Finite Group Databasebeta

← #32035718

Subgroups — #32035718

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22594101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3488C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
23#17986255—21no—
24#17986243—21no—
25#17986238—21no—
26#17986226—21no—
27#17986177—24no—
28#17986161—21no—
29#17986161—21no—
30#17986155—21no—
31#17986150—21no—
32#17986042C2211yescharacteristic, complemented
33#17986016—24no—
34C2×#14556055C2211yescharacteristic
35C2×#14556055C2211yescharacteristic
36C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
40#17986007C2211yescharacteristic, complemented
41#17986000C2211yescharacteristic
42#17986000C2211yescharacteristic, complemented
43#17986000C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
46#17985963C2211yescharacteristic, complemented
47#17985922—22no—
48#17985913—22no—
49#17985904C2211yescharacteristic, complemented
50#17985902C2211yescharacteristic, complemented
51#17985868C2211yescharacteristic, complemented
52#17985768C2211yescharacteristic, complemented
53#17985768C2211yescharacteristic, complemented
54#17985758C2211yescharacteristic, complemented
55#17985758C2211yescharacteristic, complemented
56C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58#550×C71—21no—
59#548×C71—21no—
60#546×C71—21no—
61#546×C71—22no—
62D42×C71—22no—
63D42×C71—21no—
64#537×C71—21no—
65#537×C71C2211yescharacteristic
66#535×C71—21no—
67#535×C71C2211yescharacteristic
68#525×C71—21no—
69#525×C71C2211yescharacteristic
70C2×#121×C71—21no—
71C2×#121×C71C2211yescharacteristic
72#520×C71C2211yescharacteristic
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74#14556158—22no—
75#14556158—22no—
76#14556158—22no—
77#14556158—41no—
78#14556158—41no—
79#14556158—41no—
80C2×#11765855—21no—
81C2×#11765855—21no—
82C2×#11765855—21no—
83C2×#11765853—21no—
84C2×#11765853—21no—
85C2×#11765853—21no—
86C2×#11765849—22no—
87C2×#11765849—21no—
88C2×#11765849—41no—
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8—21no—
94#14556115—22no—
95#14556115—41no—
96#14556107—21no—
97#14556107—21no—
98#14556107—21no—
99#14556107—21no—
100#14556087—22no—
101#14556087—41no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—22no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—22no—
109C2×C22⋊Dic71—22no—
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112#14556061—21no—
113#14556059—21no—
114#14556055—22no—
115#14556055—22no—
116#14556055—22no—
117#14556055—22no—
118#14556055—41no—
119#14556055D414yescomplemented
120#14556052—21no—
121#14556052—21no—
122#14556052—21no—
123#14556051—21no—
124#14556051—21no—
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127#14556049—21no—
128#14556045—22no—
129#14556045—41no—
130C22⋊(C71⋊C8)—21no—
131C22⋊(C71⋊C8)—21no—
132C71⋊#95—22no—
133H(5,𝔽2)×C71—22no—
134H(5,𝔽2)×C71—22no—
135H(5,𝔽2)×C71—41no—
136H(5,𝔽2)×C71—41no—
137C2×#41×C71—21no—
138C2×#41×C71—21no—
139C2×#41×C71—21no—
140C2×#41×C71—21no—
141C2×#41×C71—22no—
142C2×#41×C71—22no—
143C2×#41×C71—41no—
144C2×#41×C71—41no—
145C2×#41×C71D411yescharacteristic
146C2×#41×C71D411yescharacteristic
147C2×#41×C71C2311yescharacteristic
148C2×#41×C71C2311yescharacteristic
149C2×#41×C71C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C71D411yescharacteristic
151C22×D4×C71—21no—
152C22×D4×C71—22no—
153C22×D4×C71—22no—
154C22×D4×C71—21no—
155C22×D4×C71—21no—
156C22×D4×C71D411yescharacteristic
157C22×D4×C71D412yes—
158C22×D4×C71C2311yescharacteristic
159C23×C4×C71—21no—
160C23×C4×C71C2311yescharacteristic
161#127×C71—22no—
162#127×C71—21no—
163#124×C71—22no—
164#124×C71—21no—
165#123×C71—22no—
166#123×C71—21no—
167C22⋊Q8×C71—22no—
