Finite Group Databasebeta

← #32035692

Subgroups — #32035692

Order 18176.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22594104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588564C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C2×#14556153C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D71C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D71—21no—
22#17986660—21no—
23#17986648—22no—
24#17986648—21no—
25#17986637—22no—
26#17986637—21no—
27#17986577—21no—
28#17986577C2211yescharacteristic
29#17986573—21no—
30#17986573C2211yescharacteristic
31C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
32#17986506—21no—
33#17986506C2211yescharacteristic
34C2×#14556104—21no—
35C2×#14556104C2211yescharacteristic
36C2×#14556103C2211yescharacteristic
37#17986482C2211yescharacteristic
38C2×#14556085C2211yescharacteristic
39#17986251—21no—
40#17986248—21no—
41#17986234—21no—
42#17986231—21no—
43#17986172—24no—
44#17986147—21no—
45#17986145—21no—
46#17986139—21no—
47#17986134—21no—
48#17986039C2211yescharacteristic, complemented
49#17986014—24no—
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556055C2211yescharacteristic
52C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556054C2211yescharacteristic
54#17986005C2211yescharacteristic, complemented
55#17985998C2211yescharacteristic
56C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
57#17985962C2211yescharacteristic
58#17985923—22no—
59#17985917—22no—
60#17985901C2211yescharacteristic, complemented
61#17985868C2211yescharacteristic, complemented
62#17985767C2211yescharacteristic, complemented
63#17985767C2211yescharacteristic, complemented
64#17985760C2211yescharacteristic, complemented
65#17985759C2211yescharacteristic, complemented
66C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#417×C71C2211yescharacteristic
70#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11765866D411yescharacteristic
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765864—21no—
77C2×#11765864D411yescharacteristic
78#41×D71—22no—
79#41×D71—22no—
80#41×D71—41no—
81#41×D71—41no—
82C2×Q8×D71D411yescharacteristic
83C22×D284—21no—
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C2×D4×D71—21no—
86C2×D4×D71D411yescharacteristic
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89#14556156—41no—
90#14556156—41no—
91#14556153—22no—
92#14556153—22no—
93#14556153—22no—
94#14556153—41no—
95C2×#11765854—21no—
96C2×#11765852—21no—
97C2×#11765852—21no—
98C2×D568—21no—
99C2×#11765850—21no—
100C2×#11765850—21no—
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103C2×#11765848—21no—
104M16×D71—22no—
105M16×D71—41no—
106C2×C8×D71—21no—
107#14556126—22no—
108#14556126—21no—
109#14556117—22no—
110#14556117—21no—
111#14556117—22no—
112#14556117—41no—
113#14556111—22no—
114#14556111—22no—
115#14556111—22no—
116#14556109—22no—
117#14556109—21no—
118#14556107—22no—
119#14556107—21no—
120#14556104—22no—
121#14556104—22no—
122#14556104—21no—
123#14556104—21no—
124#14556104—21no—
125#14556104—21no—
126#14556104—21no—
127#14556104—21no—
128#14556104—21no—
129#14556104D411yescharacteristic
