Finite Group Databasebeta

← #32035729

Subgroups — #32035729

Order 18176.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588310C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#453×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17#17986810—22no—
18#17986810—22no—
19#17986802—22no—
20#17986802—22no—
21#17986797—22no—
22#17986797C2211yescharacteristic
23#17986797C2211yescharacteristic
24C2×#14556154—22no—
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×#14556154C2211yescharacteristic
27C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
28#17986766C2211yescharacteristic
29#17986765C2211yescharacteristic, complemented
30#17986566C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
32#17986266—22no—
33#17986259—22no—
34#17986196—22no—
35#17986191—22no—
36#17986170—22no—
37#17986165—22no—
38#17986048C2211yescharacteristic, complemented
39#17986023C2211yescharacteristic, complemented
40#17986016C2211yescharacteristic
41#17986016C2211yescharacteristic
42#17986015C2211yescharacteristic, complemented
43#17986015C2211yescharacteristic, complemented
44#17986014—22no—
45C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
46#104×D71—22no—
47#17986004C2211yescharacteristic, complemented
48#17986004C2211yescharacteristic, complemented
49#17986004C2211yescharacteristic, complemented
50#17985983C2211yescharacteristic, complemented
51#17985981C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
53#17985973C2211yescharacteristic, complemented
54#17985771C2211yescharacteristic, complemented
55#17985770C2211yescharacteristic, complemented
56#17985759C2211yescharacteristic, complemented
57C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
58C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#453×C71—22no—
63#453×C71—22no—
64C2×#104×C71C2211yescharacteristic
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556175D412yescomplemented
70#14556174—21no—
71#14556174D412yescomplemented
72#14556173—21no—
73#14556173—41no—
74C2×#11765865—22no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77#41×D71—22no—
78#41×D71—41no—
79#14556159—21no—
80#14556159D412yescomplemented
81#14556158—24no—
82#14556158—21no—
83#14556158—21no—
84#14556154—24no—
85#14556154—24no—
86#14556154—22no—
87#14556154—22no—
88#14556154—22no—
89#14556154—22no—
90#14556154—22no—
91#14556154—21no—
92#14556154—22no—
93#14556154D412yescomplemented
94#14556153—24no—
95#14556153—21no—
96#14556153—21no—
97#14556148—24no—
98#14556148—24no—
99#14556148—22no—
100#14556148—22no—
101C2×#11765853—24no—
102C2×#11765853—21no—
103C2×#11765853—21no—
104C2×#11765853D412yescomplemented
105C2×#11765850—24no—
106C2×#11765850—21no—
107C2×#11765850—21no—
108C2×#11765850D412yescomplemented
109#14556136—41no—
110#14556135—22no—
111#14556135—22no—
112#14556134—22no—
113C2×#11765849—22no—
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116C2×#11765849C2311yescharacteristic
117C2×#11765849C2311yescharacteristic
118M16×D71—22no—
119#14556124—21no—
120#14556115—21no—
121#14556099—41no—
122#14556097—41no—
123C4×Dic142—21no—
124C4×D284—21no—
125C4×C22⋊D71—41no—
126#14556087C2311yescharacteristic
127#14556087C2311yescharacteristic
128#14556085—21no—
129C42×D71—21no—
130#14556064—22no—
131C4⋊(C71⋊C8)—22no—
132#14556056—21no—
133#14556056—21no—
134#14556055—22no—
135#14556055—22no—
136#14556054—22no—
137#14556054—22no—
138#14556049—22no—
139#14556049—22no—
140#14556049—41no—
141#14556047—21no—
142#14556046—21no—
143#14556045—22no—
144#14556045—21no—
145#14556044—21no—
146#14556043—41no—
147H(5,𝔽2)×C71—22no—
148H(5,𝔽2)×C71—22no—
149H(5,𝔽2)×C71—22no—
150H(5,𝔽2)×C71—41no—
151C2×#41×C71—21no—
152C2×#41×C71—21no—
153C2×#41×C71C2311yescharacteristic
154C2×#41×C71C2311yescharacteristic
155C22×D4×C71—21no—
156C22×D4×C71—21no—
157C22×D4×C71—41no—