168C22⋊Q8×C71—21no—
169C22⋊Q8×C71—21no—
170C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
171C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
172#121×C71—22no—
173#121×C71—22no—
174#121×C71—22no—
175#121×C71—22no—
176#121×C71—22no—
177#121×C71—21no—
178#121×C71—21no—
179#121×C71—21no—
180#121×C71—21no—
181#121×C71—21no—
182#121×C71—21no—
183#121×C71—22no—
184#121×C71—21no—
185#121×C71—21no—
186#121×C71D411yescharacteristic
187#121×C71D411yescharacteristic
188#120×C71—22no—
189#120×C71—22no—
190#120×C71—22no—
191#120×C71—21no—
192#120×C71—22no—
193C4×Q8×C71—21no—
194C4×D4×C71—22no—
195C4×D4×C71—22no—
196C4×D4×C71—21no—
197C4×D4×C71—22no—
198C4×D4×C71—21no—
199C4×D4×C71—21no—
200#117×C71—21no—
201#117×C71C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C4×C71—21no—
203C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C71—22no—
205C2×C22⋊C4×C71D412yes—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—21no—
216#11765855—42no—
217#11765855—42no—
218#11765855—42no—
219#11765853—42no—
220#11765853—42no—
221#11765853—42no—
222#11765849—21no—
223#11765849—21no—
224#11765849—21no—
225#11765849—21no—
226#11765849—21no—
227#11765849—21no—
228#11765849—21no—
229#11765849—42no—
230#11765849C2×D412yescomplemented
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—42no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—42no—
239Dic71⋊C4—41no—
240Dic71⋊C4—41no—
241Dic71⋊C4—82no—
242C22⋊Dic71—42no—
243C22⋊Dic71—44no—
244C22⋊Dic71—41no—
245C22⋊Dic71—41no—
246C22⋊Dic71—82no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71C2×D412yescomplemented
251C24×C71—22no—
252C24×C71—21no—
253C24×C71C2×D412yes—
254C24×C71C2×D411yescharacteristic
255#41×C71—21no—
256#41×C71—21no—
257#41×C71—22no—
258#41×C71—22no—
259#41×C71—21no—
260#41×C71—21no—
261#41×C71—21no—
262#41×C71—21no—
263#41×C71—21no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—42no—
268#41×C71—42no—
269#41×C71—41no—
270#41×C71—41no—
271#41×C71—42no—
272#41×C71—42no—
273#41×C71—42no—
274#41×C71—42no—
275#41×C71—42no—
276#41×C71—42no—
277#41×C71C2×D412yes—
278#41×C71#4112yes—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—22no—
281C2×Q8×C71—41no—
282C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
284C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—22no—
287C2×D4×C71—22no—
288C2×D4×C71—22no—
289C2×D4×C71—22no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—22no—
296C2×D4×C71—22no—
297C2×D4×C71—22no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—22no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—41no—
308C2×D4×C71—42no—
309C2×D4×C71—42no—
310C2×D4×C71—42no—
311C2×D4×C71—42no—
312C2×D4×C71—44no—
313C2×D4×C71—44no—
314C2×D4×C71—42no—
315C2×D4×C71—42no—
316C2×D4×C71—82no—
317C2×D4×C71—84no—
318C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
320C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71—21no—
323C22×C4×C71—21no—
324C22×C4×C71—21no—
325C22×C4×C71—21no—
326C22×C4×C71—22no—
327C22×C4×C71—21no—
328C22×C4×C71—22no—
329C22×C4×C71—21no—
330C22×C4×C71—21no—
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71—21no—
333C22×C4×C71—42no—
334C22×C4×C71—42no—
335C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
336C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
337C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
338C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
340C22×C4×C71C2×D412yes—
341C22×C4×C71C2411yescharacteristic
342C4⋊C4×C71—22no—
343C4⋊C4×C71—22no—
344C4⋊C4×C71—21no—
345C4⋊C4×C71—21no—
346C4⋊C4×C71—21no—
347C4⋊C4×C71—21no—
348C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
349C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