130#14556104D411yescharacteristic
131#14556103—21no—
132#14556103—21no—
133#14556103—21no—
134#14556103—21no—
135#14556102—22no—
136#14556102—21no—
137#14556100—22no—
138#14556100—22no—
139#14556100—22no—
140#14556099—21no—
141#14556099D411yescharacteristic
142#14556099D411yescharacteristic
143#14556096—22no—
144#14556096—21no—
145Q8×Dic71—21no—
146D4×Dic71—22no—
147D4×Dic71—21no—
148C4×C22⋊D71—22no—
149C4×C22⋊D71—22no—
150C4×C22⋊D71—21no—
151C4×C22⋊D71—21no—
152#14556087—21no—
153#14556087C2311yescharacteristic
154#14556085—22no—
155#14556085—41no—
156C2×C4⋊Dic71—21no—
157C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
158C2×Dic71⋊C4—22no—
159C2×Dic71⋊C4—21no—
160C2×Dic71⋊C4—22no—
161C2×Dic71⋊C4D412yes—
162C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
163C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
166C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
167C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
168C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
169#14556061—21no—
170#14556059—21no—
171#14556056—22no—
172#14556055—22no—
173#14556055D414yescomplemented
174#14556054—22no—
175#14556051—21no—
176#14556050—21no—
177#14556050—21no—
178#14556048—21no—
179#14556047—22no—
180(C2×D71)⋊C8—21no—
181(C2×D71)⋊C8—21no—
1822−1+4×C71—22no—
1832−1+4×C71—22no—
1842−1+4×C71—41no—
1852−1+4×C71—41no—
186C2×#41×C71—21no—
187C2×#41×C71—21no—
188C2×#41×C71—22no—
189C2×#41×C71C2311yescharacteristic
190C2×#41×C71C2311yescharacteristic
191C22×Q8×C71—21no—
192C22×Q8×C71—21no—
193C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
197C2×C42×C71C2311yescharacteristic
198#104×C71—22no—
199#104×C71—41no—
200#103×C71—21no—
201#103×C71—21no—
202#102×C71—21no—
203#102×C71—21no—
204#101×C71—41no—
205#95×C71—22no—
206C23×D71—21no—
207C23×D71—21no—
208C23×D71C2×D411yescharacteristic
209#11765866—22no—
210#11765866—41no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—42no—
216#11765865—42no—
217#11765864—22no—
218#11765864—41no—
219#11765864—42no—
220#11765864—42no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
223Q8×D71—22no—
224Q8×D71—41no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—21no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—41no—
233C2×D284—41no—
234C2×D284—82no—
235C2×D284C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊D71—21no—
237C2×C22⋊D71—21no—
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—22no—
240C2×C22⋊D71—21no—
241C2×C22⋊D71—21no—
242D4×D71—22no—
243D4×D71—41no—
244D4×D71—42no—
245D4×D71—42no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71—22no—
248C22×Dic71—21no—
249C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C22×Dic71C2×D412yes—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—21no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—42no—
259C2×C4×D71—42no—
260C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
264#11765854—42no—
265#11765852—42no—
266#11765852—42no—
267D568—42no—
268#11765850—42no—
269#11765850—42no—
270#11765849—21no—
271#11765849—21no—
272#11765849—21no—
273#11765849C2×D412yes—
274#11765848—42no—
275C2×C71⋊C8—21no—
276C2×C71⋊C8—21no—
