Finite Group Databasebeta

← #32035738

Subgroups — #32035738

Order 18176.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986808—22no—
19#17986806—22no—
20#17986803—22no—
21#17986801—22no—
22#17986798—22no—
23#17986797C2211yescharacteristic
24C2×#14556156C2211yescharacteristic
25C2×#14556156C2211yescharacteristic
26C2×#14556153C2211yescharacteristic
27C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
29AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
30#17986766C2211yescharacteristic, complemented
31#17986765C2211yescharacteristic
32#17986568C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
34#17986267—22no—
35#17986264—22no—
36#17986199—22no—
37#17986194—22no—
38#17986173—22no—
39#17986168—22no—
40#17986168—22no—
41#17986168—22no—
42#17986047C2211yescharacteristic, complemented
43#17986023C2211yescharacteristic, complemented
44#17986017—22no—
45#17986017C2211yescharacteristic
46#17986017C2211yescharacteristic
47#17986017C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556056—22no—
49C2×#14556056C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
51#17986003C2211yescharacteristic, complemented
52#17986003C2211yescharacteristic, complemented
53#17986003C2211yescharacteristic, complemented
54#17985983C2211yescharacteristic, complemented
55#17985981C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
58#17985769C2211yescharacteristic, complemented
59C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60#575×C71C2211yescharacteristic
61C4×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556175D412yescomplemented
70#14556174—22no—
71#14556174—22no—
72#14556174—21no—
73#14556174—22no—
74#14556174—41no—
75#14556174D412yescomplemented
76#14556173—21no—
77#14556173—41no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765865—22no—
80C2×#11765865—21no—
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83#41×D71—22no—
84#41×D71—41no—
85C22×D284—21no—
86C22×D284—41no—
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×D284C2311yescharacteristic
89C2×D4×D71—21no—
90C2×D4×D71—41no—
91#14556160—24no—
92#14556159—21no—
93#14556158—21no—
94#14556156—22no—
95#14556156—22no—
96#14556156—22no—
97#14556156—22no—
98#14556155—24no—
99#14556155—24no—
100#14556154—21no—
101#14556153—21no—
102#14556153—22no—
103#14556153—22no—
104#14556153—22no—
105#14556153—22no—
106#14556153—22no—
107#14556153—41no—
108#14556152—24no—
109#14556151—24no—
110#14556149—24no—
111#14556148—22no—
112C2×#11765854—21no—
113C2×#11765854—21no—
114C2×#11765852—21no—
115C2×#11765852—21no—
116C2×#11765852D412yescomplemented
117SD16×D71—24no—
118C2×D568—21no—
119C2×D568—21no—
120C2×#11765850—21no—
121C2×#11765850—21no—
122C2×#11765850D412yescomplemented
123D8×D71—24no—
124#14556136—22no—
125#14556135—22no—
126#14556135—41no—
127#14556134—22no—
128C2×#11765849—22no—
129C2×#11765849C2311yescharacteristic
130C2×#11765849C2311yescharacteristic
131C2×#11765849C2311yescharacteristic
132C2×#11765849C2311yescharacteristic
133M16×D71—22no—
134#14556125—21no—
135#14556125—22no—
136#14556125—21no—
137#14556125—21no—
138#14556116—21no—
139#14556103—41no—
140#14556098—41no—
141#14556063—22no—
142C4⋊(C71⋊C8)—22no—
143#14556056—22no—
144#14556056—22no—
145#14556056—22no—
146#14556056—21no—
147#14556056—21no—
148#14556056D412yescomplemented
149#14556056D412yescomplemented
150#14556048—22no—
151#14556048—22no—
152#14556048—41no—
153#14556047—21no—
154#14556046—21no—
155#14556045—21no—
156#14556044—21no—
157#14556044—22no—
158#14556044—22no—
159C2×#41×C71C2311yescharacteristic
160C2×#41×C71C2311yescharacteristic
161#137×C71—21no—
162#137×C71D412yescomplemented
163AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C71D412yescomplemented
165#135×C71—22no—
166C2×M16×C71C2311yescharacteristic
167C2×M16×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71—21no—
