Finite Group Databasebeta

← #32035712

Subgroups — #32035712

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602009C211yesmaximal, characteristic
2#22597970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22594097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#421×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556158C2211yescharacteristic
19C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
20#17986668—21no—
21#17986660—21no—
22#17986637—22no—
23#17986637—21no—
24D4×C22⋊D71—21no—
25D4×C22⋊D71—22no—
26#17986577—21no—
27#17986577C2211yescharacteristic
28#17986563—21no—
29#17986563C2211yescharacteristic
30C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
31#17986510—21no—
32#17986510C2211yescharacteristic
33C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556102—21no—
35C2×#14556102C2211yescharacteristic
36#17986482C2211yescharacteristic
37#17986257—21no—
38#17986245—21no—
39#17986240—21no—
40#17986228—21no—
41#17986178—24no—
42#17986161—21no—
43#17986161—21no—
44#17986155—21no—
45#17986150—21no—
46#17986041C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
49#17986009C2211yescharacteristic, complemented
50#17986001C2211yescharacteristic, complemented
51#17986000C2211yescharacteristic
52#17986000C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
55#17985963C2211yescharacteristic, complemented
56#17985921—22no—
57#17985915—22no—
58#17985905C2211yescharacteristic, complemented
59#17985901C2211yescharacteristic, complemented
60#17985869C2211yescharacteristic, complemented
61#17985767C2211yescharacteristic, complemented
62#17985767C2211yescharacteristic, complemented
63#17985759C2211yescharacteristic, complemented
64#17985759C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41×C71C2211yescharacteristic
66C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#421×C71—24no—
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic
70C2×#104×C71C2211yescharacteristic
71C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C22×D284—21no—
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—22no—
84C22×C22⋊D71D412yes—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—21no—
87#14556161—22no—
88#14556161—41no—
89#14556158—22no—
90#14556158—22no—
91#14556158—41no—
92#14556158—41no—
93C2×Dic284—21no—
94C2×#11765855—21no—
95C2×#11765855—21no—
96C2×#11765854—21no—
97C2×#11765853—21no—
98C2×#11765853—21no—
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101#14556124—22no—
102#14556124—21no—
103#14556117—22no—
104#14556117—21no—
105#14556116—22no—
106#14556116—41no—
107#14556111—22no—
108#14556111—21no—
109#14556107—21no—
110#14556107—21no—
111#14556107—21no—
112#14556107—21no—
113#14556107—21no—
114#14556107D411yescharacteristic
115#14556107D411yescharacteristic
116#14556104—22no—
117#14556104—21no—
118#14556102—22no—
119#14556102—22no—
120#14556102—21no—
121#14556102—21no—
122#14556102—21no—
123#14556102—21no—
124#14556102—21no—
125#14556102—21no—
126#14556102—21no—
127#14556102D411yescharacteristic
128#14556102D411yescharacteristic
129#14556100—22no—
130#14556100—22no—
131#14556100—22no—
132#14556099—22no—
133#14556099—21no—
134#14556097—22no—
135#14556097—21no—
136#14556096—22no—
137#14556096—22no—
