Finite Group Databasebeta

← #32035677

Subgroups — #32035677

Order 18176.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22594095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556153C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
21#17986668—21no—
22#17986656—21no—
23#17986643—22no—
24#17986643—21no—
25D4×C22⋊D71—22no—
26D4×C22⋊D71—21no—
27#17986577—21no—
28#17986577C2211yescharacteristic
29#17986566—21no—
30#17986566C2211yescharacteristic
31C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
32#17986506—21no—
33#17986506C2211yescharacteristic
34C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556099—21no—
36C2×#14556099C2211yescharacteristic
37#17986482C2211yescharacteristic
38C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
39#17986251—21no—
40#17986248—21no—
41#17986234—21no—
42#17986231—21no—
43#17986167—24no—
44#17986147—21no—
45#17986145—21no—
46#17986139—21no—
47#17986134—21no—
48#17986039C2211yescharacteristic, complemented
49#17986014—24no—
50C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556055C2211yescharacteristic
52C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
54#17986005C2211yescharacteristic, complemented
55#17985998C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
57#17985962C2211yescharacteristic, complemented
58#17985914—22no—
59#17985908—22no—
60#17985901C2211yescharacteristic, complemented
61#17985864C2211yescharacteristic, complemented
62#17985767C2211yescharacteristic, complemented
63#17985767C2211yescharacteristic, complemented
64#17985760C2211yescharacteristic, complemented
65#17985759C2211yescharacteristic, complemented
66C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#417×C71C2211yescharacteristic
70#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11765866D411yescharacteristic, complemented
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765864—21no—
77C2×#11765864D411yescharacteristic, complemented
78#41×D71—22no—
79#41×D71—22no—
80#41×D71—41no—
81#41×D71—41no—
82C2×Q8×D71D411yescharacteristic, complemented
83C22×D284—21no—
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—22no—
86C22×C22⋊D71—22no—
87C22×C22⋊D71D412yes—
88C2×D4×D71—21no—
89C2×D4×D71D411yescharacteristic, complemented
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71C2311yescharacteristic
92#14556156—41no—
93#14556156—41no—
94#14556153—22no—
95#14556153—22no—
96#14556153—22no—
97#14556153—41no—
98C2×#11765854—21no—
99C2×#11765852—21no—
100C2×#11765852—21no—
101C2×D568—21no—
102C2×#11765850—21no—
103C2×#11765850—21no—
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106C2×#11765848—21no—
107M16×D71—22no—
108M16×D71—41no—
109C2×C8×D71—21no—
110#14556124—22no—
111#14556124—21no—
112#14556124—22no—
113#14556124—41no—
114#14556115—22no—
115#14556115—21no—
116#14556109—22no—
117#14556109—21no—
118#14556107—22no—
119#14556107—21no—
120#14556104—21no—
121#14556104D411yescharacteristic, complemented
122#14556104D411yescharacteristic, complemented
123#14556103—21no—
124#14556103—21no—
125#14556103—21no—
126#14556103—21no—
127#14556102—22no—
128#14556102—21no—
129#14556100—22no—
130#14556100—22no—
131#14556100—22no—
132#14556099—22no—
133#14556099—22no—
134#14556099—21no—
135#14556099—21no—
