Finite Group Databasebeta

← #32035681

Subgroups — #32035681

Order 18176.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22594103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×M16×D71C2211yescharacteristic
20#17986662—21no—
21#17986655—21no—
22#17986651—21no—
23#17986649—22no—
24#17986646—21no—
25#17986638—22no—
26#17986578—21no—
27#17986572—21no—
28#17986570C2211yescharacteristic
29C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
30#17986509—21no—
31#17986506C2211yescharacteristic
32C2×#14556108C2211yescharacteristic
33C22⋊Q8×D71—21no—
34C2×#14556099C2211yescharacteristic
35#17986480C2211yescharacteristic
36C2×#14556085C2211yescharacteristic
37#17986249—21no—
38#17986242—21no—
39#17986232—21no—
40#17986225—21no—
41#17986170—24no—
42#17986143—21no—
43#17986141—21no—
44#17986136—21no—
45#17986131—21no—
46#17986041C2211yescharacteristic, complemented
47#17986014—24no—
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49C2×#14556055C2211yescharacteristic
50C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52#17986004C2211yescharacteristic, complemented
53#17986001C2211yescharacteristic
54#17986000C2211yescharacteristic
55#17986000C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
58#17985962C2211yescharacteristic
59#17985922—22no—
60#17985914—22no—
61#17985905C2211yescharacteristic, complemented
62#17985868C2211yescharacteristic, complemented
63#17985768C2211yescharacteristic, complemented
64#17985760C2211yescharacteristic, complemented
65#17985759C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#537×C71C2211yescharacteristic
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic
70C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—41no—
76#14556175—41no—
77C2×#11765866D411yescharacteristic
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—22no—
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864D411yescharacteristic
85#41×D71—22no—
86#41×D71—22no—
87#41×D71—41no—
88#41×D71—41no—
89C22×Dic142—21no—
90C22×Dic142C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D71—21no—
92C2×Q8×D71D411yescharacteristic
93C22×C22⋊D71—21no—
94C2×D4×D71—21no—
95C2×D4×D71D411yescharacteristic
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98#14556154—22no—
99#14556154—22no—
100C2×#11765853—21no—
101C2×#11765850—21no—
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765848—21no—
105M16×D71—22no—
106M16×D71—41no—
107C2×C8×D71—21no—
108#14556127—22no—
109#14556126—21no—
110#14556115—22no—
111#14556115—21no—
112#14556115—41no—
113#14556114—22no—
114#14556113—22no—
115#14556110—22no—
116#14556110—22no—
117#14556109—22no—
118#14556109—21no—
119#14556108—21no—
120#14556108—21no—
121#14556108—21no—
122#14556108—21no—
123#14556107—21no—
124#14556107—21no—
125#14556106—22no—
126#14556105—22no—
127#14556105—22no—
128#14556104D411yescharacteristic
129#14556104D411yescharacteristic
130#14556101—22no—
131#14556100—22no—
132#14556099—22no—
133#14556099—21no—
134#14556099—21no—
135#14556099—21no—
136#14556099—21no—
137#14556099D411yescharacteristic
138#14556099D411yescharacteristic