138#14556096—22no—
139Q8×Dic71—21no—
140D4×Dic71—22no—
141D4×Dic71—21no—
142C4×C22⋊D71—22no—
143C4×C22⋊D71—22no—
144C4×C22⋊D71—21no—
145C4×C22⋊D71—21no—
146#14556087—21no—
147#14556087C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Dic71—21no—
149C2×C4⋊Dic71—22no—
150C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
152C2×Dic71⋊C4—21no—
153C2×C22⋊Dic71—21no—
154C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
155C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
156C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
157C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
158#14556062—21no—
159#14556060—21no—
160#14556056—22no—
161#14556056—41no—
162#14556053—21no—
163#14556053—21no—
164#14556053—21no—
165#14556052—21no—
166#14556052—21no—
167#14556050—21no—
168#14556049—21no—
169#14556049—21no—
170#14556044—22no—
171#14556044—41no—
172C22⋊(C71⋊C8)—21no—
173C22⋊(C71⋊C8)—21no—
174C71⋊#95—22no—
175C2×#41×C71—21no—
176C2×#41×C71—21no—
177C2×#41×C71—22no—
178C2×#41×C71—22no—
179C2×#41×C71—41no—
180C2×#41×C71—41no—
181C2×#41×C71D411yescharacteristic
182C2×#41×C71D411yescharacteristic
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C2×#41×C71C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C71D411yescharacteristic
186C22×D4×C71—21no—
187C22×D4×C71D411yescharacteristic
188C23×C4×C71—21no—
189C23×C4×C71C2311yescharacteristic
190C2×M16×C71—21no—
191C2×M16×C71—22no—
192C2×M16×C71—41no—
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C22×C8×C71—21no—
196#117×C71—22no—
197#117×C71—41no—
198C2×C4⋊C4×C71—21no—
199C2×C22⋊C4×C71—21no—
200C2×C42×C71C2311yescharacteristic
201C2×C42×C71C2311yescharacteristic
202#104×C71—22no—
203#104×C71—22no—
204#104×C71—22no—
205#104×C71D414yescomplemented
206C23×D71—22no—
207C23×D71C2×D412yes—
208#11765866—42no—
209#11765866—42no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—42no—
215#11765865—42no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—21no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
223C2×D284—22no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—21no—
230C2×D284—42no—
231C2×D284—42no—
232C2×D284C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—21no—
235C2×C22⋊D71—22no—
236C2×C22⋊D71—21no—
237C2×C22⋊D71—22no—
238C2×C22⋊D71—22no—
239C2×C22⋊D71—22no—
240C2×C22⋊D71—22no—
241C2×C22⋊D71—21no—
242C2×C22⋊D71—82no—
243C2×C22⋊D71—84no—
244D4×D71—44no—
245D4×D71—44no—
246D4×D71—42no—
247D4×D71—42no—
248C22×Dic71—22no—
249C22×Dic71—21no—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71C2×D412yes—
252C2×C4×D71—22no—
253C2×C4×D71—21no—
254Dic284—42no—
255#11765855—42no—
256#11765855—42no—
257#11765854—42no—
258#11765853—42no—
259#11765853—42no—
260#11765849—21no—
261#11765849—21no—
262#11765849—21no—
263#11765849—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C4⋊Dic71—22no—
267C4⋊Dic71—21no—
268C4⋊Dic71—21no—
269C4⋊Dic71—21no—
270C4⋊Dic71—21no—
271C4⋊Dic71—82no—
272C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4—21no—
276Dic71⋊C4—21no—
277Dic71⋊C4—41no—
278Dic71⋊C4—41no—
279C22⋊Dic71—22no—
280C22⋊Dic71—22no—
281C22⋊Dic71—21no—
282C22⋊Dic71—21no—
283C22⋊Dic71—21no—
284C22⋊Dic71—41no—
285C22⋊Dic71—41no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4—21no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—21no—
