Finite Group Databasebeta

← #32035735

Subgroups — #32035735

Order 18176.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986807—22no—
18#17986807—22no—
19#17986802—22no—
20#17986802—22no—
21#17986797—22no—
22#17986797C2211yescharacteristic
23#17986797C2211yescharacteristic
24C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556153—22no—
26C2×#14556153C2211yescharacteristic
27C2×#14556153C2211yescharacteristic
28#17986766C2211yescharacteristic
29#17986766C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
31#41×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
32#17986267—22no—
33#17986260—22no—
34#17986197—22no—
35#17986192—22no—
36#17986165—22no—
37#17986165—22no—
38#17986047C2211yescharacteristic, complemented
39#17986022C2211yescharacteristic, complemented
40#17986016—22no—
41#17986016C2211yescharacteristic
42#17986016C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556055—22no—
44C2×#14556055C2211yescharacteristic
45C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
47#17986005C2211yescharacteristic, complemented
48#17986004C2211yescharacteristic, complemented
49#17986003C2211yescharacteristic, complemented
50#17985981C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
53#17985972C2211yescharacteristic, complemented
54#17985770C2211yescharacteristic, complemented
55#17985769C2211yescharacteristic, complemented
56#17985758C2211yescharacteristic, complemented
57C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
58#585×C71C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#454×C71—22no—
63#453×C71—22no—
64#421×C71C2211yescharacteristic
65#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556174—22no—
68#14556174—22no—
69#14556174—22no—
70#14556174—41no—
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865C2311yescharacteristic
74C22×D284—21no—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D71—41no—
77C2×D4×D71—21no—
78C2×D4×D71—41no—
79#14556159—24no—
80#14556159—21no—
81#14556159—21no—
82#14556158—21no—
83#14556158D412yescomplemented
84#14556154—24no—
85#14556154—22no—
86#14556154—21no—
87#14556154—21no—
88#14556154—41no—
89#14556153—24no—
90#14556153—24no—
91#14556153—21no—
92#14556153—22no—
93#14556153—22no—
94#14556153—22no—
95#14556153—22no—
96#14556153D412yescomplemented
97#14556148—24no—
98#14556148—24no—
99#14556148—22no—
100#14556148—22no—
101C2×#11765853—21no—
102C2×#11765852—24no—
103C2×#11765852—21no—
104C2×#11765852D412yescomplemented
105C2×#11765850—24no—
106C2×#11765850—21no—
107C2×#11765850—21no—
108C2×#11765850D412yescomplemented
109#14556135—22no—
110#14556135—22no—
111#14556135—22no—
112#14556135—41no—
113C2×#11765849—22no—
114C2×#11765849—22no—
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116C2×#11765849C2311yescharacteristic
117C2×#11765849C2311yescharacteristic
118C2×#11765849C2311yescharacteristic
119#14556124—22no—
120#14556124—21no—
121#14556124—21no—
122Q8×Dic71—21no—
123D4×Dic71—21no—
124D4×Dic71—41no—
125#14556087—21no—
126#14556087C2311yescharacteristic
127C2×C4×Dic71—21no—
128C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
129#14556063—22no—
130Dic71⋊C8—22no—
131#14556055—22no—
132#14556055—21no—
133#14556055—21no—
134#14556055—22no—
135#14556055D412yescomplemented
136#14556055D412yescomplemented
137#14556054—21no—
138#14556054—21no—
139#14556050—22no—
140#14556049—22no—
141#14556048—41no—
142#14556046—21no—
143#14556045—22no—
144#14556044—21no—
145#14556044—22no—
146#14556042—41no—
1472−1+4×C71—21no—
1482−1+4×C71—21no—
1492−1+4×C71D412yescomplemented
150H(5,𝔽2)×C71—21no—
151H(5,𝔽2)×C71—21no—
152H(5,𝔽2)×C71—41no—
153H(5,𝔽2)×C71D412yescomplemented
154C2×#41×C71—22no—
155C2×#41×C71—22no—
156C2×#41×C71—41no—
157C2×#41×C71C2311yescharacteristic
158C2×#41×C71C2311yescharacteristic
