Finite Group Databasebeta

← #32035699

Subgroups — #32035699

Order 18176.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602013C211yesmaximal, characteristic
2#22597964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22594107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D71—21no—
20#17986660—21no—
21#17986648—22no—
22#17986648—21no—
23#17986637—22no—
24#17986637—21no—
25#17986577—21no—
26#17986577C2211yescharacteristic
27#17986573—21no—
28#17986573C2211yescharacteristic
29#17986506—21no—
30#17986506C2211yescharacteristic
31C2×#14556104—21no—
32C2×#14556104C2211yescharacteristic
33C2×#14556104C2211yescharacteristic
34#17986482C2211yescharacteristic
35C2×#14556085C2211yescharacteristic
36#17986254—21no—
37#17986242—21no—
38#17986237—21no—
39#17986225—21no—
40#17986160—21no—
41#17986158—21no—
42#17986153—21no—
43#17986148—21no—
44#17986041C2211yescharacteristic, complemented
45#17986014—24no—
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556054C2211yescharacteristic
50#17986008C2211yescharacteristic, complemented
51#17986001C2211yescharacteristic
52#17986000C2211yescharacteristic
53#17986000C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
55#17985962C2211yescharacteristic
56#17985930—22no—
57#17985925—22no—
58#17985906C2211yescharacteristic, complemented
59#17985906C2211yescharacteristic, complemented
60#17985865C2211yescharacteristic, complemented
61#17985767C2211yescharacteristic, complemented
62#17985767C2211yescharacteristic, complemented
63#17985760C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#137×C71C2211yescharacteristic
67C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#456×C71—24no—
70C2×#104×C71C2211yescharacteristic
71C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11765866D411yescharacteristic
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765864—21no—
77C2×#11765864D411yescharacteristic
78#41×D71—22no—
79#41×D71—22no—
80#41×D71—41no—
81#41×D71—41no—
82C2×Q8×D71D411yescharacteristic
83C2×D4×D71—21no—
84C2×D4×D71D411yescharacteristic
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87#14556159—41no—
88#14556159—41no—
89C2×#11765855—21no—
90C2×#11765852—21no—
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765848—21no—
94M16×D71—22no—
95M16×D71—41no—
96C2×C8×D71—21no—
97#14556126—22no—
98#14556126—21no—
99#14556117—22no—
100#14556117—21no—
101#14556111—22no—
102#14556111—22no—
103#14556111—22no—
104#14556109—22no—
105#14556109—21no—
106#14556107—22no—
107#14556107—21no—
108#14556104—22no—
109#14556104—22no—
110#14556104—21no—
111#14556104—21no—
112#14556104—21no—
113#14556104—21no—
114#14556104—21no—
115#14556104—21no—
116#14556104—21no—
117#14556104—21no—
118#14556104—21no—
119#14556104—21no—
120#14556104—21no—
121#14556104D411yescharacteristic
122#14556104D411yescharacteristic
123#14556102—22no—
124#14556102—21no—
125#14556100—22no—
126#14556100—22no—
127#14556100—22no—
128#14556099—21no—
129#14556099D411yescharacteristic
130#14556099D411yescharacteristic
131#14556096—22no—
132#14556096—21no—
133Q8×Dic71—21no—
134D4×Dic71—22no—
135D4×Dic71—21no—
136C4×C22⋊D71—22no—
137C4×C22⋊D71—22no—
138C4×C22⋊D71—21no—
139C4×C22⋊D71—21no—
140#14556087—21no—
141#14556087C2311yescharacteristic
142#14556085—22no—
143#14556085—41no—
144C2×C4⋊Dic71—21no—
145C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
147C2×Dic71⋊C4—22no—
148C2×Dic71⋊C4—21no—
149C2×Dic71⋊C4—21no—
150C2×Dic71⋊C4D412yes—
151C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