293(C2×D71)⋊C4—44no—
294(C2×D71)⋊C4—82no—
295C4×Dic71—22no—
296C4×Dic71—21no—
297C24×C71—21no—
298C24×C71C2×D411yescharacteristic
299#41×C71—21no—
300#41×C71—21no—
301#41×C71—22no—
302#41×C71—22no—
303#41×C71—21no—
304#41×C71—21no—
305#41×C71—21no—
306#41×C71—21no—
307#41×C71—42no—
308#41×C71—42no—
309#41×C71—41no—
310#41×C71—41no—
311#41×C71—42no—
312#41×C71—42no—
313#41×C71C2×D412yes—
314#41×C71#4112yes—
315C2×Q8×C71—21no—
316C2×Q8×C71—22no—
317C2×Q8×C71—41no—
318C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
320C2×D4×C71—21no—
321C2×D4×C71—22no—
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—41no—
327C2×D4×C71—42no—
328C2×D4×C71—42no—
329C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
330C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71—21no—
333C22×C4×C71—21no—
334C22×C4×C71—21no—
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71—21no—
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71—42no—
343C22×C4×C71—42no—
344C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
345C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
346C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
347C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
348C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
349C22×C4×C71C2411yescharacteristic
350M16×C71—21no—
351M16×C71—21no—
352M16×C71—21no—
353M16×C71—42no—
354M16×C71C2×D412yescomplemented
355C2×C8×C71—21no—
356C2×C8×C71—21no—
357C2×C8×C71—42no—
358C4⋊C4×C71—42no—
359C22⋊C4×C71—42no—
360C42×C71—21no—
361C42×C71—21no—
362C42×C71—21no—
363C42×C71C2×D412yescomplemented
364C23×C71—21no—
365C23×C71—21no—
366C23×C71—21no—
367C23×C71—21no—
368C23×C71—41no—
369C23×C71—41no—
370C23×C71—42no—
371C23×C71—42no—
372C23×C71—81no—
373C23×C71#12011yescharacteristic
374C23×C71#12011yescharacteristic
375C23×C71C22×D411yescharacteristic
376C22×D71—22no—
377C22×D71—21no—
378C22×D71—22no—
379C22×D71—22no—
380C22×D71—44no—
381C22×D71—42no—
382C22×D71—42no—
383C22×D71—82no—
384C22×D71—82no—
385Q8×C71—21no—
386Q8×C71—21no—
387Q8×C71—21no—
388Q8×C71—42no—
389Q8×C71#12112yes—
390D4×C71—22no—
391D4×C71—22no—
392D4×C71—21no—
393D4×C71—21no—
394D4×C71—21no—
395D4×C71—42no—
396D4×C71—42no—
397D4×C71—42no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71#12112yes—
401C2×C4×C71—21no—
402C2×C4×C71—21no—
403C2×C4×C71—21no—
404C2×C4×C71—21no—
405C2×C4×C71—21no—
406C2×C4×C71—21no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—21no—
410C2×C4×C71—22no—
411C2×C4×C71—21no—
412C2×C4×C71—21no—
413C2×C4×C71—22no—
414C2×C4×C71—21no—
415C2×C4×C71—22no—
416C2×C4×C71—42no—
417C2×C4×C71—42no—
418C2×C4×C71—42no—
419C2×C4×C71—41no—
420C2×C4×C71—41no—
421C2×C4×C71—41no—
422C2×C4×C71—41no—
423C2×C4×C71—41no—
424C2×C4×C71—41no—
425C2×C4×C71—41no—
426C2×C4×C71#12011yescharacteristic
427C2×C4×C71#12011yescharacteristic
428C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
432C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22⋊D71—44no—
435C22⋊D71—44no—
436C22⋊D71—42no—
437C22⋊D71—41no—
438C22⋊D71—41no—
439C22⋊D71—81no—
440C22⋊D71—82no—
441C22⋊D71—82no—
442C22⋊D71—82no—
443C22⋊D71—82no—
444C2×Dic71—21no—
445C2×Dic71—22no—
446C2×Dic71—21no—
