Finite Group Databasebeta

← #32035743

Subgroups — #32035743

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556176C2211yescharacteristic
18#17986815—22no—
19#17986812—22no—
20#17986808—22no—
21#17986805—22no—
22#17986799C2211yescharacteristic
23#17986798—22no—
24#17986797C2211yescharacteristic
25C2×#14556159C2211yescharacteristic
26#137×D71—22no—
27C2×#14556156C2211yescharacteristic
28C2×#14556156C2211yescharacteristic
29C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
30#17986765C2211yescharacteristic
31#17986765C2211yescharacteristic
32#17986563C2211yescharacteristic
33C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
34#17986467C2211yescharacteristic
35#17986270—22no—
36#17986263—22no—
37#17986224—22no—
38#17986217—22no—
39#17986174—22no—
40#17986174—22no—
41#17986174—22no—
42#17986169—22no—
43#17986022C2211yescharacteristic, complemented
44#17986017C2211yescharacteristic
45#17986015C2211yescharacteristic
46#17986015C2211yescharacteristic
47#17986014—22no—
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49C2×#14556054C2211yescharacteristic
50C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
51#104×D71—22no—
52#17986008C2211yescharacteristic, complemented
53#17986003C2211yescharacteristic, complemented
54#17985981C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
56#17985972C2211yescharacteristic, complemented
57#17985771C2211yescharacteristic, complemented
58#17985760C2211yescharacteristic, complemented
59C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic
61#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#421×C71C2211yescharacteristic
63#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#413×C71C2211yescharacteristic
65C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—22no—
68#14556176—22no—
69#14556176—22no—
70#14556176—41no—
71#14556176D412yes—
72#14556175—21no—
73#14556175—21no—
74#14556174—21no—
75#14556174—21no—
76#14556173—41no—
77#14556173D412yes—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765866—21no—
80C2×#11765865—41no—
81C2×#11765865—41no—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85#41×D71—22no—
86#41×D71—22no—
87C2×Q8×D71—21no—
88C2×Q8×D71—21no—
89C22×D284C2311yescharacteristic
90#14556161—21no—
91#14556161D412yescomplemented
92#14556160—24no—
93#14556160—24no—
94#14556159—22no—
95#14556159—22no—
96#14556159—21no—
97#14556158—21no—
98#14556157—24no—
99#14556156—21no—
100#14556156—22no—
101#14556156—22no—
102#14556156—22no—
103#14556156—22no—
104#14556156—22no—
105#14556156—41no—
106#14556156D412yescomplemented
107#14556155—24no—
108#14556154—21no—
109#14556153—21no—
110#14556151—24no—
111#14556150—22no—
112#14556149—24no—
113#14556148—22no—
114C2×#11765855D412yescomplemented
115Q16×D71—24no—
116C2×#11765854—21no—
117C2×#11765854—21no—
118C2×#11765854—21no—
119C2×#11765852D412yescomplemented
120SD16×D71—24no—
121C2×D568—21no—
122C2×D568—21no—
123C2×D568—21no—
124#14556136—22no—
125#14556136—41no—
126#14556134—22no—
127#14556134—22no—
128C2×#11765849C2311yescharacteristic
129C2×#11765849C2311yescharacteristic
130M16×D71—22no—
131M16×D71—22no—
132#14556124—21no—
133#14556117—21no—
134#14556117—21no—
135#14556117—21no—
136#14556117—22no—
137#14556102—41no—
138#14556096—41no—
139#14556093—21no—
140#14556090—21no—
141(C22⋊D71)⋊C4—41no—
142#14556087C2311yescharacteristic
143#14556085—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
145C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
146C42×D71—21no—
147Dic71⋊C8—22no—
148#14556056—22no—
149#14556055—21no—
150#14556055—21no—
151#14556054—22no—
152#14556054—22no—
153#14556054—21no—