277C8×D71—42no—
278C4⋊Dic71—22no—
279C4⋊Dic71—21no—
280C4⋊Dic71—21no—
281C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
283Dic71⋊C4—22no—
284Dic71⋊C4—22no—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4—21no—
287Dic71⋊C4—22no—
288Dic71⋊C4—22no—
289Dic71⋊C4—21no—
290Dic71⋊C4—42no—
291Dic71⋊C4—82no—
292C22⋊Dic71—22no—
293C22⋊Dic71—22no—
294C22⋊Dic71—21no—
295C22⋊Dic71—21no—
296C22⋊Dic71—21no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—22no—
300(C2×D71)⋊C4—21no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4—22no—
303(C2×D71)⋊C4—21no—
304(C2×D71)⋊C4—44no—
305(C2×D71)⋊C4—42no—
306(C2×D71)⋊C4—41no—
307(C2×D71)⋊C4—41no—
308(C2×D71)⋊C4—82no—
309C4×Dic71—22no—
310C4×Dic71—21no—
311C4×Dic71—21no—
312C4×Dic71C2×D412yes—
313#41×C71—21no—
314#41×C71—21no—
315#41×C71—21no—
316#41×C71—21no—
317#41×C71—21no—
318#41×C71—21no—
319#41×C71—42no—
320#41×C71—42no—
321#41×C71—44no—
322#41×C71—44no—
323#41×C71—42no—
324#41×C71—42no—
325#41×C71C2×D412yes—
326#41×C71#4112yes—
327C2×Q8×C71—22no—
328C2×Q8×C71—21no—
329C2×Q8×C71—21no—
330C2×Q8×C71—21no—
331C2×Q8×C71—21no—
332C2×Q8×C71—21no—
333C2×Q8×C71—21no—
334C2×Q8×C71—42no—
335C2×Q8×C71—42no—
336C2×Q8×C71—42no—
337C2×Q8×C71—42no—
338C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
339C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—22no—
342C2×D4×C71—21no—
343C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
344C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71—22no—
347C22×C4×C71—22no—
348C22×C4×C71—21no—
349C22×C4×C71—21no—
350C22×C4×C71—21no—
351C22×C4×C71C2×D412yes—
352C22×C4×C71C2411yescharacteristic
353M16×C71—21no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71—21no—
357C2×C8×C71—21no—
358C2×C8×C71—21no—
359C4⋊C4×C71—21no—
360C4⋊C4×C71—21no—
361C42×C71—21no—
362C42×C71—21no—
363C23×C71—21no—
364C23×C71—21no—
365C23×C71C22×D411yescharacteristic
366C22×D71—21no—
367C22×D71—21no—
368C22×D71—21no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—42no—
372C22×D71—42no—
373C22×D71—42no—
374C22×D71—42no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—81no—
379C22×D71#12011yescharacteristic
380C22×D71#12011yescharacteristic
381Q8×C71—21no—
382Q8×C71—21no—
383Q8×C71—21no—
384Q8×C71—44no—
385Q8×C71—41no—
386Q8×C71—41no—
387Q8×C71—41no—
388Q8×C71—41no—
389Q8×C71#12112yes—
390D4×C71—22no—
391D4×C71—22no—
392D4×C71—21no—
393D4×C71—21no—
394D4×C71—21no—
395D4×C71—44no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71#12112yes—
399C2×C4×C71—21no—
400C2×C4×C71—22no—
401C2×C4×C71—22no—
402C2×C4×C71—21no—
403C2×C4×C71—22no—
404C2×C4×C71—22no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—44no—
407C2×C4×C71—44no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—42no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
419C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22⋊D71—42no—
422C22⋊D71—42no—
423C22⋊D71—42no—
424C22⋊D71—41no—
425C22⋊D71—41no—
426C22⋊D71—81no—
427C22⋊D71—82no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—21no—
431C2×Dic71—22no—
432C2×Dic71—21no—
433C2×Dic71—21no—
434C2×Dic71—22no—
435C2×Dic71—42no—
436C2×Dic71—41no—