139#14556096—22no—
140#14556096—21no—
141#14556093—21no—
142D4×Dic71—22no—
143#14556090—21no—
144C4×C22⋊D71—21no—
145C4×C22⋊D71—21no—
146C4×C22⋊D71—22no—
147(C22⋊D71)⋊C4—22no—
148#14556087C2311yescharacteristic
149#14556086—21no—
150#14556085—22no—
151#14556085—41no—
152C2×C4⋊Dic71D412yes—
153C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
154C2×Dic71⋊C4—21no—
155C2×Dic71⋊C4—22no—
156C4⋊C4×D71—22no—
157C4⋊C4×D71—21no—
158C2×C22⋊Dic71—22no—
159C2×C22⋊Dic71—21no—
160C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
161C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
162C22⋊C4×D71—22no—
163C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
164#14556062—21no—
165#14556060—21no—
166#14556056—22no—
167#14556055—22no—
168#14556055—22no—
169#14556054D414yescomplemented
170#14556053—21no—
171#14556052—21no—
172#14556052—21no—
173#14556050—21no—
174#14556049—21no—
175#14556049—21no—
176#14556049—21no—
177#14556049—21no—
178#14556046—22no—
179#14556046—41no—
180(C2×D71)⋊C8—21no—
181(C2×D71)⋊C8—21no—
182C71⋊#95—22no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C2×#41×C71C2311yescharacteristic
185C22×D4×C71C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
188AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
189AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
190C2×SD16×C71—21no—
191C2×SD16×C71—21no—
192C2×D8×C71—21no—
193C2×D8×C71—21no—
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C22⋊Q8×C71—21no—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198#121×C71—21no—
199#121×C71—21no—
200#121×C71—22no—
201C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C71—22no—
203C2×C42×C71C2311yescharacteristic
204#104×C71—22no—
205#104×C71—41no—
206C23×D71—21no—
207C23×D71C2×D411yescharacteristic
208#11765866—22no—
209#11765866—41no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—42no—
213#11765865—42no—
214#11765865—42no—
215#11765865—42no—
216#11765865C2×D412yes—
217#11765865#4112yes—
218#11765864—22no—
219#11765864—41no—
220#11765864—42no—
221#11765864—42no—
222#11765864—42no—
223#11765864—42no—
224#11765864—44no—
225#11765864—44no—
226C2×Dic142—22no—
227C2×Dic142—21no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—42no—
235C2×Dic142—42no—
236C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
237Q8×D71—22no—
238Q8×D71—41no—
239Q8×D71—42no—
240Q8×D71—42no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊D71—21no—
244C2×C22⋊D71—22no—
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—21no—
247C2×C22⋊D71—21no—
248C2×C22⋊D71—21no—
249C2×C22⋊D71—41no—
250C2×C22⋊D71—41no—
251C2×C22⋊D71—82no—
252D4×D71—22no—
253D4×D71—41no—
254D4×D71—42no—
255D4×D71—42no—
256C22×Dic71—22no—
257C22×Dic71—21no—
258C22×Dic71—21no—
259C22×Dic71—21no—
260C22×Dic71C2×D412yes—
261C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D71—21no—
263C2×C4×D71—21no—
264C2×C4×D71—21no—
265C2×C4×D71—21no—
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—22no—
268C2×C4×D71—21no—
269C2×C4×D71—21no—
270C2×C4×D71—22no—
271C2×C4×D71—42no—
272C2×C4×D71—42no—
