Finite Group Databasebeta

← #32035676

Subgroups — #32035676

Order 18176.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22594091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
21#17986669—21no—
22#17986657—21no—
23#17986642—21no—
24#17986636—22no—
25#17986634—21no—
26#17986631—22no—
27#17986578—21no—
28#17986577C2211yescharacteristic
29#17986565—21no—
30#17986511C2211yescharacteristic
31#17986509—21no—
32C2×#14556099C2211yescharacteristic
33C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
34#121×D71—21no—
35#17986479C2211yescharacteristic
36C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
37#17986251—21no—
38#17986244—21no—
39#17986234—21no—
40#17986227—21no—
41#17986166—24no—
42#17986143—21no—
43#17986141—21no—
44#17986136—21no—
45#17986131—21no—
46#17986042C2211yescharacteristic, complemented
47#17986014—24no—
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
53#17986001C2211yescharacteristic
54#17986001C2211yescharacteristic, complemented
55#17986000C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
57#17985962C2211yescharacteristic, complemented
58#17985913—22no—
59#17985907—22no—
60#17985902C2211yescharacteristic, complemented
61#17985902C2211yescharacteristic, complemented
62#17985865C2211yescharacteristic, complemented
63#17985767C2211yescharacteristic, complemented
64#17985767C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#535×C71C2211yescharacteristic
68C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—41no—
76#14556173—41no—
77C2×#11765866D411yescharacteristic, complemented
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864D411yescharacteristic, complemented
85#41×D71—22no—
86#41×D71—22no—
87#41×D71—41no—
88#41×D71—41no—
89C2×Q8×D71D411yescharacteristic, complemented
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71—22no—
92C22×C22⋊D71D412yes—
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71—21no—
95C2×D4×D71—21no—
96C2×D4×D71—22no—
97C2×D4×D71D411yescharacteristic, complemented
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71C2311yescharacteristic
100#14556154—22no—
101#14556154—22no—
102#14556154—22no—
103#14556154—41no—
104C2×#11765853—21no—
105C2×#11765853—21no—
106C2×#11765850—21no—
107C2×#11765850—21no—
108C2×#11765849C2311yescharacteristic
109C2×#11765849C2311yescharacteristic
110C2×#11765848—21no—
111M16×D71—22no—
112M16×D71—41no—
113C2×C8×D71—21no—
114#14556124—22no—
115#14556114—22no—
116#14556112—21no—
117#14556110—22no—
118#14556108D411yescharacteristic, complemented
119#14556108D411yescharacteristic, complemented
120#14556107—21no—
121#14556105—22no—
122#14556104—21no—
123#14556103D411yescharacteristic, complemented
124#14556103D411yescharacteristic, complemented
125#14556102—21no—
126#14556101—22no—
127#14556101—22no—
128#14556100—22no—
129#14556100—22no—
130#14556100—22no—
131#14556099—22no—
132#14556099—21no—
133#14556099—21no—
134#14556099—21no—
135#14556099—21no—
136#14556099—21no—
137#14556099—21no—
138#14556099—21no—
139#14556099—21no—
140#14556099—21no—
141#14556098—22no—
142#14556098—21no—
143#14556096—22no—
144#14556096—22no—
145C4×Dic142—21no—
146C4×D284—21no—
147C4×D284—21no—