437C2×Dic71—41no—
438C2×Dic71—42no—
439C2×Dic71—82no—
440C2×Dic71#12011yescharacteristic
441C2×Dic71#12011yescharacteristic
442D284—21no—
443D284—21no—
444D284—42no—
445D284—41no—
446D284—41no—
447D284—41no—
448D284—41no—
449D284—82no—
450D284—82no—
451C4×D71—21no—
452C4×D71—21no—
453C4×D71—21no—
454C4×D71—21no—
455C4×D71—21no—
456C4×D71—21no—
457C4×D71—21no—
458C4×D71—21no—
459C4×D71—42no—
460C4×D71—42no—
461C4×D71—41no—
462C4×D71—41no—
463Dic142—21no—
464Dic142—21no—
465Dic142—42no—
466C8×C71—41no—
467C8×C71—41no—
468C71⋊C8—22no—
469C71⋊C8—41no—
470C22×C71—21no—
471C22×C71—21no—
472C22×C71—22no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—41no—
475C22×C71—41no—
476C22×C71—41no—
477C22×C71—41no—
478C22×C71C2×#12011yescharacteristic
479C22×C71D4211yescharacteristic
480C22×C71#54611yescharacteristic
481C2×D71—21no—
482C2×D71—21no—
483C2×D71—21no—
484C2×D71—21no—
485C2×D71—21no—
486C2×D71—21no—
487C2×D71—41no—
488C2×D71—41no—
489C2×D71—41no—
490C2×D71—81no—
491C2×D71—81no—
492C2×D71—84no—
493C2×D71—82no—
494C2×D71—82no—
495C2×D71—81no—
496C2×D71—81no—
497C2×D71—81no—
498C4×C71—22no—
499C4×C71—42no—
500C4×C71—41no—
501C4×C71—81no—
502C4×C71—81no—
503C4×C71C2×#12111yescharacteristic
504C4×C71#53411yescharacteristic
505C4×C71D4211yescharacteristic
506C4×C71#54611yescharacteristic
507Dic71—21no—
508Dic71—21no—
509Dic71—42no—
510Dic71—41no—
511Dic71—41no—
512Dic71—42no—
513Dic71—41no—
514#24469—711nomaximal, Sylow
515C2×C71—21no—
516C2×C71—21no—
517C2×C71—42no—
518C2×C71—81no—
519C2×C71#241011yescharacteristic
520C2×C71#302011yescharacteristic
521C2×C71#302111yescharacteristic
522D71—41no—
523D71—41no—
524D71—81no—
525D71—161no—
526#3489—711no—
527#3055—711no—
528C2×#454—711no—
529#3006—711no—
530C2×#421—711no—
531#2620—711no—
532#2039—711no—
533#2038—711no—
534#2006—711no—
535#2003—711no—
536#1901—711no—
537#1897—711no—
538#1883—711no—
539#1859—711no—
540#1793D7111yescharacteristic, complemented
541C71#2446911yescharacteristic, complemented, Sylow
542C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
543C22×#41—711no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
547C22×M16—711no—
548D4×Q8—1421no—
549#548—1421no—
550#547—1422no—
551#547—1421no—
552#546—1422no—
553#546—1421no—
554#537—711no—
555#537—1421no—
556#536—711no—
557#536—1421no—
558C2×#124—711no—
559#525—711no—
560#525—1421no—
561C2×C22⋊Q8—711no—
562C2×C22⋊Q8—1421no—
563C2×#121—711no—
564#520—711no—
565C2×#117—711no—
566#469—1421no—
567#468—1421no—
568#466—1421no—
569#465—1421no—
570#454—1424no—
571#449—1421no—
572#449—1421no—
573#448—1421no—
574#447—1421no—
575#428—711no—
576#421—1424no—
577C2×#104—711no—
578C2×#104—711no—
579C2×#104—711no—
580C2×#104—711no—
581C2×#104C2×D7111yescharacteristic
582C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
583#418—711no—
584#417—711no—
585#417C2×D7111yescharacteristic
586#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
587C2×#101—711no—
588C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
589#407—711no—
590#396—1422no—
591#394—1422no—
592#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
593#390—711no—
594#384—711no—
