Finite Group Databasebeta

← #32035674

Subgroups — #32035674

Order 18176.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22594093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
21C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
22#17986667—21no—
23#17986659—21no—
24#17986640—21no—
25#17986638—22no—
26#17986633—22no—
27#17986633—21no—
28#17986579—21no—
29#17986565—21no—
30#17986563C2211yescharacteristic
31C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
32#17986512—21no—
33#17986506C2211yescharacteristic
34C2×#14556103C2211yescharacteristic
35C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
36#121×D71—21no—
37#17986480C2211yescharacteristic
38C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
39#17986251—21no—
40#17986248—21no—
41#17986234—21no—
42#17986231—21no—
43#17986168—24no—
44#17986147—21no—
45#17986145—21no—
46#17986139—21no—
47#17986134—21no—
48#17986039C2211yescharacteristic, complemented
49#17986014—24no—
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556054C2211yescharacteristic
54#17986005C2211yescharacteristic, complemented
55#17985998C2211yescharacteristic
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
58#17985962C2211yescharacteristic, complemented
59#17985917—22no—
60#17985909—22no—
61#17985900C2211yescharacteristic, complemented
62#17985900C2211yescharacteristic, complemented
63#17985768C2211yescharacteristic, complemented
64#17985760C2211yescharacteristic, complemented
65#17985759C2211yescharacteristic, complemented
66#537×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866D411yescharacteristic, complemented
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864D411yescharacteristic, complemented
84#41×D71—22no—
85#41×D71—22no—
86#41×D71—41no—
87#41×D71—41no—
88C2×Q8×D71D411yescharacteristic, complemented
89C22×D284—21no—
90C22×D284—21no—
91C22×D284—22no—
92C22×D284D412yes—
93C22×D284C2311yescharacteristic
94C22×D284C2311yescharacteristic
95C2×D4×D71—21no—
96C2×D4×D71—22no—
97C2×D4×D71—22no—
98C2×D4×D71—21no—
99C2×D4×D71D411yescharacteristic, complemented
100C22×C4×D71—21no—
101C22×C4×D71C2311yescharacteristic
102#14556156—22no—
103#14556156—22no—
104#14556153—22no—
105#14556153—41no—
106#14556153—41no—
107#14556153—41no—
108C2×#11765854—21no—
109C2×#11765852—21no—
110C2×#11765852—21no—
111C2×D568—21no—
112C2×#11765850—21no—
113C2×#11765850—21no—
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116C2×#11765848—21no—
117M16×D71—22no—
118M16×D71—41no—
119C2×C8×D71—21no—
120#14556125—22no—
121#14556125—41no—
122#14556124—22no—
123#14556124—21no—
124#14556117—21no—
125#14556114—22no—
126#14556113—22no—
127#14556109—21no—
128#14556106—22no—
129#14556104D411yescharacteristic, complemented
130#14556104D411yescharacteristic, complemented
131#14556103—22no—
132#14556103—21no—
133#14556103—21no—
134#14556103—21no—
135#14556103—21no—
136#14556103—21no—
137#14556103—21no—
138#14556103—21no—
139#14556103—21no—
140#14556102—21no—
141#14556102—21no—
142#14556101—22no—
143#14556101—22no—
144#14556101—22no—
145#14556100—22no—
146#14556099D411yescharacteristic, complemented
147#14556099D411yescharacteristic, complemented
148#14556098—22no—
149#14556098—22no—
150#14556096—22no—
151#14556096—22no—