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71—41no—
171#117×C71—21no—
172#117×C71C2311yescharacteristic
173#117×C71C2311yescharacteristic
174C2×C42×C71—21no—
175C2×C42×C71C2311yescharacteristic
176#104×C71—22no—
177#104×C71—21no—
178#104×C71—21no—
179#99×C71—41no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—41no—
183#11765866—24no—
184#11765866—22no—
185#11765866—42no—
186#11765866—41no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—22no—
194#11765865—22no—
195#11765865—42no—
196#11765865—42no—
197#11765865—42no—
198#11765865—42no—
199#11765865C2×D412yes—
200#11765865C2×D412yes—
201#11765864—22no—
202#11765864—41no—
203#11765864—42no—
204#11765864—42no—
205C2×Dic142—22no—
206C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic142#4111yescharacteristic
208Q8×D71—22no—
209Q8×D71—41no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—22no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—42no—
223C2×D284—41no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284—42no—
226C2×D284—42no—
227C2×D284—42no—
228C2×D284—84no—
229C2×D284C2×D412yes—
230C2×D284C2×D411yescharacteristic
231C2×D284#4111yescharacteristic
232C2×C22⋊D71—21no—
233C2×C22⋊D71—21no—
234C2×C22⋊D71—41no—
235C2×C22⋊D71—42no—
236D4×D71—24no—
237D4×D71—22no—
238D4×D71—42no—
239D4×D71—41no—
240D4×D71—42no—
241D4×D71—44no—
242D4×D71—44no—
243D4×D71—42no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—42no—
247C2×C4×D71—41no—
248#11765855—22no—
249#11765854—24no—
250#11765854—42no—
251#11765853—22no—
252#11765852—22no—
253#11765852—24no—
254#11765852—42no—
255#11765852—42no—
256D568—24no—
257D568—42no—
258#11765850—22no—
259#11765850—24no—
260#11765850—42no—
261#11765850—42no—
262#11765849—21no—
263#11765849—21no—
264#11765849—21no—
265#11765849—21no—
266#11765849—21no—
267#11765849—21no—
268#11765849—21no—
269#11765849—42no—
270#11765849C2×D412yes—
271#11765848—24no—
272C2×C71⋊C8—21no—
273C2×C71⋊C8—21no—
274C2×C71⋊C8—21no—
275C2×C71⋊C8—42no—
276C2×C71⋊C8C2×D412yes—
277C8×D71—24no—
278(C2×D71)⋊C4—42no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281#41×C71—21no—
282#41×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71C2×D412yes—
286#41×C71C2×D412yes—
287C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
288C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
292C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—41no—
297C22×C4×C71C2411yescharacteristic
298Q16×C71—22no—
299SD16×C71—22no—
300SD16×C71—22no—
301D8×C71—22no—
302M16×C71—21no—
303M16×C71—21no—
304M16×C71—21no—
305M16×C71C2×D412yes—
306C2×C8×C71—21no—
307C2×C8×C71—21no—
308C4⋊C4×C71—21no—
309C4⋊C4×C71—21no—
310C4⋊C4×C71—41no—
311C22⋊C4×C71—21no—
312C22⋊C4×C71—21no—
313C22⋊C4×C71—41no—
314C42×C71—21no—
315C42×C71—21no—
316C42×C71—21no—
317C42×C71—41no—
318C42×C71C2×D411yescharacteristic
319C42×C71C2×D411yescharacteristic
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D71—21no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—22no—
326C22×D71—42no—
327C22×D71—44no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—41no—
330C22×D71—41no—
331C22×D71—41no—
332C22×D71—41no—
333C22×D71—82no—
334C22×D71—82no—
335C22×D71—162no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71—21no—
338Q8×C71—21no—
339Q8×C71#12012yes—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—22no—
342D4×C71—21no—
343D4×C71—21no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71#12012yes—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—42no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—82no—
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D71—22no—
367C22⋊D71—22no—
368C22⋊D71—42no—
369C22⋊D71—44no—
370C22⋊D71—42no—
371C22⋊D71—41no—
372C22⋊D71—41no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—42no—
376D284—21no—