447C2×Dic71—21no—
448C2×Dic71—42no—
449C2×Dic71—42no—
450C2×Dic71—41no—
451C2×Dic71—41no—
452C2×Dic71—41no—
453C2×Dic71—41no—
454C2×Dic71—82no—
455D284—21no—
456D284—21no—
457D284—44no—
458D284—41no—
459D284—41no—
460D284—41no—
461D284—41no—
462C4×D71—44no—
463C4×D71—41no—
464C4×D71—41no—
465Dic142—21no—
466Dic142—21no—
467Dic142—41no—
468Dic142—41no—
469Dic142—41no—
470Dic142—41no—
471C8×C71—22no—
472C8×C71—41no—
473C71⋊C8—41no—
474C71⋊C8—41no—
475C22×C71—21no—
476C22×C71—21no—
477C22×C71—22no—
478C22×C71—21no—
479C22×C71—21no—
480C22×C71—21no—
481C22×C71—21no—
482C22×C71—21no—
483C22×C71—21no—
484C22×C71—41no—
485C22×C71—41no—
486C22×C71—41no—
487C22×C71—41no—
488C22×C71—41no—
489C22×C71—81no—
490C22×C71—81no—
491C22×C71—84no—
492C22×C71C2×#12011yescharacteristic
493C22×C71D4211yescharacteristic
494C22×C71#54611yescharacteristic
495C2×D71—41no—
496C2×D71—42no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—41no—
499C2×D71—42no—
500C2×D71—41no—
501C2×D71—82no—
502C2×D71—82no—
503C2×D71—164no—
504C4×C71—22no—
505C4×C71—21no—
506C4×C71—21no—
507C4×C71—42no—
508C4×C71—41no—
509C4×C71—81no—
510C4×C71C2×#12111yescharacteristic
511C4×C71#53411yescharacteristic
512C4×C71D4211yescharacteristic
513C4×C71#54611yescharacteristic
514Dic71—41no—
515Dic71—42no—
516Dic71—41no—
517Dic71—41no—
518Dic71—81no—
519Dic71—81no—
520#24471—711nomaximal, Sylow
521C2×C71—21no—
522C2×C71—21no—
523C2×C71—42no—
524C2×C71—41no—
525C2×C71—41no—
526C2×C71—81no—
527C2×C71#241011yescharacteristic
528C2×C71#301911yescharacteristic
529C2×C71#302211yescharacteristic
530D71—82no—
531D71—81no—
532#3488—711no—
533#3056—711no—
534C2×#455—711no—
535#3007—711no—
536C2×#421D7111yescharacteristic, complemented
537#2620—711no—
538#2039—711no—
539#2037—711no—
540#2007—711no—
541#2004—711no—
542#1900—711no—
543#1897—711no—
544#1882—711no—
545#1859—711no—
546#1792—711no—
547C71#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C2×H(5,𝔽2)—711no—
549C22×#41C2×D7111yescharacteristic
550C2×#137—711no—
551C2×#137—711no—
552C2×#137—711no—
553C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
554#550—1421no—
555#548—1421no—
556#546—1422no—
557#546—1421no—
558D42—1422no—
559D42—1421no—
560#537—711no—
561#537—1421no—
562#535—711no—
563#535—1421no—
564C2×#124—711no—
565#525—711no—
566#525—1421no—
567C2×C22⋊Q8—711no—
568C2×#121—711no—
569C2×#121—1421no—
570#520—711no—
571C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
572#470—1421no—
573#468—1421no—
574#467—1421no—
575#465—1421no—
576#455—1424no—
577#452—1421no—
578#452—1421no—
579#451—1421no—
580#450—1421no—
581#428—711no—
582#421—24no—
583C2×#104—711no—
584C2×#104—711no—
585C2×#104C2×D7111yescharacteristic
586C2×#104C2×D7111yescharacteristic
587C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
588C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
589#419—711no—
590#417—711no—
591#417—711no—
592#417—711no—
593C2×#100—711no—
594C2×#100—711no—
595#407—711no—
596#396—1422no—
597#394—1422no—
598#391—711no—
599#390—711no—
600#384—711no—
601#343—711no—
602#343—711no—
603#339—711no—
604#339—711no—
605H(5,𝔽2)—2841no—
606H(5,𝔽2)—2841no—
607H(5,𝔽2)—1422no—
608H(5,𝔽2)—1422no—
609C2×#41—21no—
610C2×#41—21no—
611C2×#41—22no—
