Finite Group Databasebeta

← #32035720

Subgroups — #32035720

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602009C211yesmaximal, characteristic
2#22597966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22594102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
19#17986668—21no—
20#17986660—21no—
21#17986637—22no—
22#17986637—21no—
23D4×C22⋊D71—21no—
24D4×C22⋊D71—22no—
25#17986577—21no—
26#17986577C2211yescharacteristic
27#17986563—21no—
28#17986563C2211yescharacteristic
29C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
30#17986510—21no—
31#17986510C2211yescharacteristic
32C2×#14556102—21no—
33C2×#14556102C2211yescharacteristic
34#17986482C2211yescharacteristic
35C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
36#17986255—21no—
37#17986247—21no—
38#17986238—21no—
39#17986230—21no—
40#17986175—24no—
41#17986039C2211yescharacteristic, complemented
42#17986016—24no—
43C2×#14556055C2211yescharacteristic
44C2×#14556055C2211yescharacteristic
45C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
49#17986008C2211yescharacteristic, complemented
50#17985998C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
53#17985921—22no—
54#17985914—22no—
55#17985906C2211yescharacteristic, complemented
56#17985900C2211yescharacteristic, complemented
57#17985868C2211yescharacteristic, complemented
58#17985767C2211yescharacteristic, complemented
59#17985767C2211yescharacteristic, complemented
60#17985760C2211yescharacteristic, complemented
61#17985760C2211yescharacteristic, complemented
62C22×#41×C71C2211yescharacteristic
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic
64C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#452×C71—21no—
67#452×C71—21no—
68#451×C71—21no—
69#450×C71—21no—
70#417×C71C2211yescharacteristic
71#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556174—22no—
74#14556174—22no—
75#14556174—41no—
76#14556174—41no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C22×D284—21no—
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—22no—
83C22×C22⋊D71D412yes—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—21no—
86#14556159—22no—
87#14556159—41no—
88C2×#11765855—21no—
89C2×#11765852—21no—
90C2×#11765849—22no—
91C2×#11765849—21no—
92C2×#11765849—41no—
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94C2×#11765849C2311yescharacteristic
95C22×C71⋊C8—21no—
96#14556124—22no—
97#14556124—21no—
98#14556117—22no—
99#14556117—22no—
100#14556117—21no—
101#14556117—41no—
102#14556111—22no—
103#14556111—21no—
104#14556107—21no—
105#14556107D411yescharacteristic
106#14556107D411yescharacteristic
107#14556104—22no—
108#14556104—21no—
109#14556102—22no—
110#14556102—22no—
111#14556102—21no—
112#14556102—21no—
113#14556102—21no—
114#14556102—21no—
115#14556102—21no—
116#14556102—21no—
117#14556102—21no—
118#14556102D411yescharacteristic
119#14556102D411yescharacteristic
120#14556100—22no—
121#14556100—22no—
122#14556100—22no—
123#14556099—22no—
124#14556099—21no—
125#14556097—22no—
126#14556097—21no—
127#14556096—22no—
128#14556096—22no—
129#14556096—22no—
130Q8×Dic71—21no—
131D4×Dic71—22no—
132D4×Dic71—21no—
133C4×C22⋊D71—22no—
134C4×C22⋊D71—22no—
135C4×C22⋊D71—21no—
136C4×C22⋊D71—21no—
137#14556087—21no—
138#14556087—22no—
