Finite Group Databasebeta

← #32035719

Subgroups — #32035719

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602004C211yesmaximal, characteristic
2#22597973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22594100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
21C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
22#17986667—21no—
23#17986659—21no—
24#17986640—21no—
25#17986638—22no—
26#17986633—22no—
27#17986633—21no—
28#17986579—21no—
29#17986565—21no—
30#17986563C2211yescharacteristic
31C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
32#17986512—21no—
33#17986506C2211yescharacteristic
34C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556103C2211yescharacteristic
36#121×D71—21no—
37#17986480C2211yescharacteristic
38C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
39#17986256—21no—
40#17986244—21no—
41#17986239—21no—
42#17986227—21no—
43#17986178—24no—
44#17986164—21no—
45#17986162—21no—
46#17986156—21no—
47#17986151—21no—
48#17986039C2211yescharacteristic, complemented
49#17986014—24no—
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556054C2211yescharacteristic
54#17986009C2211yescharacteristic, complemented
55#17985998C2211yescharacteristic
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
58#17985962C2211yescharacteristic, complemented
59#17985921—22no—
60#17985916—22no—
61#17985904C2211yescharacteristic, complemented
62#17985900C2211yescharacteristic, complemented
63#17985768C2211yescharacteristic, complemented
64#17985760C2211yescharacteristic, complemented
65#17985759C2211yescharacteristic, complemented
66#537×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866D411yescharacteristic
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864D411yescharacteristic
84#41×D71—22no—
85#41×D71—22no—
86#41×D71—41no—
87#41×D71—41no—
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D71D411yescharacteristic
90C22×D284—21no—
91C22×D284D412yes—
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71—22no—
96C2×D4×D71—21no—
97C2×D4×D71D411yescharacteristic
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71C2311yescharacteristic
100#14556161—22no—
101#14556161—22no—
102#14556158—22no—
103#14556158—41no—
104#14556158—41no—
105#14556158—41no—
106C2×Dic284—21no—
107C2×#11765855—21no—
108C2×#11765855—21no—
109C2×#11765854—21no—
110C2×#11765853—21no—
111C2×#11765853—21no—
112C2×#11765849C2311yescharacteristic
113C2×#11765849C2311yescharacteristic
114C2×#11765848—21no—
115M16×D71—22no—
116M16×D71—41no—
117C2×C8×D71—21no—
118#14556124—22no—
119#14556124—21no—
120#14556117—21no—
121#14556116—22no—
122#14556116—41no—
123#14556114—22no—
124#14556113—22no—
125#14556109—21no—
126#14556108—21no—
127#14556108—21no—
128#14556108—21no—
129#14556108—21no—
130#14556106—22no—
131#14556104D411yescharacteristic
132#14556104D411yescharacteristic
133#14556103—22no—
134#14556103—21no—
135#14556103—21no—
136#14556103—21no—
137#14556103—21no—
138#14556102—21no—
139#14556102—21no—
140#14556101—22no—
141#14556101—22no—
142#14556101—22no—
143#14556100—22no—
144#14556099D411yescharacteristic
145#14556099D411yescharacteristic