136#14556099—21no—
137#14556099—21no—
138#14556099—21no—
139#14556099—21no—
140#14556099—21no—
141#14556099D411yescharacteristic, complemented
142#14556099D411yescharacteristic, complemented
143#14556097—22no—
144#14556097—22no—
145#14556097—22no—
146#14556096—22no—
147#14556096—21no—
148Q8×Dic71—21no—
149D4×Dic71—22no—
150D4×Dic71—21no—
151C4×C22⋊D71—22no—
152C4×C22⋊D71—22no—
153C4×C22⋊D71—21no—
154C4×C22⋊D71—21no—
155#14556087—21no—
156#14556087C2311yescharacteristic
157#14556085—22no—
158#14556085—41no—
159C2×C4⋊Dic71—21no—
160C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
161C2×Dic71⋊C4—21no—
162C2×C22⋊Dic71—22no—
163C2×C22⋊Dic71D412yes—
164C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
166C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
167C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
168#14556061—21no—
169#14556059—21no—
170#14556056—22no—
171#14556055—22no—
172#14556055D414yescomplemented
173#14556054—22no—
174#14556051—21no—
175#14556050—21no—
176#14556050—21no—
177#14556048—21no—
178#14556045—22no—
179(C2×D71)⋊C8—21no—
180(C2×D71)⋊C8—21no—
181C71⋊#95—22no—
182H(5,𝔽2)×C71—22no—
183H(5,𝔽2)×C71—22no—
184H(5,𝔽2)×C71—41no—
185H(5,𝔽2)×C71—41no—
186C2×#41×C71—21no—
187C2×#41×C71—21no—
188C2×#41×C71C2311yescharacteristic
189C2×#41×C71C2311yescharacteristic
190C22×D4×C71—22no—
191C22×D4×C71—21no—
192C22×D4×C71—21no—
193C22×D4×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
197C2×C22⋊C4×C71—22no—
198C2×C42×C71C2311yescharacteristic
199#104×C71—22no—
200#104×C71—41no—
201#103×C71—21no—
202#103×C71—21no—
203#102×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#100×C71—41no—
206C23×D71—21no—
207C23×D71—21no—
208C23×D71C2×D411yescharacteristic
209#11765866—22no—
210#11765866—41no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—42no—
216#11765865—42no—
217#11765864—22no—
218#11765864—41no—
219#11765864—42no—
220#11765864—42no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
223Q8×D71—22no—
224Q8×D71—41no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—41no—
233C2×D284—41no—
234C2×D284—82no—
235C2×D284C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊D71—21no—
237C2×C22⋊D71—21no—
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—22no—
240C2×C22⋊D71—22no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—21no—
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—44no—
247C2×C22⋊D71—82no—
248C2×C22⋊D71—82no—
249C2×C22⋊D71—82no—
250C2×C22⋊D71—84no—
251D4×D71—22no—
252D4×D71—41no—
253D4×D71—42no—
254D4×D71—42no—
255C22×Dic71—21no—
256C22×Dic71—22no—
257C22×Dic71—21no—
258C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C22×Dic71C2×D412yes—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—21no—
263C2×C4×D71—21no—
264C2×C4×D71—21no—
265C2×C4×D71—21no—
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—42no—
268C2×C4×D71—42no—
269C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
273#11765854—42no—
274#11765852—42no—
275#11765852—42no—
276D568—42no—
277#11765850—42no—
278#11765850—42no—
279#11765849—21no—
280#11765849—21no—
281#11765849—21no—
282#11765849C2×D412yescomplemented
283#11765848—42no—
284C2×C71⋊C8—21no—
285C2×C71⋊C8—21no—
286C8×D71—42no—
287C4⋊Dic71—22no—
288C4⋊Dic71—21no—
289C4⋊Dic71—21no—
