4—2842no—
1069C4—2842no—
1070C4—2841no—
1071C4—5681no—
1072C4—1422no—
1073C4#121×D7111yescharacteristic
1074C4#1798655711yescharacteristic
1075C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1076C4#1798663711yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—41no—
1080C2—41no—
1081C2—81no—
1082C2—161no—
1083C2—2842no—
1084C2—5681no—
1085C2—5682no—
1086C2#2259171111yescharacteristic
1087C2#2259769511yescharacteristic
1088C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3055C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3055D71
hypocenterC71#24468
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602001C2semidirect
2. C2×#17986165C2semidirect
3. #22597590C2semidirect
4. C2×#17986015C2semidirect
5. #22594094C2semidirect
6. #22589567C2semidirect
7. #22589552C2semidirect
8. #22589380C2semidirect
9. #22589356C2semidirect
10. #22588803C2semidirect
11. #22588789C2semidirect
12. #22588713C2semidirect
13. #22588570C2semidirect
14. #22588292C2semidirect
15. C71×#3055C2semidirect
19. C2×#14556154C22semidirect
30. C2×#14556124C22semidirect
35. C2×#14556087C22semidirect
42. C2×#14556055C22semidirect
43. C2×#14556055C22semidirect
46. C2×#14556054C22semidirect
47. C2×#14556054C22semidirect
49. #17985998C22semidirect
50. C2×#14556044C22semidirect
51. C2×#14556044C22semidirect
52. #17985963C22semidirect
55. #17985902C22semidirect
56. #17985900C22semidirect
57. #17985864C22semidirect
58. #17985767C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
60. #17985758C22semidirect
61. #17985758C22semidirect
62. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
63. C22×M16×C71C22semidirect
65. C2×#121×C71C22semidirect
70. #428×C71C22semidirect
71. #418×C71C22semidirect
72. #417×C71C22semidirect
85. C2×#11765865D4semidirect
86. C2×#11765865D4semidirect
89. C22×Dic142D4semidirect
91. C22×D284D4semidirect
161. #14556054D4semidirect
186. C22⋊Q8×C71D4semidirect
187. C22⋊Q8×C71D4semidirect
192. #121×C71D4semidirect
193. #121×C71D4semidirect
310. C4×Dic71C2×D4semidirect
349. M16×C71C2×D4semidirect
546. #3055D71semidirect
560. C71#24468semidirect
565. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
566. C22×M16C2×D71semidirect
582. C2×#121C2×D71semidirect
594. #428C2×D71semidirect
602. #418C2×D71semidirect
605. #417C2×D71semidirect
680. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
681. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
700. #121C22⋊D71semidirect
701. #121C22⋊D71semidirect
872. M16D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020012
C2×#179861652
#225975902
C2×#179860152
#225940942
#225895672
#225895522
#225893802
#225893562
#225888032
#225887892
#225887132
#225885702
#225882922
C71×#30552
#2446871