148C4×D284—21no—
149D4×Dic71—22no—
150(C22⋊D71)⋊C4—22no—
151(C22⋊D71)⋊C4—22no—
152#14556086—21no—
153#14556085—22no—
154#14556085—41no—
155C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
157C2×Dic71⋊C4—21no—
158C4⋊C4×D71—21no—
159C2×C22⋊Dic71—21no—
160C2×C22⋊Dic71—22no—
161C2×C22⋊Dic71—22no—
162C2×C22⋊Dic71D412yes—
163C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
164C22⋊C4×D71—22no—
165C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
166#14556061—21no—
167#14556059—21no—
168#14556056—22no—
169#14556056D414yescomplemented
170#14556055—22no—
171#14556054—22no—
172#14556054—41no—
173#14556053—21no—
174#14556053—21no—
175#14556052—21no—
176#14556050—21no—
177#14556050—21no—
178#14556049—21no—
179#14556045—22no—
180(C2×D71)⋊C8—21no—
181(C2×D71)⋊C8—21no—
182C71⋊#95—22no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C22×D4×C71—22no—
185C22×D4×C71C2311yescharacteristic
186C22×D4×C71C2311yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
188AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
189C2×SD16×C71—21no—
190C2×D8×C71—21no—
191C2×M16×C71C2311yescharacteristic
192C2×M16×C71C2311yescharacteristic
193#127×C71—21no—
194#127×C71—22no—
195#127×C71—41no—
196#124×C71—21no—
197#121×C71—21no—
198#121×C71—21no—
199#120×C71—22no—
200#117×C71C2311yescharacteristic
201C2×C42×C71C2311yescharacteristic
202#104×C71—22no—
203#102×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#100×C71—41no—
206C23×D71—22no—
207C23×D71—21no—
208C23×D71C2×D411yescharacteristic
209#11765866—22no—
210#11765866—41no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—42no—
218#11765865—42no—
219#11765865C2×D412yes—
220#11765865#4112yes—
221#11765864—22no—
222#11765864—41no—
223#11765864—42no—
224#11765864—42no—
225#11765864—42no—
226#11765864—42no—
227#11765864—42no—
228#11765864—42no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
231C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
232Q8×D71—22no—
233Q8×D71—41no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284C2×D411yescharacteristic
238C2×D284C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊D71—21no—
240C2×C22⋊D71—22no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—21no—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—21no—
245C2×C22⋊D71—22no—
246C2×C22⋊D71—22no—
247C2×C22⋊D71—21no—
248C2×C22⋊D71—44no—
249C2×C22⋊D71—44no—
250C2×C22⋊D71—41no—
251C2×C22⋊D71—41no—
252C2×C22⋊D71—82no—
253C2×C22⋊D71—82no—
254D4×D71—22no—
255D4×D71—41no—
256D4×D71—42no—
257D4×D71—42no—
258D4×D71—42no—
259D4×D71—42no—
260D4×D71—42no—
261D4×D71—42no—
262D4×D71—84no—
263C22×Dic71—22no—
264C22×Dic71—21no—
265C22×Dic71—21no—
266C22×Dic71—21no—
267C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
268C22×Dic71C2×D412yes—
269C2×C4×D71—21no—
270C2×C4×D71—21no—
271C2×C4×D71—21no—
272C2×C4×D71—21no—
273C2×C4×D71—21no—
274C2×C4×D71—21no—
275C2×C4×D71—21no—
276C2×C4×D71—21no—
277C2×C4×D71—22no—
278C2×C4×D71—42no—
279C2×C4×D71—42no—
280C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
284#11765853—42no—
285#11765853—42no—
286#11765850—42no—
287#11765850—42no—
288#11765849—21no—
289#11765849—21no—
290#11765849—21no—
