Finite Group Databasebeta

← #32035721

Subgroups — #32035721

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602007C211yesmaximal, characteristic
2#22597968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22594098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
21#17986669—21no—
22#17986657—21no—
23#17986642—21no—
24#17986636—22no—
25#17986634—21no—
26#17986631—22no—
27#17986578—21no—
28#17986577C2211yescharacteristic
29#17986565—21no—
30#17986511C2211yescharacteristic
31#17986509—21no—
32C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556099C2211yescharacteristic
34#121×D71—21no—
35#17986479C2211yescharacteristic
36C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
37#17986256—21no—
38#17986248—21no—
39#17986239—21no—
40#17986231—21no—
41#17986176—24no—
42#17986160—21no—
43#17986158—21no—
44#17986153—21no—
45#17986148—21no—
46#17986042C2211yescharacteristic, complemented
47#17986014—24no—
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556054C2211yescharacteristic
52C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
53#17986001C2211yescharacteristic
54#17986001C2211yescharacteristic, complemented
55#17986000C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
57#17985962C2211yescharacteristic, complemented
58#17985922—22no—
59#17985915—22no—
60#17985906C2211yescharacteristic, complemented
61#17985902C2211yescharacteristic, complemented
62#17985869C2211yescharacteristic, complemented
63#17985767C2211yescharacteristic, complemented
64#17985767C2211yescharacteristic, complemented
65#17985758C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#535×C71C2211yescharacteristic
68C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—41no—
76#14556173—41no—
77C2×#11765866D411yescharacteristic
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—21no—
84C2×#11765864D411yescharacteristic
85#41×D71—22no—
86#41×D71—22no—
87#41×D71—41no—
88#41×D71—41no—
89C2×Q8×D71D411yescharacteristic
90C22×C22⋊D71—22no—
91C22×C22⋊D71D412yes—
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71—21no—
95C2×D4×D71—22no—
96C2×D4×D71D411yescharacteristic
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99#14556159—22no—
100#14556159—22no—
101#14556159—22no—
102#14556159—41no—
103C2×#11765855—21no—
104C2×#11765855—21no—
105C2×#11765852—21no—
106C2×#11765852—21no—
107C2×#11765849C2311yescharacteristic
108C2×#11765849C2311yescharacteristic
109C2×#11765848—21no—
110M16×D71—22no—
111M16×D71—41no—
112C2×C8×D71—21no—
113#14556124—22no—
114#14556114—22no—
115#14556112—21no—
116#14556110—22no—
117#14556108D411yescharacteristic
118#14556108D411yescharacteristic
119#14556107—21no—
120#14556105—22no—
121#14556104—21no—
122#14556104—21no—
123#14556104—21no—
124#14556104—21no—
125#14556104—21no—
126#14556103D411yescharacteristic
127#14556103D411yescharacteristic
128#14556102—21no—
129#14556101—22no—
130#14556101—22no—
131#14556100—22no—
132#14556100—22no—
133#14556100—22no—
134#14556099—22no—
135#14556099—21no—
136#14556099—21no—
137#14556099—21no—
138#14556099—21no—
139#14556099—21no—
140#14556098—22no—
