Finite Group Databasebeta

← #32035704

Subgroups — #32035704

Order 18176.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602015C211yesmaximal, characteristic
2#22597973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22594109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556158C2211yescharacteristic
20C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
21C2×M16×D71C2211yescharacteristic
22#17986662—21no—
23#17986655—21no—
24#17986651—21no—
25#17986649—22no—
26#17986646—21no—
27#17986638—22no—
28#17986578—21no—
29#17986572—21no—
30#17986570C2211yescharacteristic
31C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
32#17986509—21no—
33#17986506C2211yescharacteristic
34C2×#14556108C2211yescharacteristic
35C2×#14556108C2211yescharacteristic
36C22⋊Q8×D71—21no—
37#17986480C2211yescharacteristic
38C2×#14556085C2211yescharacteristic
39#17986256—21no—
40#17986244—21no—
41#17986239—21no—
42#17986227—21no—
43#17986183—24no—
44#17986164—21no—
45#17986162—21no—
46#17986156—21no—
47#17986151—21no—
48#17986039C2211yescharacteristic, complemented
49#17986014—24no—
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556055C2211yescharacteristic
52C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556054C2211yescharacteristic
54#17986009C2211yescharacteristic, complemented
55#17985998C2211yescharacteristic
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
58#17985962C2211yescharacteristic
59#17985931—22no—
60#17985926—22no—
61#17985904C2211yescharacteristic, complemented
62#17985904C2211yescharacteristic, complemented
63#17985768C2211yescharacteristic, complemented
64#17985760C2211yescharacteristic, complemented
65#17985759C2211yescharacteristic, complemented
66#537×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#417×C71C2211yescharacteristic
70#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—41no—
76#14556175—41no—
77C2×#11765866D411yescharacteristic
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—22no—
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864D411yescharacteristic
85#41×D71—22no—
86#41×D71—22no—
87#41×D71—41no—
88#41×D71—41no—
89C22×Dic142—21no—
90C22×Dic142C2311yescharacteristic
91C22×Dic142C2311yescharacteristic
92C2×Q8×D71—21no—
93C2×Q8×D71D411yescharacteristic
94C2×D4×D71—21no—
95C2×D4×D71D411yescharacteristic
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98#14556161—22no—
99#14556161—22no—
100#14556158—22no—
101#14556158—41no—
102#14556158—41no—
103#14556158—41no—
104C2×Dic284—21no—
105C2×#11765855—21no—
106C2×#11765855—21no—
107C2×#11765854—21no—
108C2×#11765853—21no—
109C2×#11765853—21no—
110C2×#11765849C2311yescharacteristic
111C2×#11765849C2311yescharacteristic
112C2×#11765848—21no—
113M16×D71—22no—
114M16×D71—41no—
115C2×C8×D71—21no—
116#14556128—22no—
117#14556128—41no—
118#14556127—22no—
119#14556126—21no—
120#14556115—21no—
121#14556114—22no—
122#14556113—22no—
123#14556110—22no—
124#14556110—22no—
125#14556109—22no—
126#14556109—21no—
127#14556108—21no—
128#14556108—21no—
