Finite Group Databasebeta

← #32035740

Subgroups — #32035740

Order 18176.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588307C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18#17986809—22no—
19#17986805—22no—
20#17986803—22no—
21#17986800—22no—
22#17986799C2211yescharacteristic
23#17986797C2211yescharacteristic
24#17986795—22no—
25C2×#14556154C2211yescharacteristic
26C2×#14556154C2211yescharacteristic
27C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
28AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
29#17986766C2211yescharacteristic, complemented
30#17986765C2211yescharacteristic
31#17986566C2211yescharacteristic, complemented
32#17986267—22no—
33#17986260—22no—
34#17986170—22no—
35#17986166—22no—
36#17986166—22no—
37#17986165—22no—
38#17986047C2211yescharacteristic, complemented
39#17986017—22no—
40#17986017C2211yescharacteristic
41#17986017C2211yescharacteristic, complemented
42#17986016C2211yescharacteristic, complemented
43#17986015C2211yescharacteristic
44C2×#14556056—22no—
45C2×#14556056C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
48#17986004C2211yescharacteristic, complemented
49#17985981C2211yescharacteristic, complemented
50#17985981C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
53#17985972C2211yescharacteristic, complemented
54#17985770C2211yescharacteristic, complemented
55#17985769C2211yescharacteristic, complemented
56#17985759C2211yescharacteristic, complemented
57C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
58C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71—22no—
63#459×C71—22no—
64#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556175D412yescomplemented
70#14556174—21no—
71#14556174D412yescomplemented
72#14556173—22no—
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—21no—
76#14556173—41no—
77#14556173—41no—
78C2×#11765865—22no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81C2×#11765865C2311yescharacteristic
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—21no—
84#41×D71—22no—
85#41×D71—41no—
86C22×C22⋊D71—41no—
87C2×D4×D71—21no—
88C2×D4×D71—21no—
89#14556161—21no—
90#14556161—21no—
91#14556159—21no—
92#14556158D412yescomplemented
93#14556157—24no—
94#14556156—21no—
95#14556156—21no—
96#14556155—24no—
97#14556154—22no—
98#14556154—22no—
99#14556154—22no—
100#14556154—22no—
101#14556154—22no—
102#14556154—21no—
103#14556154—41no—
104#14556153D412yescomplemented
105#14556152—24no—
106#14556152—24no—
107#14556150—22no—
108#14556149—24no—
109#14556148—22no—
110#14556147—24no—
111C2×#11765853—21no—
112C2×#11765853—21no—
113C2×#11765853—21no—
114SD16×D71—24no—
115C2×#11765850—21no—
116C2×#11765850—21no—
117C2×#11765850—21no—
118D8×D71—24no—
119#14556136—22no—
120#14556135—22no—
121#14556135—41no—
122#14556134—22no—
123C2×#11765849—22no—
124C2×#11765849C2311yescharacteristic
125C2×#11765849C2311yescharacteristic
126C2×#11765849C2311yescharacteristic
127C2×#11765849C2311yescharacteristic
128M16×D71—22no—
129#14556124—21no—
130#14556115—21no—
131#14556099—41no—
132#14556097—41no—
133#14556087C2311yescharacteristic
134#14556063—22no—
135#14556056—22no—
136#14556056—22no—
137#14556056—21no—
138#14556056—21no—
139#14556056—21no—
140#14556056—21no—
141#14556056D412yescomplemented
142#14556056D412yescomplemented
143#14556055—22no—
144#14556054—22no—
145#14556049—41no—
146#14556046—21no—
147#14556046—21no—
148#14556045—22no—
149#14556045—22no—
150#14556044—21no—
151#14556044—21no—
152#14556042—41no—
153C2×#41×C71C2311yescharacteristic
154C22×D4×C71—41no—
155C22×D4×C71C2311yescharacteristic
156C22×D4×C71C2311yescharacteristic
157AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
158AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
160AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
