Finite Group Databasebeta

← #32035725

Subgroups — #32035725

Order 18176.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602005C211yesmaximal, characteristic
2#22597966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
22#17986667—21no—
23#17986655—21no—
24#17986646—21no—
25#17986639—22no—
26#17986633—21no—
27D4×C22⋊D71—22no—
28#17986580C2211yescharacteristic
29#17986578—21no—
30#17986566C2211yescharacteristic
31#17986565—21no—
32#17986510C2211yescharacteristic
33#17986509—21no—
34#121×D71—21no—
35#17986480C2211yescharacteristic
36#17986255—21no—
37#17986247—21no—
38#17986238—21no—
39#17986230—21no—
40#17986176—24no—
41#17986159—21no—
42#17986159—21no—
43#17986154—21no—
44#17986149—21no—
45#17986039C2211yescharacteristic, complemented
46#17986017—24no—
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
53#17986008C2211yescharacteristic, complemented
54#17985998C2211yescharacteristic
55#17985998C2211yescharacteristic, complemented
56#17985998C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
59#17985963C2211yescharacteristic, complemented
60#17985768C2211yescharacteristic, complemented
61#17985768C2211yescharacteristic, complemented
62#17985759C2211yescharacteristic, complemented
63#17985759C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#121×C71C2211yescharacteristic
67C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#396×C71—22no—
69#394×C71—22no—
70#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—41no—
76#14556173—41no—
77C2×#11765865—22no—
78C2×#11765865—22no—
79C2×#11765865—21no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865—41no—
82C2×#11765865—41no—
83C2×#11765865D411yescharacteristic
84C2×#11765865D411yescharacteristic
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×#11765865C2311yescharacteristic
87C2×#11765865C2311yescharacteristic
88C2×#11765864—21no—
89C2×#11765864—21no—
90C22×Dic142D411yescharacteristic
91C22×D284D411yescharacteristic
92C22×C22⋊D71—21no—
93C22×C22⋊D71—22no—
94C2×D4×D71—21no—
95C2×D4×D71—21no—
96C2×D4×D71—22no—
97C22×C4×D71—21no—
98#14556159—22no—
99#14556159—22no—
100#14556159—22no—
101#14556159—41no—
102#14556159—41no—
103#14556159—41no—
104C2×#11765855—21no—
105C2×#11765855—21no—
106C2×#11765855—21no—
107C2×#11765852—21no—
108C2×#11765852—21no—
109C2×#11765852—21no—
110C2×#11765849—22no—
111C2×#11765849—21no—
112C2×#11765849—41no—
113C2×#11765849C2311yescharacteristic
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116C2×#11765849C2311yescharacteristic
117C22×C71⋊C8—21no—
118#14556124—22no—
119#14556124—21no—
120#14556115—21no—
121#14556114—22no—
122#14556111—21no—
123#14556110—22no—
124#14556108—21no—
125#14556108—21no—
126#14556107D411yescharacteristic
127#14556107D411yescharacteristic
128#14556105—22no—
129#14556103—21no—
130#14556103—21no—
131#14556102—22no—
132#14556102D411yescharacteristic
133#14556102D411yescharacteristic
134#14556101—22no—
135#14556101—22no—
136#14556100—22no—
137#14556100—22no—
138#14556099—22no—
139#14556099—21no—
140#14556099—21no—
141#14556098—22no—
142#14556097—22no—
143#14556097—21no—
144#14556096—22no—
145#14556096—22no—
146#14556093—21no—