377D284—22no—
378D284—21no—
379D284—21no—
380D284—22no—
381D284—42no—
382D284—44no—
383D284—41no—
384D284—41no—
385D284—41no—
386D284—41no—
387D284—41no—
388D284—41no—
389D284—84no—
390D284—84no—
391D284—162no—
392D284#12112yes—
393C4×D71—22no—
394C4×D71—22no—
395C4×D71—42no—
396C4×D71—44no—
397C4×D71—42no—
398C4×D71—41no—
399C4×D71—41no—
400Dic142—21no—
401Dic142—21no—
402Dic142—21no—
403Dic142—42no—
404Dic142#12112yes—
405C8×C71—22no—
406C8×C71—41no—
407C71⋊C8—22no—
408C71⋊C8—22no—
409C71⋊C8—41no—
410C71⋊C8—41no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71—81no—
416C22×C71#53411yescharacteristic
417C22×C71D4211yescharacteristic
418C22×C71#54611yescharacteristic
419C2×D71—22no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—81no—
423C2×D71—82no—
424C2×D71—82no—
425C2×D71—81no—
426C2×D71—82no—
427C2×D71—82no—
428C2×D71—81no—
429C2×D71—162no—
430C2×D71—164no—
431C2×D71—161no—
432C2×D71—161no—
433C4×C71—22no—
434C4×C71—22no—
435C4×C71—41no—
436C4×C71—41no—
437C4×C71—81no—
438C4×C71—81no—
439C4×C71C2×#12011yescharacteristic
440C4×C71C2×#12111yescharacteristic
441C4×C71D4211yescharacteristic
442C4×C71#54611yescharacteristic
443Dic71—22no—
444Dic71—41no—
445#24472—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—21no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—21no—
449C2×C71—42no—
450C2×C71—81no—
451C2×C71#241011yescharacteristic
452D71—42no—
453D71—82no—
454D71—81no—
455D71—161no—
456#3585—711no—
457#3068—711no—
458#3038—711no—
459#3021—711no—
460C2×#453—711no—
461#2901—711no—
462#2050—711no—
463#2048—711no—
464#2008—711no—
465#2002—711no—
466#1906D7111yescharacteristic, complemented
467#1903—711no—
468#1903—711no—
469#1861—711no—
470#1795—711no—
471C71#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
472#585—711no—
473C2×H(5,𝔽2)—711no—
474#577—1422no—
475#577—1422no—
476#576—1422no—
477#576—1422no—
478#575—711no—
479#575—1422no—
480#575C2×D7111yescharacteristic
481C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
487#568—711no—
488#568—711no—
489#535—711no—
490C2×#127—711no—
491C4×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
492#472—1422no—
493#471—1422no—
494#460—1422no—
495#459—1422no—
496#454—1422no—
497#453—1422no—
498#453—1422no—
499#453—1422no—
500#430—711no—
501#423—711no—
502#421—711no—
503#421—711no—
504#421—711no—
505#421—1422no—
506#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
507C2×#104—711no—
508C2×#104—711no—
509C2×#104—1422no—
510C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
511#418—711no—
512#418—711no—
513#418—711no—
514#413—711no—
515#413—711no—
516C2×#100—711no—
517C2×#100—711no—
518#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
519#344—711no—
520#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
521#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
522#338—711no—
5232−1+4—712no—
5242−1+4—1421no—
5252−1+4—1421no—
526H(5,𝔽2)—2841no—
527H(5,𝔽2)—2841no—
528H(5,𝔽2)—712no—
529H(5,𝔽2)—1422no—
530H(5,𝔽2)—1422no—
531H(5,𝔽2)—1421no—
532H(5,𝔽2)—1422no—
533H(5,𝔽2)—1421no—
534C2×#41—2841no—
535C2×#41—711no—
536C2×#41—711no—
537C2×#41—1421no—
538C2×#41—1422no—
539C2×#41—1422no—
540C2×#41—1421no—
541C2×#41C22×D7111yescharacteristic
542C2×#41C22×D7111yescharacteristic
543C22×D4—2841no—
544C22×D4—2841no—
545C22×D4—711no—
546C22×D4—711no—
547C22×D4—1421no—
548C22×D4—1421no—
549#137—21no—
550#137—1424no—
551#137—1421no—
552#137—1421no—
553#137D28412yescomplemented
554AGL(1,ℤ/8)—21no—
555AGL(1,ℤ/8)—2841no—
556AGL(1,ℤ/8)—1422no—
557AGL(1,ℤ/8)—1422no—
558AGL(1,ℤ/8)—1422no—
559AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560AGL(1,ℤ/8)—1424no—
561AGL(1,ℤ/8)—1422no—
562AGL(1,ℤ/8)—1422no—
563AGL(1,ℤ/8)—1424no—
564AGL(1,ℤ/8)—1424no—
565AGL(1,ℤ/8)—1421no—
566AGL(1,ℤ/8)—1422no—
567AGL(1,ℤ/8)—1422no—
568AGL(1,ℤ/8)—1421no—
569AGL(1,ℤ/8)—1422no—