612C2×#41—22no—
613C2×#41—41no—
614C2×#41—41no—
615C2×#41—711no—
616C2×#41—1421no—
617C2×#41—1421no—
618C2×#41D28411yescharacteristic
619C2×#41D28411yescharacteristic
620C2×#41C22×D7111yescharacteristic
621C2×#41C22×D7111yescharacteristic
622C22×Q8—711no—
623C22×Q8D28411yescharacteristic
624C22×D4—21no—
625C22×D4—712no—
626C22×D4—711no—
627C22×D4—1421no—
628C22×D4—1422no—
629C22×D4—1421no—
630C22×D4—1422no—
631C22×D4D28411yescharacteristic
632C23×C4—21no—
633C23×C4C22×D7111yescharacteristic
634#137—2841no—
635#137—2841no—
636#137—2841no—
637#137—1422no—
638#137—1422no—
639#137—1422no—
640C2×Q16—1421no—
641C2×Q16—1421no—
642C2×Q16—1421no—
643C2×SD16—1421no—
644C2×SD16—1421no—
645C2×SD16—1421no—
646C2×M16—21no—
647C2×M16—22no—
648C2×M16—41no—
649C2×M16—711no—
650C2×M16—711no—
651C2×M16C22×D7111yescharacteristic
652C2×M16C22×D7111yescharacteristic
653C22×C8—21no—
654#127—1422no—
655#127—1421no—
656#124—2841no—
657#124—1422no—
658#124—1421no—
659#124—1422no—
660#123—1422no—
661#123—1421no—
662C22⋊Q8—711no—
663C22⋊Q8—711no—
664C22⋊Q8—1421no—
665C22⋊Q8—1421no—
666C22⋊Q8—1421no—
667C22⋊Q8—1421no—
668C22⋊Q8—1421no—
669C22⋊Q8—1422no—
670C22⋊Q8—1421no—
671#121—711no—
672#121—711no—
673#121—1421no—
674#121—1421no—
675#121—1421no—
676#121—1422no—
677#121—1422no—
678#121—1422no—
679#121—1422no—
680#121—1422no—
681#121—1422no—
682#121—1421no—
683#121—1421no—
684#121—1421no—
685#121—1421no—
686#121—1421no—
687#120—1422no—
688#120—1422no—
689#120—1422no—
690#120—1422no—
691#120—1421no—
692C4×Q8—1421no—
693C4×D4—1422no—
694C4×D4—1422no—
695C4×D4—1422no—
696C4×D4—1421no—
697C4×D4—1421no—
698C4×D4—1421no—
699#117—22no—
700#117—41no—
701#117—711no—
702#117—1421no—
703C2×C4⋊C4—21no—
704C2×C4⋊C4—711no—
705C2×C4⋊C4—711no—
706C2×C4⋊C4—1421no—
707C2×C4⋊C4—1422no—
708C2×C4⋊C4—1421no—
709C2×C22⋊C4—21no—
710C2×C22⋊C4—712no—
711C2×C22⋊C4—1422no—
712C2×C22⋊C4—1421no—
713C2×C22⋊C4—1422no—
714C2×C22⋊C4—1422no—
715C2×C42C22×D7111yescharacteristic
716C2×C42C22×D7111yescharacteristic
717#107—1421no—
718#106—1421no—
719#104—22no—
720#104—22no—
721#104—22no—
722#104—2841no—
723#104—1422no—
724#104C22⋊D7114yescomplemented
725#103—1421no—
726#103—1421no—
727#103—1421no—
728#103—1421no—
729#103—1421no—
730#102—1421no—
731#102—1421no—
732#102—1421no—
733#100—2841no—
734#100—1422no—
735C22⋊C8—1421no—
736C22⋊C8—1421no—
737#95—1422no—
738C24—21no—
739C24—712no—
740C24—1422no—
741C24D4×D7111yescharacteristic
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—22no—
745#41—22no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—42no—
751#41—42no—
752#41—41no—
753#41—41no—
754#41—42no—
755#41—42no—
756#41—2842no—
757#41—2842no—
758#41—2842no—
759#41—2842no—
760#41—1421no—
761#41—1421no—
762#41—1421no—
763#41—1421no—
764#41C2×C22⋊D7112yes—
765#41#1176586512yes—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—22no—
768C2×Q8—41no—
769C2×Q8—711no—
770C2×Q8—1421no—
771C2×Q8—1421no—
772C2×Q8—1421no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8—1421no—
776C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
777C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—41no—
785C2×D4—42no—
786C2×D4—42no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—2844no—
791C2×D4—2844no—
792C2×D4—2842no—