161C2×SD16×C71—21no—
162C2×SD16×C71D412yescomplemented
163C2×D8×C71—21no—
164C2×D8×C71D412yescomplemented
165C2×M16×C71C2311yescharacteristic
166C2×M16×C71C2311yescharacteristic
167#127×C71—22no—
168#127×C71—21no—
169#127×C71—21no—
170C4×Q8×C71—21no—
171C4×D4×C71—21no—
172C4×D4×C71—41no—
173#117×C71—21no—
174#117×C71C2311yescharacteristic
175C2×C42×C71—21no—
176C2×C42×C71C2311yescharacteristic
177C4⋊C8×C71—22no—
178#102×C71—22no—
179#102×C71—22no—
180C23×D71—41no—
181#11765866—22no—
182#11765866—41no—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—22no—
194#11765865—22no—
195#11765865—42no—
196#11765865—42no—
197#11765865C2×D412yes—
198#11765865C2×D412yes—
199#11765864—24no—
200#11765864—22no—
201#11765864—42no—
202#11765864—41no—
203#11765864—42no—
204#11765864—42no—
205#11765864—42no—
206#11765864—42no—
207C2×Dic142—22no—
208C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic142#4111yescharacteristic
211Q8×D71—22no—
212Q8×D71—41no—
213C2×D284—22no—
214C2×D284C2×D411yescharacteristic
215C2×D284C2×D411yescharacteristic
216C2×D284#4111yescharacteristic
217C2×C22⋊D71—21no—
218C2×C22⋊D71—21no—
219C2×C22⋊D71—21no—
220C2×C22⋊D71—41no—
221C2×C22⋊D71—41no—
222C2×C22⋊D71—44no—
223C2×C22⋊D71—42no—
224C2×C22⋊D71—44no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226D4×D71—24no—
227D4×D71—22no—
228D4×D71—42no—
229D4×D71—42no—
230D4×D71—41no—
231D4×D71—42no—
232D4×D71—42no—
233D4×D71—42no—
234C22×Dic71—41no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—42no—
239Dic284—22no—
240#11765855—22no—
241#11765854—22no—
242#11765854—22no—
243#11765853—24no—
244#11765853—22no—
245#11765853—42no—
246#11765853—42no—
247#11765852—22no—
248D568—22no—
249#11765850—24no—
250#11765850—22no—
251#11765850—42no—
252#11765850—42no—
253#11765849—21no—
254#11765849—21no—
255#11765849—21no—
256#11765849—21no—
257#11765849—21no—
258#11765849—21no—
259#11765849—42no—
260#11765849C2×D412yes—
261#11765849C2×D412yes—
262#11765848—24no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C2×C71⋊C8—42no—
268C8×D71—24no—
269C4⋊Dic71—21no—
270C22⋊Dic71—21no—
271C22⋊Dic71—42no—
272C4×Dic71—21no—
273C24×C71—21no—
274C24×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276#41×C71—21no—
277#41×C71C2×D412yes—
278#41×C71C2×D412yes—
279C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—42no—
293C2×D4×C71—42no—
294C2×D4×C71—84no—
295C2×D4×C71C2×D412yes—
296C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—41no—
300C22×C4×C71C2411yescharacteristic
301SD16×C71—24no—
302SD16×C71—42no—
303D8×C71—24no—
304D8×C71—42no—
305M16×C71—21no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71C2×D412yes—
311C4⋊C4×C71—21no—
312C4⋊C4×C71—41no—
313C22⋊C4×C71—21no—
314C22⋊C4×C71—41no—
315C42×C71—21no—
316C42×C71—21no—
317C42×C71—41no—
318C42×C71C2×D411yescharacteristic
319C42×C71C2×D411yescharacteristic
320C23×C71—21no—
321C23×C71—22no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—82no—
328C23×C71—82no—
329C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×D71—21no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—21no—
333C22×D71—42no—
334C22×D71—44no—
335C22×D71—162no—
336Q8×C71—21no—
337Q8×C71#12012yes—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—21no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—41no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—84no—
350D4×C71—84no—
351D4×C71#12012yes—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—42no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—82no—
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D71—22no—
367C22⋊D71—22no—
368C22⋊D71—42no—
369C22⋊D71—44no—
370C22⋊D71—42no—
371C22⋊D71—44no—
372C22⋊D71—41no—
373C22⋊D71—41no—
374C22⋊D71—41no—
375C22⋊D71—41no—
376C22⋊D71—162no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71—44no—