152#14556096—21no—
153#14556093—21no—
154#14556090—22no—
155#14556090—21no—
156C4×C22⋊D71—21no—
157C4×C22⋊D71—21no—
158C4×C22⋊D71—22no—
159(C22⋊D71)⋊C4—22no—
160#14556087C2311yescharacteristic
161#14556086—21no—
162#14556085—22no—
163#14556085—41no—
164C2×Dic71⋊C4—21no—
165C4⋊C4×D71—21no—
166C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
167C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
168C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
169C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
170C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
171C22⋊C4×D71—22no—
172C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
173#14556061—21no—
174#14556059—21no—
175#14556056D414yescomplemented
176#14556055—22no—
177#14556055—41no—
178#14556054—22no—
179#14556051—21no—
180#14556050—21no—
181#14556050—21no—
182#14556048—21no—
183#14556044—22no—
184#14556044—41no—
185(C2×D71)⋊C8—21no—
186(C2×D71)⋊C8—21no—
187C2×#41×C71C2311yescharacteristic
188C2×#41×C71C2311yescharacteristic
189C2×M16×C71C2311yescharacteristic
190C2×M16×C71C2311yescharacteristic
191C22⋊Q8×C71—21no—
192C22⋊Q8×C71—21no—
193#121×C71—21no—
194#121×C71—21no—
195#121×C71—22no—
196C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
198C2×C42×C71C2311yescharacteristic
199#104×C71—22no—
200#104×C71—22no—
201#103×C71—21no—
202#103×C71—21no—
203#102×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#95×C71—22no—
206C23×D71—22no—
207C23×D71—21no—
208C23×D71—21no—
209C23×D71C2×D412yes—
210C23×D71C2×D411yescharacteristic
211#11765866—22no—
212#11765866—41no—
213#11765866—42no—
214#11765866—42no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—42no—
218#11765865—42no—
219#11765865—42no—
220#11765865—42no—
221#11765865C2×D412yes—
222#11765865#4112yes—
223#11765864—22no—
224#11765864—41no—
225#11765864—42no—
226#11765864—42no—
227C2×Dic142—21no—
228C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
229Q8×D71—22no—
230Q8×D71—41no—
231C2×D284—22no—
232C2×D284—22no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—21no—
244C2×D284—21no—
245C2×D284—21no—
246C2×D284—22no—
247C2×D284—42no—
248C2×D284—42no—
249C2×D284—44no—
250C2×D284—41no—
251C2×D284—41no—
252C2×D284—82no—
253C2×D284—82no—
254C2×D284—82no—
255C2×D284—82no—
256C2×D284C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊D71—21no—
258C2×C22⋊D71—22no—
259C2×C22⋊D71—21no—
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—22no—
262C2×C22⋊D71—22no—
263C2×C22⋊D71—21no—
264C2×C22⋊D71—21no—
265D4×D71—22no—
266D4×D71—41no—
267D4×D71—42no—
268D4×D71—42no—
269D4×D71—42no—
270D4×D71—42no—
271D4×D71—44no—
272D4×D71—44no—
273D4×D71—84no—
274C22×Dic71—21no—
275C22×Dic71—21no—
276C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D71—21no—
278C2×C4×D71—21no—
279C2×C4×D71—21no—
280C2×C4×D71—21no—
281C2×C4×D71—21no—
282C2×C4×D71—22no—
283C2×C4×D71—21no—
284C2×C4×D71—21no—
285C2×C4×D71—22no—
286C2×C4×D71—42no—
287C2×C4×D71—42no—
288C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
292#11765854—42no—
293#11765852—42no—
294#11765852—42no—
295D568—42no—
296#11765850—42no—
297#11765850—42no—
298#11765849—21no—
299#11765849—21no—
300#11765849—21no—
301#11765849C2×D412yescomplemented
302#11765848—42no—
303C2×C71⋊C8—21no—
304C2×C71⋊C8—21no—
