Finite Group Databasebeta

← #32035731

Subgroups — #32035731

Order 18176.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986811—22no—
19#17986811—22no—
20#17986804—22no—
21#17986804—22no—
22#17986799—22no—
23#17986799C2211yescharacteristic
24#17986799C2211yescharacteristic
25C2×#14556156—22no—
26C2×#14556156C2211yescharacteristic
27C2×#14556156C2211yescharacteristic
28C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556153C2211yescharacteristic
31#17986765C2211yescharacteristic, complemented
32#17986568C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
35#17986270—22no—
36#17986263—22no—
37#17986200—22no—
38#17986195—22no—
39#17986173—22no—
40#17986168—22no—
41#17986168—22no—
42#17986168—22no—
43#17986017C2211yescharacteristic, complemented
44#17986016C2211yescharacteristic
45#17986015C2211yescharacteristic, complemented
46#17986014—22no—
47C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
49#104×D71—22no—
50#17986005C2211yescharacteristic, complemented
51#17986005C2211yescharacteristic, complemented
52#17986003C2211yescharacteristic, complemented
53#17985981C2211yescharacteristic, complemented
54#17985981C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57#17985972C2211yescharacteristic, complemented
58#17985771C2211yescharacteristic, complemented
59C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60#568×C71C2211yescharacteristic
61#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#421×C71C2211yescharacteristic
64C2×#104×C71C2211yescharacteristic
65#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556175D412yescomplemented
70#14556174—22no—
71#14556174—21no—
72#14556174—22no—
73#14556174—22no—
74#14556174—41no—
75#14556174D412yescomplemented
76#14556173—21no—
77#14556173—41no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765865—22no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84#41×D71—22no—
85#41×D71—41no—
86C22×D284—21no—
87C22×D284—41no—
88C22×D284C2311yescharacteristic
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—41no—
92#14556161—24no—
93#14556161—21no—
94#14556161—21no—
95#14556161—21no—
96#14556161D412yescomplemented
97#14556156—24no—
98#14556156—24no—
99#14556156—24no—
100#14556156—22no—
101#14556156—22no—
102#14556156—21no—
103#14556156—22no—
104#14556156—21no—
105#14556156—21no—
106#14556156—22no—
107#14556156—22no—
108#14556156—22no—
109#14556156—22no—
110#14556156—41no—
111#14556156D412yescomplemented
112#14556153—22no—
113#14556153—22no—
114#14556150—24no—
115#14556150—24no—
116#14556150—22no—
117#14556150—22no—
118C2×#11765854—24no—
119C2×#11765854—21no—
120C2×#11765854—21no—
121C2×#11765854—21no—
122C2×#11765854D412yescomplemented
123C2×#11765852—21no—
124C2×D568—24no—
125C2×D568—21no—
126C2×D568—21no—
127C2×D568—21no—
128C2×D568D412yescomplemented
129C2×#11765850—21no—
130#14556136—41no—
131#14556134—22no—
132C2×#11765849C2311yescharacteristic
133C2×#11765849C2311yescharacteristic
134M16×D71—22no—
135#14556125—21no—
136#14556125—22no—
137#14556125—21no—
138#14556125—21no—
139#14556116—21no—
140#14556103—41no—
141#14556098—41no—
142C4×Dic142—21no—
143C4×D284—21no—
144C4×C22⋊D71—41no—
145#14556087C2311yescharacteristic
146#14556085—21no—
147C42×D71—21no—
148#14556056—22no—
149#14556056—21no—
150#14556056—21no—
151#14556056—21no—
152#14556056—21no—
153#14556055—22no—
154#14556054—22no—
155#14556050—22no—
156#14556050—22no—
157#14556048—41no—
158#14556046—21no—
159#14556046—21no—
160#14556044—21no—
161#14556044—21no—
162#14556044—22no—
163#14556044—22no—
164#14556042—41no—
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166#131×C71—22no—
167#131×C71—22no—
168C2×M16×C71—22no—
169C2×M16×C71C2311yescharacteristic
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173#117×C71C2311yescharacteristic