350C22⋊C4×C71—22no—
351C22⋊C4×C71—22no—
352C22⋊C4×C71—22no—
353C22⋊C4×C71—22no—
354C22⋊C4×C71—22no—
355C22⋊C4×C71—21no—
356C22⋊C4×C71—21no—
357C22⋊C4×C71—21no—
358C22⋊C4×C71—21no—
359C22⋊C4×C71—22no—
360C22⋊C4×C71—22no—
361C22⋊C4×C71—21no—
362C42×C71—22no—
363C42×C71—21no—
364C23×C71—21no—
365C23×C71—21no—
366C23×C71—21no—
367C23×C71—22no—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71—22no—
371C23×C71—22no—
372C23×C71—41no—
373C23×C71—41no—
374C23×C71—42no—
375C23×C71—42no—
376C23×C71—44no—
377C23×C71—42no—
378C23×C71—42no—
379C23×C71—81no—
380C23×C71—82no—
381C23×C71—82no—
382C23×C71#12011yescharacteristic
383C23×C71#12011yescharacteristic
384C23×C71C22×D411yescharacteristic
385Q8×C71—21no—
386Q8×C71—21no—
387Q8×C71—21no—
388Q8×C71—21no—
389Q8×C71—21no—
390Q8×C71—42no—
391Q8×C71#12112yes—
392D4×C71—22no—
393D4×C71—22no—
394D4×C71—21no—
395D4×C71—21no—
396D4×C71—21no—
397D4×C71—21no—
398D4×C71—21no—
399D4×C71—42no—
400D4×C71—42no—
401D4×C71—44no—
402D4×C71—42no—
403D4×C71—44no—
404D4×C71—44no—
405D4×C71—42no—
406D4×C71—41no—
407D4×C71—41no—
408D4×C71—41no—
409D4×C71—41no—
410D4×C71—41no—
411D4×C71—41no—
412D4×C71—41no—
413D4×C71—41no—
414D4×C71—81no—
415D4×C71—82no—
416D4×C71—82no—
417D4×C71—82no—
418D4×C71—82no—
419D4×C71#12112yes—
420C2×C4×C71—21no—
421C2×C4×C71—21no—
422C2×C4×C71—21no—
423C2×C4×C71—21no—
424C2×C4×C71—21no—
425C2×C4×C71—21no—
426C2×C4×C71—21no—
427C2×C4×C71—21no—
428C2×C4×C71—21no—
429C2×C4×C71—22no—
430C2×C4×C71—21no—
431C2×C4×C71—21no—
432C2×C4×C71—22no—
433C2×C4×C71—21no—
434C2×C4×C71—22no—
435C2×C4×C71—21no—
436C2×C4×C71—21no—
437C2×C4×C71—21no—
438C2×C4×C71—42no—
439C2×C4×C71—42no—
440C2×C4×C71—42no—
441C2×C4×C71—44no—
442C2×C4×C71—41no—
443C2×C4×C71—41no—
444C2×C4×C71—41no—
445C2×C4×C71—41no—
446C2×C4×C71—42no—
447C2×C4×C71—82no—
448C2×C4×C71#12011yescharacteristic
449C2×C4×C71#12011yescharacteristic
450C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
451C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
452C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
453C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
454C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×Dic71—22no—
457C2×Dic71—41no—
458C2×Dic71—41no—
459C2×Dic71—41no—
460C2×Dic71—42no—
461C2×Dic71—41no—
462C2×Dic71—41no—
463C2×Dic71—41no—
464C2×Dic71—41no—
465C2×Dic71—41no—
466C2×Dic71—41no—
467Dic142—41no—
468Dic142—41no—
469Dic142—41no—
470Dic142—41no—
471C71⋊C8—22no—
472C71⋊C8—41no—
473C71⋊C8—41no—
474C71⋊C8—41no—
475C22×C71—21no—
476C22×C71—21no—
477C22×C71—21no—
478C22×C71—21no—
479C22×C71—22no—
480C22×C71—21no—
481C22×C71—21no—
482C22×C71—21no—
483C22×C71—21no—
484C22×C71—41no—
485C22×C71—41no—
486C22×C71—41no—
487C22×C71—41no—
488C22×C71—42no—
489C22×C71—42no—
490C22×C71—41no—
491C22×C71—41no—
492C22×C71—41no—
493C22×C71—42no—
494C22×C71—41no—
495C22×C71—81no—
496C22×C71—81no—
497C22×C71—82no—
498C22×C71—82no—
499C22×C71—84no—
500C22×C71—164no—
501C22×C71C2×#12011yescharacteristic
502C22×C71D4211yescharacteristic
503C22×C71#54611yescharacteristic
504C4×C71—21no—
505C4×C71—21no—
506C4×C71—22no—
507C4×C71—41no—
508C4×C71—41no—
509C4×C71—42no—
510C4×C71—41no—
511C4×C71—41no—
512C4×C71C2×#12111yescharacteristic
513C4×C71#53411yescharacteristic
514C4×C71D4211yescharacteristic
515C4×C71#54611yescharacteristic
516Dic71—42no—
517Dic71—81no—
518Dic71—81no—
519Dic71—81no—
520#24471—711nomaximal, Sylow
521C2×C71—21no—
522C2×C71—21no—
523C2×C71—41no—
524C2×C71—41no—
525C2×C71—42no—
526C2×C71—81no—
527C2×C71—82no—
528C2×C71—81no—
529C2×C71#241011yescharacteristic
530C2×C71#301911yescharacteristic
531C2×C71#302211yescharacteristic
532#3488D7111yescharacteristic
533#3056—711no—
