Finite Group Databasebeta

← #32035711

Subgroups — #32035711

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602004C211yesmaximal, characteristic
2#22597964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22594104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
20#17986667—21no—
21#17986659—21no—
22#17986640—21no—
23#17986638—22no—
24#17986633—22no—
25#17986633—21no—
26#17986579—21no—
27#17986565—21no—
28#17986563C2211yescharacteristic
29C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
30#17986512—21no—
31#17986506C2211yescharacteristic
32C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556103C2211yescharacteristic
34#121×D71—21no—
35#17986480C2211yescharacteristic
36C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
37#17986254—21no—
38#17986242—21no—
39#17986237—21no—
40#17986225—21no—
41#17986175—24no—
42#17986160—21no—
43#17986158—21no—
44#17986153—21no—
45#17986148—21no—
46#17986041C2211yescharacteristic, complemented
47#17986014—24no—
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52#17986008C2211yescharacteristic, complemented
53#17986001C2211yescharacteristic
54#17986000C2211yescharacteristic, complemented
55#17986000C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
58#17985962C2211yescharacteristic, complemented
59#17985923—22no—
60#17985917—22no—
61#17985901C2211yescharacteristic, complemented
62#17985868C2211yescharacteristic, complemented
63#17985768C2211yescharacteristic, complemented
64#17985760C2211yescharacteristic, complemented
65#17985759C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#537×C71C2211yescharacteristic
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866D411yescharacteristic
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864D411yescharacteristic
84#41×D71—22no—
85#41×D71—22no—
86#41×D71—41no—
87#41×D71—41no—
88C2×Q8×D71D411yescharacteristic
89C22×D284—21no—
90C22×D284D412yes—
91C22×D284C2311yescharacteristic
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71—22no—
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71—21no—
96C2×D4×D71D411yescharacteristic
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99#14556159—22no—
100#14556159—22no—
101C2×#11765855—21no—
102C2×#11765852—21no—
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765848—21no—
106M16×D71—22no—
107M16×D71—41no—
108C2×C8×D71—21no—
109#14556124—22no—
110#14556124—21no—
111#14556117—22no—
112#14556117—21no—
113#14556117—41no—
114#14556114—22no—
115#14556113—22no—
116#14556109—21no—
117#14556106—22no—
118#14556104—21no—
119#14556104—21no—
120#14556104—21no—
121#14556104—21no—
122#14556104D411yescharacteristic
123#14556104D411yescharacteristic
124#14556103—22no—
125#14556103—21no—
126#14556103—21no—
127#14556103—21no—
128#14556103—21no—
129#14556102—21no—
130#14556102—21no—
131#14556101—22no—
132#14556101—22no—
133#14556101—22no—
134#14556100—22no—
135#14556099D411yescharacteristic
136#14556099D411yescharacteristic
137#14556098—22no—
138#14556098—22no—
139#14556096—22no—
140#14556096—22no—
141#14556096—21no—
142#14556093—21no—
143#14556090—22no—
144#14556090—21no—
145C4×C22⋊D71—21no—
146C4×C22⋊D71—21no—
147C4×C22⋊D71—22no—
148(C22⋊D71)⋊C4—22no—
149#14556087C2311yescharacteristic
150#14556086—21no—
151#14556085—22no—
152#14556085—41no—
153C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
154C2×Dic71⋊C4—21no—
155C2×Dic71⋊C4—21no—
156C2×Dic71⋊C4—22no—
157C4⋊C4×D71—21no—
158C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
160C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
161C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
162C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