291#11765849C2×D412yescomplemented
292#11765848—42no—
293C2×C71⋊C8—21no—
294C2×C71⋊C8—21no—
295C8×D71—42no—
296C4⋊Dic71—21no—
297C4⋊Dic71—21no—
298C4⋊Dic71—21no—
299C4⋊Dic71—21no—
300C4⋊Dic71—21no—
301C4⋊Dic71—21no—
302Dic71⋊C4—22no—
303Dic71⋊C4—22no—
304Dic71⋊C4—42no—
305C22⋊Dic71—22no—
306C22⋊Dic71—22no—
307C22⋊Dic71—22no—
308C22⋊Dic71—41no—
309C22⋊Dic71—41no—
310C22⋊Dic71—82no—
311C22⋊Dic71—82no—
312(C2×D71)⋊C4—22no—
313(C2×D71)⋊C4—22no—
314(C2×D71)⋊C4—21no—
315(C2×D71)⋊C4—21no—
316(C2×D71)⋊C4—21no—
317(C2×D71)⋊C4—21no—
318(C2×D71)⋊C4—42no—
319C4×Dic71—22no—
320C4×Dic71—21no—
321C4×Dic71—21no—
322C24×C71—21no—
323C24×C71C2×D412yes—
324#41×C71—21no—
325#41×C71—21no—
326#41×C71—21no—
327#41×C71—21no—
328C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—22no—
331C2×D4×C71—22no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71—21no—
343C2×D4×C71—21no—
344C2×D4×C71—44no—
345C2×D4×C71—82no—
346C2×D4×C71—82no—
347C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
348C22×C4×C71—21no—
349C22×C4×C71—21no—
350C22×C4×C71C2411yescharacteristic
351SD16×C71—42no—
352D8×C71—42no—
353M16×C71—21no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71—21no—
357C2×C8×C71—21no—
358C2×C8×C71—21no—
359C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
361C22⋊C4×C71—22no—
362C22⋊C4×C71—22no—
363C22⋊C4×C71—21no—
364C42×C71—21no—
365C42×C71—21no—
366C42×C71C2×D412yescomplemented
367C23×C71—22no—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—22no—
370C23×C71—22no—
371C23×C71—42no—
372C23×C71—42no—
373C23×C71—42no—
374C23×C71—42no—
375C23×C71—41no—
376C23×C71—41no—
377C23×C71—41no—
378C23×C71C22×D411yescharacteristic
379C22×D71—21no—
380C22×D71—21no—
381C22×D71—21no—
382C22×D71—21no—
383C22×D71—41no—
384C22×D71—41no—
385C22×D71—42no—
386C22×D71—42no—
387C22×D71—44no—
388C22×D71—81no—
389C22×D71—82no—
390C22×D71—82no—
391C22×D71#12011yescharacteristic
392C22×D71#12011yescharacteristic
393Q8×C71—21no—
394Q8×C71—21no—
395D4×C71—21no—
396D4×C71—21no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—41no—
406D4×C71—41no—
407D4×C71—82no—
408D4×C71—82no—
409D4×C71—88no—
410C2×C4×C71—21no—
411C2×C4×C71—21no—
412C2×C4×C71—21no—
413C2×C4×C71—22no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71—41no—
417C2×C4×C71—41no—
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
422C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22⋊D71—22no—
425C22⋊D71—22no—
426C22⋊D71—42no—
427C22⋊D71—42no—
428C22⋊D71—44no—
429C22⋊D71—44no—
430C22⋊D71—44no—
431C22⋊D71—41no—
432C22⋊D71—41no—
433C22⋊D71—82no—
434C22⋊D71—82no—
435C22⋊D71—82no—
436C22⋊D71—82no—
437C2×Dic71—21no—
438C2×Dic71—21no—
439C2×Dic71—21no—
440C2×Dic71—22no—
441C2×Dic71—21no—
442C2×Dic71—42no—
443C2×Dic71—44no—
444C2×Dic71—42no—
445C2×Dic71—41no—
446C2×Dic71—41no—
447C2×Dic71—42no—
448C2×Dic71—41no—
449C2×Dic71—41no—
450C2×Dic71#12011yescharacteristic
451C2×Dic71#12011yescharacteristic
452D284—21no—
453D284—21no—
454D284—21no—
455D284—42no—
456D284—42no—
457D284—81no—
458D284#12112yes—
459C4×D71—21no—
460C4×D71—21no—
461C4×D71—21no—
462C4×D71—21no—
463C4×D71—21no—
464C4×D71—21no—
465C4×D71—22no—
466C4×D71—21no—
467C4×D71—21no—
468C4×D71—22no—