305C8×D71—42no—
306C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
307C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
308Dic71⋊C4—22no—
309Dic71⋊C4—21no—
310Dic71⋊C4—21no—
311Dic71⋊C4—42no—
312C22⋊Dic71—21no—
313C22⋊Dic71—21no—
314C22⋊Dic71—21no—
315(C2×D71)⋊C4—22no—
316(C2×D71)⋊C4—22no—
317(C2×D71)⋊C4—22no—
318(C2×D71)⋊C4—21no—
319(C2×D71)⋊C4—21no—
320(C2×D71)⋊C4—22no—
321(C2×D71)⋊C4—22no—
322(C2×D71)⋊C4—42no—
323(C2×D71)⋊C4—41no—
324(C2×D71)⋊C4—41no—
325(C2×D71)⋊C4—82no—
326(C2×D71)⋊C4—82no—
327C4×Dic71—22no—
328C4×Dic71—21no—
329C4×Dic71—21no—
330C4×Dic71—21no—
331#41×C71—21no—
332#41×C71—21no—
333#41×C71—21no—
334#41×C71—21no—
335#41×C71—21no—
336#41×C71—21no—
337#41×C71—21no—
338#41×C71—21no—
339C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
340C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71—21no—
343C2×D4×C71—22no—
344C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
345C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
346C22×C4×C71—21no—
347C22×C4×C71—21no—
348C22×C4×C71—21no—
349C22×C4×C71—21no—
350C22×C4×C71C2×D412yes—
351C22×C4×C71C2411yescharacteristic
352M16×C71—21no—
353M16×C71—21no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356C2×C8×C71—21no—
357C2×C8×C71—21no—
358C4⋊C4×C71—22no—
359C4⋊C4×C71—21no—
360C4⋊C4×C71—21no—
361C4⋊C4×C71—21no—
362C4⋊C4×C71—21no—
363C22⋊C4×C71—22no—
364C22⋊C4×C71—22no—
365C42×C71—21no—
366C42×C71C2×D412yescomplemented
367C23×C71—21no—
368C23×C71—21no—
369C23×C71C22×D411yescharacteristic
370C22×D71—21no—
371C22×D71—21no—
372C22×D71—21no—
373C22×D71—22no—
374C22×D71—22no—
375C22×D71—22no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—42no—
379C22×D71—42no—
380C22×D71—44no—
381C22×D71—42no—
382C22×D71—42no—
383C22×D71—42no—
384C22×D71—42no—
385C22×D71—41no—
386C22×D71—41no—
387C22×D71—41no—
388C22×D71—81no—
389C22×D71—82no—
390C22×D71—82no—
391C22×D71#12011yescharacteristic
392C22×D71#12011yescharacteristic
393Q8×C71—21no—
394Q8×C71—21no—
395Q8×C71—21no—
396Q8×C71—21no—
397D4×C71—21no—
398D4×C71—21no—
399D4×C71—21no—
400D4×C71—21no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—82no—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—22no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71—42no—
417C2×C4×C71—42no—
418C2×C4×C71—41no—
419C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
423C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22⋊D71—22no—
426C22⋊D71—22no—
427C22⋊D71—42no—
428C22⋊D71—42no—
429C22⋊D71—44no—
430C22⋊D71—42no—
431C22⋊D71—81no—
432C22⋊D71—82no—
433C22⋊D71—82no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—21no—
436C2×Dic71—21no—
437C2×Dic71—21no—
438C2×Dic71—21no—
439C2×Dic71—42no—
440C2×Dic71—41no—
441C2×Dic71—41no—
442C2×Dic71—41no—
443C2×Dic71#12011yescharacteristic
444C2×Dic71#12011yescharacteristic
445D284—21no—
446D284—42no—
447D284—44no—
448D284—44no—
449D284—41no—
450D284—41no—
451D284—41no—
452D284—41no—
453D284—41no—
454D284—41no—
455D284—41no—
456D284—41no—
457D284—82no—
458D284—88no—
459D284—82no—
460D284—82no—
461D284#12112yes—
462C4×D71—21no—
463C4×D71—21no—
464C4×D71—21no—
465C4×D71—21no—
466C4×D71—21no—
467C4×D71—21no—
468C4×D71—22no—
469C4×D71—21no—
470C4×D71—21no—
471C4×D71—22no—
472C4×D71—42no—