158C22×D4×C71—41no—
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
165C2×SD16×C71—21no—
166C2×SD16×C71—21no—
167C2×D8×C71—21no—
168C2×D8×C71—21no—
169C2×M16×C71C2311yescharacteristic
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171#127×C71—22no—
172#127×C71—21no—
173#127×C71—21no—
174C2×C42×C71C2311yescharacteristic
175#104×C71—21no—
176#104×C71—21no—
177#104×C71D412yescomplemented
178#104×C71D412yescomplemented
179#100×C71—22no—
180#11765866—22no—
181#11765866—41no—
182#11765865—21no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—22no—
189#11765865—22no—
190#11765865—42no—
191#11765865—42no—
192#11765865C2×D412yes—
193#11765865C2×D412yes—
194#11765864—22no—
195#11765864—41no—
196#11765864—42no—
197#11765864—42no—
198C2×Dic142—22no—
199C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
201Q8×D71—22no—
202Q8×D71—41no—
203C2×D284—22no—
204C2×D284C2×D411yescharacteristic
205C2×D284C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D71—21no—
207C2×C22⋊D71—21no—
208C2×C22⋊D71—42no—
209C2×C22⋊D71—42no—
210D4×D71—22no—
211D4×D71—41no—
212D4×D71—42no—
213D4×D71—42no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—41no—
218#11765855—22no—
219#11765855—22no—
220#11765853—24no—
221#11765853—22no—
222#11765853—22no—
223#11765853—24no—
224#11765853—42no—
225#11765852—22no—
226#11765852—22no—
227#11765850—24no—
228#11765850—22no—
229#11765850—22no—
230#11765850—24no—
231#11765850—42no—
232#11765849—24no—
233#11765849—21no—
234#11765849—21no—
235#11765849—21no—
236#11765849—21no—
237#11765849—21no—
238#11765849—21no—
239#11765849—21no—
240#11765849C2×D412yes—
241#11765848—42no—
242C2×C71⋊C8—24no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8C2×D412yes—
247C8×D71—42no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250Dic71⋊C4—41no—
251C22⋊Dic71—21no—
252C22⋊Dic71—21no—
253C22⋊Dic71—42no—
254(C2×D71)⋊C4—41no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71—21no—
257C4×Dic71—41no—
258C24×C71—21no—
259C24×C71—21no—
260C24×C71—41no—
261#41×C71—21no—
262#41×C71—21no—
263#41×C71—24no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—42no—
269#41×C71—42no—
270#41×C71—42no—
271#41×C71C2×D412yes—
272#41×C71C2×D412yes—
273C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
274C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—24no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—42no—
290C2×D4×C71—41no—
291C2×D4×C71—41no—
292C2×D4×C71—42no—
293C2×D4×C71—42no—
294C2×D4×C71—42no—
295C2×D4×C71—44no—
296C2×D4×C71—44no—
297C2×D4×C71—42no—
298C2×D4×C71—84no—
299C2×D4×C71C2×D412yes—
300C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
301C2×D4×C71#4111yescharacteristic
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—41no—
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307SD16×C71—42no—
308SD16×C71—42no—
309D8×C71—42no—
310D8×C71—42no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71C2×D412yes—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C42×C71—21no—
318C42×C71C2×D411yescharacteristic
319C42×C71C2×D411yescharacteristic
320C23×C71—21no—
321C23×C71—22no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—44no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—82no—
330C23×C71—82no—
331C23×C71—162no—
332C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—42no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—21no—
338Q8×C71—21no—
339Q8×C71#12112yes—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—22no—
342D4×C71—21no—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—21no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—44no—
348D4×C71—44no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—84no—
358D4×C71—84no—
359D4×C71#12112yes—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—42no—