129#14556108—21no—
130#14556108—21no—
131#14556108—21no—
132#14556108—21no—
133#14556108—21no—
134#14556108—21no—
135#14556107—21no—
136#14556107—21no—
137#14556106—22no—
138#14556105—22no—
139#14556105—22no—
140#14556104D411yescharacteristic
141#14556104D411yescharacteristic
142#14556101—22no—
143#14556100—22no—
144#14556099—22no—
145#14556099D411yescharacteristic
146#14556099D411yescharacteristic
147#14556096—22no—
148#14556096—21no—
149#14556093—21no—
150D4×Dic71—22no—
151#14556090—21no—
152C4×C22⋊D71—21no—
153C4×C22⋊D71—21no—
154C4×C22⋊D71—22no—
155(C22⋊D71)⋊C4—22no—
156#14556087C2311yescharacteristic
157#14556086—21no—
158#14556085—22no—
159#14556085—41no—
160C2×C4⋊Dic71—22no—
161C2×C4⋊Dic71—21no—
162C2×C4⋊Dic71D412yes—
163C2×Dic71⋊C4—21no—
164C4⋊C4×D71—22no—
165C4⋊C4×D71—21no—
166C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
167C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
168C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
169C22⋊C4×D71—22no—
170C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
171#14556061—21no—
172#14556059—21no—
173#14556056D414yescomplemented
174#14556055—22no—
175#14556055—41no—
176#14556054—22no—
177#14556053—21no—
178#14556053—21no—
179#14556051—21no—
180#14556048—21no—
181#14556046—22no—
182#14556046—41no—
183(C2×D71)⋊C8—21no—
184(C2×D71)⋊C8—21no—
185C71⋊#95—22no—
186C71⋊#95—22no—
187C2×#41×C71C2311yescharacteristic
188C2×#41×C71C2311yescharacteristic
189C2×M16×C71C2311yescharacteristic
190C2×M16×C71C2311yescharacteristic
191C22⋊Q8×C71—21no—
192C22⋊Q8×C71—21no—
193#121×C71—21no—
194#121×C71—21no—
195#121×C71—22no—
196C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
198C2×C42×C71C2311yescharacteristic
199#104×C71—22no—
200#104×C71—22no—
201#103×C71—21no—
202#103×C71—21no—
203#102×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#95×C71—22no—
206C23×D71—21no—
207C23×D71C2×D411yescharacteristic
208#11765866—22no—
209#11765866—41no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—42no—
213#11765865—42no—
214#11765865—42no—
215#11765865—42no—
216#11765865C2×D412yes—
217#11765865#4112yes—
218#11765864—22no—
219#11765864—41no—
220#11765864—42no—
221#11765864—42no—
222#11765864—42no—
223#11765864—42no—
224#11765864—44no—
225#11765864—44no—
226C2×Dic142—22no—
227C2×Dic142—21no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—21no—
235C2×Dic142—21no—
236C2×Dic142—21no—
237C2×Dic142—21no—
238C2×Dic142—21no—
239C2×Dic142—21no—
240C2×Dic142—42no—
241C2×Dic142—42no—
242C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
243Q8×D71—22no—
244Q8×D71—41no—
245Q8×D71—42no—
246Q8×D71—42no—
247C2×D284—21no—
248C2×D284C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊D71—21no—
250C2×C22⋊D71—22no—
251C2×C22⋊D71—21no—
252C2×C22⋊D71—21no—
253C2×C22⋊D71—21no—
254C2×C22⋊D71—21no—
255D4×D71—22no—
256D4×D71—41no—
257D4×D71—42no—
258D4×D71—42no—
259C22×Dic71—22no—
260C22×Dic71—21no—
261C22×Dic71—21no—
262C22×Dic71—21no—
263C22×Dic71C2×D412yes—
264C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D71—21no—
