Finite Group Databasebeta

← #32035713

Subgroups — #32035713

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602007C211yesmaximal, characteristic
2#22597971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22594103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
21C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
22#17986669—21no—
23#17986657—21no—
24#17986642—21no—
25#17986636—22no—
26#17986634—21no—
27#17986631—22no—
28#17986578—21no—
29#17986577C2211yescharacteristic
30#17986565—21no—
31C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
32#17986511C2211yescharacteristic
33#17986509—21no—
34C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556099C2211yescharacteristic
36#121×D71—21no—
37#17986479C2211yescharacteristic
38C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
39#17986258—21no—
40#17986246—21no—
41#17986241—21no—
42#17986229—21no—
43#17986179—24no—
44#17986164—21no—
45#17986162—21no—
46#17986156—21no—
47#17986151—21no—
48#17986014—24no—
49C2×#14556056C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556054C2211yescharacteristic
53C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
54#17986007C2211yescharacteristic, complemented
55#17985998C2211yescharacteristic
56#17985998C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
58#17985962C2211yescharacteristic, complemented
59#17985922—22no—
60#17985914—22no—
61#17985905C2211yescharacteristic, complemented
62#17985868C2211yescharacteristic, complemented
63#17985767C2211yescharacteristic, complemented
64#17985767C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66#535×C71C2211yescharacteristic
67#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—41no—
76#14556173—41no—
77C2×#11765866D411yescharacteristic
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864D411yescharacteristic
85#41×D71—22no—
86#41×D71—22no—
87#41×D71—41no—
88#41×D71—41no—
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D71D411yescharacteristic
91C22×C22⋊D71—22no—
92C22×C22⋊D71D412yes—
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71—21no—
95C2×D4×D71—21no—
96C2×D4×D71—22no—
97C2×D4×D71D411yescharacteristic
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71C2311yescharacteristic
100#14556161—22no—
101#14556161—22no—
102#14556161—22no—
103#14556161—41no—
104#14556158—41no—
105#14556158—41no—
106C2×Dic284—21no—
107C2×Dic284—21no—
108C2×#11765855—21no—
109C2×#11765854—21no—
110C2×#11765854—21no—
111C2×#11765853—21no—
112C2×#11765849C2311yescharacteristic
113C2×#11765849C2311yescharacteristic
114C2×#11765848—21no—
115M16×D71—22no—
116M16×D71—41no—
117C2×C8×D71—21no—
118#14556124—22no—
119#14556115—22no—
120#14556115—41no—
121#14556114—22no—
122#14556112—21no—
123#14556110—22no—
124#14556108—21no—
125#14556108—21no—
126#14556108—21no—
127#14556108—21no—
128#14556108D411yescharacteristic
129#14556108D411yescharacteristic
130#14556107—21no—
131#14556105—22no—
132#14556104—21no—
133#14556103D411yescharacteristic
134#14556103D411yescharacteristic
135#14556102—21no—
136#14556101—22no—
137#14556101—22no—
138#14556100—22no—
139#14556100—22no—
140#14556100—22no—