154#14556054—21no—
155#14556054D412yescomplemented
156#14556054D412yescomplemented
157#14556052—41no—
158#14556048—22no—
159#14556046—21no—
160#14556044—21no—
161#14556044—22no—
162#14556042—41no—
163C2×#41×C71C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
165#137×C71—22no—
166#137×C71—22no—
167C2×Q16×C71—21no—
168C2×SD16×C71—21no—
169C2×M16×C71C2311yescharacteristic
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173#117×C71C2311yescharacteristic
174#108×C71—22no—
175#104×C71—22no—
176#103×C71—22no—
177#101×C71—21no—
178#101×C71—22no—
179#100×C71—21no—
180C23×D71—21no—
181#11765866—24no—
182#11765866—22no—
183#11765866—22no—
184#11765866—42no—
185#11765866—42no—
186#11765866—42no—
187#11765865—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—41no—
196#11765865—41no—
197#11765865—42no—
198#11765865—42no—
199#11765865—44no—
200#11765865—44no—
201#11765865C2×D412yes—
202#11765865C2×D412yes—
203#11765865C2×D412yes—
204#11765865C2×D412yes—
205#11765864—22no—
206#11765864—22no—
207#11765864—42no—
208#11765864—42no—
209C2×Dic142—41no—
210C2×Dic142—41no—
211C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic142#4111yescharacteristic
214Q8×D71—24no—
215Q8×D71—22no—
216Q8×D71—22no—
217Q8×D71—42no—
218Q8×D71—42no—
219Q8×D71—42no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—41no—
227C2×D284—41no—
228C2×D284C2×D411yescharacteristic
229C2×D284C2×D411yescharacteristic
230C2×D284#4111yescharacteristic
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—21no—
233C2×C22⋊D71—21no—
234C2×C22⋊D71—42no—
235C2×C22⋊D71—42no—
236D4×D71—22no—
237D4×D71—22no—
238D4×D71—42no—
239D4×D71—42no—
240C22×Dic71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—42no—
245C2×C4×D71—41no—
246C2×C4×D71—41no—
247C2×C4×D71—41no—
248Dic284—22no—
249#11765855—22no—
250#11765855—24no—
251#11765854—22no—
252#11765854—22no—
253#11765854—42no—
254#11765854—42no—
255#11765854—42no—
256#11765853—22no—
257#11765852—22no—
258#11765852—24no—
259D568—22no—
260D568—42no—
261D568—42no—
262D568—42no—
263#11765850—22no—
264#11765849—21no—
265#11765849—21no—
266#11765849—21no—
267#11765849—21no—
268#11765848—24no—
269#11765848—42no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8C2×D412yes—
272C8×D71—24no—
273C8×D71—42no—
274C4⋊Dic71—21no—
275Dic71⋊C4—41no—
276C22⋊Dic71—21no—
277(C2×D71)⋊C4—42no—
278(C2×D71)⋊C4—42no—
279(C2×D71)⋊C4—41no—
280(C2×D71)⋊C4—42no—
281C4×Dic71—21no—
282C4×Dic71—21no—
283C4×Dic71—41no—
284C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
286#41×C71—21no—
287#41×C71—21no—
288#41×C71—21no—
289#41×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71C2×D412yes—
296C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71C2411yescharacteristic
302Q16×C71—24no—
303SD16×C71—24no—
304M16×C71—21no—
305M16×C71—21no—
306M16×C71—21no—
307M16×C71—21no—
308M16×C71—21no—
309M16×C71—21no—
310M16×C71C2×D412yes—
311M16×C71C2×D412yes—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C22⋊C4×C71—21no—
318C42×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×D71—21no—
322C22×D71—21no—
323C22×D71—21no—
324C22×D71—42no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—82no—
329Q8×C71—22no—
330Q8×C71—21no—
331Q8×C71—21no—
332Q8×C71—22no—
333Q8×C71—41no—
334Q8×C71—41no—
335D4×C71—21no—
336D4×C71—21no—
337D4×C71—41no—
338D4×C71—41no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22⋊D71—22no—
353C22⋊D71—22no—
354C22⋊D71—22no—
355C22⋊D71—22no—
356C22⋊D71—42no—
357C22⋊D71—42no—
358C22⋊D71—41no—
359C22⋊D71—41no—
360C22⋊D71—162no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—42no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—81no—