139#14556087—41no—
140#14556087C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic71—21no—
142C2×C4⋊Dic71—21no—
143C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
144C2×Dic71⋊C4—22no—
145C2×C22⋊Dic71—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
149C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
150C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
151C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
152#14556061—21no—
153#14556059—21no—
154#14556055—22no—
155#14556055—22no—
156#14556055—22no—
157#14556055D414yescomplemented
158#14556054—22no—
159#14556054—41no—
160#14556052—21no—
161#14556052—21no—
162#14556051—21no—
163#14556048—21no—
164#14556044—22no—
165#14556044—41no—
166C71⋊#95—22no—
167C2×#41×C71—21no—
168C2×#41×C71—21no—
169C2×#41×C71—22no—
170C2×#41×C71—22no—
171C2×#41×C71—41no—
172C2×#41×C71—41no—
173C2×#41×C71D411yescharacteristic
174C2×#41×C71D411yescharacteristic
175C2×#41×C71C2311yescharacteristic
176C2×#41×C71C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C71D411yescharacteristic
178C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
179C22×D4×C71—21no—
180C22×D4×C71D411yescharacteristic
181C23×C4×C71—21no—
182C23×C4×C71C2311yescharacteristic
183#137×C71—22no—
184#137×C71—22no—
185#137×C71—41no—
186#137×C71—41no—
187C2×Q16×C71—21no—
188C2×Q16×C71—21no—
189C2×SD16×C71—21no—
190C2×SD16×C71—21no—
191C2×M16×C71C2311yescharacteristic
192C2×M16×C71C2311yescharacteristic
193C22⋊Q8×C71—21no—
194C22⋊Q8×C71—21no—
195C22⋊Q8×C71—21no—
196C22⋊Q8×C71—21no—
197C2×C4⋊C4×C71—21no—
198C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C71—21no—
200#103×C71—21no—
201#103×C71—21no—
202#102×C71—21no—
203#102×C71—21no—
204C22⋊C8×C71—21no—
205C22⋊C8×C71—21no—
206C23×D71—22no—
207C23×D71C2×D412yes—
208#11765866—42no—
209#11765866—42no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—42no—
215#11765865—42no—
216C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
217C2×D284—22no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284—42no—
226C2×D284C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊D71—22no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—22no—
232C2×C22⋊D71—22no—
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—22no—
235C2×C22⋊D71—21no—
236C2×C22⋊D71—82no—
237C2×C22⋊D71—84no—
238D4×D71—44no—
239D4×D71—44no—
240D4×D71—42no—
241D4×D71—42no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71—22no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71C2×D412yes—
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—21no—
248#11765855—42no—
249#11765852—42no—
250#11765849—21no—
251#11765849—21no—
252#11765849—21no—
253#11765849—42no—
254#11765849C2×D412yescomplemented
255C2×C71⋊C8—21no—
256C2×C71⋊C8—21no—
257C2×C71⋊C8—42no—
258C4⋊Dic71—22no—
259C4⋊Dic71—21no—
260C4⋊Dic71—21no—
261C4⋊Dic71—42no—
262C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
264Dic71⋊C4—22no—
265Dic71⋊C4—21no—
266Dic71⋊C4—21no—
267Dic71⋊C4—82no—
268C22⋊Dic71—22no—
269C22⋊Dic71—22no—
270C22⋊Dic71—21no—
271C22⋊Dic71—21no—
272C22⋊Dic71—21no—
273C22⋊Dic71—42no—
274(C2×D71)⋊C4—22no—
275(C2×D71)⋊C4—22no—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—21no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—21no—