147D4×Dic71—22no—
148#14556090—21no—
149C4×C22⋊D71—22no—
150C4×C22⋊D71—21no—
151C4×C22⋊D71—21no—
152(C22⋊D71)⋊C4—22no—
153#14556087C2311yescharacteristic
154#14556086—21no—
155C4⋊C4×D71—21no—
156C22⋊C4×D71—22no—
157#14556061—21no—
158#14556059—21no—
159#14556056—22no—
160#14556056—22no—
161#14556056—22no—
162#14556056—22no—
163#14556056—41no—
164#14556056D414yescomplemented
165#14556052—21no—
166#14556052—21no—
167#14556051—21no—
168#14556051—21no—
169#14556051—21no—
170#14556048—21no—
171#14556048—21no—
172#14556048—21no—
173#14556045—22no—
174#14556045—41no—
175C22⋊(C71⋊C8)—21no—
176C22⋊(C71⋊C8)—21no—
177C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
178C22×D4×C71D412yes—
179C22×D4×C71C2311yescharacteristic
180C23×C4×C71C2311yescharacteristic
181#124×C71—22no—
182#124×C71—41no—
183C22⋊Q8×C71—21no—
184C22⋊Q8×C71—21no—
185C22⋊Q8×C71—21no—
186C22⋊Q8×C71—21no—
187#121×C71—21no—
188#121×C71—21no—
189#121×C71—21no—
190#121×C71—21no—
191#117×C71—22no—
192#117×C71—41no—
193C2×C4⋊C4×C71—21no—
194C2×C4⋊C4×C71—21no—
195C2×C4⋊C4×C71—22no—
196C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
198C2×C22⋊C4×C71—21no—
199C2×C22⋊C4×C71—21no—
200C2×C22⋊C4×C71—22no—
201C2×C22⋊C4×C71—22no—
202C2×C22⋊C4×C71D412yes—
203C2×C42×C71C2311yescharacteristic
204C2×C42×C71C2311yescharacteristic
205#95×C71—22no—
206C23×D71—21no—
207C23×D71—22no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—22no—
219#11765865—22no—
220#11765865—41no—
221#11765865—41no—
222#11765865—42no—
223#11765865—42no—
224#11765865—42no—
225#11765865—42no—
226#11765865C2×D412yes—
227#11765865#4112yes—
228#11765864—42no—
229#11765864—42no—
230#11765864—42no—
231#11765864—42no—
232C2×Dic142—22no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—41no—
235C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
236C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
238C2×D284—22no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—22no—
241C2×D284—41no—
242C2×D284C2×D411yescharacteristic
243C2×D284C2×D411yescharacteristic
244C2×D284C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—22no—
247C2×C22⋊D71—22no—
248C2×C22⋊D71—21no—
249C2×C22⋊D71—21no—
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—21no—
252C2×C22⋊D71—21no—
253C2×C22⋊D71—22no—
254C2×C22⋊D71—22no—
255C2×C22⋊D71—21no—
256C2×C22⋊D71—42no—
257C2×C22⋊D71—42no—
258C2×C22⋊D71—44no—
259C2×C22⋊D71—44no—
260D4×D71—42no—
261D4×D71—42no—
262D4×D71—42no—
263D4×D71—42no—
264D4×D71—84no—
265C22×Dic71—22no—
266C22×Dic71—21no—
267C2×C4×D71—21no—
268C2×C4×D71—21no—
269C2×C4×D71—21no—
270C2×C4×D71—21no—
271C2×C4×D71—21no—
272C2×C4×D71—22no—
273C2×C4×D71—42no—
274C2×C4×D71—42no—
275#11765855—42no—
276#11765855—42no—
277#11765855—42no—
278#11765852—42no—
279#11765852—42no—
280#11765852—42no—
281#11765849—21no—
282#11765849—21no—
283#11765849—21no—
284#11765849—21no—
285#11765849—21no—
286#11765849—21no—
287#11765849—21no—
288#11765849—42no—
289#11765849C2×D412yescomplemented
290C2×C71⋊C8—21no—
291C2×C71⋊C8—21no—
292C2×C71⋊C8—21no—
293C2×C71⋊C8—21no—
294C2×C71⋊C8—42no—
295C4⋊Dic71—22no—
296C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