369D284—21no—
370D284—21no—
371D284—21no—
372D284—21no—
373D284—42no—
374D284—44no—
375D284—41no—
376D284—41no—
377D284—41no—
378D284—41no—
379D284#12012yes—
380D284#12112yes—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—22no—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—22no—
385C4×D71—42no—
386C4×D71—42no—
387C4×D71—44no—
388C4×D71—44no—
389C4×D71—41no—
390C4×D71—41no—
391C4×D71—82no—
392Dic142—21no—
393Dic142—21no—
394Dic142—21no—
395Dic142—21no—
396Dic142—42no—
397Dic142—44no—
398Dic142#12012yes—
399Dic142#12112yes—
400C8×C71—22no—
401C8×C71—22no—
402C8×C71—41no—
403C8×C71—41no—
404C71⋊C8—22no—
405C71⋊C8—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—81no—
409C22×C71#53411yescharacteristic
410C22×C71D4211yescharacteristic
411C22×C71#54611yescharacteristic
412C2×D71—22no—
413C2×D71—22no—
414C2×D71—41no—
415C2×D71—81no—
416C2×D71—81no—
417C2×D71—81no—
418C2×D71—82no—
419C2×D71—82no—
420C2×D71—81no—
421C2×D71—162no—
422C2×D71—161no—
423C4×C71—41no—
424C4×C71—42no—
425C4×C71—81no—
426C4×C71C2×#12011yescharacteristic
427C4×C71C2×#12111yescharacteristic
428C4×C71D4211yescharacteristic
429C4×C71#54611yescharacteristic
430Dic71—22no—
431Dic71—22no—
432Dic71—41no—
433Dic71—41no—
434Dic71—41no—
435Dic71—81no—
436#24473—711nomaximal, Sylow
437C2×C71—21no—
438C2×C71—21no—
439C2×C71—21no—
440C2×C71—81no—
441C2×C71#241011yescharacteristic
442D71—42no—
443D71—42no—
444D71—81no—
445D71—161no—
446#3586—711no—
447#3068—711no—
448#3040—711no—
449#3021—711no—
450C2×#454—711no—
451#2901—711no—
452#2050—711no—
453#2049D7111yescharacteristic, complemented
454#2008—711no—
455#2004—711no—
456#1906—711no—
457#1903—711no—
458#1902—711no—
459#1861—711no—
460#1796—711no—
461C71#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
462#585—711no—
463C2×2−1+4—711no—
464#578—1422no—
465#578—1422no—
466#577—1422no—
467#577—1422no—
468#575—711no—
469#575—711no—
470#575—1422no—
471C2×#137—711no—
472C2×#137—1422no—
473C2×#137C2×D7111yescharacteristic
474C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
477#568—711no—
478#568—711no—
479#535—711no—
480C2×#124—711no—
481C4×#41—711no—
482#472—1422no—
483#471—1422no—
484#464—1422no—
485#463—1422no—
486#454—1422no—
487#454—1422no—
488#454—1422no—
489#453—1422no—
490#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
491#423—711no—
492#421—711no—
493#421—711no—
494#421—711no—
495#421—1422no—
496#421C2×D7111yescharacteristic
497C2×#104—711no—
498C2×#104—711no—
499C2×#104—711no—
500C2×#104—1422no—
501#419—711no—
502#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
503#418—711no—
504#413—711no—
505#413C2×D7111yescharacteristic
506C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
507C2×#100—711no—
508#410—711no—
509#344—711no—
510#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
511#339—711no—
512#338—711no—
5132−1+4—2841no—
5142−1+4—712no—
5152−1+4—1422no—
5162−1+4—1422no—
5172−1+4—1421no—
5182−1+4—1421no—
5192−1+4—1422no—
520H(5,𝔽2)—2841no—
521H(5,𝔽2)—712no—
522H(5,𝔽2)—1421no—
523H(5,𝔽2)—1421no—
524C2×#41—2841no—
525C2×#41—2841no—
526C2×#41—711no—
527C2×#41—711no—
528C2×#41—711no—
529C2×#41—1421no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41—1422no—
532C2×#41—1422no—
533C2×#41C22×D7111yescharacteristic
534C22×Q8—1421no—
535C22×Q8—1421no—
536C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
537C22×D4—711no—
538#137—22no—
539#137—22no—
540#137—712no—
541#137—1421no—
542#137—1424no—
543#137—1424no—
544#137—1424no—
545#137—1422no—
546#137—1422no—
547#137—1421no—
548#137—1421no—
549AGL(1,ℤ/8)—2841no—