146#14556098—22no—
147#14556098—22no—
148#14556096—22no—
149#14556096—22no—
150#14556096—21no—
151#14556093—21no—
152#14556090—22no—
153#14556090—21no—
154C4×C22⋊D71—21no—
155C4×C22⋊D71—21no—
156C4×C22⋊D71—22no—
157(C22⋊D71)⋊C4—22no—
158#14556087C2311yescharacteristic
159#14556086—21no—
160#14556085—22no—
161#14556085—41no—
162C2×C4⋊Dic71—21no—
163C2×Dic71⋊C4—21no—
164C4⋊C4×D71—21no—
165C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
166C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
167C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
168C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
169C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
170C22⋊C4×D71—22no—
171C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
172#14556061—21no—
173#14556059—21no—
174#14556056D414yescomplemented
175#14556055—22no—
176#14556055—41no—
177#14556054—22no—
178#14556053—21no—
179#14556053—21no—
180#14556051—21no—
181#14556048—21no—
182#14556044—22no—
183#14556044—41no—
184(C2×D71)⋊C8—21no—
185(C2×D71)⋊C8—21no—
186C71⋊#95—22no—
187C2×#41×C71C2311yescharacteristic
188C2×#41×C71C2311yescharacteristic
189C2×M16×C71C2311yescharacteristic
190C2×M16×C71C2311yescharacteristic
191C22⋊Q8×C71—21no—
192C22⋊Q8×C71—21no—
193#121×C71—21no—
194#121×C71—21no—
195#121×C71—22no—
196C2×C4⋊C4×C71—22no—
197C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
199C2×C42×C71C2311yescharacteristic
200#104×C71—22no—
201#104×C71—22no—
202#103×C71—21no—
203#103×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#102×C71—21no—
206C23×D71—22no—
207C23×D71—21no—
208C23×D71C2×D412yes—
209C23×D71C2×D411yescharacteristic
210#11765866—22no—
211#11765866—41no—
212#11765866—42no—
213#11765866—42no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—42no—
217#11765865—42no—
218#11765865—42no—
219#11765865—42no—
220#11765865C2×D412yes—
221#11765865#4112yes—
222#11765864—22no—
223#11765864—41no—
224#11765864—42no—
225#11765864—42no—
226C2×Dic142—21no—
227C2×Dic142—21no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
234Q8×D71—22no—
235Q8×D71—41no—
236C2×D284—22no—
237C2×D284—22no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—21no—
244C2×D284—21no—
245C2×D284—22no—
246C2×D284—42no—
247C2×D284—42no—
248C2×D284—82no—
249C2×D284C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C2×C22⋊D71—21no—
253C2×C22⋊D71—21no—
254C2×C22⋊D71—22no—
255C2×C22⋊D71—22no—
256C2×C22⋊D71—21no—
257C2×C22⋊D71—21no—
258D4×D71—22no—
259D4×D71—41no—
260D4×D71—42no—
261D4×D71—42no—
262D4×D71—42no—
263D4×D71—42no—
264D4×D71—44no—
265D4×D71—44no—
266D4×D71—84no—
267C22×Dic71—21no—
268C22×Dic71—21no—
269C22×Dic71—21no—
270C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D71—21no—
272C2×C4×D71—21no—
273C2×C4×D71—21no—
274C2×C4×D71—21no—
275C2×C4×D71—21no—
276C2×C4×D71—22no—
277C2×C4×D71—21no—
278C2×C4×D71—21no—
279C2×C4×D71—22no—
280C2×C4×D71—42no—
281C2×C4×D71—42no—
282C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
286Dic284—42no—
287#11765855—42no—
288#11765855—42no—
289#11765854—42no—
290#11765853—42no—
291#11765853—42no—
292#11765849—21no—
293#11765849—21no—
294#11765849—21no—
