Finite Group Databasebeta

← #32035733

Subgroups — #32035733

Order 18176.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588310C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
19#17986766C2211yescharacteristic, complemented
20#17986563C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
22#41×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
23#17986267—22no—
24#17986264—22no—
25#17986197—22no—
26#17986192—22no—
27#17986172—22no—
28#17986167—22no—
29#17986167—22no—
30#17986167—22no—
31#17986047C2211yescharacteristic, complemented
32#17986022C2211yescharacteristic, complemented
33#17986016—22no—
34#17986016C2211yescharacteristic
35#17986016C2211yescharacteristic
36#17986016C2211yescharacteristic, complemented
37#17986016C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556055—22no—
39C2×#14556055C2211yescharacteristic
40C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
42#17986005C2211yescharacteristic, complemented
43#17986004C2211yescharacteristic, complemented
44#17986004C2211yescharacteristic, complemented
45#17985983C2211yescharacteristic, complemented
46#17985983C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
49#17985973C2211yescharacteristic, complemented
50#17985771C2211yescharacteristic, complemented
51#17985770C2211yescharacteristic, complemented
52#17985760C2211yescharacteristic, complemented
53C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54#585×C71C2211yescharacteristic
55C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
56#577×C71—22no—
57#577×C71—22no—
58#576×C71—22no—
59#576×C71—22no—
60#575×C71—22no—
61#575×C71C2211yescharacteristic
62#575×C71C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
66#568×C71C2211yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D71—41no—
69#14556153—22no—
70#14556153—22no—
71#14556153—22no—
72#14556153—22no—
73#14556153—22no—
74#14556153—41no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81#14556135—22no—
82#14556135—41no—
83C2×#11765849—22no—
84C2×#11765849C2311yescharacteristic
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88#14556124—21no—
89#14556124—21no—
90#14556124—21no—
91#14556124—22no—
92#14556117—21no—
93#14556102—41no—
94#14556096—41no—
95Q8×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—41no—
98#14556087—21no—
99#14556087C2311yescharacteristic
100#14556087C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#14556063—22no—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556055—22no—
106#14556055—21no—
107#14556055—21no—
108#14556055—21no—
109#14556055—21no—
110#14556055—22no—
111#14556055—22no—
112#14556055—22no—
113#14556055D412yescomplemented
114#14556055D412yescomplemented
115#14556050—22no—
116#14556049—22no—
117#14556049—41no—
118#14556047—21no—
119#14556047—21no—
120#14556045—22no—
121#14556045—21no—
122#14556045—21no—
123#14556044—22no—
124#14556043—41no—
1252−1+4×C71—21no—
1262−1+4×C71—21no—
1272−1+4×C71D412yescomplemented
128H(5,𝔽2)×C71—22no—
129H(5,𝔽2)×C71—21no—
130H(5,𝔽2)×C71—22no—
131H(5,𝔽2)×C71—21no—
132H(5,𝔽2)×C71—22no—
133H(5,𝔽2)×C71—41no—
134H(5,𝔽2)×C71—41no—
135H(5,𝔽2)×C71D412yescomplemented
136C2×#41×C71—22no—
137C2×#41×C71—22no—
138C2×#41×C71—21no—
139C2×#41×C71—21no—
140C2×#41×C71—41no—
141C2×#41×C71C2311yescharacteristic
142C2×#41×C71C2311yescharacteristic
143C2×#41×C71C2311yescharacteristic
144C2×#41×C71C2311yescharacteristic
145C22×D4×C71—21no—
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71—41no—
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149#137×C71—24no—
150#137×C71—21no—
151#137×C71—21no—
152#137×C71—21no—
153#137×C71D412yescomplemented
154AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
155AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
156AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
157AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
158AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
160AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
161AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
162AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
163AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C71D412yescomplemented
165#135×C71—24no—
166#135×C71—24no—
167#135×C71—22no—
168#135×C71—22no—
169C2×SD16×C71—24no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×SD16×C71D412yescomplemented
172C2×D8×C71—24no—
173C2×D8×C71—21no—
174C2×D8×C71D412yescomplemented
175#131×C71—22no—
176#131×C71—22no—
177C2×M16×C71—22no—
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179C2×M16×C71C2311yescharacteristic
180C23×D71—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—84no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—41no—
193#11765852—42no—
194#11765852—42no—
195#11765852—42no—
196#11765850—42no—
197#11765850—42no—
198#11765850—42no—
199#11765849—21no—
200#11765849—21no—
201#11765849—21no—
202#11765849—21no—
203#11765849—21no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206#11765849—42no—
207#11765849C2×D412yes—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—42no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—41no—
216C22⋊Dic71—21no—
217C22⋊Dic71—21no—
218C22⋊Dic71—41no—
219(C2×D71)⋊C4—42no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—41no—
224C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C24×C71—21no—
227C24×C71—41no—
228#41×C71—21no—
229#41×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231#41×C71—21no—
232#41×C71—24no—
233#41×C71—22no—
234#41×C71—22no—
235#41×C71—22no—
236#41×C71—22no—
237#41×C71—21no—
238#41×C71—21no—
239#41×C71—21no—
240#41×C71—21no—
241#41×C71—21no—
242#41×C71—21no—
243#41×C71—21no—
244#41×C71—21no—
245#41×C71—42no—
246#41×C71—42no—
247#41×C71—42no—
248#41×C71—42no—
249#41×C71—42no—
250#41×C71—42no—
251#41×C71—41no—
252#41×C71—41no—
253#41×C71—42no—
254#41×C71C2×D412yes—
255#41×C71C2×D412yes—
256#41×C71C2×D412yes—
257#41×C71C2×D412yes—
258C2×Q8×C71—22no—
259C2×Q8×C71—22no—
260C2×Q8×C71—41no—
261C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
263C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
264C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—24no—
268C2×D4×C71—22no—
269C2×D4×C71—22no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—42no—
278C2×D4×C71—41no—
279C2×D4×C71—41no—
280C2×D4×C71—42no—
281C2×D4×C71—42no—
282C2×D4×C71—41no—
283C2×D4×C71—44no—
284C2×D4×C71—42no—
285C2×D4×C71—42no—
286C2×D4×C71—44no—
287C2×D4×C71—42no—
288C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C71C2×D412yes—
290C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
291C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
292C2×D4×C71#4111yescharacteristic
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—41no—
298C22×C4×C71—42no—
299C22×C4×C71C2411yescharacteristic
300Q16×C71—22no—
301Q16×C71—22no—
302SD16×C71—24no—
303SD16×C71—22no—
304SD16×C71—22no—
305SD16×C71—22no—
306SD16×C71—24no—
307SD16×C71—22no—
308D8×C71—24no—
309D8×C71—22no—
310D8×C71—22no—
311D8×C71—24no—
312M16×C71—24no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71—21no—
316M16×C71C2×D412yes—
317C2×C8×C71—24no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71C2×D412yes—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—42no—
326C23×C71—44no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—82no—
330C23×C71—162no—
331C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D71—41no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—41no—
335C22×D71—82no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—21no—
338Q8×C71—21no—
339Q8×C71—21no—
340Q8×C71—21no—
341Q8×C71—21no—
342Q8×C71—42no—
343Q8×C71#12012yes—
344Q8×C71#12112yes—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—21no—
350D4×C71—21no—
351D4×C71—22no—
352D4×C71—21no—
353D4×C71—21no—