159C2×#41×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
165C2×SD16×C71—21no—
166C2×SD16×C71—21no—
167C2×D8×C71—21no—
168C2×D8×C71—21no—
169C2×M16×C71C2311yescharacteristic
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171#127×C71—21no—
172#124×C71—21no—
173#121×C71—41no—
174#120×C71—41no—
175#117×C71C2311yescharacteristic
176#104×C71—22no—
177#104×C71—22no—
178#101×C71—21no—
179#100×C71—21no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—41no—
182#11765866—42no—
183#11765866—42no—
184#11765865—24no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—42no—
190C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
191C2×D284—24no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—42no—
198C2×D284—41no—
199C2×D284C2×D411yescharacteristic
200C2×D284C2×D412yes—
201C2×C22⋊D71—21no—
202C2×C22⋊D71—41no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—84no—
206D4×D71—42no—
207D4×D71—44no—
208D4×D71—44no—
209D4×D71—42no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—41no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—41no—
214#11765855—22no—
215#11765855—22no—
216#11765853—22no—
217#11765853—22no—
218#11765853—42no—
219#11765852—24no—
220#11765852—22no—
221#11765852—22no—
222#11765852—24no—
223#11765850—24no—
224#11765850—22no—
225#11765850—22no—
226#11765850—24no—
227#11765850—42no—
228#11765849—24no—
229#11765849—21no—
230#11765849—21no—
231#11765849—21no—
232#11765849—21no—
233#11765849—21no—
234#11765849—21no—
235#11765849—42no—
236#11765849C2×D412yes—
237#11765849C2×D412yes—
238C2×C71⋊C8—24no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—42no—
243C2×C71⋊C8C2×D412yes—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71—41no—
246C22⋊Dic71—21no—
247C22⋊Dic71—41no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—41no—
251C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
253C24×C71—21no—
254#41×C71—21no—
255#41×C71—21no—
256#41×C71—21no—
257#41×C71—21no—
258#41×C71—22no—
259#41×C71—22no—
260#41×C71—22no—
261#41×C71—22no—
262#41×C71—21no—
263#41×C71—21no—
264#41×C71—21no—
265#41×C71—21no—
266#41×C71—42no—
267#41×C71—42no—
268#41×C71—42no—
269#41×C71—42no—
270#41×C71—41no—
271#41×C71—41no—
272#41×C71C2×D412yes—
273#41×C71C2×D412yes—
274#41×C71C2×D412yes—
275#41×C71C2×D412yes—
276C2×Q8×C71—22no—
277C2×Q8×C71—22no—
278C2×Q8×C71—41no—
279C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
280C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
281C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—22no—
285C2×D4×C71—22no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—42no—
294C2×D4×C71—41no—
295C2×D4×C71—42no—
296C2×D4×C71—42no—
297C2×D4×C71—42no—
298C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C71#4111yescharacteristic
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—42no—
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306SD16×C71—42no—
307SD16×C71—42no—
308D8×C71—42no—
309D8×C71—42no—
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C22⋊C4×C71—21no—
318C22⋊C4×C71—42no—
319C42×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—42no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—82no—
328C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D71—22no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—44no—
333C22×D71—41no—
334C22×D71—82no—
335C22×D71—162no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—21no—
338Q8×C71—21no—
339Q8×C71—21no—
340Q8×C71—42no—
341Q8×C71#12012yes—
342Q8×C71#12112yes—
343D4×C71—22no—
344D4×C71—22no—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—21no—
348D4×C71—21no—
349D4×C71—21no—
350D4×C71—21no—
351D4×C71—42no—
352D4×C71—42no—
353D4×C71—42no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71—41no—
359D4×C71—41no—
360D4×C71—162no—
361D4×C71#12012yes—