174C2×C42×C71C2311yescharacteristic
175#108×C71—22no—
176C4⋊C8×C71—22no—
177#104×C71—22no—
178#104×C71D412yescomplemented
179#104×C71D412yescomplemented
180C23×D71—21no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—41no—
183#11765866—22no—
184#11765866—41no—
185#11765866—42no—
186#11765866—42no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—24no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—22no—
199#11765865—22no—
200#11765865—42no—
201#11765865—42no—
202#11765865—42no—
203#11765865C2×D412yes—
204#11765865C2×D412yes—
205#11765864—22no—
206#11765864—41no—
207#11765864—42no—
208#11765864—42no—
209C2×Dic142—22no—
210C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
213Q8×D71—22no—
214Q8×D71—41no—
215C2×D284—24no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—22no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—42no—
229C2×D284—41no—
230C2×D284—42no—
231C2×D284—42no—
232C2×D284—42no—
233C2×D284—84no—
234C2×D284C2×D411yescharacteristic
235C2×D284C2×D412yes—
236C2×D284C2×D411yescharacteristic
237C2×D284C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—21no—
240C2×C22⋊D71—21no—
241C2×C22⋊D71—41no—
242C2×C22⋊D71—42no—
243D4×D71—22no—
244D4×D71—42no—
245D4×D71—41no—
246D4×D71—42no—
247D4×D71—44no—
248D4×D71—42no—
249D4×D71—44no—
250D4×D71—42no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—42no—
255C2×C4×D71—41no—
256C2×C4×D71—41no—
257Dic284—22no—
258Dic284—22no—
259#11765854—24no—
260#11765854—22no—
261#11765854—22no—
262#11765854—22no—
263#11765854—22no—
264#11765854—24no—
265#11765854—42no—
266#11765854—42no—
267#11765852—42no—
268D568—24no—
269D568—22no—
270D568—22no—
271D568—24no—
272D568—42no—
273D568—42no—
274#11765850—42no—
275#11765849—21no—
276#11765849—21no—
277#11765849—21no—
278#11765849—21no—
279#11765848—42no—
280C2×C71⋊C8—21no—
281C2×C71⋊C8—21no—
282C8×D71—42no—
283C4⋊Dic71—21no—
284Dic71⋊C4—41no—
285C22⋊Dic71—21no—
286(C2×D71)⋊C4—42no—
287(C2×D71)⋊C4—41no—
288C4×Dic71—21no—
289C4×Dic71—41no—
290#41×C71—21no—
291#41×C71—21no—
292#41×C71C2×D412yes—
293#41×C71C2×D412yes—
294C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71#4111yescharacteristic
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71C2411yescharacteristic
300M16×C71—24no—
301M16×C71—21no—
302M16×C71—21no—
303M16×C71—21no—
304M16×C71—21no—
305M16×C71—21no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71C2×D412yes—
308M16×C71C2×D412yes—
309C2×C8×C71—24no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71C2×D412yes—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C22⋊C4×C71—21no—
316C42×C71—21no—
317C42×C71—21no—
318C42×C71C2×D411yescharacteristic
319C42×C71C2×D411yescharacteristic
320C23×C71—21no—
321C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D71—21no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—22no—
325C22×D71—21no—
326C22×D71—42no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—44no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—82no—
334C22×D71—82no—
335C22×D71—162no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71#12112yes—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—21no—
341D4×C71#12112yes—
342C2×C4×C71—21no—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—42no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D71—22no—
356C22⋊D71—22no—
357C22⋊D71—42no—
358C22⋊D71—42no—
359C22⋊D71—44no—
360C22⋊D71—41no—
361C22⋊D71—41no—
362C22⋊D71—41no—
363C22⋊D71—41no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—42no—
368C2×Dic71—41no—
369D284—21no—
370D284—21no—
371D284—22no—
372D284—21no—
373D284—21no—
374D284—21no—
375D284—22no—
376D284—42no—
377D284—44no—
378D284—41no—
379D284—41no—
380D284—41no—
381D284—41no—
382D284—41no—