163C22⋊C4×D71—22no—
164C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
165#14556062—21no—
166#14556060—21no—
167#14556056—22no—
168#14556055—22no—
169#14556055—22no—
170#14556054D414yescomplemented
171#14556053—21no—
172#14556052—21no—
173#14556052—21no—
174#14556052—21no—
175#14556052—21no—
176#14556050—21no—
177#14556049—21no—
178#14556049—21no—
179#14556044—22no—
180#14556044—41no—
181(C2×D71)⋊C8—21no—
182(C2×D71)⋊C8—21no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C2×#41×C71C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
186#137×C71—22no—
187#137×C71—41no—
188#137×C71—41no—
189#137×C71—41no—
190C2×Q16×C71—21no—
191C2×Q16×C71—21no—
192C2×SD16×C71—21no—
193C2×SD16×C71—21no—
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C22⋊Q8×C71—21no—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198#121×C71—21no—
199#121×C71—21no—
200#121×C71—22no—
201C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
202C2×C42×C71C2311yescharacteristic
203#104×C71—22no—
204#104×C71—41no—
205#95×C71—22no—
206C23×D71—22no—
207C23×D71—21no—
208C23×D71C2×D412yes—
209C23×D71C2×D411yescharacteristic
210#11765866—22no—
211#11765866—41no—
212#11765866—42no—
213#11765866—42no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—42no—
217#11765865—42no—
218#11765865—42no—
219#11765865—42no—
220#11765865C2×D412yes—
221#11765865#4112yes—
222#11765864—22no—
223#11765864—41no—
224#11765864—42no—
225#11765864—42no—
226C2×Dic142—21no—
227C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
228Q8×D71—22no—
229Q8×D71—41no—
230C2×D284—22no—
231C2×D284—22no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—22no—
240C2×D284—42no—
241C2×D284—42no—
242C2×D284—82no—
243C2×D284C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊D71—21no—
245C2×C22⋊D71—22no—
246C2×C22⋊D71—21no—
247C2×C22⋊D71—21no—
248C2×C22⋊D71—22no—
249C2×C22⋊D71—22no—
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—21no—
252D4×D71—22no—
253D4×D71—41no—
254D4×D71—42no—
255D4×D71—42no—
256D4×D71—42no—
257D4×D71—42no—
258D4×D71—44no—
259D4×D71—44no—
260D4×D71—84no—
261C22×Dic71—21no—
262C22×Dic71—21no—
263C22×Dic71—21no—
264C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D71—21no—
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—21no—
268C2×C4×D71—21no—
269C2×C4×D71—21no—
270C2×C4×D71—22no—
271C2×C4×D71—21no—
272C2×C4×D71—21no—
273C2×C4×D71—22no—
274C2×C4×D71—42no—
275C2×C4×D71—42no—
276C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
280#11765855—42no—
281#11765852—42no—
282#11765849—21no—
283#11765849—21no—
284#11765849—21no—
285#11765849—21no—
286#11765848—42no—
287C2×C71⋊C8—21no—
288C2×C71⋊C8—21no—
289C8×D71—42no—
290C4⋊Dic71—21no—
291C4⋊Dic71—21no—
292C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
294Dic71⋊C4—22no—
295Dic71⋊C4—21no—
296Dic71⋊C4—21no—
297Dic71⋊C4—42no—
298Dic71⋊C4—41no—
299Dic71⋊C4—41no—
300Dic71⋊C4—82no—
301C22⋊Dic71—21no—
302C22⋊Dic71—21no—
303C22⋊Dic71—21no—
304(C2×D71)⋊C4—22no—
305(C2×D71)⋊C4—22no—
306(C2×D71)⋊C4—22no—
307(C2×D71)⋊C4—21no—
308(C2×D71)⋊C4—21no—
309(C2×D71)⋊C4—22no—
310(C2×D71)⋊C4—22no—
311(C2×D71)⋊C4—42no—
312(C2×D71)⋊C4—44no—
313(C2×D71)⋊C4—41no—
314(C2×D71)⋊C4—41no—
315(C2×D71)⋊C4—82no—
316C4×Dic71—22no—
317C4×Dic71—21no—
318C4×Dic71—21no—
319C4×Dic71C2×D412yescomplemented
320#41×C71—21no—
321#41×C71—21no—
322#41×C71—21no—
323#41×C71—21no—
324#41×C71—21no—
325#41×C71—21no—
326#41×C71—21no—
327#41×C71—21no—
328C2×Q8×C71—21no—
329C2×Q8×C71—21no—
330C2×Q8×C71—21no—
331C2×Q8×C71—21no—
332C2×Q8×C71—21no—
333C2×Q8×C71—21no—
334C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
335C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—22no—