281(C2×D71)⋊C4—44no—
282(C2×D71)⋊C4—82no—
283C4×Dic71—22no—
284C4×Dic71—21no—
285C4×Dic71—21no—
286C4×Dic71—21no—
287C4×Dic71—21no—
288C4×Dic71C2×D412yescomplemented
289C24×C71—21no—
290C24×C71C2×D411yescharacteristic
291#41×C71—21no—
292#41×C71—21no—
293#41×C71—22no—
294#41×C71—22no—
295#41×C71—21no—
296#41×C71—21no—
297#41×C71—21no—
298#41×C71—21no—
299#41×C71—42no—
300#41×C71—42no—
301#41×C71—41no—
302#41×C71—41no—
303#41×C71—42no—
304#41×C71—42no—
305#41×C71C2×D412yes—
306#41×C71#4112yes—
307C2×Q8×C71—21no—
308C2×Q8×C71—22no—
309C2×Q8×C71—21no—
310C2×Q8×C71—21no—
311C2×Q8×C71—21no—
312C2×Q8×C71—21no—
313C2×Q8×C71—21no—
314C2×Q8×C71—21no—
315C2×Q8×C71—41no—
316C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
317C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
318C2×D4×C71—21no—
319C2×D4×C71—22no—
320C2×D4×C71—21no—
321C2×D4×C71—21no—
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—41no—
325C2×D4×C71—42no—
326C2×D4×C71—42no—
327C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
328C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
329C22×C4×C71—21no—
330C22×C4×C71—21no—
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71—21no—
333C22×C4×C71—21no—
334C22×C4×C71—21no—
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71—42no—
341C22×C4×C71—42no—
342C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
343C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
345C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
346C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
347C22×C4×C71C2411yescharacteristic
348Q16×C71—42no—
349Q16×C71—42no—
350SD16×C71—42no—
351SD16×C71—42no—
352M16×C71—21no—
353M16×C71—21no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356C2×C8×C71—21no—
357C2×C8×C71—21no—
358C4⋊C4×C71—21no—
359C4⋊C4×C71—21no—
360C4⋊C4×C71—41no—
361C4⋊C4×C71—41no—
362C22⋊C4×C71—41no—
363C22⋊C4×C71—41no—
364C23×C71—21no—
365C23×C71—21no—
366C23×C71—21no—
367C23×C71—21no—
368C23×C71—41no—
369C23×C71—41no—
370C23×C71—42no—
371C23×C71—42no—
372C23×C71—81no—
373C23×C71#12011yescharacteristic
374C23×C71#12011yescharacteristic
375C23×C71C22×D411yescharacteristic
376C22×D71—22no—
377C22×D71—21no—
378C22×D71—22no—
379C22×D71—22no—
380C22×D71—44no—
381C22×D71—42no—
382C22×D71—42no—
383C22×D71—82no—
384C22×D71—82no—
385Q8×C71—21no—
386Q8×C71—21no—
387Q8×C71—21no—
388Q8×C71—42no—
389Q8×C71—41no—
390Q8×C71—41no—
391Q8×C71—41no—
392Q8×C71—41no—
393Q8×C71#12112yes—
394D4×C71—22no—
395D4×C71—22no—
396D4×C71—21no—
397D4×C71—21no—
398D4×C71—21no—
399D4×C71—42no—
400D4×C71—42no—
401D4×C71—42no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71#12112yes—
405C2×C4×C71—21no—
406C2×C4×C71—21no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—21no—
410C2×C4×C71—21no—
411C2×C4×C71—21no—
412C2×C4×C71—21no—
413C2×C4×C71—21no—
414C2×C4×C71—22no—
415C2×C4×C71—21no—
416C2×C4×C71—21no—
417C2×C4×C71—22no—
418C2×C4×C71—21no—
419C2×C4×C71—42no—
420C2×C4×C71—42no—
421C2×C4×C71—42no—
422C2×C4×C71—41no—
423C2×C4×C71—41no—
424C2×C4×C71—42no—
425C2×C4×C71—41no—
426C2×C4×C71—41no—
427C2×C4×C71—41no—
428C2×C4×C71—41no—
429C2×C4×C71#12011yescharacteristic
430C2×C4×C71#12011yescharacteristic
431C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