295#11765849C2×D412yescomplemented
296#11765848—42no—
297C2×C71⋊C8—21no—
298C2×C71⋊C8—21no—
299C8×D71—42no—
300C4⋊Dic71—41no—
301C4⋊Dic71—41no—
302C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
304Dic71⋊C4—22no—
305Dic71⋊C4—21no—
306Dic71⋊C4—21no—
307Dic71⋊C4—42no—
308C22⋊Dic71—21no—
309C22⋊Dic71—21no—
310C22⋊Dic71—21no—
311(C2×D71)⋊C4—22no—
312(C2×D71)⋊C4—22no—
313(C2×D71)⋊C4—22no—
314(C2×D71)⋊C4—21no—
315(C2×D71)⋊C4—21no—
316(C2×D71)⋊C4—22no—
317(C2×D71)⋊C4—22no—
318(C2×D71)⋊C4—42no—
319(C2×D71)⋊C4—44no—
320(C2×D71)⋊C4—41no—
321(C2×D71)⋊C4—41no—
322(C2×D71)⋊C4—82no—
323C4×Dic71—22no—
324C4×Dic71—21no—
325C4×Dic71—21no—
326C4×Dic71—21no—
327#41×C71—21no—
328#41×C71—21no—
329#41×C71—21no—
330#41×C71—21no—
331#41×C71—21no—
332#41×C71—21no—
333#41×C71—21no—
334#41×C71—21no—
335C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
336C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—22no—
340C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
341C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71C2×D412yes—
347C22×C4×C71C2411yescharacteristic
348M16×C71—21no—
349M16×C71—21no—
350M16×C71—21no—
351M16×C71—21no—
352C2×C8×C71—21no—
353C2×C8×C71—21no—
354C4⋊C4×C71—22no—
355C4⋊C4×C71—21no—
356C4⋊C4×C71—21no—
357C4⋊C4×C71—21no—
358C4⋊C4×C71—21no—
359C4⋊C4×C71—82no—
360C22⋊C4×C71—22no—
361C22⋊C4×C71—22no—
362C42×C71—21no—
363C42×C71C2×D412yescomplemented
364C23×C71—21no—
365C23×C71—21no—
366C23×C71C22×D411yescharacteristic
367C22×D71—21no—
368C22×D71—21no—
369C22×D71—21no—
370C22×D71—22no—
371C22×D71—22no—
372C22×D71—22no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—42no—
376C22×D71—42no—
377C22×D71—44no—
378C22×D71—42no—
379C22×D71—42no—
380C22×D71—81no—
381C22×D71—82no—
382C22×D71—82no—
383C22×D71#12011yescharacteristic
384C22×D71#12011yescharacteristic
385Q8×C71—21no—
386Q8×C71—21no—
387Q8×C71—21no—
388Q8×C71—21no—
389D4×C71—21no—
390D4×C71—21no—
391D4×C71—21no—
392D4×C71—21no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71—41no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71—82no—
398C2×C4×C71—22no—
399C2×C4×C71—21no—
400C2×C4×C71—21no—
401C2×C4×C71—22no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—42no—
409C2×C4×C71—42no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
415C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22⋊D71—22no—
418C22⋊D71—22no—
419C22⋊D71—42no—
420C22⋊D71—42no—
421C22⋊D71—44no—
422C22⋊D71—42no—
423C22⋊D71—81no—
424C22⋊D71—82no—
425C22⋊D71—82no—
426C2×Dic71—21no—
427C2×Dic71—21no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—21no—
431C2×Dic71—42no—
432C2×Dic71—41no—
433C2×Dic71—41no—
434C2×Dic71—41no—
435C2×Dic71—41no—
436C2×Dic71—41no—
437C2×Dic71—41no—
438C2×Dic71#12011yescharacteristic
439C2×Dic71#12011yescharacteristic
440D284—21no—
441D284—42no—
442D284—44no—
443D284—44no—
444D284—41no—
445D284—41no—
446D284—41no—
447D284—41no—
448D284—82no—
449D284#12112yes—
450C4×D71—21no—
451C4×D71—21no—
452C4×D71—21no—
453C4×D71—21no—
454C4×D71—21no—
455C4×D71—21no—
456C4×D71—22no—
457C4×D71—21no—
458C4×D71—21no—
459C4×D71—22no—
460C4×D71—42no—
461C4×D71—42no—
462C4×D71—44no—
463C4×D71—82no—