141#14556098—21no—
142#14556096—22no—
143#14556096—22no—
144C4×Dic142—21no—
145C4×D284—21no—
146C4×D284—21no—
147C4×D284—21no—
148D4×Dic71—22no—
149(C22⋊D71)⋊C4—22no—
150(C22⋊D71)⋊C4—22no—
151#14556086—21no—
152#14556085—22no—
153#14556085—41no—
154C2×C4⋊Dic71—22no—
155C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
157C2×Dic71⋊C4—21no—
158C2×Dic71⋊C4—21no—
159C4⋊C4×D71—21no—
160C2×C22⋊Dic71—22no—
161C2×C22⋊Dic71D412yes—
162C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
164C22⋊C4×D71—22no—
165C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
166#14556061—21no—
167#14556059—21no—
168#14556056—22no—
169#14556056D414yescomplemented
170#14556055—22no—
171#14556054—22no—
172#14556054—41no—
173#14556053—21no—
174#14556053—21no—
175#14556052—21no—
176#14556050—21no—
177#14556050—21no—
178#14556049—21no—
179#14556045—22no—
180(C2×D71)⋊C8—21no—
181(C2×D71)⋊C8—21no—
182C71⋊#95—22no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
185C22×D4×C71C2311yescharacteristic
186#137×C71—41no—
187#137×C71—41no—
188C2×Q16×C71—21no—
189C2×SD16×C71—21no—
190C2×M16×C71C2311yescharacteristic
191C2×M16×C71C2311yescharacteristic
192#127×C71—21no—
193#124×C71—21no—
194#124×C71—22no—
195#124×C71—41no—
196#121×C71—21no—
197#121×C71—21no—
198#120×C71—22no—
199#117×C71C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C71—22no—
201C2×C42×C71C2311yescharacteristic
202#104×C71—22no—
203#103×C71—21no—
204#103×C71—21no—
205#100×C71—41no—
206C23×D71—22no—
207C23×D71—21no—
208C23×D71C2×D411yescharacteristic
209#11765866—22no—
210#11765866—41no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—42no—
218#11765865—42no—
219#11765865C2×D412yes—
220#11765865#4112yes—
221#11765864—22no—
222#11765864—41no—
223#11765864—42no—
224#11765864—42no—
225#11765864—42no—
226#11765864—42no—
227#11765864—42no—
228#11765864—42no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
231C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
232Q8×D71—22no—
233Q8×D71—41no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284C2×D411yescharacteristic
238C2×D284C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊D71—21no—
240C2×C22⋊D71—22no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—21no—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—21no—
245C2×C22⋊D71—22no—
246C2×C22⋊D71—22no—
247C2×C22⋊D71—21no—
248C2×C22⋊D71—44no—
249C2×C22⋊D71—44no—
250C2×C22⋊D71—82no—
251D4×D71—22no—
252D4×D71—41no—
253D4×D71—42no—
254D4×D71—42no—
255D4×D71—42no—
256D4×D71—42no—
257D4×D71—42no—
258D4×D71—42no—
259D4×D71—84no—
260C22×Dic71—22no—
261C22×Dic71—21no—
262C22×Dic71—21no—
263C22×Dic71—21no—
264C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
265C22×Dic71C2×D412yes—
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—21no—
268C2×C4×D71—21no—
269C2×C4×D71—21no—
270C2×C4×D71—21no—
271C2×C4×D71—21no—
272C2×C4×D71—21no—
273C2×C4×D71—21no—
274C2×C4×D71—22no—
275C2×C4×D71—42no—
276C2×C4×D71—42no—
277C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
281#11765855—42no—
282#11765855—42no—
283#11765852—42no—
284#11765852—42no—