435C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22⋊D71—44no—
438C22⋊D71—44no—
439C22⋊D71—42no—
440C22⋊D71—41no—
441C22⋊D71—41no—
442C22⋊D71—81no—
443C22⋊D71—82no—
444C22⋊D71—82no—
445C22⋊D71—82no—
446C22⋊D71—82no—
447C2×Dic71—21no—
448C2×Dic71—22no—
449C2×Dic71—21no—
450C2×Dic71—21no—
451C2×Dic71—22no—
452C2×Dic71—41no—
453C2×Dic71—41no—
454C2×Dic71—42no—
455C2×Dic71—41no—
456C2×Dic71—41no—
457C2×Dic71—41no—
458C2×Dic71—82no—
459D284—21no—
460D284—21no—
461D284—44no—
462D284—41no—
463D284—41no—
464D284—41no—
465D284—41no—
466C4×D71—44no—
467C4×D71—41no—
468C4×D71—41no—
469Dic142—21no—
470Dic142—21no—
471C8×C71—41no—
472C8×C71—41no—
473C71⋊C8—22no—
474C71⋊C8—41no—
475C22×C71—21no—
476C22×C71—21no—
477C22×C71—22no—
478C22×C71—21no—
479C22×C71—21no—
480C22×C71—21no—
481C22×C71—21no—
482C22×C71—21no—
483C22×C71—21no—
484C22×C71—41no—
485C22×C71—41no—
486C22×C71—41no—
487C22×C71—41no—
488C22×C71—41no—
489C22×C71—81no—
490C22×C71—81no—
491C22×C71—84no—
492C22×C71C2×#12011yescharacteristic
493C22×C71D4211yescharacteristic
494C22×C71#54611yescharacteristic
495C2×D71—41no—
496C2×D71—42no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—41no—
499C2×D71—42no—
500C2×D71—41no—
501C2×D71—82no—
502C2×D71—82no—
503C2×D71—164no—
504C4×C71—22no—
505C4×C71—21no—
506C4×C71—21no—
507C4×C71—41no—
508C4×C71—81no—
509C4×C71—81no—
510C4×C71C2×#12111yescharacteristic
511C4×C71#53411yescharacteristic
512C4×C71D4211yescharacteristic
513C4×C71#54611yescharacteristic
514Dic71—42no—
515Dic71—41no—
516Dic71—42no—
517Dic71—41no—
518Dic71—41no—
519Dic71—81no—
520#24471—711nomaximal, Sylow
521C2×C71—21no—
522C2×C71—21no—
523C2×C71—42no—
524C2×C71—41no—
525C2×C71—41no—
526C2×C71—81no—
527C2×C71#241011yescharacteristic
528C2×C71#301911yescharacteristic
529C2×C71#302211yescharacteristic
530D71—82no—
531D71—81no—
532#3488—711no—
533#3056—711no—
534C2×#455—711no—
535#3007D7111yescharacteristic, complemented
536C2×#421—711no—
537#2620—711no—
538#2039—711no—
539#2037—711no—
540#2007—711no—
541#2004—711no—
542#1900—711no—
543#1897—711no—
544#1882—711no—
545#1859—711no—
546#1792—711no—
547C71#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C2×H(5,𝔽2)—711no—
549C22×#41C2×D7111yescharacteristic
550C2×#137—711no—
551C2×#137C2×D7111yescharacteristic
552C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
553C22×M16—711no—
554#550—1421no—
555#548—1421no—
556#546—1422no—
557#546—1421no—
558D42—1422no—
559D42—1421no—
560#537—711no—
561#537—1421no—
562#535—711no—
563#535—1421no—
564C2×#124—711no—
565#525—711no—
566#525—1421no—
567C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
568C2×#121—711no—
569C2×#121—1421no—
570#520—711no—
571C2×#117—711no—
572#470—1421no—
573#468—1421no—
574#467—1421no—
575#465—1421no—
576#455—1424no—
577#452—21no—
578#452—21no—
579#451—21no—
580#450—21no—
581#428—711no—
582#421—1424no—
583C2×#104—711no—
584C2×#104—711no—
585C2×#104—711no—
586C2×#104—711no—
587C2×#104—711no—
588C2×#104—711no—
589#419—711no—
590#417—711no—
591#417C2×D7111yescharacteristic
592#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
593C2×#100—711no—
594C2×#100—711no—
595#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
596#396—1422no—
597#394—1422no—
598#391—711no—
599#390—711no—