464Dic142—21no—
465Dic142—42no—
466Dic142—41no—
467Dic142—41no—
468Dic142—41no—
469Dic142—41no—
470Dic142#12112yes—
471C8×C71—41no—
472C8×C71—41no—
473C71⋊C8—22no—
474C71⋊C8—41no—
475C22×C71—21no—
476C22×C71—21no—
477C22×C71—41no—
478C22×C71—41no—
479C22×C71—41no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71—41no—
483C22×C71C2×#12011yescharacteristic
484C22×C71D4211yescharacteristic
485C22×C71#54611yescharacteristic
486C2×D71—21no—
487C2×D71—21no—
488C2×D71—22no—
489C2×D71—21no—
490C2×D71—21no—
491C2×D71—21no—
492C2×D71—21no—
493C2×D71—41no—
494C2×D71—41no—
495C2×D71—42no—
496C2×D71—42no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—81no—
499C2×D71—81no—
500C2×D71—84no—
501C2×D71—82no—
502C2×D71—82no—
503C2×D71—164no—
504C4×C71—42no—
505C4×C71—41no—
506C4×C71—41no—
507C4×C71—42no—
508C4×C71—81no—
509C4×C71C2×#12111yescharacteristic
510C4×C71#53411yescharacteristic
511C4×C71D4211yescharacteristic
512C4×C71#54611yescharacteristic
513Dic71—22no—
514Dic71—21no—
515Dic71—21no—
516Dic71—41no—
517Dic71—41no—
518Dic71—81no—
519Dic71—81no—
520#24471—711nomaximal, Sylow
521C2×C71—21no—
522C2×C71—21no—
523C2×C71—81no—
524C2×C71—81no—
525C2×C71#241011yescharacteristic
526C2×C71#301911yescharacteristic
527C2×C71#302211yescharacteristic
528D71—41no—
529D71—41no—
530D71—42no—
531D71—82no—
532#3488—711no—
533#3056—711no—
534C2×#455—711no—
535#3007—711no—
536C2×#421—711no—
537#2620—711no—
538#2039D7111yescharacteristic, complemented
539#2037—711no—
540#2007—711no—
541#2004—711no—
542#1900—711no—
543#1897—711no—
544#1882—711no—
545#1859—711no—
546#1792—711no—
547C71#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C2×H(5,𝔽2)—711no—
549C22×#41—711no—
550C2×#137—711no—
551C2×#137—711no—
552C2×#137—711no—
553C22×M16—711no—
554#550—1421no—
555#548—1421no—
556#546—1422no—
557#546—1421no—
558D42—1421no—
559D42—1422no—
560#537—1421no—
561#537C2×D7111yescharacteristic
562#535—711no—
563#535—1421no—
564C2×#124—711no—
565#525—711no—
566#525—1421no—
567C2×C22⋊Q8—711no—
568C2×#121—711no—
569C2×#121—1421no—
570#520—711no—
571C2×#117—711no—
572#470—1421no—
573#468—1421no—
574#467—1421no—
575#465—1421no—
576#455—1424no—
577#452—1421no—
578#452—1421no—
579#451—1421no—
580#450—1421no—
581#428—711no—
582#421—1424no—
583C2×#104—711no—
584C2×#104—711no—
585C2×#104—711no—
586C2×#104—711no—
587C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
588C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
589#419—711no—
590#417—711no—
591#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
592#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
593C2×#100—711no—
594C2×#100—711no—
595#407—711no—
596#396—1422no—
597#394—1422no—
598#391—711no—
599#390—711no—
600#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
601#343—711no—
602#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
603#339—711no—
604#339—711no—
605H(5,𝔽2)—2841no—
606H(5,𝔽2)—2841no—
607H(5,𝔽2)—1422no—
608H(5,𝔽2)—1422no—
609C2×#41—2841no—
610C2×#41—2841no—
611C2×#41—711no—
612C2×#41—711no—
613C2×#41—711no—
614C2×#41—1421no—
615C2×#41—1421no—
616C2×#41—1422no—
617C2×#41—1422no—
618C2×#41—1421no—