152C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
155C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
156#14556062—21no—
157#14556060—21no—
158#14556056—22no—
159#14556055—22no—
160#14556055—41no—
161#14556054—22no—
162#14556053—21no—
163#14556052—21no—
164#14556052—21no—
165#14556052—21no—
166#14556052—21no—
167#14556050—21no—
168#14556049—21no—
169#14556049—21no—
170#14556047—41no—
171(C2×D71)⋊C8—21no—
172(C2×D71)⋊C8—21no—
173C71⋊#95—22no—
174C71⋊#95—22no—
175C71⋊#95—22no—
1762−1+4×C71—22no—
1772−1+4×C71—22no—
1782−1+4×C71—41no—
1792−1+4×C71—41no—
180C2×#41×C71—21no—
181C2×#41×C71—21no—
182C2×#41×C71—22no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C2×#41×C71C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C71—21no—
186C22×Q8×C71—21no—
187C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
189#137×C71—22no—
190#137×C71—22no—
191#137×C71—22no—
192#137×C71—41no—
193C2×Q16×C71—21no—
194C2×Q16×C71—21no—
195C2×SD16×C71—21no—
196C2×SD16×C71—21no—
197C2×M16×C71C2311yescharacteristic
198C2×M16×C71C2311yescharacteristic
199C4⋊Q8×C71—22no—
200C4⋊Q8×C71—41no—
201C2×C4⋊C4×C71—22no—
202C2×C42×C71C2311yescharacteristic
203#104×C71—22no—
204#104×C71D414yescomplemented
205#101×C71—22no—
206C23×D71—21no—
207C23×D71C2×D411yescharacteristic
208#11765866—22no—
209#11765866—41no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—42no—
215#11765865—42no—
216#11765864—22no—
217#11765864—41no—
218#11765864—42no—
219#11765864—42no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
222Q8×D71—22no—
223Q8×D71—41no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—21no—
232D4×D71—22no—
233D4×D71—41no—
234D4×D71—42no—
235D4×D71—42no—
236C22×Dic71—22no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic71C2×D412yes—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—42no—
250C2×C4×D71—42no—
251C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
255#11765855—42no—
256#11765852—42no—
257#11765849—21no—
258#11765849—21no—
259#11765849—21no—
260#11765849—21no—
261#11765848—42no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C8×D71—42no—
265C4⋊Dic71—22no—
266C4⋊Dic71—21no—
267C4⋊Dic71—21no—
268C4⋊Dic71—21no—
269C4⋊Dic71—21no—
270C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
272Dic71⋊C4—22no—
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4—21no—
276Dic71⋊C4—22no—
277Dic71⋊C4—22no—
278Dic71⋊C4—21no—
279Dic71⋊C4—42no—
280Dic71⋊C4—41no—
281Dic71⋊C4—41no—
282C22⋊Dic71—22no—
283C22⋊Dic71—22no—
284C22⋊Dic71—21no—
285C22⋊Dic71—21no—
286C22⋊Dic71—21no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—21no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—21no—
294(C2×D71)⋊C4—42no—
295(C2×D71)⋊C4—41no—
296(C2×D71)⋊C4—41no—
297C4×Dic71—22no—
298C4×Dic71—21no—
299C4×Dic71—21no—
300C4×Dic71—21no—
301#41×C71—21no—
302#41×C71—21no—
303#41×C71—21no—
304#41×C71—21no—
305#41×C71—21no—
306#41×C71—21no—
307#41×C71—42no—
308#41×C71—42no—
309#41×C71—44no—
310#41×C71—44no—
311#41×C71—42no—
312#41×C71—42no—
313#41×C71C2×D412yes—
314#41×C71#4112yes—
315C2×Q8×C71—22no—
316C2×Q8×C71—21no—
317C2×Q8×C71—21no—
318C2×Q8×C71—21no—
319C2×Q8×C71—21no—
320C2×Q8×C71—21no—
321C2×Q8×C71—21no—
322C2×Q8×C71—21no—
323C2×Q8×C71—21no—
324C2×Q8×C71—21no—
325C2×Q8×C71—21no—
326C2×Q8×C71—21no—
327C2×Q8×C71—21no—
328C2×Q8×C71—42no—
329C2×Q8×C71—42no—
330C2×Q8×C71—42no—
331C2×Q8×C71—42no—
332C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