469C4×D71—42no—
470C4×D71—42no—
471C4×D71—41no—
472C4×D71—41no—
473C4×D71—82no—
474Dic142—21no—
475Dic142—21no—
476Dic142—21no—
477Dic142—42no—
478Dic142#12112yes—
479C8×C71—41no—
480C8×C71—41no—
481C71⋊C8—22no—
482C71⋊C8—41no—
483C22×C71—21no—
484C22×C71—21no—
485C22×C71—41no—
486C22×C71—42no—
487C22×C71—42no—
488C22×C71—41no—
489C22×C71—41no—
490C22×C71—42no—
491C22×C71—82no—
492C22×C71—82no—
493C22×C71—82no—
494C22×C71—82no—
495C22×C71—81no—
496C22×C71—81no—
497C22×C71—81no—
498C22×C71C2×#12011yescharacteristic
499C22×C71D4211yescharacteristic
500C22×C71#54611yescharacteristic
501C2×D71—21no—
502C2×D71—21no—
503C2×D71—22no—
504C2×D71—21no—
505C2×D71—21no—
506C2×D71—21no—
507C2×D71—21no—
508C2×D71—41no—
509C2×D71—41no—
510C2×D71—41no—
511C2×D71—41no—
512C2×D71—41no—
513C2×D71—81no—
514C2×D71—81no—
515C2×D71—84no—
516C2×D71—164no—
517C4×C71—42no—
518C4×C71—41no—
519C4×C71—41no—
520C4×C71—41no—
521C4×C71C2×#12111yescharacteristic
522C4×C71#53411yescharacteristic
523C4×C71D4211yescharacteristic
524C4×C71#54611yescharacteristic
525Dic71—22no—
526Dic71—21no—
527Dic71—21no—
528Dic71—41no—
529Dic71—42no—
530Dic71—81no—
531Dic71—81no—
532#24468—711nomaximal, Sylow
533C2×C71—21no—
534C2×C71—21no—
535C2×C71—81no—
536C2×C71—82no—
537C2×C71—161no—
538C2×C71#241011yescharacteristic
539C2×C71#301911yescharacteristic
540C2×C71#302111yescharacteristic
541D71—41no—
542D71—41no—
543D71—42no—
544D71—81no—
545#3488—711no—
546#3055—711no—
547C2×#453—711no—
548#3006—711no—
549C2×#421—711no—
550#2619—711no—
551#2040—711no—
552#2037—711no—
553#2006—711no—
554#2002D7111yescharacteristic, complemented
555#1900—711no—
556#1897—711no—
557#1883—711no—
558#1860—711no—
559#1792—711no—
560C71#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2×H(5,𝔽2)—711no—
562C22×#41—711no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
566C22×M16—711no—
567#550—1421no—
568#548—1421no—
569#546—1422no—
570#546—1421no—
571D42—1422no—
572D42—1421no—
573#537—711no—
574#537—1421no—
575#535—1421no—
576#535C2×D7111yescharacteristic
577C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
578#525—711no—
579#525—1421no—
580C2×#121—711no—
581C2×#121—711no—
582C2×#121—1421no—
583#520—711no—
584C2×#117—711no—
585#469—1421no—
586#468—1421no—
587#466—1421no—
588#465—1421no—
589#453—1424no—
590#449—1421no—
591#449—1421no—
592#448—1421no—
593#447—1421no—
594#428—711no—
595#421—1424no—
596C2×#104—711no—
597C2×#104—711no—
598C2×#104—711no—
599C2×#104—711no—
600C2×#104—711no—
601C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
602#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
603#417—711no—
604#417—711no—
605#417—711no—
606C2×#100—711no—
607C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
608#407—711no—
609#394—1422no—
610#392—1422no—
611#390—711no—
612#390—711no—
613#382—711no—
614#343—711no—
615#343—711no—
616#339—711no—
617#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
618H(5,𝔽2)—2841no—
619H(5,𝔽2)—2841no—
620H(5,𝔽2)—1422no—
621H(5,𝔽2)—1422no—
622C2×#41—2841no—
623C2×#41—2841no—
624C2×#41—711no—
625C2×#41—711no—
626C2×#41—711no—
627C2×#41—711no—
628C2×#41—1421no—
629C2×#41—1422no—
630C2×#41—1422no—