383D284—41no—
384D284—84no—
385D284—84no—
386D284—162no—
387D284#12012yes—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—42no—
391C4×D71—42no—
392C4×D71—44no—
393C4×D71—41no—
394C4×D71—41no—
395C4×D71—41no—
396C4×D71—41no—
397C4×D71—82no—
398Dic142—21no—
399Dic142—21no—
400Dic142—21no—
401Dic142—21no—
402Dic142—21no—
403Dic142—42no—
404Dic142#12012yes—
405C8×C71—22no—
406C8×C71—22no—
407C8×C71—22no—
408C8×C71—41no—
409C71⋊C8—41no—
410C71⋊C8—41no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—81no—
414C22×C71#53411yescharacteristic
415C22×C71D4211yescharacteristic
416C22×C71#54611yescharacteristic
417C2×D71—22no—
418C2×D71—41no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—81no—
422C2×D71—82no—
423C2×D71—82no—
424C2×D71—81no—
425C2×D71—81no—
426C2×D71—82no—
427C2×D71—82no—
428C2×D71—81no—
429C2×D71—162no—
430C2×D71—161no—
431C2×D71—164no—
432C2×D71—161no—
433C4×C71—22no—
434C4×C71—22no—
435C4×C71—41no—
436C4×C71—81no—
437C4×C71C2×#12011yescharacteristic
438C4×C71C2×#12111yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440C4×C71#54611yescharacteristic
441Dic71—22no—
442Dic71—41no—
443Dic71—41no—
444Dic71—81no—
445#24472—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—21no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—21no—
449C2×C71—42no—
450C2×C71#241011yescharacteristic
451D71—42no—
452D71—82no—
453D71—81no—
454D71—81no—
455D71—161no—
456#3585—711no—
457#3068—711no—
458#3038—711no—
459#3021—711no—
460C2×#453—711no—
461#2901—711no—
462#2050—711no—
463#2048—711no—
464#2008—711no—
465#2002—711no—
466#1906—711no—
467#1903—711no—
468#1903—711no—
469#1861D7111yescharacteristic, complemented
470#1795—711no—
471C71#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
472#585—711no—
473C2×H(5,𝔽2)—711no—
474#577—1422no—
475#577—1422no—
476#576—1422no—
477#576—1422no—
478#575—711no—
479#575—711no—
480#575—1422no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
487#568—711no—
488#568C2×D7111yescharacteristic
489#535—711no—
490C2×#127—711no—
491C4×#41—711no—
492#472—1422no—
493#471—1422no—
494#460—1422no—
495#459—1422no—
496#454—1422no—
497#453—1422no—
498#453—1422no—
499#453—1422no—
500#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
501#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
502#421—711no—
503#421—711no—
504#421—711no—
505#421—1422no—
506#421C2×D7111yescharacteristic
507C2×#104—711no—
508C2×#104—711no—
509C2×#104—1422no—
510C2×#104C2×D7111yescharacteristic
511#418—711no—
512#418—711no—
513#418—711no—
514#413—711no—
515#413—711no—
516C2×#100—711no—
517C2×#100—711no—
518#410—711no—
519#344—711no—
520#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
521#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
522#338—711no—
5232−1+4—712no—
5242−1+4—1421no—
5252−1+4—1421no—
526H(5,𝔽2)—2841no—
527H(5,𝔽2)—2841no—
528H(5,𝔽2)—712no—
529H(5,𝔽2)—1422no—
530H(5,𝔽2)—1421no—
531H(5,𝔽2)—1422no—
532H(5,𝔽2)—1422no—
533H(5,𝔽2)—1421no—
534C2×#41—2841no—
535C2×#41—711no—
536C2×#41—711no—
537C2×#41—711no—
538C2×#41—1421no—
539C2×#41—1422no—
540C2×#41—1422no—
541C2×#41—1421no—
542C2×#41C22×D7111yescharacteristic
543C22×D4—2841no—
544C22×D4—2841no—
545C22×D4—711no—
546C22×D4—711no—
547C22×D4—1421no—
548C22×D4—1421no—
549#137—712no—
550#137—1421no—
551#137—1421no—
552#137—1421no—
553#137—1424no—
554AGL(1,ℤ/8)—2841no—
555AGL(1,ℤ/8)—712no—
556AGL(1,ℤ/8)—1422no—
557AGL(1,ℤ/8)—1422no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559AGL(1,ℤ/8)—1421no—
560AGL(1,ℤ/8)—1421no—
561AGL(1,ℤ/8)—1421no—
562AGL(1,ℤ/8)—1422no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564AGL(1,ℤ/8)—1424no—
565AGL(1,ℤ/8)—1424no—
566AGL(1,ℤ/8)—1424no—
567AGL(1,ℤ/8)—1422no—
568AGL(1,ℤ/8)—1422no—
569AGL(1,ℤ/8)—1422no—