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—21no—
268C2×C4×D71—21no—
269C2×C4×D71—21no—
270C2×C4×D71—22no—
271C2×C4×D71—21no—
272C2×C4×D71—21no—
273C2×C4×D71—22no—
274C2×C4×D71—42no—
275C2×C4×D71—42no—
276C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
280Dic284—42no—
281#11765855—42no—
282#11765855—42no—
283#11765854—42no—
284#11765853—42no—
285#11765853—42no—
286#11765849—21no—
287#11765849—21no—
288#11765849—21no—
289#11765849C2×D412yes—
290#11765848—42no—
291C2×C71⋊C8—21no—
292C2×C71⋊C8—21no—
293C8×D71—42no—
294C4⋊Dic71—22no—
295C4⋊Dic71—22no—
296C4⋊Dic71—44no—
297C4⋊Dic71—41no—
298C4⋊Dic71—41no—
299C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
301Dic71⋊C4—22no—
302Dic71⋊C4—22no—
303Dic71⋊C4—22no—
304Dic71⋊C4—21no—
305Dic71⋊C4—21no—
306Dic71⋊C4—42no—
307C22⋊Dic71—22no—
308C22⋊Dic71—22no—
309C22⋊Dic71—21no—
310C22⋊Dic71—21no—
311C22⋊Dic71—21no—
312(C2×D71)⋊C4—22no—
313(C2×D71)⋊C4—21no—
314(C2×D71)⋊C4—22no—
315(C2×D71)⋊C4—22no—
316(C2×D71)⋊C4—21no—
317(C2×D71)⋊C4—42no—
318(C2×D71)⋊C4—41no—
319(C2×D71)⋊C4—41no—
320C4×Dic71—22no—
321C4×Dic71—21no—
322C4×Dic71—21no—
323C4×Dic71—21no—
324#41×C71—21no—
325#41×C71—21no—
326#41×C71—21no—
327#41×C71—21no—
328#41×C71—21no—
329#41×C71—21no—
330#41×C71—21no—
331#41×C71—21no—
332C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
333C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71—22no—
337C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
338C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71—21no—
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71C2×D412yes—
344C22×C4×C71C2411yescharacteristic
345M16×C71—21no—
346M16×C71—21no—
347M16×C71—21no—
348M16×C71—21no—
349C2×C8×C71—21no—
350C2×C8×C71—21no—
351C4⋊C4×C71—22no—
352C4⋊C4×C71—21no—
353C4⋊C4×C71—21no—
354C4⋊C4×C71—21no—
355C4⋊C4×C71—21no—
356C22⋊C4×C71—22no—
357C22⋊C4×C71—22no—
358C42×C71—21no—
359C42×C71C2×D412yes—
360C23×C71—21no—
361C23×C71—21no—
362C23×C71C22×D411yescharacteristic
363C22×D71—21no—
364C22×D71—21no—
365C22×D71—21no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—42no—
369C22×D71—42no—
370C22×D71—81no—
371C22×D71#12011yescharacteristic
372C22×D71#12011yescharacteristic
373Q8×C71—21no—
374Q8×C71—21no—
375Q8×C71—21no—
376Q8×C71—21no—
377D4×C71—21no—
378D4×C71—21no—
379D4×C71—21no—
380D4×C71—21no—
381D4×C71—41no—
382D4×C71—41no—
383D4×C71—41no—
384D4×C71—41no—
385D4×C71—82no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—21no—
389C2×C4×C71—22no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—42no—
397C2×C4×C71—42no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
403C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22⋊D71—22no—
406C22⋊D71—22no—
407C22⋊D71—42no—
408C22⋊D71—42no—
409C22⋊D71—42no—
410C22⋊D71—44no—
411C22⋊D71—81no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—21no—
415C2×Dic71—21no—
416C2×Dic71—21no—
417C2×Dic71—22no—
418C2×Dic71—22no—
419C2×Dic71—22no—
420C2×Dic71—42no—
421C2×Dic71—44no—
422C2×Dic71—41no—
423C2×Dic71—41no—