473C4×D71—42no—
474C4×D71—44no—
475C4×D71—82no—
476Dic142—21no—
477Dic142—42no—
478Dic142#12112yes—
479C8×C71—41no—
480C8×C71—41no—
481C71⋊C8—22no—
482C71⋊C8—41no—
483C22×C71—21no—
484C22×C71—21no—
485C22×C71—41no—
486C22×C71—41no—
487C22×C71—41no—
488C22×C71—41no—
489C22×C71—41no—
490C22×C71—41no—
491C22×C71C2×#12011yescharacteristic
492C22×C71D4211yescharacteristic
493C22×C71#54611yescharacteristic
494C2×D71—21no—
495C2×D71—21no—
496C2×D71—22no—
497C2×D71—21no—
498C2×D71—21no—
499C2×D71—21no—
500C2×D71—21no—
501C2×D71—41no—
502C2×D71—41no—
503C2×D71—42no—
504C2×D71—42no—
505C2×D71—42no—
506C2×D71—81no—
507C2×D71—81no—
508C2×D71—84no—
509C2×D71—82no—
510C2×D71—82no—
511C2×D71—82no—
512C2×D71—82no—
513C2×D71—81no—
514C2×D71—81no—
515C2×D71—81no—
516C2×D71—164no—
517C4×C71—42no—
518C4×C71—41no—
519C4×C71—41no—
520C4×C71—42no—
521C4×C71—81no—
522C4×C71C2×#12111yescharacteristic
523C4×C71#53411yescharacteristic
524C4×C71D4211yescharacteristic
525C4×C71#54611yescharacteristic
526Dic71—22no—
527Dic71—21no—
528Dic71—21no—
529Dic71—41no—
530Dic71—41no—
531Dic71—81no—
532#24468—711nomaximal, Sylow
533C2×C71—21no—
534C2×C71—21no—
535C2×C71—81no—
536C2×C71—81no—
537C2×C71#241011yescharacteristic
538C2×C71#301911yescharacteristic
539C2×C71#302111yescharacteristic
540D71—41no—
541D71—41no—
542D71—42no—
543D71—82no—
544D71—161no—
545#3488—711no—
546#3055—711no—
547C2×#453—711no—
548#3006—711no—
549C2×#421—711no—
550#2619—711no—
551#2040D7111yescharacteristic, complemented
552#2037—711no—
553#2006—711no—
554#2002—711no—
555#1900—711no—
556#1897—711no—
557#1883—711no—
558#1860—711no—
559#1792—711no—
560C71#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2×H(5,𝔽2)—711no—
562C22×#41—711no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
566C22×M16—711no—
567#550—1421no—
568#548—1421no—
569#546—1422no—
570#546—1421no—
571D42—1421no—
572D42—1422no—
573#537—1421no—
574#537C2×D7111yescharacteristic
575#535—711no—
576#535—1421no—
577C2×#127—711no—
578#525—711no—
579#525—1421no—
580C2×#121—711no—
581C2×#121—711no—
582C2×#121—1421no—
583#520—711no—
584C2×#117—711no—
585#469—1421no—
586#468—1421no—
587#466—1421no—
588#465—1421no—
589#453—1424no—
590#449—1421no—
591#449—1421no—
592#448—1421no—
593#447—1421no—
594#428—711no—
595#421—1424no—
596C2×#104—711no—
597C2×#104—711no—
598C2×#104—711no—
599C2×#104—711no—
600C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
601C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
602#418—711no—
603#417—711no—
604#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
605#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
606C2×#100—711no—
607C2×#100—711no—
608#407—711no—
609#394—1422no—
610#392—1422no—
611#390—711no—
612#390—711no—
613#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
614#343—711no—
615#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
616#339—711no—
617#339—711no—
618H(5,𝔽2)—2841no—
619H(5,𝔽2)—2841no—
620H(5,𝔽2)—1422no—
621H(5,𝔽2)—1422no—
622C2×#41—2841no—
623C2×#41—2841no—
624C2×#41—711no—
625C2×#41—711no—
626C2×#41—711no—
627C2×#41—1421no—
628C2×#41—1421no—
629C2×#41—1422no—
630C2×#41—1422no—
631C2×#41—1421no—
632C2×#41—1421no—
633C2×#41C22×D7111yescharacteristic
634C2×#41C22×D7111yescharacteristic
635C22×Q8—711no—