570AGL(1,ℤ/8)D28412yescomplemented
571#135—22no—
572#135—1422no—
573#135—1424no—
574#135—1424no—
575C2×SD16—712no—
576C2×SD16—1421no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1424no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16—1421no—
581C2×D8—712no—
582C2×D8—1421no—
583C2×D8—1421no—
584C2×D8—1424no—
585C2×D8—1421no—
586C2×D8—1421no—
587#131—2841no—
588#131—1422no—
589#131—1422no—
590#131—1422no—
591C2×M16—711no—
592C2×M16—711no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—1422no—
596C2×M16—1422no—
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C2×M16C22×D7111yescharacteristic
599#127—1422no—
600#127—1421no—
601#127—1421no—
602#127—1421no—
603#124—1421no—
604#121—2841no—
605#120—2841no—
606C4×Q8—21no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—41no—
609#117—21no—
610#117C22×D7111yescharacteristic
611#117C22×D7111yescharacteristic
612C2×C42—21no—
613C2×C42C22×D7111yescharacteristic
614#108—1422no—
615C4⋊C8—1422no—
616#104—22no—
617#104—21no—
618#104—21no—
619#104—712no—
620#104—712no—
621#104—1422no—
622#104—1422no—
623#104—1422no—
624#104—1421no—
625#104—1421no—
626#102—2841no—
627#102—1422no—
628#102—1422no—
629#101—1421no—
630#101—1421no—
631#100—1422no—
632#100—1421no—
633#100—1421no—
634#100—1422no—
635#99—41no—
636C24—2841no—
637C24—1421no—
638C24—1421no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—2842no—
646#41—2842no—
647#41—2842no—
648#41—2842no—
649#41—2841no—
650#41—2841no—
651#41—2842no—
652#41—2842no—
653#41—2842no—
654#41—712no—
655#41—712no—
656#41—1422no—
657#41—1422no—
658#41—1424no—
659#41—1422no—
660#41—1422no—
661#41—1421no—
662#41—1421no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667#41D4×D7112yes—
668#41C2×D28412yes—
669C2×Q8—2841no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—711no—
672C2×Q8—1422no—
673C2×Q8—1422no—
674C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
675C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—2841no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—2842no—
683C2×D4—2842no—
684C2×D4—2842no—
685C2×D4—2841no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—2844no—
688C2×D4—2844no—
689C2×D4—2842no—
690C2×D4—2842no—
691C2×D4—2841no—
692C2×D4—5684no—
693C2×D4—711no—
694C2×D4—712no—
695C2×D4—711no—
696C2×D4—1422no—
697C2×D4—1424no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1422no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1421no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4D4×D7111yescharacteristic
713C2×D4C2×D28411yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—2841no—
719C22×C4—2842no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4C23×D7111yescharacteristic
723Q16—22no—
724Q16—1422no—
725SD16—22no—
726SD16—22no—
727SD16—2842no—
728SD16—2842no—
729SD16—2842no—
730SD16—1424no—
731SD16—1422no—
732SD16—1422no—
733SD16—1424no—
734D8—22no—
735D8—2842no—
736D8—2842no—
737D8—2842no—
738D8—1424no—
739D8—1422no—
740D8—1424no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—2842no—
745M16—712no—
746M16—1424no—
747M16—1421no—
748M16—1421no—
749M16—1421no—
750M16—1421no—
751M16—1421no—
752M16—1421no—
753M16—1421no—
754M16C2×D28412yes—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—2842no—
758C2×C8—712no—
759C2×C8—1424no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C2×C8—1421no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—41no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—21no—
768C22⋊C4—41no—
769C22⋊C4—2842no—
770C42—21no—
771C42—21no—
772C42—21no—
773C42—41no—
774C42D4×D7111yescharacteristic
775C42D4×D7111yescharacteristic
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—2842no—
779C23—2844no—
780C23—2841no—
781C23—2841no—
782C23—2841no—
783C23—2841no—
784C23—2841no—
785C23—5682no—
786C23—5682no—
787C23—11362no—
788C23—1422no—