570AGL(1,ℤ/8)—1422no—
571#135—1422no—
572#135—1424no—
573#135—1424no—
574#135—1422no—
575C2×SD16—712no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1424no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×D8—712no—
582C2×D8—1421no—
583C2×D8—1421no—
584C2×D8—1421no—
585C2×D8—1424no—
586C2×D8—1421no—
587#131—22no—
588#131—22no—
589#131—2841no—
590#131—1422no—
591C2×M16—22no—
592C2×M16—711no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—1422no—
595C2×M16C22×D7111yescharacteristic
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C2×M16C22×D7111yescharacteristic
599#127—1422no—
600#127—1421no—
601#127—1421no—
602#127—1421no—
603#124—1421no—
604#121—2841no—
605#120—2841no—
606C4×Q8—1421no—
607C4×D4—2841no—
608C4×D4—1421no—
609#117—711no—
610#117—1421no—
611#117C22×D7111yescharacteristic
612C2×C42—1421no—
613C2×C42C22×D7111yescharacteristic
614#108—22no—
615C4⋊C8—22no—
616#104—22no—
617#104—1422no—
618#104—1422no—
619#104—1422no—
620#104—1421no—
621#104—1421no—
622#104—1421no—
623#104—1421no—
624#104D28412yescomplemented
625#104D28412yescomplemented
626#102—2841no—
627#102—1422no—
628#102—1422no—
629#101—1421no—
630#101—1421no—
631#100—1421no—
632#100—1421no—
633#100—1422no—
634#100—1422no—
635#99—2841no—
636C24—2841no—
637C24—1421no—
638C24—1421no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—2842no—
644#41—2841no—
645#41—2842no—
646#41—2841no—
647#41—2842no—
648#41—2842no—
649#41—2842no—
650#41—712no—
651#41—712no—
652#41—1422no—
653#41—1422no—
654#41—1424no—
655#41—1422no—
656#41—1422no—
657#41—1421no—
658#41—1421no—
659#41—1421no—
660#41—1421no—
661#41—1421no—
662#41—1421no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667#41D4×D7112yes—
668#41C2×D28412yes—
669C2×Q8—2841no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—711no—
672C2×Q8—711no—
673C2×Q8—1422no—
674C2×Q8—1422no—
675C2×Q8#1176586611yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—2841no—
678C2×D4—2842no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—2844no—
683C2×D4—2844no—
684C2×D4—2842no—
685C2×D4—2842no—
686C2×D4—2841no—
687C2×D4—2842no—
688C2×D4—2842no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2841no—
691C2×D4—5684no—
692C2×D4—711no—
693C2×D4—711no—
694C2×D4—711no—
695C2×D4—712no—
696C2×D4—1422no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1422no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4#1176586611yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—2841no—
717C22×C4—2842no—
718C22×C4—2841no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4C23×D7111yescharacteristic
723Q16—1422no—
724Q16—1422no—
725SD16—2842no—
726SD16—2842no—
727SD16—2842no—
728SD16—1422no—
729SD16—1424no—
730SD16—1422no—
731SD16—1424no—
732SD16—1422no—
733SD16—1422no—
734D8—2842no—
735D8—2842no—
736D8—2842no—
737D8—1424no—
738D8—1422no—
739D8—1424no—
740D8—1422no—
741M16—24no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—2842no—
749M16—1421no—
750M16—1421no—
751M16—1421no—
752M16—1421no—
753M16D4×D7112yes—
754M16C2×D28412yes—
755C2×C8—24no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—2842no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C2×C8D4×D7112yes—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—2841no—
765C4⋊C4—1421no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—2841no—
768C22⋊C4—2842no—
769C22⋊C4—1421no—
770C42—21no—
771C42—21no—
772C42—2841no—
773C42—1421no—
774C42C2×D28411yescharacteristic
775C42C2×D28411yescharacteristic
776C23—21no—
777C23—2844no—
778C23—2842no—
779C23—2841no—
780C23—2841no—
781C23—2841no—
782C23—2841no—
783C23—2841no—
784C23—5682no—
785C23—5682no—
786C23—11362no—
787C23—1421no—
788C23—1422no—
789C23—1421no—
790C23—1421no—
791C23#1455617411yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—2842no—