290C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
292Dic71⋊C4—22no—
293Dic71⋊C4—21no—
294Dic71⋊C4—21no—
295Dic71⋊C4—42no—
296C22⋊Dic71—22no—
297C22⋊Dic71—22no—
298C22⋊Dic71—22no—
299C22⋊Dic71—22no—
300C22⋊Dic71—21no—
301C22⋊Dic71—21no—
302C22⋊Dic71—22no—
303C22⋊Dic71—22no—
304C22⋊Dic71—21no—
305(C2×D71)⋊C4—22no—
306(C2×D71)⋊C4—21no—
307(C2×D71)⋊C4—21no—
308(C2×D71)⋊C4—42no—
309(C2×D71)⋊C4—41no—
310(C2×D71)⋊C4—41no—
311(C2×D71)⋊C4—82no—
312C4×Dic71—22no—
313C4×Dic71—21no—
314C4×Dic71—21no—
315C4×Dic71C2×D412yescomplemented
316C24×C71—22no—
317C24×C71C2×D412yes—
318#41×C71—21no—
319#41×C71—21no—
320#41×C71—21no—
321#41×C71—21no—
322#41×C71—21no—
323#41×C71—21no—
324#41×C71—42no—
325#41×C71—42no—
326#41×C71—42no—
327#41×C71—42no—
328#41×C71C2×D412yes—
329#41×C71#4112yes—
330C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
331C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71—22no—
334C2×D4×C71—22no—
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71—42no—
343C2×D4×C71—42no—
344C2×D4×C71—44no—
345C2×D4×C71—44no—
346C2×D4×C71—42no—
347C2×D4×C71—42no—
348C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
349C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
350C22×C4×C71—21no—
351C22×C4×C71—22no—
352C22×C4×C71—21no—
353C22×C4×C71—21no—
354C22×C4×C71—21no—
355C22×C4×C71C2411yescharacteristic
356M16×C71—21no—
357M16×C71—21no—
358M16×C71—21no—
359M16×C71—21no—
360C2×C8×C71—21no—
361C2×C8×C71—21no—
362C4⋊C4×C71—21no—
363C4⋊C4×C71—21no—
364C22⋊C4×C71—82no—
365C42×C71—21no—
366C42×C71—21no—
367C23×C71—21no—
368C23×C71—22no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71—22no—
371C23×C71—22no—
372C23×C71—44no—
373C23×C71—42no—
374C23×C71—42no—
375C23×C71—82no—
376C23×C71—82no—
377C23×C71C22×D411yescharacteristic
378C22×D71—21no—
379C22×D71—21no—
380C22×D71—21no—
381C22×D71—41no—
382C22×D71—41no—
383C22×D71—42no—
384C22×D71—42no—
385C22×D71—42no—
386C22×D71—42no—
387C22×D71—41no—
388C22×D71—41no—
389C22×D71—41no—
390C22×D71—81no—
391C22×D71#12011yescharacteristic
392C22×D71#12011yescharacteristic
393Q8×C71—21no—
394Q8×C71—21no—
395Q8×C71—21no—
396Q8×C71#12112yes—
397D4×C71—22no—
398D4×C71—22no—
399D4×C71—21no—
400D4×C71—21no—
401D4×C71—21no—
402D4×C71—44no—
403D4×C71—44no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—41no—
406D4×C71—41no—
407D4×C71—41no—
408D4×C71—41no—
409D4×C71—41no—
410D4×C71#12112yes—
411C2×C4×C71—21no—
412C2×C4×C71—22no—
413C2×C4×C71—22no—
414C2×C4×C71—21no—
415C2×C4×C71—44no—
416C2×C4×C71—41no—
417C2×C4×C71—41no—
418C2×C4×C71—41no—
419C2×C4×C71—42no—
420C2×C4×C71—41no—
421C2×C4×C71—41no—
422C2×C4×C71—41no—
423C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
427C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22⋊D71—42no—
430C22⋊D71—42no—
431C22⋊D71—44no—
432C22⋊D71—42no—
433C22⋊D71—41no—
434C22⋊D71—41no—
435C22⋊D71—81no—
436C22⋊D71—82no—
437C22⋊D71—82no—
438C22⋊D71—82no—
439C22⋊D71—82no—
440C22⋊D71—88no—
441C2×Dic71—21no—
442C2×Dic71—21no—
443C2×Dic71—21no—
444C2×Dic71—22no—
445C2×Dic71—21no—
446C2×Dic71—21no—
447C2×Dic71—22no—
448C2×Dic71—42no—
449C2×Dic71—41no—
450C2×Dic71—41no—
451C2×Dic71—42no—
452C2×Dic71—82no—
453C2×Dic71#12011yescharacteristic
454C2×Dic71#12011yescharacteristic