789C23—1421no—
790C23—1421no—
791C23#1455617311yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—2842no—
796Q8—712no—
797Q8—1421no—
798Q8—1421no—
799Q8—1421no—
800Q8#1455609812yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—21no—
805D4—21no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—2842no—
809D4—2844no—
810D4—2842no—
811D4—2841no—
812D4—2841no—
813D4—2842no—
814D4—2844no—
815D4—2841no—
816D4—2841no—
817D4—2841no—
818D4—2841no—
819D4—2841no—
820D4—2841no—
821D4—5684no—
822D4—5684no—
823D4—712no—
824D4—11362no—
825D4—1422no—
826D4—1422no—
827D4—1422no—
828D4—1421no—
829D4—1421no—
830D4—1422no—
831D4—1421no—
832D4#1455609812yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—82no—
845C2×C4—2842no—
846C2×C4—2842no—
847C2×C4—2844no—
848C2×C4—2842no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C22×D28411yescharacteristic
859C2×C4#41×D7111yescharacteristic
860C2×C4#1455617411yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—41no—
863C8—2841no—
864C8—2841no—
865C8—1422no—
866C8—1422no—
867C22—22no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—2841no—
873C22—2842no—
874C22—5681no—
875C22—5682no—
876C22—5681no—
877C22—5682no—
878C22—5682no—
879C22—5682no—
880C22—5681no—
881C22—11361no—
882C22—11361no—
883C22—11362no—
884C22—11364no—
885C22—1422no—
886C22#1798655711yescharacteristic
887C22#1798663111yescharacteristic
888C22#1798664411yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—41no—
892C4—41no—
893C4—81no—
894C4—81no—
895C4—2841no—
896C4—1422no—
897C4C2×#1455609811yescharacteristic
898C4#121×D7111yescharacteristic
899C4D4×D28411yescharacteristic
900C4#1798664111yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—81no—
906C2—2842no—
907C2—5682no—
908C2—5681no—
909C2—11361no—
910C2#2259171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591713
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1906C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#1906D71
hypocenterC71#24472
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603117C2semidirect
2. #22598070C2semidirect
3. #22597820C2semidirect
4. #22597713C2semidirect
5. C2×#17986168C2semidirect
6. #22596888C2semidirect
7. #22589626C2semidirect
8. #22589616C2semidirect
9. #22589392C2semidirect
10. #22589358C2semidirect
11. #22588819C2semidirect
12. #22588818C2semidirect
13. #22588581C2semidirect
14. #22588308C2semidirect
15. C71×#1906C2semidirect
27. C2×#14556153C22semidirect
28. C2×#14556153C22semidirect
30. #17986766C22semidirect
32. #17986568C22semidirect
33. C2×#14556125C22semidirect
42. #17986047C22semidirect
43. #17986023C22semidirect
47. #17986017C22semidirect
50. C2×#14556056C22semidirect
51. #17986003C22semidirect
52. #17986003C22semidirect
53. #17986003C22semidirect
54. #17985983C22semidirect
55. #17985981C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
57. C2×#14556044C22semidirect
58. #17985769C22semidirect
59. C71⋊#338C22semidirect
61. C4×#41×C71C22semidirect
62. #421×C71C22semidirect
63. C2×#104×C71C22semidirect
64. #410×C71C22semidirect
65. #344×C71C22semidirect
66. #339×C71C22semidirect
69. #14556175D4semidirect
75. #14556174D4semidirect
116. C2×#11765852D4semidirect
122. C2×#11765850D4semidirect
148. #14556056D4semidirect
149. #14556056D4semidirect
162. #137×C71D4semidirect
164. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
466. #1906D71semidirect
471. C71#24472semidirect
491. C4×#41C2×D71semidirect
506. #421C2×D71semidirect
510. C2×#104C2×D71semidirect
518. #410C2×D71semidirect
520. #344C2×D71semidirect
521. #339C2×D71semidirect
553. #137D284semidirect
570. AGL(1,ℤ/8)D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031172
#225980702
#225978202
#225977132
C2×#179861682
#225968882
#225896262
#225896162
#225893922
#225893582
#225888192
#225888182
#225885812
#225883082
C71×#19062
#2447271