285#11765849—21no—
286#11765849—21no—
287#11765849—21no—
288#11765849C2×D412yescomplemented
289#11765848—42no—
290C2×C71⋊C8—21no—
291C2×C71⋊C8—21no—
292C8×D71—42no—
293C4⋊Dic71—21no—
294C4⋊Dic71—21no—
295C4⋊Dic71—21no—
296C4⋊Dic71—21no—
297C4⋊Dic71—21no—
298C4⋊Dic71—21no—
299C4⋊Dic71—82no—
300Dic71⋊C4—22no—
301Dic71⋊C4—22no—
302Dic71⋊C4—42no—
303Dic71⋊C4—41no—
304Dic71⋊C4—41no—
305C22⋊Dic71—22no—
306C22⋊Dic71—22no—
307C22⋊Dic71—22no—
308C22⋊Dic71—82no—
309(C2×D71)⋊C4—22no—
310(C2×D71)⋊C4—22no—
311(C2×D71)⋊C4—21no—
312(C2×D71)⋊C4—21no—
313(C2×D71)⋊C4—21no—
314(C2×D71)⋊C4—21no—
315(C2×D71)⋊C4—42no—
316(C2×D71)⋊C4—41no—
317(C2×D71)⋊C4—41no—
318C4×Dic71—22no—
319C4×Dic71—21no—
320C4×Dic71—21no—
321C24×C71C2×D412yes—
322#41×C71—21no—
323#41×C71—21no—
324#41×C71—21no—
325#41×C71—21no—
326C2×Q8×C71—21no—
327C2×Q8×C71—21no—
328C2×Q8×C71—21no—
329C2×Q8×C71—21no—
330C2×Q8×C71—21no—
331C2×Q8×C71—21no—
332C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—22no—
335C2×D4×C71—22no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71C2411yescharacteristic
347Q16×C71—42no—
348SD16×C71—42no—
349M16×C71—21no—
350M16×C71—21no—
351M16×C71—21no—
352M16×C71—21no—
353C2×C8×C71—21no—
354C2×C8×C71—21no—
355C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
357C22⋊C4×C71—22no—
358C22⋊C4×C71—22no—
359C22⋊C4×C71—21no—
360C22⋊C4×C71—44no—
361C42×C71—21no—
362C42×C71—21no—
363C42×C71C2×D412yescomplemented
364C23×C71—22no—
365C23×C71—21no—
366C23×C71—22no—
367C23×C71—22no—
368C23×C71—42no—
369C23×C71—42no—
370C23×C71C22×D411yescharacteristic
371C22×D71—21no—
372C22×D71—21no—
373C22×D71—21no—
374C22×D71—21no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—42no—
378C22×D71—42no—
379C22×D71—44no—
380C22×D71—81no—
381C22×D71—82no—
382C22×D71—82no—
383C22×D71#12011yescharacteristic
384C22×D71#12011yescharacteristic
385Q8×C71—21no—
386Q8×C71—21no—
387Q8×C71—41no—
388Q8×C71—41no—
389Q8×C71—41no—
390Q8×C71—41no—
391D4×C71—21no—
392D4×C71—21no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71—41no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—82no—
400D4×C71—82no—
401C2×C4×C71—21no—
402C2×C4×C71—21no—
403C2×C4×C71—21no—
404C2×C4×C71—22no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
416C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22⋊D71—22no—
419C22⋊D71—22no—
420C22⋊D71—42no—
421C22⋊D71—42no—
422C22⋊D71—44no—
423C22⋊D71—44no—
424C22⋊D71—44no—
425C22⋊D71—41no—
426C22⋊D71—41no—
427C22⋊D71—82no—
428C22⋊D71—82no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—21no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—22no—
433C2×Dic71—21no—
434C2×Dic71—42no—
435C2×Dic71—44no—
436C2×Dic71—42no—
437C2×Dic71—41no—
438C2×Dic71—42no—
439C2×Dic71—41no—
440C2×Dic71—41no—
441C2×Dic71—41no—
442C2×Dic71#12011yescharacteristic
443C2×Dic71#12011yescharacteristic
444D284—21no—
445D284—21no—
446D284—21no—
447D284—42no—
448D284—42no—
449D284—81no—
450D284#12112yes—
451C4×D71—21no—
452C4×D71—21no—
453C4×D71—21no—
454C4×D71—21no—
455C4×D71—21no—
456C4×D71—21no—
457C4×D71—22no—
458C4×D71—21no—
459C4×D71—21no—
460C4×D71—22no—