631C2×#41—1421no—
632C2×#41—1421no—
633C2×#41—1421no—
634C2×#41C22×D7111yescharacteristic
635C22×Q8—711no—
636C22×D4—22no—
637C22×D4—711no—
638C22×D4—712no—
639C22×D4—1421no—
640C22×D4—1421no—
641C22×D4—1421no—
642C22×D4—1422no—
643C22×D4—1422no—
644C22×D4—1421no—
645C22×D4C22×D7111yescharacteristic
646C22×D4C22×D7111yescharacteristic
647C23×C4—711no—
648C23×C4—1421no—
649AGL(1,ℤ/8)—41no—
650AGL(1,ℤ/8)—41no—
651AGL(1,ℤ/8)—2841no—
652AGL(1,ℤ/8)—1422no—
653AGL(1,ℤ/8)—1422no—
654AGL(1,ℤ/8)—1422no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—1421no—
657C2×SD16—1421no—
658C2×D8—21no—
659C2×D8—1421no—
660C2×D8—1421no—
661C2×M16—2841no—
662C2×M16—711no—
663C2×M16—711no—
664C2×M16—1421no—
665C2×M16—1422no—
666C2×M16C22×D7111yescharacteristic
667C2×M16C22×D7111yescharacteristic
668C22×C8—1421no—
669#127—21no—
670#127—22no—
671#127—41no—
672#127—1422no—
673#124—21no—
674#124—1422no—
675#123—1421no—
676#123—1422no—
677C22⋊Q8—711no—
678C22⋊Q8—711no—
679C22⋊Q8—1422no—
680C22⋊Q8—1421no—
681C22⋊Q8—1421no—
682#121—21no—
683#121—21no—
684#121—711no—
685#121—711no—
686#121—1422no—
687#121—1422no—
688#121—1421no—
689#121—1421no—
690#121—1421no—
691#121—1421no—
692#121—1421no—
693#121—1421no—
694#121—1421no—
695#121—1421no—
696#121—1421no—
697#121—1422no—
698#121—1422no—
699#121—1422no—
700#121—1422no—
701#121—1421no—
702#120—22no—
703#120—1421no—
704#120—1422no—
705#120—1422no—
706#120—1422no—
707C4×Q8—1421no—
708C4×D4—1421no—
709C4×D4—1421no—
710C4×D4—1421no—
711C4×D4—1422no—
712C4×D4—1422no—
713C4×D4—1422no—
714#117—2841no—
715#117—1421no—
716#117—1422no—
717#117C22×D7111yescharacteristic
718C2×C4⋊C4—711no—
719C2×C4⋊C4—711no—
720C2×C4⋊C4—1421no—
721C2×C4⋊C4—1421no—
722C2×C22⋊C4—712no—
723C2×C22⋊C4—1422no—
724C2×C22⋊C4—1421no—
725C2×C22⋊C4—1421no—
726C2×C22⋊C4—1422no—
727C2×C22⋊C4—1422no—
728C2×C42—711no—
729C2×C42C22×D7111yescharacteristic
730#107—1421no—
731#106—1421no—
732#104—22no—
733#104—2841no—
734#104—714no—
735#104—1422no—
736#104—1422no—
737#104—1422no—
738#103—1421no—
739#103—1421no—
740#103—1421no—
741#102—21no—
742#102—21no—
743#102—1421no—
744#102—1421no—
745#102—1421no—
746#100—41no—
747#100—1422no—
748C22⋊C8—1421no—
749C22⋊C8—1421no—
750#95—1422no—
751C24—21no—
752C24—711no—
753C24—1421no—
754C24—1422no—
755C24D4×D7112yes—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—2842no—
761#41—2842no—
762#41—2842no—
763#41—2842no—
764#41—2841no—
765#41—2842no—
766#41—2842no—
767#41—2842no—
768#41—2842no—
769#41—2841no—
770#41—712no—
771#41—712no—
772#41—1422no—
773#41—1422no—
774#41—1421no—
775#41—1421no—
776#41—1421no—
777#41—1421no—
778#41—1421no—
779#41—1421no—
780C2×Q8—2841no—
781C2×Q8—711no—
782C2×Q8—711no—
783C2×Q8—1421no—
784C2×Q8—1422no—
785C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—44no—
802C2×D4—82no—
803C2×D4—82no—
804C2×D4—2842no—
805C2×D4—2842no—
806C2×D4—2842no—
807C2×D4—2842no—
808C2×D4—2844no—
809C2×D4—2844no—
810C2×D4—2841no—
811C2×D4—2841no—
812C2×D4—2841no—
813C2×D4—2842no—
814C2×D4—2842no—
815C2×D4—5682no—
816C2×D4—5682no—
817C2×D4—5684no—
818C2×D4—711no—
819C2×D4—711no—
820C2×D4—1421no—
821C2×D4—1421no—
822C2×D4—1421no—
823C2×D4—1421no—
824C2×D4—1422no—