298Dic71⋊C4—22no—
299Dic71⋊C4—21no—
300Dic71⋊C4—21no—
301C22⋊Dic71—22no—
302C22⋊Dic71—22no—
303C22⋊Dic71—21no—
304C22⋊Dic71—21no—
305C22⋊Dic71—21no—
306(C2×D71)⋊C4—22no—
307(C2×D71)⋊C4—22no—
308(C2×D71)⋊C4—22no—
309(C2×D71)⋊C4—21no—
310(C2×D71)⋊C4—21no—
311C4×Dic71—22no—
312C4×Dic71—21no—
313C24×C71C2×D412yes—
314C24×C71C2×D411yescharacteristic
315C2×Q8×C71—21no—
316C2×Q8×C71—21no—
317C2×Q8×C71—21no—
318C2×Q8×C71—21no—
319C2×Q8×C71—21no—
320C2×Q8×C71—21no—
321C2×D4×C71—22no—
322C2×D4×C71—22no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—82no—
330C22×C4×C71—21no—
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71—21no—
333C22×C4×C71—21no—
334C22×C4×C71—21no—
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
339C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
340C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
341C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
342C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
343C22×C4×C71C2×D412yes—
344C22×C4×C71C2411yescharacteristic
345C4⋊C4×C71—21no—
346C4⋊C4×C71—21no—
347C4⋊C4×C71—21no—
348C4⋊C4×C71—21no—
349C4⋊C4×C71—42no—
350C4⋊C4×C71—41no—
351C4⋊C4×C71—41no—
352C4⋊C4×C71—82no—
353C22⋊C4×C71—22no—
354C22⋊C4×C71—22no—
355C22⋊C4×C71—42no—
356C22⋊C4×C71—44no—
357C22⋊C4×C71—41no—
358C22⋊C4×C71—41no—
359C22⋊C4×C71—82no—
360C42×C71—21no—
361C42×C71—21no—
362C42×C71—21no—
363C42×C71C2×D412yescomplemented
364C23×C71—21no—
365C23×C71—21no—
366C23×C71—22no—
367C23×C71—22no—
368C23×C71—22no—
369C23×C71—41no—
370C23×C71—41no—
371C23×C71—42no—
372C23×C71—42no—
373C23×C71#12011yescharacteristic
374C23×C71#12011yescharacteristic
375C23×C71C22×D411yescharacteristic
376C22×D71—21no—
377C22×D71—21no—
378C22×D71—21no—
379C22×D71—42no—
380C22×D71—44no—
381C22×D71—42no—
382C22×D71—81no—
383C22×D71—82no—
384C22×D71—82no—
385Q8×C71—41no—
386Q8×C71—41no—
387Q8×C71—41no—
388Q8×C71—41no—
389D4×C71—44no—
390D4×C71—41no—
391D4×C71—41no—
392D4×C71—41no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71—82no—
395C2×C4×C71—21no—
396C2×C4×C71—21no—
397C2×C4×C71—21no—
398C2×C4×C71—21no—
399C2×C4×C71—21no—
400C2×C4×C71—21no—
401C2×C4×C71—21no—
402C2×C4×C71—21no—
403C2×C4×C71—21no—
404C2×C4×C71—21no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—42no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—42no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71—41no—
417C2×C4×C71—41no—
418C2×C4×C71#12011yescharacteristic
419C2×C4×C71#12011yescharacteristic
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
424C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22⋊D71—22no—
427C22⋊D71—22no—
428C22⋊D71—42no—
429C22⋊D71—44no—
430C22⋊D71—42no—
431C22⋊D71—44no—
432C22⋊D71—42no—
433C22⋊D71—41no—
434C22⋊D71—41no—
435C22⋊D71—41no—
436C22⋊D71—41no—
437C22⋊D71—81no—
438C22⋊D71—82no—
439C22⋊D71—82no—
440C2×Dic71—21no—
441C2×Dic71—21no—
442C2×Dic71—21no—
443C2×Dic71—21no—
444C2×Dic71—21no—
445C2×Dic71—42no—
446C2×Dic71—44no—
447D284—21no—
448D284—21no—
449D284—21no—
450D284—21no—
451D284—21no—
452D284—42no—
453D284—82no—
454D284#12112yes—
455C4×D71—22no—
456C4×D71—22no—
457C4×D71—42no—