362D4×C71#12112yes—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—42no—
371C2×C4×C71—42no—
372C2×C4×C71—42no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D71—44no—
383C22⋊D71—41no—
384C22⋊D71—41no—
385C22⋊D71—84no—
386C22⋊D71—84no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—21no—
389C2×Dic71—21no—
390C2×Dic71—42no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—82no—
393D284—21no—
394D284—22no—
395D284—21no—
396D284—22no—
397D284—44no—
398D284—41no—
399D284—41no—
400C4×D71—44no—
401C4×D71—41no—
402C4×D71—41no—
403Dic142—21no—
404Dic142—21no—
405C8×C71—41no—
406C8×C71—41no—
407C71⋊C8—22no—
408C71⋊C8—22no—
409C71⋊C8—22no—
410C71⋊C8—41no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—22no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—81no—
416C22×C71—81no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71—82no—
419C22×C71—82no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71—161no—
422C22×C71—162no—
423C22×C71#53411yescharacteristic
424C22×C71D4211yescharacteristic
425C22×C71#54611yescharacteristic
426C2×D71—42no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—82no—
429C2×D71—82no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—161no—
432C2×D71—164no—
433C4×C71—22no—
434C4×C71—22no—
435C4×C71—41no—
436C4×C71—81no—
437C4×C71C2×#12011yescharacteristic
438C4×C71C2×#12111yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440C4×C71#54611yescharacteristic
441Dic71—22no—
442Dic71—41no—
443Dic71—41no—
444Dic71—81no—
445#24472—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—21no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—21no—
449C2×C71—42no—
450C2×C71—42no—
451C2×C71—81no—
452C2×C71—161no—
453C2×C71#241011yescharacteristic
454D71—82no—
455D71—81no—
456#3585—711no—
457#3068—711no—
458#3038—711no—
459#3021D7111yescharacteristic, complemented
460C2×#453—711no—
461#2901—711no—
462#2050—711no—
463#2048—711no—
464#2008—711no—
465#2002—711no—
466#1906—711no—
467#1903—711no—
468#1903—711no—
469#1861—711no—
470#1795—711no—
471C71#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
472#585C2×D7111yescharacteristic
473C2×H(5,𝔽2)—711no—
474#577—1422no—
475#577—1422no—
476#576—1422no—
477#576—1422no—
478#575—711no—
479#575—711no—
480#575—1422no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
486C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
487#568—711no—
488#568—711no—
489#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
490C2×#127—711no—
491C4×#41—711no—
492#472—1422no—
493#471—1422no—
494#460—1422no—
495#459—1422no—
496#454—22no—
497#453—22no—
498#453—1422no—
499#453—1422no—
500#430—711no—
501#423—711no—
502#421—711no—
503#421—711no—
504#421—1422no—
505#421C2×D7111yescharacteristic
506#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
507C2×#104—711no—
508C2×#104—711no—
509C2×#104—711no—
510C2×#104—1422no—
511#418—711no—
512#418—711no—
513#418—711no—
514#413—711no—
515#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
516C2×#100—711no—
517C2×#100—711no—
518#410—711no—
519#344—711no—
520#344—711no—
521#339—711no—
522#338—711no—
5232−1+4—21no—
5242−1+4—21no—
5252−1+4C22⋊D7112yescomplemented
526H(5,𝔽2)—21no—
527H(5,𝔽2)—21no—
528H(5,𝔽2)—41no—
529H(5,𝔽2)—2841no—
530H(5,𝔽2)—1422no—
531H(5,𝔽2)—1422no—
532H(5,𝔽2)—1422no—
533H(5,𝔽2)C22⋊D7112yescomplemented
534C2×#41—22no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—41no—
537C2×#41—711no—
538C2×#41—1421no—
539C2×#41—1421no—
540C2×#41C22×D7111yescharacteristic
541C2×#41C22×D7111yescharacteristic
542C2×#41C22×D7111yescharacteristic
543C22×D4—2841no—
544C22×D4—2841no—
545C22×D4—711no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4—1421no—
548C22×D4C22×D7111yescharacteristic
549#137—712no—
550#137—1424no—
551#137—1421no—
552#137—1421no—
553#137—1421no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—2841no—