461C4×D71—42no—
462C4×D71—42no—
463C4×D71—41no—
464C4×D71—41no—
465C4×D71—82no—
466Dic142—21no—
467Dic142—21no—
468Dic142—21no—
469Dic142—42no—
470Dic142#12112yes—
471C8×C71—41no—
472C8×C71—41no—
473C71⋊C8—22no—
474C71⋊C8—41no—
475C22×C71—21no—
476C22×C71—21no—
477C22×C71—41no—
478C22×C71—42no—
479C22×C71—42no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71—42no—
483C22×C71—82no—
484C22×C71—82no—
485C22×C71C2×#12011yescharacteristic
486C22×C71D4211yescharacteristic
487C22×C71#54611yescharacteristic
488C2×D71—21no—
489C2×D71—21no—
490C2×D71—22no—
491C2×D71—21no—
492C2×D71—21no—
493C2×D71—21no—
494C2×D71—21no—
495C2×D71—41no—
496C2×D71—41no—
497C2×D71—41no—
498C2×D71—41no—
499C2×D71—41no—
500C2×D71—81no—
501C2×D71—81no—
502C2×D71—84no—
503C2×D71—164no—
504C4×C71—42no—
505C4×C71—41no—
506C4×C71—41no—
507C4×C71—41no—
508C4×C71—81no—
509C4×C71C2×#12111yescharacteristic
510C4×C71#53411yescharacteristic
511C4×C71D4211yescharacteristic
512C4×C71#54611yescharacteristic
513Dic71—22no—
514Dic71—21no—
515Dic71—21no—
516Dic71—41no—
517Dic71—42no—
518Dic71—81no—
519Dic71—81no—
520#24471—711nomaximal, Sylow
521C2×C71—21no—
522C2×C71—21no—
523C2×C71—81no—
524C2×C71—82no—
525C2×C71#241011yescharacteristic
526C2×C71#301911yescharacteristic
527C2×C71#302211yescharacteristic
528D71—41no—
529D71—41no—
530D71—42no—
531D71—81no—
532#3488—711no—
533#3056—711no—
534C2×#455—711no—
535#3007—711no—
536C2×#421—711no—
537#2620—711no—
538#2039—711no—
539#2037—711no—
540#2007—711no—
541#2004D7111yescharacteristic, complemented
542#1900—711no—
543#1897—711no—
544#1882—711no—
545#1859—711no—
546#1792—711no—
547C71#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C2×H(5,𝔽2)—711no—
549C22×#41—711no—
550C2×#137—711no—
551C2×#137—711no—
552C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
553C22×M16—711no—
554#550—1421no—
555#548—1421no—
556#546—1422no—
557#546—1421no—
558D42—1422no—
559D42—1421no—
560#537—711no—
561#537—1421no—
562#535—1421no—
563#535C2×D7111yescharacteristic
564C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
565#525—711no—
566#525—1421no—
567C2×C22⋊Q8—711no—
568C2×#121—711no—
569C2×#121—1421no—
570#520—711no—
571C2×#117—711no—
572#470—1421no—
573#468—1421no—
574#467—1421no—
575#465—1421no—
576#455—1424no—
577#452—1421no—
578#452—1421no—
579#451—1421no—
580#450—1421no—
581#428—711no—
582#421—1424no—
583C2×#104—711no—
584C2×#104—711no—
585C2×#104—711no—
586C2×#104—711no—
587C2×#104—711no—
588C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
589#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
590#417—711no—
591#417—711no—
592#417—711no—
593C2×#100—711no—
594C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
595#407—711no—
596#396—1422no—
597#394—1422no—
598#391—711no—
599#390—711no—
600#384—711no—
601#343—711no—
602#343—711no—
603#339—711no—
604#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
605H(5,𝔽2)—2841no—
606H(5,𝔽2)—2841no—
607H(5,𝔽2)—1422no—
608H(5,𝔽2)—1422no—
609C2×#41—2841no—
610C2×#41—2841no—
611C2×#41—711no—
612C2×#41—711no—
613C2×#41—711no—
614C2×#41—711no—
615C2×#41—1421no—