458C4×D71—42no—
459C4×D71—41no—
460C4×D71—41no—
461C4×D71—41no—
462C4×D71—41no—
463C4×D71—82no—
464Dic142—21no—
465Dic142—21no—
466Dic142—21no—
467Dic142—21no—
468Dic142—21no—
469Dic142—42no—
470Dic142#12112yes—
471C71⋊C8—22no—
472C71⋊C8—41no—
473C71⋊C8—41no—
474C71⋊C8—41no—
475C22×C71—21no—
476C22×C71—21no—
477C22×C71—21no—
478C22×C71—21no—
479C22×C71—21no—
480C22×C71—21no—
481C22×C71—21no—
482C22×C71—21no—
483C22×C71—42no—
484C22×C71—42no—
485C22×C71—42no—
486C22×C71—81no—
487C22×C71—81no—
488C22×C71—82no—
489C22×C71—82no—
490C22×C71C2×#12011yescharacteristic
491C22×C71D4211yescharacteristic
492C22×C71#54611yescharacteristic
493C2×D71—22no—
494C2×D71—41no—
495C2×D71—41no—
496C2×D71—41no—
497C2×D71—41no—
498C2×D71—41no—
499C2×D71—41no—
500C2×D71—41no—
501C2×D71—41no—
502C2×D71—84no—
503C2×D71—164no—
504C4×C71—21no—
505C4×C71—21no—
506C4×C71—42no—
507C4×C71—42no—
508C4×C71—81no—
509C4×C71—81no—
510C4×C71—81no—
511C4×C71C2×#12111yescharacteristic
512C4×C71#53411yescharacteristic
513C4×C71D4211yescharacteristic
514C4×C71#54611yescharacteristic
515Dic71—22no—
516Dic71—41no—
517Dic71—41no—
518Dic71—41no—
519Dic71—41no—
520#24471—711nomaximal, Sylow
521C2×C71—21no—
522C2×C71—21no—
523C2×C71—41no—
524C2×C71—41no—
525C2×C71—82no—
526C2×C71#241011yescharacteristic
527C2×C71#301911yescharacteristic
528C2×C71#302211yescharacteristic
529D71—42no—
530D71—81no—
531D71—81no—
532#3488—711no—
533#3056—711no—
534C2×#455—711no—
535#3007—711no—
536C2×#421—711no—
537#2620D7111yescharacteristic, complemented
538#2039—711no—
539#2037—711no—
540#2007—711no—
541#2004—711no—
542#1900—711no—
543#1897—711no—
544#1882—711no—
545#1859—711no—
546#1792—711no—
547C71#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C2×H(5,𝔽2)—711no—
549C22×#41—711no—
550C2×#137—711no—
551C2×#137—711no—
552C2×#137—711no—
553C22×M16—711no—
554#550—1421no—
555#548—1421no—
556#546—1421no—
557#546—1422no—
558D42—1421no—
559D42—1422no—
560#537—711no—
561#537—1421no—
562#535—711no—
563#535—1421no—
564C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
565#525—711no—
566#525—1421no—
567C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
568C2×#121—1421no—
569C2×#121C2×D7111yescharacteristic
570#520—711no—
571C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
572#470—1421no—
573#468—1421no—
574#467—1421no—
575#465—1421no—
576#455—1424no—
577#452—1421no—
578#452—1421no—
579#451—1421no—
580#450—1421no—
581#428—711no—
582#421—1424no—
583C2×#104—711no—
584C2×#104—711no—
585C2×#104—711no—
586C2×#104—711no—
587C2×#104—711no—
588C2×#104—711no—
589#419—711no—
590#417—711no—
591#417—711no—
592#417—711no—
593C2×#100—711no—
594C2×#100—711no—
595#407—711no—
596#396—22no—
597#394—22no—
598#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
599#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
600#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
601#343—711no—
602#343—711no—
603#339—711no—
604#339—711no—
605H(5,𝔽2)—2841no—
606H(5,𝔽2)—2841no—
607H(5,𝔽2)—1422no—
608H(5,𝔽2)—1422no—
609C2×#41—2841no—
610C2×#41—2841no—
611C2×#41—711no—
612C2×#41—711no—
613C2×#41—711no—
614C2×#41—711no—
615C2×#41—711no—
