Finite Group Databasebeta

← #32035675

Subgroups — #32035675

Order 18176.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22594094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
19#17986668—21no—
20#17986660—21no—
21#17986637—22no—
22#17986637—21no—
23D4×C22⋊D71—21no—
24D4×C22⋊D71—22no—
25#17986577—21no—
26#17986577C2211yescharacteristic
27#17986563—21no—
28#17986563C2211yescharacteristic
29C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
30#17986510—21no—
31#17986510C2211yescharacteristic
32C2×#14556102—21no—
33C2×#14556102C2211yescharacteristic
34#17986482C2211yescharacteristic
35C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
36#17986250—21no—
37#17986243—21no—
38#17986233—21no—
39#17986226—21no—
40#17986165—24no—
41#17986039C2211yescharacteristic, complemented
42#17986016—24no—
43C2×#14556055C2211yescharacteristic
44C2×#14556055C2211yescharacteristic
45C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
49#17986004C2211yescharacteristic, complemented
50#17985998C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
53#17985915—22no—
54#17985907—22no—
55#17985902C2211yescharacteristic, complemented
56#17985900C2211yescharacteristic, complemented
57#17985864C2211yescharacteristic, complemented
58#17985767C2211yescharacteristic, complemented
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60#17985760C2211yescharacteristic, complemented
61#17985760C2211yescharacteristic, complemented
62C22×#41×C71C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#449×C71—21no—
67#449×C71—21no—
68#448×C71—21no—
69#447×C71—21no—
70#417×C71C2211yescharacteristic
71#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C22×D284—21no—
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—22no—
83C22×C22⋊D71—22no—
84C22×C22⋊D71D412yes—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—21no—
87#14556154—22no—
88#14556154—41no—
89C2×#11765853—21no—
90C2×#11765850—21no—
91C2×#11765849—22no—
92C2×#11765849—21no—
93C2×#11765849—41no—
94C2×#11765849C2311yescharacteristic
95C2×#11765849C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8—21no—
97#14556124—22no—
98#14556124—22no—
99#14556124—21no—
100#14556124—41no—
101#14556117—22no—
102#14556117—21no—
103#14556111—22no—
104#14556111—21no—
105#14556107—21no—
106#14556107D411yescharacteristic, complemented
107#14556107D411yescharacteristic, complemented
108#14556104—22no—
109#14556104—21no—
110#14556102—22no—
111#14556102—22no—
112#14556102—21no—
113#14556102—21no—
114#14556102—21no—
115#14556102—21no—
116#14556102—21no—
117#14556102—21no—
118#14556102—21no—
119#14556102D411yescharacteristic, complemented
120#14556102D411yescharacteristic, complemented
121#14556100—22no—
122#14556100—22no—
123#14556100—22no—
124#14556099—22no—
125#14556099—21no—
126#14556097—22no—
127#14556097—21no—
128#14556096—22no—
129#14556096—22no—
130#14556096—22no—
131Q8×Dic71—21no—
132D4×Dic71—22no—
133D4×Dic71—21no—
134C4×C22⋊D71—22no—
135C4×C22⋊D71—22no—
136C4×C22⋊D71—21no—
137C4×C22⋊D71—21no—
138#14556087—21no—
139#14556087—22no—
140#14556087—41no—
141#14556087C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic71—21no—
143C2×C4⋊Dic71—21no—
144C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊Dic71—22no—
146C2×C22⋊Dic71—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