273C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
275C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
277#11765853—42no—
278#11765850—42no—
279#11765849—21no—
280#11765849—21no—
281#11765849—21no—
282#11765849—21no—
283#11765848—42no—
284C2×C71⋊C8—21no—
285C2×C71⋊C8—21no—
286C8×D71—42no—
287C4⋊Dic71—22no—
288C4⋊Dic71—22no—
289C4⋊Dic71—21no—
290C4⋊Dic71—21no—
291C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
293Dic71⋊C4—22no—
294Dic71⋊C4—22no—
295Dic71⋊C4—22no—
296Dic71⋊C4—21no—
297Dic71⋊C4—21no—
298Dic71⋊C4—42no—
299Dic71⋊C4—82no—
300C22⋊Dic71—22no—
301C22⋊Dic71—22no—
302C22⋊Dic71—21no—
303C22⋊Dic71—21no—
304C22⋊Dic71—21no—
305C22⋊Dic71—44no—
306C22⋊Dic71—41no—
307C22⋊Dic71—41no—
308(C2×D71)⋊C4—22no—
309(C2×D71)⋊C4—21no—
310(C2×D71)⋊C4—22no—
311(C2×D71)⋊C4—22no—
312(C2×D71)⋊C4—21no—
313(C2×D71)⋊C4—42no—
314C4×Dic71—22no—
315C4×Dic71—21no—
316C4×Dic71—21no—
317C4×Dic71C2×D412yes—
318C24×C71—21no—
319#41×C71—21no—
320#41×C71—21no—
321#41×C71—21no—
322#41×C71—21no—
323#41×C71—21no—
324#41×C71—21no—
325#41×C71—21no—
326#41×C71—21no—
327C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
328C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—22no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
339C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
340C22×C4×C71—21no—
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71C2×D412yes—
344C22×C4×C71C2411yescharacteristic
345SD16×C71—42no—
346SD16×C71—42no—
347D8×C71—42no—
348D8×C71—42no—
349M16×C71—21no—
350M16×C71—21no—
351M16×C71—21no—
352M16×C71C2×D412yes—
353C2×C8×C71—21no—
354C2×C8×C71—21no—
355C4⋊C4×C71—22no—
356C4⋊C4×C71—21no—
357C4⋊C4×C71—21no—
358C22⋊C4×C71—22no—
359C22⋊C4×C71—22no—
360C22⋊C4×C71—82no—
361C42×C71—21no—
362C42×C71—21no—
363C23×C71—21no—
364C23×C71—21no—
365C23×C71—42no—
366C23×C71—42no—
367C23×C71—41no—
368C23×C71—41no—
369C23×C71—41no—
370C23×C71C22×D411yescharacteristic
371C22×D71—21no—
372C22×D71—21no—
373C22×D71—21no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—42no—
377C22×D71—42no—
378C22×D71—81no—
379C22×D71#12011yescharacteristic
380C22×D71#12011yescharacteristic
381Q8×C71—21no—
382Q8×C71—21no—
383Q8×C71—21no—
384Q8×C71—21no—
385D4×C71—21no—
386D4×C71—21no—
387D4×C71—21no—
388D4×C71—21no—
389D4×C71—41no—
390D4×C71—41no—
391D4×C71—41no—
392D4×C71—41no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71—41no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71—82no—
398C2×C4×C71—22no—
399C2×C4×C71—21no—
400C2×C4×C71—21no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—42no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
413C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22⋊D71—22no—
416C22⋊D71—22no—
417C22⋊D71—42no—
418C22⋊D71—42no—
419C22⋊D71—42no—
420C22⋊D71—44no—
421C22⋊D71—81no—
422C22⋊D71—82no—
423C22⋊D71—82no—
424C2×Dic71—21no—
425C2×Dic71—21no—
426C2×Dic71—21no—
427C2×Dic71—21no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—22no—
430C2×Dic71—22no—
431C2×Dic71—22no—
432C2×Dic71—22no—
433C2×Dic71—42no—
434C2×Dic71—44no—
435C2×Dic71—41no—
436C2×Dic71—41no—