424C2×Dic71—41no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—41no—
428C2×Dic71#12011yescharacteristic
429C2×Dic71#12011yescharacteristic
430D284—21no—
431D284—42no—
432D284#12112yes—
433C4×D71—21no—
434C4×D71—21no—
435C4×D71—21no—
436C4×D71—21no—
437C4×D71—21no—
438C4×D71—21no—
439C4×D71—22no—
440C4×D71—21no—
441C4×D71—21no—
442C4×D71—22no—
443C4×D71—42no—
444C4×D71—42no—
445C4×D71—44no—
446C4×D71—82no—
447Dic142—21no—
448Dic142—42no—
449Dic142—44no—
450Dic142—41no—
451Dic142—41no—
452Dic142—41no—
453Dic142—41no—
454Dic142—41no—
455Dic142—41no—
456Dic142—41no—
457Dic142—41no—
458Dic142#12112yes—
459C8×C71—41no—
460C8×C71—41no—
461C71⋊C8—22no—
462C71⋊C8—41no—
463C22×C71—21no—
464C22×C71—21no—
465C22×C71—41no—
466C22×C71—41no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—41no—
471C22×C71C2×#12011yescharacteristic
472C22×C71D4211yescharacteristic
473C22×C71#54611yescharacteristic
474C2×D71—21no—
475C2×D71—21no—
476C2×D71—22no—
477C2×D71—21no—
478C2×D71—21no—
479C2×D71—21no—
480C2×D71—21no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—81no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—84no—
486C4×C71—42no—
487C4×C71—41no—
488C4×C71—41no—
489C4×C71—42no—
490C4×C71—81no—
491C4×C71C2×#12111yescharacteristic
492C4×C71#53411yescharacteristic
493C4×C71D4211yescharacteristic
494C4×C71#54611yescharacteristic
495Dic71—22no—
496Dic71—21no—
497Dic71—21no—
498Dic71—42no—
499Dic71—41no—
500Dic71—41no—
501Dic71—81no—
502Dic71—81no—
503#24470—711nomaximal, Sylow
504C2×C71—21no—
505C2×C71—21no—
506C2×C71—81no—
507C2×C71—81no—
508C2×C71#241011yescharacteristic
509C2×C71#302011yescharacteristic
510C2×C71#302211yescharacteristic
511D71—41no—
512D71—41no—
513D71—42no—
514#3489—711no—
515#3056—711no—
516C2×#456—711no—
517#3007—711no—
518C2×#421—711no—
519#2621—711no—
520#2040D7111yescharacteristic, complemented
521#2038—711no—
522#2007—711no—
523#2005—711no—
524#1901—711no—
525#1897—711no—
526#1882—711no—
527#1860—711no—
528#1793—711no—
529C71#2447011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C2×2−1+4—711no—
531C22×#41—711no—
532C2×#137—711no—
533C2×#137—711no—
534C2×#137—711no—
535C22×M16—711no—
536D4×Q8—1421no—
537#548—1421no—
538#547—1422no—
539#547—1421no—
540#546—1422no—
541#546—1421no—
542#537—1421no—
543#537C2×D7111yescharacteristic
544#536—711no—
545#536—1421no—
546C2×C4⋊Q8—711no—
547#525—711no—
548#525—1421no—
549C2×C22⋊Q8—711no—
550C2×C22⋊Q8—711no—
551C2×C22⋊Q8—1421no—
552#520—711no—
553C2×#117—711no—
554#470—1421no—
555#468—1421no—
556#467—1421no—
557#465—1421no—
558#456—1424no—
559#452—1421no—
560#452—1421no—
561#451—1421no—
562#450—1421no—
563#428—711no—
564#421—1424no—
565C2×#104—711no—
566C2×#104—711no—
567C2×#104—711no—
568C2×#104—711no—
569C2×#104C2×D7111yescharacteristic
570C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
571#419—711no—
572#417—711no—
573#417C2×D7111yescharacteristic
574#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
575C2×#101—711no—
576C2×#101—711no—
577#407—711no—
578#398—1422no—
579#397—1422no—