619C2×#41—1421no—
620C2×#41C22×D7111yescharacteristic
621C2×#41C22×D7111yescharacteristic
622C22×Q8—711no—
623C22×Q8—711no—
624C22×D4—711no—
625C22×D4—712no—
626C22×D4—711no—
627C22×D4—1421no—
628C22×D4—1421no—
629C22×D4—1422no—
630C22×D4—1422no—
631C22×D4—1421no—
632C23×C4—711no—
633C23×C4—1421no—
634#137—2841no—
635#137—2841no—
636#137—2841no—
637#137—1422no—
638#137—1422no—
639#137—1422no—
640C2×Q16—1421no—
641C2×Q16—1421no—
642C2×Q16—1421no—
643C2×SD16—1421no—
644C2×SD16—1421no—
645C2×SD16—1421no—
646C2×M16—2841no—
647C2×M16—711no—
648C2×M16—711no—
649C2×M16—1421no—
650C2×M16—1422no—
651C2×M16C22×D7111yescharacteristic
652C2×M16C22×D7111yescharacteristic
653C22×C8—1421no—
654#127—1422no—
655#127—1421no—
656#124—2841no—
657#124—1422no—
658#124—1421no—
659#124—1422no—
660#123—1422no—
661#123—1421no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—21no—
664C22⋊Q8—711no—
665C22⋊Q8—711no—
666C22⋊Q8—1421no—
667C22⋊Q8—1421no—
668C22⋊Q8—1421no—
669C22⋊Q8—1421no—
670C22⋊Q8—1422no—
671#121—21no—
672#121—21no—
673#121—22no—
674#121—711no—
675#121—711no—
676#121—1422no—
677#121—1422no—
678#121—1422no—
679#121—1421no—
680#121—1421no—
681#121—1421no—
682#121—1421no—
683#121—1422no—
684#121—1421no—
685#121—1421no—
686#121—1422no—
687#120—1422no—
688#120—1422no—
689#120—1421no—
690#120—1422no—
691#120—1422no—
692C4×Q8—1421no—
693C4×D4—1422no—
694C4×D4—1421no—
695C4×D4—1422no—
696C4×D4—1421no—
697C4×D4—1421no—
698C4×D4—1422no—
699#117—2841no—
700#117—711no—
701#117—1421no—
702#117—1422no—
703C2×C4⋊C4—22no—
704C2×C4⋊C4—1421no—
705C2×C4⋊C4—1421no—
706C2×C4⋊C4—1421no—
707C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
708C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
709C2×C22⋊C4—712no—
710C2×C22⋊C4—1422no—
711C2×C22⋊C4—1421no—
712C2×C22⋊C4—1421no—
713C2×C22⋊C4—1422no—
714C2×C22⋊C4—1422no—
715C2×C42—711no—
716C2×C42C22×D7111yescharacteristic
717#107—1421no—
718#106—1421no—
719#104—22no—
720#104—22no—
721#104—2841no—
722#104—714no—
723#104—1422no—
724#104—1422no—
725#103—21no—
726#103—21no—
727#103—1421no—
728#103—1421no—
729#103—1421no—
730#102—21no—
731#102—21no—
732#102—1421no—
733#100—2841no—
734#100—1422no—
735C22⋊C8—1421no—
736C22⋊C8—1421no—
737#95—1422no—
738C24—711no—
739C24—712no—
740C24—1421no—
741C24—1422no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—2842no—
751#41—2842no—
752#41—2842no—
753#41—2842no—
754#41—2841no—
755#41—2842no—
756#41—2842no—
757#41—2842no—
758#41—2842no—
759#41—2841no—
760#41—712no—
761#41—712no—
762#41—1422no—
763#41—1422no—
764#41—1421no—
765#41—1421no—
766C2×Q8—2841no—
767C2×Q8—711no—
768C2×Q8—1421no—
769C2×Q8—1422no—
770C2×Q8—1421no—
771C2×Q8—1421no—
772C2×Q8—1421no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×Q8—1421no—
775C2×Q8—1421no—
776C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
777C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2844no—
786C2×D4—2844no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2841no—
790C2×D4—5682no—
791C2×D4—5684no—
792C2×D4—711no—
793C2×D4—1422no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4—1422no—