333C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—22no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
338C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71—22no—
341C22×C4×C71—22no—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71C2×D412yes—
346C22×C4×C71C2411yescharacteristic
347Q16×C71—42no—
348Q16×C71—42no—
349SD16×C71—42no—
350SD16×C71—42no—
351M16×C71—21no—
352M16×C71—21no—
353M16×C71—21no—
354M16×C71C2×D412yes—
355C2×C8×C71—21no—
356C2×C8×C71—21no—
357C4⋊C4×C71—44no—
358C42×C71—21no—
359C42×C71C2×D412yes—
360C23×C71—21no—
361C23×C71—21no—
362C23×C71C22×D411yescharacteristic
363C22×D71—21no—
364C22×D71—21no—
365C22×D71—21no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—42no—
369C22×D71—42no—
370C22×D71—81no—
371C22×D71#12011yescharacteristic
372C22×D71#12011yescharacteristic
373Q8×C71—21no—
374Q8×C71—21no—
375Q8×C71—21no—
376Q8×C71—44no—
377Q8×C71—41no—
378Q8×C71—41no—
379Q8×C71—41no—
380Q8×C71—41no—
381Q8×C71—41no—
382Q8×C71—41no—
383Q8×C71—41no—
384Q8×C71—41no—
385Q8×C71#12112yes—
386D4×C71—22no—
387D4×C71—22no—
388D4×C71—21no—
389D4×C71—21no—
390D4×C71—21no—
391D4×C71—44no—
392D4×C71—41no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71#12112yes—
395C2×C4×C71—21no—
396C2×C4×C71—22no—
397C2×C4×C71—22no—
398C2×C4×C71—21no—
399C2×C4×C71—22no—
400C2×C4×C71—22no—
401C2×C4×C71—22no—
402C2×C4×C71—22no—
403C2×C4×C71—44no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—44no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
416C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22⋊D71—42no—
419C22⋊D71—42no—
420C22⋊D71—42no—
421C22⋊D71—41no—
422C22⋊D71—41no—
423C22⋊D71—81no—
424C22⋊D71—82no—
425C2×Dic71—21no—
426C2×Dic71—21no—
427C2×Dic71—21no—
428C2×Dic71—22no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—21no—
431C2×Dic71—42no—
432C2×Dic71—42no—
433C2×Dic71—41no—
434C2×Dic71—41no—
435C2×Dic71—42no—
436C2×Dic71—41no—
437C2×Dic71—41no—
438C2×Dic71—82no—
439C2×Dic71#12011yescharacteristic
440C2×Dic71#12011yescharacteristic
441D284—21no—
442D284—21no—
443D284—42no—
444C4×D71—21no—
445C4×D71—21no—
446C4×D71—21no—
447C4×D71—21no—
448C4×D71—21no—
449C4×D71—21no—
450C4×D71—21no—
451C4×D71—21no—
452C4×D71—42no—
453C4×D71—42no—
454C4×D71—41no—
455C4×D71—41no—
456Dic142—21no—
457Dic142—21no—
458Dic142—42no—
459C8×C71—22no—
460C8×C71—41no—
461C71⋊C8—41no—
462C71⋊C8—41no—
463C22×C71—21no—
464C22×C71—21no—
465C22×C71—22no—
466C22×C71—41no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—41no—
471C22×C71C2×#12011yescharacteristic
472C22×C71D4211yescharacteristic
473C22×C71#54611yescharacteristic
474C2×D71—21no—
475C2×D71—21no—
476C2×D71—21no—
477C2×D71—21no—
478C2×D71—21no—
479C2×D71—21no—
480C2×D71—41no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—81no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—84no—
486C4×C71—22no—
487C4×C71—42no—
488C4×C71—42no—
489C4×C71—41no—
490C4×C71—81no—
491C4×C71C2×#12111yescharacteristic
492C4×C71#53411yescharacteristic
493C4×C71D4211yescharacteristic
494C4×C71#54611yescharacteristic
495Dic71—21no—
496Dic71—21no—
497Dic71—41no—
498Dic71—41no—
499Dic71—42no—
500Dic71—41no—
501Dic71—81no—
502Dic71—81no—
503#24470—711nomaximal, Sylow
504C2×C71—21no—
505C2×C71—21no—
506C2×C71—42no—
507C2×C71—81no—
508C2×C71#241011yescharacteristic
509C2×C71#302011yescharacteristic
510C2×C71#302211yescharacteristic
511D71—41no—
512D71—41no—
513D71—81no—
514#3489—711no—
515#3056—711no—
516C2×#456D7111yescharacteristic, complemented
517#3007—711no—