367C2×C4×C71—44no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D71—22no—
377C22⋊D71—22no—
378C22⋊D71—42no—
379C22⋊D71—42no—
380C22⋊D71—41no—
381C22⋊D71—41no—
382C22⋊D71—162no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—42no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388D284—21no—
389D284—21no—
390D284—21no—
391D284—42no—
392D284#12012yes—
393C4×D71—22no—
394C4×D71—22no—
395C4×D71—42no—
396C4×D71—42no—
397C4×D71—41no—
398C4×D71—41no—
399C4×D71—82no—
400Dic142—21no—
401Dic142—21no—
402Dic142—21no—
403Dic142—42no—
404Dic142#12012yes—
405C8×C71—22no—
406C8×C71—41no—
407C71⋊C8—22no—
408C71⋊C8—22no—
409C71⋊C8—41no—
410C71⋊C8—41no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—81no—
416C22×C71—82no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71—82no—
419C22×C71—82no—
420C22×C71—82no—
421C22×C71—81no—
422C22×C71—161no—
423C22×C71—161no—
424C22×C71—164no—
425C22×C71#53411yescharacteristic
426C22×C71D4211yescharacteristic
427C22×C71#54611yescharacteristic
428C2×D71—22no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—162no—
433C4×C71—22no—
434C4×C71—22no—
435C4×C71—41no—
436C4×C71—41no—
437C4×C71C2×#12011yescharacteristic
438C4×C71C2×#12111yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440C4×C71#54611yescharacteristic
441Dic71—22no—
442Dic71—41no—
443Dic71—81no—
444Dic71—81no—
445#24472—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—21no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—21no—
449C2×C71—42no—
450C2×C71—82no—
451C2×C71—81no—
452C2×C71—161no—
453C2×C71#241011yescharacteristic
454D71—42no—
455D71—81no—
456#3585—711no—
457#3068—711no—
458#3038—711no—
459#3021—711no—
460C2×#453D7111yescharacteristic, complemented
461#2901—711no—
462#2050—711no—
463#2048—711no—
464#2008—711no—
465#2002—711no—
466#1906—711no—
467#1903—711no—
468#1903—711no—
469#1861—711no—
470#1795—711no—
471C71#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
472#585—711no—
473C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
474#577—1422no—
475#577—1422no—
476#576—1422no—
477#576—1422no—
478#575—711no—
479#575—711no—
480#575—1422no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
486C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
487#568—711no—
488#568—711no—
489#535—711no—
490C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
491C4×#41—711no—
492#472—1422no—
493#471—1422no—
494#460—1422no—
495#459—1422no—
496#454—1422no—
497#453—22no—
498#453—22no—
499#453—1422no—
500#430—711no—
501#423—711no—
502#421—711no—
503#421—711no—
504#421—711no—
505#421—711no—
506#421—1422no—
507C2×#104—711no—
508C2×#104—1422no—
509C2×#104C2×D7111yescharacteristic
510C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
511#418—711no—
512#418—711no—
513#418—711no—
514#413—711no—
515#413—711no—
516C2×#100—711no—
517C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
518#410—711no—
519#344—711no—
520#344—711no—
521#339—711no—
522#338—711no—
5232−1+4—712no—
5242−1+4—1421no—
5252−1+4—1421no—
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—22no—
528H(5,𝔽2)—22no—
529H(5,𝔽2)—41no—
530H(5,𝔽2)—2841no—
531H(5,𝔽2)—712no—
532H(5,𝔽2)—1421no—
533H(5,𝔽2)—1421no—
534C2×#41—21no—
535C2×#41—21no—
536C2×#41—2841no—
537C2×#41—711no—
538C2×#41—711no—
539C2×#41—1422no—
540C2×#41—1422no—
541C2×#41C22×D7111yescharacteristic
542C2×#41C22×D7111yescharacteristic
543C22×D4—21no—
544C22×D4—21no—
545C22×D4—41no—
546C22×D4—41no—
547C22×D4C22×D7111yescharacteristic
548C22×D4C22×D7111yescharacteristic
549#137—712no—
550#137—1421no—
551#137—1421no—
552#137—1424no—
553#137—1421no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—41no—
558AGL(1,ℤ/8)—712no—
559AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1422no—
562AGL(1,ℤ/8)—1422no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564AGL(1,ℤ/8)—1424no—