580#391—711no—
581#391—711no—
582#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
583#343—711no—
584#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
585#339—711no—
586#339—711no—
5872−1+4—2841no—
5882−1+4—2841no—
5892−1+4—1422no—
5902−1+4—1422no—
591C2×#41—2841no—
592C2×#41—2841no—
593C2×#41—711no—
594C2×#41—711no—
595C2×#41—711no—
596C2×#41—1421no—
597C2×#41—1421no—
598C2×#41—1422no—
599C2×#41—1422no—
600C2×#41—1422no—
601C2×#41—1421no—
602C2×#41—1421no—
603C2×#41C22×D7111yescharacteristic
604C2×#41C22×D7111yescharacteristic
605C22×Q8—711no—
606C22×Q8—711no—
607C22×Q8—711no—
608C22×Q8—1421no—
609C22×Q8—1421no—
610C22×D4—711no—
611C22×D4—1421no—
612C23×C4—711no—
613C23×C4—1421no—
614#137—2841no—
615#137—2841no—
616#137—2841no—
617#137—1422no—
618#137—1422no—
619#137—1422no—
620C2×Q16—1421no—
621C2×Q16—1421no—
622C2×Q16—1421no—
623C2×SD16—1421no—
624C2×SD16—1421no—
625C2×SD16—1421no—
626C2×M16—2841no—
627C2×M16—711no—
628C2×M16—711no—
629C2×M16—1421no—
630C2×M16—1422no—
631C2×M16C22×D7111yescharacteristic
632C2×M16C22×D7111yescharacteristic
633C22×C8—1421no—
634C4⋊Q8—2841no—
635C4⋊Q8—1422no—
636C4⋊Q8—1421no—
637C4⋊Q8—1422no—
638#124—1422no—
639#124—1421no—
640#123—1422no—
641#123—1422no—
642#123—1422no—
643#123—1421no—
644#123—1422no—
645C22⋊Q8—21no—
646C22⋊Q8—21no—
647C22⋊Q8—711no—
648C22⋊Q8—711no—
649C22⋊Q8—1422no—
650C22⋊Q8—1422no—
651C22⋊Q8—1421no—
652C22⋊Q8—1421no—
653C22⋊Q8—1421no—
654C22⋊Q8—1421no—
655C22⋊Q8—1421no—
656C22⋊Q8—1421no—
657C22⋊Q8—1421no—
658C22⋊Q8—1421no—
659C22⋊Q8—1422no—
660C22⋊Q8—1421no—
661C22⋊Q8—1421no—
662#121—21no—
663#121—21no—
664#121—22no—
665#121—711no—
666#121—711no—
667#121—1422no—
668#121—1422no—
669#121—1422no—
670#120—1421no—
671#120—1422no—
672C4×Q8—1421no—
673C4×D4—1422no—
674C4×D4—1421no—
675C4×D4—1421no—
676C4×D4—1421no—
677C4×D4—1422no—
678C4×D4—1422no—
679#117—2841no—
680#117—711no—
681#117—1421no—
682#117—1422no—
683C2×C4⋊C4—712no—
684C2×C4⋊C4—1421no—
685C2×C4⋊C4—1422no—
686C2×C4⋊C4—1421no—
687C2×C4⋊C4—1421no—
688C2×C4⋊C4—1422no—
689C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
690C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
691C2×C22⋊C4—712no—
692C2×C22⋊C4—1422no—
693C2×C22⋊C4—1421no—
694C2×C22⋊C4—1421no—
695C2×C42—711no—
696C2×C42C22×D7111yescharacteristic
697#107—1421no—
698#106—1421no—
699#104—22no—
700#104—22no—
701#104—2841no—
702#104—714no—
703#104—1422no—
704#104—1422no—
705#103—21no—
706#103—21no—
707#103—1421no—
708#103—1421no—
709#103—1421no—
710#102—21no—
711#102—21no—
712#102—1421no—
713#101—2841no—
714#101—1422no—
715C22⋊C8—1421no—
716C22⋊C8—1421no—
717#95—22no—
718#95—1422no—
719#95—1422no—
720C24—711no—
721C24—1421no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—2842no—
731#41—2842no—
732#41—2842no—
733#41—2842no—
734#41—2842no—
735#41—2842no—
736#41—2841no—
737#41—2842no—
738#41—2842no—
739#41—2844no—
740#41—2844no—
741#41—2841no—
742#41—712no—
743#41—712no—
744#41—1422no—
745#41—1422no—
746#41—1421no—
747#41—1421no—
748C2×Q8—2842no—
749C2×Q8—2842no—