141#14556099—22no—
142#14556099—21no—
143#14556099—21no—
144#14556099—21no—
145#14556099—21no—
146#14556099—21no—
147#14556098—22no—
148#14556098—21no—
149#14556096—22no—
150#14556096—22no—
151C4×Dic142—21no—
152C4×D284—21no—
153C4×D284—21no—
154C4×D284—21no—
155D4×Dic71—22no—
156(C22⋊D71)⋊C4—22no—
157(C22⋊D71)⋊C4—22no—
158#14556086—21no—
159#14556085—22no—
160#14556085—41no—
161C2×C4⋊Dic71—21no—
162C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
163C2×Dic71⋊C4—21no—
164C2×Dic71⋊C4—22no—
165C4⋊C4×D71—21no—
166C2×C22⋊Dic71—22no—
167C2×C22⋊Dic71D412yes—
168C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
169C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
170C22⋊C4×D71—22no—
171C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
172#14556056—22no—
173#14556056—41no—
174#14556055—22no—
175#14556054—22no—
176#14556054D414yescomplemented
177#14556051—21no—
178#14556051—21no—
179#14556051—21no—
180#14556051—21no—
181#14556048—21no—
182#14556048—21no—
183#14556045—41no—
184(C2×D71)⋊C8—21no—
185(C2×D71)⋊C8—21no—
186C71⋊#95—22no—
187C2×#41×C71C2311yescharacteristic
188C22×D4×C71C2311yescharacteristic
189C2×M16×C71C2311yescharacteristic
190C2×M16×C71C2311yescharacteristic
191#127×C71—21no—
192#124×C71—21no—
193#121×C71—21no—
194#121×C71—21no—
195#120×C71—22no—
196#117×C71C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
198C2×C22⋊C4×C71—22no—
199C2×C42×C71C2311yescharacteristic
200#107×C71—21no—
201#106×C71—21no—
202#104×C71—22no—
203#103×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#100×C71—22no—
206C23×D71—22no—
207C23×D71—21no—
208C23×D71C2×D411yescharacteristic
209#11765866—22no—
210#11765866—41no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—42no—
218#11765865—42no—
219#11765865C2×D412yes—
220#11765865#4112yes—
221#11765864—22no—
222#11765864—41no—
223#11765864—42no—
224#11765864—42no—
225#11765864—42no—
226#11765864—42no—
227#11765864—42no—
228#11765864—42no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—21no—
235C2×Dic142—21no—
236C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
238Q8×D71—22no—
239Q8×D71—41no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284C2×D411yescharacteristic
244C2×D284C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—22no—
247C2×C22⋊D71—22no—
248C2×C22⋊D71—21no—
249C2×C22⋊D71—22no—
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C2×C22⋊D71—22no—
253C2×C22⋊D71—21no—
254C2×C22⋊D71—44no—
255C2×C22⋊D71—44no—
256C2×C22⋊D71—82no—
257D4×D71—22no—
258D4×D71—41no—
259D4×D71—42no—
260D4×D71—42no—
261D4×D71—42no—
262D4×D71—42no—
263D4×D71—42no—
264D4×D71—42no—
265D4×D71—84no—
266C22×Dic71—22no—
267C22×Dic71—21no—
268C22×Dic71—21no—
269C22×Dic71—21no—
270C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
271C22×Dic71C2×D412yes—
272C2×C4×D71—21no—
273C2×C4×D71—21no—
274C2×C4×D71—21no—
275C2×C4×D71—21no—
276C2×C4×D71—21no—
277C2×C4×D71—21no—
278C2×C4×D71—21no—
279C2×C4×D71—21no—
280C2×C4×D71—22no—
281C2×C4×D71—42no—
282C2×C4×D71—42no—
283C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
287Dic284—42no—
288Dic284—42no—
289#11765855—42no—
290#11765854—42no—