550AGL(1,ℤ/8)—712no—
551AGL(1,ℤ/8)—1422no—
552AGL(1,ℤ/8)—1422no—
553AGL(1,ℤ/8)—1422no—
554AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555AGL(1,ℤ/8)—1421no—
556AGL(1,ℤ/8)—1424no—
557AGL(1,ℤ/8)—1421no—
558AGL(1,ℤ/8)—1421no—
559AGL(1,ℤ/8)—1422no—
560#135—1422no—
561#135—1422no—
562#135—1424no—
563#135—1424no—
564C2×Q16—21no—
565C2×Q16—712no—
566C2×Q16—1424no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—712no—
569C2×SD16—1421no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1424no—
573C2×D8—1421no—
574C2×D8—1421no—
575C2×D8—1421no—
576#131—2841no—
577#131—1422no—
578#131—1422no—
579#131—1422no—
580C2×M16—711no—
581C2×M16—711no—
582C2×M16—1422no—
583C2×M16—1422no—
584C2×M16C22×D7111yescharacteristic
585C2×M16C22×D7111yescharacteristic
586C2×M16C22×D7111yescharacteristic
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588#127—1421no—
589#124—1421no—
590#124—1421no—
591#124—1422no—
592#124—1421no—
593#121—2841no—
594#120—2841no—
595C4×Q8—1421no—
596C4×D4—2841no—
597C4×D4—1421no—
598#117—711no—
599#117—1421no—
600#117C22×D7111yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—2841no—
602C2×C42—711no—
603C2×C42—1421no—
604#108—22no—
605C4⋊C8—1422no—
606#104—22no—
607#104—712no—
608#104—712no—
609#104—1422no—
610#104—1421no—
611#104—1421no—
612#104—1421no—
613#104—1421no—
614#104—1422no—
615#104—1422no—
616#103—22no—
617#103—2841no—
618#102—1422no—
619#101—21no—
620#101—22no—
621#101—1421no—
622#100—21no—
623#100—1421no—
624#100—1422no—
625#99—2841no—
626C24—1421no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—2844no—
632#41—2842no—
633#41—2844no—
634#41—2841no—
635#41—2841no—
636#41—2842no—
637#41—2842no—
638#41—2842no—
639#41—2842no—
640#41—2842no—
641#41—2842no—
642#41—712no—
643#41—712no—
644#41—712no—
645#41—712no—
646#41—1422no—
647#41—1422no—
648#41—1422no—
649#41—1422no—
650#41—1424no—
651#41—1421no—
652#41—1421no—
653#41—1421no—
654#41—1421no—
655#41—1421no—
656#41—1421no—
657#41—1421no—
658#41—1421no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—2841no—
665C2×Q8—2841no—
666C2×Q8—2842no—
667C2×Q8—2842no—
668C2×Q8—2842no—
669C2×Q8—711no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—711no—
672C2×Q8—1422no—
673C2×Q8—1422no—
674C2×Q8—1424no—
675C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
676C2×Q8D4×D7112yes—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—2841no—
679C2×D4—2841no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—2842no—
683C2×D4—2842no—
684C2×D4—711no—
685C2×D4—711no—
686C2×D4—711no—
687C2×D4—1422no—
688C2×D4—1422no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4D4×D7111yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—2841no—
702C22×C4—2841no—
703C22×C4—2842no—
704C22×C4—2841no—
705C22×C4—1421no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4C23×D7111yescharacteristic
710Q16—24no—
711Q16—1422no—
712Q16—1424no—
713Q16—1422no—
714SD16—24no—
715SD16—2842no—
716SD16—2842no—
717SD16—2842no—
718SD16—1422no—
719SD16—1422no—
720SD16—1422no—
721SD16—1424no—
722SD16—1422no—
723D8—2842no—
724D8—2842no—
725D8—2842no—
726D8—1422no—
727D8—1422no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—2842no—
735M16—1424no—
736M16—1421no—
737M16—1421no—
738M16—1421no—
739M16—1421no—
740M16D4×D7112yes—
741M16D4×D7112yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—2842no—
747C2×C8—712no—
748C2×C8—1424no—
749C2×C8—1421no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—2841no—
752C4⋊C4—1421no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—2842no—
755C22⋊C4—2842no—
756C22⋊C4—2842no—
757C22⋊C4—2841no—
758C22⋊C4—1421no—