750C2×Q8—2842no—
751C2×Q8—2842no—
752C2×Q8—2841no—
753C2×Q8—711no—
754C2×Q8—1421no—
755C2×Q8—1422no—
756C2×Q8—1422no—
757C2×Q8—1421no—
758C2×Q8—1421no—
759C2×Q8—1421no—
760C2×Q8—1421no—
761C2×Q8—1421no—
762C2×Q8—1421no—
763C2×Q8—1421no—
764C2×Q8—1421no—
765C2×Q8—1421no—
766C2×Q8—1421no—
767C2×Q8—1421no—
768C2×Q8—1421no—
769C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
770C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—22no—
774C2×D4—2842no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—2841no—
777C2×D4—711no—
778C2×D4—1421no—
779C2×D4—1421no—
780C2×D4—1422no—
781C2×D4—1421no—
782C2×D4—1421no—
783C2×D4—1422no—
784C2×D4—1421no—
785C2×D4—1421no—
786C2×D4D4×D7111yescharacteristic
787C2×D4D4×D7111yescharacteristic
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—2842no—
793C22×C4—2842no—
794C22×C4—711no—
795C22×C4—711no—
796C22×C4—711no—
797C22×C4—711no—
798C22×C4—711no—
799C22×C4—712no—
800C22×C4—1421no—
801C22×C4—1421no—
802C22×C4—1422no—
803C22×C4—1422no—
804C22×C4—1421no—
805C22×C4—1421no—
806C22×C4—1421no—
807C22×C4—1422no—
808C22×C4—1421no—
809C22×C4—1421no—
810C22×C4—1421no—
811C22×C4—1421no—
812C22×C4—1421no—
813C22×C4D4×D7112yes—
814C22×C4C23×D7111yescharacteristic
815Q16—2842no—
816Q16—2842no—
817Q16—2842no—
818SD16—2842no—
819SD16—2842no—
820SD16—2842no—
821M16—21no—
822M16—21no—
823M16—21no—
824M16—21no—
825M16—2842no—
826M16—712no—
827M16—1421no—
828M16—1421no—
829M16—1421no—
830C2×C8—21no—
831C2×C8—21no—
832C2×C8—2842no—
833C2×C8—1421no—
834C2×C8—1421no—
835C4⋊C4—22no—
836C4⋊C4—21no—
837C4⋊C4—21no—
838C4⋊C4—21no—
839C4⋊C4—21no—
840C4⋊C4—2842no—
841C4⋊C4—2844no—
842C4⋊C4—2841no—
843C4⋊C4—2841no—
844C4⋊C4—711no—
845C4⋊C4—711no—
846C4⋊C4—1421no—
847C4⋊C4—1421no—
848C4⋊C4—1422no—
849C4⋊C4—1422no—
850C4⋊C4—1422no—
851C4⋊C4—1422no—
852C4⋊C4—1422no—
853C22⋊C4—22no—
854C22⋊C4—22no—
855C22⋊C4—2842no—
856C22⋊C4—2841no—
857C22⋊C4—2841no—
858C22⋊C4—1422no—
859C22⋊C4—1422no—
860C22⋊C4—1421no—
861C22⋊C4—1421no—
862C22⋊C4—1422no—
863C22⋊C4—1421no—
864C22⋊C4—1421no—
865C22⋊C4—1422no—
866C22⋊C4—1422no—
867C22⋊C4—1421no—
868C42—21no—
869C42—1422no—
870C42—1421no—
871C42—1421no—
872C42—1421no—
873C42D4×D7112yes—
874C23—21no—
875C23—21no—
876C23—2841no—
877C23—2841no—
878C23—2842no—
879C23—2842no—
880C23—5681no—
881C23—711no—
882C23—711no—
883C23—1421no—
884C23—1421no—
885C23—1421no—
886C23C2×D4×D7111yescharacteristic
887Q8—21no—
888Q8—21no—
889Q8—21no—
890Q8—21no—
891Q8—2844no—
892Q8—2842no—
893Q8—2841no—
894Q8—2841no—
895Q8—2841no—
896Q8—2841no—
897Q8—2841no—
898Q8—2841no—
899Q8—2841no—
900Q8—2841no—
901Q8—712no—
902Q8—1421no—
903D4—21no—
904D4—21no—
905D4—21no—
906D4—21no—
907D4—41no—
908D4—41no—
909D4—41no—
910D4—41no—
911D4—82no—
912D4—2842no—
913D4—2844no—
914D4—2842no—
915D4—2842no—
916D4—2842no—
917D4—5681no—
918D4—712no—
919D4—1422no—
920D4—1422no—
921D4—1421no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—2844no—
936C2×C4—2842no—
937C2×C4—2842no—
938C2×C4—2844no—
939C2×C4—2841no—
940C2×C4—2841no—
941C2×C4—2841no—