291#11765854—42no—
292#11765853—42no—
293#11765849—21no—
294#11765849—21no—
295#11765849—21no—
296#11765849—21no—
297#11765848—42no—
298C2×C71⋊C8—21no—
299C2×C71⋊C8—21no—
300C8×D71—42no—
301C4⋊Dic71—21no—
302C4⋊Dic71—21no—
303C4⋊Dic71—21no—
304C4⋊Dic71—21no—
305C4⋊Dic71—41no—
306C4⋊Dic71—41no—
307Dic71⋊C4—22no—
308Dic71⋊C4—22no—
309Dic71⋊C4—42no—
310Dic71⋊C4—82no—
311C22⋊Dic71—22no—
312C22⋊Dic71—22no—
313C22⋊Dic71—22no—
314C22⋊Dic71—44no—
315(C2×D71)⋊C4—22no—
316(C2×D71)⋊C4—22no—
317(C2×D71)⋊C4—21no—
318(C2×D71)⋊C4—21no—
319(C2×D71)⋊C4—21no—
320(C2×D71)⋊C4—21no—
321(C2×D71)⋊C4—42no—
322(C2×D71)⋊C4—41no—
323(C2×D71)⋊C4—41no—
324C4×Dic71—22no—
325C4×Dic71—21no—
326C4×Dic71C2×D412yescomplemented
327C24×C71C2×D412yes—
328#41×C71—21no—
329#41×C71—21no—
330#41×C71—21no—
331#41×C71—21no—
332C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—22no—
335C2×D4×C71—22no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71C2411yescharacteristic
347M16×C71—21no—
348M16×C71—21no—
349M16×C71—21no—
350M16×C71C2×D412yescomplemented
351C2×C8×C71—21no—
352C2×C8×C71—21no—
353C4⋊C4×C71—21no—
354C4⋊C4×C71—21no—
355C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
357C22⋊C4×C71—22no—
358C22⋊C4×C71—22no—
359C22⋊C4×C71—21no—
360C22⋊C4×C71—82no—
361C42×C71—21no—
362C42×C71—21no—
363C42×C71—21no—
364C23×C71—22no—
365C23×C71—21no—
366C23×C71—22no—
367C23×C71—22no—
368C23×C71—42no—
369C23×C71—42no—
370C23×C71C22×D411yescharacteristic
371C22×D71—21no—
372C22×D71—21no—
373C22×D71—21no—
374C22×D71—21no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—42no—
378C22×D71—42no—
379C22×D71—44no—
380C22×D71—81no—
381C22×D71—82no—
382C22×D71—82no—
383C22×D71#12011yescharacteristic
384C22×D71#12011yescharacteristic
385Q8×C71—21no—
386Q8×C71—21no—
387D4×C71—21no—
388D4×C71—21no—
389D4×C71—41no—
390D4×C71—41no—
391D4×C71—41no—
392D4×C71—41no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71—82no—
396D4×C71—82no—
397C2×C4×C71—21no—
398C2×C4×C71—21no—
399C2×C4×C71—21no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—42no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
411C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22⋊D71—22no—
414C22⋊D71—22no—
415C22⋊D71—42no—
416C22⋊D71—42no—
417C22⋊D71—44no—
418C22⋊D71—44no—
419C22⋊D71—44no—
420C22⋊D71—41no—
421C22⋊D71—41no—
422C22⋊D71—82no—
423C22⋊D71—82no—
424C2×Dic71—21no—
425C2×Dic71—21no—
426C2×Dic71—21no—
427C2×Dic71—22no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—22no—
430C2×Dic71—42no—
431C2×Dic71—44no—
432C2×Dic71—41no—
433C2×Dic71—41no—
434C2×Dic71—42no—
435C2×Dic71—41no—
436C2×Dic71—41no—
437C2×Dic71—41no—
438C2×Dic71#12011yescharacteristic
439C2×Dic71#12011yescharacteristic
440D284—21no—
441D284—21no—
442D284—21no—
443D284—42no—
444D284—42no—
445D284—81no—
446D284#12112yes—
447C4×D71—21no—
448C4×D71—21no—
449C4×D71—21no—
450C4×D71—21no—
451C4×D71—21no—
452C4×D71—21no—
453C4×D71—22no—
454C4×D71—21no—
455C4×D71—21no—
456C4×D71—22no—
457C4×D71—42no—
458C4×D71—42no—
459C4×D71—41no—
460C4×D71—41no—
461C4×D71—82no—
462Dic142—21no—
463Dic142—21no—
464Dic142—21no—
465Dic142—42no—
466Dic142—41no—