382C2×Dic71—41no—
383D284—21no—
384D284—21no—
385D284—21no—
386D284—21no—
387D284—21no—
388D284—42no—
389D284#12112yes—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—42no—
393C4×D71—42no—
394C4×D71—41no—
395C4×D71—41no—
396C4×D71—41no—
397C4×D71—41no—
398Dic142—21no—
399Dic142—21no—
400Dic142—21no—
401Dic142—21no—
402Dic142—21no—
403Dic142—42no—
404Dic142#12112yes—
405C8×C71—22no—
406C8×C71—41no—
407C71⋊C8—22no—
408C71⋊C8—22no—
409C71⋊C8—41no—
410C71⋊C8—41no—
411C22×C71—22no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71—82no—
416C22×C71—82no—
417C22×C71—82no—
418C22×C71—82no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—161no—
421C22×C71—161no—
422C22×C71#53411yescharacteristic
423C22×C71D4211yescharacteristic
424C22×C71#54611yescharacteristic
425C2×D71—22no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—81no—
429C2×D71—81no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—162no—
432C2×D71—164no—
433C4×C71—22no—
434C4×C71—22no—
435C4×C71—41no—
436C4×C71—81no—
437C4×C71C2×#12011yescharacteristic
438C4×C71C2×#12111yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440C4×C71#54611yescharacteristic
441Dic71—22no—
442Dic71—41no—
443Dic71—41no—
444Dic71—81no—
445#24472—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—21no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—21no—
449C2×C71—42no—
450C2×C71—82no—
451C2×C71—161no—
452C2×C71#241011yescharacteristic
453D71—42no—
454D71—81no—
455D71—81no—
456#3585—711no—
457#3068—711no—
458#3038D7111yescharacteristic, complemented
459#3021—711no—
460C2×#453—711no—
461#2901—711no—
462#2050—711no—
463#2048—711no—
464#2008—711no—
465#2002—711no—
466#1906—711no—
467#1903—711no—
468#1903—711no—
469#1861—711no—
470#1795—711no—
471C71#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
472#585—711no—
473C2×H(5,𝔽2)—711no—
474#577—1422no—
475#577—1422no—
476#576—1422no—
477#576—1422no—
478#575—711no—
479#575—711no—
480#575—1422no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
486C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
487#568—711no—
488#568—711no—
489#535—711no—
490C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
491C4×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
492#472—1422no—
493#471—1422no—
494#460—22no—
495#459—22no—
496#454—1422no—
497#453—1422no—
498#453—1422no—
499#453—1422no—
500#430—711no—
501#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
502#421—711no—
503#421—711no—
504#421—711no—
505#421—711no—
506#421—1422no—
507C2×#104—711no—
508C2×#104—711no—
509C2×#104—711no—
510C2×#104—1422no—
511#418—711no—
512#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
513#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
514#413—711no—
515#413—711no—
516C2×#100—711no—
517C2×#100—711no—
518#410—711no—
519#344—711no—
520#344—711no—
521#339—711no—
522#338—711no—
5232−1+4—712no—
5242−1+4—1421no—
5252−1+4—1421no—
526H(5,𝔽2)—2841no—
527H(5,𝔽2)—2841no—
528H(5,𝔽2)—712no—
529H(5,𝔽2)—1422no—
530H(5,𝔽2)—1422no—
531H(5,𝔽2)—1421no—
532H(5,𝔽2)—1421no—
533H(5,𝔽2)—1422no—
534C2×#41—2841no—
535C2×#41—711no—
536C2×#41—711no—
537C2×#41—711no—
538C2×#41—1422no—
539C2×#41—1421no—
540C2×#41—1421no—
541C2×#41—1422no—
542C2×#41C22×D7111yescharacteristic
543C22×D4—41no—
544C22×D4—2841no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4C22×D7111yescharacteristic
548C22×D4C22×D7111yescharacteristic
549#137—712no—
550#137—1421no—
551#137—1421no—
552#137—1424no—
553#137—1421no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—2841no—
559AGL(1,ℤ/8)—712no—
560AGL(1,ℤ/8)—1421no—
561AGL(1,ℤ/8)—1421no—
562AGL(1,ℤ/8)—1422no—
563AGL(1,ℤ/8)—1422no—
564AGL(1,ℤ/8)—1424no—
565AGL(1,ℤ/8)—1424no—
566AGL(1,ℤ/8)—1422no—
567AGL(1,ℤ/8)—1422no—
568AGL(1,ℤ/8)—1424no—
569AGL(1,ℤ/8)—1422no—