339C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
340C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71C2×D412yes—
346C22×C4×C71C2411yescharacteristic
347Q16×C71—42no—
348Q16×C71—42no—
349SD16×C71—42no—
350SD16×C71—42no—
351M16×C71—21no—
352M16×C71—21no—
353M16×C71—21no—
354M16×C71C2×D412yescomplemented
355C2×C8×C71—21no—
356C2×C8×C71—21no—
357C4⋊C4×C71—22no—
358C4⋊C4×C71—21no—
359C4⋊C4×C71—21no—
360C22⋊C4×C71—22no—
361C22⋊C4×C71—22no—
362C42×C71—21no—
363C42×C71—21no—
364C23×C71—21no—
365C23×C71—21no—
366C23×C71C22×D411yescharacteristic
367C22×D71—21no—
368C22×D71—21no—
369C22×D71—21no—
370C22×D71—22no—
371C22×D71—22no—
372C22×D71—22no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—42no—
376C22×D71—42no—
377C22×D71—44no—
378C22×D71—42no—
379C22×D71—42no—
380C22×D71—81no—
381C22×D71—82no—
382C22×D71—82no—
383C22×D71#12011yescharacteristic
384C22×D71#12011yescharacteristic
385Q8×C71—21no—
386Q8×C71—21no—
387Q8×C71—21no—
388Q8×C71—21no—
389Q8×C71—41no—
390Q8×C71—41no—
391Q8×C71—41no—
392Q8×C71—41no—
393D4×C71—21no—
394D4×C71—21no—
395D4×C71—21no—
396D4×C71—21no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—82no—
402C2×C4×C71—22no—
403C2×C4×C71—21no—
404C2×C4×C71—21no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—42no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
420C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22⋊D71—22no—
423C22⋊D71—22no—
424C22⋊D71—42no—
425C22⋊D71—42no—
426C22⋊D71—44no—
427C22⋊D71—42no—
428C22⋊D71—81no—
429C22⋊D71—82no—
430C22⋊D71—82no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—21no—
433C2×Dic71—21no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—21no—
436C2×Dic71—22no—
437C2×Dic71—42no—
438C2×Dic71—41no—
439C2×Dic71—41no—
440C2×Dic71—42no—
441C2×Dic71—41no—
442C2×Dic71#12011yescharacteristic
443C2×Dic71#12011yescharacteristic
444D284—21no—
445D284—42no—
446D284—44no—
447D284—44no—
448D284—41no—
449D284—41no—
450D284—41no—
451D284—41no—
452D284—82no—
453D284#12112yes—
454C4×D71—21no—
455C4×D71—21no—
456C4×D71—21no—
457C4×D71—21no—
458C4×D71—21no—
459C4×D71—21no—
460C4×D71—22no—
461C4×D71—21no—
462C4×D71—21no—
463C4×D71—22no—
464C4×D71—42no—
465C4×D71—42no—
466C4×D71—44no—
467C4×D71—82no—
468Dic142—21no—
469Dic142—42no—
470Dic142#12112yes—
471C8×C71—22no—
472C8×C71—41no—
473C71⋊C8—41no—
474C71⋊C8—41no—
475C22×C71—21no—
476C22×C71—21no—
477C22×C71—41no—
478C22×C71—41no—
479C22×C71—41no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71—41no—
483C22×C71C2×#12011yescharacteristic
484C22×C71D4211yescharacteristic
485C22×C71#54611yescharacteristic
486C2×D71—21no—
487C2×D71—21no—
488C2×D71—22no—
489C2×D71—21no—
490C2×D71—21no—
491C2×D71—21no—
492C2×D71—21no—
493C2×D71—41no—
494C2×D71—41no—
495C2×D71—42no—
496C2×D71—42no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—81no—
499C2×D71—81no—
500C2×D71—84no—
501C2×D71—82no—
502C2×D71—82no—
503C2×D71—164no—
504C4×C71—41no—
505C4×C71—41no—
506C4×C71—42no—
507C4×C71—81no—
508C4×C71—81no—
509C4×C71C2×#12111yescharacteristic
510C4×C71#53411yescharacteristic
511C4×C71D4211yescharacteristic
512C4×C71#54611yescharacteristic
513Dic71—22no—
514Dic71—21no—
515Dic71—21no—
516Dic71—42no—
517Dic71—41no—
518Dic71—41no—
519Dic71—81no—
520#24471—711nomaximal, Sylow
521C2×C71—21no—
522C2×C71—21no—
523C2×C71—81no—
524C2×C71—81no—
525C2×C71#241011yescharacteristic
526C2×C71#301911yescharacteristic
527C2×C71#302211yescharacteristic
528D71—41no—
529D71—41no—
530D71—42no—
531D71—82no—
532#3488—711no—
533#3056—711no—
534C2×#455—711no—
535#3007—711no—
536C2×#421—711no—
537#2620—711no—
538#2039—711no—
539#2037—711no—
540#2007D7111yescharacteristic, complemented
541#2004—711no—