455D284—21no—
456D284—21no—
457D284—42no—
458D284—41no—
459D284—41no—
460D284—41no—
461D284—41no—
462D284—82no—
463D284—82no—
464C4×D71—21no—
465C4×D71—21no—
466C4×D71—21no—
467C4×D71—21no—
468C4×D71—21no—
469C4×D71—21no—
470C4×D71—21no—
471C4×D71—21no—
472C4×D71—42no—
473C4×D71—42no—
474C4×D71—41no—
475C4×D71—41no—
476Dic142—21no—
477Dic142—21no—
478Dic142—42no—
479C8×C71—41no—
480C8×C71—41no—
481C71⋊C8—22no—
482C71⋊C8—41no—
483C22×C71—21no—
484C22×C71—21no—
485C22×C71—22no—
486C22×C71—41no—
487C22×C71—41no—
488C22×C71—41no—
489C22×C71—42no—
490C22×C71—42no—
491C22×C71—41no—
492C22×C71—42no—
493C22×C71—41no—
494C22×C71—82no—
495C22×C71—82no—
496C22×C71—164no—
497C22×C71C2×#12011yescharacteristic
498C22×C71D4211yescharacteristic
499C22×C71#54611yescharacteristic
500C2×D71—21no—
501C2×D71—21no—
502C2×D71—21no—
503C2×D71—21no—
504C2×D71—21no—
505C2×D71—21no—
506C2×D71—41no—
507C2×D71—41no—
508C2×D71—41no—
509C2×D71—81no—
510C2×D71—81no—
511C2×D71—84no—
512C2×D71—82no—
513C2×D71—82no—
514C2×D71—81no—
515C2×D71—81no—
516C2×D71—81no—
517C4×C71—22no—
518C4×C71—41no—
519C4×C71—81no—
520C4×C71—81no—
521C4×C71C2×#12111yescharacteristic
522C4×C71#53411yescharacteristic
523C4×C71D4211yescharacteristic
524C4×C71#54611yescharacteristic
525Dic71—21no—
526Dic71—21no—
527Dic71—42no—
528Dic71—41no—
529Dic71—42no—
530Dic71—41no—
531Dic71—41no—
532#24468—711nomaximal, Sylow
533C2×C71—21no—
534C2×C71—21no—
535C2×C71—42no—
536C2×C71—82no—
537C2×C71—81no—
538C2×C71#241011yescharacteristic
539C2×C71#301911yescharacteristic
540C2×C71#302111yescharacteristic
541D71—41no—
542D71—41no—
543D71—81no—
544D71—161no—
545#3488—711no—
546#3055—711no—
547C2×#453—711no—
548#3006—711no—
549C2×#421—711no—
550#2619—711no—
551#2040—711no—
552#2037—711no—
553#2006—711no—
554#2002—711no—
555#1900—711no—
556#1897—711no—
557#1883—711no—
558#1860—711no—
559#1792D7111yescharacteristic, complemented
560C71#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
562C22×#41—711no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
565C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
566C22×M16—711no—
567#550—1421no—
568#548—1421no—
569#546—1422no—
570#546—1421no—
571D42—1421no—
572D42—1422no—
573#537—711no—
574#537—1421no—
575#535—711no—
576#535—1421no—
577C2×#127—711no—
578#525—711no—
579#525—1421no—
580C2×#121—711no—
581C2×#121—711no—
582C2×#121—1421no—
583#520—711no—
584C2×#117—711no—
585#469—1421no—
586#468—1421no—
587#466—1421no—
588#465—1421no—
589#453—1424no—
590#449—1421no—
591#449—1421no—
592#448—1421no—
593#447—1421no—
594#428—711no—
595#421—1424no—
596C2×#104—711no—
597C2×#104—711no—
598C2×#104—711no—
599C2×#104—711no—
600C2×#104C2×D7111yescharacteristic
601C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
602#418—711no—
603#417—711no—
604#417C2×D7111yescharacteristic
605#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
606C2×#100—711no—
607C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
608#407—711no—
609#394—1422no—
610#392—1422no—
611#390—711no—
612#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
613#382—711no—
614#343—711no—
615#343—711no—
616#339—711no—
617#339—711no—
618H(5,𝔽2)—22no—
619H(5,𝔽2)—22no—
620H(5,𝔽2)—41no—
621H(5,𝔽2)—41no—
622C2×#41—21no—
623C2×#41—21no—