149C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
150C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
151C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
152#14556061—21no—
153#14556059—21no—
154#14556055—22no—
155#14556055—22no—
156#14556055—22no—
157#14556055D414yescomplemented
158#14556054—22no—
159#14556054—41no—
160#14556051—21no—
161#14556049—21no—
162#14556049—21no—
163#14556048—21no—
164#14556044—22no—
165#14556044—41no—
166C71⋊#95—22no—
167C2×#41×C71—21no—
168C2×#41×C71—21no—
169C2×#41×C71—22no—
170C2×#41×C71—22no—
171C2×#41×C71—41no—
172C2×#41×C71—41no—
173C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
174C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
175C2×#41×C71C2311yescharacteristic
176C2×#41×C71C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
178C22×D4×C71—21no—
179C22×D4×C71—21no—
180C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
181C22×D4×C71C2311yescharacteristic
182C23×C4×C71—21no—
183C23×C4×C71C2311yescharacteristic
184AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
185AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
187AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
188C2×SD16×C71—21no—
189C2×SD16×C71—21no—
190C2×D8×C71—21no—
191C2×D8×C71—21no—
192C2×M16×C71C2311yescharacteristic
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194#121×C71—21no—
195#121×C71—21no—
196#121×C71—21no—
197#121×C71—21no—
198C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C71—21no—
200#103×C71—21no—
201#103×C71—21no—
202#102×C71—21no—
203#102×C71—21no—
204C22⋊C8×C71—21no—
205C22⋊C8×C71—21no—
206C23×D71—22no—
207C23×D71C2×D412yes—
208#11765866—42no—
209#11765866—42no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—42no—
215#11765865—42no—
216C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
217C2×D284—22no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284—42no—
226C2×D284C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊D71—22no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—22no—
232C2×C22⋊D71—22no—
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C2×C22⋊D71—21no—
236C2×C22⋊D71—44no—
237C2×C22⋊D71—82no—
238C2×C22⋊D71—82no—
239C2×C22⋊D71—82no—
240C2×C22⋊D71—84no—
241D4×D71—44no—
242D4×D71—44no—
243D4×D71—42no—
244D4×D71—42no—
245C22×Dic71—21no—
246C22×Dic71—22no—
247C22×Dic71—21no—
248C22×Dic71C2×D412yes—
249C2×C4×D71—22no—
250C2×C4×D71—21no—
251#11765853—42no—
252#11765850—42no—
253#11765849—21no—
254#11765849—21no—
255#11765849—21no—
256#11765849—42no—
257#11765849C2×D412yescomplemented
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C2×C71⋊C8—42no—
261C4⋊Dic71—22no—
262C4⋊Dic71—21no—
263C4⋊Dic71—21no—
264C4⋊Dic71—42no—
265C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
267Dic71⋊C4—22no—
268Dic71⋊C4—21no—
269Dic71⋊C4—21no—
270C22⋊Dic71—22no—
271C22⋊Dic71—22no—
272C22⋊Dic71—21no—
273C22⋊Dic71—21no—
274C22⋊Dic71—21no—
275C22⋊Dic71—42no—
276C22⋊Dic71—82no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—21no—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—21no—
284(C2×D71)⋊C4—82no—
285C4×Dic71—22no—
286C4×Dic71—21no—
287C4×Dic71—21no—
288C4×Dic71—21no—
289C4×Dic71—21no—
290C4×Dic71C2×D412yescomplemented
291C24×C71—21no—
292C24×C71—21no—
293C24×C71C2×D411yescharacteristic
294#41×C71—21no—
295#41×C71—21no—
296#41×C71—22no—