518C2×#421—711no—
519#2621—711no—
520#2040—711no—
521#2038—711no—
522#2007—711no—
523#2005—711no—
524#1901—711no—
525#1897—711no—
526#1882—711no—
527#1860—711no—
528#1793—711no—
529C71#2447011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
531C22×#41—711no—
532C2×#137—711no—
533C2×#137C2×D7111yescharacteristic
534C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
535C22×M16—711no—
536D4×Q8—1421no—
537#548—1421no—
538#547—1422no—
539#547—1421no—
540#546—1422no—
541#546—1421no—
542#537—711no—
543#537—1421no—
544#536—711no—
545#536—1421no—
546C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
547#525—711no—
548#525—1421no—
549C2×C22⋊Q8—711no—
550C2×C22⋊Q8—711no—
551C2×C22⋊Q8—1421no—
552#520—711no—
553C2×#117—711no—
554#470—1421no—
555#468—1421no—
556#467—1421no—
557#465—1421no—
558#456—24no—
559#452—1421no—
560#452—1421no—
561#451—1421no—
562#450—1421no—
563#428—711no—
564#421—1424no—
565C2×#104—711no—
566C2×#104—711no—
567C2×#104—711no—
568C2×#104—711no—
569C2×#104C2×D7111yescharacteristic
570C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
571#419—711no—
572#417—711no—
573#417—711no—
574#417—711no—
575C2×#101—711no—
576C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
577#407—711no—
578#398—1422no—
579#397—1422no—
580#391—711no—
581#391—711no—
582#382—711no—
583#343—711no—
584#343—711no—
585#339—711no—
586#339—711no—
5872−1+4—22no—
5882−1+4—22no—
5892−1+4—41no—
5902−1+4—41no—
591C2×#41—21no—
592C2×#41—21no—
593C2×#41—22no—
594C2×#41—2841no—
595C2×#41—2841no—
596C2×#41—711no—
597C2×#41—711no—
598C2×#41—711no—
599C2×#41—1421no—
600C2×#41—1422no—
601C2×#41—1422no—
602C2×#41—1421no—
603C2×#41C22×D7111yescharacteristic
604C2×#41C22×D7111yescharacteristic
605C22×Q8—21no—
606C22×Q8—21no—
607C22×Q8—711no—
608C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
609C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
610C22×D4—711no—
611C22×D4—1421no—
612C23×C4—711no—
613C23×C4—1421no—
614#137—22no—
615#137—22no—
616#137—22no—
617#137—41no—
618#137—2841no—
619#137—2841no—
620C2×Q16—21no—
621C2×Q16—21no—
622C2×Q16—1421no—
623C2×SD16—21no—
624C2×SD16—21no—
625C2×SD16—1421no—
626C2×M16—2841no—
627C2×M16—711no—
628C2×M16—711no—
629C2×M16—1421no—
630C2×M16—1422no—
631C2×M16C22×D7111yescharacteristic
632C2×M16C22×D7111yescharacteristic
633C22×C8—1421no—
634C4⋊Q8—22no—
635C4⋊Q8—41no—
636C4⋊Q8—1421no—
637C4⋊Q8—1422no—
638#124—1421no—
639#124—1422no—
640#123—1422no—
641#123—1422no—
642#123—1421no—
643#123—1422no—
644#123—1422no—
645C22⋊Q8—711no—
646C22⋊Q8—711no—
647C22⋊Q8—1421no—
648C22⋊Q8—1421no—
649C22⋊Q8—1421no—
650C22⋊Q8—1421no—
651C22⋊Q8—1421no—
652C22⋊Q8—1421no—
653C22⋊Q8—1421no—
654C22⋊Q8—1422no—
655C22⋊Q8—1421no—
656C22⋊Q8—1421no—
657C22⋊Q8—1421no—
658C22⋊Q8—1421no—
659C22⋊Q8—1422no—
660C22⋊Q8—1422no—
661C22⋊Q8—1421no—
662#121—711no—
663#121—711no—
664#121—1421no—
665#121—1422no—
666#121—1422no—
667#121—1422no—
668#121—1422no—
669#121—1421no—
670#120—1421no—
671#120—1422no—
672C4×Q8—1421no—
673C4×D4—1421no—
674C4×D4—1421no—
675C4×D4—1422no—
676C4×D4—1422no—
677C4×D4—1422no—
678C4×D4—1421no—
679#117—2841no—
680#117—711no—
681#117—1421no—
682#117—1422no—
683C2×C4⋊C4—22no—
684C2×C4⋊C4—712no—
685C2×C4⋊C4—711no—
686C2×C4⋊C4—711no—
687C2×C4⋊C4—1421no—
688C2×C4⋊C4—1421no—
689C2×C4⋊C4—1421no—
690C2×C4⋊C4—1422no—
691C2×C22⋊C4—712no—
692C2×C22⋊C4—1421no—
693C2×C22⋊C4—1421no—
694C2×C22⋊C4—1422no—
695C2×C42—711no—
696C2×C42C22×D7111yescharacteristic
697#107—1421no—
698#106—1421no—
699#104—22no—