636C22×D4—711no—
637C22×D4—712no—
638C22×D4—711no—
639C22×D4—711no—
640C22×D4—1421no—
641C22×D4—1421no—
642C22×D4—1422no—
643C22×D4—1421no—
644C22×D4—1422no—
645C22×D4—1422no—
646C22×D4—1421no—
647C23×C4—711no—
648C23×C4—1421no—
649AGL(1,ℤ/8)—2841no—
650AGL(1,ℤ/8)—2841no—
651AGL(1,ℤ/8)—2841no—
652AGL(1,ℤ/8)—1422no—
653AGL(1,ℤ/8)—1422no—
654AGL(1,ℤ/8)—1422no—
655C2×SD16—1421no—
656C2×SD16—1421no—
657C2×SD16—1421no—
658C2×D8—1421no—
659C2×D8—1421no—
660C2×D8—1421no—
661C2×M16—2841no—
662C2×M16—711no—
663C2×M16—711no—
664C2×M16—1421no—
665C2×M16—1422no—
666C2×M16C22×D7111yescharacteristic
667C2×M16C22×D7111yescharacteristic
668C22×C8—1421no—
669#127—2841no—
670#127—1422no—
671#127—1421no—
672#127—1422no—
673#124—1422no—
674#124—1421no—
675#123—1422no—
676#123—1421no—
677C22⋊Q8—21no—
678C22⋊Q8—21no—
679C22⋊Q8—711no—
680C22⋊Q8—711no—
681C22⋊Q8—1422no—
682#121—21no—
683#121—21no—
684#121—22no—
685#121—711no—
686#121—711no—
687#121—1422no—
688#121—1422no—
689#121—1422no—
690#121—1421no—
691#121—1421no—
692#121—1421no—
693#121—1421no—
694#121—1421no—
695#121—1421no—
696#121—1421no—
697#121—1421no—
698#121—1422no—
699#121—1421no—
700#121—1421no—
701#121—1422no—
702#120—1422no—
703#120—1422no—
704#120—1421no—
705#120—1422no—
706#120—1422no—
707C4×Q8—1421no—
708C4×D4—1422no—
709C4×D4—1421no—
710C4×D4—1422no—
711C4×D4—1421no—
712C4×D4—1421no—
713C4×D4—1422no—
714#117—2841no—
715#117—711no—
716#117—1421no—
717#117—1422no—
718C2×C4⋊C4—1421no—
719C2×C4⋊C4—1421no—
720C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
721C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
722C2×C22⋊C4—712no—
723C2×C22⋊C4—1422no—
724C2×C22⋊C4—1421no—
725C2×C22⋊C4—1421no—
726C2×C22⋊C4—1422no—
727C2×C22⋊C4—1422no—
728C2×C42—711no—
729C2×C42C22×D7111yescharacteristic
730#107—1421no—
731#106—1421no—
732#104—22no—
733#104—22no—
734#104—2841no—
735#104—714no—
736#104—1422no—
737#104—1422no—
738#103—21no—
739#103—21no—
740#103—1421no—
741#102—21no—
742#102—21no—
743#102—1421no—
744#102—1421no—
745#102—1421no—
746#100—2841no—
747#100—1422no—
748C22⋊C8—1421no—
749C22⋊C8—1421no—
750#95—22no—
751C24—711no—
752C24—712no—
753C24—1421no—
754C24—1422no—
755C24—1421no—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—21no—
761#41—21no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—2842no—
765#41—2842no—
766#41—2842no—
767#41—2842no—
768#41—2841no—
769#41—2842no—
770#41—2842no—
771#41—2842no—
772#41—2842no—
773#41—2841no—
774#41—712no—
775#41—712no—
776#41—1422no—
777#41—1422no—
778#41—1421no—
779#41—1421no—
780C2×Q8—2841no—
781C2×Q8—711no—
782C2×Q8—1421no—
783C2×Q8—1422no—
784C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
785C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—2844no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2842no—
792C2×D4—2841no—
793C2×D4—2841no—
794C2×D4—2842no—
795C2×D4—2842no—
796C2×D4—2844no—
797C2×D4—2844no—
798C2×D4—2842no—
799C2×D4—2842no—
800C2×D4—2841no—
801C2×D4—5682no—
802C2×D4—5682no—
803C2×D4—5682no—
804C2×D4—5682no—
805C2×D4—5684no—
806C2×D4—711no—
807C2×D4—1422no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1422no—
810C2×D4—1422no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4—1422no—
813C2×D4—1421no—
814C2×D4—1421no—