942C2×C4—2841no—
943C2×C4—2841no—
944C2×C4—2841no—
945C2×C4—2842no—
946C2×C4—5682no—
947C2×C4—711no—
948C2×C4—711no—
949C2×C4—1422no—
950C2×C4—1422no—
951C2×C4—1421no—
952C2×C4—1421no—
953C2×C4—1422no—
954C2×C4—1421no—
955C2×C4—1421no—
956C2×C4—1421no—
957C2×C4—1421no—
958C2×C4—1421no—
959C2×C4—1421no—
960C2×C4—1421no—
961C2×C4—1422no—
962C2×C4—1421no—
963C2×C4—1422no—
964C2×C4—1421no—
965C2×C4—1421no—
966C2×C4—1421no—
967C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
968C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
969C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
970C2×C4#41×D7111yescharacteristic
971C2×C4#1455617411yescharacteristic
972C2×C4#1455617411yescharacteristic
973C8—41no—
974C8—41no—
975C8—2841no—
976C8—1422no—
977C22—21no—
978C22—21no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—41no—
985C22—2841no—
986C22—2841no—
987C22—5681no—
988C22—5681no—
989C22—5684no—
990C22—1421no—
991C22—1421no—
992C22—1421no—
993C22—1421no—
994C22—1422no—
995C22—1421no—
996C22—1421no—
997C22#120×D7111yescharacteristic
998C22#1798663311yescharacteristic
999C22#1798664211yescharacteristic
1000C4—42no—
1001C4—42no—
1002C4—41no—
1003C4—41no—
1004C4—81no—
1005C4—2841no—
1006C4—2841no—
1007C4—2842no—
1008C4—5681no—
1009C4—5681no—
1010C4—1421no—
1011C4—1422no—
1012C4—1421no—
1013C4#121×D7111yescharacteristic
1014C4#1798656011yescharacteristic
1015C4#1798663311yescharacteristic
1016C4#1798664111yescharacteristic
1017C2—21no—
1018C2—21no—
1019C2—81no—
1020C2—81no—
1021C2—2842no—
1022C2—2841no—
1023C2—2841no—
1024C2#2259170911yescharacteristic
1025C2#2259770111yescharacteristic
1026C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602015C2
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#24470
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597973C2semidirect
3. C2×#17986183C2semidirect
4. #22597601C2semidirect
5. C2×#17986014C2semidirect
6. #22594109C2semidirect
7. #22589555C2semidirect
8. #22589387C2semidirect
9. #22589375C2semidirect
10. #22588807C2semidirect
11. #22588785C2semidirect
12. #22588708C2semidirect
13. #22588572C2semidirect
14. #22588297C2semidirect
15. C71×#2040C2semidirect
20. C2×#14556158C22semidirect
31. C2×#14556128C22semidirect
48. #17986039C22semidirect
52. C2×#14556055C22semidirect
54. #17986009C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
57. C2×#14556046C22semidirect
61. #17985904C22semidirect
62. #17985904C22semidirect
63. #17985768C22semidirect
64. #17985760C22semidirect
65. #17985759C22semidirect
68. C2×#104×C71C22semidirect
70. #417×C71C22semidirect
71. #382×C71C22semidirect
72. #343×C71C22semidirect
173. #14556056D4semidirect
520. #2040D71semidirect
529. C71#24470semidirect
570. C2×#104C2×D71semidirect
574. #417C2×D71semidirect
582. #382C2×D71semidirect
584. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020152
#225979732
C2×#179861832
#225976012
C2×#179860142
#225941092
#225895552
#225893872
#225893752
#225888072
#225887852
#225887082
#225885722
#225882972
C71×#20402
#2447071