700#104—2841no—
701#104—1422no—
702#104—1422no—
703#104—1422no—
704#104C22⋊D7114yescomplemented
705#103—1421no—
706#103—1421no—
707#103—1421no—
708#103—1421no—
709#103—1421no—
710#102—1421no—
711#102—1421no—
712#102—1421no—
713#101—22no—
714#101—2841no—
715C22⋊C8—1421no—
716C22⋊C8—1421no—
717#95—1422no—
718#95—1422no—
719#95—1422no—
720C24—711no—
721C24—1421no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—42no—
729#41—42no—
730#41—44no—
731#41—44no—
732#41—42no—
733#41—42no—
734#41—2842no—
735#41—2842no—
736#41—2842no—
737#41—2842no—
738#41—2841no—
739#41—2841no—
740#41—1422no—
741#41—1422no—
742#41—1421no—
743#41—1421no—
744#41—1421no—
745#41—1421no—
746#41C2×C22⋊D7112yes—
747#41#1176586412yes—
748C2×Q8—22no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—42no—
762C2×Q8—42no—
763C2×Q8—42no—
764C2×Q8—42no—
765C2×Q8—2841no—
766C2×Q8—711no—
767C2×Q8—1421no—
768C2×Q8—1422no—
769C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
770C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
771C2×D4—21no—
772C2×D4—22no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—2842no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—2841no—
777C2×D4—711no—
778C2×D4—1421no—
779C2×D4—1421no—
780C2×D4—1421no—
781C2×D4—1421no—
782C2×D4—1421no—
783C2×D4—1422no—
784C2×D4—1421no—
785C2×D4—1422no—
786C2×D4D4×D7111yescharacteristic
787C2×D4D4×D7111yescharacteristic
788C22×C4—21no—
789C22×C4—22no—
790C22×C4—22no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—2842no—
795C22×C4—2842no—
796C22×C4—712no—
797C22×C4—711no—
798C22×C4—711no—
799C22×C4—711no—
800C22×C4—711no—
801C22×C4—711no—
802C22×C4—1421no—
803C22×C4—1421no—
804C22×C4—1421no—
805C22×C4—1421no—
806C22×C4—1421no—
807C22×C4—1421no—
808C22×C4—1422no—
809C22×C4—1421no—
810C22×C4—1421no—
811C22×C4—1421no—
812C22×C4—1421no—
813C22×C4D4×D7112yes—
814C22×C4C23×D7111yescharacteristic
815Q16—42no—
816Q16—42no—
817Q16—2842no—
818SD16—42no—
819SD16—42no—
820SD16—2842no—
821M16—21no—
822M16—21no—
823M16—21no—
824M16—2842no—
825M16—1421no—
826M16—1421no—
827M16—1421no—
828M16—1421no—
829M16C2×C22⋊D7112yes—
830C2×C8—21no—
831C2×C8—21no—
832C2×C8—2842no—
833C2×C8—1421no—
834C2×C8—1421no—
835C4⋊C4—44no—
836C4⋊C4—2842no—
837C4⋊C4—2841no—
838C4⋊C4—2841no—
839C4⋊C4—711no—
840C4⋊C4—711no—
841C4⋊C4—1422no—
842C4⋊C4—1422no—
843C4⋊C4—1421no—
844C4⋊C4—1421no—
845C4⋊C4—1422no—
846C4⋊C4—1422no—
847C4⋊C4—1422no—
848C4⋊C4—1422no—
849C4⋊C4—1421no—
850C4⋊C4—1421no—
851C4⋊C4—1421no—
852C4⋊C4—1421no—
853C22⋊C4—2842no—
854C22⋊C4—2841no—
855C22⋊C4—2841no—
856C22⋊C4—1422no—
857C22⋊C4—1422no—
858C22⋊C4—1421no—
859C22⋊C4—1421no—
860C22⋊C4—1422no—
861C22⋊C4—1422no—
862C22⋊C4—1422no—
863C22⋊C4—1421no—
864C22⋊C4—1421no—
865C22⋊C4—1422no—
866C22⋊C4—1422no—
867C22⋊C4—1421no—
868C42—21no—
869C42—1422no—
870C42—1421no—
871C42—1421no—
872C42—1421no—
873C42C2×C22⋊D7112yes—
874C23—21no—
875C23—21no—
876C23—2842no—
877C23—2841no—
878C23—2841no—
879C23—2842no—
880C23—5681no—
881C23—711no—
882C23—711no—
883C23—1421no—
884C23—1421no—
885C23—1421no—
886C23C2×D4×D7111yescharacteristic
887Q8—21no—
888Q8—21no—
889Q8—21no—
890Q8—44no—
891Q8—41no—
892Q8—41no—
893Q8—41no—
894Q8—41no—
895Q8—41no—
896Q8—41no—
897Q8—41no—
898Q8—41no—
899Q8—2842no—
900Q8—1421no—
901Q8—1421no—
902Q8#1455609912yes—
903D4—22no—
904D4—22no—
905D4—21no—
906D4—21no—
907D4—21no—
908D4—44no—
909D4—41no—
910D4—41no—
911D4—2842no—
912D4—2842no—
913D4—2842no—
914D4—2841no—
915D4—2841no—
916D4—2842no—
917D4—5682no—