796C2×D4—1422no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1422no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1422no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1422no—
804C2×D4—1422no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4D4×D7111yescharacteristic
813C2×D4D4×D7111yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—2842no—
819C22×C4—2842no—
820C22×C4—711no—
821C22×C4—711no—
822C22×C4—711no—
823C22×C4—711no—
824C22×C4—711no—
825C22×C4—1421no—
826C22×C4—1421no—
827C22×C4—1422no—
828C22×C4—1422no—
829C22×C4—1421no—
830C22×C4—1421no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4—1421no—
833C22×C4—1421no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4D4×D7112yes—
838C22×C4C23×D7111yescharacteristic
839Q16—2842no—
840Q16—2842no—
841Q16—2842no—
842SD16—2842no—
843SD16—2842no—
844SD16—2842no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—2842no—
850M16—712no—
851M16—1421no—
852M16—1421no—
853M16—1421no—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—2842no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C4⋊C4—22no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—82no—
865C4⋊C4—2842no—
866C4⋊C4—2841no—
867C4⋊C4—2841no—
868C4⋊C4—711no—
869C4⋊C4—711no—
870C4⋊C4—1421no—
871C4⋊C4—1421no—
872C4⋊C4—1422no—
873C22⋊C4—22no—
874C22⋊C4—22no—
875C22⋊C4—2842no—
876C22⋊C4—2844no—
877C22⋊C4—2841no—
878C22⋊C4—2841no—
879C22⋊C4—5682no—
880C22⋊C4—1422no—
881C22⋊C4—1422no—
882C22⋊C4—1421no—
883C22⋊C4—1421no—
884C22⋊C4—1422no—
885C22⋊C4—1422no—
886C22⋊C4—1422no—
887C22⋊C4—1421no—
888C22⋊C4—1421no—
889C22⋊C4—1421no—
890C42—21no—
891C42—1422no—
892C42—1421no—
893C42—1421no—
894C42—1421no—
895C42D4×D7112yescomplemented
896C23—21no—
897C23—21no—
898C23—2842no—
899C23—2842no—
900C23—2841no—
901C23—2841no—
902C23—2842no—
903C23—2844no—
904C23—2842no—
905C23—5682no—
906C23—5682no—
907C23—5681no—
908C23—711no—
909C23—711no—
910C23—1422no—
911C23—1421no—
912C23—1422no—
913C23—1422no—
914C23—1421no—
915C23—1421no—
916C23C2×D4×D7111yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—21no—
920Q8—21no—
921Q8—2842no—
922Q8—2841no—
923Q8—2841no—
924Q8—2841no—
925Q8—2841no—
926Q8—712no—
927Q8—1421no—
928D4—21no—
929D4—21no—
930D4—21no—
931D4—21no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—82no—
937D4—2844no—
938D4—2844no—
939D4—2842no—
940D4—2842no—
941D4—2844no—
942D4—2842no—
943D4—2842no—
944D4—2841no—
945D4—2841no—
946D4—2841no—
947D4—2841no—
948D4—5682no—
949D4—5682no—
950D4—5682no—
951D4—5681no—
952D4—712no—
953D4—1422no—
954D4—1422no—
955D4—1421no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—42no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—2844no—
970C2×C4—2842no—
971C2×C4—2842no—
972C2×C4—2841no—
973C2×C4—2841no—
974C2×C4—2841no—
975C2×C4—2841no—
976C2×C4—2841no—
977C2×C4—2841no—
978C2×C4—2842no—
979C2×C4—5682no—
980C2×C4—711no—
981C2×C4—711no—
982C2×C4—1421no—
983C2×C4—1421no—
984C2×C4—1421no—
985C2×C4—1421no—
986C2×C4—1421no—
987C2×C4—1421no—
988C2×C4—1421no—
989C2×C4—1421no—
990C2×C4—1421no—
991C2×C4—1422no—
992C2×C4—1421no—
993C2×C4—1422no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4—1421no—
996C2×C4—1421no—