600#384—711no—
601#343—711no—
602#343—711no—
603#339—711no—
604#339—711no—
605H(5,𝔽2)—2841no—
606H(5,𝔽2)—2841no—
607H(5,𝔽2)—1422no—
608H(5,𝔽2)—1422no—
609C2×#41—21no—
610C2×#41—21no—
611C2×#41—22no—
612C2×#41—22no—
613C2×#41—41no—
614C2×#41—41no—
615C2×#41—711no—
616C2×#41—1421no—
617C2×#41—1421no—
618C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
619C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
620C2×#41C22×D7111yescharacteristic
621C2×#41C22×D7111yescharacteristic
622C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
623C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
624C22×D4—21no—
625C22×D4—712no—
626C22×D4—711no—
627C22×D4—1421no—
628C22×D4—1422no—
629C22×D4—1421no—
630C22×D4—1422no—
631C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
632C23×C4—21no—
633C23×C4C22×D7111yescharacteristic
634#137—22no—
635#137—22no—
636#137—41no—
637#137—41no—
638#137—2841no—
639#137—1422no—
640C2×Q16—21no—
641C2×Q16—21no—
642C2×Q16—1421no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—21no—
645C2×SD16—1421no—
646C2×M16—2841no—
647C2×M16—711no—
648C2×M16—711no—
649C2×M16—1422no—
650C2×M16—1421no—
651C2×M16C22×D7111yescharacteristic
652C2×M16C22×D7111yescharacteristic
653C22×C8—1421no—
654#127—1422no—
655#127—1421no—
656#124—2841no—
657#124—1422no—
658#124—1422no—
659#124—1421no—
660#123—1422no—
661#123—1421no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—21no—
664C22⋊Q8—21no—
665C22⋊Q8—21no—
666C22⋊Q8—711no—
667C22⋊Q8—711no—
668C22⋊Q8—1421no—
669C22⋊Q8—1422no—
670C22⋊Q8—1421no—
671#121—711no—
672#121—711no—
673#121—1421no—
674#121—1421no—
675#121—1421no—
676#121—1422no—
677#121—1422no—
678#121—1422no—
679#121—1422no—
680#121—1422no—
681#121—1422no—
682#121—1421no—
683#121—1421no—
684#121—1421no—
685#121—1421no—
686#121—1421no—
687#120—1422no—
688#120—1422no—
689#120—1422no—
690#120—1422no—
691#120—1421no—
692C4×Q8—1421no—
693C4×D4—1422no—
694C4×D4—1422no—
695C4×D4—1422no—
696C4×D4—1421no—
697C4×D4—1421no—
698C4×D4—1421no—
699#117—2841no—
700#117—711no—
701#117—1422no—
702#117—1421no—
703C2×C4⋊C4—21no—
704C2×C4⋊C4—711no—
705C2×C4⋊C4—1421no—
706C2×C4⋊C4—1422no—
707C2×C4⋊C4—1421no—
708C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
709C2×C22⋊C4—21no—
710C2×C22⋊C4—712no—
711C2×C22⋊C4—1422no—
712C2×C22⋊C4—1421no—
713C2×C22⋊C4—1422no—
714C2×C22⋊C4—1422no—
715C2×C42—711no—
716C2×C42—711no—
717#107—1421no—
718#106—1421no—
719#104—2841no—
720#104—714no—
721#104—1422no—
722#104—1422no—
723#104—1422no—
724#104—1422no—
725#103—21no—
726#103—21no—
727#103—1421no—
728#103—1421no—
729#103—1421no—
730#102—21no—
731#102—21no—
732#102—1421no—
733#100—2841no—
734#100—1422no—
735C22⋊C8—21no—
736C22⋊C8—21no—
737#95—1422no—
738C24—21no—
739C24—712no—
740C24—1422no—
741C24D4×D7111yescharacteristic
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—22no—
745#41—22no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—42no—
751#41—42no—
752#41—41no—
753#41—41no—
754#41—42no—
755#41—42no—
756#41—2842no—
757#41—2842no—
758#41—2842no—
759#41—2842no—
760#41—1421no—
761#41—1421no—
762#41—1421no—
763#41—1421no—
764#41D4×D7112yes—
765#41#1176586412yes—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—22no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—21no—