616C2×#41—1422no—
617C2×#41—1422no—
618C2×#41—1421no—
619C2×#41—1421no—
620C2×#41—1421no—
621C2×#41C22×D7111yescharacteristic
622C22×Q8—711no—
623C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
624C22×D4—711no—
625C22×D4—712no—
626C22×D4—1421no—
627C22×D4—1421no—
628C22×D4—1421no—
629C22×D4—1422no—
630C22×D4—1422no—
631C22×D4C22×D7111yescharacteristic
632C23×C4—711no—
633C23×C4—1421no—
634#137—41no—
635#137—41no—
636#137—2841no—
637#137—1422no—
638#137—1422no—
639#137—1422no—
640C2×Q16—21no—
641C2×Q16—1421no—
642C2×Q16—1421no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—1421no—
645C2×SD16—1421no—
646C2×M16—2841no—
647C2×M16—711no—
648C2×M16—711no—
649C2×M16—1421no—
650C2×M16—1422no—
651C2×M16C22×D7111yescharacteristic
652C2×M16C22×D7111yescharacteristic
653C22×C8—1421no—
654#127—21no—
655#127—1422no—
656#124—21no—
657#124—22no—
658#124—41no—
659#124—1422no—
660#123—1421no—
661#123—1422no—
662C22⋊Q8—711no—
663C22⋊Q8—711no—
664C22⋊Q8—1422no—
665C22⋊Q8—1421no—
666C22⋊Q8—1421no—
667C22⋊Q8—1421no—
668C22⋊Q8—1421no—
669C22⋊Q8—1421no—
670C22⋊Q8—1421no—
671#121—21no—
672#121—21no—
673#121—711no—
674#121—711no—
675#121—1422no—
676#121—1422no—
677#121—1421no—
678#121—1421no—
679#121—1421no—
680#121—1421no—
681#121—1421no—
682#121—1422no—
683#121—1422no—
684#121—1422no—
685#121—1422no—
686#121—1421no—
687#120—22no—
688#120—1421no—
689#120—1422no—
690#120—1422no—
691#120—1422no—
692C4×Q8—1421no—
693C4×D4—1421no—
694C4×D4—1421no—
695C4×D4—1421no—
696C4×D4—1422no—
697C4×D4—1422no—
698C4×D4—1422no—
699#117—2841no—
700#117—1421no—
701#117—1422no—
702#117C22×D7111yescharacteristic
703C2×C4⋊C4—711no—
704C2×C4⋊C4—711no—
705C2×C4⋊C4—1421no—
706C2×C4⋊C4—1421no—
707C2×C4⋊C4—1422no—
708C2×C4⋊C4—1421no—
709C2×C22⋊C4—22no—
710C2×C22⋊C4—712no—
711C2×C22⋊C4—1422no—
712C2×C22⋊C4—1421no—
713C2×C22⋊C4—1421no—
714C2×C22⋊C4—1422no—
715C2×C42—711no—
716C2×C42C22×D7111yescharacteristic
717#107—1421no—
718#106—1421no—
719#104—22no—
720#104—2841no—
721#104—714no—
722#104—1422no—
723#104—1422no—
724#104—1422no—
725#103—21no—
726#103—21no—
727#103—1421no—
728#103—1421no—
729#103—1421no—
730#102—1421no—
731#102—1421no—
732#102—1421no—
733#100—41no—
734#100—1422no—
735C22⋊C8—1421no—
736C22⋊C8—1421no—
737#95—1422no—
738C24—711no—
739C24—1421no—
740C24—1422no—
741C24D4×D7112yes—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—2842no—
747#41—2842no—
748#41—2842no—
749#41—2842no—
750#41—2841no—
751#41—2842no—
752#41—2842no—
753#41—2842no—
754#41—2842no—
755#41—2841no—
756#41—712no—
757#41—712no—
758#41—1422no—
759#41—1422no—
760#41—1421no—
761#41—1421no—
762#41—1421no—
763#41—1421no—
764#41—1421no—
765#41—1421no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—2841no—
773C2×Q8—711no—
774C2×Q8—711no—
775C2×Q8—1421no—
776C2×Q8—1422no—
777C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2844no—
792C2×D4—2844no—
793C2×D4—2841no—
794C2×D4—2842no—
795C2×D4—2842no—
796C2×D4—5682no—
797C2×D4—5684no—
798C2×D4—711no—
799C2×D4—711no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4—1422no—