624C2×#41—2841no—
625C2×#41—2841no—
626C2×#41—711no—
627C2×#41—711no—
628C2×#41—711no—
629C2×#41—1421no—
630C2×#41—1422no—
631C2×#41—1422no—
632C2×#41—1421no—
633C2×#41C22×D7111yescharacteristic
634C2×#41C22×D7111yescharacteristic
635C22×Q8—711no—
636C22×D4—22no—
637C22×D4—21no—
638C22×D4—21no—
639C22×D4—711no—
640C22×D4—712no—
641C22×D4—711no—
642C22×D4—1421no—
643C22×D4—1421no—
644C22×D4—1422no—
645C22×D4—1422no—
646C22×D4C22×D7111yescharacteristic
647C23×C4—711no—
648C23×C4—1421no—
649AGL(1,ℤ/8)—2841no—
650AGL(1,ℤ/8)—2841no—
651AGL(1,ℤ/8)—2841no—
652AGL(1,ℤ/8)—1422no—
653AGL(1,ℤ/8)—1422no—
654AGL(1,ℤ/8)—1422no—
655C2×SD16—1421no—
656C2×SD16—1421no—
657C2×SD16—1421no—
658C2×D8—1421no—
659C2×D8—1421no—
660C2×D8—1421no—
661C2×M16—2841no—
662C2×M16—711no—
663C2×M16—711no—
664C2×M16—1421no—
665C2×M16—1422no—
666C2×M16C22×D7111yescharacteristic
667C2×M16C22×D7111yescharacteristic
668C22×C8—1421no—
669#127—2841no—
670#127—1422no—
671#127—1421no—
672#127—1422no—
673#124—1421no—
674#124—1422no—
675#123—1421no—
676#123—1422no—
677C22⋊Q8—711no—
678C22⋊Q8—711no—
679C22⋊Q8—1421no—
680C22⋊Q8—1422no—
681C22⋊Q8—1421no—
682#121—711no—
683#121—711no—
684#121—1421no—
685#121—1421no—
686#121—1421no—
687#121—1421no—
688#121—1421no—
689#121—1421no—
690#121—1421no—
691#121—1422no—
692#121—1421no—
693#121—1421no—
694#121—1421no—
695#121—1421no—
696#121—1422no—
697#121—1422no—
698#121—1422no—
699#121—1422no—
700#121—1422no—
701#121—1421no—
702#120—1421no—
703#120—1422no—
704#120—1422no—
705#120—1422no—
706#120—1422no—
707C4×Q8—1421no—
708C4×D4—1421no—
709C4×D4—1421no—
710C4×D4—1422no—
711C4×D4—1422no—
712C4×D4—1422no—
713C4×D4—1421no—
714#117—2841no—
715#117—711no—
716#117—1422no—
717#117—1421no—
718C2×C4⋊C4—711no—
719C2×C4⋊C4—1421no—
720C2×C4⋊C4—1421no—
721C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
722C2×C22⋊C4—22no—
723C2×C22⋊C4—712no—
724C2×C22⋊C4—1421no—
725C2×C22⋊C4—1421no—
726C2×C22⋊C4—1422no—
727C2×C22⋊C4—1422no—
728C2×C42—711no—
729C2×C42C22×D7111yescharacteristic
730#107—1421no—
731#106—1421no—
732#104—22no—
733#104—41no—
734#104—714no—
735#104—1422no—
736#104—1422no—
737#104—1422no—
738#103—21no—
739#103—21no—
740#103—1421no—
741#102—21no—
742#102—21no—
743#102—1421no—
744#102—1421no—
745#102—1421no—
746#100—41no—
747#100—1422no—
748C22⋊C8—1421no—
749C22⋊C8—1421no—
750#95—1422no—
751C24—22no—
752C24—711no—
753C24—1421no—
754C24—1421no—
755C24D4×D7112yes—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—21no—
761#41—21no—
762#41—42no—
763#41—42no—
764#41—42no—
765#41—42no—
766#41—2842no—
767#41—2842no—
768#41—2842no—
769#41—2842no—
770#41—2841no—
771#41—2841no—
772#41—1422no—
773#41—1422no—
774#41—1421no—
775#41—1421no—
776#41—1421no—
777#41—1421no—
778#41D4×D7112yes—
779#41#1176586512yes—
780C2×Q8—2841no—
781C2×Q8—711no—
782C2×Q8—1421no—
783C2×Q8—1422no—
784C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
785C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—42no—
797C2×D4—42no—
798C2×D4—44no—
799C2×D4—44no—
800C2×D4—42no—
801C2×D4—42no—
802C2×D4—2841no—
803C2×D4—2841no—
804C2×D4—2842no—
805C2×D4—2842no—
806C2×D4—2841no—
807C2×D4—2844no—
808C2×D4—5682no—
809C2×D4—5682no—
810C2×D4—5682no—
811C2×D4—5682no—
812C2×D4—5684no—
813C2×D4—711no—
814C2×D4—1421no—