565AGL(1,ℤ/8)—1424no—
566AGL(1,ℤ/8)—1421no—
567AGL(1,ℤ/8)—1421no—
568AGL(1,ℤ/8)—1424no—
569AGL(1,ℤ/8)—1422no—
570AGL(1,ℤ/8)—1421no—
571#135—1422no—
572#135—1422no—
573#135—1424no—
574#135—1424no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—712no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1424no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—21no—
583C2×D8—712no—
584C2×D8—1421no—
585C2×D8—1421no—
586C2×D8—1424no—
587#131—2841no—
588#131—1422no—
589#131—1422no—
590#131—1422no—
591C2×M16—711no—
592C2×M16—711no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—1422no—
596C2×M16—1422no—
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C2×M16C22×D7111yescharacteristic
599#127—22no—
600#127—21no—
601#127—21no—
602#127—1421no—
603#124—1421no—
604#121—2841no—
605#120—2841no—
606C4×Q8—1421no—
607C4×D4—2841no—
608C4×D4—1421no—
609#117—711no—
610#117—711no—
611#117—1421no—
612C2×C42—1421no—
613C2×C42C22×D7111yescharacteristic
614#108—1422no—
615C4⋊C8—1422no—
616#104—21no—
617#104—21no—
618#104—1422no—
619#104—1422no—
620#104—1422no—
621#104—1422no—
622#104—1421no—
623#104—1421no—
624#104C22⋊D7112yescomplemented
625#104C22⋊D7112yescomplemented
626#102—2841no—
627#102—1422no—
628#102—1422no—
629#101—1421no—
630#101—1421no—
631#100—22no—
632#100—1421no—
633#100—1422no—
634#100—1421no—
635#99—2841no—
636C24—21no—
637C24—21no—
638C24—41no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—24no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648#41—42no—
649#41—2842no—
650#41—2842no—
651#41—2841no—
652#41—2841no—
653#41—2842no—
654#41—2842no—
655#41—712no—
656#41—712no—
657#41—1422no—
658#41—1422no—
659#41—1422no—
660#41—1422no—
661#41—1421no—
662#41—1421no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667#41D4×D7112yes—
668#41C2×C22⋊D7112yes—
669C2×Q8—2841no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—711no—
672C2×Q8—1422no—
673C2×Q8—1422no—
674C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
675C2×Q8#1176586411yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—24no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—42no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—44no—
697C2×D4—44no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—84no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—2841no—
702C2×D4—2842no—
703C2×D4—2842no—
704C2×D4—2842no—
705C2×D4—711no—
706C2×D4—711no—
707C2×D4—1422no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1422no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4D4×D7111yescharacteristic
712C2×D4D4×D7112yes—
713C2×D4#1176586411yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—2842no—
719C22×C4—2841no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4C23×D7111yescharacteristic
723Q16—1422no—
724Q16—1422no—
725SD16—42no—
726SD16—42no—
727SD16—2842no—
728SD16—1424no—
729SD16—1422no—
730SD16—1422no—
731SD16—1424no—
732SD16—1422no—
733SD16—1422no—
734D8—42no—
735D8—42no—
736D8—2842no—
737D8—1424no—
738D8—1422no—
739D8—1422no—
740D8—1424no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—2842no—
745M16—712no—
746M16—1421no—
747M16—1421no—
748M16—1421no—
749M16—1421no—
750M16—1424no—
751M16—1421no—
752M16—1421no—
753M16—1421no—
754M16C2×C22⋊D7112yes—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—2842no—
758C2×C8—712no—
759C2×C8—1421no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1424no—
762C2×C8—1421no—
763C4⋊C4—2841no—
764C4⋊C4—1421no—
765C4⋊C4—1421no—
766C22⋊C4—2841no—
767C22⋊C4—2842no—
768C22⋊C4—1421no—
769C22⋊C4—1421no—
770C42—21no—
771C42—2841no—
772C42—1421no—
773C42—1421no—
774C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
775C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
776C23—21no—
777C23—22no—
778C23—21no—