774C2×Q8—41no—
775C2×Q8—711no—
776C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
777C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—41no—
785C2×D4—42no—
786C2×D4—42no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—2844no—
791C2×D4—2844no—
792C2×D4—2842no—
793C2×D4—5682no—
794C2×D4—5684no—
795C2×D4—711no—
796C2×D4—1422no—
797C2×D4—1422no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1422no—
801C2×D4—1422no—
802C2×D4—1422no—
803C2×D4—1422no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1422no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
813C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—42no—
826C22×C4—42no—
827C22×C4—712no—
828C22×C4—1422no—
829C22×C4—1421no—
830C22×C4—1421no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4—1422no—
833C22×C4D4×D7111yescharacteristic
834C22×C4D4×D7111yescharacteristic
835C22×C4D4×D7111yescharacteristic
836C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
837C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
838C22×C4C23×D7111yescharacteristic
839Q16—42no—
840Q16—42no—
841Q16—2842no—
842SD16—42no—
843SD16—42no—
844SD16—2842no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—2842no—
850M16—712no—
851M16—1421no—
852M16—1421no—
853M16—1421no—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—2842no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C4⋊C4—21no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—41no—
862C4⋊C4—41no—
863C4⋊C4—2842no—
864C4⋊C4—5682no—
865C4⋊C4—711no—
866C4⋊C4—711no—
867C4⋊C4—1422no—
868C4⋊C4—1422no—
869C4⋊C4—1421no—
870C4⋊C4—1421no—
871C4⋊C4—1421no—
872C4⋊C4—1421no—
873C22⋊C4—41no—
874C22⋊C4—41no—
875C22⋊C4—2844no—
876C22⋊C4—2842no—
877C22⋊C4—5682no—
878C22⋊C4—1422no—
879C22⋊C4—1422no—
880C22⋊C4—1422no—
881C22⋊C4—1422no—
882C22⋊C4—1422no—
883C22⋊C4—1421no—
884C22⋊C4—1421no—
885C22⋊C4—1421no—
886C22⋊C4—1422no—
887C22⋊C4—1422no—
888C22⋊C4—1421no—
889C22⋊C4—1421no—
890C42—712no—
891C42—1422no—
892C42—1421no—
893C42—1421no—
894C42—1421no—
895C42—1421no—
896C23—21no—
897C23—21no—
898C23—21no—
899C23—21no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—42no—
903C23—42no—
904C23—81no—
905C23—2844no—
906C23—2842no—
907C23—2842no—
908C23—5682no—
909C23—5682no—
910C23—1421no—
911C23—1422no—
912C23—1422no—
913C23—1422no—
914C23#1455609611yescharacteristic
915C23#1455609611yescharacteristic
916C23C2×D4×D7111yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—21no—
920Q8—42no—
921Q8—41no—
922Q8—41no—
923Q8—41no—
924Q8—41no—
925Q8—1421no—
926Q8—1421no—
927Q8#1455610012yes—
928D4—22no—
929D4—22no—
930D4—21no—
931D4—21no—
932D4—21no—
933D4—42no—
934D4—42no—
935D4—42no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—2844no—
939D4—2844no—
940D4—2844no—
941D4—2842no—
942D4—2841no—
943D4—2841no—
944D4—2841no—
945D4—2841no—
946D4—2841no—
947D4—2841no—
948D4—5682no—
949D4—5681no—
950D4—5682no—
951D4—5682no—
952D4—5682no—
953D4—1421no—
954D4—1421no—
955D4#1455610012yes—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—22no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—2844no—
981C2×C4—2841no—
982C2×C4—2841no—
983C2×C4—2841no—
984C2×C4—2841no—
985C2×C4—2842no—
986C2×C4—2841no—
987C2×C4—2841no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—5682no—