825C2×D4—1422no—
826C2×D4—1421no—
827C2×D4—1422no—
828C2×D4—1422no—
829C2×D4—1421no—
830C2×D4—1422no—
831C2×D4—1422no—
832C2×D4—1421no—
833C2×D4D4×D7111yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—2842no—
837C22×C4—2842no—
838C22×C4—712no—
839C22×C4—711no—
840C22×C4—711no—
841C22×C4—711no—
842C22×C4—711no—
843C22×C4—711no—
844C22×C4—1421no—
845C22×C4—1421no—
846C22×C4—1422no—
847C22×C4—1421no—
848C22×C4—1421no—
849C22×C4—1421no—
850C22×C4—1422no—
851C22×C4—1421no—
852C22×C4—1421no—
853C22×C4—1421no—
854C22×C4—1421no—
855C22×C4—1421no—
856C22×C4—1421no—
857C22×C4C23×D7111yescharacteristic
858SD16—42no—
859SD16—2842no—
860SD16—2842no—
861D8—42no—
862D8—2842no—
863D8—2842no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—2842no—
869M16—712no—
870M16—1421no—
871M16—1421no—
872M16—1421no—
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—2842no—
876C2×C8—1421no—
877C2×C8—1421no—
878C4⋊C4—2842no—
879C4⋊C4—1421no—
880C4⋊C4—1421no—
881C4⋊C4—1422no—
882C4⋊C4—1422no—
883C4⋊C4—1421no—
884C4⋊C4—1421no—
885C4⋊C4—1421no—
886C4⋊C4—1421no—
887C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
888C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—21no—
892C22⋊C4—2842no—
893C22⋊C4—2841no—
894C22⋊C4—2841no—
895C22⋊C4—5682no—
896C22⋊C4—5682no—
897C22⋊C4—1421no—
898C22⋊C4—1421no—
899C22⋊C4—1421no—
900C22⋊C4—1421no—
901C22⋊C4—1422no—
902C22⋊C4—1422no—
903C22⋊C4—1422no—
904C22⋊C4—1422no—
905C22⋊C4—1422no—
906C42—21no—
907C42—21no—
908C42—1422no—
909C42—1421no—
910C42—1421no—
911C42D4×D7112yescomplemented
912C23—22no—
913C23—21no—
914C23—22no—
915C23—22no—
916C23—42no—
917C23—42no—
918C23—42no—
919C23—42no—
920C23—41no—
921C23—41no—
922C23—41no—
923C23—2841no—
924C23—2841no—
925C23—2842no—
926C23—2844no—
927C23—2842no—
928C23—5682no—
929C23—5682no—
930C23—5681no—
931C23—711no—
932C23—711no—
933C23—1421no—
934C23—1421no—
935C23—1421no—
936C23—1421no—
937C23C2×D4×D7111yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—2842no—
941Q8—712no—
942Q8—1421no—
943Q8—1421no—
944Q8—1421no—
945D4—21no—
946D4—21no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—82no—
958D4—82no—
959D4—88no—
960D4—2842no—
961D4—2842no—
962D4—2844no—
963D4—2844no—
964D4—2841no—
965D4—2841no—
966D4—2844no—
967D4—2842no—
968D4—2842no—
969D4—5681no—
970D4—5682no—
971D4—5682no—
972D4—5682no—
973D4—5682no—
974D4—712no—
975D4—1422no—
976D4—1422no—
977D4—1421no—
978D4—1421no—
979D4—1421no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—2842no—
989C2×C4—2842no—
990C2×C4—2844no—
991C2×C4—2841no—
992C2×C4—2841no—
993C2×C4—2842no—
994C2×C4—2841no—
995C2×C4—2841no—
996C2×C4—2842no—
997C2×C4—2841no—
998C2×C4—2841no—
999C2×C4—2842no—
1000C2×C4—5682no—
1001C2×C4—711no—
1002C2×C4—711no—
1003C2×C4—1422no—
1004C2×C4—1421no—
1005C2×C4—1421no—
1006C2×C4—1421no—
1007C2×C4—1421no—
1008C2×C4—1421no—
1009C2×C4—1421no—
1010C2×C4—1422no—
1011C2×C4—1421no—
1012C2×C4—1422no—
1013C2×C4—1421no—
1014C2×C4—1421no—
1015C2×C4—1421no—
1016C2×C4—1421no—
1017C2×C4—1421no—
1018C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1021C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1022C2×C4#1455617311yescharacteristic