437C2×Dic71—42no—
438C2×Dic71—41no—
439C2×Dic71#12011yescharacteristic
440C2×Dic71#12011yescharacteristic
441D284—21no—
442D284—42no—
443D284#12112yes—
444C4×D71—21no—
445C4×D71—21no—
446C4×D71—21no—
447C4×D71—21no—
448C4×D71—21no—
449C4×D71—21no—
450C4×D71—22no—
451C4×D71—21no—
452C4×D71—21no—
453C4×D71—22no—
454C4×D71—42no—
455C4×D71—42no—
456C4×D71—44no—
457C4×D71—82no—
458Dic142—21no—
459Dic142—42no—
460Dic142—44no—
461Dic142—41no—
462Dic142—41no—
463Dic142—41no—
464Dic142—41no—
465Dic142#12112yes—
466C8×C71—22no—
467C8×C71—41no—
468C71⋊C8—41no—
469C71⋊C8—41no—
470C22×C71—21no—
471C22×C71—21no—
472C22×C71—41no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—41no—
475C22×C71—41no—
476C22×C71—41no—
477C22×C71—41no—
478C22×C71—82no—
479C22×C71—82no—
480C22×C71—81no—
481C22×C71—81no—
482C22×C71—81no—
483C22×C71C2×#12011yescharacteristic
484C22×C71D4211yescharacteristic
485C22×C71#54611yescharacteristic
486C2×D71—21no—
487C2×D71—21no—
488C2×D71—22no—
489C2×D71—21no—
490C2×D71—21no—
491C2×D71—21no—
492C2×D71—21no—
493C2×D71—41no—
494C2×D71—41no—
495C2×D71—81no—
496C2×D71—81no—
497C2×D71—84no—
498C4×C71—41no—
499C4×C71—41no—
500C4×C71—42no—
501C4×C71—81no—
502C4×C71C2×#12111yescharacteristic
503C4×C71#53411yescharacteristic
504C4×C71D4211yescharacteristic
505C4×C71#54611yescharacteristic
506Dic71—22no—
507Dic71—21no—
508Dic71—21no—
509Dic71—42no—
510Dic71—42no—
511Dic71—41no—
512Dic71—41no—
513Dic71—81no—
514#24469—711nomaximal, Sylow
515C2×C71—21no—
516C2×C71—21no—
517C2×C71—81no—
518C2×C71—81no—
519C2×C71—161no—
520C2×C71#241011yescharacteristic
521C2×C71#302011yescharacteristic
522C2×C71#302111yescharacteristic
523D71—41no—
524D71—41no—
525D71—42no—
526#3489—711no—
527#3055—711no—
528C2×#454—711no—
529#3006—711no—
530C2×#421—711no—
531#2620—711no—
532#2039—711no—
533#2038—711no—
534#2006D7111yescharacteristic, complemented
535#2003—711no—
536#1901—711no—
537#1897—711no—
538#1883—711no—
539#1859—711no—
540#1793—711no—
541C71#2446911yescharacteristic, complemented, Sylow
542C2×2−1+4—711no—
543C22×#41—711no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
546C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
547C22×M16—711no—
548D4×Q8—1421no—
549#548—1421no—
550#547—1422no—
551#547—1421no—
552#546—1422no—
553#546—1421no—
554#537—1421no—
555#537C2×D7111yescharacteristic
556#536—711no—
557#536—1421no—
558C2×#124—711no—
559#525—711no—
560#525—1421no—
561C2×C22⋊Q8—711no—
562C2×C22⋊Q8—1421no—
563C2×#121—711no—
564#520—711no—
565C2×#117—711no—
566#469—1421no—
567#468—1421no—
568#466—1421no—
569#465—1421no—
570#454—1424no—
571#449—1421no—
572#449—1421no—
573#448—1421no—
574#447—1421no—
575#428—711no—
576#421—1424no—
577C2×#104—711no—
578C2×#104—711no—
579C2×#104—711no—
580C2×#104—711no—
581C2×#104C2×D7111yescharacteristic
582C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
583#418—711no—
584#417—711no—
585#417—711no—
586#417—711no—
587C2×#101—711no—
588C2×#101—711no—
589#407—711no—
590#396—1422no—
591#394—1422no—
592#391—711no—
593#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
594#384—711no—