616C2×#41—1422no—
617C2×#41—1422no—
618C2×#41—1421no—
619C2×#41—1421no—
620C2×#41—1421no—
621C2×#41—1421no—
622C22×Q8—711no—
623C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
624C22×D4—711no—
625C22×D4—1421no—
626C22×D4—1421no—
627C22×D4—1422no—
628C22×D4—1421no—
629C22×D4—1422no—
630C22×D4C22⋊D7112yes—
631C22×D4C22×D7111yescharacteristic
632C23×C4—1421no—
633C23×C4C22×D7111yescharacteristic
634#137—2841no—
635#137—2841no—
636#137—2841no—
637#137—1422no—
638#137—1422no—
639#137—1422no—
640C2×Q16—1421no—
641C2×Q16—1421no—
642C2×Q16—1421no—
643C2×SD16—1421no—
644C2×SD16—1421no—
645C2×SD16—1421no—
646C2×M16—2841no—
647C2×M16—711no—
648C2×M16—711no—
649C2×M16—711no—
650C2×M16—711no—
651C2×M16—1422no—
652C2×M16—1421no—
653C22×C8—1421no—
654#127—1421no—
655#127—1422no—
656#124—22no—
657#124—41no—
658#124—1422no—
659#124—1421no—
660#123—1422no—
661#123—1421no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—21no—
664C22⋊Q8—21no—
665C22⋊Q8—21no—
666C22⋊Q8—711no—
667C22⋊Q8—711no—
668C22⋊Q8—1422no—
669C22⋊Q8—1421no—
670C22⋊Q8—1421no—
671#121—21no—
672#121—21no—
673#121—21no—
674#121—21no—
675#121—711no—
676#121—711no—
677#121—1422no—
678#121—1422no—
679#121—1421no—
680#121—1421no—
681#121—1421no—
682#121—1421no—
683#121—1422no—
684#121—1422no—
685#121—1422no—
686#121—1422no—
687#120—1422no—
688#120—1422no—
689#120—1422no—
690#120—1421no—
691#120—1422no—
692C4×Q8—1421no—
693C4×D4—1422no—
694C4×D4—1421no—
695C4×D4—1422no—
696C4×D4—1421no—
697C4×D4—1421no—
698C4×D4—1422no—
699#117—22no—
700#117—41no—
701#117—711no—
702#117—1421no—
703C2×C4⋊C4—21no—
704C2×C4⋊C4—21no—
705C2×C4⋊C4—22no—
706C2×C4⋊C4—1421no—
707C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
708C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
709C2×C22⋊C4—21no—
710C2×C22⋊C4—21no—
711C2×C22⋊C4—22no—
712C2×C22⋊C4—22no—
713C2×C22⋊C4—1422no—
714C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
715C2×C42C22×D7111yescharacteristic
716C2×C42C22×D7111yescharacteristic
717#107—1421no—
718#106—1421no—
719#104—2841no—
720#104—714no—
721#104—1422no—
722#104—1422no—
723#104—1422no—
724#104—1422no—
725#103—1421no—
726#103—1421no—
727#103—1421no—
728#103—1421no—
729#103—1421no—
730#102—1421no—
731#102—1421no—
732#102—1421no—
733#100—2841no—
734#100—1422no—
735C22⋊C8—1421no—
736C22⋊C8—1421no—
737#95—22no—
738C24—1422no—
739C24—1421no—
740C24C2×C22⋊D7112yes—
741C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
742#41—2842no—
743#41—2842no—
744#41—2841no—
745#41—2841no—
746#41—2842no—
747#41—2842no—
748#41—2842no—
749#41—2842no—
750#41—2842no—
751#41—2842no—
752#41—712no—
753#41—712no—
754#41—1422no—
755#41—1422no—
756#41—1421no—
757#41—1421no—
758#41—1421no—
759#41—1421no—
760#41—1421no—
761#41—1421no—
762#41—1421no—
763#41—1421no—
764#41—1421no—
765#41—1421no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—2841no—
773C2×Q8—711no—
774C2×Q8—711no—
775C2×Q8—711no—
776C2×Q8—1422no—
777C2×Q8—1421no—
778C2×D4—22no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—82no—
787C2×D4—2841no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2842no—
792C2×D4—2844no—
793C2×D4—2844no—