793C2×D4—5682no—
794C2×D4—5684no—
795C2×D4—711no—
796C2×D4—1422no—
797C2×D4—1422no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1422no—
801C2×D4—1422no—
802C2×D4—1422no—
803C2×D4—1422no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1422no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4C2×D28411yescharacteristic
813C2×D4C2×D28411yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—42no—
826C22×C4—42no—
827C22×C4—712no—
828C22×C4—1422no—
829C22×C4—1421no—
830C22×C4—1421no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4—1422no—
833C22×C4D4×D7111yescharacteristic
834C22×C4D4×D7111yescharacteristic
835C22×C4D4×D7111yescharacteristic
836C22×C4C2×D28411yescharacteristic
837C22×C4C2×D28411yescharacteristic
838C22×C4C23×D7111yescharacteristic
839Q16—2842no—
840Q16—2842no—
841Q16—2842no—
842SD16—2842no—
843SD16—2842no—
844SD16—2842no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—42no—
849M16—1421no—
850M16—1421no—
851M16—1421no—
852M16—1421no—
853M16C2×C22⋊D7112yescomplemented
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—42no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C4⋊C4—42no—
860C4⋊C4—2841no—
861C4⋊C4—2841no—
862C4⋊C4—5682no—
863C4⋊C4—711no—
864C4⋊C4—711no—
865C4⋊C4—1422no—
866C4⋊C4—1422no—
867C4⋊C4—1421no—
868C4⋊C4—1421no—
869C4⋊C4—1421no—
870C4⋊C4—1421no—
871C4⋊C4—1421no—
872C4⋊C4—1421no—
873C22⋊C4—42no—
874C22⋊C4—2844no—
875C22⋊C4—2841no—
876C22⋊C4—2841no—
877C22⋊C4—5682no—
878C22⋊C4—1422no—
879C22⋊C4—1422no—
880C22⋊C4—1422no—
881C22⋊C4—1422no—
882C22⋊C4—1422no—
883C22⋊C4—1421no—
884C22⋊C4—1421no—
885C22⋊C4—1421no—
886C22⋊C4—1422no—
887C22⋊C4—1422no—
888C22⋊C4—1421no—
889C22⋊C4—1421no—
890C42—21no—
891C42—21no—
892C42—21no—
893C42—1422no—
894C42—1421no—
895C42C2×C22⋊D7112yescomplemented
896C23—21no—
897C23—21no—
898C23—21no—
899C23—21no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—42no—
903C23—42no—
904C23—81no—
905C23—2844no—
906C23—2842no—
907C23—2842no—
908C23—5682no—
909C23—5682no—
910C23—1421no—
911C23—1422no—
912C23—1422no—
913C23—1422no—
914C23#1455609811yescharacteristic
915C23#1455609811yescharacteristic
916C23C2×D4×D7111yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—21no—
920Q8—42no—
921Q8—2841no—
922Q8—2841no—
923Q8—2841no—
924Q8—2841no—
925Q8—1421no—
926Q8—1421no—
927Q8#1455610212yes—
928D4—22no—
929D4—22no—
930D4—21no—
931D4—21no—
932D4—21no—
933D4—42no—
934D4—42no—
935D4—42no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—2844no—
939D4—2844no—
940D4—2844no—
941D4—2842no—
942D4—2841no—
943D4—2841no—
944D4—2841no—
945D4—2841no—
946D4—2841no—
947D4—2841no—
948D4—5682no—
949D4—5681no—
950D4—5682no—
951D4—5682no—
952D4—5682no—
953D4—1421no—
954D4—1421no—
955D4#1455610212yes—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—22no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—22no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—42no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—2844no—
982C2×C4—2841no—
983C2×C4—2841no—
984C2×C4—2842no—
985C2×C4—2842no—
986C2×C4—2841no—
987C2×C4—2841no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—2841no—
990C2×C4—5682no—
991C2×C4—1421no—
992C2×C4—1421no—
993C2×C4—1422no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4#1455609811yescharacteristic