354D4×C71—21no—
355D4×C71—21no—
356D4×C71—22no—
357D4×C71—42no—
358D4×C71—42no—
359D4×C71—44no—
360D4×C71—42no—
361D4×C71—44no—
362D4×C71—41no—
363D4×C71—41no—
364D4×C71—41no—
365D4×C71—41no—
366D4×C71—41no—
367D4×C71—41no—
368D4×C71#12012yes—
369D4×C71#12112yes—
370C2×C4×C71—21no—
371C2×C4×C71—21no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—21no—
377C2×C4×C71—21no—
378C2×C4×C71—42no—
379C2×C4×C71—42no—
380C2×C4×C71—42no—
381C2×C4×C71—44no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
391C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D71—84no—
393C22⋊D71—84no—
394C22⋊D71—162no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—42no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—82no—
401D284—41no—
402D284—41no—
403D284—41no—
404D284—41no—
405C8×C71—22no—
406C8×C71—22no—
407C71⋊C8—22no—
408C71⋊C8—41no—
409C71⋊C8—41no—
410C71⋊C8—41no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71—81no—
419C22×C71—82no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—81no—
422C22×C71—82no—
423C22×C71—161no—
424C22×C71—162no—
425C22×C71—164no—
426C22×C71#53411yescharacteristic
427C22×C71D4211yescharacteristic
428C22×C71#54611yescharacteristic
429C2×D71—82no—
430C2×D71—82no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—161no—
433C4×C71—22no—
434C4×C71—22no—
435C4×C71—41no—
436C4×C71—41no—
437C4×C71C2×#12011yescharacteristic
438C4×C71C2×#12111yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440C4×C71#54611yescharacteristic
441Dic71—22no—
442Dic71—41no—
443Dic71—81no—
444Dic71—81no—
445#24472—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—21no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—21no—
449C2×C71—42no—
450C2×C71—42no—
451C2×C71—82no—
452C2×C71—81no—
453C2×C71—81no—
454C2×C71#241011yescharacteristic
455D71—161no—
456#3585D7111yescharacteristic, complemented
457#3068—711no—
458#3038—711no—
459#3021—711no—
460C2×#453—711no—
461#2901—711no—
462#2050—711no—
463#2048—711no—
464#2008—711no—
465#2002—711no—
466#1906—711no—
467#1903—711no—
468#1903—711no—
469#1861—711no—
470#1795—711no—
471C71#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
472#585C2×D7111yescharacteristic
473C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
474#577—22no—
475#577—22no—
476#576—22no—
477#576—22no—
478#575—22no—
479#575C2×D7111yescharacteristic
480#575C2×D7111yescharacteristic
481C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
486C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
487#568—711no—
488#568C2×D7111yescharacteristic
489#535—711no—
490C2×#127—711no—
491C4×#41—711no—
492#472—1422no—
493#471—1422no—
494#460—1422no—
495#459—1422no—
496#454—1422no—
497#453—1422no—
498#453—1422no—
499#453—1422no—
500#430—711no—
501#423—711no—
502#421—711no—
503#421—711no—
504#421—711no—
505#421—711no—
506#421—1422no—
507C2×#104—711no—
508C2×#104—711no—
509C2×#104—711no—
510C2×#104—1422no—
511#418—711no—
512#418—711no—
513#418—711no—
514#413—711no—
515#413—711no—
516C2×#100—711no—
517C2×#100—711no—
518#410—711no—
519#344—711no—
520#344—711no—
521#339—711no—
522#338—711no—
5232−1+4—21no—
5242−1+4—21no—
5252−1+4C22⋊D7112yescomplemented
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—21no—
528H(5,𝔽2)—22no—
529H(5,𝔽2)—21no—
530H(5,𝔽2)—22no—
531H(5,𝔽2)—41no—
532H(5,𝔽2)—41no—
533H(5,𝔽2)C22⋊D7112yescomplemented
534C2×#41—22no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—21no—
537C2×#41—21no—
538C2×#41—41no—
539C2×#41C22×D7111yescharacteristic
540C2×#41C22×D7111yescharacteristic
541C2×#41C22×D7111yescharacteristic
542C2×#41C22×D7111yescharacteristic
543C22×D4—21no—
544C22×D4—21no—
545C22×D4—41no—
546C22×D4—2841no—
547C22×D4—711no—
548C22×D4C22×D7111yescharacteristic
549#137—24no—
550#137—21no—
551#137—21no—
552#137—21no—
553#137C22⋊D7112yescomplemented
554AGL(1,ℤ/8)—24no—
555AGL(1,ℤ/8)—24no—
556AGL(1,ℤ/8)—24no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—22no—