297#41×C71—22no—
298#41×C71—21no—
299#41×C71—21no—
300#41×C71—21no—
301#41×C71—21no—
302#41×C71—42no—
303#41×C71—42no—
304#41×C71—41no—
305#41×C71—41no—
306#41×C71—42no—
307#41×C71—42no—
308#41×C71C2×D412yes—
309#41×C71#4112yes—
310C2×Q8×C71—21no—
311C2×Q8×C71—22no—
312C2×Q8×C71—41no—
313C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
314C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
315C2×D4×C71—21no—
316C2×D4×C71—22no—
317C2×D4×C71—21no—
318C2×D4×C71—21no—
319C2×D4×C71—21no—
320C2×D4×C71—21no—
321C2×D4×C71—21no—
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—41no—
328C2×D4×C71—42no—
329C2×D4×C71—42no—
330C2×D4×C71—41no—
331C2×D4×C71—41no—
332C2×D4×C71—82no—
333C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
334C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71—21no—
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—42no—
346C22×C4×C71—42no—
347C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
348C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
349C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
350C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
351C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
352C22×C4×C71C2411yescharacteristic
353SD16×C71—42no—
354SD16×C71—42no—
355D8×C71—42no—
356D8×C71—42no—
357M16×C71—21no—
358M16×C71—21no—
359M16×C71—21no—
360M16×C71—21no—
361C2×C8×C71—21no—
362C2×C8×C71—21no—
363C4⋊C4×C71—21no—
364C4⋊C4×C71—21no—
365C22⋊C4×C71—41no—
366C22⋊C4×C71—41no—
367C23×C71—21no—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71—21no—
371C23×C71—41no—
372C23×C71—41no—
373C23×C71—42no—
374C23×C71—42no—
375C23×C71—42no—
376C23×C71—42no—
377C23×C71—41no—
378C23×C71—41no—
379C23×C71—41no—
380C23×C71—81no—
381C23×C71#12011yescharacteristic
382C23×C71#12011yescharacteristic
383C23×C71C22×D411yescharacteristic
384C22×D71—22no—
385C22×D71—21no—
386C22×D71—22no—
387C22×D71—22no—
388C22×D71—44no—
389C22×D71—42no—
390C22×D71—42no—
391C22×D71—82no—
392C22×D71—82no—
393Q8×C71—21no—
394Q8×C71—21no—
395Q8×C71—21no—
396Q8×C71—42no—
397Q8×C71#12112yes—
398D4×C71—22no—
399D4×C71—22no—
400D4×C71—21no—
401D4×C71—21no—
402D4×C71—21no—
403D4×C71—42no—
404D4×C71—42no—
405D4×C71—42no—
406D4×C71—41no—
407D4×C71—41no—
408D4×C71—41no—
409D4×C71—41no—
410D4×C71—41no—
411D4×C71—41no—
412D4×C71—82no—
413D4×C71—82no—
414D4×C71#12112yes—
415C2×C4×C71—21no—
416C2×C4×C71—21no—
417C2×C4×C71—21no—
418C2×C4×C71—21no—
419C2×C4×C71—21no—
420C2×C4×C71—21no—
421C2×C4×C71—21no—
422C2×C4×C71—21no—
423C2×C4×C71—21no—
424C2×C4×C71—22no—
425C2×C4×C71—21no—
426C2×C4×C71—21no—
427C2×C4×C71—22no—
428C2×C4×C71—21no—
429C2×C4×C71—42no—
430C2×C4×C71—42no—
431C2×C4×C71—42no—
432C2×C4×C71—41no—
433C2×C4×C71—41no—
434C2×C4×C71—42no—
435C2×C4×C71—41no—
436C2×C4×C71#12011yescharacteristic
437C2×C4×C71#12011yescharacteristic
438C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
442C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22⋊D71—44no—
445C22⋊D71—44no—
446C22⋊D71—42no—
447C22⋊D71—41no—
448C22⋊D71—41no—
449C22⋊D71—81no—
450C22⋊D71—82no—
451C22⋊D71—82no—
452C22⋊D71—82no—
453C22⋊D71—82no—
454C22⋊D71—88no—
455C2×Dic71—21no—
456C2×Dic71—22no—
457C2×Dic71—21no—
458C2×Dic71—21no—
459C2×Dic71—22no—
460C2×Dic71—41no—
461C2×Dic71—41no—
462C2×Dic71—42no—
463C2×Dic71—41no—
464C2×Dic71—41no—