805C2×D4—1422no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1422no—
808C2×D4—1422no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1422no—
811C2×D4—1422no—
812C2×D4—1421no—
813C2×D4D4×D7111yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—2842no—
818C22×C4—2842no—
819C22×C4—712no—
820C22×C4—711no—
821C22×C4—711no—
822C22×C4—711no—
823C22×C4—711no—
824C22×C4—711no—
825C22×C4—1421no—
826C22×C4—1421no—
827C22×C4—1422no—
828C22×C4—1421no—
829C22×C4—1421no—
830C22×C4—1421no—
831C22×C4—1422no—
832C22×C4—1421no—
833C22×C4—1421no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4—1421no—
838C22×C4C23×D7111yescharacteristic
839Q16—42no—
840Q16—2842no—
841Q16—2842no—
842SD16—42no—
843SD16—2842no—
844SD16—2842no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—2842no—
850M16—712no—
851M16—1421no—
852M16—1421no—
853M16—1421no—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—2842no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C4⋊C4—2842no—
860C4⋊C4—2841no—
861C4⋊C4—2841no—
862C4⋊C4—5682no—
863C4⋊C4—1421no—
864C4⋊C4—1421no—
865C4⋊C4—1422no—
866C4⋊C4—1422no—
867C4⋊C4—1421no—
868C4⋊C4—1421no—
869C4⋊C4—1421no—
870C4⋊C4—1421no—
871C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
872C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
873C22⋊C4—22no—
874C22⋊C4—22no—
875C22⋊C4—21no—
876C22⋊C4—44no—
877C22⋊C4—2842no—
878C22⋊C4—2841no—
879C22⋊C4—2841no—
880C22⋊C4—5682no—
881C22⋊C4—1421no—
882C22⋊C4—1421no—
883C22⋊C4—1421no—
884C22⋊C4—1421no—
885C22⋊C4—1422no—
886C22⋊C4—1422no—
887C22⋊C4—1422no—
888C22⋊C4—1422no—
889C22⋊C4—1422no—
890C42—21no—
891C42—21no—
892C42—1422no—
893C42—1421no—
894C42—1421no—
895C42D4×D7112yescomplemented
896C23—22no—
897C23—21no—
898C23—22no—
899C23—22no—
900C23—42no—
901C23—42no—
902C23—2841no—
903C23—2841no—
904C23—2842no—
905C23—2844no—
906C23—2842no—
907C23—5682no—
908C23—5682no—
909C23—5681no—
910C23—711no—
911C23—711no—
912C23—1421no—
913C23—1421no—
914C23—1421no—
915C23—1421no—
916C23C2×D4×D7111yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—41no—
920Q8—41no—
921Q8—41no—
922Q8—41no—
923Q8—2842no—
924Q8—712no—
925Q8—1421no—
926Q8—1421no—
927Q8—1421no—
928D4—21no—
929D4—21no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—82no—
937D4—82no—
938D4—2842no—
939D4—2842no—
940D4—2844no—
941D4—2844no—
942D4—2841no—
943D4—2841no—
944D4—2844no—
945D4—2842no—
946D4—2842no—
947D4—5681no—
948D4—5682no—
949D4—5682no—
950D4—712no—
951D4—1422no—
952D4—1422no—
953D4—1421no—
954D4—1421no—
955D4—1421no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—2842no—
968C2×C4—2842no—
969C2×C4—2844no—
970C2×C4—2841no—
971C2×C4—2841no—
972C2×C4—2842no—
973C2×C4—2841no—
974C2×C4—2842no—
975C2×C4—2841no—
976C2×C4—2841no—
977C2×C4—2841no—
978C2×C4—2842no—
979C2×C4—5682no—
980C2×C4—711no—
981C2×C4—711no—
982C2×C4—1422no—
983C2×C4—1421no—
984C2×C4—1421no—
985C2×C4—1421no—
986C2×C4—1421no—
987C2×C4—1421no—
988C2×C4—1421no—
989C2×C4—1422no—
990C2×C4—1421no—
991C2×C4—1422no—
992C2×C4—1421no—
993C2×C4—1421no—
994C2×C4—1421no—
995C2×C4—1421no—
996C2×C4—1421no—
997C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