542#1900—711no—
543#1897—711no—
544#1882—711no—
545#1859—711no—
546#1792—711no—
547C71#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C2×H(5,𝔽2)—711no—
549C22×#41—711no—
550C2×#137—711no—
551C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
552C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
553C22×M16—711no—
554#550—1421no—
555#548—1421no—
556#546—1422no—
557#546—1421no—
558D42—1421no—
559D42—1422no—
560#537—1421no—
561#537C2×D7111yescharacteristic
562#535—711no—
563#535—1421no—
564C2×#124—711no—
565#525—711no—
566#525—1421no—
567C2×C22⋊Q8—711no—
568C2×#121—711no—
569C2×#121—1421no—
570#520—711no—
571C2×#117—711no—
572#470—1421no—
573#468—1421no—
574#467—1421no—
575#465—1421no—
576#455—1424no—
577#452—1421no—
578#452—1421no—
579#451—1421no—
580#450—1421no—
581#428—711no—
582#421—1424no—
583C2×#104—711no—
584C2×#104—711no—
585C2×#104—711no—
586C2×#104—711no—
587C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
588C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
589#419—711no—
590#417—711no—
591#417—711no—
592#417—711no—
593C2×#100—711no—
594C2×#100—711no—
595#407—711no—
596#396—1422no—
597#394—1422no—
598#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
599#390—711no—
600#384—711no—
601#343—711no—
602#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
603#339—711no—
604#339—711no—
605H(5,𝔽2)—2841no—
606H(5,𝔽2)—2841no—
607H(5,𝔽2)—1422no—
608H(5,𝔽2)—1422no—
609C2×#41—2841no—
610C2×#41—2841no—
611C2×#41—711no—
612C2×#41—711no—
613C2×#41—711no—
614C2×#41—1421no—
615C2×#41—1421no—
616C2×#41—1422no—
617C2×#41—1422no—
618C2×#41—1421no—
619C2×#41—1421no—
620C2×#41C22×D7111yescharacteristic
621C2×#41C22×D7111yescharacteristic
622C22×Q8—711no—
623C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
624C22×D4—711no—
625C22×D4—712no—
626C22×D4—711no—
627C22×D4—1421no—
628C22×D4—1421no—
629C22×D4—1422no—
630C22×D4—1422no—
631C22×D4—1421no—
632C23×C4—711no—
633C23×C4—1421no—
634#137—22no—
635#137—41no—
636#137—41no—
637#137—41no—
638#137—1422no—
639#137—1422no—
640C2×Q16—21no—
641C2×Q16—21no—
642C2×Q16—1421no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—21no—
645C2×SD16—1421no—
646C2×M16—2841no—
647C2×M16—711no—
648C2×M16—711no—
649C2×M16—1421no—
650C2×M16—1422no—
651C2×M16C22×D7111yescharacteristic
652C2×M16C22×D7111yescharacteristic
653C22×C8—1421no—
654#127—1422no—
655#127—1421no—
656#124—2841no—
657#124—1422no—
658#124—1422no—
659#124—1421no—
660#123—1422no—
661#123—1421no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—21no—
664C22⋊Q8—711no—
665C22⋊Q8—711no—
666C22⋊Q8—1421no—
667C22⋊Q8—1421no—
668C22⋊Q8—1421no—
669C22⋊Q8—1421no—
670C22⋊Q8—1422no—
671#121—21no—
672#121—21no—
673#121—22no—
674#121—711no—
675#121—711no—
676#121—1422no—
677#121—1422no—
678#121—1422no—
679#121—1421no—
680#121—1421no—
681#121—1421no—
682#121—1421no—
683#121—1422no—
684#121—1421no—
685#121—1421no—
686#121—1422no—
687#120—1422no—
688#120—1422no—
689#120—1421no—
690#120—1422no—
691#120—1422no—
692C4×Q8—1421no—
693C4×D4—1422no—
694C4×D4—1421no—
695C4×D4—1422no—
696C4×D4—1421no—
697C4×D4—1421no—
698C4×D4—1422no—
699#117—2841no—
700#117—711no—
701#117—1422no—
702#117—1421no—
703C2×C4⋊C4—711no—
704C2×C4⋊C4—1421no—
705C2×C4⋊C4—1421no—
706C2×C4⋊C4—1421no—
707C2×C4⋊C4—1422no—
708C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
709C2×C22⋊C4—712no—
710C2×C22⋊C4—1422no—
711C2×C22⋊C4—1421no—
712C2×C22⋊C4—1421no—
713C2×C22⋊C4—1422no—
714C2×C22⋊C4—1422no—
715C2×C42—711no—
716C2×C42C22×D7111yescharacteristic
717#107—1421no—
718#106—1421no—
719#104—22no—
720#104—41no—
721#104—714no—
722#104—1422no—
723#104—1422no—
724#104—1422no—
725#103—1421no—
726#103—1421no—