794C2×D4—2842no—
795C2×D4—2842no—
796C2×D4—5684no—
797C2×D4—711no—
798C2×D4—711no—
799C2×D4—711no—
800C2×D4—1422no—
801C2×D4—1422no—
802C2×D4—1422no—
803C2×D4—1422no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1422no—
810C2×D4—1422no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4—1421no—
813C2×D4—1421no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—2842no—
823C22×C4—2842no—
824C22×C4—1422no—
825C22×C4—1422no—
826C22×C4—1421no—
827C22×C4—1421no—
828C22×C4—1421no—
829C22×C4—1421no—
830C22×C4—1421no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4D4×D7111yescharacteristic
833C22×C4D4×D7111yescharacteristic
834C22×C4D4×D7111yescharacteristic
835C22×C4D4×D7111yescharacteristic
836C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
837C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
838C22×C4C23×D7111yescharacteristic
839Q16—2842no—
840Q16—2842no—
841Q16—2842no—
842SD16—2842no—
843SD16—2842no—
844SD16—2842no—
845M16—2842no—
846M16—712no—
847M16—1421no—
848M16—1421no—
849M16—1421no—
850M16—1421no—
851M16—1421no—
852M16—1421no—
853M16—1421no—
854C2×C8—2842no—
855C2×C8—1421no—
856C2×C8—1421no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C4⋊C4—21no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—42no—
864C4⋊C4—41no—
865C4⋊C4—41no—
866C4⋊C4—82no—
867C4⋊C4—711no—
868C4⋊C4—711no—
869C4⋊C4—1422no—
870C4⋊C4—1422no—
871C4⋊C4—1421no—
872C4⋊C4—1421no—
873C22⋊C4—22no—
874C22⋊C4—22no—
875C22⋊C4—42no—
876C22⋊C4—44no—
877C22⋊C4—41no—
878C22⋊C4—41no—
879C22⋊C4—82no—
880C22⋊C4—1422no—
881C22⋊C4—1422no—
882C22⋊C4—1422no—
883C22⋊C4—1422no—
884C22⋊C4—1422no—
885C22⋊C4—1421no—
886C22⋊C4—1421no—
887C22⋊C4—1421no—
888C22⋊C4—1421no—
889C22⋊C4—1421no—
890C42—21no—
891C42—21no—
892C42—21no—
893C42—1422no—
894C42—1421no—
895C42D4×D7112yescomplemented
896C23—21no—
897C23—21no—
898C23—22no—
899C23—22no—
900C23—22no—
901C23—41no—
902C23—41no—
903C23—42no—
904C23—42no—
905C23—2842no—
906C23—2842no—
907C23—2844no—
908C23—5681no—
909C23—5682no—
910C23—5682no—
911C23—1421no—
912C23—1421no—
913C23—1421no—
914C23#1455609611yescharacteristic
915C23#1455609611yescharacteristic
916C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
917Q8—41no—
918Q8—41no—
919Q8—41no—
920Q8—41no—
921Q8—2842no—
922Q8—712no—
923Q8—1421no—
924Q8—1421no—
925Q8—1421no—
926Q8—1421no—
927Q8—1421no—
928D4—44no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—82no—
934D4—2842no—
935D4—2842no—
936D4—2842no—
937D4—2844no—
938D4—2841no—
939D4—2841no—
940D4—2841no—
941D4—2841no—
942D4—2842no—
943D4—2844no—
944D4—5682no—
945D4—5681no—
946D4—5682no—
947D4—5682no—
948D4—712no—
949D4—1422no—
950D4—1422no—
951D4—1421no—
952D4—1421no—
953D4—1421no—
954D4—1421no—
955D4—1421no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—22no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—2842no—
980C2×C4—2842no—
981C2×C4—2842no—
982C2×C4—2844no—
983C2×C4—2841no—
984C2×C4—2841no—
985C2×C4—2841no—
986C2×C4—2841no—
987C2×C4—5682no—
988C2×C4—1421no—
989C2×C4—1421no—
990C2×C4—1421no—
991C2×C4—1421no—
992C2×C4—1421no—
993C2×C4—1422no—
994C2×C4—1422no—
995C2×C4#1455609611yescharacteristic