465C2×Dic71—41no—
466C2×Dic71—82no—
467D284—21no—
468D284—21no—
469D284—44no—
470D284—41no—
471D284—41no—
472D284—41no—
473D284—41no—
474C4×D71—44no—
475C4×D71—41no—
476C4×D71—41no—
477Dic142—21no—
478Dic142—21no—
479C8×C71—41no—
480C8×C71—41no—
481C71⋊C8—22no—
482C71⋊C8—41no—
483C22×C71—21no—
484C22×C71—21no—
485C22×C71—22no—
486C22×C71—21no—
487C22×C71—21no—
488C22×C71—21no—
489C22×C71—21no—
490C22×C71—21no—
491C22×C71—21no—
492C22×C71—41no—
493C22×C71—41no—
494C22×C71—41no—
495C22×C71—41no—
496C22×C71—41no—
497C22×C71—81no—
498C22×C71—81no—
499C22×C71—82no—
500C22×C71—82no—
501C22×C71—84no—
502C22×C71—81no—
503C22×C71—81no—
504C22×C71—81no—
505C22×C71C2×#12011yescharacteristic
506C22×C71D4211yescharacteristic
507C22×C71#54611yescharacteristic
508C2×D71—41no—
509C2×D71—42no—
510C2×D71—42no—
511C2×D71—41no—
512C2×D71—42no—
513C2×D71—41no—
514C2×D71—82no—
515C2×D71—82no—
516C2×D71—164no—
517C4×C71—22no—
518C4×C71—21no—
519C4×C71—21no—
520C4×C71—41no—
521C4×C71—81no—
522C4×C71C2×#12111yescharacteristic
523C4×C71#53411yescharacteristic
524C4×C71D4211yescharacteristic
525C4×C71#54611yescharacteristic
526Dic71—42no—
527Dic71—41no—
528Dic71—42no—
529Dic71—41no—
530Dic71—41no—
531Dic71—81no—
532#24468—711nomaximal, Sylow
533C2×C71—21no—
534C2×C71—21no—
535C2×C71—42no—
536C2×C71—41no—
537C2×C71—41no—
538C2×C71—81no—
539C2×C71—161no—
540C2×C71#241011yescharacteristic
541C2×C71#301911yescharacteristic
542C2×C71#302111yescharacteristic
543D71—82no—
544D71—81no—
545#3488—711no—
546#3055—711no—
547C2×#453—711no—
548#3006D7111yescharacteristic, complemented
549C2×#421—711no—
550#2619—711no—
551#2040—711no—
552#2037—711no—
553#2006—711no—
554#2002—711no—
555#1900—711no—
556#1897—711no—
557#1883—711no—
558#1860—711no—
559#1792—711no—
560C71#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2×H(5,𝔽2)—711no—
562C22×#41C2×D7111yescharacteristic
563C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
565C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
566C22×M16—711no—
567#550—1421no—
568#548—1421no—
569#546—1422no—
570#546—1421no—
571D42—1422no—
572D42—1421no—
573#537—711no—
574#537—1421no—
575#535—711no—
576#535—1421no—
577C2×#127—711no—
578#525—711no—
579#525—1421no—
580C2×#121—711no—
581C2×#121—1421no—
582C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
583#520—711no—
584C2×#117—711no—
585#469—1421no—
586#468—1421no—
587#466—1421no—
588#465—1421no—
589#453—1424no—
590#449—21no—
591#449—21no—
592#448—21no—
593#447—21no—
594#428—711no—
595#421—1424no—
596C2×#104—711no—
597C2×#104—711no—
598C2×#104—711no—
599C2×#104—711no—
600C2×#104—711no—
601C2×#104—711no—
602#418—711no—
603#417—711no—
604#417C2×D7111yescharacteristic
605#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
606C2×#100—711no—
607C2×#100—711no—
608#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
609#394—1422no—
610#392—1422no—
611#390—711no—
612#390—711no—
613#382—711no—
614#343—711no—
615#343—711no—
616#339—711no—
617#339—711no—
618H(5,𝔽2)—2841no—
619H(5,𝔽2)—2841no—
620H(5,𝔽2)—1422no—
621H(5,𝔽2)—1422no—
622C2×#41—21no—
623C2×#41—21no—
624C2×#41—22no—
625C2×#41—22no—
626C2×#41—41no—
627C2×#41—41no—
628C2×#41—711no—
629C2×#41—1421no—
630C2×#41—1421no—
631C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
632C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