794Q8—712no—
795Q8—1421no—
796Q8—1421no—
797Q8—1421no—
798Q8—1421no—
799Q8—1421no—
800Q8#1455610312yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—2844no—
805D4—2842no—
806D4—2844no—
807D4—2842no—
808D4—2841no—
809D4—2841no—
810D4—2841no—
811D4—2841no—
812D4—2842no—
813D4—2841no—
814D4—2841no—
815D4—2841no—
816D4—2841no—
817D4—2841no—
818D4—2841no—
819D4—5684no—
820D4—5684no—
821D4—712no—
822D4—11362no—
823D4—1422no—
824D4—1422no—
825D4—1421no—
826D4—1422no—
827D4—1421no—
828D4—1421no—
829D4—1422no—
830D4—1421no—
831D4—1421no—
832D4#1455610312yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—2844no—
841C2×C4—2842no—
842C2×C4—2842no—
843C2×C4—2842no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—5682no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C22×D28411yescharacteristic
859C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
860C2×C4#1455617411yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—22no—
863C8—22no—
864C8—41no—
865C8—2841no—
866C8—2841no—
867C22—22no—
868C22—41no—
869C22—81no—
870C22—2841no—
871C22—2842no—
872C22—2841no—
873C22—5681no—
874C22—5682no—
875C22—5681no—
876C22—5681no—
877C22—5682no—
878C22—5682no—
879C22—5682no—
880C22—5681no—
881C22—11361no—
882C22—11361no—
883C22—11362no—
884C22—11364no—
885C22—1422no—
886C22#1798656011yescharacteristic
887C22D4×D28411yescharacteristic
888C22#1798664011yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—41no—
892C4—81no—
893C4—2841no—
894C4—2841no—
895C4—5681no—
896C4—1422no—
897C4#120×D7111yescharacteristic
898C4C2×#1455610311yescharacteristic
899C4D4×D28411yescharacteristic
900C4#1798664011yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—2842no—
906C2—5682no—
907C2—5681no—
908C2—5681no—
909C2—11361no—
910C2#2259171211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591712
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1861C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#1861D71
hypocenterC71#24472
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603121C2semidirect
2. #22598069C2semidirect
3. #22597821C2semidirect
4. #22597713C2semidirect
5. C2×#17986168C2semidirect
6. #22596884C2semidirect
7. #22589627C2semidirect
8. #22589615C2semidirect
9. #22589396C2semidirect
10. #22589358C2semidirect
11. #22588840C2semidirect
12. #22588820C2semidirect
13. #22588819C2semidirect
14. #22588309C2semidirect
15. C71×#1861C2semidirect
28. C2×#14556156C22semidirect
29. C2×#14556156C22semidirect
31. #17986765C22semidirect
32. #17986568C22semidirect
33. C2×#14556125C22semidirect
34. C4×#11765865C22semidirect
43. #17986017C22semidirect
45. #17986015C22semidirect
47. C2×#14556056C22semidirect
48. C2×#14556056C22semidirect
50. #17986005C22semidirect
51. #17986005C22semidirect
52. #17986003C22semidirect
53. #17985981C22semidirect
54. #17985981C22semidirect
55. C2×#14556044C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
57. #17985972C22semidirect
58. #17985771C22semidirect
59. C71⋊#338C22semidirect
61. #430×C71C22semidirect
62. #423×C71C22semidirect
65. #344×C71C22semidirect
66. #339×C71C22semidirect
69. #14556175D4semidirect
75. #14556174D4semidirect
96. #14556161D4semidirect
111. #14556156D4semidirect
122. C2×#11765854D4semidirect
128. C2×D568D4semidirect
178. #104×C71D4semidirect
179. #104×C71D4semidirect
469. #1861D71semidirect
471. C71#24472semidirect
500. #430C2×D71semidirect
501. #423C2×D71semidirect
520. #344C2×D71semidirect
521. #339C2×D71semidirect
624. #104D284semidirect
625. #104D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031212
#225980692
#225978212
#225977132
C2×#179861682
#225968842
#225896272
#225896152
#225893962
#225893582
#225888402
#225888202
#225888192
#225883092
C71×#18612
#2447271