595#343—711no—
596#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
597#339—711no—
598#339—711no—
5992−1+4—2841no—
6002−1+4—2841no—
6012−1+4—1422no—
6022−1+4—1422no—
603C2×#41—2841no—
604C2×#41—2841no—
605C2×#41—711no—
606C2×#41—711no—
607C2×#41—711no—
608C2×#41—1421no—
609C2×#41—1421no—
610C2×#41—1422no—
611C2×#41—1422no—
612C2×#41—1422no—
613C2×#41—1421no—
614C2×#41—1421no—
615C2×#41C22×D7111yescharacteristic
616C2×#41C22×D7111yescharacteristic
617C22×Q8—711no—
618C22×Q8—711no—
619C22×Q8—1421no—
620C22×Q8—1421no—
621C22×D4—711no—
622C22×D4—1421no—
623C22×D4—1421no—
624C22×D4C22×D7111yescharacteristic
625C23×C4—711no—
626C23×C4—1421no—
627AGL(1,ℤ/8)—22no—
628AGL(1,ℤ/8)—41no—
629AGL(1,ℤ/8)—41no—
630AGL(1,ℤ/8)—41no—
631AGL(1,ℤ/8)—1422no—
632AGL(1,ℤ/8)—1422no—
633C2×SD16—21no—
634C2×SD16—21no—
635C2×SD16—1421no—
636C2×D8—21no—
637C2×D8—21no—
638C2×D8—1421no—
639C2×M16—2841no—
640C2×M16—711no—
641C2×M16—711no—
642C2×M16—1421no—
643C2×M16—1422no—
644C2×M16C22×D7111yescharacteristic
645C2×M16C22×D7111yescharacteristic
646C22×C8—1421no—
647C4⋊Q8—1422no—
648C4⋊Q8—1421no—
649#124—2841no—
650#124—1422no—
651#124—1422no—
652#124—1421no—
653#123—1422no—
654#123—1422no—
655#123—1422no—
656#123—1421no—
657#123—1422no—
658C22⋊Q8—21no—
659C22⋊Q8—21no—
660C22⋊Q8—711no—
661C22⋊Q8—711no—
662C22⋊Q8—1422no—
663C22⋊Q8—1422no—
664C22⋊Q8—1421no—
665C22⋊Q8—1421no—
666C22⋊Q8—1421no—
667C22⋊Q8—1421no—
668C22⋊Q8—1422no—
669C22⋊Q8—1421no—
670C22⋊Q8—1421no—
671#121—21no—
672#121—21no—
673#121—22no—
674#121—711no—
675#121—711no—
676#121—1422no—
677#121—1421no—
678#121—1421no—
679#121—1421no—
680#121—1421no—
681#121—1422no—
682#121—1422no—
683#120—1421no—
684#120—1422no—
685C4×Q8—1421no—
686C4×D4—1422no—
687C4×D4—1421no—
688C4×D4—1421no—
689C4×D4—1421no—
690C4×D4—1422no—
691C4×D4—1422no—
692#117—2841no—
693#117—711no—
694#117—1422no—
695#117—1421no—
696C2×C4⋊C4—712no—
697C2×C4⋊C4—711no—
698C2×C4⋊C4—1421no—
699C2×C4⋊C4—1422no—
700C2×C4⋊C4—1421no—
701C2×C4⋊C4—1422no—
702C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
703C2×C22⋊C4—22no—
704C2×C22⋊C4—712no—
705C2×C22⋊C4—1422no—
706C2×C22⋊C4—1421no—
707C2×C22⋊C4—1421no—
708C2×C22⋊C4—1422no—
709C2×C42—711no—
710C2×C42C22×D7111yescharacteristic
711#107—1421no—
712#106—1421no—
713#104—22no—
714#104—41no—
715#104—714no—
716#104—1422no—
717#104—1422no—
718#104—1422no—
719#103—1421no—
720#103—1421no—
721#103—1421no—
722#102—1421no—
723#102—1421no—
724#102—1421no—
725#102—1421no—
726#102—1421no—
727#101—2841no—
728#101—1422no—
729C22⋊C8—1421no—
730C22⋊C8—1421no—
731#95—1422no—
732C24—21no—
733C24—711no—
734C24—1421no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—21no—
743#41—2842no—
744#41—2842no—
745#41—2842no—
746#41—2842no—
747#41—2842no—
748#41—2842no—
749#41—2841no—
750#41—2842no—
751#41—2842no—
752#41—2844no—
753#41—2844no—
754#41—2841no—
755#41—712no—
756#41—712no—
757#41—1422no—
758#41—1422no—
759#41—1421no—
760#41—1421no—
761C2×Q8—2842no—
762C2×Q8—2842no—
763C2×Q8—2842no—
764C2×Q8—2842no—
765C2×Q8—2841no—
766C2×Q8—711no—
767C2×Q8—1421no—
768C2×Q8—1422no—