918D4—5681no—
919D4—1421no—
920D4—1421no—
921D4#1455609912yes—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—44no—
931C2×C4—44no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—2842no—
940C2×C4—2842no—
941C2×C4—2842no—
942C2×C4—2841no—
943C2×C4—2841no—
944C2×C4—2842no—
945C2×C4—2841no—
946C2×C4—2841no—
947C2×C4—2842no—
948C2×C4—2841no—
949C2×C4—2841no—
950C2×C4—5682no—
951C2×C4—711no—
952C2×C4—711no—
953C2×C4—1421no—
954C2×C4—1421no—
955C2×C4—1422no—
956C2×C4—1421no—
957C2×C4—1421no—
958C2×C4—1421no—
959C2×C4—1421no—
960C2×C4—1421no—
961C2×C4—1421no—
962C2×C4—1421no—
963C2×C4—1421no—
964C2×C4—1421no—
965C2×C4—1421no—
966C2×C4—1421no—
967C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
968C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
969C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
970C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
971C2×C4#1455617311yescharacteristic
972C2×C4#1455617311yescharacteristic
973C8—22no—
974C8—41no—
975C8—2841no—
976C8—2841no—
977C22—21no—
978C22—21no—
979C22—22no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—41no—
985C22—2841no—
986C22—2841no—
987C22—2841no—
988C22—5681no—
989C22—5681no—
990C22—5684no—
991C22—1421no—
992C22—1421no—
993C22—1421no—
994C22—1421no—
995C22—1421no—
996C22—1421no—
997C22#120×D7111yescharacteristic
998C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
999C22#1798663611yescharacteristic
1000C4—22no—
1001C4—42no—
1002C4—42no—
1003C4—41no—
1004C4—81no—
1005C4—2841no—
1006C4—2842no—
1007C4—2841no—
1008C4—2841no—
1009C4—5681no—
1010C4—5681no—
1011C4—1421no—
1012C4—1421no—
1013C4C2×#1455609911yescharacteristic
1014C4#1798655911yescharacteristic
1015C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1016C4#1798663611yescharacteristic
1017C2—21no—
1018C2—21no—
1019C2—42no—
1020C2—81no—
1021C2—2841no—
1022C2—2841no—
1023C2—5681no—
1024C2#2259171011yescharacteristic
1025C2#2259770511yescharacteristic
1026C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#456×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602013C2
hypercenterC2×#456D71
hypocenterC71#24470
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597964C2semidirect
3. #22597596C2semidirect
4. C2×#17986014C2semidirect
5. #22594107C2semidirect
6. #22589568C2semidirect
7. #22589558C2semidirect
8. #22589385C2semidirect
9. #22589376C2semidirect
10. #22588805C2semidirect
11. #22588785C2semidirect
12. #22588711C2semidirect
13. #22588575C2semidirect
14. #22588299C2semidirect
15. C2×#456×C71C2semidirect
44. #17986041C22semidirect
48. C2×#14556055C22semidirect
50. #17986008C22semidirect
53. #17986000C22semidirect
54. C2×#14556047C22semidirect
58. #17985906C22semidirect
59. #17985906C22semidirect
60. #17985865C22semidirect
61. #17985767C22semidirect
62. #17985767C22semidirect
63. #17985760C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
67. C2×#137×C71C22semidirect
68. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
71. C2×#104×C71C22semidirect
72. C2×#101×C71C22semidirect
204. #104×C71D4semidirect
516. C2×#456D71semidirect
529. C71#24470semidirect
534. C2×#137C2×D71semidirect
546. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
570. C2×#104C2×D71semidirect
576. C2×#101C2×D71semidirect
704. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020132
#225979642
#225975962
C2×#179860142
#225941072
#225895682
#225895582
#225893852
#225893762
#225888052
#225887852
#225887112
#225885752
#225882992
C2×#456×C712
#2447071