815C2×D4—1422no—
816C2×D4—1421no—
817C2×D4—1422no—
818C2×D4—1422no—
819C2×D4—1421no—
820C2×D4—1421no—
821C2×D4—1421no—
822C2×D4—1421no—
823C2×D4—1421no—
824C2×D4—1421no—
825C2×D4—1421no—
826C2×D4—1421no—
827C2×D4—1421no—
828C2×D4—1421no—
829C2×D4—1421no—
830C2×D4—1421no—
831C2×D4—1421no—
832C2×D4D4×D7111yescharacteristic
833C2×D4D4×D7111yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—2842no—
839C22×C4—2842no—
840C22×C4—711no—
841C22×C4—711no—
842C22×C4—711no—
843C22×C4—711no—
844C22×C4—711no—
845C22×C4—1421no—
846C22×C4—1421no—
847C22×C4—1422no—
848C22×C4—1422no—
849C22×C4—1421no—
850C22×C4—1421no—
851C22×C4—1421no—
852C22×C4—1421no—
853C22×C4—1421no—
854C22×C4—1421no—
855C22×C4—1421no—
856C22×C4D4×D7112yes—
857C22×C4C23×D7111yescharacteristic
858SD16—2842no—
859SD16—2842no—
860SD16—2842no—
861D8—2842no—
862D8—2842no—
863D8—2842no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—2842no—
869M16—712no—
870M16—1421no—
871M16—1421no—
872M16—1421no—
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—2842no—
876C2×C8—1421no—
877C2×C8—1421no—
878C4⋊C4—22no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—2842no—
884C4⋊C4—711no—
885C4⋊C4—711no—
886C4⋊C4—1421no—
887C4⋊C4—1421no—
888C4⋊C4—1422no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—2842no—
892C22⋊C4—2841no—
893C22⋊C4—2841no—
894C22⋊C4—5682no—
895C22⋊C4—5682no—
896C22⋊C4—1422no—
897C22⋊C4—1422no—
898C22⋊C4—1421no—
899C22⋊C4—1421no—
900C22⋊C4—1422no—
901C22⋊C4—1422no—
902C22⋊C4—1422no—
903C22⋊C4—1421no—
904C22⋊C4—1421no—
905C22⋊C4—1421no—
906C42—21no—
907C42—1422no—
908C42—1421no—
909C42—1421no—
910C42—1421no—
911C42D4×D7112yescomplemented
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—2842no—
915C23—2842no—
916C23—2842no—
917C23—2842no—
918C23—2841no—
919C23—2841no—
920C23—2842no—
921C23—2844no—
922C23—2842no—
923C23—2841no—
924C23—2841no—
925C23—2841no—
926C23—5682no—
927C23—5682no—
928C23—5681no—
929C23—711no—
930C23—711no—
931C23—1422no—
932C23—1421no—
933C23—1422no—
934C23—1422no—
935C23—1421no—
936C23—1421no—
937C23C2×D4×D7111yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—21no—
941Q8—21no—
942Q8—2842no—
943Q8—712no—
944Q8—1421no—
945D4—21no—
946D4—21no—
947D4—21no—
948D4—21no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—82no—
954D4—2844no—
955D4—2844no—
956D4—2842no—
957D4—2842no—
958D4—2844no—
959D4—2842no—
960D4—2842no—
961D4—2841no—
962D4—2841no—
963D4—2841no—
964D4—2841no—
965D4—2841no—
966D4—2841no—
967D4—2841no—
968D4—2841no—
969D4—5682no—
970D4—5688no—
971D4—5682no—
972D4—5682no—
973D4—5682no—
974D4—5682no—
975D4—5681no—
976D4—712no—
977D4—1422no—
978D4—1422no—
979D4—1421no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—42no—
991C2×C4—42no—
992C2×C4—41no—
993C2×C4—2844no—
994C2×C4—2842no—
995C2×C4—2842no—
996C2×C4—2841no—
997C2×C4—2841no—
998C2×C4—2841no—
999C2×C4—2842no—
1000C2×C4—5682no—
1001C2×C4—711no—
1002C2×C4—711no—
1003C2×C4—1421no—
1004C2×C4—1421no—
1005C2×C4—1421no—
1006C2×C4—1421no—
1007C2×C4—1421no—
1008C2×C4—1421no—
1009C2×C4—1421no—
1010C2×C4—1421no—
1011C2×C4—1421no—
1012C2×C4—1422no—
1013C2×C4—1421no—
1014C2×C4—1422no—
1015C2×C4—1421no—
1016C2×C4—1421no—
1017C2×C4—1421no—