999C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1000C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1001C2×C4#1455617311yescharacteristic
1002C2×C4#1455617311yescharacteristic
1003C8—41no—
1004C8—41no—
1005C8—2841no—
1006C8—1422no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—41no—
1010C22—42no—
1011C22—41no—
1012C22—42no—
1013C22—41no—
1014C22—42no—
1015C22—82no—
1016C22—82no—
1017C22—2841no—
1018C22—2841no—
1019C22—2841no—
1020C22—2841no—
1021C22—2841no—
1022C22—5681no—
1023C22—5681no—
1024C22—5684no—
1025C22—11364no—
1026C22—1421no—
1027C22—1421no—
1028C22—1421no—
1029C22—1421no—
1030C22—1421no—
1031C22—1422no—
1032C22—1421no—
1033C22#120×D7111yescharacteristic
1034C22#1798663111yescharacteristic
1035C22#1798663811yescharacteristic
1036C4—42no—
1037C4—41no—
1038C4—41no—
1039C4—41no—
1040C4—81no—
1041C4—2842no—
1042C4—2841no—
1043C4—5681no—
1044C4—5681no—
1045C4—1421no—
1046C4—1422no—
1047C4—1421no—
1048C4#121×D7111yescharacteristic
1049C4#1798655911yescharacteristic
1050C4#1798663411yescharacteristic
1051C4#1798664611yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—82no—
1055C2—81no—
1056C2—2842no—
1057C2—2841no—
1058C2—2841no—
1059C2—5681no—
1060C2#2259170711yescharacteristic
1061C2#2259769811yescharacteristic
1062C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2004C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602007C2
hypercenter#2004D71
hypocenterC71#24471
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597968C2semidirect
3. C2×#17986176C2semidirect
4. #22597596C2semidirect
5. C2×#17986014C2semidirect
6. #22594098C2semidirect
7. #22589563C2semidirect
8. #22589547C2semidirect
9. #22589385C2semidirect
10. #22588800C2semidirect
11. #22588787C2semidirect
12. #22588706C2semidirect
13. #22588567C2semidirect
14. #22588296C2semidirect
15. C71×#2004C2semidirect
19. C2×#14556159C22semidirect
20. C2×M16×D71C22semidirect
32. C2×#14556104C22semidirect
36. C2×#14556085C22semidirect
46. #17986042C22semidirect
49. C2×#14556056C22semidirect
50. C2×#14556055C22semidirect
52. C2×#14556054C22semidirect
54. #17986001C22semidirect
55. #17986000C22semidirect
56. C2×#14556045C22semidirect
57. #17985962C22semidirect
60. #17985906C22semidirect
61. #17985902C22semidirect
62. #17985869C22semidirect
63. #17985767C22semidirect
64. #17985767C22semidirect
65. #17985758C22semidirect
66. C2×#137×C71C22semidirect
68. C2×#124×C71C22semidirect
69. C2×#104×C71C22semidirect
70. #419×C71C22semidirect
71. C2×#100×C71C22semidirect
72. #339×C71C22semidirect
169. #14556056D4semidirect
288. #11765849C2×D4semidirect
363. C42×C71C2×D4semidirect
541. #2004D71semidirect
547. C71#24471semidirect
552. C2×#137C2×D71semidirect
564. C2×#124C2×D71semidirect
588. C2×#104C2×D71semidirect
589. #419C2×D71semidirect
594. C2×#100C2×D71semidirect
604. #339C2×D71semidirect
895. C42D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020072
#225979682
C2×#179861762
#225975962
C2×#179860142
#225940982
#225895632
#225895472
#225893852
#225888002
#225887872
#225887062
#225885672
#225882962
C71×#20042
#2447171