467Dic142—41no—
468Dic142—41no—
469Dic142—41no—
470Dic142#12112yes—
471C8×C71—22no—
472C8×C71—41no—
473C71⋊C8—41no—
474C71⋊C8—41no—
475C22×C71—21no—
476C22×C71—21no—
477C22×C71—41no—
478C22×C71—42no—
479C22×C71—42no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71—42no—
483C22×C71—82no—
484C22×C71—82no—
485C22×C71C2×#12011yescharacteristic
486C22×C71D4211yescharacteristic
487C22×C71#54611yescharacteristic
488C2×D71—21no—
489C2×D71—21no—
490C2×D71—22no—
491C2×D71—21no—
492C2×D71—21no—
493C2×D71—21no—
494C2×D71—21no—
495C2×D71—41no—
496C2×D71—41no—
497C2×D71—41no—
498C2×D71—41no—
499C2×D71—41no—
500C2×D71—81no—
501C2×D71—81no—
502C2×D71—84no—
503C2×D71—164no—
504C4×C71—41no—
505C4×C71—41no—
506C4×C71—41no—
507C4×C71—81no—
508C4×C71—81no—
509C4×C71C2×#12111yescharacteristic
510C4×C71#53411yescharacteristic
511C4×C71D4211yescharacteristic
512C4×C71#54611yescharacteristic
513Dic71—22no—
514Dic71—21no—
515Dic71—21no—
516Dic71—42no—
517Dic71—41no—
518Dic71—42no—
519Dic71—81no—
520#24471—711nomaximal, Sylow
521C2×C71—21no—
522C2×C71—21no—
523C2×C71—81no—
524C2×C71—82no—
525C2×C71#241011yescharacteristic
526C2×C71#301911yescharacteristic
527C2×C71#302211yescharacteristic
528D71—41no—
529D71—41no—
530D71—42no—
531D71—81no—
532#3488—711no—
533#3056—711no—
534C2×#455—711no—
535#3007—711no—
536C2×#421—711no—
537#2620—711no—
538#2039—711no—
539#2037D7111yescharacteristic, complemented
540#2007—711no—
541#2004—711no—
542#1900—711no—
543#1897—711no—
544#1882—711no—
545#1859—711no—
546#1792—711no—
547C71#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C2×H(5,𝔽2)—711no—
549C22×#41—711no—
550C2×#137—711no—
551C2×#137—711no—
552C2×#137—711no—
553C22×M16—711no—
554#550—1421no—
555#548—1421no—
556#546—1422no—
557#546—1421no—
558D42—1422no—
559D42—1421no—
560#537—711no—
561#537—1421no—
562#535—1421no—
563#535C2×D7111yescharacteristic
564C2×#124—711no—
565#525—711no—
566#525—1421no—
567C2×C22⋊Q8—711no—
568C2×#121—711no—
569C2×#121—1421no—
570#520—711no—
571C2×#117—711no—
572#470—1421no—
573#468—1421no—
574#467—1421no—
575#465—1421no—
576#455—1424no—
577#452—1421no—
578#452—1421no—
579#451—1421no—
580#450—1421no—
581#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
582#421—1424no—
583C2×#104—711no—
584C2×#104—711no—
585C2×#104—711no—
586C2×#104—711no—
587C2×#104—711no—
588C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
589#419—711no—
590#417—711no—
591#417—711no—
592#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
593C2×#100—711no—
594C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
595#407—711no—
596#396—1422no—
597#394—1422no—
598#391—711no—
599#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
600#384—711no—
601#343—711no—
602#343—711no—
603#339—711no—
604#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
605H(5,𝔽2)—2841no—
606H(5,𝔽2)—2841no—
607H(5,𝔽2)—1422no—
608H(5,𝔽2)—1422no—
609C2×#41—2841no—
610C2×#41—2841no—
611C2×#41—711no—
612C2×#41—711no—
613C2×#41—711no—
614C2×#41—711no—
615C2×#41—1421no—
616C2×#41—1422no—
617C2×#41—1422no—
618C2×#41—1421no—
619C2×#41—1421no—
620C2×#41—1421no—
621C2×#41C22×D7111yescharacteristic