595#343—711no—
596#343—711no—
597#339—711no—
598#339—711no—
5992−1+4—22no—
6002−1+4—22no—
6012−1+4—41no—
6022−1+4—41no—
603C2×#41—21no—
604C2×#41—21no—
605C2×#41—22no—
606C2×#41—2841no—
607C2×#41—2841no—
608C2×#41—711no—
609C2×#41—711no—
610C2×#41—711no—
611C2×#41—1421no—
612C2×#41—1422no—
613C2×#41—1422no—
614C2×#41—1421no—
615C2×#41C22×D7111yescharacteristic
616C2×#41C22×D7111yescharacteristic
617C22×Q8—21no—
618C22×Q8—21no—
619C22×Q8—711no—
620C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
621C22×D4—711no—
622C22×D4—711no—
623C22×D4—1421no—
624C22×D4—1421no—
625C23×C4—711no—
626C23×C4—1421no—
627AGL(1,ℤ/8)—2841no—
628AGL(1,ℤ/8)—2841no—
629AGL(1,ℤ/8)—2841no—
630AGL(1,ℤ/8)—1422no—
631AGL(1,ℤ/8)—1422no—
632AGL(1,ℤ/8)—1422no—
633C2×SD16—1421no—
634C2×SD16—1421no—
635C2×SD16—1421no—
636C2×D8—1421no—
637C2×D8—1421no—
638C2×D8—1421no—
639C2×M16—2841no—
640C2×M16—711no—
641C2×M16—711no—
642C2×M16—1421no—
643C2×M16—1422no—
644C2×M16C22×D7111yescharacteristic
645C2×M16C22×D7111yescharacteristic
646C22×C8—1421no—
647C4⋊Q8—1421no—
648C4⋊Q8—1422no—
649#124—2841no—
650#124—1422no—
651#124—1421no—
652#124—1422no—
653#123—1422no—
654#123—1422no—
655#123—1421no—
656#123—1422no—
657#123—1422no—
658C22⋊Q8—711no—
659C22⋊Q8—711no—
660C22⋊Q8—1421no—
661C22⋊Q8—1421no—
662C22⋊Q8—1421no—
663C22⋊Q8—1422no—
664C22⋊Q8—1421no—
665C22⋊Q8—1421no—
666C22⋊Q8—1421no—
667C22⋊Q8—1421no—
668C22⋊Q8—1422no—
669C22⋊Q8—1422no—
670C22⋊Q8—1421no—
671#121—711no—
672#121—711no—
673#121—1421no—
674#121—1421no—
675#121—1421no—
676#121—1421no—
677#121—1421no—
678#121—1422no—
679#121—1422no—
680#121—1422no—
681#121—1422no—
682#121—1421no—
683#120—1421no—
684#120—1422no—
685C4×Q8—1421no—
686C4×D4—1421no—
687C4×D4—1421no—
688C4×D4—1422no—
689C4×D4—1422no—
690C4×D4—1422no—
691C4×D4—1421no—
692#117—2841no—
693#117—711no—
694#117—1422no—
695#117—1421no—
696C2×C4⋊C4—712no—
697C2×C4⋊C4—711no—
698C2×C4⋊C4—1421no—
699C2×C4⋊C4—1422no—
700C2×C4⋊C4—1421no—
701C2×C4⋊C4—1422no—
702C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
703C2×C22⋊C4—712no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C22⋊C4—1421no—
706C2×C22⋊C4—1422no—
707C2×C22⋊C4—1422no—
708C2×C22⋊C4—1422no—
709C2×C42—711no—
710C2×C42C22×D7111yescharacteristic
711#107—1421no—
712#106—1421no—
713#104—22no—
714#104—41no—
715#104—714no—
716#104—1422no—
717#104—1422no—
718#104—1422no—
719#103—21no—
720#103—21no—
721#103—1421no—
722#102—21no—
723#102—21no—
724#102—1421no—
725#102—1421no—
726#102—1421no—
727#101—41no—
728#101—1422no—
729C22⋊C8—1421no—
730C22⋊C8—1421no—
731#95—22no—
732C24—711no—
733C24—1421no—
734C24—1421no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—42no—
742#41—42no—
743#41—44no—
744#41—44no—
745#41—42no—
746#41—42no—
747#41—2842no—
748#41—2842no—
749#41—2842no—
750#41—2842no—
751#41—2841no—
752#41—2841no—
753#41—1422no—
754#41—1422no—
755#41—1421no—
756#41—1421no—
757#41—1421no—
758#41—1421no—
759#41D4×D7112yes—
760#41#1176586512yes—
761C2×Q8—22no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—42no—
769C2×Q8—42no—
770C2×Q8—42no—
771C2×Q8—42no—
772C2×Q8—2841no—
773C2×Q8—711no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8—1422no—