570AGL(1,ℤ/8)—1421no—
571#135—1424no—
572#135—1424no—
573#135—1422no—
574#135—1422no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—1424no—
577C2×SD16—1421no—
578C2×SD16—1421no—
579C2×SD16—1421no—
580C2×SD16C22⋊D7112yescomplemented
581C2×D8—21no—
582C2×D8—1424no—
583C2×D8—1421no—
584C2×D8—1421no—
585C2×D8—1421no—
586C2×D8C22⋊D7112yescomplemented
587#131—2841no—
588#131—1422no—
589#131—1422no—
590#131—1422no—
591C2×M16—711no—
592C2×M16—711no—
593C2×M16—711no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—1422no—
596C2×M16—1422no—
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C2×M16C22×D7111yescharacteristic
599#127—22no—
600#127—21no—
601#127—21no—
602#127—1421no—
603#124—1421no—
604#121—2841no—
605#120—2841no—
606C4×Q8—21no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—41no—
609#117—21no—
610#117—711no—
611#117C22×D7111yescharacteristic
612C2×C42—21no—
613C2×C42C22×D7111yescharacteristic
614#108—1422no—
615C4⋊C8—22no—
616#104—712no—
617#104—712no—
618#104—1422no—
619#104—1422no—
620#104—1422no—
621#104—1422no—
622#104—1421no—
623#104—1421no—
624#104—1421no—
625#104—1421no—
626#102—22no—
627#102—22no—
628#102—2841no—
629#101—1421no—
630#101—1421no—
631#100—1421no—
632#100—1421no—
633#100—1422no—
634#100—1422no—
635#99—2841no—
636C24—21no—
637C24—21no—
638C24—2841no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—2842no—
642#41—2842no—
643#41—2841no—
644#41—2842no—
645#41—2842no—
646#41—2841no—
647#41—2842no—
648#41—2842no—
649#41—2842no—
650#41—712no—
651#41—712no—
652#41—1422no—
653#41—1422no—
654#41—1424no—
655#41—1422no—
656#41—1422no—
657#41—1421no—
658#41—1421no—
659#41—1421no—
660#41—1421no—
661#41—1421no—
662#41—1421no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667#41D4×D7112yes—
668#41D4×D7112yes—
669C2×Q8—2841no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—711no—
672C2×Q8—711no—
673C2×Q8—1422no—
674C2×Q8—1422no—
675C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—84no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—2842no—
693C2×D4—2841no—
694C2×D4—2842no—
695C2×D4—2842no—
696C2×D4—2844no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2844no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—2841no—
702C2×D4—2841no—
703C2×D4—711no—
704C2×D4—711no—
705C2×D4—711no—
706C2×D4—1422no—
707C2×D4—1424no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4—1422no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
713C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—2842no—
718C22×C4—2841no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4C23×D7111yescharacteristic
723Q16—1422no—
724Q16—1422no—
725SD16—24no—
726SD16—42no—
727SD16—2842no—
728SD16—2842no—
729SD16—1422no—
730SD16—1422no—
731SD16—1424no—
732SD16—1422no—
733SD16—1422no—
734D8—24no—
735D8—42no—
736D8—2842no—
737D8—2842no—
738D8—1422no—
739D8—1424no—
740D8—1422no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—2842no—
746M16—712no—
747M16—712no—
748M16—1424no—
749M16—1421no—
750M16—1421no—
751M16—1421no—
752M16—1421no—
753M16—1421no—
754M16—1421no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—2842no—
757C2×C8—1424no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8—1421no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—41no—
765C4⋊C4—1421no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—41no—
768C22⋊C4—2842no—
769C22⋊C4—1421no—
770C42—21no—
771C42—21no—
772C42—41no—
773C42—1421no—
774C42D4×D7111yescharacteristic
775C42D4×D7111yescharacteristic
776C23—21no—
777C23—22no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—82no—
784C23—82no—
785C23—2842no—
786C23—2844no—
787C23—11362no—
788C23—1421no—
789C23—1421no—
790C23—1421no—
791C23#1455617311yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—2842no—
794Q8—712no—