622C22×Q8—711no—
623C22×Q8—711no—
624C22×D4—711no—
625C22×D4—712no—
626C22×D4—1421no—
627C22×D4—1421no—
628C22×D4—1421no—
629C22×D4—1422no—
630C22×D4—1422no—
631C22×D4C22×D7111yescharacteristic
632C23×C4—711no—
633C23×C4—1421no—
634#137—2841no—
635#137—2841no—
636#137—2841no—
637#137—1422no—
638#137—1422no—
639#137—1422no—
640C2×Q16—1421no—
641C2×Q16—1421no—
642C2×Q16—1421no—
643C2×SD16—1421no—
644C2×SD16—1421no—
645C2×SD16—1421no—
646C2×M16—2841no—
647C2×M16—711no—
648C2×M16—711no—
649C2×M16—1421no—
650C2×M16—1422no—
651C2×M16C22×D7111yescharacteristic
652C2×M16C22×D7111yescharacteristic
653C22×C8—1421no—
654#127—21no—
655#127—1422no—
656#124—21no—
657#124—2841no—
658#124—1422no—
659#124—1422no—
660#123—1421no—
661#123—1422no—
662C22⋊Q8—711no—
663C22⋊Q8—711no—
664C22⋊Q8—1422no—
665C22⋊Q8—1421no—
666C22⋊Q8—1421no—
667C22⋊Q8—1421no—
668C22⋊Q8—1421no—
669C22⋊Q8—1421no—
670C22⋊Q8—1421no—
671#121—21no—
672#121—21no—
673#121—711no—
674#121—711no—
675#121—1422no—
676#121—1422no—
677#121—1421no—
678#121—1421no—
679#121—1421no—
680#121—1421no—
681#121—1421no—
682#121—1422no—
683#121—1422no—
684#121—1422no—
685#121—1422no—
686#121—1421no—
687#120—22no—
688#120—1421no—
689#120—1422no—
690#120—1422no—
691#120—1422no—
692C4×Q8—1421no—
693C4×D4—1421no—
694C4×D4—1421no—
695C4×D4—1421no—
696C4×D4—1422no—
697C4×D4—1422no—
698C4×D4—1422no—
699#117—2841no—
700#117—1422no—
701#117—1421no—
702#117C22×D7111yescharacteristic
703C2×C4⋊C4—711no—
704C2×C4⋊C4—1421no—
705C2×C4⋊C4—1421no—
706C2×C4⋊C4—1422no—
707C2×C4⋊C4—1421no—
708C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
709C2×C22⋊C4—22no—
710C2×C22⋊C4—712no—
711C2×C22⋊C4—1422no—
712C2×C22⋊C4—1421no—
713C2×C22⋊C4—1421no—
714C2×C22⋊C4—1422no—
715C2×C42—711no—
716C2×C42C22×D7111yescharacteristic
717#107—21no—
718#106—21no—
719#104—22no—
720#104—2841no—
721#104—714no—
722#104—1422no—
723#104—1422no—
724#104—1422no—
725#103—21no—
726#103—1421no—
727#103—1421no—
728#103—1421no—
729#103—1421no—
730#102—21no—
731#102—1421no—
732#102—1421no—
733#100—22no—
734#100—2841no—
735C22⋊C8—1421no—
736C22⋊C8—1421no—
737#95—1422no—
738C24—711no—
739C24—1421no—
740C24—1422no—
741C24D4×D7112yes—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—2842no—
747#41—2842no—
748#41—2842no—
749#41—2842no—
750#41—2841no—
751#41—2842no—
752#41—2842no—
753#41—2842no—
754#41—2842no—
755#41—2841no—
756#41—712no—
757#41—712no—
758#41—1422no—
759#41—1422no—
760#41—1421no—
761#41—1421no—
762#41—1421no—
763#41—1421no—
764#41—1421no—
765#41—1421no—
766C2×Q8—2841no—
767C2×Q8—711no—
768C2×Q8—711no—
769C2×Q8—1421no—
770C2×Q8—1422no—
771C2×Q8—1421no—
772C2×Q8—1421no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8—1421no—
776C2×Q8—1421no—
777C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2844no—
792C2×D4—2844no—
793C2×D4—2841no—
794C2×D4—2842no—
795C2×D4—2842no—
796C2×D4—5682no—
797C2×D4—5684no—
798C2×D4—711no—
799C2×D4—711no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4—1422no—
805C2×D4—1422no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1422no—
808C2×D4—1422no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1422no—