534C2×#455—711no—
535#3007—711no—
536C2×#421—711no—
537#2620—711no—
538#2039—711no—
539#2037—711no—
540#2007—711no—
541#2004—711no—
542#1900—711no—
543#1897—711no—
544#1882—711no—
545#1859—711no—
546#1792—711no—
547C71#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
549C22×#41C2×D7111yescharacteristic
550C2×#137—711no—
551C2×#137—711no—
552C2×#137—711no—
553C22×M16—711no—
554#550—21no—
555#548—21no—
556#546—21no—
557#546—22no—
558D42—22no—
559D42—21no—
560#537—21no—
561#537C2×D7111yescharacteristic
562#535—21no—
563#535C2×D7111yescharacteristic
564C2×#124—711no—
565#525—21no—
566#525C2×D7111yescharacteristic
567C2×C22⋊Q8—711no—
568C2×#121—21no—
569C2×#121C2×D7111yescharacteristic
570#520C2×D7111yescharacteristic
571C2×#117—711no—
572#470—1421no—
573#468—1421no—
574#467—1421no—
575#465—1421no—
576#455—1424no—
577#452—1421no—
578#452—1421no—
579#451—1421no—
580#450—1421no—
581#428—711no—
582#421—1424no—
583C2×#104—711no—
584C2×#104—711no—
585C2×#104—711no—
586C2×#104—711no—
587C2×#104—711no—
588C2×#104—711no—
589#419—711no—
590#417—711no—
591#417—711no—
592#417—711no—
593C2×#100—711no—
594C2×#100—711no—
595#407—711no—
596#396—1422no—
597#394—1422no—
598#391—711no—
599#390—711no—
600#384—711no—
601#343—711no—
602#343—711no—
603#339—711no—
604#339—711no—
605H(5,𝔽2)—22no—
606H(5,𝔽2)—22no—
607H(5,𝔽2)—41no—
608H(5,𝔽2)—41no—
609C2×#41—21no—
610C2×#41—21no—
611C2×#41—21no—
612C2×#41—21no—
613C2×#41—22no—
614C2×#41—22no—
615C2×#41—41no—
616C2×#41—41no—
617C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
618C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
619C2×#41C22×D7111yescharacteristic
620C2×#41C22×D7111yescharacteristic
621C2×#41C22×D7111yescharacteristic
622C22×Q8—711no—
623C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
624C22×D4—21no—
625C22×D4—22no—
626C22×D4—22no—
627C22×D4—21no—
628C22×D4—21no—
629C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
630C22×D4C22⋊D7112yes—
631C22×D4C22×D7111yescharacteristic
632C23×C4—21no—
633C23×C4C22×D7111yescharacteristic
634#137—2841no—
635#137—2841no—
636#137—2841no—
637#137—1422no—
638#137—1422no—
639#137—1422no—
640C2×Q16—1421no—
641C2×Q16—1421no—
642C2×Q16—1421no—
643C2×SD16—1421no—
644C2×SD16—1421no—
645C2×SD16—1421no—
646C2×M16—2841no—
647C2×M16—711no—
648C2×M16—711no—
649C2×M16—711no—
650C2×M16—711no—
651C2×M16—1422no—
652C2×M16—1421no—
653C22×C8—1421no—
654#127—22no—
655#127—21no—
656#124—22no—
657#124—21no—
658#124—2841no—
659#124—1422no—
660#123—22no—
661#123—21no—
662C22⋊Q8—22no—
663C22⋊Q8—21no—
664C22⋊Q8—21no—
665C22⋊Q8—1421no—
666C22⋊Q8—1421no—
667C22⋊Q8—1421no—
668C22⋊Q8—1421no—
669C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
670C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
671#121—22no—
672#121—22no—
673#121—22no—
674#121—22no—
675#121—22no—
676#121—21no—
677#121—21no—
678#121—21no—
679#121—21no—
680#121—21no—
681#121—21no—
682#121—22no—
683#121—21no—
684#121—21no—
685#121C22⋊D7111yescharacteristic
686#121C22⋊D7111yescharacteristic
687#120—22no—
688#120—22no—
689#120—22no—
690#120—21no—
691#120—22no—
692C4×Q8—21no—
693C4×D4—22no—
694C4×D4—22no—
695C4×D4—21no—
696C4×D4—22no—
697C4×D4—21no—
698C4×D4—21no—
699#117—21no—
700#117—2841no—
701#117—1422no—
702#117C22×D7111yescharacteristic
703C2×C4⋊C4—21no—
704C2×C4⋊C4—711no—
705C2×C4⋊C4—1421no—
706C2×C4⋊C4—1421no—
707C2×C4⋊C4—1422no—
708C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
709C2×C22⋊C4—22no—
710C2×C22⋊C4—1421no—
711C2×C22⋊C4—1421no—
712C2×C22⋊C4—1422no—
713C2×C22⋊C4—1422no—
714C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
715C2×C42—711no—
716C2×C42—711no—
717#107—1421no—
718#106—1421no—
719#104—2841no—
720#104—714no—