633C2×#41C22×D7111yescharacteristic
634C2×#41C22×D7111yescharacteristic
635C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
636C22×D4—21no—
637C22×D4—21no—
638C22×D4—712no—
639C22×D4—711no—
640C22×D4—1421no—
641C22×D4—1422no—
642C22×D4—1421no—
643C22×D4—1422no—
644C22×D4—1422no—
645C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
646C22×D4C22×D7111yescharacteristic
647C23×C4—21no—
648C23×C4C22×D7111yescharacteristic
649AGL(1,ℤ/8)—22no—
650AGL(1,ℤ/8)—22no—
651AGL(1,ℤ/8)—41no—
652AGL(1,ℤ/8)—41no—
653AGL(1,ℤ/8)—2841no—
654AGL(1,ℤ/8)—1422no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—21no—
657C2×SD16—1421no—
658C2×D8—21no—
659C2×D8—21no—
660C2×D8—1421no—
661C2×M16—2841no—
662C2×M16—711no—
663C2×M16—711no—
664C2×M16—1422no—
665C2×M16—1421no—
666C2×M16C22×D7111yescharacteristic
667C2×M16C22×D7111yescharacteristic
668C22×C8—1421no—
669#127—2841no—
670#127—1422no—
671#127—1422no—
672#127—1421no—
673#124—1422no—
674#124—1421no—
675#123—1422no—
676#123—1421no—
677C22⋊Q8—711no—
678C22⋊Q8—711no—
679C22⋊Q8—1421no—
680C22⋊Q8—1422no—
681C22⋊Q8—1421no—
682#121—21no—
683#121—21no—
684#121—21no—
685#121—21no—
686#121—711no—
687#121—711no—
688#121—1421no—
689#121—1421no—
690#121—1421no—
691#121—1422no—
692#121—1422no—
693#121—1422no—
694#121—1422no—
695#121—1422no—
696#121—1422no—
697#121—1421no—
698#121—1421no—
699#121—1421no—
700#121—1421no—
701#121—1421no—
702#120—1422no—
703#120—1422no—
704#120—1422no—
705#120—1422no—
706#120—1421no—
707C4×Q8—1421no—
708C4×D4—1422no—
709C4×D4—1422no—
710C4×D4—1422no—
711C4×D4—1421no—
712C4×D4—1421no—
713C4×D4—1421no—
714#117—2841no—
715#117—711no—
716#117—1422no—
717#117—1421no—
718C2×C4⋊C4—711no—
719C2×C4⋊C4—1421no—
720C2×C4⋊C4—1421no—
721C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
722C2×C22⋊C4—21no—
723C2×C22⋊C4—712no—
724C2×C22⋊C4—1421no—
725C2×C22⋊C4—1422no—
726C2×C22⋊C4—1422no—
727C2×C22⋊C4—1422no—
728C2×C42—711no—
729C2×C42—711no—
730#107—1421no—
731#106—1421no—
732#104—2841no—
733#104—714no—
734#104—1422no—
735#104—1422no—
736#104—1422no—
737#104—1422no—
738#103—21no—
739#103—21no—
740#103—1421no—
741#102—21no—
742#102—21no—
743#102—1421no—
744#102—1421no—
745#102—1421no—
746#100—2841no—
747#100—1422no—
748C22⋊C8—21no—
749C22⋊C8—21no—
750#95—1422no—
751C24—21no—
752C24—21no—
753C24—712no—
754C24—1422no—
755C24D4×D7111yescharacteristic
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—22no—
759#41—22no—
760#41—21no—
761#41—21no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—42no—
765#41—42no—
766#41—41no—
767#41—41no—
768#41—42no—
769#41—42no—
770#41—2842no—
771#41—2842no—
772#41—2842no—
773#41—2842no—
774#41—1421no—
775#41—1421no—
776#41—1421no—
777#41—1421no—
778#41D4×D7112yes—
779#41#1176586412yes—
780C2×Q8—21no—
781C2×Q8—22no—
782C2×Q8—41no—
783C2×Q8—711no—
784C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
785C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—41no—
799C2×D4—42no—
800C2×D4—42no—
801C2×D4—41no—
802C2×D4—41no—
803C2×D4—82no—
804C2×D4—2842no—
805C2×D4—2842no—
806C2×D4—2842no—
807C2×D4—2844no—
808C2×D4—2844no—
809C2×D4—2842no—
810C2×D4—2844no—
811C2×D4—5682no—
812C2×D4—5682no—
813C2×D4—5682no—
814C2×D4—5684no—
815C2×D4—711no—
816C2×D4—1422no—
817C2×D4—1422no—
818C2×D4—1421no—
819C2×D4—1421no—
820C2×D4—1422no—
821C2×D4—1422no—