779C23—44no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—82no—
786C23—82no—
787C23—162no—
788C23—2842no—
789C23—1421no—
790C23—1421no—
791C23#1455617311yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—2842no—
796Q8—712no—
797Q8—1421no—
798Q8—1421no—
799Q8—1421no—
800Q8#1455609912yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—21no—
805D4—22no—
806D4—22no—
807D4—21no—
808D4—44no—
809D4—44no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—84no—
819D4—84no—
820D4—2842no—
821D4—2842no—
822D4—2841no—
823D4—2841no—
824D4—2842no—
825D4—712no—
826D4—11362no—
827D4—1422no—
828D4—1422no—
829D4—1421no—
830D4—1421no—
831D4—1421no—
832D4#1455609912yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—44no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—2842no—
844C2×C4—2842no—
845C2×C4—2842no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—5682no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
860C2×C4#1455617311yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—41no—
863C8—2841no—
864C8—2841no—
865C8—1422no—
866C8—1422no—
867C22—22no—
868C22—41no—
869C22—42no—
870C22—41no—
871C22—81no—
872C22—82no—
873C22—81no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—161no—
879C22—161no—
880C22—164no—
881C22—2841no—
882C22—5681no—
883C22—5681no—
884C22—11362no—
885C22—1422no—
886C22#1798655911yescharacteristic
887C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
888C22#1798663611yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—41no—
892C4—41no—
893C4—2841no—
894C4—5681no—
895C4—5681no—
896C4—1422no—
897C4#120×D7111yescharacteristic
898C4C2×#1455609911yescharacteristic
899C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
900C4#1798663611yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—82no—
906C2—81no—
907C2—161no—
908C2—2842no—
909C2—5681no—
910C2#2259171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591710
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#453×C71C2
socleC2×C71#2410
hypercenterC2×#453D71
hypocenterC71#24472
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603120C2semidirect
2. #22598064C2semidirect
3. #22597816C2semidirect
4. #22597709C2semidirect
5. #22596884C2semidirect
6. #22589626C2semidirect
7. #22589612C2semidirect
8. #22589391C2semidirect
9. #22589355C2semidirect
10. #22588844C2semidirect
11. #22588823C2semidirect
12. #22588822C2semidirect
13. #22588582C2semidirect
14. #22588310C2semidirect
15. C2×#453×C71C2semidirect
27. C2×#14556154C22semidirect
29. #17986765C22semidirect
30. #17986566C22semidirect
31. C4×#11765865C22semidirect
38. #17986048C22semidirect
39. #17986023C22semidirect
42. #17986015C22semidirect
43. #17986015C22semidirect
45. C2×#14556056C22semidirect
47. #17986004C22semidirect
48. #17986004C22semidirect
49. #17986004C22semidirect
50. #17985983C22semidirect
51. #17985981C22semidirect
52. C2×#14556045C22semidirect
53. #17985973C22semidirect
54. #17985771C22semidirect
55. #17985770C22semidirect
56. #17985759C22semidirect
57. C71⋊#338C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
61. C2×#127×C71C22semidirect
65. C2×#104×C71C22semidirect
66. C2×#100×C71C22semidirect
69. #14556175D4semidirect
71. #14556174D4semidirect
80. #14556159D4semidirect
93. #14556154D4semidirect
104. C2×#11765853D4semidirect
108. C2×#11765850D4semidirect
177. #104×C71D4semidirect
178. #104×C71D4semidirect
460. C2×#453D71semidirect
471. C71#24472semidirect
486. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
490. C2×#127C2×D71semidirect
510. C2×#104C2×D71semidirect
517. C2×#100C2×D71semidirect
624. #104C22⋊D71semidirect
625. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031202
#225980642
#225978162
#225977092
#225968842
#225896262
#225896122
#225893912
#225893552
#225888442
#225888232
#225888222
#225885822
#225883102
C2×#453×C712
#2447271