559AGL(1,ℤ/8)—21no—
560AGL(1,ℤ/8)—22no—
561AGL(1,ℤ/8)—21no—
562AGL(1,ℤ/8)—21no—
563AGL(1,ℤ/8)—22no—
564AGL(1,ℤ/8)—2841no—
565AGL(1,ℤ/8)—1422no—
566AGL(1,ℤ/8)—1422no—
567AGL(1,ℤ/8)—1422no—
568AGL(1,ℤ/8)—1422no—
569AGL(1,ℤ/8)—1422no—
570AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7112yescomplemented
571#135—24no—
572#135—24no—
573#135—22no—
574#135—22no—
575C2×SD16—24no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16C22⋊D7112yescomplemented
581C2×D8—24no—
582C2×D8—21no—
583C2×D8—1421no—
584C2×D8—1421no—
585C2×D8—1421no—
586C2×D8C22⋊D7112yescomplemented
587#131—22no—
588#131—22no—
589#131—2841no—
590#131—1422no—
591C2×M16—22no—
592C2×M16—711no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16—1422no—
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C2×M16C22×D7111yescharacteristic
599#127—1421no—
600#127—1421no—
601#127—1422no—
602#127—1421no—
603#124—1421no—
604#121—2841no—
605#120—2841no—
606C4×Q8—1421no—
607C4×D4—2841no—
608C4×D4—1421no—
609#117—711no—
610#117—711no—
611#117—1421no—
612C2×C42—711no—
613C2×C42—1421no—
614#108—1422no—
615C4⋊C8—1422no—
616#104—712no—
617#104—712no—
618#104—1421no—
619#104—1421no—
620#104—1421no—
621#104—1421no—
622#104—1422no—
623#104—1422no—
624#104—1422no—
625#104—1422no—
626#102—2841no—
627#102—1422no—
628#102—1422no—
629#101—1421no—
630#101—1421no—
631#100—1422no—
632#100—1421no—
633#100—1421no—
634#100—1422no—
635#99—2841no—
636C24—21no—
637C24—41no—
638C24—1421no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—24no—
644#41—22no—
645#41—22no—
646#41—22no—
647#41—22no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—42no—
657#41—42no—
658#41—42no—
659#41—42no—
660#41—42no—
661#41—42no—
662#41—41no—
663#41—41no—
664#41—42no—
665#41D4×D7112yes—
666#41C2×C22⋊D7112yes—
667#41C2×C22⋊D7112yes—
668#41C2×C22⋊D7112yes—
669C2×Q8—22no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—41no—
672C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
673C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
674C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
675C2×Q8#1176586411yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—24no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—41no—
690C2×D4—41no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—44no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—2842no—
702C2×D4—5684no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
710C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
711C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
712C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
713C2×D4#1176586411yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—42no—
720C22×C4—2841no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4C23×D7111yescharacteristic
723Q16—22no—
724Q16—22no—
725SD16—24no—
726SD16—22no—
727SD16—22no—
728SD16—22no—
729SD16—24no—
730SD16—22no—
731SD16—2842no—
732SD16—2842no—
733SD16—2842no—
734D8—24no—
735D8—22no—
736D8—22no—
737D8—24no—
738D8—2842no—
739D8—2842no—
740D8—2842no—
741M16—24no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—2842no—
746M16—712no—
747M16—1421no—
748M16—1421no—
749M16—1421no—
750M16—1421no—
751M16—1421no—
752M16—1421no—
753M16—1421no—
754M16C2×C22⋊D7112yes—
755C2×C8—24no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—2842no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8—1421no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
763C4⋊C4—2841no—
764C4⋊C4—1421no—
765C4⋊C4—1421no—
766C22⋊C4—2842no—
767C22⋊C4—2841no—
768C22⋊C4—1421no—
769C22⋊C4—1421no—
770C42—2841no—
771C42—711no—
772C42—711no—
773C42—1421no—
774C42—1421no—
775C42—1421no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—22no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—42no—
782C23—44no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—82no—
786C23—162no—