811C2×D4—1422no—
812C2×D4—1421no—
813C2×D4D4×D7111yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—2842no—
818C22×C4—2842no—
819C22×C4—712no—
820C22×C4—711no—
821C22×C4—711no—
822C22×C4—711no—
823C22×C4—711no—
824C22×C4—711no—
825C22×C4—1421no—
826C22×C4—1421no—
827C22×C4—1422no—
828C22×C4—1421no—
829C22×C4—1421no—
830C22×C4—1422no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4—1421no—
833C22×C4—1421no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4—1421no—
838C22×C4C23×D7111yescharacteristic
839Q16—2842no—
840Q16—2842no—
841Q16—2842no—
842SD16—2842no—
843SD16—2842no—
844SD16—2842no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—2842no—
849M16—1421no—
850M16—1421no—
851M16—1421no—
852M16—1421no—
853M16D4×D7112yescomplemented
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—2842no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C4⋊C4—21no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—2841no—
862C4⋊C4—2841no—
863C4⋊C4—2842no—
864C4⋊C4—5682no—
865C4⋊C4—1421no—
866C4⋊C4—1421no—
867C4⋊C4—1422no—
868C4⋊C4—1422no—
869C4⋊C4—1421no—
870C4⋊C4—1421no—
871C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
872C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
873C22⋊C4—22no—
874C22⋊C4—22no—
875C22⋊C4—21no—
876C22⋊C4—82no—
877C22⋊C4—2841no—
878C22⋊C4—2841no—
879C22⋊C4—2842no—
880C22⋊C4—2844no—
881C22⋊C4—1421no—
882C22⋊C4—1421no—
883C22⋊C4—1421no—
884C22⋊C4—1421no—
885C22⋊C4—1422no—
886C22⋊C4—1422no—
887C22⋊C4—1422no—
888C22⋊C4—1422no—
889C22⋊C4—1422no—
890C42—21no—
891C42—21no—
892C42—21no—
893C42—712no—
894C42—1422no—
895C42—1421no—
896C23—22no—
897C23—21no—
898C23—22no—
899C23—22no—
900C23—42no—
901C23—42no—
902C23—2841no—
903C23—2841no—
904C23—2842no—
905C23—2844no—
906C23—2842no—
907C23—5682no—
908C23—5682no—
909C23—5681no—
910C23—711no—
911C23—711no—
912C23—1421no—
913C23—1421no—
914C23—1421no—
915C23—1421no—
916C23C2×D4×D7111yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—2842no—
920Q8—2841no—
921Q8—2841no—
922Q8—2841no—
923Q8—2841no—
924Q8—712no—
925Q8—1421no—
926Q8—1421no—
927Q8—1421no—
928D4—21no—
929D4—21no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—82no—
937D4—82no—
938D4—2842no—
939D4—2842no—
940D4—2844no—
941D4—2844no—
942D4—2841no—
943D4—2841no—
944D4—2844no—
945D4—2842no—
946D4—2842no—
947D4—5681no—
948D4—5682no—
949D4—5682no—
950D4—712no—
951D4—1422no—
952D4—1422no—
953D4—1421no—
954D4—1421no—
955D4—1421no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—42no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—2842no—
967C2×C4—2842no—
968C2×C4—2841no—
969C2×C4—2841no—
970C2×C4—2844no—
971C2×C4—2841no—
972C2×C4—2841no—
973C2×C4—2842no—
974C2×C4—2841no—
975C2×C4—2841no—
976C2×C4—2841no—
977C2×C4—2842no—
978C2×C4—5682no—
979C2×C4—711no—
980C2×C4—711no—
981C2×C4—1422no—
982C2×C4—1422no—
983C2×C4—1421no—
984C2×C4—1421no—
985C2×C4—1421no—
986C2×C4—1421no—
987C2×C4—1421no—
988C2×C4—1421no—
989C2×C4—1421no—
990C2×C4—1421no—
991C2×C4—1422no—
992C2×C4—1421no—
993C2×C4—1422no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4—1421no—
996C2×C4—1421no—