776C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
777C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—2841no—
782C2×D4—2841no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2841no—
786C2×D4—5682no—
787C2×D4—711no—
788C2×D4—1421no—
789C2×D4—1421no—
790C2×D4—1421no—
791C2×D4—1421no—
792C2×D4—1421no—
793C2×D4—1422no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4—1422no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4D4×D7111yescharacteristic
803C2×D4D4×D7111yescharacteristic
804C22×C4—21no—
805C22×C4—22no—
806C22×C4—22no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—2842no—
811C22×C4—2842no—
812C22×C4—712no—
813C22×C4—711no—
814C22×C4—711no—
815C22×C4—711no—
816C22×C4—711no—
817C22×C4—711no—
818C22×C4—1421no—
819C22×C4—1421no—
820C22×C4—1421no—
821C22×C4—1421no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4—1422no—
824C22×C4—1421no—
825C22×C4—1421no—
826C22×C4—1421no—
827C22×C4—1421no—
828C22×C4D4×D7112yes—
829C22×C4C23×D7111yescharacteristic
830SD16—2842no—
831SD16—2842no—
832SD16—2842no—
833D8—2842no—
834D8—2842no—
835D8—2842no—
836M16—21no—
837M16—21no—
838M16—21no—
839M16—21no—
840M16—2842no—
841M16—712no—
842M16—1421no—
843M16—1421no—
844M16—1421no—
845C2×C8—21no—
846C2×C8—21no—
847C2×C8—2842no—
848C2×C8—1421no—
849C2×C8—1421no—
850C4⋊C4—21no—
851C4⋊C4—21no—
852C4⋊C4—2842no—
853C4⋊C4—5682no—
854C4⋊C4—711no—
855C4⋊C4—711no—
856C4⋊C4—1422no—
857C4⋊C4—1422no—
858C4⋊C4—1421no—
859C4⋊C4—1421no—
860C4⋊C4—1422no—
861C4⋊C4—1422no—
862C4⋊C4—1422no—
863C4⋊C4—1422no—
864C4⋊C4—1421no—
865C4⋊C4—1421no—
866C22⋊C4—2844no—
867C22⋊C4—2841no—
868C22⋊C4—2841no—
869C22⋊C4—2842no—
870C22⋊C4—5682no—
871C22⋊C4—1422no—
872C22⋊C4—1422no—
873C22⋊C4—1421no—
874C22⋊C4—1421no—
875C22⋊C4—1422no—
876C22⋊C4—1422no—
877C22⋊C4—1422no—
878C22⋊C4—1421no—
879C22⋊C4—1421no—
880C22⋊C4—1422no—
881C22⋊C4—1422no—
882C22⋊C4—1421no—
883C42—21no—
884C42—21no—
885C42—712no—
886C42—1422no—
887C42—1421no—
888C42—1421no—
889C23—21no—
890C23—21no—
891C23—2842no—
892C23—2842no—
893C23—2842no—
894C23—2841no—
895C23—2841no—
896C23—2842no—
897C23—2841no—
898C23—2841no—
899C23—2841no—
900C23—5681no—
901C23—711no—
902C23—711no—
903C23—1421no—
904C23—1421no—
905C23—1421no—
906C23C2×D4×D7111yescharacteristic
907Q8—21no—
908Q8—21no—
909Q8—21no—
910Q8—44no—
911Q8—41no—
912Q8—41no—
913Q8—41no—
914Q8—41no—
915Q8—2842no—
916Q8—1421no—
917Q8—1421no—
918Q8#1455610112yes—
919D4—22no—
920D4—22no—
921D4—21no—
922D4—21no—
923D4—21no—
924D4—44no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—2842no—
928D4—2842no—
929D4—2842no—
930D4—2841no—
931D4—2841no—
932D4—2842no—
933D4—2841no—
934D4—2841no—
935D4—2841no—
936D4—2841no—
937D4—5682no—
938D4—5682no—
939D4—5682no—
940D4—5681no—
941D4—1421no—
942D4—1421no—
943D4#1455610112yes—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—22no—
951C2×C4—44no—
952C2×C4—44no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—42no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—2842no—
961C2×C4—2842no—
962C2×C4—2841no—
963C2×C4—2841no—
964C2×C4—2842no—
965C2×C4—2841no—
966C2×C4—2841no—