759C42—21no—
760C42—2841no—
761C42—711no—
762C42—711no—
763C42—1421no—
764C42—1421no—
765C23—21no—
766C23—2842no—
767C23—2841no—
768C23—2841no—
769C23—2841no—
770C23—5682no—
771C23—1421no—
772C23—1421no—
773C23—1421no—
774C23#1455617411yescharacteristic
775Q8—22no—
776Q8—22no—
777Q8—21no—
778Q8—21no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—2844no—
782Q8—2842no—
783Q8—712no—
784Q8—712no—
785Q8—1421no—
786Q8—1421no—
787Q8—1421no—
788Q8—1421no—
789D4—21no—
790D4—21no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—2844no—
794D4—2842no—
795D4—2841no—
796D4—2841no—
797D4—2842no—
798D4—2842no—
799D4—2841no—
800D4—2841no—
801D4—2841no—
802D4—2841no—
803D4—712no—
804D4—712no—
805D4—11362no—
806D4—1422no—
807D4—1422no—
808D4—1422no—
809D4—1422no—
810D4—1421no—
811D4—1421no—
812D4—1421no—
813D4—1421no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—2844no—
822C2×C4—2844no—
823C2×C4—2842no—
824C2×C4—2842no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2842no—
829C2×C4—5682no—
830C2×C4—5681no—
831C2×C4—1421no—
832C2×C4—1421no—
833C2×C4—1421no—
834C2×C4—1421no—
835C2×C4—1421no—
836C2×C4—1422no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
844C2×C4#41×D7111yescharacteristic
845C2×C4#1455617411yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—2841no—
851C8—1422no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—81no—
855C22—2841no—
856C22—5681no—
857C22—5681no—
858C22—5681no—
859C22—5682no—
860C22—5682no—
861C22—5681no—
862C22—11361no—
863C22—11362no—
864C22—1422no—
865C22—1422no—
866C22#1798656011yescharacteristic
867C22#1798663311yescharacteristic
868C22#1798664211yescharacteristic
869C4—41no—
870C4—42no—
871C4—81no—
872C4—2841no—
873C4—2841no—
874C4—2841no—
875C4—5681no—
876C4—1422no—
877C4—1422no—
878C4#120×D7111yescharacteristic
879C4#121×D7111yescharacteristic
880C4#1798663311yescharacteristic
881C4#1798664111yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—81no—
886C2—2842no—
887C2—2842no—
888C2—5681no—
889C2—11361no—
890C2#2259170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591709
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2049C2
socleC2×C71#2410
hypercenter#2049D71
hypocenterC71#24473
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603123C2semidirect
2. #22598069C2semidirect
3. #22597837C2semidirect
4. #22597714C2semidirect
5. C2×#17986174C2semidirect
6. #22596886C2semidirect
7. #22589625C2semidirect
8. #22589394C2semidirect
9. #22589366C2semidirect
10. #22588842C2semidirect
11. #22588819C2semidirect
12. #22588816C2semidirect
13. #22588577C2semidirect
14. #22588312C2semidirect
15. C71×#2049C2semidirect
29. C2×#14556156C22semidirect
33. C2×#14556117C22semidirect
43. #17986022C22semidirect
50. C2×#14556054C22semidirect
52. #17986008C22semidirect
53. #17986003C22semidirect
54. #17985981C22semidirect
55. C2×#14556044C22semidirect
56. #17985972C22semidirect
57. #17985771C22semidirect
58. #17985760C22semidirect
59. C71⋊#338C22semidirect
61. #430×C71C22semidirect
63. #419×C71C22semidirect
65. C2×#101×C71C22semidirect
66. #344×C71C22semidirect
91. #14556161D4semidirect
106. #14556156D4semidirect
114. C2×#11765855D4semidirect
119. C2×#11765852D4semidirect
155. #14556054D4semidirect
156. #14556054D4semidirect
453. #2049D71semidirect
461. C71#24473semidirect
490. #430C2×D71semidirect
502. #419C2×D71semidirect
506. C2×#101C2×D71semidirect
510. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031232
#225980692
#225978372
#225977142
C2×#179861742
#225968862
#225896252
#225893942
#225893662
#225888422
#225888192
#225888162
#225885772
#225883122
C71×#20492
#2447371