1018C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1021C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1022C2×C4#1455617411yescharacteristic
1023C2×C4#1455617411yescharacteristic
1024C8—41no—
1025C8—41no—
1026C8—2841no—
1027C8—1422no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—41no—
1031C22—41no—
1032C22—41no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—2841no—
1037C22—2841no—
1038C22—2842no—
1039C22—2842no—
1040C22—2842no—
1041C22—5681no—
1042C22—5681no—
1043C22—5682no—
1044C22—5682no—
1045C22—5682no—
1046C22—5682no—
1047C22—5684no—
1048C22—5681no—
1049C22—5681no—
1050C22—5681no—
1051C22—11364no—
1052C22—1421no—
1053C22—1421no—
1054C22—1421no—
1055C22—1421no—
1056C22—1421no—
1057C22—1422no—
1058C22—1421no—
1059C22#120×D7111yescharacteristic
1060C22#1798663311yescharacteristic
1061C22#1798664211yescharacteristic
1062C4—42no—
1063C4—42no—
1064C4—41no—
1065C4—41no—
1066C4—81no—
1067C4—2841no—
1068C4—2841no—
1069C4—5681no—
1070C4—1421no—
1071C4—1422no—
1072C4—1421no—
1073C4#121×D7111yescharacteristic
1074C4#1798656011yescharacteristic
1075C4#1798663311yescharacteristic
1076C4#1798664111yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—81no—
1080C2—81no—
1081C2—2842no—
1082C2—2841no—
1083C2—2841no—
1084C2—5682no—
1085C2—11361no—
1086C2#2259170911yescharacteristic
1087C2#2259769811yescharacteristic
1088C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#24468
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602004C2semidirect
2. #22597962C2semidirect
3. C2×#17986168C2semidirect
4. #22597593C2semidirect
5. C2×#17986014C2semidirect
6. #22594093C2semidirect
7. #22589548C2semidirect
8. #22589382C2semidirect
9. #22589354C2semidirect
10. #22588802C2semidirect
11. #22588785C2semidirect
12. #22588715C2semidirect
13. #22588572C2semidirect
14. #22588292C2semidirect
15. C71×#2040C2semidirect
19. C2×#14556153C22semidirect
20. C2×#14556153C22semidirect
21. C2×M16×D71C22semidirect
31. C2×#14556125C22semidirect
35. C2×#14556103C22semidirect
38. C2×#14556085C22semidirect
48. #17986039C22semidirect
51. C2×#14556055C22semidirect
52. C2×#14556055C22semidirect
54. #17986005C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
57. C2×#14556044C22semidirect
58. #17985962C22semidirect
61. #17985900C22semidirect
62. #17985900C22semidirect
63. #17985768C22semidirect
64. #17985760C22semidirect
65. #17985759C22semidirect
67. C2×#104×C71C22semidirect
68. C2×#104×C71C22semidirect
69. #417×C71C22semidirect
70. #417×C71C22semidirect
71. #382×C71C22semidirect
72. #343×C71C22semidirect
78. C2×#11765866D4semidirect
83. C2×#11765864D4semidirect
88. C2×Q8×D71D4semidirect
99. C2×D4×D71D4semidirect
129. #14556104D4semidirect
130. #14556104D4semidirect
146. #14556099D4semidirect
147. #14556099D4semidirect
175. #14556056D4semidirect
301. #11765849C2×D4semidirect
366. C42×C71C2×D4semidirect
551. #2040D71semidirect
560. C71#24468semidirect
600. C2×#104C2×D71semidirect
601. C2×#104C2×D71semidirect
604. #417C2×D71semidirect
605. #417C2×D71semidirect
613. #382C2×D71semidirect
615. #343C2×D71semidirect
911. C42D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020042
#225979622
C2×#179861682
#225975932
C2×#179860142
#225940932
#225895482
#225893822
#225893542
#225888022
#225887852
#225887152
#225885722
#225882922
C71×#20402
#2446871