990C2×C4—1422no—
991C2×C4—1421no—
992C2×C4—1421no—
993C2×C4—1422no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4#1455609611yescharacteristic
996C2×C4#1455609611yescharacteristic
997C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
999C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1000C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
1001C2×C4#1455617311yescharacteristic
1002C2×C4#1455617311yescharacteristic
1003C8—41no—
1004C8—41no—
1005C8—2841no—
1006C8—1422no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—22no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—41no—
1020C22—41no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—84no—
1024C22—2842no—
1025C22—2841no—
1026C22—2842no—
1027C22—2841no—
1028C22—2842no—
1029C22—2841no—
1030C22—5682no—
1031C22—5682no—
1032C22—11364no—
1033C22C2×#1455609611yescharacteristic
1034C22#1798663111yescharacteristic
1035C22#1798663611yescharacteristic
1036C4—21no—
1037C4—21no—
1038C4—22no—
1039C4—41no—
1040C4—81no—
1041C4—81no—
1042C4—2842no—
1043C4—2842no—
1044C4—2841no—
1045C4—2841no—
1046C4—2841no—
1047C4—5681no—
1048C4C2×#1455610011yescharacteristic
1049C4#1798655811yescharacteristic
1050C4#1798663111yescharacteristic
1051C4#1798663611yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—41no—
1055C2—41no—
1056C2—42no—
1057C2—81no—
1058C2—5682no—
1059C2—5681no—
1060C2#2259171511yescharacteristic
1061C2#2259769511yescharacteristic
1062C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3007C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602009C2
hypercenter#3007D71
hypocenterC71#24471
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597966C2semidirect
3. C2×#17986175C2semidirect
4. C2×#17986016C2semidirect
5. #22594102C2semidirect
6. #22589562C2semidirect
7. #22589548C2semidirect
8. #22589385C2semidirect
9. #22589366C2semidirect
10. #22588801C2semidirect
11. #22588786C2semidirect
12. #22588711C2semidirect
13. #22588564C2semidirect
14. #22588292C2semidirect
15. C71×#3007C2semidirect
17. C2×#14556159C22semidirect
18. C22×#11765849C22semidirect
29. C2×#14556117C22semidirect
35. C2×#14556087C22semidirect
41. #17986039C22semidirect
45. C2×#14556055C22semidirect
46. C2×#14556055C22semidirect
47. C2×#14556054C22semidirect
48. C2×#14556054C22semidirect
49. #17986008C22semidirect
50. #17985998C22semidirect
51. C2×#14556044C22semidirect
52. C2×#14556044C22semidirect
55. #17985906C22semidirect
56. #17985900C22semidirect
57. #17985868C22semidirect
58. #17985767C22semidirect
59. #17985767C22semidirect
60. #17985760C22semidirect
61. #17985760C22semidirect
64. C2×#137×C71C22semidirect
65. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
71. #417×C71C22semidirect
72. #407×C71C22semidirect
157. #14556055D4semidirect
254. #11765849C2×D4semidirect
288. C4×Dic71C2×D4semidirect
535. #3007D71semidirect
547. C71#24471semidirect
552. C2×#137C2×D71semidirect
567. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
592. #417C2×D71semidirect
595. #407C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020092
#225979662
C2×#179861752
C2×#179860162
#225941022
#225895622
#225895482
#225893852
#225893662
#225888012
#225887862
#225887112
#225885642
#225882922
C71×#30072
#2447171