787C23—2841no—
788C23—2841no—
789C23—2841no—
790C23—5682no—
791C23#1455617311yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—21no—
797Q8—21no—
798Q8—42no—
799Q8#1455609712yes—
800Q8#1455610012yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—21no—
806D4—21no—
807D4—21no—
808D4—22no—
809D4—21no—
810D4—21no—
811D4—22no—
812D4—21no—
813D4—42no—
814D4—42no—
815D4—44no—
816D4—42no—
817D4—44no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—2841no—
825D4—2841no—
826D4—2841no—
827D4—2841no—
828D4—5684no—
829D4—5684no—
830D4—11362no—
831D4#1455609712yes—
832D4#1455610012yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—44no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—2842no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—5682no—
853C2×C4—1421no—
854C2×C4—1421no—
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
857C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
860C2×C4#1455617311yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—22no—
863C8—2841no—
864C8—2841no—
865C8—2841no—
866C8—1422no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—41no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—82no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—82no—
879C22—161no—
880C22—162no—
881C22—164no—
882C22—5682no—
883C22—5682no—
884C22—5681no—
885C22—11361no—
886C22#1798655811yescharacteristic
887C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
888C22#1798664311yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—41no—
892C4—41no—
893C4—2841no—
894C4—5681no—
895C4—5681no—
896C4—1422no—
897C4C2×#1455609711yescharacteristic
898C4C2×#1455610011yescharacteristic
899C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
900C4#1798664311yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—42no—
906C2—82no—
907C2—81no—
908C2—81no—
909C2—11361no—
910C2#2259171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591714
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3585C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#3585D71
hypocenterC71#24472
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598070C2semidirect
2. #22597818C2semidirect
3. #22597712C2semidirect
4. C2×#17986167C2semidirect
5. #22596887C2semidirect
6. #22589624C2semidirect
7. #22589610C2semidirect
8. #22589390C2semidirect
9. #22589352C2semidirect
10. #22588843C2semidirect
11. #22588822C2semidirect
12. #22588820C2semidirect
13. #22588580C2semidirect
14. #22588310C2semidirect
15. C71×#3585C2semidirect
17. C2×#14556153C22semidirect
18. C2×#14556153C22semidirect
19. #17986766C22semidirect
20. #17986563C22semidirect
21. C2×#14556124C22semidirect
22. #41×Dic71C22semidirect
31. #17986047C22semidirect
32. #17986022C22semidirect
36. #17986016C22semidirect
37. #17986016C22semidirect
40. C2×#14556055C22semidirect
41. C2×#14556055C22semidirect
42. #17986005C22semidirect
43. #17986004C22semidirect
44. #17986004C22semidirect
45. #17985983C22semidirect
46. #17985983C22semidirect
47. C2×#14556045C22semidirect
48. C2×#14556044C22semidirect
49. #17985973C22semidirect
50. #17985771C22semidirect
51. #17985770C22semidirect
52. #17985760C22semidirect
53. C71⋊#338C22semidirect
113. #14556055D4semidirect
114. #14556055D4semidirect
127. 2−1+4×C71D4semidirect
135. H(5,𝔽2)×C71D4semidirect
153. #137×C71D4semidirect
164. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
171. C2×SD16×C71D4semidirect
174. C2×D8×C71D4semidirect
456. #3585D71semidirect
471. C71#24472semidirect
525. 2−1+4C22⋊D71semidirect
533. H(5,𝔽2)C22⋊D71semidirect
553. #137C22⋊D71semidirect
570. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect
580. C2×SD16C22⋊D71semidirect
586. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980702
#225978182
#225977122
C2×#179861672
#225968872
#225896242
#225896102
#225893902
#225893522
#225888432
#225888222
#225888202
#225885802
#225883102
C71×#35852
#2447271