997C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
999C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1000C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1001C2×C4#1455617411yescharacteristic
1002C2×C4#1455617411yescharacteristic
1003C8—41no—
1004C8—41no—
1005C8—2841no—
1006C8—1422no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—41no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—41no—
1014C22—41no—
1015C22—2841no—
1016C22—2841no—
1017C22—2842no—
1018C22—2842no—
1019C22—2842no—
1020C22—5681no—
1021C22—5681no—
1022C22—5682no—
1023C22—5682no—
1024C22—5684no—
1025C22—11364no—
1026C22—1421no—
1027C22—1421no—
1028C22—1421no—
1029C22—1421no—
1030C22—1421no—
1031C22—1422no—
1032C22—1421no—
1033C22#120×D7111yescharacteristic
1034C22#1798663311yescharacteristic
1035C22#1798664211yescharacteristic
1036C4—42no—
1037C4—42no—
1038C4—41no—
1039C4—41no—
1040C4—81no—
1041C4—2841no—
1042C4—2841no—
1043C4—5681no—
1044C4—5681no—
1045C4—1421no—
1046C4—1422no—
1047C4—1421no—
1048C4#121×D7111yescharacteristic
1049C4#1798656011yescharacteristic
1050C4#1798663311yescharacteristic
1051C4#1798664111yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—81no—
1055C2—81no—
1056C2—2842no—
1057C2—2841no—
1058C2—2841no—
1059C2—5682no—
1060C2#2259170911yescharacteristic
1061C2#2259769411yescharacteristic
1062C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2039C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602004C2
hypercenter#2039D71
hypocenterC71#24471
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597973C2semidirect
3. C2×#17986178C2semidirect
4. #22597601C2semidirect
5. C2×#17986014C2semidirect
6. #22594100C2semidirect
7. #22589548C2semidirect
8. #22589387C2semidirect
9. #22589368C2semidirect
10. #22588802C2semidirect
11. #22588785C2semidirect
12. #22588708C2semidirect
13. #22588565C2semidirect
14. #22588292C2semidirect
15. C71×#2039C2semidirect
19. C2×#14556158C22semidirect
20. C2×#14556158C22semidirect
21. C2×M16×D71C22semidirect
31. C2×#14556116C22semidirect
34. C2×#14556108C22semidirect
38. C2×#14556085C22semidirect
48. #17986039C22semidirect
51. C2×#14556055C22semidirect
52. C2×#14556055C22semidirect
54. #17986009C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
57. C2×#14556044C22semidirect
58. #17985962C22semidirect
61. #17985904C22semidirect
62. #17985900C22semidirect
63. #17985768C22semidirect
64. #17985760C22semidirect
65. #17985759C22semidirect
67. C2×#104×C71C22semidirect
68. C2×#104×C71C22semidirect
69. #417×C71C22semidirect
70. #417×C71C22semidirect
71. #384×C71C22semidirect
72. #343×C71C22semidirect
174. #14556056D4semidirect
295. #11765849C2×D4semidirect
363. C42×C71C2×D4semidirect
538. #2039D71semidirect
547. C71#24471semidirect
587. C2×#104C2×D71semidirect
588. C2×#104C2×D71semidirect
591. #417C2×D71semidirect
592. #417C2×D71semidirect
600. #384C2×D71semidirect
602. #343C2×D71semidirect
895. C42D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020042
#225979732
C2×#179861782
#225976012
C2×#179860142
#225941002
#225895482
#225893872
#225893682
#225888022
#225887852
#225887082
#225885652
#225882922
C71×#20392
#2447171