996C2×C4#1455609811yescharacteristic
997C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
998C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
999C2×C4C22×D28411yescharacteristic
1000C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
1001C2×C4#1455617311yescharacteristic
1002C2×C4#1455617311yescharacteristic
1003C8—22no—
1004C8—41no—
1005C8—2841no—
1006C8—2841no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—22no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—41no—
1020C22—41no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—84no—
1024C22—2842no—
1025C22—2841no—
1026C22—2842no—
1027C22—2841no—
1028C22—2842no—
1029C22—2841no—
1030C22—5682no—
1031C22—5682no—
1032C22—11364no—
1033C22C2×#1455609811yescharacteristic
1034C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1035C22#1798663911yescharacteristic
1036C4—21no—
1037C4—21no—
1038C4—22no—
1039C4—42no—
1040C4—41no—
1041C4—81no—
1042C4—2842no—
1043C4—2841no—
1044C4—2841no—
1045C4—2841no—
1046C4—5681no—
1047C4—5681no—
1048C4C2×#1455610211yescharacteristic
1049C4#1798656111yescharacteristic
1050C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1051C4#1798663911yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—41no—
1055C2—41no—
1056C2—42no—
1057C2—81no—
1058C2—5682no—
1059C2—5681no—
1060C2#2259170811yescharacteristic
1061C2#2259769911yescharacteristic
1062C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#421×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602009C2
hypercenterC2×#421D71
hypocenterC71#24471
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597970C2semidirect
3. C2×#17986178C2semidirect
4. #22597600C2semidirect
5. #22594097C2semidirect
6. #22589563C2semidirect
7. #22589549C2semidirect
8. #22589388C2semidirect
9. #22589368C2semidirect
10. #22588803C2semidirect
11. #22588788C2semidirect
12. #22588707C2semidirect
13. #22588568C2semidirect
14. #22588295C2semidirect
15. C2×#421×C71C2semidirect
17. C2×#14556161C22semidirect
19. C2×#14556158C22semidirect
30. C2×#14556116C22semidirect
33. C2×#14556107C22semidirect
46. #17986041C22semidirect
47. C2×#14556056C22semidirect
48. C2×#14556056C22semidirect
49. #17986009C22semidirect
50. #17986001C22semidirect
52. #17986000C22semidirect
53. C2×#14556044C22semidirect
54. C2×#14556044C22semidirect
55. #17985963C22semidirect
58. #17985905C22semidirect
59. #17985901C22semidirect
60. #17985869C22semidirect
61. #17985767C22semidirect
62. #17985767C22semidirect
63. #17985759C22semidirect
64. #17985759C22semidirect
66. C22×M16×C71C22semidirect
67. C2×#117×C71C22semidirect
71. C2×#104×C71C22semidirect
72. C2×#104×C71C22semidirect
205. #104×C71D4semidirect
354. M16×C71C2×D4semidirect
363. C42×C71C2×D4semidirect
536. C2×#421D71semidirect
547. C71#24471semidirect
553. C22×M16C2×D71semidirect
571. C2×#117C2×D71semidirect
587. C2×#104C2×D71semidirect
588. C2×#104C2×D71semidirect
724. #104C22⋊D71semidirect
853. M16C2×C22⋊D71semidirect
895. C42C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020092
#225979702
C2×#179861782
#225976002
#225940972
#225895632
#225895492
#225893882
#225893682
#225888032
#225887882
#225887072
#225885682
#225882952
C2×#421×C712
#2447171