822C2×D4—1422no—
823C2×D4—1422no—
824C2×D4—1421no—
825C2×D4—1422no—
826C2×D4—1421no—
827C2×D4—1421no—
828C2×D4—1421no—
829C2×D4—1421no—
830C2×D4—1421no—
831C2×D4—1421no—
832C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
833C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—21no—
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—42no—
845C22×C4—42no—
846C22×C4—712no—
847C22×C4—1422no—
848C22×C4—1421no—
849C22×C4—1421no—
850C22×C4—1421no—
851C22×C4—1422no—
852C22×C4D4×D7111yescharacteristic
853C22×C4D4×D7111yescharacteristic
854C22×C4D4×D7111yescharacteristic
855C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
856C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
857C22×C4C23×D7111yescharacteristic
858SD16—42no—
859SD16—42no—
860SD16—2842no—
861D8—42no—
862D8—42no—
863D8—2842no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—2842no—
869M16—712no—
870M16—1421no—
871M16—1421no—
872M16—1421no—
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—2842no—
876C2×C8—1421no—
877C2×C8—1421no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—2842no—
881C4⋊C4—711no—
882C4⋊C4—711no—
883C4⋊C4—1422no—
884C4⋊C4—1422no—
885C4⋊C4—1421no—
886C4⋊C4—1421no—
887C4⋊C4—1421no—
888C4⋊C4—1421no—
889C22⋊C4—41no—
890C22⋊C4—41no—
891C22⋊C4—2842no—
892C22⋊C4—5682no—
893C22⋊C4—5682no—
894C22⋊C4—1422no—
895C22⋊C4—1422no—
896C22⋊C4—1422no—
897C22⋊C4—1422no—
898C22⋊C4—1422no—
899C22⋊C4—1421no—
900C22⋊C4—1421no—
901C22⋊C4—1421no—
902C22⋊C4—1422no—
903C22⋊C4—1422no—
904C22⋊C4—1421no—
905C22⋊C4—1421no—
906C42—712no—
907C42—1422no—
908C42—1421no—
909C42—1421no—
910C42—1421no—
911C42—1421no—
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—21no—
915C23—21no—
916C23—41no—
917C23—41no—
918C23—42no—
919C23—42no—
920C23—42no—
921C23—42no—
922C23—41no—
923C23—41no—
924C23—41no—
925C23—81no—
926C23—2844no—
927C23—2842no—
928C23—2842no—
929C23—5682no—
930C23—5682no—
931C23—1421no—
932C23—1422no—
933C23—1422no—
934C23—1422no—
935C23#1455609611yescharacteristic
936C23#1455609611yescharacteristic
937C23C2×D4×D7111yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—21no—
941Q8—42no—
942Q8—1421no—
943Q8—1421no—
944Q8#1455610012yes—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—21no—
948D4—21no—
949D4—21no—
950D4—42no—
951D4—42no—
952D4—42no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—82no—
960D4—82no—
961D4—2844no—
962D4—2844no—
963D4—2844no—
964D4—2842no—
965D4—2841no—
966D4—2841no—
967D4—2841no—
968D4—2841no—
969D4—2841no—
970D4—2841no—
971D4—5682no—
972D4—5681no—
973D4—5682no—
974D4—5682no—
975D4—5682no—
976D4—5688no—
977D4—1421no—
978D4—1421no—
979D4#1455610012yes—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—22no—
986C2×C4—21no—
987C2×C4—21no—
988C2×C4—22no—
989C2×C4—21no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—42no—
995C2×C4—42no—
996C2×C4—42no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—2844no—
1002C2×C4—2841no—
1003C2×C4—2841no—
1004C2×C4—2841no—
1005C2×C4—2841no—
1006C2×C4—2842no—
1007C2×C4—2841no—
1008C2×C4—2841no—
1009C2×C4—2841no—
1010C2×C4—5682no—
1011C2×C4—1422no—
1012C2×C4—1421no—
1013C2×C4—1421no—
1014C2×C4—1422no—
1015C2×C4—1421no—
1016C2×C4#1455609611yescharacteristic
1017C2×C4#1455609611yescharacteristic