727#103—1421no—
728#103—1421no—
729#103—1421no—
730#102—1421no—
731#102—1421no—
732#102—1421no—
733#100—2841no—
734#100—1422no—
735C22⋊C8—1421no—
736C22⋊C8—1421no—
737#95—22no—
738C24—711no—
739C24—712no—
740C24—1421no—
741C24—1422no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—2842no—
751#41—2842no—
752#41—2842no—
753#41—2842no—
754#41—2841no—
755#41—2842no—
756#41—2842no—
757#41—2842no—
758#41—2842no—
759#41—2841no—
760#41—712no—
761#41—712no—
762#41—1422no—
763#41—1422no—
764#41—1421no—
765#41—1421no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—2841no—
773C2×Q8—711no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8—1422no—
776C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
777C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2844no—
786C2×D4—2844no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2841no—
790C2×D4—5682no—
791C2×D4—5684no—
792C2×D4—711no—
793C2×D4—1422no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4—1422no—
796C2×D4—1422no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1422no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1422no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1422no—
804C2×D4—1422no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4D4×D7111yescharacteristic
813C2×D4D4×D7111yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—2842no—
819C22×C4—2842no—
820C22×C4—711no—
821C22×C4—711no—
822C22×C4—711no—
823C22×C4—711no—
824C22×C4—711no—
825C22×C4—1421no—
826C22×C4—1421no—
827C22×C4—1422no—
828C22×C4—1422no—
829C22×C4—1421no—
830C22×C4—1421no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4—1421no—
833C22×C4—1421no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4D4×D7112yes—
838C22×C4C23×D7111yescharacteristic
839Q16—42no—
840Q16—42no—
841Q16—2842no—
842SD16—42no—
843SD16—42no—
844SD16—2842no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—2842no—
849M16—1421no—
850M16—1421no—
851M16—1421no—
852M16—1421no—
853M16D4×D7112yescomplemented
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—2842no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C4⋊C4—22no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—2841no—
863C4⋊C4—2841no—
864C4⋊C4—2842no—
865C4⋊C4—5682no—
866C4⋊C4—711no—
867C4⋊C4—711no—
868C4⋊C4—1421no—
869C4⋊C4—1421no—
870C4⋊C4—1422no—
871C4⋊C4—1421no—
872C4⋊C4—1421no—
873C22⋊C4—22no—
874C22⋊C4—22no—
875C22⋊C4—2841no—
876C22⋊C4—2841no—
877C22⋊C4—2842no—
878C22⋊C4—2844no—
879C22⋊C4—5682no—
880C22⋊C4—1422no—
881C22⋊C4—1422no—
882C22⋊C4—1421no—
883C22⋊C4—1421no—
884C22⋊C4—1422no—
885C22⋊C4—1422no—
886C22⋊C4—1422no—
887C22⋊C4—1421no—
888C22⋊C4—1421no—
889C22⋊C4—1421no—
890C42—21no—
891C42—21no—
892C42—712no—
893C42—1422no—
894C42—1421no—
895C42—1421no—
896C23—21no—
897C23—21no—
898C23—2842no—
899C23—2842no—
900C23—2841no—
901C23—2841no—
902C23—2842no—
903C23—2844no—
904C23—2842no—
905C23—5682no—
906C23—5682no—
907C23—5681no—
908C23—711no—
909C23—711no—
910C23—1422no—
911C23—1421no—
912C23—1422no—
913C23—1422no—
914C23—1421no—
915C23—1421no—
916C23C2×D4×D7111yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—21no—
920Q8—21no—
921Q8—41no—
922Q8—41no—
923Q8—41no—
924Q8—41no—
925Q8—2842no—
926Q8—712no—
927Q8—1421no—
928D4—21no—
929D4—21no—
930D4—21no—
931D4—21no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—82no—
937D4—2844no—
938D4—2844no—
939D4—2842no—
940D4—2842no—
941D4—2844no—
942D4—2842no—
943D4—2842no—
944D4—2841no—
945D4—2841no—
946D4—2841no—
947D4—2841no—
948D4—5682no—
949D4—5682no—
950D4—5682no—
951D4—5681no—
952D4—712no—
953D4—1422no—
954D4—1422no—
955D4—1421no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—42no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—2844no—