795Q8—1421no—
796Q8—1421no—
797Q8—1421no—
798Q8—1421no—
799Q8—1421no—
800Q8#1455609612yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—22no—
805D4—22no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—84no—
813D4—84no—
814D4—2842no—
815D4—2842no—
816D4—2844no—
817D4—2841no—
818D4—2841no—
819D4—2841no—
820D4—2841no—
821D4—2842no—
822D4—2844no—
823D4—712no—
824D4—11362no—
825D4—1422no—
826D4—1422no—
827D4—1421no—
828D4—1421no—
829D4—1421no—
830D4—1421no—
831D4—1421no—
832D4#1455609612yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—82no—
841C2×C4—2842no—
842C2×C4—2842no—
843C2×C4—2842no—
844C2×C4—2844no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2841no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—1421no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
859C2×C4#41×D7111yescharacteristic
860C2×C4#1455617411yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—41no—
863C8—2841no—
864C8—2841no—
865C8—1422no—
866C8—1422no—
867C22—22no—
868C22—41no—
869C22—42no—
870C22—81no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—81no—
876C22—161no—
877C22—161no—
878C22—2841no—
879C22—2841no—
880C22—5681no—
881C22—5681no—
882C22—5681no—
883C22—11362no—
884C22—11364no—
885C22—1422no—
886C22#1798655711yescharacteristic
887C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
888C22#1798663811yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—41no—
892C4—81no—
893C4—2841no—
894C4—2841no—
895C4—5681no—
896C4—1422no—
897C4C2×#1455609611yescharacteristic
898C4#121×D7111yescharacteristic
899C4#1798663311yescharacteristic
900C4#1798663711yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—82no—
906C2—161no—
907C2—2842no—
908C2—5681no—
909C2—5681no—
910C2#2259171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591711
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3038C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#3038D71
hypocenterC71#24472
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603116C2semidirect
2. #22598065C2semidirect
3. #22597709C2semidirect
4. C2×#17986166C2semidirect
5. #22596888C2semidirect
6. #22589627C2semidirect
7. #22589611C2semidirect
8. #22589395C2semidirect
9. #22589355C2semidirect
10. #22588841C2semidirect
11. #22588822C2semidirect
12. #22588817C2semidirect
13. #22588579C2semidirect
14. #22588307C2semidirect
15. C71×#3038C2semidirect
27. C2×#14556154C22semidirect
29. #17986766C22semidirect
31. #17986566C22semidirect
38. #17986047C22semidirect
41. #17986017C22semidirect
42. #17986016C22semidirect
46. C2×#14556056C22semidirect
47. C2×#14556056C22semidirect
48. #17986004C22semidirect
49. #17985981C22semidirect
50. #17985981C22semidirect
51. C2×#14556045C22semidirect
52. C2×#14556045C22semidirect
53. #17985972C22semidirect
54. #17985770C22semidirect
55. #17985769C22semidirect
56. #17985759C22semidirect
57. C71⋊#338C22semidirect
59. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
60. C2×#127×C71C22semidirect
61. C4×#41×C71C22semidirect
64. #423×C71C22semidirect
65. #418×C71C22semidirect
66. #418×C71C22semidirect
69. #14556175D4semidirect
71. #14556174D4semidirect
92. #14556158D4semidirect
104. #14556153D4semidirect
141. #14556056D4semidirect
142. #14556056D4semidirect
162. C2×SD16×C71D4semidirect
164. C2×D8×C71D4semidirect
458. #3038D71semidirect
471. C71#24472semidirect
486. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
490. C2×#127C2×D71semidirect
491. C4×#41C2×D71semidirect
501. #423C2×D71semidirect
512. #418C2×D71semidirect
513. #418C2×D71semidirect
580. C2×SD16C22⋊D71semidirect
586. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031162
#225980652
#225977092
C2×#179861662
#225968882
#225896272
#225896112
#225893952
#225893552
#225888412
#225888222
#225888172
#225885792
#225883072
C71×#30382
#2447271