721#104—1422no—
722#104—1422no—
723#104—1422no—
724#104—1422no—
725#103—1421no—
726#103—1421no—
727#103—1421no—
728#103—1421no—
729#103—1421no—
730#102—1421no—
731#102—1421no—
732#102—1421no—
733#100—2841no—
734#100—1422no—
735C22⋊C8—1421no—
736C22⋊C8—1421no—
737#95—1422no—
738C24—22no—
739C24—21no—
740C24C2×C22⋊D7112yes—
741C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—22no—
745#41—22no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—21no—
753#41—21no—
754#41—42no—
755#41—42no—
756#41—41no—
757#41—41no—
758#41—42no—
759#41—42no—
760#41—42no—
761#41—42no—
762#41—42no—
763#41—42no—
764#41D4×D7112yes—
765#41#1176586412yes—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—22no—
768C2×Q8—41no—
769C2×Q8—1421no—
770C2×Q8—1421no—
771C2×Q8—1421no—
772C2×Q8—1421no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
776C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
777C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—22no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—22no—
790C2×D4—22no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—22no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—41no—
801C2×D4—42no—
802C2×D4—42no—
803C2×D4—42no—
804C2×D4—42no—
805C2×D4—44no—
806C2×D4—44no—
807C2×D4—42no—
808C2×D4—42no—
809C2×D4—82no—
810C2×D4—84no—
811C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
812C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
813C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—22no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—22no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—42no—
827C22×C4—42no—
828C22×C4—1421no—
829C22×C4—1421no—
830C22×C4—1421no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
833C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
834C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
835C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
836C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
837C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
838C22×C4C23×D7111yescharacteristic
839Q16—2842no—
840Q16—2842no—
841Q16—2842no—
842SD16—2842no—
843SD16—2842no—
844SD16—2842no—
845M16—2842no—
846M16—712no—
847M16—1421no—
848M16—1421no—
849M16—1421no—
850M16—1421no—
851M16—1421no—
852M16—1421no—
853M16—1421no—
854C2×C8—2842no—
855C2×C8—1421no—
856C2×C8—1421no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C4⋊C4—22no—
860C4⋊C4—22no—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—2842no—
866C4⋊C4—2841no—
867C4⋊C4—2841no—
868C4⋊C4—5682no—
869C4⋊C4—1421no—
870C4⋊C4—1421no—
871C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
872C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
873C22⋊C4—22no—
874C22⋊C4—22no—
875C22⋊C4—22no—
876C22⋊C4—22no—
877C22⋊C4—22no—
878C22⋊C4—21no—
879C22⋊C4—21no—
880C22⋊C4—21no—
881C22⋊C4—21no—
882C22⋊C4—22no—
883C22⋊C4—22no—
884C22⋊C4—21no—
885C22⋊C4—2841no—
886C22⋊C4—2841no—
887C22⋊C4—2842no—
888C22⋊C4—2844no—
889C22⋊C4—5682no—
890C42—22no—
891C42—21no—
892C42—712no—
893C42—1421no—
894C42—1421no—
895C42—1421no—
896C23—21no—
897C23—21no—
898C23—21no—
899C23—22no—
900C23—21no—
901C23—21no—
902C23—22no—
903C23—22no—
904C23—41no—
905C23—41no—
906C23—42no—
907C23—42no—
908C23—44no—
909C23—42no—
910C23—42no—
911C23—81no—
912C23—82no—
913C23—82no—
914C23#1455609711yescharacteristic
915C23#1455609711yescharacteristic
916C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—21no—
920Q8—21no—
921Q8—21no—
922Q8—42no—
923Q8—2841no—
924Q8—2841no—
925Q8—2841no—
926Q8—2841no—
927Q8#1455610012yes—
928D4—22no—
929D4—22no—
930D4—21no—
931D4—21no—
932D4—21no—
933D4—21no—
934D4—21no—
935D4—42no—
936D4—42no—
937D4—44no—
938D4—42no—