769C2×Q8—1422no—
770C2×Q8—1421no—
771C2×Q8—1421no—
772C2×Q8—1421no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8—1421no—
776C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
777C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2841no—
790C2×D4—2841no—
791C2×D4—2841no—
792C2×D4—5682no—
793C2×D4—711no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4—1421no—
796C2×D4—1422no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1422no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4D4×D7111yescharacteristic
803C2×D4D4×D7111yescharacteristic
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—2842no—
808C22×C4—2842no—
809C22×C4—711no—
810C22×C4—711no—
811C22×C4—711no—
812C22×C4—711no—
813C22×C4—711no—
814C22×C4—712no—
815C22×C4—1421no—
816C22×C4—1421no—
817C22×C4—1422no—
818C22×C4—1422no—
819C22×C4—1421no—
820C22×C4—1421no—
821C22×C4—1422no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4—1421no—
824C22×C4—1421no—
825C22×C4—1421no—
826C22×C4—1421no—
827C22×C4—1421no—
828C22×C4D4×D7112yes—
829C22×C4C23×D7111yescharacteristic
830SD16—42no—
831SD16—42no—
832SD16—2842no—
833D8—42no—
834D8—42no—
835D8—2842no—
836M16—21no—
837M16—21no—
838M16—21no—
839M16—2842no—
840M16—1421no—
841M16—1421no—
842M16—1421no—
843M16—1421no—
844M16D4×D7112yes—
845C2×C8—21no—
846C2×C8—21no—
847C2×C8—2842no—
848C2×C8—1421no—
849C2×C8—1421no—
850C4⋊C4—22no—
851C4⋊C4—21no—
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—2842no—
854C4⋊C4—5682no—
855C4⋊C4—711no—
856C4⋊C4—711no—
857C4⋊C4—1421no—
858C4⋊C4—1421no—
859C4⋊C4—1422no—
860C4⋊C4—1422no—
861C4⋊C4—1422no—
862C4⋊C4—1422no—
863C4⋊C4—1422no—
864C4⋊C4—1421no—
865C4⋊C4—1421no—
866C22⋊C4—22no—
867C22⋊C4—22no—
868C22⋊C4—82no—
869C22⋊C4—2842no—
870C22⋊C4—2841no—
871C22⋊C4—2841no—
872C22⋊C4—2844no—
873C22⋊C4—1422no—
874C22⋊C4—1422no—
875C22⋊C4—1421no—
876C22⋊C4—1421no—
877C22⋊C4—1422no—
878C22⋊C4—1421no—
879C22⋊C4—1421no—
880C22⋊C4—1422no—
881C22⋊C4—1422no—
882C22⋊C4—1421no—
883C42—21no—
884C42—21no—
885C42—712no—
886C42—1422no—
887C42—1421no—
888C42—1421no—
889C23—21no—
890C23—21no—
891C23—42no—
892C23—42no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—2841no—
897C23—2841no—
898C23—2842no—
899C23—2842no—
900C23—5681no—
901C23—711no—
902C23—711no—
903C23—1421no—
904C23—1421no—
905C23—1421no—
906C23C2×D4×D7111yescharacteristic
907Q8—21no—
908Q8—21no—
909Q8—21no—
910Q8—21no—
911Q8—2844no—
912Q8—2842no—
913Q8—2841no—
914Q8—2841no—
915Q8—2841no—
916Q8—2841no—
917Q8—712no—
918Q8—1421no—
919D4—21no—
920D4—21no—
921D4—21no—
922D4—21no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—82no—
932D4—2842no—
933D4—2844no—
934D4—2842no—
935D4—2842no—
936D4—2842no—
937D4—5681no—
938D4—5682no—
939D4—5682no—
940D4—712no—
941D4—1422no—
942D4—1422no—
943D4—1421no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—21no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—2844no—
956C2×C4—2842no—
957C2×C4—2842no—
958C2×C4—2841no—
959C2×C4—2841no—
960C2×C4—2844no—
961C2×C4—2842no—
962C2×C4—2841no—
963C2×C4—2842no—
964C2×C4—5682no—
965C2×C4—711no—
966C2×C4—711no—