967C2×C4—2842no—
968C2×C4—5682no—
969C2×C4—711no—
970C2×C4—711no—
971C2×C4—1422no—
972C2×C4—1421no—
973C2×C4—1421no—
974C2×C4—1422no—
975C2×C4—1421no—
976C2×C4—1421no—
977C2×C4—1421no—
978C2×C4—1421no—
979C2×C4—1421no—
980C2×C4—1421no—
981C2×C4—1421no—
982C2×C4—1421no—
983C2×C4—1421no—
984C2×C4—1421no—
985C2×C4—1421no—
986C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
987C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
988C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
989C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
990C2×C4#1455617311yescharacteristic
991C2×C4#1455617311yescharacteristic
992C8—41no—
993C8—41no—
994C8—2841no—
995C8—1422no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—22no—
999C22—41no—
1000C22—41no—
1001C22—41no—
1002C22—41no—
1003C22—41no—
1004C22—2841no—
1005C22—2841no—
1006C22—2841no—
1007C22—5681no—
1008C22—5681no—
1009C22—5682no—
1010C22—5682no—
1011C22—5684no—
1012C22—5681no—
1013C22—5681no—
1014C22—5681no—
1015C22—1421no—
1016C22—1421no—
1017C22—1421no—
1018C22—1421no—
1019C22—1421no—
1020C22—1421no—
1021C22#120×D7111yescharacteristic
1022C22#1798663111yescharacteristic
1023C22#1798663911yescharacteristic
1024C4—22no—
1025C4—42no—
1026C4—41no—
1027C4—81no—
1028C4—81no—
1029C4—2842no—
1030C4—2841no—
1031C4—2842no—
1032C4—2841no—
1033C4—2841no—
1034C4—1421no—
1035C4—1421no—
1036C4C2×#1455610111yescharacteristic
1037C4#1798655911yescharacteristic
1038C4#1798663111yescharacteristic
1039C4#1798663911yescharacteristic
1040C2—21no—
1041C2—21no—
1042C2—42no—
1043C2—81no—
1044C2—2841no—
1045C2—2841no—
1046C2—5681no—
1047C2—11361no—
1048C2#2259171611yescharacteristic
1049C2#2259770511yescharacteristic
1050C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1793C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1793D71
hypocenterC71#24469
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602013C2semidirect
2. #22597962C2semidirect
3. C2×#17986172C2semidirect
4. #22597593C2semidirect
5. C2×#17986014C2semidirect
6. #22594104C2semidirect
7. #22589562C2semidirect
8. #22589557C2semidirect
9. #22589383C2semidirect
10. #22589364C2semidirect
11. #22588805C2semidirect
12. #22588785C2semidirect
13. #22588714C2semidirect
14. #22588564C2semidirect
15. C71×#1793C2semidirect
19. C2×#14556153C22semidirect
31. C2×#14556117C22semidirect
48. #17986039C22semidirect
52. C2×#14556055C22semidirect
54. #17986005C22semidirect
56. C2×#14556047C22semidirect
60. #17985901C22semidirect
61. #17985868C22semidirect
62. #17985767C22semidirect
63. #17985767C22semidirect
64. #17985760C22semidirect
65. #17985759C22semidirect
68. C2×#104×C71C22semidirect
70. #417×C71C22semidirect
71. C2×#101×C71C22semidirect
72. #391×C71C22semidirect
173. #14556055D4semidirect
540. #1793D71semidirect
541. C71#24469semidirect
582. C2×#104C2×D71semidirect
586. #417C2×D71semidirect
588. C2×#101C2×D71semidirect
592. #391C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020132
#225979622
C2×#179861722
#225975932
C2×#179860142
#225941042
#225895622
#225895572
#225893832
#225893642
#225888052
#225887852
#225887142
#225885642
C71×#17932
#2446971