939D4—44no—
940D4—44no—
941D4—42no—
942D4—41no—
943D4—41no—
944D4—41no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—82no—
951D4—81no—
952D4—82no—
953D4—82no—
954D4—82no—
955D4#1455610012yes—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—22no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—21no—
973C2×C4—21no—
974C2×C4—42no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—42no—
977C2×C4—44no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—42no—
983C2×C4—82no—
984C2×C4—2841no—
985C2×C4—2841no—
986C2×C4—2841no—
987C2×C4—2842no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—2841no—
990C2×C4—2841no—
991C2×C4—2841no—
992C2×C4—2841no—
993C2×C4—2841no—
994C2×C4—1422no—
995C2×C4#1455609711yescharacteristic
996C2×C4#1455609711yescharacteristic
997C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
998C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
999C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1000C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
1001C2×C4#1455617311yescharacteristic
1002C2×C4#1455617311yescharacteristic
1003C8—2841no—
1004C8—2841no—
1005C8—2841no—
1006C8—1422no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—22no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—41no—
1020C22—41no—
1021C22—41no—
1022C22—42no—
1023C22—41no—
1024C22—41no—
1025C22—41no—
1026C22—42no—
1027C22—81no—
1028C22—81no—
1029C22—82no—
1030C22—82no—
1031C22—84no—
1032C22—164no—
1033C22C2×#1455609711yescharacteristic
1034C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1035C22#1798664311yescharacteristic
1036C4—21no—
1037C4—21no—
1038C4—22no—
1039C4—42no—
1040C4—41no—
1041C4—41no—
1042C4—41no—
1043C4—41no—
1044C4—2842no—
1045C4—5681no—
1046C4—5681no—
1047C4—5681no—
1048C4C2×#1455610011yescharacteristic
1049C4#1798655811yescharacteristic
1050C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1051C4#1798664311yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—41no—
1055C2—41no—
1056C2—42no—
1057C2—81no—
1058C2—82no—
1059C2—81no—
1060C2#2259171411yescharacteristic
1061C2#2259769711yescharacteristic
1062C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3488C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3488D71
hypocenterC71#24471
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597972C2semidirect
2. C2×#17986177C2semidirect
3. #22597600C2semidirect
4. C2×#17986016C2semidirect
5. #22594101C2semidirect
6. #22589561C2semidirect
7. #22589547C2semidirect
8. #22589387C2semidirect
9. #22589367C2semidirect
10. #22588804C2semidirect
11. #22588789C2semidirect
12. #22588709C2semidirect
13. #22588566C2semidirect
14. #22588294C2semidirect
17. C2×#14556158C22semidirect
18. C2×#14556158C22semidirect
19. C22×#11765849C22semidirect
20. C2×#14556115C22semidirect
21. C2×#14556107C22semidirect
22. C2×#14556087C22semidirect
32. #17986042C22semidirect
36. C2×#14556055C22semidirect
37. C2×#14556055C22semidirect
38. C2×#14556055C22semidirect
39. C2×#14556055C22semidirect
40. #17986007C22semidirect
42. #17986000C22semidirect
43. #17986000C22semidirect
44. C2×#14556045C22semidirect
45. C2×#14556045C22semidirect
46. #17985963C22semidirect
49. #17985904C22semidirect
50. #17985902C22semidirect
51. #17985868C22semidirect
52. #17985768C22semidirect
53. #17985768C22semidirect
54. #17985758C22semidirect
55. #17985758C22semidirect
119. #14556055D4semidirect
230. #11765849C2×D4semidirect
250. C4×Dic71C2×D4semidirect
547. C71#24471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979722
C2×#179861772
#225976002
C2×#179860162
#225941012
#225895612
#225895472
#225893872
#225893672
#225888042
#225887892
#225887092
#225885662
#225882942
C71×#34882
#2447171