559AGL(1,ℤ/8)—712no—
560AGL(1,ℤ/8)—1422no—
561AGL(1,ℤ/8)—1422no—
562AGL(1,ℤ/8)—1424no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564AGL(1,ℤ/8)—1421no—
565AGL(1,ℤ/8)—1424no—
566AGL(1,ℤ/8)—1424no—
567AGL(1,ℤ/8)—1422no—
568AGL(1,ℤ/8)—1422no—
569AGL(1,ℤ/8)—1421no—
570AGL(1,ℤ/8)—1421no—
571#135—1422no—
572#135—1424no—
573#135—1424no—
574#135—1422no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—712no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1424no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—21no—
583C2×D8—712no—
584C2×D8—1421no—
585C2×D8—1424no—
586C2×D8—1421no—
587#131—2841no—
588#131—1422no—
589#131—1422no—
590#131—1422no—
591C2×M16—711no—
592C2×M16—711no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—1422no—
596C2×M16—1422no—
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C2×M16C22×D7111yescharacteristic
599#127—21no—
600#127—1421no—
601#127—1421no—
602#127—1422no—
603#124—21no—
604#121—41no—
605#120—41no—
606C4×Q8—1421no—
607C4×D4—2841no—
608C4×D4—1421no—
609#117—711no—
610#117—1421no—
611#117C22×D7111yescharacteristic
612C2×C42—711no—
613C2×C42—1421no—
614#108—1422no—
615C4⋊C8—1422no—
616#104—22no—
617#104—22no—
618#104—712no—
619#104—712no—
620#104—1421no—
621#104—1421no—
622#104—1421no—
623#104—1421no—
624#104—1422no—
625#104—1422no—
626#102—2841no—
627#102—1422no—
628#102—1422no—
629#101—21no—
630#101—1421no—
631#100—21no—
632#100—1422no—
633#100—1421no—
634#100—1422no—
635#99—2841no—
636C24—21no—
637C24—2841no—
638C24—1421no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—22no—
644#41—22no—
645#41—22no—
646#41—22no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—42no—
652#41—42no—
653#41—42no—
654#41—42no—
655#41—41no—
656#41—41no—
657#41—2842no—
658#41—2842no—
659#41—2842no—
660#41—1424no—
661#41—1421no—
662#41—1421no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41D4×D7112yes—
666#41D4×D7112yes—
667#41C2×C22⋊D7112yes—
668#41C2×C22⋊D7112yes—
669C2×Q8—22no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—41no—
672C2×Q8—711no—
673C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
674C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
675C2×Q8#1176586411yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—42no—
688C2×D4—41no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—2841no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2844no—
695C2×D4—2844no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2841no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—5684no—
702C2×D4—711no—
703C2×D4—712no—
704C2×D4—1424no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4D4×D7111yescharacteristic
712C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
713C2×D4#1176586411yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—42no—
718C22×C4—2841no—
719C22×C4—2841no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4C23×D7111yescharacteristic
723Q16—1422no—
724Q16—1422no—
725SD16—42no—
726SD16—42no—
727SD16—2842no—
728SD16—1422no—
729SD16—1422no—
730SD16—1424no—
731SD16—1424no—
732SD16—1422no—
733SD16—1422no—
734D8—42no—
735D8—42no—
736D8—2842no—
737D8—1422no—
738D8—1424no—
739D8—1424no—
740D8—1422no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—2842no—
746M16—712no—
747M16—712no—
748M16—1421no—
749M16—1421no—
750M16—1424no—
751M16—1421no—
752M16—1421no—
753M16—1421no—
754M16—1421no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—2842no—
758C2×C8—712no—
759C2×C8—1421no—
760C2×C8—1424no—
761C2×C8—1421no—
762C2×C8—1421no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—2841no—
765C4⋊C4—1421no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—2841no—
769C22⋊C4—1421no—
770C42—21no—
771C42—2841no—
772C42—711no—
773C42—711no—
774C42—1421no—