1018C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1020C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1021C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
1022C2×C4#1455617311yescharacteristic
1023C2×C4#1455617311yescharacteristic
1024C8—41no—
1025C8—41no—
1026C8—2841no—
1027C8—1422no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—22no—
1037C22—41no—
1038C22—41no—
1039C22—41no—
1040C22—41no—
1041C22—41no—
1042C22—81no—
1043C22—81no—
1044C22—82no—
1045C22—82no—
1046C22—84no—
1047C22—81no—
1048C22—81no—
1049C22—81no—
1050C22—2842no—
1051C22—2841no—
1052C22—2842no—
1053C22—2841no—
1054C22—2842no—
1055C22—2841no—
1056C22—5682no—
1057C22—5682no—
1058C22—11364no—
1059C22C2×#1455609611yescharacteristic
1060C22#1798663111yescharacteristic
1061C22#1798663611yescharacteristic
1062C4—21no—
1063C4—21no—
1064C4—22no—
1065C4—41no—
1066C4—81no—
1067C4—2842no—
1068C4—2842no—
1069C4—2841no—
1070C4—2841no—
1071C4—2841no—
1072C4—5681no—
1073C4C2×#1455610011yescharacteristic
1074C4#1798655811yescharacteristic
1075C4#1798663111yescharacteristic
1076C4#1798663611yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—41no—
1080C2—41no—
1081C2—42no—
1082C2—81no—
1083C2—161no—
1084C2—5682no—
1085C2—5681no—
1086C2#2259171511yescharacteristic
1087C2#2259769511yescharacteristic
1088C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3006D71
hypocenterC71#24468
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602009C2semidirect
2. #22597955C2semidirect
3. C2×#17986165C2semidirect
4. C2×#17986016C2semidirect
5. #22594094C2semidirect
6. #22589567C2semidirect
7. #22589548C2semidirect
8. #22589380C2semidirect
9. #22589352C2semidirect
10. #22588801C2semidirect
11. #22588786C2semidirect
12. #22588718C2semidirect
13. #22588571C2semidirect
14. #22588292C2semidirect
15. C71×#3006C2semidirect
17. C2×#14556154C22semidirect
18. C22×#11765849C22semidirect
29. C2×#14556124C22semidirect
35. C2×#14556087C22semidirect
41. #17986039C22semidirect
45. C2×#14556055C22semidirect
46. C2×#14556055C22semidirect
47. C2×#14556054C22semidirect
48. C2×#14556054C22semidirect
49. #17986004C22semidirect
50. #17985998C22semidirect
51. C2×#14556044C22semidirect
52. C2×#14556044C22semidirect
55. #17985902C22semidirect
56. #17985900C22semidirect
57. #17985864C22semidirect
58. #17985767C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
60. #17985760C22semidirect
61. #17985760C22semidirect
64. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
65. C2×#121×C71C22semidirect
71. #417×C71C22semidirect
72. #407×C71C22semidirect
106. #14556107D4semidirect
107. #14556107D4semidirect
119. #14556102D4semidirect
120. #14556102D4semidirect
157. #14556055D4semidirect
173. C2×#41×C71D4semidirect
174. C2×#41×C71D4semidirect
177. C22×Q8×C71D4semidirect
180. C22×D4×C71D4semidirect
257. #11765849C2×D4semidirect
290. C4×Dic71C2×D4semidirect
548. #3006D71semidirect
560. C71#24468semidirect
565. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
582. C2×#121C2×D71semidirect
605. #417C2×D71semidirect
608. #407C2×D71semidirect
631. C2×#41C22⋊D71semidirect
632. C2×#41C22⋊D71semidirect
635. C22×Q8C22⋊D71semidirect
645. C22×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020092
#225979552
C2×#179861652
C2×#179860162
#225940942
#225895672
#225895482
#225893802
#225893522
#225888012
#225887862
#225887182
#225885712
#225882922
C71×#30062
#2446871