967C2×C4—1422no—
968C2×C4—1422no—
969C2×C4—1422no—
970C2×C4—1421no—
971C2×C4—1421no—
972C2×C4—1422no—
973C2×C4—1421no—
974C2×C4—1421no—
975C2×C4—1421no—
976C2×C4—1421no—
977C2×C4—1421no—
978C2×C4—1422no—
979C2×C4—1421no—
980C2×C4—1422no—
981C2×C4—1421no—
982C2×C4—1421no—
983C2×C4—1421no—
984C2×C4—1421no—
985C2×C4—1421no—
986C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
987C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
988C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
989C2×C4#41×D7111yescharacteristic
990C2×C4#1455617311yescharacteristic
991C2×C4#1455617311yescharacteristic
992C8—22no—
993C8—41no—
994C8—2841no—
995C8—2841no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—41no—
999C22—41no—
1000C22—41no—
1001C22—41no—
1002C22—41no—
1003C22—41no—
1004C22—82no—
1005C22—82no—
1006C22—81no—
1007C22—81no—
1008C22—81no—
1009C22—2841no—
1010C22—2841no—
1011C22—5681no—
1012C22—5681no—
1013C22—5684no—
1014C22—1421no—
1015C22—1421no—
1016C22—1421no—
1017C22—1421no—
1018C22—1422no—
1019C22—1421no—
1020C22—1421no—
1021C22#120×D7111yescharacteristic
1022C22#1798663411yescharacteristic
1023C22#1798664611yescharacteristic
1024C4—42no—
1025C4—41no—
1026C4—41no—
1027C4—81no—
1028C4—2842no—
1029C4—2841no—
1030C4—2841no—
1031C4—2842no—
1032C4—5681no—
1033C4—1421no—
1034C4—1422no—
1035C4—1421no—
1036C4#121×D7111yescharacteristic
1037C4#1798655911yescharacteristic
1038C4#1798663111yescharacteristic
1039C4#1798663811yescharacteristic
1040C2—21no—
1041C2—21no—
1042C2—81no—
1043C2—81no—
1044C2—161no—
1045C2—2842no—
1046C2—2841no—
1047C2—2841no—
1048C2#2259170711yescharacteristic
1049C2#2259770111yescharacteristic
1050C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#24469
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602015C2semidirect
2. #22597953C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. #22597588C2semidirect
5. C2×#17986014C2semidirect
6. #22594103C2semidirect
7. #22589561C2semidirect
8. #22589556C2semidirect
9. #22589359C2semidirect
10. #22588807C2semidirect
11. #22588785C2semidirect
12. #22588719C2semidirect
13. #22588569C2semidirect
14. #22588300C2semidirect
15. C71×#2006C2semidirect
29. C2×#14556115C22semidirect
46. #17986041C22semidirect
50. C2×#14556055C22semidirect
52. #17986004C22semidirect
55. #17986000C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
57. C2×#14556046C22semidirect
61. #17985905C22semidirect
62. #17985868C22semidirect
63. #17985768C22semidirect
64. #17985760C22semidirect
65. #17985759C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
70. C2×#104×C71C22semidirect
71. #390×C71C22semidirect
72. #343×C71C22semidirect
169. #14556054D4semidirect
534. #2006D71semidirect
541. C71#24469semidirect
546. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
582. C2×#104C2×D71semidirect
593. #390C2×D71semidirect
596. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020152
#225979532
C2×#179861702
#225975882
C2×#179860142
#225941032
#225895612
#225895562
#225893592
#225888072
#225887852
#225887192
#225885692
#225883002
C71×#20062
#2446971