775C42—1421no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—42no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—82no—
784C23—2844no—
785C23—2841no—
786C23—2841no—
787C23—5682no—
788C23—11362no—
789C23—1422no—
790C23—1421no—
791C23#1455617311yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—42no—
797Q8—1421no—
798Q8—1421no—
799Q8#1455609612yes—
800Q8#1455610012yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—21no—
806D4—21no—
807D4—21no—
808D4—21no—
809D4—42no—
810D4—42no—
811D4—42no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—162no—
819D4—2844no—
820D4—2844no—
821D4—2841no—
822D4—2841no—
823D4—2841no—
824D4—2841no—
825D4—5684no—
826D4—5684no—
827D4—1421no—
828D4—1422no—
829D4—1422no—
830D4—1421no—
831D4#1455609612yes—
832D4#1455610012yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—2844no—
847C2×C4—2842no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—5682no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1421no—
854C2×C4—1421no—
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
860C2×C4#1455617311yescharacteristic
861C8—41no—
862C8—41no—
863C8—2841no—
864C8—1422no—
865C8—1422no—
866C8—1422no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—81no—
877C22—161no—
878C22—162no—
879C22—2842no—
880C22—2841no—
881C22—5682no—
882C22—5681no—
883C22—5682no—
884C22—11361no—
885C22—11364no—
886C22#1798655811yescharacteristic
887C22#1798663111yescharacteristic
888C22#1798663611yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—41no—
892C4—81no—
893C4—2841no—
894C4—2841no—
895C4—5681no—
896C4—1422no—
897C4C2×#1455609611yescharacteristic
898C4C2×#1455610011yescharacteristic
899C4#1798663111yescharacteristic
900C4#1798663611yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—42no—
906C2—81no—
907C2—161no—
908C2—5682no—
909C2—5681no—
910C2#2259171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591715
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3021C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#3021D71
hypocenterC71#24472
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603119C2semidirect
2. #22598065C2semidirect
3. #22597818C2semidirect
4. C2×#17986165C2semidirect
5. #22596887C2semidirect
6. #22589625C2semidirect
7. #22589613C2semidirect
8. #22589393C2semidirect
9. #22589353C2semidirect
10. #22588839C2semidirect
11. #22588822C2semidirect
12. #22588818C2semidirect
13. #22588578C2semidirect
14. #22588309C2semidirect
15. C71×#3021C2semidirect
24. C2×#14556154C22semidirect
29. #17986766C22semidirect
30. C2×#14556124C22semidirect
31. #41×Dic71C22semidirect
38. #17986047C22semidirect
39. #17986022C22semidirect
42. #17986016C22semidirect
45. C2×#14556055C22semidirect
46. C2×#14556054C22semidirect
47. #17986005C22semidirect
48. #17986004C22semidirect
49. #17986003C22semidirect
50. #17985981C22semidirect
51. C2×#14556045C22semidirect
52. C2×#14556044C22semidirect
53. #17985972C22semidirect
54. #17985770C22semidirect
55. #17985769C22semidirect
56. #17985758C22semidirect
57. C71⋊#338C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
61. #535×C71C22semidirect
65. #421×C71C22semidirect
66. #413×C71C22semidirect
83. #14556158D4semidirect
96. #14556153D4semidirect
104. C2×#11765852D4semidirect
108. C2×#11765850D4semidirect
135. #14556055D4semidirect
136. #14556055D4semidirect
149. 2−1+4×C71D4semidirect
153. H(5,𝔽2)×C71D4semidirect
459. #3021D71semidirect
471. C71#24472semidirect
486. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
489. #535C2×D71semidirect
506. #421C2×D71semidirect
515. #413C2×D71semidirect
525. 2−1+4C22⋊D71semidirect
533. H(5,𝔽2)C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031192
#225980652
#225978182
C2×#179861652
#225968872
#225896252
#225896132
#225893932
#225893532
#225888392
#225888222
#225888182
#225885782
#225883092
C71×#30212
#2447271