815C2×D4—1421no—
816C2×D4—1421no—
817C2×D4—1422no—
818C2×D4—1421no—
819C2×D4—1421no—
820C2×D4—1422no—
821C2×D4—1421no—
822C2×D4—1422no—
823C2×D4—1422no—
824C2×D4—1422no—
825C2×D4—1422no—
826C2×D4—1421no—
827C2×D4—1421no—
828C2×D4—1421no—
829C2×D4—1421no—
830C2×D4—1421no—
831C2×D4—1421no—
832C2×D4D4×D7111yescharacteristic
833C2×D4D4×D7111yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—22no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—2842no—
840C22×C4—2842no—
841C22×C4—712no—
842C22×C4—711no—
843C22×C4—711no—
844C22×C4—711no—
845C22×C4—711no—
846C22×C4—711no—
847C22×C4—1421no—
848C22×C4—1421no—
849C22×C4—1421no—
850C22×C4—1421no—
851C22×C4—1421no—
852C22×C4—1422no—
853C22×C4—1421no—
854C22×C4—1421no—
855C22×C4—1421no—
856C22×C4—1421no—
857C22×C4C23×D7111yescharacteristic
858SD16—2842no—
859SD16—2842no—
860SD16—2842no—
861D8—2842no—
862D8—2842no—
863D8—2842no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—2842no—
869M16—712no—
870M16—1421no—
871M16—1421no—
872M16—1421no—
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—2842no—
876C2×C8—1421no—
877C2×C8—1421no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—2842no—
881C4⋊C4—711no—
882C4⋊C4—711no—
883C4⋊C4—1421no—
884C4⋊C4—1421no—
885C4⋊C4—1422no—
886C4⋊C4—1422no—
887C4⋊C4—1421no—
888C4⋊C4—1421no—
889C22⋊C4—82no—
890C22⋊C4—2841no—
891C22⋊C4—2841no—
892C22⋊C4—2842no—
893C22⋊C4—5682no—
894C22⋊C4—1421no—
895C22⋊C4—1421no—
896C22⋊C4—1422no—
897C22⋊C4—1422no—
898C22⋊C4—1422no—
899C22⋊C4—1421no—
900C22⋊C4—1421no—
901C22⋊C4—1422no—
902C22⋊C4—1422no—
903C22⋊C4—1422no—
904C22⋊C4—1422no—
905C22⋊C4—1421no—
906C42—21no—
907C42—21no—
908C42—712no—
909C42—1422no—
910C42—1421no—
911C42—1421no—
912C23—21no—
913C23—22no—
914C23—21no—
915C23—22no—
916C23—22no—
917C23—44no—
918C23—42no—
919C23—42no—
920C23—82no—
921C23—82no—
922C23—2842no—
923C23—2842no—
924C23—2842no—
925C23—2841no—
926C23—2841no—
927C23—2842no—
928C23—2841no—
929C23—2841no—
930C23—2841no—
931C23—5681no—
932C23—711no—
933C23—711no—
934C23—1421no—
935C23—1421no—
936C23—1421no—
937C23C2×D4×D7111yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—21no—
941Q8—2842no—
942Q8—1421no—
943Q8—1421no—
944Q8#1455610112yes—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—21no—
948D4—21no—
949D4—21no—
950D4—44no—
951D4—44no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—41no—
958D4—2842no—
959D4—2842no—
960D4—2844no—
961D4—2842no—
962D4—2841no—
963D4—2841no—
964D4—2842no—
965D4—2841no—
966D4—2841no—
967D4—2841no—
968D4—2841no—
969D4—5682no—
970D4—5682no—
971D4—5682no—
972D4—5682no—
973D4—5682no—
974D4—5682no—
975D4—5681no—
976D4—5688no—
977D4—1421no—
978D4—1421no—
979D4#1455610112yes—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—44no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—2842no—
993C2×C4—2842no—
994C2×C4—2841no—
995C2×C4—2841no—
996C2×C4—2842no—
997C2×C4—2841no—
998C2×C4—2841no—
999C2×C4—2842no—
1000C2×C4—5682no—
1001C2×C4—711no—
1002C2×C4—711no—
1003C2×C4—1422no—
1004C2×C4—1421no—
1005C2×C4—1421no—
1006C2×C4—1422no—
1007C2×C4—1421no—
1008C2×C4—1421no—
1009C2×C4—1421no—
1010C2×C4—1421no—
1011C2×C4—1421no—
1012C2×C4—1421no—
1013C2×C4—1421no—
1014C2×C4—1421no—
1015C2×C4—1421no—
1016C2×C4—1421no—
1017C2×C4—1421no—