971C2×C4—2842no—
972C2×C4—2842no—
973C2×C4—2841no—
974C2×C4—2841no—
975C2×C4—2842no—
976C2×C4—2841no—
977C2×C4—2842no—
978C2×C4—5682no—
979C2×C4—711no—
980C2×C4—711no—
981C2×C4—1422no—
982C2×C4—1421no—
983C2×C4—1421no—
984C2×C4—1421no—
985C2×C4—1421no—
986C2×C4—1421no—
987C2×C4—1421no—
988C2×C4—1421no—
989C2×C4—1422no—
990C2×C4—1421no—
991C2×C4—1422no—
992C2×C4—1421no—
993C2×C4—1421no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4—1421no—
996C2×C4—1421no—
997C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
999C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1000C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1001C2×C4#1455617311yescharacteristic
1002C2×C4#1455617311yescharacteristic
1003C8—22no—
1004C8—41no—
1005C8—2841no—
1006C8—2841no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—41no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—41no—
1014C22—41no—
1015C22—2841no—
1016C22—2841no—
1017C22—2842no—
1018C22—2842no—
1019C22—2842no—
1020C22—5681no—
1021C22—5681no—
1022C22—5682no—
1023C22—5682no—
1024C22—5684no—
1025C22—11364no—
1026C22—1421no—
1027C22—1421no—
1028C22—1421no—
1029C22—1421no—
1030C22—1421no—
1031C22—1422no—
1032C22—1421no—
1033C22#120×D7111yescharacteristic
1034C22#1798663411yescharacteristic
1035C22#1798664611yescharacteristic
1036C4—42no—
1037C4—41no—
1038C4—41no—
1039C4—81no—
1040C4—81no—
1041C4—2842no—
1042C4—2841no—
1043C4—2841no—
1044C4—5681no—
1045C4—1421no—
1046C4—1422no—
1047C4—1421no—
1048C4#121×D7111yescharacteristic
1049C4#1798655911yescharacteristic
1050C4#1798663111yescharacteristic
1051C4#1798663811yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—81no—
1055C2—81no—
1056C2—2842no—
1057C2—2841no—
1058C2—2841no—
1059C2—5682no—
1060C2#2259170711yescharacteristic
1061C2#2259769811yescharacteristic
1062C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2007C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602004C2
hypercenter#2007D71
hypocenterC71#24471
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597964C2semidirect
3. C2×#17986175C2semidirect
4. #22597596C2semidirect
5. C2×#17986014C2semidirect
6. #22594104C2semidirect
7. #22589561C2semidirect
8. #22589549C2semidirect
9. #22589366C2semidirect
10. #22588802C2semidirect
11. #22588785C2semidirect
12. #22588712C2semidirect
13. #22588569C2semidirect
14. #22588295C2semidirect
15. C71×#2007C2semidirect
19. C2×M16×D71C22semidirect
29. C2×#14556117C22semidirect
32. C2×#14556104C22semidirect
36. C2×#14556085C22semidirect
46. #17986041C22semidirect
49. C2×#14556055C22semidirect
50. C2×#14556055C22semidirect
52. #17986008C22semidirect
54. #17986000C22semidirect
55. #17986000C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
57. C2×#14556044C22semidirect
58. #17985962C22semidirect
61. #17985901C22semidirect
62. #17985868C22semidirect
63. #17985768C22semidirect
64. #17985760C22semidirect
65. #17985759C22semidirect
66. C2×#137×C71C22semidirect
67. C2×#137×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. C2×#104×C71C22semidirect
71. #391×C71C22semidirect
72. #343×C71C22semidirect
170. #14556054D4semidirect
319. C4×Dic71C2×D4semidirect
354. M16×C71C2×D4semidirect
540. #2007D71semidirect
547. C71#24471semidirect
551. C2×#137C2×D71semidirect
552. C2×#137C2×D71semidirect
587. C2×#104C2×D71semidirect
588. C2×#104C2×D71semidirect
598. #391C2×D71semidirect
602. #343C2×D71semidirect
853. M16D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020042
#225979642
C2×#179861752
#225975962
C2×#179860142
#225941042
#225895612
#225895492
#225893662
#225888022
#225887852
#225887122
#225885692
#225882952
C71×#20072
#2447171