1023C2×C4#1455617311yescharacteristic
1024C8—41no—
1025C8—41no—
1026C8—2841no—
1027C8—1422no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—41no—
1031C22—42no—
1032C22—41no—
1033C22—42no—
1034C22—41no—
1035C22—42no—
1036C22—82no—
1037C22—82no—
1038C22—82no—
1039C22—82no—
1040C22—81no—
1041C22—81no—
1042C22—81no—
1043C22—2841no—
1044C22—2841no—
1045C22—2841no—
1046C22—2841no—
1047C22—2841no—
1048C22—5681no—
1049C22—5681no—
1050C22—5684no—
1051C22—11364no—
1052C22—1421no—
1053C22—1421no—
1054C22—1421no—
1055C22—1421no—
1056C22—1421no—
1057C22—1422no—
1058C22—1421no—
1059C22#120×D7111yescharacteristic
1060C22#1798663111yescharacteristic
1061C22#1798663811yescharacteristic
1062C4—42no—
1063C4—41no—
1064C4—41no—
1065C4—41no—
1066C4—2842no—
1067C4—2841no—
1068C4—5681no—
1069C4—5681no—
1070C4—1421no—
1071C4—1422no—
1072C4—1421no—
1073C4#121×D7111yescharacteristic
1074C4#1798655911yescharacteristic
1075C4#1798663411yescharacteristic
1076C4#1798664611yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—82no—
1080C2—81no—
1081C2—161no—
1082C2—2842no—
1083C2—2841no—
1084C2—2841no—
1085C2—5681no—
1086C2#2259170711yescharacteristic
1087C2#2259769411yescharacteristic
1088C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#24468
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602007C2semidirect
2. #22597957C2semidirect
3. C2×#17986166C2semidirect
4. #22597588C2semidirect
5. C2×#17986014C2semidirect
6. #22594091C2semidirect
7. #22589568C2semidirect
8. #22589547C2semidirect
9. #22589380C2semidirect
10. #22588800C2semidirect
11. #22588787C2semidirect
12. #22588713C2semidirect
13. #22588574C2semidirect
14. #22588296C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
19. C2×#14556154C22semidirect
20. C2×M16×D71C22semidirect
33. C2×#14556099C22semidirect
36. C2×#14556085C22semidirect
46. #17986042C22semidirect
49. C2×#14556056C22semidirect
50. C2×#14556055C22semidirect
52. C2×#14556054C22semidirect
54. #17986001C22semidirect
55. #17986000C22semidirect
56. C2×#14556045C22semidirect
57. #17985962C22semidirect
60. #17985902C22semidirect
61. #17985902C22semidirect
62. #17985865C22semidirect
63. #17985767C22semidirect
64. #17985767C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
68. C2×#127×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. #418×C71C22semidirect
71. C2×#100×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
77. C2×#11765866D4semidirect
84. C2×#11765864D4semidirect
89. C2×Q8×D71D4semidirect
97. C2×D4×D71D4semidirect
118. #14556108D4semidirect
119. #14556108D4semidirect
123. #14556103D4semidirect
124. #14556103D4semidirect
169. #14556056D4semidirect
291. #11765849C2×D4semidirect
366. C42×C71C2×D4semidirect
554. #2002D71semidirect
560. C71#24468semidirect
565. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
577. C2×#127C2×D71semidirect
601. C2×#104C2×D71semidirect
602. #418C2×D71semidirect
607. C2×#100C2×D71semidirect
617. #339C2×D71semidirect
911. C42D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020072
#225979572
C2×#179861662
#225975882
C2×#179860142
#225940912
#225895682
#225895472
#225893802
#225888002
#225887872
#225887132
#225885742
#225882962
C71×#20022
#2446871