1018C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1021C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
1022C2×C4#1455617311yescharacteristic
1023C2×C4#1455617311yescharacteristic
1024C8—41no—
1025C8—41no—
1026C8—2841no—
1027C8—1422no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—22no—
1031C22—41no—
1032C22—41no—
1033C22—42no—
1034C22—41no—
1035C22—42no—
1036C22—41no—
1037C22—41no—
1038C22—42no—
1039C22—82no—
1040C22—82no—
1041C22—164no—
1042C22—2841no—
1043C22—2841no—
1044C22—2841no—
1045C22—5681no—
1046C22—5681no—
1047C22—5682no—
1048C22—5682no—
1049C22—5684no—
1050C22—5681no—
1051C22—5681no—
1052C22—5681no—
1053C22—1421no—
1054C22—1421no—
1055C22—1421no—
1056C22—1421no—
1057C22—1421no—
1058C22—1421no—
1059C22#120×D7111yescharacteristic
1060C22#1798663111yescharacteristic
1061C22#1798663911yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—41no—
1064C4—81no—
1065C4—81no—
1066C4—2842no—
1067C4—2842no—
1068C4—2841no—
1069C4—2841no—
1070C4—2841no—
1071C4—1421no—
1072C4—1421no—
1073C4C2×#1455610111yescharacteristic
1074C4#1798655911yescharacteristic
1075C4#1798663111yescharacteristic
1076C4#1798663911yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—42no—
1080C2—82no—
1081C2—81no—
1082C2—2841no—
1083C2—2841no—
1084C2—5681no—
1085C2—11361no—
1086C2#2259171611yescharacteristic
1087C2#2259769811yescharacteristic
1088C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#24468
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602002C2semidirect
2. #22597962C2semidirect
3. C2×#17986167C2semidirect
4. #22597593C2semidirect
5. C2×#17986014C2semidirect
6. #22594095C2semidirect
7. #22589567C2semidirect
8. #22589550C2semidirect
9. #22589383C2semidirect
10. #22589357C2semidirect
11. #22588800C2semidirect
12. #22588785C2semidirect
13. #22588714C2semidirect
14. #22588571C2semidirect
15. C71×#1792C2semidirect
17. C2×#14556156C22semidirect
19. C2×#14556153C22semidirect
20. C2×M16×D71C22semidirect
31. C2×#14556124C22semidirect
34. C2×#14556103C22semidirect
38. C2×#14556085C22semidirect
48. #17986039C22semidirect
50. C2×#14556056C22semidirect
52. C2×#14556055C22semidirect
53. C2×#14556054C22semidirect
54. #17986005C22semidirect
55. #17985998C22semidirect
56. C2×#14556045C22semidirect
57. #17985962C22semidirect
60. #17985901C22semidirect
61. #17985864C22semidirect
62. #17985767C22semidirect
63. #17985767C22semidirect
64. #17985760C22semidirect
65. #17985759C22semidirect
68. C2×#104×C71C22semidirect
70. #417×C71C22semidirect
71. C2×#100×C71C22semidirect
72. #390×C71C22semidirect
73. C2×#11765866D4semidirect
77. C2×#11765864D4semidirect
82. C2×Q8×D71D4semidirect
89. C2×D4×D71D4semidirect
121. #14556104D4semidirect
122. #14556104D4semidirect
141. #14556099D4semidirect
142. #14556099D4semidirect
172. #14556055D4semidirect
282. #11765849C2×D4semidirect
315. C4×Dic71C2×D4semidirect
559. #1792D71semidirect
560. C71#24468semidirect
601. C2×#104C2×D71semidirect
605. #417C2×D71semidirect
607. C2×#100C2×D71semidirect
612. #390C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020022
#225979622
C2×#179861672
#225975932
C2×#179860142
#225940952
#225895672
#225895502
#225893832
#225893572
#225888002
#225887852
#225887142
#225885712
C71×#17922
#2446871