996C2×C4#1455609611yescharacteristic
997C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
999C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1000C2×C4#41×D7111yescharacteristic
1001C2×C4#1455617311yescharacteristic
1002C2×C4#1455617411yescharacteristic
1003C8—2841no—
1004C8—2841no—
1005C8—2841no—
1006C8—1422no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—42no—
1016C22—42no—
1017C22—42no—
1018C22—81no—
1019C22—81no—
1020C22—82no—
1021C22—82no—
1022C22—2841no—
1023C22—2841no—
1024C22—2841no—
1025C22—2841no—
1026C22—2841no—
1027C22—2841no—
1028C22—2841no—
1029C22—2841no—
1030C22—5684no—
1031C22—11364no—
1032C22—1422no—
1033C22C2×#1455609611yescharacteristic
1034C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1035C22#1798663711yescharacteristic
1036C4—21no—
1037C4—21no—
1038C4—42no—
1039C4—42no—
1040C4—81no—
1041C4—81no—
1042C4—81no—
1043C4—2841no—
1044C4—2841no—
1045C4—2841no—
1046C4—2841no—
1047C4—1422no—
1048C4#121×D7111yescharacteristic
1049C4#1798655711yescharacteristic
1050C4#1798663311yescharacteristic
1051C4#1798663811yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—41no—
1055C2—41no—
1056C2—82no—
1057C2—2842no—
1058C2—5681no—
1059C2—5681no—
1060C2#2259171111yescharacteristic
1061C2#2259769611yescharacteristic
1062C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2620C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602005C2
hypercenter#2620D71
hypocenterC71#24471
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597966C2semidirect
3. C2×#17986176C2semidirect
4. #22597598C2semidirect
5. C2×#17986017C2semidirect
6. #22589564C2semidirect
7. #22589550C2semidirect
8. #22589386C2semidirect
9. #22589369C2semidirect
10. #22588804C2semidirect
11. #22588788C2semidirect
12. #22588712C2semidirect
13. #22588565C2semidirect
14. #22588293C2semidirect
15. C71×#2620C2semidirect
19. C2×#14556159C22semidirect
20. C2×#14556159C22semidirect
21. C22×#11765849C22semidirect
45. #17986039C22semidirect
49. C2×#14556056C22semidirect
50. C2×#14556056C22semidirect
51. C2×#14556056C22semidirect
52. C2×#14556056C22semidirect
53. #17986008C22semidirect
55. #17985998C22semidirect
56. #17985998C22semidirect
57. C2×#14556045C22semidirect
58. C2×#14556045C22semidirect
59. #17985963C22semidirect
60. #17985768C22semidirect
61. #17985768C22semidirect
62. #17985759C22semidirect
63. #17985759C22semidirect
64. C2×#124×C71C22semidirect
65. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
67. C2×#117×C71C22semidirect
70. #391×C71C22semidirect
71. #390×C71C22semidirect
72. #384×C71C22semidirect
164. #14556056D4semidirect
289. #11765849C2×D4semidirect
363. C42×C71C2×D4semidirect
537. #2620D71semidirect
547. C71#24471semidirect
564. C2×#124C2×D71semidirect
567. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
571. C2×#117C2×D71semidirect
598. #391C2×D71semidirect
599. #390C2×D71semidirect
600. #384C2×D71semidirect
895. C42D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020052
#225979662
C2×#179861762
#225975982
C2×#179860172
#225895642
#225895502
#225893862
#225893692
#225888042
#225887882
#225887122
#225885652
#225882932
C71×#26202
#2447171