997C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
999C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1000C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1001C2×C4#1455617411yescharacteristic
1002C2×C4#1455617411yescharacteristic
1003C8—22no—
1004C8—41no—
1005C8—2841no—
1006C8—2841no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—41no—
1010C22—42no—
1011C22—41no—
1012C22—42no—
1013C22—41no—
1014C22—42no—
1015C22—82no—
1016C22—82no—
1017C22—2841no—
1018C22—2841no—
1019C22—2841no—
1020C22—2841no—
1021C22—2841no—
1022C22—5681no—
1023C22—5681no—
1024C22—5684no—
1025C22—11364no—
1026C22—1421no—
1027C22—1421no—
1028C22—1421no—
1029C22—1421no—
1030C22—1421no—
1031C22—1422no—
1032C22—1421no—
1033C22#120×D7111yescharacteristic
1034C22#1798663311yescharacteristic
1035C22#1798664111yescharacteristic
1036C4—41no—
1037C4—41no—
1038C4—41no—
1039C4—81no—
1040C4—81no—
1041C4—2842no—
1042C4—2842no—
1043C4—2841no—
1044C4—5681no—
1045C4—1421no—
1046C4—1422no—
1047C4—1421no—
1048C4#121×D7111yescharacteristic
1049C4#1798656011yescharacteristic
1050C4#1798663311yescharacteristic
1051C4#1798664211yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—82no—
1055C2—81no—
1056C2—2842no—
1057C2—2841no—
1058C2—2841no—
1059C2—5681no—
1060C2#2259170911yescharacteristic
1061C2#2259769411yescharacteristic
1062C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2037C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602007C2
hypercenter#2037D71
hypocenterC71#24471
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597971C2semidirect
3. C2×#17986179C2semidirect
4. #22597601C2semidirect
5. C2×#17986014C2semidirect
6. #22594103C2semidirect
7. #22589562C2semidirect
8. #22589388C2semidirect
9. #22589367C2semidirect
10. #22588800C2semidirect
11. #22588787C2semidirect
12. #22588710C2semidirect
13. #22588563C2semidirect
14. #22588293C2semidirect
15. C71×#2037C2semidirect
19. C2×#14556161C22semidirect
20. C2×#14556158C22semidirect
21. C2×M16×D71C22semidirect
31. C2×#14556115C22semidirect
34. C2×#14556108C22semidirect
38. C2×#14556085C22semidirect
50. C2×#14556056C22semidirect
51. C2×#14556055C22semidirect
53. C2×#14556054C22semidirect
54. #17986007C22semidirect
56. #17985998C22semidirect
57. C2×#14556045C22semidirect
58. #17985962C22semidirect
61. #17985905C22semidirect
62. #17985868C22semidirect
63. #17985767C22semidirect
64. #17985767C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
67. #428×C71C22semidirect
68. C2×#104×C71C22semidirect
69. #417×C71C22semidirect
70. C2×#100×C71C22semidirect
71. #390×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
176. #14556054D4semidirect
326. C4×Dic71C2×D4semidirect
350. M16×C71C2×D4semidirect
539. #2037D71semidirect
547. C71#24471semidirect
581. #428C2×D71semidirect
588. C2×#104C2×D71semidirect
592. #417C2×D71semidirect
594. C2×#100C2×D71semidirect
599. #390C2×D71semidirect
604. #339C2×D71semidirect
853. M16D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020072
#225979712
C2×#179861792
#225976012
C2×#179860142
#225941032
#225895622
#225893882
#225893672
#225888002
#225887872
#225887102
#225885632
#225882932
C71×#20372
#2447171